SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN – Khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số 2 2 x y x + = − . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm M ∈ (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang bằng bốn lần khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng. Câu II: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 2 3 3 2 x x x+ = + 1. Giải phương trình 2 3 os cos 2sinx-2=0c x x+ + . . Câu III: (1,0 điểm) Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: 2 và 2.y x y x= = − Câu IV: (1,0 điểm) Cho khối chóp .S ABCD có đáy là hình vuông tâm I; cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a (a>0); khoảng cách giữa SC và BD là 6 3 a . Xác định tâm O và bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. Câu V: (1,0 điểm) Cho bốn số thực x, y, z, v thỏa mãn điều kiện: 2 2 2 2 4; z 9; v+yz 6x y v x+ = + = ≥ . Tìm giá trị lớn nhất của T= x +z. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: 1 hoặc 2. A. Phần 1: Câu VI.a: (2,0 điểm) 1. Cho tam giác ABC biết A(1;3), trọng tâm G(1;20. B nằm trên đường thẳng d, C nằm trên đường thẳng d 1 . Tìm tọa độ của B, C, biết phương trình d và d 1 là: d: x+4y+6=0, d 1 :3x-y-8=0. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;3), B(2;3;4), C(1;4;-1) và mặt phẳng (P) có phương trình x-y-z-6=0. Tìm điểm M trên (P) sao cho ( 2 )T MA MB MC= − uuur uuur uuuur nhỏ nhất. Câu VIIa: (1,0 điểm) Tìm hệ số của 4 x trong khai triển 2 7 (1 )x x+ − thành đa thức. B. Phần 2: Câu VI.b: (2,0 điểm) 1. Cho đường thẳng d và Parabol P lần lượt có phương trình d: y= x +2, P: 2 .y x= Tìm điểm M trên d, điểm N trên P sao cho MN nhỏ nhất. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(1;4;1) và hai đường thẳng 1 2 ,d d có phương trình 1 d : 1 1 2 x t y t z t = − = + = 2 d : 1 2 x t y t z t = = + = − . Viết phương trình tham số của đường thẳng 3 d đi qua H; cắt cả hai đường thẳng 1 d , 2 d lần lượt tại E, F. Xác định tọa độ các điểm E, F. Câu VIIb:(1,0 điểm) Giải hệ phương trình 1 1 ln 0 (1 ) 3 2 0 x y x e e y x y y − −  − + =    − + − =  Hết . ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN – Khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH. TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số 2 2 x y x + = − . 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm M ∈ (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang bằng