Phương pháp giải bài toán nghịch ( xác định lực khi biết trước chuyển động ) - Chọn hệ quy chiếu sao cho việc giải bài toán được đơn giản nhất. - Xác định gia tốc căn cứ vào chuyển động đã cho. - Biết hl F r có thể xác định được các lực tác dụng vào vật. Bài tập Bài 1 : Một ô tô có khối lượng 5 tấn chuyển động với vận tốc không đổi bằng 36 km/h. Tính áp lực của ô tô lên mặt cầu khi nó đi qua điểm giữa cầu trong các trường hợp: a) Mặt cầu nằm ngang. b) Cầu vồng lên với bán kính 50 m c) Cầu lõm xuống với bán kính 50m Bỏ qua ma sát, lấy g = 10 m/s 2 . 1. Tóm tắt bài toán : Cho : m = 5 tấn, v = 36 km/h = 10 m/s, g = 10 m/s 2 Tính áp lực N trong các trường hợp : a) Mặt cầu nằm ngang. b) Cầu vồng lên với bán kính 50 m c) Cầu lõm xuống với bán kính 50m 2. Hướng dẫn giải : + Phân tích bài toán : Chuyển động của ô tô là chuyển động thẳng đều với vận tốc không đổi 0a = r chỉ cần phân tích các lực tác dụng lên vật rồi áp dụng phương trình định luật II Newton cho vật đó. Căn cứ vào phương trình đó và các dữ kiện bài toán ta có thể tính được áp lực tácdụng lên cầu trong các trường hợp : cầu nằm ngang, cầu vồng lên và cầu lõm xuống - Trường hợp cầu vồng lên, chuyển động của ô tô là chuyển động tròn đều. Tổng hợp lực tác dụng lên ô tô gây ra gia tốc hướng tâm cho vật. Phân tích lực tác dụng lên vật trong trường hợp này rồi áp dụng phương trình định luật II Newton và những dữ kiện của bài toán để giải ra đáp số. - Trường hợp cầu lõm xuống tương tự trường hợp trên. Chú ý áp lực không phải là phản lực, nó chỉ là thành phần trực đối với phản lực mà thôi. Do vậy về độ lớn ta luôn có N = Q + Giải bài toán: a) Trường hợp cầu nằm ngang: Các lực tác dụng lên ô tô là : Trọng lực P r , Phản lực Q r . P r Q r O Hình 13 Hình 14 Hình 15 Áp dụng phương trình định luật II Newton ta có Q 0P + = r r . Do 0a = r . Suy ra P = Q = mg = 50000 (N). từ đó ta cũng có N = Q = 50000 (N) b) Trường hợp cầu vồng lên: Các lực tác dụng lên ô tô là : Trọng lực P r , Phản lực Q r . Áp dụng phương trình định luật II Newton ta có QP ma+ = r r r (1) Chiếu phương trình (1) theo phương hướng vào tâm O’ ta có: 2 Q ht mv P ma R − = = 2 2 Q mv v P m g R R   ⇒ = − = −  ÷   . Thay số ta được : Q 40000( )N N= = c) Trường hợp cầu lõm xuống : Các lực tác dụng lên ô tô là : Trọng lực P r , Phản lực Q r . Áp dụng phương trình định luật II Newton ta có QP ma+ = r r r (1) Chiếu phương trình (1) theo phương hướng vào tâm O’ của cầu ta có: 2 Q mv P ma R − + = = 2 Q 60000( ) mv P N R ⇒ = + = . Áp lực lên cầu : N = Q = 60000(N) 3. Biện luận và mở rộng : - Biện luận : Đây là bài toán áp lực của ô tô lên mặt cầu, chỉ cần áp dụng định luật II Newton . Chọn chiều dương của trục tọa độ cho phù hợp để lúc chiếu lên trục, gia tốc hướng tâm có giá trị dương. Trong bài toán trên ta thấy lực nên lên mặt cầu ( áp lực của xe khi cầu vồng lên nhỏ hơn trọng lượng của xe khi xe đi qua mặt cầu lõm xuống. Lực nén của xe lên mặt cầu lớn hơn trọng lượng của xe. - Mở rộng : Tìm áp lực tại vị trí của xe hợp với phương thẳng đứng một góc α Bài 2 : Một ô tô khối lượng 2 tấn chạy trên đoạn đường có hệ số ma sát k = 0,l. Lấy g = 9,8 m/s 2 . Tính lực kéo của động cơ khi: a) Ô tô chạy nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s 2 trên đường nằm ngang b) Ô tô chạy lên dốc với vận tốc không đổi, mặt đường có độ dốc là 4%. 1. Tóm tắt bài toán: P r Q r O O’ R P r Q r O O’ R Cho : m = 2 tấn, k = 0,1, g = 9,8 m/s 2 . Tính : F k = ? khi : a) Ô tô chạy nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s 2 trên đường nằm ngang b) Ô tô chạy lên dốc với vận tốc không đổi, mặt đường có độ dốc là 4%. 2. Hướng dẫn giải : + Phân tích bài toán : Khi ôtô chạy trên đoạn đường thẳng, nếu không có lực kéo. Do tác dụng cản trở của lực ma sát làm cho ô tô chuyển động chậm dần rồi dừng hẳn. Nhưng trong trường hợp ô tô chịu lực kéo của động cơ tùy vào độ lớn của lực k F r so với lực ms F r mà tính chất chuyển động của ô tô là khác nhau + Giải bài toán : a) Chọn hệ quy chiếu: - Ox: theo phương ngang, chiều hướng sang trái - Oy : Phương vuông góc với mặt phẳng nằm ngang hướng lên trên. Các lực tác dụng lên ô tô gồm : Trọng lực P r , phản lực pháp tuyến N r của mặt đường, lực ma sát ms F r của mặt đường, lực kéo k F r của động cơ ô tô. Phương trình định luật II Newton chuyển của ô tô: ms k P N F F ma+ + + = r r r r r (1). Chiếu phương trình (1) lên trục Ox: k ms x F F ma ma− = = (2). Do vật chỉ chuyển động theo phương, nếu theo phương thẳng đứng Oy thì 0, 0 y y a N P ma N P N P mg= − = ⇒ − = ⇒ = = (3). Vì ms F kN= nên từ (2) và (3) suy ra lực kéo của ô tô bằng ( ) k k k F kN ma F kmg ma F m a kg− = ⇒ − = ⇒ = + . Thay số ta có 3 5,96.10 ( ) k F N= b) Ô tô lên dốc với vận tốc không đổi ( 0a = r ). Chiếu (1) xuống phương chuyển động của ô tô trên mặt đường dốc ta có : 1 1 0 sin k ms k ms F P F ma F F P mg kN α − − = = ⇒ = + = + (4) Chiếu (1) lên phương vuông góc với mặt phẳng nghiêng hướng lên 2 2 0 os y N P ma N P mgc α − = = ⇒ = = (5). Từ (4) và (5) ta có sin cos (sin cos ) k F mg kmg mg k α α α α = + = + . Thay số ta có 3 2,47.10 ( ) k F N= 3. Củng cố và mở rộng : - Củng cố : Đây là một bài toán tổng quát về chuyển động của vật trên mặt phẳng ngang và mặt phẳng nghiêng với sự tham gia của cả lực phát động và lực ma sát. Cần lưu ý rằng lực ma sát không phải trong trường hợp nào cũng được xác định bằng biểu thức ms F kN kP kmg= = = . Công thức này chỉ đúng trong trường hợp chuyển động trên mặt phẳng ngang. Riêng chuyển động của vật trên mặt phẳng nghiêng thì lại khác, vật chỉ chịu một phản lực của mặt phẳng nghiêng lên vật đúng bằng thành phần của trọng lực mgcosα do đó lực ma sát được xác định là F ms = kN = kmgcosα = kPcosα. Trong đó α là góc hợp bởi mặt phẳng nghiêng với mặt phẳng ngang. Lưu ý vật chịu tác dụng của lực ma sát dẫn đến gia tốc của vật chuyển động trên mặt nghiêng đi lên trên khác với gia tốc của vật khi chuyển động xuống dưới - Mở rộng : Thay cho việc tính lực kéo, ta sẽ tính lực hãm cần thiết để vật chuyển động thêm một quãng đường S 0 xác định nếu cho biết vận tốc của vật lúc bắt đầu hãm ứng với phần a) Bài 3 : Một xe tải có khối lượng m 1 = 10 tấn kéo theo một xe rơ moóc khối lượng m 2 = 5 tấn. Hệ xe tải và xe rơ moóc chuyển động nhanh dần đều trên đoạn đường thẳng ngang. Sau khoảng thời gian t = 100(s). Kể từ từ lúc khởi hành, vận tốc của hệ xe tải và xe rơ moóc đạt trị số 72 /v km h= . Hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là 0,1. Lấy g = 9,8m/s 2 . a Tính lực kéo F của động cơ xe tải trong thời gian t = 100s nói trên b. Khi hệ xe tải và rơ moóc đang chuyển động với vận tốc 72km/h thì xe tải tắt máy và hãm phanh.Khi đó hệ này chuyển động chậm dần đều và dịch chuyển thêm một đoạn S = 50m trước khi dừng hẳn. Tính lực F hãm của phanh xe và lực F’ do xe rơ moóc tác dụng lên xe tải. 1. Tóm tắt bài toán : Cho : m 1 = 10 tấn = 10.10 3 kg, m 2 = 5 tấn = 5.10 3 kg, t = 100s, v = 72km/h = 20 m/s, k = 0,1, g = 9,8 m/s 2 , S = 50 m. Tính : a) F k = ? b) F h = ? 2. Hướng dẫn giải: + Phân tích bài toán: Khi hệ xe tải và rơ moóc chuyển động trên đường thẳng, nếu không có lực kéo do tác dụng của lực ma sát làm cho ô tô chuyển động chậm dần sau một khoảng thời gian nào đó thì dừng lại. Nhưng khi hệ vật chịu tác dụng của lực kéo tùy thuộc vào đặc điểm của lực kéo mà hệ vật chuyển động nhanh dần đều trong một khoảng thời gian vật đạt được một vân tốc xác định, sau đó nếu ta tắt máy và hãm phanh thì lúc này chuyển động của vật là chậm dần đều và hệ này sẽ chuyển động thêm một đoạn đường nữa rồi dừng hẳn do lúc này hệ vật chịu sự cản trở của hai lực : , h ms F F r r k F r 1 P r 1 N r 1ms F r T r 2 P r 2 N r 2ms F r 'T r m 1 m 2 y x O Hình 16 + Giải bài toán : Chọn hệ quy chiếu gồm : Trục Ox có phương nằm ngang và hướng sang phải, trục Oy có phương thẳng đứng hướng lên trên. Xét hệ vật gồm xe tải (m 1 ) và rơ moóc (m 2 ). Các lực tác dụng vào hệ vật : 1 1 1 2 2 2 ; ; ; ; ; ; ; '; ms ms k P N F P N F T T F r r r r r r r r r . Phương trình định luật II New ton cho hệ xe tải và rơ moóc có dạng : 1 1 1 2 2 2 1 2 ' ( ) k ms ms F P N F P N F T T m m a+ + + + + + + + = + r r r r r r r r r r (1) Trong đó k F r là lực kéo của động cơ xe tải. 1 2 ,P P r r là trọng lực của xe tải và xe rơ moóc. 1 2 ,N N r r là phản lực pháp tuyến của mặt đường tác dụng lên xe tải và xe rơ moóc. 1 2 , ms ms F F r r là lực ma sát giữa mặt đường với xe tải và xe rơ moóc. Chiếu (1) lên các trục của hệ quy chiếu: Ox : 1 2 1 2 ( ) k ms ms F F F m m a− − = + (2) Oy : 1 1 2 2 1 2 1 2 0P N P N P P N N− + − + = ⇔ + = + (3) Trong đó 1 1ms F kN= và 2 2ms F kN= . Từ (2) và (3) ta có 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) k ms ms F F F m m a k N N m m a k P P m m a m m kg a= + + + = + + + = + + + = + + Thay số : 3 3 (10 5).10 .(0,1.9,8 0,2) 17,7.10 ( ) k F N= + + = Vậy : lực kéo của động cơ xe tải : 3 17,7.10 ( ) k F N= b) Khi hãm phanh, hệ xe tải và xe rơ moóc dịch chuyển thêm được một đoạn đường S = 50m và vận tốc giảm dần đều từ v = 72 km/h xuống 0 nên gia tốc chuyển động chậm dần đều của hệ là : Áp dụng công thức 2 2 2 0 0 1 1 2 2 t v V v a S a S − − = ⇒ = . Thay số : 2 1 2 20 4 2.50 m a s − = = − . Phương trình định luật II Newton đối với chuyển động chậm dần đều của hệ này dưới tác dụng của lực hãm h F r . 1 1 1 2 2 2 1 2 1 ( ) h ms ms F P N F P N F m m a+ + + + + + = + r r r r r r r r (4) Chiếu (4) lên trục Ox: 1 2 1 2 1 ( ) h ms ms F F F m m a− − = + Chiếu (4 ) lên trục Oy : 2 2 1 1 2 1 2 1 0N P N P N N P P− + − = ⇔ + = + Trong đó 1 1ms F kN= và 2 2ms F kN= . Do đó ta có 1 2 1 ( ).( ) h F m m a kg= + + . Thay số : 3 3 (10 5)10 .( 4 0,1.9,8) 45,3.10 ( ) h F N= + − + = − . Trị số 0 h F < có nghĩa là lực hãm h F r hướng ngược chiều chuyển động của hệ xe tải và xe rơ moóc 3. Củng cố và mở rộng : - Củng cố : Đây là loại bài toán về áp dụng định luật II Newton và phương trình của hệ vật chuyển động thẳng biến đổi đều để khảo sát chuyển động của hệ vật. Lưu ý, phải xác định được các lực (gồm có điểm đặt, phương, chiều của chúng) đặc biệt là lực k F r và h F r . giá trị h F r có thể âm, dấu " - " nói lên h F r hướng ngược chiều chuyển động. - Mở rộng : + Thay hệ vật chuyển động trong mặt phẳng ngang bằng việc cho hệ vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng ( trong đó phải cho biết α – góc hợp bởi mặt phẳng nghiêng với phương ngang). + Thêm vào hệ vật trên một số toa có khối lượng xác định Bài 4: Một vật có khối lượng M = 3,3 kg chuyển động trên mặt bàn nằm ngang không ma sát. Vật được nối bằng một sợi dây vắt qua một cái ròng rọc không trọng lượng và không ma sát, với một vật thứ hai ( vật treo) khối lượng 2,1m kg= , vật treo rơi xuống và vật trượt M sẽ được gia tốc sang bên phải; 2 9,8 /g m s= . Hãy tính : a) Gia tốc của vật trượt M? b) Gia tốc của vật treo m? c) Sức căng của sợi dây ? 1. Tóm tắt : Cho biết : M = 3,3kg, 2,1m kg= , 2 9,8 /g m s= Tính : a) a M = ? b) a m = ? c) T = ? 2. Phân tích hiện tượng: Đây là bài toán cho hai vật có khối lượng, vật trượt và vật treo. Ngoài ra, còn có vật thứ 3 là Trái Đất, nó kéo cả hai vật trên. Nếu không O y x M P r N r T r 'T r m P r M m Hình 17 có Trái Đất thì chẳng có gì xảy ra. Tất cả có 5 lực tác dụng lên các vật như hình 17 Vì vật treo có khối lượng 0m ≠ nên Trái Đất kéo vật treo chuyển động xuống phía dưới với trọng lực m P mg= r r . Khi đó dây kéo vật trượt M chuyển động về phía bên phải bằng một lực có độ lớn T đồng thời dây cũng kéo vật treo m lên phía trên bằng một lực 'T r có cùng độ lớn với T r , lực này giữ không cho vật treo m rơi tự do. Ở đây ròng rọc chỉ làm thay đổi hướng mà không thay đổi độ lớn của lực này. Cần chú ý giả thiết dây không giãn, nghĩa là nếu vật treo m rơi xuống một đoạn l trong khoảng thời gian nào đó thì vật trượt M cũng chuyển động một đoạn l sang phải trong khoảng thời gian đó. Hai vật chuyển động cùng nhau và gia tốc của chúng có cùng một độ lớn gia tốc a 3. Giải bài toán : Chọn hệ quy chiếu gồm trục Ox nằm ngang hướng sang phải, trục Oy thẳng đứng hướng lên trên. Các lực tác dụng vào vật M : , , M N P T r r r , vật m : , ' m P T r r . Áp dụng định luật II Newton cho vật trượt M tương đương với : M N P T Ma+ + = r r r r (1). Chiếu (1) lên hệ trục tọa độ: Ox : T Ma = (2) Oy : M P N= (3). Nghĩa là không có hợp lực theo phương oy. Từ (2) ta thấy phương trình chưa hai ẩn số là T và a. Nên ta chưa giả được . Bây giờ, ta xét về vật treo m: Áp dụng định luật II Newton ta có: ' m P T ma+ = r r r (4). Vì vật treo m chỉ chuyển động theo phương thẳng đứng. Chiếu (4) lên phương Oy : . m P T m a− + = − (5). Dấu "-" ở vế phải của phương trình cho thấy vật được gia tốc đi xuống theo chiều âm của trục Oy: mg T ma− = (6) Cộng (2) và (6) vế với vế ta khử được T. Khi đó gia tốc m a g M m = + (7). Thế (7) vào (2) ta được .M m T g M m = + (8).Thay số ta có 2 2,1 9,8 3,8 3,3 2,1 m m a g M m s   = = ≈  ÷ + +   3,3.2,1 9,8 13( ) 3,3 2,1 Mm T g N M m = = ≈ + + 3. Củng cố và mở rộng: a r T r m vật treo x mg r Hình 18 - Củng cố : + Từ phương trình (7) ta thấy gia tốc a luôn nhỏ hơn g (do 1 m M m < + ). Phải là như thế vì vật treo không rơi tự do mà nó bị dây kéo lên phía trên. + Từ phương trình (8) ta viết lại dưới dạng : M T mg M m = + . Ở dạng này ta thấy nó đúng về thứ nguyên, vì cả T lẫn mg đều là lực. Hơn nữa sức căng của dây luôn luôn nhỏ hơn trọng lượng mg của vật treo. Điều này rất hợp lý vì nếu T > mg, thì vật treo sẽ được gia tốc lên phía trên. + Ta cũng có thể kiểm tra các kết quả bằng cách xét những trường hợp đặc biệt . Giả sử, xét trường hợp g = 0 ( Tựa như ta thí nghiệm trong vũ trụ ). Ta biết rằng khi đó các vật vẫn nằm yên và dây không căng. Ta thây các công thức (7) và (8) nói lên điều đó, nếu g = 0 thì ta tìm được gia tốc a = 0 và T = 0. - Mở rộng : Ta có thể tìm gia tốc a của vật trên bằng phương pháp đại số. Nếu ta dùng một trục không thông dụng gọi là trục u, nó xuyên cả hai vật và chạy dọc theo dây như hình bên. Áp dụng định luật II Newton viết phương trình cho thành phần của gia tốc dọc theo trục. ( ) u u F M m a∑ = + . Trong đó khối lượng của vật là (M+m). Gia tốc của vật hợp thành ( và của mỗi vật, vì chúng liên kết với nhau) theo trục u có độ lớn là a. Lực độc nhất tác dụng vật này theo trục u có độ lớn là mg. Phương trình trên trở thành : ( )mg M m a= + hay m a g M m = + để tìm lực căng T : Ta áp dụng định luật II Newton cho vật trượt hoặc vật treo riêng rẽ. Sau đó thay gia tốc a vào phương trình của T rồi giải để tìm T. Bài 5 : Cho một vật có khối lượng m =15kg đựoc treo bằng 3 sợi dây.Tìm sức căng của các sợi dây, cho biết g =9,8 m/s 2 , 0 0 28 , 47 α β = = 1 Tóm tắt bài toán : Cho biết m =15kg, g =9,8 m/s 2 , 0 0 28 , 47 α β = = .Tìm ?, C T = ? B T = , ? A T = 2 Hướng dẫn giải +Phân tích hiện tượng: Do vật chịu tác dụng của trọng lực P → = m g → hưóng xuống dưới nên vật có xu hướng chuyển động xuống phía dưới.Nhưng nhờ lực căng C T → của dây C kéo vật lên phía trên .Tại nút O thì cả 3 dây nối với nhau là điểm duy nhất được cả 3 lực tác dụng vào. P mg = r r B T r A T r C T r α β B A C O Hình 19 + Giải bài toán : Chọn hệ quy chiếu xOy :gồm Ox nằm ngang hướng sang phải, trục Oy thẳng đứng hướng lên trên. Các lực tác dụng lên vật m : Lực căng C T → và trọng lực P → . Áp dụng định luật II Niuton cho vật : C P T m a → → → + = (1) Chiếu (1) lên trục Oy : C y P T ma− + = Vì hệ vật (vật m và dây C đứng yên ) nên ta có 0 y a = ,khi đó : 0 C C T mg T mg− = ⇔ = .thay số ta được 15.9,8 147( ) C T N= = Mặt khác ta cũng áp dụng định luật II Neưton cho nút O : A B C F m a T T T m a → → → → → → = ⇔ + + = ∑ Vì nút không được gia tốc nên hợp lực tác dụng lên vật bằng 0 tức là : ¦ 0 A B C T T T → → → → + + = (1) Chiếu phương trình (1) lên các trục tọa độ : Ox : os os 0 A B T c T c α β − + = (2) Oy : sin sin 0 A B C T T T α β + − = (3) từ (2) suy ra os . cos A B c T T β α = . thế vào (3) ta được : os os . .sin sin .sin sin cos os ( os sin sin cos . os A B B C B C B C c c T T T T c T c T c β β α β α β α α β α β α α   = + Τ = Τ ⇒ + =  ÷   ⇔ . + . ) = os sin( os sin( B C B C c T T c T α α β α α β ⇔ + ) = ⇒ Τ = + ) (5). Thay (5) vào (4) ta được : os sin( A C c T T β α β = + ) (6) . thay số ta được : T A = 104 (N), T B = 134 (N). 3. Biện luận và mở rộng : - Biện luận : Để kiểm tra lại kết quả, ta có thể nhận thấy vì vật đứng yên nên A B C T T T P+ + = r r r r . Dễ thấy A B T T T= + r r r . Áp dụng định lý hàm số cos : F → x y O F → F → 2 N → 1 P → 21 a → 1 N → 2 2 2 os105 147( ) o A B A B C T T T T T c N T P= + + = = = . Từ công thức (5) và (6) ta thấy lực căng T A và T B nhỏ hơn T C . Dễ thấy lực căng T A lại không phụ thuộc vào góc β, T B không phụ thuộc vào góc α. Nghĩa là nếu dây hợp với góc nhỏ hơn thì lực căng tương ứng cũng nhỏ hơn. - Mở rộng : Với đề bài này ta có thể cho , A B F F r r yêu cầu tính C F r trong đó biết góc α max chưa biết hướng của B F r B. Phương pháp tọa độ : Dùng để khảo sát chuyển động phức tạp ( thường là chuyển động cong) : - Chọn hệ quy chiếu là hệ tọa độ đề các trong mặt phẳng quỹ đạo xOy rồi chiếu chất điểm (vật) M xuống hai trục tọa độ Ox và Oy để có các hình chiếu M x và M y . - Dựa vào điều kiện ban đầu xác định riêng rẽ chuyển động của M x , M y bằng cách áp dụng định luật II Newton. , x x y y ma F ma F= = với a x , a y tương ứng là gia tốc của M x và M y. Từ đó tìm được các vận tốc v x và v y của M x và M y và các phương trình chuyển động của M x và M y dọc theo các trục Ox và Oy (phương trình có dạng x = x(t), y = y(t) ) - Từ đó tìm được vận tốc chuyển động v của M ( 2 2 v v v x y = + )cũng như phương trình quỹ đạo của M (dưới dạng y = f(x) ). Căn cứ vào đó tìm được các đại lượng cần thiết theo yêu cầu của bài toán Bài tập : Chiếc nêm A có khối lượng m 1 = 5kg, góc nghiêng α = 30 o có thể chuyển động tịnh tiến không ma sát trên mặt bàn nhẵn nằm ngang như hình vẽ . Một vật B có khối lượng m 2 = 1kg đặt trên nêm được kéo bằng một sợi dây vắt qua một ròng rọc cố định gắn chặt với nêm. Lực kéo F r phải có độ lớn bằng bao nhiêu để vật B chuyển động lên trên theo mặt nêm. Khi F = 10(N), gia tốc của vật và nêm bằng bao nhiêu? Bỏ qua ma sát, khối lượng dây và ròng rọc, lấy g = 10m/s 2 1. Tóm tắt bài toán : Cho Nêm A :m = 5kg, α = 30 o . vật B : m 2 = 1kg a) F = ? để B chuyển động lên trên mặt nêm b) F = 10 (N) .Tính a = ? Biết 0 ms F = , g = 10 m/s 2 2. Hướng dẫn giải [...]... (2 ) F sin α + N 2 cosα − m2 g = m2 a2 y (3 ) r r Mặt khác, gọi a21 là gia tốc của vật đối với nêm ( a21 hướng song song với mặt nêm và có chiều đi lên), ta có : r r r a2 = a21 + a1 (4 ) Chiếu lên hai trục tọa độ ta được : Ox : a2 x = a21cosα + a1 (5 ) Oy : a2 y = a21 sin α (6 ) Từ (5 ) và (6 ) suy ra : a2 y = (a2 x − a1 )tgα (7 ). Từ (1 ), (2 ), (3 ) và (7 ) ta tìm được : a1 = F (1 − cosα ) + m2 g sin α cosα (8 ). .. cosα (8 ) m1 + m2 sin 2 α F (m2 sin 2 α + m1cosα ) − m1m2 g sin α cosα a2 x = (9 ) m2 (m1 + m2 sin 2 α ) a2 y = { Fcosα [ m + m (1 − cosα )] − m g (m + m ) sin α cosα } tgα 1 2 2 1 m2 (m1 + m2 sin α ) 2 2 (1 0) Muốn cho vật B dịch chuyển lên trên ta phải có hai điều kiện : m2 g ( m1 + m2 ) sin α + a2 y > 0 ⇒ F > (1 1) m1 + m2 (1 − cos α ) + N2 > 0 ⇒ F < m1 gcosα (1 − cosα sin α ) Kết hợp (1 1) với (1 2) ta... dạng bài toán về chuyển động của hệ vật có gia tốc khác nhau Để giả bài toán cần áp dụng phương pháp động lực học cho từng vật (trên cơ sở xác định đầy đủ các lực tác dụng vào các vật trong h ) ngoài ra cần tìm mối liên hệ giữa các yếu tố của vật( chẳng hạn dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng ) Để chiếu phương trình của định luật II Newton lên các trục tọa độ cần hình dung được chiều chuyển động. .. m1 gcosα (1 − cosα sin α ) Kết hợp (1 1) với (1 2) ta lại có : (1 2) m2 g (m1 + m2 ) sin α m1 gcosα . Phương pháp giải bài toán nghịch ( xác định lực khi biết trước chuyển động ) - Chọn hệ quy chiếu sao cho việc giải bài toán được đơn giản nhất. - Xác định gia tốc căn cứ vào chuyển động. 2 0P N P N P P N N− + − + = ⇔ + = + (3 ) Trong đó 1 1ms F kN= và 2 2ms F kN= . Từ (2 ) và (3 ) ta có 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) k ms ms F F F m m a k N N m m a k. + . ) = os sin( os sin( B C B C c T T c T α α β α α β ⇔ + ) = ⇒ Τ = + ) (5 ). Thay (5 ) vào (4 ) ta được : os sin( A C c T T β α β = + ) (6 ) . thay số ta được : T A = 104 (N), T B = 134 (N). 3.