1 ĐẠI SỐ GIA TỬ - CÁC ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT CƠ BẢN. Nguyễn Thế Dũng Khoa Tin học - ĐHSP Huế 2 Cấu trúc chuyên đề  Đại số gia tử.  Đại số gia tử mở rộng.  Lược đồ phát triển các cấu trúc đại số gia tử.  Đại số gia tử mịn hóa.  Đại số gia tử đầy đủ - tuyến tính.  Đại số gia tử không thuần nhất.  (chỉ tóm lược và nêu ý nghĩa mà không chứng minh)  Tltk [3][6] 3 Đại số gia tử  Lý do để đưa ra cấu trúc đại số gia tử (ĐSGT).  - Biến ngôn ngữ.  - Đặc trưng của ngôn ngữ.  - Cấu trúc thứ tự của tập giá trị ngôn ngữ. (Tr.3)  Tltk [3][6] 4 Đại số gia tử (tt)  Định nghĩa - theo phương pháp tiên đề xuất phát từ đặc trưng của biến ngôn ngữ và chỉ ra ĐSGT ≠∅ .  Định nghĩa ĐSGT mở rộng - bằng việc bổ sung Inf và Sup vào tập gia tử H để có được cấu trúc dàn đầy đủ.  Một số tính chất quan trọng  - bất động (khi nào thì sinh ra khái niệm mới)  - thứ tự (sánh được và không sánh được).  - Cấu trúc dàn của ĐSGT 5 Đại số gia tử (tt)  Tính chất của H c -> Cấu trúc dàn của H c , các khái niệm tương thích, dương - âm của các gia tử.  Biểu diễn của một từ qua từ sinh và chuỗi gia tử nhấn (biểu diễn chuẩn tắc - Df 2.2, Th2.1).  Tính tuyến tính (Th 2.3).  Cấu trúc dàn của EHA (Th 3.1)  Tr. 7-9  6 Đại số gia tử (tt)  Biến ngôn ngữ giá trị chân lý TRUTH  Đại số gia tử đối xứng.  Logic cho lập luận ngôn ngữ và logic chân lý giá trị ngôn ngữ (Th 4.3 - 4.4)  Tr.10-11  Tltk [4]  7 Lược đồ phát triển ĐSGT  + Khái niệm mờ -> Biến ngôn ngữ -> Cấu trúc thứ tự -> Cấu trúc đại số hóa -> ĐSGT.  + Cấu trúc dàn đầy đủ để xây dựng các toán tử và, hoặc > ĐSGT mở rộng.  + Lập luận xấp xỉ -> Biến ngôn ngữ chân lý (True, False) -> ĐSGT đối xứng và cấu trúc đại số 3 trị, Kleen, Heyting để lập luận.  + Để có cấu trúc dàn phân phối và các phép toán và, hoặc trên gia tử, ví dụ: (Very and Poss) True  Cấu trúc dàn của ĐSGT mà không bổ sung phần tử giới hạn > ĐSGT mịn hóa RHA 8 Lược đồ phát triển ĐSGT  + Lập luận xấp xỉ trong các bài toán vật lý như điều khiển học -> định lượng hóa giá trị ngôn ngữ -> ĐSGT đầy đủ - tuyến tính.  + Các giá trị vật lý tuyến tính -> Tuyến tính -> Tuyến tính theo nghĩa: các phần tử đều sánh được (G, H là dây chuyền).  + Đầy đủ theo nghĩa nào? Tập H(G) là trù mật trong X, độ đo đủ  Bằng cách nào? Thêm σ, φ vào H và phần tử giới hạn của H(x) là σx và φx.  Để làm gì? Để có được một topo trên X -> độ đo đầy đủ cho độ đo tính mờ và thiết lập một song ánh vào đoạn [0,1]. 9 Lược đồ phát triển ĐSGT  + Độ đo tính mờ  Cái gì đưa đến độ đo tính mờ?  Độ đo tính mờ là gì?  Bán kính mờ là gì?  Bản chất?  + Ánh xạ lượng hóa ngữ nghĩa ν: X -> [0,1].  + Ánh xạ ngược ν -1 và sai số  Lý do phải sai số? Do trong thực tiễn lập luận chỉ là hữu hạn gia tử.  Xấp xỉ theo cách nào? Hữu hạn và xấp xỉ theo phần dư của chuỗi 10 Lược đồ phát triển ĐSGT  + PN - thuần nhất và PN - không thuần nhất  Ví dụ:  Very Not so True - Not so True - True  Very More True - More True - True  Very More False - More False - False  Very Not so False - Very Not so False - False  + Phục vụ cho lập luận xấp xỉ không mang tính tỷ lệ (càng - càng) -> ĐSGT không thuần nhất.  + Cấu trúc ĐSGT PN-không thuần nhất dựa trên ĐSGT mịn hóa và có lưu ý đến tính chất không thuần nhất -> tính bất động, thứ tự sẽ khác đi.  [...]... hcú th ngon Vi h l i xng vi rt 15 i s gia t khụng thun nht(tt) i xng theo ngha no? Nu gi h- l phn t i xng ca h thỡ: Nu h=I thỡ I- = I h- = k height(h) = height(k), v nu hH+ thỡ kH- v ngc li 16 Túm lc - i s gia t - i s gia t - i s gia t m rng - i s gia t i xng - Lc phỏt trin cỏc cu trỳc i s gia t - i s gia t mn húa - i s gia t y - tuyn tớnh - i s gia t khụng thun nht 17 Ti liu tham... concept-implication, pseudocomplement ([11]) Cỏc cu trỳc i s cho tớnh toỏn trờn cỏc t (Kleen, DeMorgan, Heytin, logic Godel v logic hu hn cho tớnh toỏn trờn cỏc t), 12 Đại số gia tử đầy đủ tuyến tính Lượng hóa ngữ nghĩa giá trị ngôn ngữ Tính tuyến tính của giá trị vật lý cần định lượng -> Đại số gia tử tuyến tính Tính đầy đủ của độ đo tính mờ -> ĐSGT đầy đủ tuyến tính Tltk [7][8][9] 13 i s gia. ..i s gia t mn húa i s gia t mn húa Cu trỳc dn ca tp cỏc gia t LH= LHi, LHi l dn sinh t do t Hi - i: cao nh ngha SGT mn húa (RHA) - theo phng phỏp tiờn , trờn nn HA v a vo cỏc tiờn cú liờn quan n LH Cỏc tớnh cht c bn ca RHA thun nht - tng t nh trong HA (Th 1.1, 1.2) Cu trỳc dn ca RHA (Th 1.3, 1.4) Tr.1415 Tltk [11] 11 i s gia t mn húa (tt) RHA i xng, hu hn Logic hu hn cho lp lun ngụn ng -> ... logic m Zadeh v tớnh toỏn trờn cỏc t, Lun ỏn Tin s Toỏn, H ni - 1999 [12] Nguyn Cỏt H, Lờ Xuõn Vinh, Vn tiờn húa cho i s gia t khụng thun nht, Tp chớ Tin hc v iu khin hc, T18, 2003, 35 4-3 64 [13] Nguyn Cỏt H, Lờ Xuõn Vinh, On some properties of ordering relation in non-homogeneous hedge algebras, Tp chớ Tin hc v iu khin hc, T19, S 4, 2003, 37 3-3 81 19 Xin chõn thnh cm n s lng nghe ca quý v! 20 ... đo tính mờ -> ĐSGT đầy đủ tuyến tính Tltk [7][8][9] 13 i s gia t y tuyn tớnh(tt) nh ngha - theo phng phỏp tiờn , b sung , vo H Lim(X)=X\H(G)=? Cỏc tớnh cht c bn C s Topo trờn X l H(G) v H(G) trự mt trong X o tớnh m ca bin ngụn ng v ca gia t nh x lng húa ng ngha Mi quan h gia , fm v à 14 i s gia t khụng thun nht nh ngha Cỏc tớnh cht c bn Lp lun ngụn ng trờn cỏc tri thc cú cha mnh... structure of hedge algebras, Procedings of the National Center for Natural Sciences and Technology of Vietnam 9,1, 1997,1 5-2 8 [8] Nguyn Vn Long, Nguyn Cỏt H, Lm y i s gia t trờn c s b sung cỏc phn t gii hn, Tp chớ Tin hc v iu khin hc, T19, S 1,2003 [9] Nguyn Cỏt H, Nguyn Vn Long, i s gia t y tuyn tớnh, Tp chớ Tin hc v iu khin hc, T19, S 3,2003 [10] Nguyn Cỏt H, Nguyn Vn Long, C s toỏn hc ca o tớnh m... N.C.Ho, T.D.Khang, H.V.Nam, N.H Chau, Hedge Algebra, Linguistic-valued logic and their application to Fuzzy reasoning, International Journal of Uncertainty, Fuzziness and knowledge Based Systems, Vol 7, No.4 (1999), 34 7-3 61 [6] N.C Ho, W Wechler, Extended hedge algebra and their application to fuzzy logic, Fuzzy Set and Systems 52 (1992) 25 9-2 82 18 Ti liu tham kho [7] Nguyn Cỏt H, Hunh Vn Nam,... t y - tuyn tớnh - i s gia t khụng thun nht 17 Ti liu tham kho [1] G Birkhoff, Lattice Theory, Providence, Rohde Island, 1973 [2] N.C Ho, T.D Khang, H.V Nam, N.H Chau Hedge Algebras, Linguistic-Valued and Their Application to Fuzzy Reasoning A Special Issue on Fuzzy Sets and their Application (1999) [3] N.C Ho, Wechler.W Hedge Algebras: An algebraic approach to structure of sets of linguistic . k∈H - và ngược lại 17 Tóm lược  - Đại số gia tử.  - Đại số gia tử - Đại số gia tử mở rộng.  - Đại số gia tử đối xứng.  - Lược đồ phát triển các cấu trúc đại số gia tử.  - Đại số gia tử. trúc đại số gia tử.  Đại số gia tử mịn hóa.  Đại số gia tử đầy đủ - tuyến tính.  Đại số gia tử không thuần nhất.  (chỉ tóm lược và nêu ý nghĩa mà không chứng minh)  Tltk [3][6] 3 Đại số gia. 1 ĐẠI SỐ GIA TỬ - CÁC ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT CƠ BẢN. Nguyễn Thế Dũng Khoa Tin học - ĐHSP Huế 2 Cấu trúc chuyên đề  Đại số gia tử.  Đại số gia tử mở rộng.  Lược đồ phát triển các cấu