đề thi giáo viên giỏi cấp tỉnh vòng lý thuyết Năm học 2009-2010 Môn toán Thời gian:180 phút Phần I: trắc nghiệm khách quan (2điểm) Câu 1. Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x 3 3x 2 + 3. Số tiếp tuyến của (C) kẻ qua điểm M(1;1) là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 2. Tập hợp tất cả các giá trị của m để phơng trình 032 1 =++ m x x có nghiệm âm là: A. 2 1 ; B. ( ) +;0 C. 2 1 D. R Câu 3. Trong các hàm số sau đây , đồ thị hàm số nào có hai tiệm cận ngang? A. 1 1 2 + + = x x y B. 2 32 3 + = x xx y C. 1 2 = x x y D. 3 3 = x y Câu 4. cho hình hộp ABCD.A / B / C / D / .Gọi V và V 1 theo thứ tự là thể tích khối hộp ABCD.A / B / C / D / Và thể tích khối tứ diện ACB / D / . Khi đó tỷ số V V 1 là: A. 6 1 B. 5 1 . C. 3 1 . D. 3 2 Phần II- Tự luận (8 điểm) Câu 1: (1 điểm). Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 - mx 4 (m là tham số). Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên ( ) 0, Câu 2: (2,5 điểm). 1/ Giải phơng trình: 3 6cos4cos2cos 6sin4sin2sin = + + xxx xxx 2/ Cho bất phơng trình: )100lg(lg)10lg( 2 3.64 xxx m (Với m là tham số) a) Giải bất phơng trình đã cho khi m = 2. b) Xác định m để bất phơng trình đã cho có nghiệm x>1. Câu 3: (1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình x 2 + y 2 + 2x - 4y -20 = 0 và điểm A(3 ; 0). Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua điểm A và cắt đờng tròn (C) theo dây cung MN có độ dài nhỏ nhất. Câu 4:(1 điểm). Đội học sinh giỏi của một trờng THPT có 18 học sinh trong đó có 7 học sinh khối 12; 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh đợc chọn. Câu 5: (2điểm). Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A , B , C , D , có đáy ABCD là hình vuông với AB = 1 và AA , = a (a>0) 1/ Tính thể tích khối tứ diện BDB / D / . Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (AB / C); 2/ Khi a thay đổi, hãy xác định a để góc giữa đờng thẳng B / D và mặt phẳng (BDC / ) là lớn nhất. Câu 6: (0,5 điểm) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dơng n, ta có: 23 1 2 )1( 3 1 2 1 2 10 ++ = + ++ nn C n CC n n n nn HếT . đề thi giáo viên giỏi cấp tỉnh vòng lý thuyết Năm học 2009-2010 Môn toán Thời gian:180 phút Phần I: trắc nghiệm khách quan. điểm A và cắt đờng tròn (C) theo dây cung MN có độ dài nhỏ nhất. Câu 4:(1 điểm). Đội học sinh giỏi của một trờng THPT có 18 học sinh trong đó có 7 học sinh khối 12; 6 học sinh khối 11 và 5