Bài tập có liên quan đến Định luật bảo toàn động lượng 1.Các bước giải bài tập bảo toàn động lượng: Bước 1: Kiểm tra điều kiện áp dụng định luật bảo toàn động lượng (xác định hệ cô lập). Các bài tập thường gặp thì các vật và hệ vật sau đây có thể coi là hệ cô lập. - Vật, hệ vật chuyển động trên đường nằm ngang không có ma sát. - Vật, hệ vật bay theo phương nằm ngang không có sức cản của không khí. - Viên đạn đang bay thì đạn nổ thành nhiều mảnh, tên lửa phụt khí ra…. Bước 2: Xác định động lượng của hệ trước và sau va chạm. Bước 3: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho cơ hệ. Bước 4: Chuyển phương trình vectơ thành phương trình vô hướng, giải phương trình, biện luận kết quả, mở rộng. 2. Bài tập áp dụng Bài 1: (Kiến thức cơ bản nâng cao vật lý trung học phổ thông 10- Vũ Thanh Khiết) Một người khối lượng m = 60 kg đứng trên một con thuyền dài 3m, khối lượng M = 120 kg, đang đứng yên trên mặt nước yên lặng. Người đó bắt đầu đi đều từ mũi thuyền đến chỗ lái thuyền (đuôi thuyền) thì thấy thuyền chuyển động ngược lại. Giải thích tại sao? Khi người đó tới chỗ lái thuyền thì thuyền đã chuyển động được một đoạn là bao nhiêu? Bỏ qua sức cản của nước. Giải: Bước 1: Phân tích hiện tượng: Khi người đi từ đầu O đến đầu A của thuyền với vận tốc 0 v uur , thuyền sẽ bị dịch chuyển theo chiều ngược lại với vận tốc 2 v uur so với bờ sông. 0 v uur O y xA Lúc đầu hệ đứng yên, động lượng của hệ bằng không. Do ngoại lực tác dụng lên hệ chỉ có trọng lực P ur và phản lực N uur của mặt nước tác dụng lên hệ. Hai lực này cân bằng nhau nên hệ là hệ kín, động lượng của hệ được bảo toàn. Khi người di chuyển, động lượng của người thay đổi do đó thuyền phải chuyển động theo chiều ngược lại tuân theo định luật bảo toàn động lượng. Bước 2: Kiến thức cơ bản: - Định luật bảo toàn động lượng. - Công thức cộng vận tốc. Bước 3: Hướng dẫn giải bài tập Tóm tắt: m = 60 (kg) đứng trên thuyền M = 120 (kg) L = 3 (m) S = ? (bỏ qua sức cản không khí) Giải: - Chọn hệ quy chiếu như hình vẽ, chiều dương của trục Ox trùng với chiều chuyển động của người. - Ban đầu hệ đứng yên nên động lượng của hệ bằng không: 0 d P = uur - Khi người chuyển động với vận tốc 0 v uur so với thuyền, động lượng của hệ là : 1 2s P mv M v= + uur ur uur trong đó: 1 v ur là vận tốc của người so với bờ 2 v uur là vận tốc của thuyền so với bờ Theo định luật bảo toàn động lượng 1 2 2 1 0 (*) d s m P P mv M v v v M = ⇔ + = ⇒ = − uur uur ur uur uur ur Ta nhận thấy 2 v uur ngược hướng với 1 v ur . Theo công thức cộng vận tốc: 1 0 2 1 0 2 v v v v v v= + ⇒ = − ur uur uur Gọi s là quãng đường mà thuyền đi được trong thời gian t mà người đi từ mũi thuyền đến lái thuyền. ta có: 0 2 1 ; L s L s L s v v v t t t t t − = = ⇒ = − = Thay vào (*) ta được: ( ) 60.3 1( ) 60 120 s m L s mL s m t Mt M m − == ⇒ = = = + + Vậy thuyền đi được 1m . Bước 4: Mở rộng. Ta có thể mở rộng bài toán theo hướng sau: Người có khối lượng m, thuyền có khối lượng M và chiều dài L. Người bắt đầu đi nhanh dần từ đầu đến cuối thuyền. Ở cuối thuyền, vận tốc của người đạt v 0 so với thuyền. Thuyền chuyển động theo chiều ngược lại. Tính quãng đường mà thuyền dịch chuyển được khi người đi từ đầu thuyền đến cuối thuyền. Giải: Người chuyển động nhanh dần đều với vận tốc ban đầu bằng 0, vận tốc ở lái thuyền bằng v 0 . - Gia tốc chuyển động của người: 2 2 2 0 0 2 2 n n v v o La a L − = ⇒ = - Thời gian người chuyển động: 2 0 2 2 0 2 n n a t L L L t t a v = + ⇒ = = Như vậy theo định luật bảo toàn động lượng, thuyền cũng sẽ chuyển động nhanh dần đều theo chiều ngược lại với vận tốc ban đầu bằng 0. Thuyền đạt vận tốc v 2 trong thời gian t = 2L/v 0. Động lượng ban đầu của hệ: 0 t P = ur Động lượng của hệ khi người đạt vân tốc v 0 so với thuyền: 1 2s P mv M v= + uur ur uur - Trong đó: 1 v ur là vận tốc của người so với bờ 2 v uur là vận tốc của thuyền so với bờ Theo định luật bảo toàn động lượng: 1 2 2 1 0 (1) d s m P P mv M v v v M = ⇔ + = ⇒ = − uur uur ur uur uur ur Theo công thức cộng vận tốc, tượng tự như trên ta có: v 1 = v 0 – v 2 0 2 0 2 2 ( )m v v mv v v M m M − ⇒ = ⇒ = + Vậy quãng đường mà thuyền đi được là: 2 2 2 2 0 0 ( 0) 0. 2 2 2 2 . . ( ) 2 v t v t t s t a t v m L mL s m M v m M − = + = = ⇒ = = + + Bài 2: (Kiến thức cơ bản nâng cao vật lý trung học phổ thông 10- Vũ Thanh Khiết) Một viên đạn pháo đang bay ngang với vận tốc v 0 = 25 m/s thì ở độ cao h = 80m nổ vỡ làm hai mảnh, có khối lượng m 1 = 2,5 kg và m 2 = 1,5 kg. Mảnh 1 bay thẳng đứng xuống phía dưới và rơi chạm đất với vận tốc v 1 ’ = 80 m/s. Xác định độ lớn và hướng vận tốc của mảnh 2 ngay sau khi đạn nổ. Bỏ qua sức cản không khí, lấy g =- 10 m/s 2 . Giải: Bước 1: Phân tích hiện tượng Hệ khảo sát: Xét thời điểm ngay trước và sau khi đạn nổ, vì ngoại lực tác dụng lên hệ chỉ có trọng lực rất nhỏ so với nội lực tương tác khi nổ nên có thể coi hệ là hệ kín. Do đó động lượng của hệ được bảo toàn. Mảnh đạn thứ nhất chuyển động xuông phía dưới với vận tốc chạm đất là: v 1 ’ = 80 m/s. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có thể tìm đựoc vận tốc của mảnh thứ hai. Bước 2: Kiến thức liên quan - Định luật bảo toàn động lượng. - Quy tắc hình bình hành. - Công thức tính vận tốc tại thời điểm t. Bước 3: Hướng dẫn giải Tóm tắt: Viên đạn: v 0 = 25 m/s h = 80 m, nổ vỡ làm hai mảnh 0 P uur 2 P uur 1 P ur O α Mảnh 1 bay thẳng đứng xuống phía dưới: m 1 = 2,5 kg, v 1 ’ = 80 m/s. Mảnh hai: m 2 = 1,5 kg. Hỏi: 2 v uur ( Lấy g = 10 m/s 2 ) Bài giải: Gọi vận tốc 1 2 ,v v ur uur là vận tốc của mảnh đạn 1 và 2 ngay sau khi nổ. Động lượng của hệ trước khi đan nổ: 0t P mv= ur uur Động lượng của hệ sau khi đạn nổ: 1 1 2 2s P m v m v= + uur ur uur Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ: 0 1 1 2 2t s P P mv m v m v= ⇒ = + ur uur uur ur uur Ta thấy các vectơ 0 1 2 , ,P P P uur ur uur không cùng phương nên để xác định 2 P uur , ta dùng quy tắc hình bình hành. Ngay sau khi nổ, mảnh 1 chuyển động thẳng đứng xuống phía dưới, do đó 1 v ur hướng thẳng đứng từ trên xuống dưới. Mảnh 1 chuyển động nhanh dần đều với gia tốc g. Ta có: '2 2 2 '2 1 1 1 1 2 2v v gh v v gh− = ⇒ = − '2 2 1 1 2 80 2.10.80 40 3( / )v v gh m s⇔ = − = − = Vậy 1 1 0 1 2 0 P mv 2,5.40 3 100 3( . ) ( ) (2,5 1,5)25 100( . ) N s P m m v N s = = = = + = + = Từ hình vẽ ta có: tanα = 0 1 0 100 3 3 60 100 P P α = = ⇒ = 2 2 2 2 2 0 1 2 2 2 2 2 2 ( ) 100 (100 3) 200( . ) 200 400 133,3( / ) 1,5 3 P P P N s P P m v v m s m = + = + = = ⇒ = = = = Kết luận: Vậy mảnh hai bay theo phương hợp với phương ngang một góc α = 60 0 với vận tốc v 2 = 133,3 (m/s). Bước 4: Mở rộng Một viên đạn bay với vận tốc v 0 theo phương hợp với phương ngang một góc α. Đến độ cao cực đại h, nó vỡ làm hai mảnh. Mảnh 1 bay thẳng đứng xuống phía dưới với vận tốc chạm đất là v 1 ’ . Hỏi mảnh hai bay theo phương nào, với vận tốc bằng bao nhiêu? Lấy g = 10 m/s 2 . Giải Chuyển động ban đầu của viên đạn là chuyển động ném xiên với vận tốc v 0 theo phương hợp với phương ngang một góc α. Tại vị trí cao nhất, viên đạn nổ thành hai mảnh. Ở đây ta cũng có thể coi tác dụng của trọng lực là không đáng kể so với nội lực của tương tác khi nổ nên ta cũng có thể áp dụng định luật bảo toàn động lượng trong trường hợp này. Chuyển động của viên đạn theo phương ngang ox : ox v uuur P ur 2 P ur 1 P ur oy v uur o v uur β α x y os (1) os . (2) x o o v v c x v c t α α = = Chuyển động của viên đạn theo phương oy: 2 sin (3) 1 sin . (4) 2 y o o v v gt y v t gt α α = − = − Tới điểm cao nhất ax 0 m y h v⇒ = ⇒ vận tốc của viên đạn tại h max : v d = v x = v o cosα theo phương như hình vẽ. Vận tốc v 1 của viên đạn ngay sau khi đạn nổ: '2 1 1 2v v gh= − - Động lượng của hệ trước khi đạn nổ: d t p mv= ur r - Động lượng của hệ sau khi đạn nổ: 1 2 1 2 s p m v m v= + ur r r Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: t s p p= ur ur 1 2 1 2 d mv m v m v⇔ = + r r r Từ hình vẽ ta có: '2 1 1 1 2 os d o m v gh p tg p mv c β α − = = '2 1 1 2 ar [ ] os o m v gh ctg mv c β α − ⇒ = Mà 2 2 2 2 '2 2 1 1 1 ( os ) ( 2 ) d o p p p mv c m v gh α = + = + − 2 2 '2 1 1 2 2 2 2 ( os ) ( 2 ) o mv c m v gh p v m m α + − ⇒ = = Kết luận: 2 v r hợp với ox một góc '2 1 1 2 ar [ ] os o m v gh ctg mv c β α − = có độ lớn 2 2 '2 1 1 2 2 ( os ) ( 2 ) o mv c m v gh v m α + − ⇒ = Bài tập luyện tập: Bài 1: (Bài tập vật lý 10 cơ bản) Có một bệ pháo khối lượng 10 tấn có thể chuyển động trên đường ray nằm ngang không ma sát. Trên bệ có gắn một khẩu pháo khối lượng 5 tấn. Giả sử khẩu pháo chứa một viên đạn khối lượng 100kg và nhả đạn với vận tốc 500m/s ( vận tốc đối với khẩu pháo).Lúc đầu hệ đứng yên.Xác định vận tốc của bệ pháo ngay sau khi bắn. ĐS: 3 100 500 3,31( / ) 15.10 100 m V v m s M m = − = − = − + + Bài 2: (Hướng dẫn làm bài tập và ôn tập vật lý 10) Một viên đạn có khối lượng 1kg đang bay lên theo phương thẳng đứng với vận tốc 500m/s thì nổ thành hai mảnh. Mảnh thứ nhất có khối lượng 0,5 kg bay theo phương hợp với phương thẳng đứng một góc 60 0 với vận tốc 600m/s. Hỏi mảnh thứ hai bay theo hướng nào với vận tốc bằng bao nhiêu? ĐS: Vật thứ hai chuyển động theo phương làm với phương thẳng đứng một góc 30 o với vận tốc 800m/s. Bài 3: Một tên khối lượng tổng cộng m = 1tấn đang chuyển động theo phương ngang với vận tốc v = 200m/s thì động cơ hoạt động. Từ trong tên lửa một lượng nhiên liệu, có khối lượng m 1 = 100kg cháy và phụt tức thời ra phía sau với vận tốc v 1 = 700m/s. a) Tính vận tốc của tên lửa ngay sau đó. b) Sau đó phần đuôi của tên lửa có khối lương m d = 100kg tách ra khỏi tên lửa, vẫn chuyển động theo hướng cũ nhưng vận tốc giảm chỉ còn 1/3. Tính vận tốc phần tên lửa còn lại. ĐS: a) v 2 = 300m/s b) v 3 = 325m/s Bài 4: Trên mặt bàn nằm ngang có hai xe nhỏ A và B có khối lượng m 1 = 0,5kg và m 2 = 1,5kg được nối với nhau bằng một sợi dây làm nén lò xo (khối lượng không đáng kể0 tựa vào hai thành xe. Người ta đốt dây cho lò xo bật ra và làm cho hai xe chuyển động. Xe A đi được quãng đường l 1 = 0,9m thì dừng lại. Hỏi xe B đi được quãng đường dài bao nhiêu. Cho biết hệ số ma sát giữa xe và mặt bàn là như nhau đối với hai xe. ĐS: l 2 = 0,1m Bài 5: Một lựu đạn được ném từ mặt đất với vận tốc v 0 = 10m/s theo phương làm với đường nằm ngang một góc 0 30 α = .Lên tới điểm cao nhất thì nó nổ làm hai mảnh có khối lượng bằng nhau; khối lượng của thuốc nổ không đáng kể. Mảnh 1 rơi thẳng đứng với vận tốc ban đầu v 1 = 10m/s. Tìm hướng và vận tốc ban đầu của mảnh 2. Tính khoảng cách từ các điểm rơi trên mặt đất của hai mảnh đến vị trí ném lựu đạn. Lấy g = 10m/s 2 . m 1 m 2 A B . Bài tập có liên quan đến Định luật bảo toàn động lượng 1.Các bước giải bài tập bảo toàn động lượng: Bước 1: Kiểm tra điều kiện áp dụng định luật bảo toàn động lượng (xác định hệ cô. đất là: v 1 ’ = 80 m/s. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có thể tìm đựoc vận tốc của mảnh thứ hai. Bước 2: Kiến thức liên quan - Định luật bảo toàn động lượng. - Quy tắc hình bình hành. -. được bảo toàn. Khi người di chuyển, động lượng của người thay đổi do đó thuyền phải chuyển động theo chiều ngược lại tuân theo định luật bảo toàn động lượng. Bước 2: Kiến thức cơ bản: - Định luật