Đang tải... (xem toàn văn)
Đây là luận văn thuộc chuyên nghành xác suất thống kê. Là một ứng dụng của xác suất trong quản lý rủi do của ngân hàng. Là một lĩnh vực khá mới mẻ ở Việt Nam. Có thể dùng tài liệu tham khảo đối với các bạn thuộc khoa toán đại học sư phạm hà nội hoặc các bạn thuộc các khối trường kinh tế.
, 1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NGUYỄN ANH TUẤN QUẢN LÝ RỦI RO TRONG DANH MỤC ĐẦU TƯ TÍN DỤNG VỚI MÔ HÌNH DỰA TRÊN ĐO LƯỜNG TẬP TRUNG RỦI RO KHÁCH HÀNG Chuyên nghành: Lý thuyết xác suất và thống kê toán học Mã số: 60.46.01.06 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN HẮC HẢI HÀ NỘI - 2012 Lời cảm ơn Lời đầu tiên em xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo TS.Nguyễn Hắc Hải, người luôn động viên, hướng dẫn và chỉ dạy cho em trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn. Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến Ban giám hiệu, Phòng sau đại học, Ban chủ nhiệm khoa Toán cùng toàn thể các thầy cô giáo khoa Toán Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội đã tham gia giảng dạy, giúp đỡ và tạo điều kiện cho em trong suốt quá trình học tập. Cuối cùng tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới gia đình, người thân, tới bạn bè, đồng nghiệp, , đã tận tình giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn. Mặc dù đã có nhiều cố gắng, song Luận văn khó tránh khỏi những thiếu sót nhất định. Rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của thầy cô và các bạn để bản luận văn được hoàn thiện và phát triển hơn. Mục lục Lời nói đầu 3 Một số kí hiệu và chữ viết tắt 5 1 Đo lường rủi ro tín dụng trong Basel II 8 1.1 Vấn đề giám sát ngân hàng và Basel II . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Đo lường rủi ro trong các danh mục đầu tư tín dụng . . . . . . . . . . 10 1.2.1 Tham số rủi ro và tổn thất ước tính . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.2 Giá trị rủi ro (VaR), Kỳ vọng điều kiện đuôi (TCE) và Tổn thất kỳ vọng (ES) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.3 Tính chặt chẽ của độ đo rủi ro . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.3 Xác suất vỡ nợ vô điều kiện trong mô hình giá trị tài sản của Merton . 21 1.4 Xác suất vỡ nợ có điều kiện trong mô hình một nhân tố của Vasicek . 24 1.5 Đo lường rủi ro tín dụng trong danh mục đầu tư đồng nhất . . . . . . 27 1.6 Đo lường rủi ro trong danh mục đầu tư không đồng nhất với mô hình ASRF của Gordy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.7 Đo lường rủi ro tín dụng theo phương pháp IRB của Basel II . . . . . 34 2 Tập trung rủi ro trong danh mục đầu tư tín dụng và cách xử lý theo Basel II 38 2.1 Các loại rủi ro tập trung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.2 Bên trong và sự phù hợp của tập trung rủi ro . . . . . . . . . . . . . . 40 2.3 Đo lường và quản lý tập trung rủi ro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 1 2.4 Phương pháp tiếp cận phỏng đoán đo lường tập trung rủi ro . . . . . . 48 2.5 Xem xét tài liệu dựa trên mô hình phương pháp tiếp cận đo lường tập trung rủi ro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3 Mô hình - Dựa trên đo lường tập trung rủi ro khách hàng trong danh mục đầu tư tín dụng 54 3.1 Nguyên tắc cơ bản và những câu hỏi nghiên cứu về tập trung rủi ro khách hàng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.2 Đo lường tập trung khách hàng sử dụng độ đo rủi ro VaR . . . . . . . 56 3.2.1 Xem xét tập trung khách hàng với điều chỉnh chia nhỏ . . . . . 56 3.2.2 Phân tích số của VaR dựa trên điều chỉnh chia nhỏ . . . . . . . 67 3.3 Đo lường tập trung khách hàng sử dụng độ đo rủi ro ES . . . . . . . . 72 3.3.1 Điều chỉnh sự chặt chẽ bởi tham số mức độ tin cậy . . . . . . . 72 3.3.2 Xem xét tập trung khách hàng với điều chỉnh chia nhỏ . . . . . 76 3.3.3 Phương pháp Moment phù hợp cho LGDs ngẫu nhiên . . . . . 81 3.3.4 Phân tích số của ES dựa trên điều chỉnh chia nhỏ . . . . . . . . 86 3.4 Kết quả tạm thời . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Kết luận 100 Tài liệu tham khảo 101 2 Lời nói đầu Toán tài chính ngày càng phát triển và có đóng góp vô cùng quan trọng cho sự phát triển của kinh tế, khoa học kỹ thuật. Rất nhiều chủ đề được bàn về tín dụng nhưng chủ yếu là việc xác định số lượng vốn thích hợp để chống lại rủi ro cho các ngân hàng. Ngay cả khi đã thông qua các yêu cầu về vốn của ủy ban Basel về giám sát ngân hàng "Basel II" vào tháng 6 năm 2004, thì vẫn còn rất nhiều chủ đề liên quan đến vấn đề này vì nhiều loại rủi ro ngân hàng chưa đưa vào tính toán. Đặc biệt tập trung rủi ro chính là một nguyên nhân liên quan đến các cuộc khủng hoảng tài chính. Trong bối cảnh này, Martin Hibbeln đã thiết lập mục tiêu phân tích chi tiết tập trung rủi ro và tích hợp thêm tập trung rủi ro vào mô hình Basel II. Đầu tiên ông xem xét, đo lường tập trung rủi ro theo các nguyên tắc quy định của châu Âu về giám sát ngân hàng. Sau đó nghiên cứu sự chuyên môn hóa ngân hàng có làm tăng hay giảm rủi ro tín dụng. Tiếp theo phân tích đo lường rủi ro tín dụng trong mô hình ASRF (Asymptotic Single Risk Factor) của Gordy từ đó tạo ra cơ sở xếp hạng nội bộ theo phương pháp tiếp cận IRB (Internal Ratings - Based) của Basel II. Với mục đích mở rộng mô hình này, Martin Hibbeln đã chỉ ra ba loại tập trung rủi ro là: tập trung rủi ro khách hàng, tập trung rủi ro khu vực và tín dụng lây lan. Ông cũng thay đổi cách tiếp cận hiện có để đo tập trung rủi ro và cho thấy làm thế nào để tiếp cận ứng dụng thực tế. Ông cũng đã phân tích đầy đủ chi tiết độ đo rủi ro VaR (Value at Risk) và so sánh với ES (Expected shortfall). Kết quả là không có sự khác biệt đáng kể và do đó việc sử dụng VaR không ảnh hưởng trong đo lường tập trung rủi ro. Trên cơ sở này, tác giả đã quyết định chọn đề tài nghiên cứu là: "Quản lý rủi ro trong danh mục đầu tư tín dụng với mô hình dựa trên đo lường tập trung rủi ro khách 3 hàng ". Luận văn gồm ba chương: Chương 1. Đo lường rủi ro tín dụng trong Basel II, giới thiệu về Basel II và đo lường rủi ro trong các danh mục đầu tư tín dụng, tiếp đó nghiên cứu một số mô hình đo lường là cơ sở đi đến đo lường rủi ro tín dụng theo phương pháp IRB của Basel II. Chương 2. Tập trung rủi ro trong danh mục đầu tư tín dụng và cách xử lý theo Basel II, trình bày các loại rủi ro tập trung và cách thức đo lường, quản lý tập trung rủi ro. Chương 3. Mô hình - Dựa trên đo lường tập trung rủi ro khách hàng trong danh mục đầu tư tín dụng, trình bày đo lường tập trung rủi ro khách hàng trong danh mục đầu tư tín dụng sử dụng độ đo rủi ro VaR và ES. Hà Nội, ngày 10 tháng 11 năm 2012 Tác giả Nguyễn Anh Tuấn 4 Một số kí hiệu và chữ viết tắt a i loga lợi tức đã chuẩn hóa của công ty i A T giá trị tài sản tại t=T B(n, p) phân phối nhị thức tham số n và p C tập các số phức D biến cố vỡ nợ E(·) giá trị kì vọng ES (∞) α ES ở cấp độ tin tưởng α của danh mục có thể chia nhỏ không giới hạn L tổn thất tương đối L abs tổn thất tuyệt đối N tập các số tự nhiên N(µ, σ 2 ) phân phối chuẩn với kì vọng µ và phương sai σ 2 q (n) α Phân vị của một danh mục có thể chia nhỏ q (∞) α Phân vị của một danh mục có thể chia nhỏ không giới hạn R tập các số thực V(·) phương sai Z thành tố đặc thù của tổn thất danh mục đầu tư Z tập các số nguyên 1 {} biến chỉ số δ i nhân tố đặc thù của công ty i ρ độ đo rủi ro √ ρ i tương quan giữa công ty i và nhân tố chung trong mô hình một nhân tố ϕ PDF chuẩn tắc 5 ϕ 2 PDF chuẩn hai chiều Φ CDF chuẩn tắc Φ − 1 hàm ngược của CDF chuẩn tắc Φ 2 CDF chuẩn hai chiều µ giá trị kì vọng CCF hệ số chuyển đổi tín dụng CDF hàm phân phối tích tũy c i hệ số tương quan của mô hình một nhân tố so sánh được d i ngưỡng vỡ nợ của khách hàng i EAD dư nợ tại thời điểm khách hàng không trả được nợ EL tổn thất kì vọng với giá trị tương đối EL abs tổn thất kì vọng với giá trị tuyệt đối ELGD LGD kì vọng ES tổn thất kì vọng ES α ES ở cấp độ tin tưởng α f hàm mật độ xác suất F hàm phân phối tích lũy F − 1 hàm ngược của hàm phân phối tích lũy J số lượng các quan sát trong mô phỏng lịch sử hay Monte Carlo LGD tỉ trọng tổn thất ước tính OUT curent outstanding P D xác suất vỡ nợ P DF hàm mật độ xác suất q α điểm phân vị dưới q α điểm phân vị trên T CE α TCE dưới ở cấp độ tin tưởng α T CE α TCE trên ở cấp độ tin tưởng α UL tổn thất không thể ước tính 6 V aR giá trị rủi ro V aR α VaR dưới ở cấp độ tin tưởng α V aR α VaR trên ở cấp độ tin tưởng α W quá trình Wiener w i tỉ trọng dư nợ của tín dụng i trong danh mục đầu tư α cấp độ tin tưởng IRB Internal Ratings - Based ASRF Asymptotic Single Risk Factor 7 [...]... giả sử rằng: (A) Danh mục đầu tư có thể chia nhỏ không giới hạn (infinitely fine - grained) (B) Chỉ có duy nhất một nhân tố rủi ro hệ thống ảnh hưởng đến rủi ro tín dụng của tất cả các khoản vay trong danh mục đầu tư Giả thiết (A) đề cập đến độ mịn của danh mục, mô tả tác động của một tín dụng đơn lẻ đến toàn bộ danh mục đầu tư Trong danh mục bao gồm số lượng nhỏ người vay - danh mục không thể chia... giá rủi ro Hiệp ước Basel mới về vốn đã được áp dụng trong liên minh châu Âu vào năm 2006 thông qua việc ban hành Hướng dẫn thực hiện các yêu cầu về vốn tối thiểu (CRD) Trong phần tiếp theo của luận văn sẽ giới thiệu các tham số rủi ro tín dụng riêng lẻ và việc đo lường rủi ro tín dụng của toàn bộ danh mục Sau đó lí giải chi tiết về các mô hình lượng hóa rủi ro 1.2 Đo lường rủi ro trong các danh mục đầu. .. ích nếu giả sử rằng danh mục đầu tư tín dụng là đồng nhất Trong một danh mục đồng nhất, tất cả các khoản tín dụng có PD, LGD (nhân tố mang tính quyết định), EAD và mối tư ng quan tài sản là như nhau: P Di = P D, LGDi = LGD, EADi = EAD, và ρi = ρ ∀i = 1, , n (1.36) Trong các tiểu danh mục, các khoản tín dụng có cùng mức dư nợ và mức độ rủi ro, giả định của tính đồng nhất không phải là quan trọng và dẫn... trị thực (Ví dụ tổn thất của tập các khoản tín dụng) Một hàm ρ : G → R được gọi là độ đo rủi ro chặt chẽ nếu các tiên đề theo sau thỏa mãn: (A) Tính đơn điệu: ∀L1 , L2 ∈ G với L1 ≤ L2 ⇒ ρ(L1 ) ≤ ρ(L2 ) Có nghĩa là tổn thất của danh mục đầu tư 1 nhỏ hơn tổn thất của danh mục đầu tư 2 sẽ kéo theo rủi ro của danh mục 1 nhỏ hơn rủi ro của danh mục 2 (B) Tính cộng tính dưới: ∀L1 , L2 ∈ G ⇒ ρ(L1 + L2 ) ≤ ρ(L1... portfolio) có tác động tư ng đối cao của đặc trưng doanh nghiệp và thành tố rủi ro đặc thù Một danh mục với mức độ rủi ro tập trung khách hàng (name concentration) cao được gọi là danh mục tín dụng 31 sần "lumpy" Ngược lại, rủi ro đặc thù biến mất trong trường hợp giới hạn của chia nhỏ vô cùng và rủi ro là duy nhất một kết quả của sự không chắc chắn của nhân tố rủi ro hệ thống Một danh mục đầu tư là chia nhỏ... đến một xấp xỉ tốt của phân phối tổn thất Ứng viên cho các ứng dụng đơn giản hóa như vậy là các danh mục đầu tư chi tiết và trong một số trường hợp danh mục đầu tư của các ngân hàng nhỏ Trong một danh mục đầu tư đồng nhất, vỡ nợ của k khoản tín dụng kéo theo tổn thất tư ng đối: l= k · EAD · LGD k = · LGD n · EAD n 27 (1.37) Vì các rủi ro có thể hoán đổi được, kết quả tổn thất cho k vỡ nợ Xác suất của... rủi ro này được tính vào mức lãi suất thỏa thuận ít nhất trong hợp đồng Tổn thất ước tính của toàn bộ danh mục ELabs,P F có thể được xác định bằng: n n ELabs,i = ELabs,P F = EADi ELGDi P Di i=1 i=1 12 (1.7) Hơn nữa, chúng ta phân biệt giữa tổn thất danh mục tuyệt đối và tư ng đối vì thường là hữu ích để viết tổn thất tính theo giá trị tư ng đối trong phân tích mô hình rủi ro tín dụng Tổn thất danh mục. .. v=−∞ trong đó X, Y là các biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn tắc, có tư ng quan là Hàm mật độ chung ϕ2 của phân phối chuẩn tắc hai chiều được định nghĩa: ϕ2 (u, v) := 1.6 1 2π 1− 2 · exp − 1 u2 − 2 uv + v 2 2 1− 2 (1.50) Đo lường rủi ro trong danh mục đầu tư không đồng nhất với mô hình ASRF của Gordy Nhằm đảm bảo tính thực tiễn của mô hình, có thể sử dụng định lượng rủi ro cho các danh mục đầu tư không... ánh tác động tích cực của đa dạng hóa đầu tư Nếu hai danh mục gộp lại, rủi ro tổng hợp không cao hơn tổng các rủi ro riêng lẻ Điều này cũng có nghĩa là một sự hợp nhất không tạo thêm rủi ro Nếu tiên đề này không được thỏa mãn, có một động cơ để giảm rủi ro bằng cách tư c tài sản Một tác động tích cực khác là cho phép quản lý rủi ro không tập trung Nếu độ đo rủi ro ρ được hiểu là lượng vốn kinh tế cần... 1.2.3 Tính chặt chẽ của độ đo rủi ro Như đã trình bày trong 1.2.2, tồn tại nhiều độ đo có thể sử dụng để định lượng rủi ro danh mục đầu tư tín dụng Artner(1997,1999) định nghĩa một tập 4 tiên đề và gọi là độ đo rủi ro thỏa mãn các tiên đề " coherency " (chặt chẽ) Nhiều tác giả thậm chí còn giới thiệu các tiên đề này là đòi hỏi tối thiểu cần được thỏa mãn của một độ đo rủi ro chặt chẽ, mà đặt tên chỉ . trung rủi ro. Chương 3. Mô hình - Dựa trên đo lường tập trung rủi ro khách hàng trong danh mục đầu tư tín dụng, trình bày đo lường tập trung rủi ro khách hàng trong danh mục đầu tư tín dụng sử dụng. tập trung rủi ro khách 3 hàng ". Luận văn gồm ba chương: Chương 1. Đo lường rủi ro tín dụng trong Basel II, giới thiệu về Basel II và đo lường rủi ro trong các danh mục đầu tư tín dụng, tiếp. ro tín dụng riêng lẻ và việc đo lường rủi ro tín dụng của toàn bộ danh mục. Sau đó lí giải chi tiết về các mô hình lượng hóa rủi ro. 1.2 Đo lường rủi ro trong các danh mục đầu tư tín dụng 1.2.1