SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG Năm học 2010 – 2011 TỔ TOÁN MÔN TOÁN – LỚP 12 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Bài 1: (5 điểm) Cho hàm số: 4 2 2 y x 2(m 2)x m 3m 1 = + + + + + . Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. Bài 2: (4 điểm) Cho f (x) cos2x 2 2 cos x 2x 4       π = − − + . Giải phương trình: f '(x) f ' 4 2       π = − . Bài 3: (5 điểm) Cho phương trình: 2 2 m x x x 1 x 3 + − = + − . a/ Giải phương trình khi m = 1. b/ Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm. Bài 4: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau, đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = a 2 . Mặt phẳng (P) đi qua AB và chia tam giác SCD thành hai phần sao cho diện tích phần thứ nhất bằng 8 lần diện tích phần thứ hai (phần thứ hai là phần chứa đỉnh của hình chóp). Giả sử mp(P) vuông góc với mp(SCD), tính diện tích hình thiết diện tạo bởi hình chóp S.ABCD với mp(P). Bài 5: (2 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn: xy yz zx 3xyz + + < . Chứng minh rằng: x y y z z x 3 2 xy yz zx + + + + + < . HẾT Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TẠO PHÚ YÊN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG Năm học 2010 – 2011 TỔ TOÁN MÔN TOÁN – LỚP 12 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Bài 1:. hai là phần chứa đỉnh của hình chóp). Giả sử mp(P) vuông góc với mp(SCD), tính diện tích hình thi t diện tạo bởi hình chóp S.ABCD với mp(P). Bài 5: (2 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z. 3xyz + + < . Chứng minh rằng: x y y z z x 3 2 xy yz zx + + + + + < . HẾT Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .