Đại số 9 quy n 2 Ngày soạn: 15 / 12 /2008 Ngày dạy 9E: 18 / 12 /2008 9D: 18 / 12 /2008 Chơng III: Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn Tiết 30. Đ1: Phơng trình bậc nhất hai ẩn I. Mục tiêu. - Học sinh nắm đợc khái niệm phơng trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó. - Hiểu tập nghiệm của phơng trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn hình học của nó. - Biết cách tìm công thức nghiệm tổ quát và vẽ đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm của một phơng trình bậc nhất hai ẩn. - Giáo dục tính cần cù chịu khó, cẩn thận trong học tập. II. Chuẩn bị. 1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, thớc thẳng. 2. Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập. II. Bài mới. a. Kiểm tra bài cũ.( không) * Đặt vấn đề .(5) G: Chúng ta đã đợc học về phơng trình bậc nhất một ẩn. Trong thực tế còn có các tình huống dẫn đến phơng trình có nhiều hơn một ẩn, nh phơng trình bậc nhất hai ẩn. VD: Trong bài toán cổ: Vừa gà vừa chó một trăm chân chẵn. Hỏi có bao nhiêu gà bao nhiêu chó? Nếu ký hiệu số gà là x, số chó là y thì - Giả thiết có 36 con vừa gà vừa chó đợc mô tả bởi hệ thức x + y = 36 - Giả thiết có tất cả 100 chân đợc mô tả bởi hệ thức: 2x + 4y = 100 Đó là các ví dụ về phơng trình bậc nhất có hai ẩn. Trong chơng này chúng ta sẽ nghiên cứu về. - Phơng trình và hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn. - Các cách giải hệ phơng trình. - Giải bài toán bằng cách lập phơng trình. b.Bài mới. Hoạt động của Thầy - trò Học sinh ghi GV Phơng trình x + y = 36; 2x + 4y = 100 là các ví dụ về phơng trình bậc nhất hai ẩn. 1. Khái niệm về phơng trình bậc nhất hai ẩn.(15) Gọi a là hệ số của x, b là hệ số của y, c là hằng số. ? TB Khi đó phơng trình bậc nhất hai ẩn có dạng nh thế nào? Ax + by = c Trong đó a,b,c là các số đã biết(a, b 0) *) Định nghĩa: (SGK -5) ? Lấy một vài ví dụ về phơng trình bậc nhất hai ẩn? Ví dụ 1: phơng trình bậc nhất hai ẩn Ngời soạn: Lê Huy Nam - Trờng THCS Ching Khoong Đại số 9 quy n 2 ? Trong các phơng trình sau phơng trình nào là phơng trình bậc nhất hai ẩn? a) 4x - 0,5y = 0 b) 3x 2 + y = 5 c) 0x + 8y = 8 d) 3x +0 y = 2 e) 0x + 0y = 2 f) x + y - z = 3 Các phơng trình là phơng trình bậc nhất hai ẩn: a, c, d. . 4x - 0,5y = 0 . 0x + 8y = 8 . 3x + 0y = 2 GV Xét phơng trình x + y = 36 Ta thấy với x = 2 y = 34 thì giá trị của vế trái bằng vế phải, ta nói cặp số x = 2, y = 34 hay cặp số (2; 34) là một nghiệm của phơng trình. ? K h Hãy chỉ ra một nghiệm khác của phơng trình đó? Cặp số (1; 35); (6; 30) là các nghiệm của phơng trình ? Vậy khi nào cặp số (x o ; y o ) đợc gọi là một nghiệm của phơng trình? - Nếu tại x = x o ; y = y o mà giá trị của hai vế của phơng trình bằng nhau thì cặp số (x o ; y o ) đợc gọi là một nghiệm của phơng trình. * Ví dụ 2: Cho phơng trình 2x - y = 1 ? Hãy chứng tỏ cặp số (3; 5) là một nghiệm của phơng trình? Thay x = 3 và y = 5 vào phơng trình ta có: 2.3 - 5 = 1 vậy VT = VP nên cặp số (3; 5) là một nghiệm của phơng trình. GV Cho học sinh đọc nội dung chú ý trong sách giáo khoa. * Chú ý (SGK - 5) ? Các em hãy làm bài tập ?1 ?1 (SGK - 5) Giải. ? Kiểm tra xem các cặp số (1; 1) và (0,5; 0) có là nghiệm của phơng trình 2x - y = 1 không? a) Ta có 2.1 - 1 = 1 cặp số (1; 1) là một nghiệm của phơng trình. Ta có 2.0,5 - 0 = 1 cặp số (0,5; 0) là một nghiệm của phơng trình. ? Tìm thêm nghiệm khác của phơng trình? b) GV Các em hãy làm tiếp ?2 ?2.(SGK - 5) Giải ? Nêu nhận xét về số nghiệm của phơng trình 2x - y = 1? Phơng trình 2x - y = 1 có vô số nghiệm, mỗi nghiệm là một cặp số. GV Đối với phơng trình bậc nhất hai ẩn, khái niệm tập nghiệm, phơng trình tơng đơng tơng tự nh đối với phơng trình bậc nhất một ẩn. Khi biến đổi phơng trình ta vẫn có thể áp dụng các phép biến đổi t- ơng đơng nh đối với phơng trình bậc nhất 1 ẩn. 2. Tập nghiệm của phơng trình bậc nhất hai ẩn.(18) GV Xét phơng trình 2x - y = 1 ? Hãy biểu thị y theo x? y = 2x - 1 GV Cho học sinh hoàn thiện vào bảng trong nội dung ?3 (SGK - 5) x -1 0 0,5 1 2 2,5 Ngời soạn: Lê Huy Nam - Trờng THCS Ching Khoong Đại số 9 quy n 2 y=2x-1 -3 -1 0 1 3 4 ? Vậy phơng trình (2) có nghiệm tổng quát nh thế nào? Vậy phơng trình (2) có nghiệm tổng quát : x R y 2x 1 = hoặc (x; 2x - 1) với x R Vậy tập nghiệm của phơng trình (2) là : {(x; 2x - 1)/ x R} GV Có thể chứng minh đợc rằng: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phơng trình (2) là đờng thẳng (d) y = 2x - 1. Đờng thẳng d còn đợc gọi là đờng thẳng Cho học sinh vẽ đờng thẳng y = 2x - 1 lên mặt phẳng toạ độ.2x - 1 =1. Cho x = 0, y = -1 ta có điểm A( 0, -1) Cho y=0, x = 1,5 ta có điểm B ( 1,5, 0) Vẽ đờng thẳng đi qua 2 điểm A ,B ta đợc đồ thị hàm số y = 2x - 1 x 6 y 4 5 O 1 2 3 4 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 2x - y = 1 * Xét phơng trình 0x + 2y = 4 (3) ? Em hãy chỉ ra vài nghiệm của phơng trình (3)? - Các nghiệm của phơng trình (3): (1;2), (-2; 2) ? Hãy biểu thị tập nghiệm tổng quát của phơng trình (1)? Nghiệm tổng quát của phơng trình 3 là: x R y 2 = Ngời soạn: Lê Huy Nam - Trờng THCS Ching Khoong Đại số 9 quy n 2 ? Hãy biểu diễn tập nghiệm đó trên đồ thị? x 6 y 4 5 O 1 2 3 4 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 y = 2 * Xét phơng trình 4x + 0y = 6 ? Viết tập nghiệm tổng quát của phơng trình? Phơng trình có nghiệm tổng quát: 3 x 2 y R = ? Hãy biểu diễn tập nghiệm của phơng trình trên mặt phẳng toạ độ Oxy? x 6 y 4 5 O 1 2 3 4 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 x = 1,5 ? Qua các ví dụ trên em có nhận xét gì về tập nghiệm của phơng trình bậc nhất hai ẩn? * Tổng quát: (SGK - Tr7) c. Củng cố và luyện tập(5') ? Thế nào là phơng trình bậc nhất hai ẩn? Nghiệm của phơng trình bậc nhất hai ẩn là gì? ? Phơng trình bậc nhất hai ẩn có bao nhiêu nghiệm? Bài tập 2(a SGK - 7) ? Viết tập nghiệm tổng quát của phơng trình 3x - y = 2? Phơng trình 3x - y = 2 có tập nghiệm tổng quát là: x R y 3x 2 = Ngời soạn: Lê Huy Nam - Trờng THCS Ching Khoong Đại số 9 quy n 2 ? Biểu diễn tập nghiệm của phơng trình trên mặt phẳng toạ độ Oxy? x 6 y 4 5 O 1 2 3 4 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 3x - y = 2 d. Hớng dẫn học ở nhà.(2) - Học bài theo sách giáo khoa và vở ghi. (Nắm vững khái niệm phơng trình bậc nhất hai ẩn, cách tìm tập nghiệm tổng quát, biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng toạ độ). - Bài tập về nhà số: 1, 2, 3(SGK - Tr 7). - Số 1, 2, 4 (SBT - Tr3,4) - Đọc phần có thể em cha biết. - Đọc trớc bài hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn. Ngời soạn: Lê Huy Nam - Trờng THCS Ching Khoong Đại số 9 quy n 2 Ngày soạn: 05 / 12 /2009 Ngày dạy : 9DEC: 07/12/2009 Tiết 31.Đ 2: Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn 1. Mục tiêu. - Học sinh nắm đợc khái niệm nghiệm của hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn. - Phơng pháp minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn. - Khái niệm hệ hai phơng trình tơng đơng. - Giáo dục tính cần cù chịu khó, cẩn thận trong học tập. 2. Chuẩn bị. a. Giáo viên: -Giáo án, bảng phụ, thớc thẳng. b. Học sinh: -Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, - ôn tập khái niệm phơng trình tơng đơng. 3. Phần thể hiện khi lên lớp. a. Kiểm tra bài cũ.(8) 1.Câu hỏi. H 1 : - Nêu định nghĩa phơng trình bậc nhất hai ẩn? Cho ví dụ? - Thế nào là nghiệm của phơng trình bậc nhất hai ẩn? - Viết nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm trên hệ trục toạ độ của ph- ơng trình 3x - 2y = 6 H 2 : Làm bài tập 3(SGK - Tr 7) 2. Đáp án: H 1 : Phơng trình bậc nhất hai ẩn là phơng trình có dạng ax + by = c trong đó a, b, c là các hệ số x, y là ẩn và a, b 0 - Cặp số(x o ; y o ) đợc gọi là một nghiệm của phơng trình nếu ax o + by o = c - Phơng trình 3x - 2y = 6 có nghiệm tổng quát: x R y 1,5x 3 = Ngời soạn: Lê Huy Nam - Trờng THCS Ching Khoong Đại số 9 quy n 2 x 6 y 4 5 O 1 2 3 4 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 3x - 2y = 6 H 2 : Toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng là M(2; 1) x = 2; y = 1 là nghiệm của hai phơng trình đã cho: Thử lại: thay x = 2, y = 1 vào VT của phơng trình (1) ta đợc 2 + 2.1 = 4 = VP Tơng tự với phơng trình VT = 2. 2 - 2.1 = 2 = VP GV: Cho học sinh nhận xét, đánh giá cho điểm. b, Bài mới. * ĐVĐ. (1)Ta đã biết phơng trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm, tập nghiệm của phơng trình đều đợc biểu diễn bởi một đờng thẳng trên mặt phẳng toạ độ. Vậy có thể tìm nghiệm của một hệ phơng trình bằng cách vẽ hai đờng thẳng đợc không? Bài học hôm nay sẽ giúp chúng ta hiểu rõ điều đó. Bài mới. Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh GV Trong biểu thức trên hai phơng trình bậc nhất hai ẩn x + 2y = 4 và x - y = 1 có cặp số (2; 1) vừa là nghiệm của phơng trình thứ nhất vừa là nghiệm của phơng trình thứ hai: ta nói cặp số (2; 1) là một nghiệm của hệ: x 2y 4 x y 1 + = = 1. Khái niệm về hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn. (6) GV Các em hãy xét hai phơng trình 2x + y=3 và x - 2y = 4 Xét hai phơng trình 2x+y=3 và x - 2y = 4 ? Cặp số (2; -1) có là nghiệm của hai phơng trình trên không? ?1: (SGK - Tr 9) Ta có 2.2 +(-1) = 4 - 1 = 3 và 2 -2(-1) = 2 + 2 = 4 Cặp số (2; -1) là nghiệm của hai phơng trình đã cho. GV Ta nói cặp số (2; -1) là một nghiệm của hệ: 2x y 3 x 2y 4 + = = ? Em hiểu thế nào là hệ phơng trình bậc nhất một ẩn số? * Tổng quát: (SGK - Tr 9) ? Nghiệm của hệ là gì? G Quay lại phần kiểm tra bài cũ. 2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn(20) ? Mỗi điểm thuộc đờng thẳng x + 2y = 4 có toạ độ nh thế nào với phơng trình x + 2y = 4? + Mỗi điểm thuộc đờng thẳng x + 2y = 4 có toạ độ thoả mãn phơng trình x + 2y = 4 hoặc có toạ độ là nghiệm của phơng trình x + 2y = 4 Ngời soạn: Lê Huy Nam - Trờng THCS Ching Khoong Đại số 9 quy n 2 ? Toạ độ của điểm M thì sao? + Điểm M là giao điểm của hai đờng thẳng x + 2y = 4 và x - y = 1 Vậy toạ độ điểm M là nghiệm của hệ: x 2y 4 x y 1 + = = GV Cho học sinh đọc sách giáo khoa từ Trên của (d) và (d) GV để xét xem một hệ có thể có bao nhiêu nghiệm, ta xét ví dụ sau. * Ví dụ 1: Xét hệ phơng trình. x y 3 x 2y 0 + = = ? Hãy biến đổi các phơng trình của hệ về dạng hàm số bậc nhất? Xét xem đồ thị của hai hàm số đó có vị trí tơng đối nh thế nào? x + y = 3 y = -x + 3 x - 2y = 0 y = 0,5x Hai đờng thẳng trên cắt nhau vì có hệ số góc khác nhau. ? Hãy vẽ đồ thị hai hàm số đó trên cùng một mặt phẳng toạ độ? x 6 y 4 5 O 1 2 3 4 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 (d1)x - 2y = 0 M (d2)x + y = 3 ? Xác định toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng? Giao điểm của hai đờng thẳng là M(2;1) ? Thử lại xem cặp số (2; 1) có là nghiệm của hệ phơng trình đã cho không? Ta có: 2 + 1 = 3 và 2 - 2.1 = 0 cặp số (2; 1) là nghiệm của hệ x y 3 x 2y 0 + = = GV Ta xét tiếp ví dụ 2. * Ví dụ 2: Xét hệ phơng trình 3x 2y 6 3x 2y 3 = = ? Hãy biến đổi các phơng trình của hệ về dạng hàm số bậc nhất? Xét xem đồ thị của hai hàm số đó có vị trí tơng đối nh thế nào? Ta có 3x - 2y = 6 y = 1,5x + 3 Hai đờng thẳng trên song song với nhau vì có hệ số góc bằng nhau và tung độ gốc khác nhau. 3x - 2y = 3 y = 1,5x - 1,5 Ngời soạn: Lê Huy Nam - Trờng THCS Ching Khoong Đại số 9 quy n 2 ? ? Em có nhận xét gì về vị trí tơng đối của hai đờng thẳng này? Hãy vẽ đồ thị hai hàm số đó trên cùng một mặt phẳng toạ độ? ? Nghiệm của hệ nh thế nào? Hệ phơng trình vô nghiệm ? TB Em có nhận xét gì về hai phơng trình này? - Hai phơng trình tơng đơng với nhau. * Ví dụ 3: Xét hệ phơng trình: ? Hai đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm của phơng trình này nh thế nào? Hai đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm của ph- ơng trình này trùng nhau ? Vậy phơng trình đã cho có bao nhiêu nghiệm? - Phơng trình đã cho vô nghiệm. ? Qua ba ví dụ trên em có nhận xét gì về số nghiệm của một hệ ph- ơng trình? - Một hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn số có thể có 1 trong 3 khả năng: + Một nghiệm duy nhất. + Có vô số nghiệm. + Vô nghiệm. ? KH Ta có thể dự đoán số nghiệm của hệ phơng trình bậc nhất một ẩn số dựa vào đâu? - Số điểm chung biểu diễn tập nghiệm của mỗi phơng trình trong hệ. 3. Hệ phơng trình tơng đơng. (3 ) ? Thế nào là hai phơng trình tơng đ- ơng? ? Tơng tự nh vậy thế nào là hai hệ phơng trình tơng đơng? - Hai hệ phơng trình đợc gọi là tơng đơng nếu chúng có cùng tập hợp nghiệm. GV Ký hiệu hai phơng trình tơng đ- ơng Ví dụ: 4. Luyện tập. (5 ) Bài 4: (SGK - Tr 11) GV Gọi học sinh thực hiện các ý. a) a) Hệ có một nghiệm duy nhất vì hai đờng thẳng cắt nhau. b) b) Hệ vô nghiệm vì hai đờng thẳng song song. c) Hệ có một nghiệm duy nhất vì hai đờng thẳng cắt nhau tại gốc toạ độ. Ngời soạn: Lê Huy Nam - Trờng THCS Ching Khoong Đại số 9 quy n 2 d) d) Hệ phơng trình có vô số nghiệm vì hai đ- ờng thẳng trùng nhau. c. Hớng dẫn học ở nhà.(2) - Học bài theo sách giáo khoa và vở ghi: Năm đợc số nghiệm của hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn số, dự đoán đợc số nghiệm của một hệ dựa vào vị trí tơng đối của hai đờng thẳng. - Bài tập về nhà số: 5 11(SGK - Tr 11, 12). - Số 8, 9 (SBT - Tr 4, 5) Ng y so n: 06/12/2009 Ng y gi ng 9ECD: 08 /12 / 2009 Tiết 32. Đ3: Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế 1. Mc tiờu - Giỳp hc sinh hiu cỏch bin i h phng trinh bng quy tc th. - Hc sinh nm vng cỏch gii h phng bc nht 2 n bng phng phỏp th. Khụng b lỳng tỳng khi gp trng hp c bit (h VN hoc h vụ s nghim) - Giỏo dc hc sinh tớnh cn cự, chu khú trong hc tp. 2. Chun b: Ngời soạn: Lê Huy Nam - Trờng THCS Ching Khoong . Nam - Trêng THCS Chiềng Khoong §¹i sè 9 quy ể n 2 Ngày soạn:12/12/2009 Ngày giảng:14/12/2009 TiÕt 33 : «n tËp häc kú 1 ®¹i sè 1. Mục tiêu - Ôn tập cho học sinh các kiến thức cơ bản về căn bậc