TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI ***VIỆN CƠ KHÍ*** ĐỒ ÁN THIẾT KẾ CƠ KHÍ ĐỀ TÀI: THIẾT KẾ ROBOT Mã học phần : ME4099 Họ tên sinh viên : Vũ Công Định MSSV : 20100190 Lớp : Kỹ thuật Cơ Điện Tử 2 – K55 GVHD : PGS.TS.Phan Bùi Khôi Đồ án thiết kế cơ khí MỤC LỤC CHƯƠNG I : Cơ sở tính toán CHƯƠNG II: Thiết kế mô hình 3D CHƯƠNG III: Tính toán động học robot CHƯƠNG IV: Tính toán động lực học robot CHƯƠNG V: Tính chọn động cơ, tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 2 Đồ án thiết kế cơ khí LỜI NÓI ĐẦU GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 3 Đồ án thiết kế cơ khí CHƯƠNG I: Cơ sở tính toán 1.1. Ma trận cosin chỉ hướng và ma trận quay của vật rắn 1.1.1. Ma trận cosin chỉ hướng - Định nghĩa: Cho 2 hệ quy chiếu chung gôc O: + Hệ Oxyz cố định + Hệ Ouvw động Khi đó ma trận cosin chỉ hướng của hệ quy chiếu B đối với hệ quy chiếu A định nghĩa như sau: x x x A B y y y z z z u i v i w i u v w R u j v j w j u v w u v w uk vk wk         = =               r r r r ur r r r rr urr r r rr urr Trong đó là 3 véc tơ đơn vị trong hệ quy chiếu cố định A là 3 véc tơ đơn vị trong hệ quy chiếu động B - P là một điểm trong không gian. Ta có biểu diễn của P trong A, B: A x y z B u v w p i j k p p p p pu v wp p = + + = + + ur r r r ur r r ur Dễ dàng nhận thấy : x x x x u y y y y v z z z z w p u v w p p u v w p p u v w p             =                   Hay A p = A R B B p * Nhận xét : Ma trận cosin chỉ hướng mô tả hướng của hệ quy chiếu B đối với hệ quy chiếu A. Nó biến đổi tọa độ của điểm P tùy ý trong hệ quy chiếu động B sang tọa độ của nó trong hệ quy chiếu cố định A GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 4 Đồ án thiết kế cơ khí 1.1.2. Ma trận quay - Xét hai hệ quy chiếu chung gốc O liên hệ với nhau bới phép quay một góc quanh trục z. Gọi p, p’ là vecto tọa độ điểm P trong hệ Oxyz và Ox’y’z’. Ta có : cos sin 0 ' sin cos 0 ' 0 0 1 ' x x y y z z p p p p p p α α α α             =                 −   cos sin 0 sin cos 0 0 0 1 ( ) z R α α αα α −     =       là ma trận cosin chỉ hướng - Ma trận cosin chỉ hướng R z biểu diễn hướng của một hệ quy chiếu đối với hệ quy chiếu khác, cũng chính là biểu diễn phép quay một hệ quy chiếu. Vì vậy thông thường người ta gọi ma trận cosin chỉ hướng là ma trận quay. - Các ma trận quay cơ bản (giả thiết các góc quay dương) : + Phép quay 1 góc quay trục x 0 : 0 1 0 0 0 0 ( ) x R cos sin sin cos α αα α α    −  =       + Phép quay 1 góc quay trục y 0 : 0 cos 0 sin 0 1 0 sin 0 co ( ) s y R β β β β β −     =       + Phép quay 1 góc quay trục z 0 : 0 cos 0 cos 0 0 0 1 ( ) z sin R sin γ γ γ γ γ     =       − 1.2. Định vị, hướng và vị trí của vật rắn -Vị trí của vật rắn trong không gian được xác định bởi vị trí của điểm định vị và hướng của vật rắn đối với hệ quy chiếu đã chọn. Vị trí của điểm định vị P xác định bởi 3 thông số. Hướng của vật rắn đối với hệ quy chiếu cố định A chính là hướng của hệ quy chiếu động B đối với A. GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 5 Đồ án thiết kế cơ khí - Có nhiều phương án xác định hướng của vật rắn : + Phương án 1 : Hướng của B đối với A xác định bởi ma trận cosin chỉ hướng: x x x A B y y y z z z u v w R u v w u v w     =       + Phương án 2 : Dùng các tọa độ suy rộng ( góc Euler,Cardan,…) 1.2.1. Các góc Euler - Cho hệ tọa độ Ox 0 y 0 z 0 cố định, hệ tọa độ Oxyz gắn chặt vào vật rắn. Giao của 2 mặt phẳng Oxy và Ox 0 y 0 là ON. Khi đó hướng của vật rắn trong hệ quy chiếu cố định có thể được mô tả bởi các góc ψ,, như hình bên . Các góc này là các góc Euler - Sử dụng 3 góc Euler ta có thể quay hệ Ox 0 y 0 z 0 sang hệ Oxyz như sau : + Quay hệ quy chiếu Ox 0 y 0 z 0 quanh trục Oz 0 một góc ψ, hệ Ox 0 y 0 z 0 chuyển sang hệ Ox 1 y 1 z 1 + Quay hệ quy chiếu Ox 1 y 1 z 1 quanh trục Ox 1 một góc θ, hệ Ox 1 y 1 z 1 chuyển sang hệ Ox 2 y 2 z 2 + Quay hệ quy chiếu Ox 2 y 2 z 2 quanh trục Oz một góc , hệ Ox 2 y 2 z 2 chuyển sang hệ Oxyz - Hướng của hệ quy chiếu tạo thành được mô tả bởi ma trận tích hợp từ các ma trận mô tả phép quay thành phần: R E =R z 0 (ψ) R ON (θ) R z (φ)= cos cos sin cos sin cos sin sin cos cos sin sin sin cos cos cos sin sin sin cos cos cos cos sin sin sin sin cos cos ψ ϕ ψ θ ϕ ψ ϕ ψ θ ϕ ψ θ ψ ϕ ψ θ ϕ ψ ϕ ψ θ ϕ ψ θ θ ϕ θ ϕ θ − − − + −        +   −  1.2.2. Các góc Cardan - Cho hệ tọa độ Ox 0 y 0 z 0 cố định, hệ tọa độ Oxyz gắn chặt vào vật rắn. Giao của 2 mặt phẳng Oxy và Oy 0 z 0 là ON. Trong mặt phẳng Oxy vẽ OK ┴ ON. Khi đó hướng của vật rắn trong hệ quy chiếu cố định xác định bởi các góc α, β, η như hình bên. Các góc này là các góc Cardan. GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 6 Đồ án thiết kế cơ khí - Như vậy, ma trận quay biểu diễn hướng của vật đối với hệ cố định được tích hợp từ các ma trận quay mô tả các phép quay thành phần tương ứng: R CD = R x 0 ( R y 1 (R z 2 (η= cos cos cos sin sin sin sin cos cos sin sin sin sin cos cos cos sin cos sin cos sin sin cos sin sin sin cos cos cos β η β η β α β η α η α β η α η β α α β η α η α β η α η α β − + − + − −        +   +  1.2.3. Các góc Roll-Pitch-Yaw - Một loại các phép quay hay được sử dụng trong robot công nghiệp và kỹ thuật hàng hải là các phép quay Roll-Pitch- Yaw. ON là giao của 2 mặt phẳng Ozy và Ox 0 y 0 . OK┴ ON (OK mặt phẳng Ox 0 y 0 ). Các góc Roll-Pitch-Yaw xác định như hình vẽ. Khi đó ta có thể quay hệ Ox 0 y 0 z 0 sang hệ Oxyz như sau : R RPY = R z (φ) R y (θ) R x (ψ)= cos cos cos sin sin sin cos cos sin cos sin sin sin cos sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin cos sin cos cos ϕ θ ϕ θ ψ ϕ ψ ϕ θ ψ ϕ ψ ϕ θ ϕ θ ψ ϕ ψ φ θ ψ ϕ ψ θ θ ψ θ ψ − + + − −           1.3. Vận tốc góc và gia tốc góc của vật rắn 1.3.1. Vận tốc góc của vật rắn - Định nghĩa: vận tốc góc của vật rắn là một vecto mà khi ta nhân nó với một véc tơ bất kỳ tùy ý khác không thì được đạo hàm của vecto đó: dc c dt ω × = r ur r - Vận tốc góc của vật rắn tồn tại và duy nhất. 1.3.2. Gia tốc góc của vật rắn. - Gia tốc góc của vật rắn B bằng đạo hàm theo thời gian của vecto vận tốc góc của nó: d dt ε ω = r ur 1.3.3. Công thức cộng vận tốc góc và gia tốc góc - Công thức cộng vận tốc góc : a r e ω ω ω = + uur uur uur GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 7 Đồ án thiết kế cơ khí Trong đó : a ω uur là vận tốc góc tuyệt đối của vật rắn r ω uur là vận tốc góc tương đối của vật rắn e ω uur là vận tốc góc theo của vật rắn Áp dụng liên tiếp đối với (n+1) hệ quy chiếu ta có: 1 2 a r r e ω ω ω ω = + + + uur uuur uuur uur - Công thức cộng gia tốc góc a r e e r ε ε ε ω ω = + + × uur uur uur uur uur Trong đó: a ε uur là gia tốc góc tuyệt đối của vật rắn là gia tốc góc tương đối của vật rắn e ε uur là gia tốc góc theo e r ω ω × uur uur là gia tốc góc Resal 1.4. Phép biến đổi thuần nhất. 1.4.1. Định nghĩa - Cho một điểm P trong không gian 3 chiều Oxyz, vecto định vị điểm P: T x y z p p p p   =   .Tọa độ thuần nhất của điểm P trong không gian 4 chiều định nghĩa bởi biểu thức sau: * P T x y z p p p σ σ σ σ   =   Ta thường chọn =1, khi đó tọa độ thuần nhất 4 chiều của điểm P được mở rộng từ các tọa độ vật lý 3 chiều của nó bằng cách thêm vào thành phần thứ tư như sau : * P 1 T x y z p p p   =   - Cho 2 hệ quy chiếu Oxyz và Quvw như hình vẽ, ta có : A r P = A r Q + A R B B s p hay GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 8 Đồ án thiết kế cơ khí Phương trình trên có cấu trúc không gọn vì ma trận 33 không biểu diễn cho các phép dịch chuyển tịnh tiến. Nếu sử dụng tọa độ thuần nhất thì phương trình trên viết lại như sau : 1 0 0 0 1 1 pu px x x x Qx pv py y Qy pw pz z y y z Qzz s r u v w r s r u v w r s r u v w r                   =                     hay A p = A T B B p Trong đó A T B = 0 0 0 1 y y y z z x x x Qx Qy Qzz u v w r u v w r u v w r             gọi là ma trận biến đổi thuần nhất 1.4.2. Các ma trận quay cơ bản thuấn nhất và ma trận tịnh tiến thuần nhất - Ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất cho phép quay cơ bản quanh trục x: A T B (x,) = 1 0 0 0 0 cos sin 0 0 sin cos 0 0 0 0 1 α α α α     −         - Ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất cho phép quay cơ bản quanh trục y: A T B (y,) = cos sin sin c 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 os β β β β             − - Ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất cho phép quay cơ bản quanh trục z: A T B (z,) = cos sin 0 0 sin cos 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 γ γ γ γ −             - Ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất phép tịnh tiến: A T B (x,y,z,a,b,c) = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 a b c             GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 9 Đồ án thiết kế cơ khí 1.5. Phương pháp Denavit-Hartenberg 1.5.1. Quy ước hệ tọa độ theo Denavit-Hartenberg - Trục z i được chọn dọc theo trục của khớp thứ (i+1). Hướng của phép quay và phép tịnh tiến được chọn tùy ý. - Trục x i được xác định dọc theo đường vuông góc chung giữa trục khớp động thứ i và (i+1), hướng từ khớp động thứ i tới trục (i+1). - Trục y i xác định sao cho hệ Ox i y i z i là hệ tọa độ thuận. 1.5.2. Các tham số động học Denavit-Hartenberg Vị trí của hệ tọa độ khớp (Oxyz) i đối với hệ tọa độ khớp (Oxyz) i-1 được xác định bởi bốn tham số i , d i , a i , i như sau: - i là góc quay quanh trục z i-1 để trục x i-1 chuyển đến trục x ’ i (x ’ i // x i ) - d i là dịch chuyển tịnh tiến dọc trục z i-1 để gốc tọa độ O i-1 chuyển đến O ’ i là giao điểm của trục x i và trục z i-1 . - a i là dịch chuyển tịnh tiến dọc trục x i để điểm O ’ i chuyển đến điểm O i . - i là góc quay quanh trục z i sao cho trục z ’ i-1 (z ’ i-1 // z i-1 ) chuyển đến trục z i . 1.5.3. Ma trận Denavit-Hartenberg Ta có thể chuyển hệ tọa độ khớp (Oxyz) i-1 sang hệ tọa độ khớp (Oxyz) i bằng bốn phép biến đổi cơ bản như sau: - Quay quanh trục z i-1 một góc i . - Dịch chuyển tịnh tiến dọc trục z i-1 một đoạn d i . - Dịch chuyển tịnh tiến dọc trục x i một đoạn a i . - Quay quanh trục x i một góc i . Ma trận của phép biến đổi, ký hiệu là i-1 A i , là tích của bốn ma trận biến đổi cơ bản và có dạng như sau: 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 cos sin sin cos cos sin 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 s 0 1 0 in c 0 s 0 1 o i i i i i i i i i i i i a A d θ θ θ θ α α α α −                                              −  =   − 1i i A − = CHƯƠNG II :Thiết kế mô hình 3D GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 10 [...].. .Đồ án thiết kế cơ khí 2.1 Khâu đế Mô hình 3D khâu đế Hình chiếu đứng khâu đế 2.2 Khâu 1 Mô hình 3D khâu 1 GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 11 Đồ án thiết kế cơ khí Hình chiếu bằng khâu 1 2.3 Khâu 2 GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 12 Đồ án thiết kế cơ khí Mô hình 3D khâu 2 Các kích thước trên khâu 2 hoàn toàn giống với khâu 1 2.4 Khâu thao tác GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 13 Đồ án thiết kế cơ khí Mô hình... tác Hình chiếu cạnh khâu thao tác 2.5 Mô hình 3D robot GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 14 Đồ án thiết kế cơ khí CHƯƠNG III: Tính toán động học robot GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 15 Đồ án thiết kế cơ khí 3.1 Cấu trúc động học robot Ta có mô hình cấu trúc 3 khâu, 3 khớp quay, 3 bậc tự do (3DOF) như hình vẽ : 3.2 Thiết lập hệ phương trình động học của robot 3.2.1 Thiết lập ma trận trạng thái khâu thao tác theo... 90 ) + 30 o => θ = t + 120 Khi đó bài toán trở về bài toán 1 và ta tìm được , 0 0 và Ta chọn nghiệm đầu vì nếu chọn nghiệm 2 thì khâu 2 và khâu 3 luôn trùng vị trí với nhau, điều này không thuận lợi cho sự hoạt động của robot Đồ thị θ1 theo t GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 21 Đồ án thiết kế cơ khí Đồ thị θ 2 theo t Đồ thị θ3 theo t 3.3.2 Bài toán 3 - Với bài toán này, quỹ đạo điểm thao tác P nằm trên... r ε3 = dt 0     ε3 =  0  & & & θ&+ θ&+ θ& 2 3  1 ⇒ 3.3 Tính toán động học ngược robot - Nội dung của bài toán động học ngược là xác định chuyển động của các tọa độ khớp khi đã biết quy luật chuyển động của các tọa độ thao tác 3.3.1 Bài toán 1 GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 19 Đồ án thiết kế cơ khí Ở bài toán này, ta giả thiết đã biết xP(t), yP(t) và (t)= Nhiệm vụ là xác định , - Ta có hệ phương... đoạn AB với vận tốc 0.1m/s đi từ A đến B, như vậy quỹ đạo P có dạng: t ∈ 0, 1.16    - Áp dụng kết quả bài toán 1 ta được (ở đây ta chọn các góc dương): GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 22 Đồ án thiết kế cơ khí CHƯƠNG IV: Tính toán động lực học robot 4.1 Các đại lượng đặc trưng trong động lực học 4.1.1 Ma trận quán tính Ta có : r u r u r r I 0u = ∫ p × u × p dm ( B ) r u 2 r uT u r r r I 0u = ∫  p u − (... 2 2 1 T 1 T = vc mvc + ω T Θcω 2 2 T= Dưới dạng ma trận : 4.2 Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của robot GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 24 Đồ án thiết kế cơ khí Phương trình Lagrange loại 2 có dạng : d  ∂T  ∂T ∂Π =− + Qi + U i , i=1, n  ÷− & dt  ∂qi  ∂qi ∂qi Bảng tham số động lực robot 3 khâu Khâ Vị trí trọng tâm Khối Ma trận quán tính u lượn xc yc zc g 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0... KHÔI 27 Đồ án thiết kế cơ khí 3 - Thế năng robot : = m1 g Π = ∑ mi yci g i =1 a1 a sin θ1 + m2 g[a1 sin θ1 + 2 sin(θ1 + θ 2 )] + m3 g[a1 sin θ1 + a2 sin(θ1 + θ 2 ) 2 2 a + 3 sin(θ1 + θ 2 + θ3 )] 2 - Công ảo của các lực không thế (ta giả thiết điểm P chịu 1 lực FP =  Px  Py T ; τ 1 ,τ 2 ,τ 3 là moment động cơ tại các khớp) δ A = τ 1δθ1 + τ 2δθ 2 + τ 3δθ3 − Pxδ xP − Pyδ yP 0  Theo bài toán động học... 0 3 0 0 0 0 0 0 Trong đó : O0C1= , O1C2= , O2C3= ; ta coi chiều dày và chiều rộng của các khâu là không đáng kể, có thể bỏ qua - Sử dụng kết quả bài toán động học ta dễ dàng xác định được vị trí khối tâm và biểu thức vận tốc góc các khâu như sau : GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 25 Đồ án thiết kế cơ khí a  a1    cos θ1  a1 cos θ1 + 2 cos(θ1 + θ 2 )  2  2      a1 sin θ  ; r =  a sin θ + a2... thể viết dưới dạng: GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 20 Đồ án thiết kế cơ khí sin θ x − cos θ y + c = 0 (∆1 ) - Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm P: ( xP − a ) ( x − xP ) + ( y P − b ) ( y − y P ) = 0 R cos t.( x − xP ) + R sin t.( y − y P ) = 0 hay (∆ 2 ) - Ở đây ta giả thiết khâu thao tác luôn chuyển động phía bên ngoài đường tròn tâm I, bán kính R Do đó hệ số góc của đường (∆1 ) luôn lớn...   & ∂q  2 2 2 ∂q 1 1 1      0 0 0       Các ma trận quán tính của vật rắn : 0 0 Θ1 = 0 J1 y  0 0  0 0 0  ; Θ = 0 J 0 2 2y  0 0 J1 z    GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 0  0 0  ; Θ = 0 J 0  3 3y  0 0 J 2z    0  0   J3z   26 Đồ án thiết kế cơ khí Theo định nghĩa ma trận khối lượng suy rộng của robot có dạng :  m11 m12 M = ∑ (mi J J Ti + J Θi J Ri ) =  m21 m22 . tỷ số truyền và thiết kế hộp giảm tốc GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 2 Đồ án thiết kế cơ khí LỜI NÓI ĐẦU GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 3 Đồ án thiết kế cơ khí CHƯƠNG I: Cơ sở tính toán 1.1. Ma trận. Khôi Đồ án thiết kế cơ khí MỤC LỤC CHƯƠNG I : Cơ sở tính toán CHƯƠNG II: Thiết kế mô hình 3D CHƯƠNG III: Tính toán động học robot CHƯƠNG IV: Tính toán động lực học robot CHƯƠNG V: Tính chọn động cơ, . 13 Đồ án thiết kế cơ khí Mô hình 3D khâu thao tác Hình chiếu cạnh khâu thao tác 2.5. Mô hình 3D robot GVHD: PGS.TS.PHAN BÙI KHÔI 14 Đồ án thiết kế cơ khí CHƯƠNG III: Tính toán động học robot