GIáO áN GIảI TíCH 12 _ CƠ BảN Năm học: 2008 - 2009 BÀI SOẠN HỌC KÌ II Ngày soạn 10/01/2009 Tiết : 49 - 50 §2 TÍCH PHÂN (Tiếp) I MỤC TIÊU - Kiến thức bản: Khái niệm tích phân, phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân phần) - Kỹ năng: Sử dụng thành thạo phương pháp tính tích phân để tìm tích phân hàm số - Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II CHUẨN BỊ - GV: soạn giáo án đầy đủ kịp thời; chuẩn bị phiếu học tập; Sách GV, GK, TK - HS: Xem lại kiến thức nguyên hàm; Đọc trước tích phân; Sách GK, BT III THỜI LƯỢNG - Tiết 49: Giới thiệu phương pháp tính tích phân “ Đổi biến số” Tiết 50: Giới thiệu phương pháp tính tích phân “ Tích phân phần” IV TIẾN TRÌNH VÀ NỘI DUNG LÊN LỚP Ổn định lớp (3’) Kiểm tra cũ: Em nêu định nghĩa tích phân, tính chất tích phân? Bài HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp đổi biến số Hoạt động Cho tích phân I = ∫ (2 x + 1) dx + Thực hiện: 1 a) I = ∫ ( x + 1) dx = ∫ ( x + x + 1) dx = 0 13 a/ Hãy tính I cách khai triển (2x + 1)2 b) Đặt u = 2x + 1, ta có u’ = 2, u(0) = 1, b/ Đặt u = 2x + Biến đổi (2x + 1) 2dx thành u(1) = (2x+1)2dx = u2du g(u)du u (1) c/ Tính: ∫ g (u ) du so sánh với kết câu a u (0) c) Tính 1 ∫ u du = u 1 3 13 = 3 Vậy I = ∫ ( x + 1) dx = ∫ u du = Định lí Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [a;b] Nếu hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục đoạn [a;b] α ≤ u( x ) ≤ β với x ∈ [a;b] cho f(x) = g(u(x)).u’(x), g(u) liên tục [ α ; β ] 13 + Nhận kin thc GK Hoàng Đình Hợp Gv: Trờng THPT Đô lơng GIáO áN GIảI TíCH 12 _ CƠ BảN Năm học: 2008 - 2009 HOT NG CA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS u( b ) b ∫ f (x )dx = ∫ g (u)du u(a ) a + Ta có quy tắc đổi biến số: + Từ định lí, thảo luận nhóm để đưa 1) Đặt u = u(x) quy tắc đổi biến số với giúp đỡ GV 2) Biểu thị f(x)dx theo u = u(x) du cho f(x)dx = g(u)du 3) Tìm nguyên hàm G(u) g(u) u(b ) 4) Tính ∫ g (u)du = G(u(b )) − G(u(a )) u( a ) b 5) Kết luận ∫ f ( x )dx = G(u(b)) − G(u(a )) a π Ví dụ Tính I = sin x.cosx.dx ∫ Giải: Đặt u = sinx, ta có u’= cosx, du = cosxdx, sin2xcosxdx = sin2x(sinx)’dx = u2du π π  Khi x = u(0) = 0, x = u  ÷ = 2 Vậy: π + Tập trung theo dõi tích cực trả lời câu hỏi GV 1 1 sin xcosx.dx = ∫ u du = u3 = ∫ 3 0 Định lí “Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [a; b] Giả sử hàm số x = ϕ (t) có đạo hàm liên tục đoạn [α ; β ] cho ϕ (α ) = a; ϕ (β ) = b a ≤ ϕ (t) ≤ b với t thuộc [α ; β ] Khi đó: + Nhận kiến thức GK β b ∫ f ( x ) dx = ∫ f (ϕ (t )).ϕ (t ) dt ' α a + Từ định lí, thảo luận nhóm để đưa quy + Ta có quy tắc đổi biến số: * Đặt x = ϕ (t ) , ta xác định đoạn [ α ; β ] tắc đổi biến số với giúp đỡ GV ϕ (α ) = a, ϕ ( β ) = b cho a ≤ ϕ (t ) ≤ b, ∀t ∈ [α ; β ] Biến đổi f ( x )dx = f (ϕ (t ))ϕ '(t )dt = g(t )dt Tìm nguyên hàm G(t) g(t) β Tính ∫ g (t )dt = G( β ) − G( ) Hoàng Đình Hợp Gv: Trờng THPT Đô lơng GIáO áN GIảI TíCH 12 _ CƠ BảN Năm học: 2008 - 2009 HOT NG CA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS b ∫ f (x )dx = G(β ) − G(α ) Kết luận a + Ví dụ Tính I = ∫ + Tập trung theo dõi tích cực trả lời câu hỏi GV dx 1− x Giải Đặt x = sint, ta có dx = costdt, π Khi x = t = 0, x = t = 1 cos t dx = cost.dt = dt = dt, 2 cos t 1− x − sin t π π π ∫ dt = t = 0 π t ∈ [0; ] Vậy : I = ∫ π 1 − x2 dx = ∫ dt = π Phương pháp tính tích phân phần Hoạt động + Thực hiện: a/ ∫ ( x + 1) e dx = ∫ ( x + 1) de = ( x + 1) e − ∫ e dx = xe + e x x x ∫ ( x + 1)e a/ Hãy tính x dx phương pháp ∫ ( x + 1)e x dx , x b/ nguyên hàm phần b/ Từ đó, tính: x x − e x = xe x ∫ ( x + 1) e dx = ( xe ) = e x x 1 x ( x + 1) e  − ∫ e dx  0 x c/ So sánh kết vừa tìm 1 ( x + 1) e x  − ∫ e x dx  0 = 2e − − e x = 2e − − e + = e 1 x Vậy: ∫ ( x + 1)e dx = ( x + 1) e  − ∫ e dx  0 0 x x + Nhận kiến thức GK Định lí: “Nếu u = u(x) v = v(x) hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn [a; b] thì: b ∫ udv = uv a b b − v du a ∫ a + Tập trung theo dõi tích cực trả lời câu hỏi GV Gv giới thiệu cho Hs vd 8, (SGK, trang 110, 111) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu IV CỦNG CỐ + Gv nhắc lại khái niệm quy tắc để Hs khắc sõu kin thc Hoàng Đình Hợp Gv: Trờng THPT Đô lơng 3 GIáO áN GIảI TíCH 12 _ CƠ BảN Năm học: 2008 - 2009 + Dn BTVN: 3, 4, 5, _ SGK, trang 113 Ngày soạn : 31/01/09 LUYỆN TẬP Tiết : 51 - 52 (Phương pháp tính tích phân) I MỤC TIÊU - Kiến thức: Nắm vững phương pháp tính tích phân - Kỹ năng: Sử dụng thành thạo phương pháp tính tích phân - Tư duy: Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ - Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động ,sáng tạo trình vận dụng tri thức, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học II CHUẨN BỊ - Gv: Soan giáo án đầy đủ, kịp thời Chuẩn bị phiếu học tập, tập tiêu biểu - Hs: Ôn lại kiến thức học, ví dụ Làm tập nhà, tập thêm III NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Tiết : 51 Ổn dịnh lớp (3’) Kiểm tra cũ: (5’) Nêu phương pháp tính tích phân cách đặt ẩn phụ? Bài TG HOẠT ĐỘNG CỦA GV Bài Tính tích phân sau a) ∫ − e) ( − x ) dx; Thực 2 c) ∫ dx; x ( x + 1) ∫1 ( − x ) a) − 2 dx; g) ∫ sin 3x.cos5xdx =− π − + Gọi Hs lên bảng trình bày 2 − ( 1− x) dx = ∫ ( − x ) dx π − 3x ∫ ( x + 1) 2 HOẠT ĐỘNG CỦA HS 2 = 33 −1 10 − ( 2 ) 1  1 c) ∫ dx = ∫  − ÷dx x +1 x ( x + 1) 1 x x = ln = ln x +1 2 − 3x − 3( x + 1) e) ∫ dx = ∫ dx 2 ( x + 1) ( x + 1) 2 = 4∫ π g) ( x + 1) dx = − 3ln ( x + 1) d ( x + 1) − 3∫ 2 ∫ ( sin x − sin x ) dx = Hoàng Đình Hợp Gv: Trờng THPT Đô lơng GIáO áN GIảI TíCH 12 _ CƠ BảN Năm học: 2008 - 2009 + Gọi Hs nhận xét giải Hs + Nhận xét, bổ sung cho điểm Bài Tính tích phân a) ∫ − x dx; π + Nhận xét đúng, sai bổ sung + Ghi nhận + Thực hiện: 2 0 a ) ∫ − x dx = ∫ (1 − x)dx + ∫ ( x − 1)dx b) ∫ sin xdx 1 1  2 =  x − x ÷ +  x − x ÷ = 0 2  1 + Gọi Hs lên bảng trình bày lời giải π b) ∫ sin xdx = + Gọi Hs nhận xét + Nhận xét cho điểm Bài Sử dụng phương pháp đổi bién số, tính tích phận sau x2 a) ∫ dx; b) ∫ − x dx ( 1+ x) a e ( + x) c) ∫ dx; d ) ∫ dx x + xe a2 − x2 0 + Gọi Hs lên làm câu c) d) x ( − cos2 x ) dx 2∫ π 1 π  =  x − sin x ÷ = 2  + Nhận xét đúng, sai bổ sung + Ghi nhận + Thực a ) ; b) c) Đặt u= + xe x , du = e x (1 + x)dx x = ⇒ u = 1, x = ⇒ u = + e e x (1 + x)dx ∫ + xe x = 1+ e ∫ 1+ e du = ln u = ln(1 + e) u π π d ) Đặt x = a sin t , t [− ; ], dx = a cos tdt 2 a π x = ⇒ t = 0, x = ⇒ t = a + Gọi Hs nhận xét + Nhận xét, bổ sung, cho điểm π π π π π ∫ a − x dx = ∫ a (1 − sin t ) = ∫ dt =t = 0 0 + Nhận xét đúng, sai, bổ sung + Ghi nhận a cos tdt IV CỦNG CỐ (3’) + Nhắc lại kiến thức áp dụng tiết học + Ôn lại phương pháp tích phân phần, ví dụ Làm tập lại Tiết : 52 Ổn định lớp (3’) Kiểm tra cũ: (5’) Nêu phương pháp tính tích phân phần? Bài TG HOẠT ĐỘNG CỦA GV Bài Tính tích phân HOT NG CA HS + Thc hin Hoàng Đình Hợp Gv: Trờng THPT Đô lơng GIáO áN GIảI TíCH 12 _ CƠ BảN ( x + 1) sin xdx; a) e b) ∫ x ln xdx 1 0 c) ∫ ln(1 + x)dx; d ) ∫ ( x − x − 1)e − x dx + Gọi Hs th hin cõu a) v b) Năm học: 2008 - 2009  u = x +1  du = dx a ) Đặt dv = sin xdx v = − cos x π π I = − ( x + 1) cos x  + ∫ cos xdx   0 π = + + s inx = + − = dx  du =  u = ln x x b) Đặt ⇒ dv = x dx  v = x   e 1 e I =  x3 ln x ÷ − ∫ x dx 3 1 31 1 e = e3 − x = ( 2e3 + 1) 3 c) 2ln2 - 1; + Gọi Hs nhận xét giải + Nhận xét cho điểm Bài Tính tích phân a) ∫ ( + 3x ) 2 d) -1 + Nhận xét sai + Ghi nhận + Thể x −1 dx; b) ∫ dx; x −1 ln(1 + x) c) ∫ dx x2 + Gọi Hs thể giải 1 62 a ) ∫ ( + x ) dx = ( + x ) = 15 b) ∫ 2 x −1 x + x +1 dx = ∫ dx = ∫ ( x + )dx x −1 x +1 x +1 0 1 = [ x + ln( x + 1)] = + ln   u = ln( x + 1)  du = x + dx c) Đặt dv = dx   v=−1 x   x    2 I =  − ln( x + 1)  + ∫ dx  x  1 x( x + 1) x 2 = − ln + ln + ln = 3ln x +1 + Gọi Hs nhận xét lời giải bạn + Đứng dậy nhận xét làm bạn + Bổ sung cho điểm + Ghi nhận IV CỦNG C (3) Hoàng Đình Hợp Gv: Trờng THPT Đô lơng GIáO áN GIảI TíCH 12 _ CƠ BảN Năm học: 2008 - 2009 + Nhc li cỏc phng pháp tính tích phân, nhận dạng hàm số để lựa chọn phương pháp tính + Ơn lại học trước, xem trước §3 “ứng dụng tích phân hình học” Ngày soạn : 01/02/09 Tiết : 53 - 54 §3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I Mục đích dạy - Kiến thức bản: Biết cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong, trục hoành đường thẳng x = a, x = b; giới hạn hai đường cong; thể tích vật thể, thể tích khối chóp khối chóp cụt, thể tích khối trịn xoay - Kỹ năng: Biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh, diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong, thể tích vật thể, thể tích khối chóp khối chóp cụt, thể tích khối trịn xoay - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II Thời lượng - Tiết 53: Giới thiệu khái niệm diện tích hình phẳng - Tiết 54: Giới thiệu khái niệm thể tích, thể tích hình trịn xoay III Chuẩn bị thầy trò - GV: soạn giáo đầy đủ, chuẩn bị hình vẽ sách giáo khoa - HS: Ôn lại kiến thức học, đọc trước IV Nội dung tiến trình lên lớp Tiết : 53 Ổn định lớp kiểm tra cũ: Nêu cơng thức tính diện tích hình thang cong dã học trước? Bài Hoạt ñộng Gv Hoạt ñộng Hs I TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh Hoạt động Thảo luận nhóm để: Hãy tính diện tích hình thang vng giới + Tính diện tích hình thang vuông hạn đường thẳng y = - 2x – 1, y = 0, x = giới hạn đường thẳng y = - 2x – 1, y = 0, x = 1, x = x = So sánh với diện tích hình thang vng + So sánh với diện tích hình thang vuông hoạt động hoạt động + Giới thiệu kiến thức sau: Diện tích S hình phẳng giới hạn + Nhn kin thc Hoàng Đình Hợp Gv: Trờng THPT Đô lơng GIáO áN GIảI TíCH 12 _ CƠ BảN Năm học: 2008 - 2009 Hot ủng ca Gv đồ thị hàm số f(x) liên tục đoạn [a; b], trục hoành, hai đường thẳng x = a, x = b tính theo cơng thức: Hoạt ñộng Hs y b S= ∫ (1) f ( x) dx a + Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 115) để Hs hiểu rõ cơng thức vừa nêu Hình phẳng giới hạn hai đường cong x -2 -1 + Gv giới thiệu kiến thức sau O -1 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = f1(x), y = f2(x) đường thẳng x = a, x = b tính theo công thước: b S= ∫ f1 ( x ) − f ( x ) dx (2) y a Chú ý: Cần khử dấu giá trị tuyệt đối hàm số dấu tích phân 0.5 + Giải phương trình f1(x) – f2(x) đoạn [a; b] x + Giả sử phương trình có hai nghiệm c, d (c 0, ∀x ≠ −1 nên hàm số đồng biến hoành độ a ≠ −1 y ( x + 1) khoảng (-∞; -1) (-1; +∞) Hàm số khơng có cực trị Tiệm cận đứng: x = -1, Tiệm cận ngang y = x -∞ -1 +∞ y’ + + I x y +∞ -5 -4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 + Gọi Hs nhận xét + Nhận xét cho điểm Cho hàm số: y = 2− x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Tìm giao điểm (C) đồ thị hàm số y = x2 + Viết pt tiếp tuyến (C) giao điểm c) Tính thể tích vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng H giới hạn đồ thị (C) đường thẳng y = 0, x = 0, x = xung quanh trục hoành + Gọi Hs thể -∞ Giao điểm với trục Ox: (2; 0) Giao điểm với trục Oy: (0; -2) Đồ thị ( Hình bên) a−2 ), a ≠ −1; f '(a ) = b) Điểm M (a; a +1 (a + 1) Phương trình tiếp tuyến có dạng: a−2 y= ( x − a) + (a + 1) a +1 + Nhận xét đúng, sai + Ghi nhận + Thể hiện: a) Hs tự làm y (C) -8 x -6 -4 -2 O -2 -4 -6 -8 b) Hoành độ giao điểm (C) với đồ thị hàm số y = x2 + nghiệm ca pt: Hoàng Đình Hợp Gv: Trờng THPT Đô lơng 40 GIáO áN GIảI TíCH 12 _ CƠ BảN Năm học: 2008 - 2009 2 = x + ⇔ = ( x + 1)(2 − x), x ≠ 2− x x = ⇔ x( − x + x − 1) = ⇔   x =1 Ta cã f '( x) = y x -2 O -1 -1 -2 (2 − x ) 1 ⇒ pttt : y = x + 1; 2 gx = ⇒ y = 2, f '(0) = ⇒ pttt : y = 2( x − 1) + gx = ⇒ y = vµ f '(0) = 1 dx   c) V = π ∫  ÷ dx = 4π ∫ 2− x (2 − x) 0 -3 -4 = 4π 1  1 = 4π 1 − ÷ = 2π ( dvtt ) 2− x  2 + Nhận xét đúng, sai + Ghi nhận + Gọi Hs nhận xét + Nhận xét cho điểm Tìm GTLN, GTNN hàm số: a / f ( x) = x − x − 12 x + trªn [-2; ]; 2 b / f ( x) = x ln x trªn [1; e]; c / f ( x) = xe − x d / f ( x) = 2s inx + sin2x + Gọi Hs thể trªn [0; +∞); 3π trªn [0; ] a) Ta có: f’(x) = 6x2 - 6x - 12;  x = −1 f '( x) = ⇔ x − x − 12 = ⇔   x=2 33 f (−1) = 8; f (2) = −19; f (−2) = −3; f ( ) = − 2 max f ( x) = f (−1) = 8; f ( x) = f (2) = −19 5 [ − 2; ] [ − 2; ] b) Ta có: f’(x) = 2xlnx + x = x( 2lnx + 1); f '( x) > 0, ∀x ∈ [1; e] nên hàm số đồng biến Min f ( x ) = f (1) = 0; Max f ( x) = f (e) = e [1;e ] [1;e ] c) Ta có: f '( x) = e − x − xe − x = e − x (1 − x) = ⇔ x = 1 Ta cã: f (0) = 0; f (1) = ; lim f ( x) = e x→+∞ Max f ( x) = f (1) = ; Min f ( x) = f (0) = [ 0;+∞ ) e [0;+ ) d) Ta cú: Hoàng Đình Hợp Gv: Trờng THPT Đô lơng 41 GIáO áN GIảI TíCH 12 _ CƠ BảN Năm học: 2008 - 2009 f '( x) = 2cosx + 2cos x = 2(2cos x + cosx − 1); cos x = −1  x = π f '( x) = ⇔  ⇔ ; x = π  cos x =   + Gọi Hs nhận xét + Nhận xét cho điểm π 3 3π f (0) = f (π ) = 0; f ( ) = ; f ( ) = −2; 2 π 3 3π Max f ( x) = f ( ) = ; Min f ( x) = f ( ) = −2 3π [0; 3π ] [0; ] 2 + Nhận xét đúng, sai + Ghi nhận a) b) c) Giải pt sau: 132 x +1 − 13x − 12 = ; (3x + x )(3x + 3.2 x ) = 8.6 x ; log ( x − 2).log x = 2.log ( x − 2) ; d) log x − 5log x + = + Gọi Hs thể + Thể hiện: a) Đặt t = 13x ( t > 0), ta có pt:  t =1 13t − t − 12 = ⇔  −12 t = (lo¹i ) 13  ⇔ 13x = ⇔ x = b) Chia hai vế cho 6x > 0, ta có: x  x   ( ) + 1 1 + 3( )  = ;     x 3  Đặt t =  ÷ , (t > 0) , ta có pt: 2  ( t +1) 1 +  = ⇔ t − 4t + =  ÷ t   x  ÷ = x =0 t = 2 ⇔ ⇔ ⇔  x = log  x  t =    =  ÷ 2   c) Với ĐK x > 2, ta có pt: 2log ( x − 2).log x = 2log ( x − 2) ⇔ log ( x − 2).(log x − 1) =  x − =1 log ( x − 2) = x = ⇔ ⇔ ⇔ x =  log x − = log x = d) Với ĐK x > 0, đặt t = log x , ta có pt: + Gọi Hs nhận xét + Nhận xét cho điểm 10 Giải bất pt: t =  log x = x = t − 5t + = ⇔  ⇒ ⇔ x =  t =  log x = + Nhận xét đúng, sai + Ghi nhận + Th hin: a) Ta cú: Hoàng Đình Hợp Gv: Trờng THPT Đô lơng 42 GIáO áN GIảI TíCH 12 _ CƠ BảN Năm học: 2008 - 2009 ( ) log x −1 x 1 b)  ÷ > 1; 2 − log x c) log x + 3log x ≥ 4; d ) ≤ − log x + Gọi Hs thể a) ≤ 2; − 2x x 2x ≤ ⇔ 2− ≥0 x x x −2 3  ÷ −1 2 x Đặt t = ữ (t > 0), ta cã bÊt pt: 2   x 0 < t <   ÷ < x < 2t − 2 ≥0⇔ ⇔ ⇔ x  t≥ t −1  x ≥1 3  ÷ ≥     b) Ta có: ( ) log x −1  x2 − > >1⇔  log ( x − 1) <  − < x < −1  x2 − > ⇔ ⇔ < x2 < ⇔   1< x <  x −1 <  c) Với ĐK x > 0, đặt t = lg x , ta có bất pt: 1  ÷ 2  < x ≤ 10−4 t ≤ −4 t + 3t − ≥ ⇔  ⇔ x ≥ 10  t ≥1  d) Với ĐK x > 0, đặt t = lg x , ta có bất pt: 1  1− t − ≤ ⇔ − 3t ≤ ⇔ t < − ⇔  < x <  t ≥1  1+ t 4(1 + t )   x≥2 + Gọi Hs nhận xét + Nhận xét cho điểm 11 Tính tích phân sau pp tích + Thể hiện: phân phần: π e4 a) ∫ x ln xdx; b) π π c) ∫ ( π − x ) sin xdx; 0 d) xdx ; x ∫ sin ∫ ( x + 3) e −x dx −1 + Gọi Hs th hin Hoàng Đình Hợp Gv: Trờng THPT Đô lơng 43 GIáO áN GIảI TíCH 12 _ CƠ BảN Năm học: 2008 - 2009 a ) Đặt u = ln x, dv = xdx ⇒ du = e4 ∫ + Gọi Hs nhận xét + Nhận xét cho điểm dx ,v = x x e 2 e x ln xdx =  x ln x ÷ − ∫ xdx 3  31 4 2 e e = x ln x ÷ − x = ( 5e + 1) 3  dx ⇒ du = dx, v = − cot x sin x π π π xdx 2 π ∫ sin x = − ( xcotx ) π + ln sin x π = + ln π 6 c) §Ỉt u = π − x, dv = sin xdx ⇒ du = − dx, v = − cos x b) Đặt u = x, dv = ( π − x ) sin xdx = [ − ( π − x ) cos x] π π − s inx = ; 0 d )Đặt u = x + 3, dv = e − x dx ⇒ du = 2dx, v = −e − x ∫ ( x + 3) e −x dx = − ( x + 3) e − x −1 0 − 2e − x = 3e − −1 −1 + Nhận xét đúng, sai + Ghi nhận 12 Tính tích phân sau pp đổi + Th hin: bin s: a ) Đặt u = cos ( − x ) ⇒ u ' = sin( − x ); π 3 24 π π  a ) ∫ tan  x ữdx, đặt u = cos ( x ); π 3 x =0⇒u = , x = ⇒u = ; 3  24 π 3 dx  24 b) , đặt x = tan t ÷; π du 1 + 25 x   ∫ tan( − x)dx = ∫ u = ln u = ln π 2 3dt c) ∫ sin xcos4 xdx , ( đặt u = cos x ) ; b) Đặt x = tan t dx = ; 5cos 2t π π π x= ⇒t = , x = ⇒t = ; + t anx d) ∫ dx, đặt u = + t anx π cos x π − 4 dx 3dt ∫ + 25 x = π 5cos2t (9 + tan t ) ∫ + Gọi Hs thể ( ) π 1 π π  π = ∫ dt = t =  − ÷= 15 π 15 π 15   180 6 π 13 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bi + Th hin: Hoàng Đình Hợp Gv: Trờng THPT Đô lơng 44 GIáO áN GIảI TíCH 12 _ CƠ BảN cỏc ng: a) y = x2 + 1, x = -1, x = trục Ox; b) y = lnx, x = , x = e trục Ox e + Gọi Hs thể Năm học: 2008 - 2009 a) Din tớch hỡnh phng là:  x3  2 S = ∫ ( x + 1) dx =  + x ÷ =   −1 −1 b) Ta có: lnx = ⇔ x = Diện tích hình phẳng là: e e e e S = ∫ ln x dx = −∫ ln xdx + ln xdx; Đặt u = ln x, dv = dx ⇒ du = dx , v = x; x ⇒ ∫ ln xdx = x ln x − ∫ dx = x(ln x − 1) + C ; + Gọi Hs nhận xét + Nhận xét cho điểm e ( e − 1) ⇒ S = − x(ln x − 1) + x(ln x − 1) = e e + Nhận xét đúng, sai + Ghi nhận 14 Tính thể tích vật thể tròn xoay thu + Thể hiện: quay hình phẳng H giới hạn Hồnh độ giao điểm hai đường nghiệm đường thẳng y = 2x y = x xung pt: quanh trục hoành x = x3 = x ⇔ x ( x − ) = ⇔  ; + Gọi Hs thể x = Víi x ∈ [0;2] th× 2x x nên thể tích vật thể là: 2 V = π ∫ ( x ) dx − π ∫ ( x ) dx 2 2 2 4 = π ∫ ( x ) dx − π ∫ ( x ) dx = π  x5 − x ÷ 0 5 0 + Gọi Hs nhận xét + Nhận xét cho điểm 15 Giải pt sau tập số phức: a ) ( + 2i ) z − ( + 7i ) = − 5i; b) ( − 3i ) z + ( + 3i ) = ( − 4i ) z; c) z − z + 13 = 0; d ) z − z − = + Gọi Hs thể  128 128  256π =π  − ÷=  35  + Nhận xét đúng, sai + Ghi nhận + Thể hiện: a ) ( + 2i ) z − ( + 7i ) = − 5i ( −5i ) + ( + 7i ) + 2i + 2i + 2i ( + 2i ) ( − 2i ) = 22 − i ⇔z = +4 13 13 b) ( − 3i ) z + ( + 3i ) = ( − 4i ) z ⇔z = = ⇔( − 4i − + 3i ) z = + 3i ⇔z = + 3i ( + 3i ) ( −2 + i ) = = − − i −2 −i +1 5 c) Phng trỡnh ó cho cú: Hoàng Đình Hợp Gv: Trờng THPT Đô lơng 45 GIáO áN GIảI TíCH 12 _ CƠ BảN Năm học: 2008 - 2009 ∆ ' = − 13 = −12 = 12i nên z = ± i d) Đặt t = z , ta có pt bậc hai t: + Gọi Hs nhận xét + Nhận xét cho điểm t = −2  z = ±i t2 − t − = ⇔  ⇒ z=±  t =3   + Nhận xét đúng, sai + Ghi nhận 16 Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập + Thể hiện: hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn Giả sử số phức có dạng: z = x + yi; bất đẳng thức: x, y ∈ ¡ ; i = −1 a) z < 2; b) z − i ≤ 1; c) z − − i < a) Ta có: z < ⇔ x + y < ⇔ x + y < + Gọi Hs thể Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z hình trịn có tâm gốc toạ độ O, bán kính (Khơng kể biên) b) Ta có: z − i = x + ( y − 1)i , nên z − i ≤ ⇔ x + ( y − 1) ≤ ⇔ x + ( y − 1) ≤ Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z hình trịn có tâm I (0;1) , bán kính c) Ta có: z − − i = ( x − 1) + ( y − 1)i , nên: ( x −1) + ( y −1) < 2 ⇔ ( x −1) + ( y −1) < z −1 − i < ⇔ + Gọi Hs nhận xét + Nhận xét cho điểm 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z hình trịn có tâm I (1;1) bán kính (Khơng kể biên) + Nhận xét đúng, sai + Ghi nhận IV CỦNG CỐ + Gv nhắc lại kiến thức sử dụng đđể Hs khắc sâu kiến thức + Dặn Btvn: Làm tập lại tập SBT; STK Ngày soạn : 20 - - 09 Tiết : 71 - 72 KIỂM TRA CUỐI NĂM ( GT HH ) Hoµng Đình Hợp Gv: Trờng THPT Đô lơng 46 ... (3i )2 = - + 12i; b) (2 + 3i)3 = + 3.4.3i + 3 .2. (3i )2 + (3i)3 + Gọi Hs thể lên bảng = + 36i - 54 - 27 i = - 46 + 9i (2 + 3i)3 = (2 + 3i )2( 2 + 3i) = (-5 + 12i) (2 + 3i) = (- 10 - 36) + (-15 + 24 )i = -... THPT Đô lơng 41 GIáO áN GIảI TíCH 12 _ CƠ BảN Năm học: 20 08 - 20 09 f ''( x) = 2cosx + 2cos x = 2( 2cos x + cosx − 1); cos x = −1  x = π f ''( x) = ⇔  ⇔ ; x = π  cos x =   + Gọi Hs nhận xét +... − 4i) (2 + 3i) 14 − 5i (3 − 4i)(14 + 5i) 62 41 = = − i 196 + 25 22 1 22 1 a ) (2 − 3i)(1 + 2i ) + Cõu Hoàng Đình Hợp Gv: Trờng THPT Đô lơng 35 GIáO áN GIảI TíCH 12 _ CƠ BảN Năm học: 20 08 - 20 09 z