Trường THPT TrÇn Nh©n T«ng Gi¸o ¸n:§¹i S« & Gi¶i TÝch 11 Ngày soạn: Ngày giảng: Chương V: ĐẠO HÀM T iÕt 62: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM (t1) A. Mục tiêu: I. Yêu cầu bài dạy: 1. Về kiến thức: HS nắm được - Các bài toán dẫn đến định nghĩa đạo hàm - Định nghĩa đạo hàm tại một điểm - Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa - Quan hệ giữa sự tồn tại cảu đạo hàm và tính lên tục cảu hàm số 2. Về kỹ năng: - Tính đạo hàm cải hàm số tại một điểm bằng định nghĩa 3 . Về tư duy, thái độ: - Thái độ cẩn thận, chính xác. - Hiểu định nghĩa đạo hàm - Nắm được các bài toán dẫn đến định nghĩa đạo hàm II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Đồ dùng dạy học 2. Học sinh: Đồ dùng học tập III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy: Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy B. Tiến trình bài giảng: I. Kiểm tra bài cũ: Không II. Dạy bài mới: Hoạt động 1:Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm (13’) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Trong khoảng thời gian từ t 0 đến t chất điểm đi được một quãng đường là: ( ) ( ) 0 0 s s s t s t− = − Đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm của chuyển động? Đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm của chuyển động tại t 0 ( ) ( ) 0 0 t t 0 s t s t lim t t − − − a) Bài toán tìm vận tốc tức thời ( ) ( ) 0 0 s t s t t t − − 1 Gi¸o Viªn:Lª V¨n Trêng s' s O ( ) 0 s t ( ) s t Trng THPT Trần Nhân Tông Giáo án:Đại Sô & Giải Tích 11 c gi l vn tc tc thi ca chuyn ng ti thi im t 0 GV cho HS ghi nhn nh ngha vn tc tc thi ca chuyn ng Tơng tự GV dẫn dắt và cho HS ghi nhận kiến thức về cờng độ tức thời của dòng điện HS ghi nhn nh ngha vn tc tc thi ca chuyn ng b) B i toán tìm c ờng độ tức thời HS ghi nhận kiến thức về cờng độ tức thời của dòng điện ( ) ( ) 0 0 t t 0 Q t Q t lim t t Hot ng 2: nh ngha o hm ti mt im (7) Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Cho HS phỏt hin v ghi nhn nh ngha Chỳ ý: 0 x x x = : S gia i s ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 y f x f x f x x f x = = + : S gia hm s: ( ) 0 x 0 y y' x lim x = HS ghi nhn nh ngha o hm ti mt im: Cho hm s y = f(x) xỏc nh trờn khong (a;b) v ( ) 0 x a;b . Nu tn ti gii hn (hu hn): ( ) ( ) 0 0 x x 0 f x f x lim x x thỡ gii hn ú c gi l gii hn hu hn ca hm s ( ) y f x= t i im 0 x v c kh: ( ) ( ) 0 0 y' x f ' xhoặc tc l: ( ) ( ) ( ) 0 0 0 x x 0 f x f x f ' x lim x x = Hot ng 3: Cỏch tớnh o hm bng nh ngha (20) Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh GV cho HS ghi nhn quy tc tớnh: B1: Gi s 0 x x x = : s gia i s ti x 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 y f x f x f x x f x = = + B2:lp t s y x 2 Giáo Viên:Lê Văn Trờng Trường THPT TrÇn Nh©n T«ng Gi¸o ¸n:§¹i S« & Gi¶i TÝch 11 VD1: Tính đạo hàm hàm số ( ) f x 4x 3= + t ại x 0 =2 VD2: Tính đạo hàm hàm số ( ) 3 y f x x= = t ại x 0 =1 B3: ( ) 0 x 0 y y' x lim x ∆ → ∆ ⇒ = ∆ VD1: Giả sử x x 2 ∆ = − : số gia đối số tại x 0 =2 ( ) ( ) ( ) y f 2 x f 2 4 2 x 3 11 4 x ∆ = + ∆ − = + ∆ + − = ∆ y 4 x 4 x x ∆ ∆ ⇒ = = ∆ ∆ ( ) x 0 y' 2 lim 4 4 ∆ → ⇒ = = VD2: Giả sử x x 1∆ = − : số gia đối số tại x 0 =12 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 y f 1 x f 1 1 x 1 x x x x x x 1 ∆ = + ∆ − = + ∆ − = ∆ + ∆ + ∆ = ∆ ∆ + ∆ + ( ) ( ) ( ) 2 2 x x x 1 y x x x x 1 ∆ ∆ + ∆ + ∆ ⇒ = ∆ ∆ = ∆ + ∆ + ( ) ( ) ( ) 2 x 0 y' 2 lim x x 1 1 ∆ → ⇒ = ∆ + ∆ + = Hoạt động 4: Mối quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số (4’) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Lưu ý: - Điều ngược lại chưa chắc đã đúng - Hàm số gián đoạn tại 0 x thì nó không có đạo hàm tại điểm đó HS ghi nhận nội dung định lý 1: Nếu hàm số ( ) y f x= có đạo hàm tại 0 x thì nó liên tục tại điểm đó III. Củng cố - Nắm chắc phương pháp tính đạo hàm bằng định nghĩa - Thấy được mối liên hệ với tính kiên tục của hàm số IV. Hướng dẫn HS học và làm bài tập ở nhà - BTVN: 1,2,3 V. Rót Kinh NghiÖm ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… 3 Gi¸o Viªn:Lª V¨n Trêng Trng THPT Trần Nhân Tông Giáo án:Đại Sô & Giải Tích 11 Ngy son: Ngy ging: Tit 63: NH NGHA V í NGHA CA O HM (t2) A. Mc tiờu: I. Yờu cu bi dy: 1. V kin thc: HS nm c - í ngha hỡnh hc ca o hm - í ngha vt lý ca do hm - o hm trờn mt khong 2. V k nng: - Tớnh o hm ca hm s ti mt im - Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng cong 3 . V t duy, thỏi : - Thỏi cn thn, chớnh xỏc. - T duy cỏc vn toỏn hc mt cỏch lụgớc v sỏng to II. Chun b: 1. Giỏo viờn: dựng dy hc 2. Hc sinh: dựng hc tp III. Gi ý v phng phỏp ging dy: Gi m vn ỏp thụng qua cỏc hot ng t duy B. Tin trỡnh bi ging: I. Kim tra bi c: (6) 1. Cõu hi: Tớnh o hm bng nh ngha cỏc hm s sau: 2 x 1 a) y x x t b) y t x 1 0 0 ại x =1 ại x =0 + = + = 2. ỏp ỏn: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 x 1 x 1 x 1 x 0 x 0 x 0 f x f 1 x x 2 a) y' 1 lim lim lim x 2 3 x 1 x 1 x 1 1 f x f 0 2 x 1 b) y' 0 lim lim lim 2 x 0 x x 1 + = = = + = + + = = = = II. Dy bi mi: Hot ng 1: í ngha hỡnh hc ca o hm (24) Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Gv trình bày. a. ý nghĩa hình học: * Định nghĩa tiếp tuyến đ ờng cong phẳng: * ý nghĩa hình học của đạo hàm: 4 Giáo Viên:Lê Văn Trờng Trng THPT Trần Nhân Tông Giáo án:Đại Sô & Giải Tích 11 Trên đồ thị lấy M 0 (x 0 ;f(x 0 )); M(x 0 + x;f(x 0 + x)). M 0 M tạo với chiều dơng của trục Ox một góc . Hãy xác định giá trị tg? hệ số góc của cát tuyến M 0 M? Khi nào cát tuyến M 0 M trở thành tiếp tuyến M 0 T? nội dung định lý. Nêu ý nghĩa của đạo hàm? Theo ndung đl 2, muốn xác định đ- ợc pt tiếp tuyến của đờng cong tại điểm x 0 , ta phải xác định đợc các ytố nào?Hs xác định hệ số góc của đờng cong, áp dụng đl 2. Gv trình bày. Ví dụ: Cho đờng cong y = x 2 + 1. Hãy tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đờng cong tại x 0 = 2, viết pt tiếp tuyến tại điểm đó. Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a;b) và có đạo hàm tại x 0 (a;b); gọi (C) là đồ thị của hàm số đó. Hệ số góc của cát tuyến M 0 M là y tg x = Định lý 1: f(x 0 ) là hệ số góc của tiếp tuyến M 0 T * Ph ơng trình tiếp tuyến: Định lý 2: Phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) tại điểm M 0 (x 0 ;f(x 0 )) là: y- y 0 = y(x 0 )(x - x 0 ) giải : + Ta có y(2) = 4 hệ số góc của tiếp tuyến với đờng cong tại x 0 = 2 là y(2) = 4. + Pt tiếp tuyến tại điểm x 0 = 2 là: y - 5 = 4(x - 2) y = 4x - 3. 5 Giáo Viên:Lê Văn Trờng Trng THPT Trần Nhân Tông Giáo án:Đại Sô & Giải Tích 11 Hot ng 2: í ngha vt lý ca o hm (6) Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh * Vận tốc tức thời: v(t 0 ) = s(t 0 ) = f(t 0 ) * C ờng độ tức thời: I t = Q(t) Hot ng 3: o hm trờn mt khong (7) Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Học sinh đọc, giáo viên ghi tóm tắt. +, y = f(x) có đạo hàm trên (a;b) nếu nó có đạo hàm tại điểm (a;b). +, y = f(x) có đạo hàm trên [a;b] nếu nó có đạo hàm tại điểm (a;b) và có y(a + ), y(b - ). *Qui ớc: nói hàm số y = f(x) có đạo hàm là có trên tập xác định. III. Cng c (1) - Nm c ý ngha hỡnh hc ca o hm - Phng trỡnh tip tuyn ca ng cong IV. H ớng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:( 1 ) - Chuẩn bị bài tập 4, 5, 6, 7 V. Rút Kinh Nghiệm 6 Giáo Viên:Lê Văn Trờng Trng THPT Trần Nhân Tông Giáo án:Đại Sô & Giải Tích 11 Ngy son: Ngy ging: Tit 64: BI TP A. Mc tiờu: I. Yờu cu bi dy: 1. V kin thc: - ễn li cỏc kin thc v o hm ca hm s 2. V k nng: - Tớnh o hm hm s ti mt im - Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng cong 3 . V t duy, thỏi : - Thỏi cn thn, chớnh xỏc. - T duy cỏc vn toỏn hc mt cỏch lụgớc v sỏng to II. Chun b: 1. Giỏo viờn: dựng dy hc 2. Hc sinh: dựng hc tp III. Gi ý v phng phỏp ging dy: Gi m vn ỏp thụng qua cỏc hot ng t duy B. Tin trỡnh bi ging: I. Kim tra bi c: Kt hp trong gi hc II. Dy bi mi: Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Bi 1: Tỡm s gia ca hm s ( ) 3 f x x= bit rng: 0 0 a) x 1; x 1 b) x 1; x 0,1 = = = = Bi 2: Tớnh y y v x à ca cỏc hm s sau theo x v x 2 3 a) y 2x 5 b) y x 1 c) y 2x 1 d) y x = = = = Bi 1: ( ) ( ) ( ) ( ) a) y f 1 1 f 1 1 8 1 7 b) y f 1 0,1 f 0,1 0,271 = + + = = = Bi 2: theo x v x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a) y f x 2x 5 y f x x f x y 2 x x 5 2x 5 2 x 2 x = = = + = + = = ( ) y b) y x 2x x 2x x x = + = + ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 c) y 2 x 3x 3x. x x y 6x 6x. x 2 x x = + + = + + 7 Giáo Viên:Lê Văn Trờng Trng THPT Trần Nhân Tông Giáo án:Đại Sô & Giải Tích 11 Bi 5: Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng cong ( ) 3 f x x= a) Ti im (-1;-1) b) Ti im cú honh bng 2 c) Bit h s gúc ca tip tuyn bng 3 Bi 6: Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng cong ( ) 1 f x x = a) Ti im 1 ;2 2 ữ b) Ti im cú honh bng -1 c) Bit h s gúc ca tip tuyn bng 1 4 Bi 7: Mt vt ri t do theo phng trỡnh 2 2 1 s gt , g 9,8m /s 2 = = l gia tc trng trng a) Tỡm vn tc trung bỡnh ca chuyn ng trong khong thi gian t(t=5s) n t t+ trong cỏc trng hp t 0,1s; t 0,05s; t 0,001s; = = = b) Tỡm vn tc tc thi ca chuyn ng ti thi im t=5s ( ) ( ) x y 1 d) y x x x x x x x = = + + Bi 5: ( ) ( ) 0 0 3 3 2 2 2 0 0 0 0 0 x x x x 0 x x f ' x lim lim x x.x x 3x x x = = + + = a) ( ) f ' 1 3 = PTTT: y 3x 2= + b) ( ) f ' 2 12= PTTT: y 12x 16= c) ( ) 2 0 0 0 f ' x 3x 3 x 1= = = PTTT: y 3x 2 v y 3x 2à= = + Bi 6: ( ) 0 2 0 1 f ' x x = a) 1 f ' 4 2 = ữ PTTT: y 4x 4= + b) ( ) f ' 1 1 = PTTT: y x 2= + c) ( ) 0 0 2 0 1 1 1 f ' x x x 4 2 = = = PTTT: x x y 1 v y 1 4 4 à = + = Bi 7: a) 49,49 m/s 49,425 m/s 49,005 m/s b) 49 m/s III. Cng c - HS ụn tp li cỏch tớnh o hm ti mt im v vit phng trỡnh tip tuyn ca ng cong IV. Hng dn HS hc v lm bi tp 8 Giáo Viên:Lê Văn Trờng Trường THPT TrÇn Nh©n T«ng Gi¸o ¸n:§¹i S« & Gi¶i TÝch 11 - Làm các bài tập còn lại - Chuẩn bị trước bài mới V. Rót Kinh NghiÖm ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 65 : QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (t1) A. Mục tiêu: I. Yêu cầu bài dạy: 1. Về kiến thức: HS nắm được - Đạo hàm cảu một số hàm thường gặp - Đoạ hàm của tổng , hiệu tích thương 2. Về kỹ năng: - Tính đạo hàm của một số hàm thường gặp và đạo hàm cảu các hàm tổng , hiệu,tích, thương 3 . Về tư duy, thái độ: - Thái độ cẩn thận, chính xác. - Tư duy toán học một cách lôgíc và sáng tạo II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Đồ dùng dạy học 2. Học sinh: Đồ dùng học tập III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy: Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy B. Tiến trình bài giảng: I. Kiểm tra bài cũ: Không II. Dạy bài mới: Hoạt động 1: Đạo hàm của một số hàm thường gặp (15’) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV dẫn dắt vào định lý 1: VD: Tính ( ) ( ) ( ) 3 15 1 x ', x ', 1000 ', ' 21   −  ÷   Định lý 1: ( ) n n 1 x ' nx − = Nhận xét: ( ) c ' 0= ( ) x ' 1= VD: 9 Gi¸o Viªn:Lª V¨n Trêng Trường THPT TrÇn Nh©n T«ng Gi¸o ¸n:§¹i S« & Gi¶i TÝch 11 VD: Tính đạo hàm hàm số ( ) f x x t x 3; x 4¹i= = − = ( ) ( ) ( ) 3 2 15 14 x ' 3x ; x ' 15x 1 1000 ' 0; ' 21 = =   = − = 0  ÷   Định lý 2: ( ) ( ) 1 x ' x 0 2 x = > VD: Tính đạo hàm hàm số ( ) ( ) f ' 3 kh 1 1 f ' 4 4 2 4 «ng tån t¹i− − = = Hoạt động 2: Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương (33’) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV dẫn dắt vào định lý VD1: ( ) 3x ' VD2: ( ) 3x 12 '+ VD3: 5 3 ' 3 1 x 6x 11x 5 4   + + −  ÷   VD4: ( ) ( ) 2 3 ' 2x 5x 3 x− Định lý 3: ( ) ( ) 2 u v ' u' v' u.v ' u'v uv' u u'v uv' ' v v ± = ± = + −   =  ÷   Hệ quả 1: ( ) ku ' ku'= Hệ quả 2: 2 1 v' ' v v −   =  ÷   VD1: ( ) 3x ' 3= VD2: ( ) 3x 12 ' 3+ = VD3: 5 3 4 2 ' 3 1 x 6x 11x 5 4 x 18x 11   + + −  ÷   = + + VD4: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 2 3 3 2 2 3 ' 2x 5x 3 x 2x ' 5x 3 x 2x 5x 3 x ' 3 4x 5x 3 x 2x 15x 2 x 50x 15x x − = − + −   = − + −  ÷   = − VD5: ' 3x 4 5x 1 −    ÷ +   10 Gi¸o Viªn:Lª V¨n Trêng [...]... trỡnh bi ging: I Kim tra bi c: Kt hp trong gi hc II Dy bi mi: Hot ng ca giỏo viờn Bi 1: Tỡm o hm ca cỏc hm s sau 2 4 5 6 b) y= 2 + 3 4 x x x 7x 2 d) y = + 3x ữ x 1 x Bi 2: Tớnh o hm ca cỏc hm s sau: cos x a) y= 2 x sin x x c otx b) y = 2 x 1 ( ) Hot ng ca hc sinh Bi 1: Tỡm o hm ca cỏc hm s sau 2 8 15 24 b) y'= 2 + 3 4 + 4 x x x 7x 9x 2 x 6x 2 2 x + 4 d) y' = x2 Bi 2: ( a) y'= ) ( ) x + 1 x... Tích 11 c) y' = Bi 4: Tỡm o hm cỏc hm s sau a) y = x 2 x x + 1 b) y = 2 5x x c) y = 2 x3 a x2 1+ x d)y = 1 x 3 2 Bi 5: Cho y = x 3x + 2 Tỡm x a) y>0 b) y . các hàm số sau ( ) ( ) ( ) 3 7 2 2 2 a) y x 5x b) y x 1 5 3x = − = + − 2 2 3 2 2x c) y x 1 3 5x d) y x x 1 n e) y m x = − − = − +   = +  ÷   Bài 3: Tìm đạo hàm các hàm số sau ( ) ( ) (. Hot ng ca hc sinh GV nờu nh lý 3 v chỳ ý VD2: Tỡm o hm hm s sau: 2 y c x 2x 2 os = + + ữ GV hng dn HS lm tng t BT3: Tỡm o hm hm s sau: a) y 5s 3cinx osx = HS ghi nhn ni dung nh lý 3 v. động tư duy B. Tiến trình bài giảng: I. Kiểm tra bài cũ: (6’) 1. Câu hỏi: Tính đạo hàm các hàm số sau: 11 Gi¸o Viªn:Lª V¨n Trêng Trường THPT TrÇn Nh©n T«ng Gi¸o ¸n:§¹i S« & Gi¶i TÝch 11 (