SỞ GD&ĐT CAO BẰNG PHÒNG GD&ĐT THẠCH AN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI BẬC THCS CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2009-2010 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 150' (không kể thời gian giao đề) Câu 1(2 điểm) : Cho hàm số x5)1x2(kx)1x(k2y 2 ++−−= với tham số k ≠ 1. a, Chứng tỏ hàm số này là hàm số bậc nhất b, Với giá trị nào của k thì hàm số đó là hàm số đồng biến ? là hàm số nghịch biến ? Câu 2(3 điểm) : Rút gọn biểu thức: a, ( ) ( ) 2 2362623626 A −+−−+++ = b, B = 3222.3222.322.32 ++−++++++ Câu 3(4 điểm) : a, Giải phương trình: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 4x x 1 x x 1 x4 x 1 x4 x 1 x8 +=       +       +−       ++       + b, Giải hệ phương trình sau: 6 y 5 x 4 xy 8 107 x 3 2 y 1 y 5 1 x 1 =+ −=+       −+         − Câu 4(2 điểm) : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3x 34x6x M + ++ = Câu 5(2 điểm) : Phân tích đa thức thành nhân tử: ( ) 333 3 zyxzyx −−−++ Câu 6(4 điểm) : Để thành lập các đội tuyển học sinh giỏi khối 9, nhà trường tổ chức thi tuyển các môn Văn, Toán, Sử trên tổng số 120 học sinh. Kết quả có : 80 học sinh giỏi Văn, 75 học sinh giỏi Toán và 62 học sinh giỏi Sử. Trong đó, có 52 học sinh giỏi cả 2 môn Văn và Toán, 42 học sinh giỏi cả 2 môn Toán và Sử, 31 học sinh giỏi cả 2 môn Văn và Sử. Hãy xác định số học sinh giỏi cả 3 môn Văn, Toán và Sử. Biết rằng có 8 học sinh không đạt yêu cầu cả 3 môn. Câu 7(3 điểm) : Cho hình thang vuông ABCD (Â = D ˆ = 90 0 ). Gọi I là trung điểm của AD và IC là phân giác của góc BCD. Chứng minh: a, BC là tiếp tuyến của (I; IA) b, Gọi P là giao điểm của AC và BD . Chứng minh PH//CD. (H là tiếp điểm) . CAO BẰNG PHÒNG GD&ĐT THẠCH AN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI BẬC THCS CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2009-2010 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 150' (không kể thời gian giao đề) Câu 1(2 điểm) : Cho hàm số x5)1x2(kx)1x(k2y 2 ++−−= . các đội tuyển học sinh giỏi khối 9, nhà trường tổ chức thi tuyển các môn Văn, Toán, Sử trên tổng số 120 học sinh. Kết quả có : 80 học sinh giỏi Văn, 75 học sinh giỏi Toán và 62 học sinh giỏi. 52 học sinh giỏi cả 2 môn Văn và Toán, 42 học sinh giỏi cả 2 môn Toán và Sử, 31 học sinh giỏi cả 2 môn Văn và Sử. Hãy xác định số học sinh giỏi cả 3 môn Văn, Toán và Sử. Biết rằng có 8 học