• Mục lục • Trang trước • Trang kế • Tra Cứu • Đóng • Thoát Mục lục Chương 1. Bài toán quy hoạch tuyến tính 9 1.1 Một vài bài toán thực tế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.1 Bài toán lập kế hoạch sản xuất . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.2 Bài toán vận tải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2 Bài toán quy hoạch tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 • Mục lục • Trang trước • Trang kế • Tra Cứu • Đóng • Thoát 1.2.1 Dạng tổng quát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.2.2 Dạng chính tắc và dạng chuẩn tắc . . . . . . . . . . . . . . 18 1.3 ý nghĩa hình học và phương pháp đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.4 Bài tập chương 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Chương 2. Tính chất của tập phương án và t ập phương án tối ưu của bài toán quy hoạch tuyến tính 39 2.1 Tập hợp lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.2 Tính chất của tập phương án và tập phương án tối ưu của bài toán quy hoạch tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.3 Tính chất của quy hoạch tuyến tính dạng chính tắc . . . . . . . . . . 45 2.4 Bài tập chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 • Mục lục • Trang trước • Trang kế • Tra Cứu • Đóng • Thoát Chương 3. Phương pháp đơn hình và các thuật toán của nó 57 3.1 Cơ sở lí luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.2 Thuật toán đơn hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.2.1 Thuật toán đơn hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.2.2 Bảng đơn hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.2.4 Trường hợp bài toán suy biến . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3.2.5 Tìm phương án cực biên và cơ sở ban đầu . . . . . . . . . . 71 3.3 Bài tập chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Chương 4. Bài toán quy hoạch tuyến tính đối ngẫu và thuật toán đơn hình đối ngẫu 110 4.1 Bài toán quy hoạch tuyến tính đối ngẫu . . . . . . . . . . . . . . . . 111 4.2 Thuật toán đơn hình đối ngẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 • Mục lục • Trang trước • Trang kế • Tra Cứu • Đóng • Thoát 4.3 Vấn đề tìm phương án cực biên xuất phát của bài toán đối ngẫu . . . 134 4.4 Vấn đề hậu tối ưu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 4.5 Bài tập chương 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 Chương 5. Bài toán vận tải và thuật toán thế vị 166 5.1 Một số tính chất của bài toán vận tải . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 5.2 Các Tính chất của bài toán vận tải . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 5.2.1 Chu trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 5.3 Vấn đề tính các ước lượng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 5.4 Một số phương pháp xây dựng phương án cực biên ban đầu . . . . . 178 5.5 Thuật toán thế vị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 5.6 Tiêu chuẩn tối ưu. Bài toán đối ngẫu của bài toán vận tải . . . . . . 190 5.6.1 Tiêu chuẩn tối ưu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 • Mục lục • Trang trước • Trang kế • Tra Cứu • Đóng • Thoát 5.6.2 Bài toán đối ngẫu của bài toán vận tải . . . . . . . . . . . . 193 Chương 6. Bài toán quy hoạch tuyến tính 201 6.1 Một vài bài toán thực tế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 6.1.1 Bài toán lập kế hoạch sản xuất . . . . . . . . . . . . . . . . 201 6.1.2 Bài toán vận tải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 6.2 Bài toán quy hoạch tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 6.2.1 Dạng tổng quát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 6.2.2 Dạng chính tắc và dạng chuẩn tắc . . . . . . . . . . . . . . 210 6.3 ý nghĩa hình học và phương pháp đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . 214 6.4 Bài tập chương 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 Chương 7. Tính chất của tập phương án và t ập phương án tối ưu của bài • Mục lục • Trang trước • Trang kế • Tra Cứu • Đóng • Thoát toán quy hoạch tuyến tính 231 7.1 Tập hợp lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 7.2 Tính chất của tập phương án và tập phương án tối ưu của bài toán quy hoạch tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 7.3 Tính chất của quy hoạch tuyến tính dạng chính tắc . . . . . . . . . . 237 7.4 Bài tập chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 Chương 8. Phương pháp đơn hình và các thuật toán của nó 249 8.1 Cơ sở lí luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 8.2 Thuật toán đơn hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 8.2.1 Thuật toán đơn hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 8.2.2 Bảng đơn hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 8.2.4 Trường hợp bài toán suy biến . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 • Mục lục • Trang trước • Trang kế • Tra Cứu • Đóng • Thoát 8.2.5 Tìm phương án cực biên và cơ sở ban đầu . . . . . . . . . . 263 8.3 Bài tập chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 Chương 9. Bài toán quy hoạch tuyến tính đối ngẫu và thuật toán đơn hình đối ngẫu 302 9.1 Bài toán quy hoạch tuyến tính đối ngẫu . . . . . . . . . . . . . . . . 303 9.2 Thuật toán đơn hình đối ngẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314 9.3 Vấn đề tìm phương án cực biên xuất phát của bài toán đối ngẫu . . . 326 9.4 Vấn đề hậu tối ưu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335 9.5 Bài tập chương 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346 Chương 10.Bài toán vận tải và thuật toán thế vị 358 10.1 Một số tính chất của bài toán vận tải . . . . . . . . . . . . . . . . . 359 • Mục lục • Trang trước • Trang kế • Tra Cứu • Đóng • Thoát 10.2 Các Tính chất của bài toán vận tải . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362 10.2.1 Chu trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362 10.3 Vấn đề tính các ước lượng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365 10.4 Một số phương pháp xây dựng phương án cực biên ban đầu . . . . . 370 10.5 Thuật toán thế vị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373 10.6 Tiêu chuẩn tối ưu. Bài toán đối ngẫu của bài toán vận tải . . . . . . 382 10.6.1 Tiêu chuẩn tối ưu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382 10.6.2 Bài toán đối ngẫu của bài toán vận tải . . . . . . . . . . . . 385 • Mục lục • Trang trước • Trang kế • Tra Cứu • Đóng • Thoát Chương 1. BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 1.1. Một vài bài toán thực tế 1.1.1. Bài toán lập kế hoạch sản xuất Bài toán: Một cơ sở sản xuất dự định sản xuất hai loại sản phẩm A và B. Các sản phẩm được chế tạo từ ba loại nguyên liệu I, II và III. Số lượng dự trữ của từng loại và số lượng từng loại nguyên liệu cần dùng để sản xuất ra một sản phẩm được cho • Mục lục • Trang trước • Trang kế • Tra Cứu • Đóng • Thoát bằng bảng sau: Loại Nguyên liệu Nguyên liệu cần dùng để sản xuất một đơn vị sản phẩm Nguyên liệu dự trử A B I 18 2 3 II 30 5 4 III 25 1 6 Hãy lập quy hoạch sản suất để thu được tiền lãi là lớn nhất, biết rằng tiền lãi thu được khi bán một sản phẩm A là 3 tr iệu đồng, một sản phẩm B là 2 triệu đồng. [...]... án tối ưu Giải quy hoạch tuyến tính là tìm phương án tối ưu của bài toán • Mục lục • Trang trước • Trang kế • Tra Cứu • Đóng • Thoát 1.2.2 Dạng chính tắc và dạng chuẩn tắc • Quy hoạch tuyến tính dạng chính tắc là quy hoạch tuyến tính dạng n cj xj → min (1) f (x) = j=1      n aij = bi , i = 1, · · · , m (2) j=1     xj 0, j = 1, 2 , · · · ,n (3) • Dạng ma trận của quy hoạch tuyến tính dạng chính... thu j Khi đó, bài toán có mô hình toán học như sau: Tìm x = (xij ) m n cij xij → min với các ràng buộc: sao cho f = i=1 j=1 n        xij = ai , i = 1, , m j=1 m xij = bj , j = 1, , n       (1.1.3) i=1 xij 0, i = 1, , m, j = 1, , n • Mục lục • Trang trước • Trang kế • Tra Cứu • Đóng • Thoát 1.2 Bài toán quy hoạch tuyến tính 1.2.1 Dạng tổng quát Bài toán quy hoạch tuyến tính là bài toán tìm... = 11 0, j = 1, 2, 4, 5; x∗ 3 0, ∗ = +, − • Dạng ma trận của quy hoạch tuyến tính dạng chuẩn tắc: f (x) = cT x → min (1) Ax (2) x b 0 (3) • Mục lục • Trang trước • Trang kế • Tra Cứu • Đóng • Thoát • Khi đưa từ dạng chuẩn tắc về chính tắc ta chỉ cần thêm biến bù cho các ràng buộc 1.3 ý nghĩa hình học và phương pháp đồ thị Xét quy hoạch tuyến tính hai ẩn f (x) = −2x1 + x2 → min   x  1 +2x2    ... tuyến tính là bài toán tìm biến (hoặc phương án) thỏa mãn các ràng buộc sao cho làm hàm mục tiêu đạt cực đại hoặc cực tiểu Với cả hàm mục tiêu và các ràng buộc đều tuyến tính theo biến Nhận xét, max(z) = − min(−z) Do đó, quy hoạch tuyến tính là: • Mục lục • Trang trước • Trang kế • Tra Cứu • Đóng • Thoát Tìm x = (x1 , · · · , xn ) sao cho n cj xj → min (1) f (x) = j=1      n        aij... Bài toán vận tải Bài toán Cần vận chuyển hàng từ hai kho (trạm phát) P1 và P2 tới ba nơi tiêu thụ (trạm thu) T1 , T2 , và T3 Bảng dưới đây cho biết cho biết số lượng hàng vận chuyển cùng với cước phí vận chuyển một đơn vị hàng từ mỗi kho tới mỗi nơi tiêu thụ tương ứng Hãy lập lập kế hoạch vận chuyển thỏa mãn yêu cầu bài toán sao cho chi phí vận chuyển là nhỏ nhất Ta xây dựng mô hình toán học cho bài. .. cấp n×m • Nhận xét: Mọi quy hoạch tuyến tính đều đưa được về dạng chính tắc Thật vậy, nếu Ai x ≥ bi (hoặc Ai x ≤ bi ) thì ta chọn biến bù xn+i đưa về dạng Ai x − xn+i = bi (hoặc Ai x + xn+i = bi ) Khi xj ≤ 0 (hoặc xj ∈ R) thì ta thay xj = −xj (hoặc xj = x+ x− ) mà j j xj , x+ , x− là các biến không âm j j • Mục lục • Trang trước • Trang kế • Tra Cứu • Đóng • Thoát Ví dụ 1 Đưa bài toán sau về dạng chính... hình toán học bài toán là: Tìm X = (xij ) sao cho: f = 5x11 + 2x12 + 3x13 + 2x21 + x22 + x23 −→ min với các ràng buộc:   x  11 +x12 +x13 = 30       x21 +x22 +x23 = 75       x  11 +x21 = 35               x ij x12 +x22 x13 = 25 (1.1.2) +x23 = 45 0, i = 1 2, j = 1 3 Bài toán tổng quát của bài toán vận tải • Mục lục • Trang trước • Trang kế • Tra Cứu • Đóng • Thoát Bài toán có... mô hình toán học cho bài toán đó? Bài 1.2 Một máy bay có trọng tải M Có n loại hàng hóa cần xếp lên máy bay đó • Mục lục • Trang trước • Trang kế • Tra Cứu • Đóng • Thoát Mỗi đơn vị loại j có khối lượng là aj và giá cước phí là bj , (j = 1n) Cần xếp lên máy bay mỗi loại hàng bao nhiêu đơn vị để tổng cước phí thu được là nhiều nhất Hãy thiết lập mô hình toán học cho bài toán đó? Bài 1.3 Giả sử một nhà... x1 −3x2 3 0, x2 0 • Mục lục • Trang trước • Trang kế • Tra Cứu • Đóng • Thoát Bài 1.6 Tìm phương án tối ưu của bài toán sau: f (x) = −x1 − 2x2 − 2x3 +6x4 → min   −2x +2x  1 2       −x1 +2x2    −x 1      2x1       =5 −x3 +x3 2x2 −2x3 10 +3x4 −2x2 +x4 = −2 −5x4 −13 =5 Bài 1.7 Chứng tỏ rằng, đối với các bài toán sau, mọi phương án đều là phương án tối ưu: • Mục lục • Trang trước... = −13 2 3  1     2x1 +5x2 +3x3 = −15 x1 0 Bài 1.8 Giải bằng phương pháp đồ thị các bài toán sau: • Mục lục • Trang trước • Trang kế • Tra Cứu • Đóng • Thoát f (x) = −x1 + x2 → min    −2x1    x1 2 x1  (a)     +x2 −2x2 2 x1 +x2 5 0, x2 0 f (x) = x1 − 3x2 → max (b)    4x1    −x +3x2 12 +x 5 1 2      x1 +5x2 x1 6 0, Bài 1.9 Đưa bài toán về dạng chính tắc: • Mục lục • Trang trước . . 40 2.2 Tính chất của tập phương án và tập phương án tối ưu của bài toán quy hoạch tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.3 Tính chất của quy hoạch tuyến tính dạng. Trang trước • Trang kế • Tra Cứu • Đóng • Thoát 1.2. Bài toán quy hoạch tuyến tính 1.2.1. Dạng tổng quát Bài toán quy hoạch tuyến tính là bài toán tìm biến (hoặc phương án) thỏa mãn các ràng. quy hoạch tuyến tính 231 7.1 Tập hợp lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 7.2 Tính chất của tập phương án và tập phương án tối ưu của bài toán quy hoạch tuyến tính