BÀI TẬP BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1)Phương trình mặt phẳng đi qua điểm nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến là Trả lời ( ; ; )n A B C = r 0 0 0 0 ( ; ; )M x y z (3;4;1)n = r α 0 0 0 0 ( ; ; )M x y z ( ; ; )n A B C = r . Dạng 1 2) Áp dụng: a) Viết phương trình tổng quát của mp(α) đi qua điểm A(1; 3; 2) và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến. 2) Phương trình mp(α) là: 3(x – 1) + 4(y – 3) + (z – 2) = 0 hay 3x + 4y + z – 17 = 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) 0A x x B y y C z z − + − + − = 1) BÀI TẬP BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG b) Trong không gian, lập phương trình tổng quát của mp(P) biết nó đi qua điểm M(2 ; 5; 3) và song song với mp(Q): 2x + 3y – z + 1 = 0 Giải Do (P) // (Q) nên (P) có vectơ pháp tuyến là Phương trình mp (P) là 2(x – 2) + 3(y – 5) – (z – 3) = 0 hay 2x + 3y – z – 16 = 0 (2;3; 1) P Q n n= = − uur uur P Q n n = uur uur α α α b r Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình nào trong các hình sau mp có vectơ pháp tuyến là Đáp án: Hình 2, Hình 3 và Hình 4 α n = a,b     r r r α a r b r Hình 4 a r b r a r b r a r BÀI TẬP BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1) Lập phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua điểm M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) và biết 2 vectơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên ( α ) Khi đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( α ) được tính theo công thức: 1 2 3 1 2 3 ( ; ; ), ( ; ; )a a a a b b b b = = r r 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 1 2 , , , a a a a a a n a b b b b b b b     = =  ÷     r r r α b r a r 0 0 0 0 ( ; ; )M x y z . ( ) 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 ; ;a b a b a b a b a b a b = − − − Dạng 2 Cách giải: Tìm vectơ pháp tuyến Áp dụng dạng 1 để giải Biết hai vectơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên mp( α ) Dùng máy tính casio fx 570 ES (Plus): Tìm vectơ pháp tuyến của mp( α ) (tính tích có hướng của 2 vectơ ) : Mode  8  1  1  (Nhập vectơ a) On  shift  5 1  2 1 (Nhập vectơ b) On  shift  5  3  dấu x  shift  5  4  = 1 2 3 1 2 3 ( ; ; ), ( ; ; )a a a a b b b b = = r r Thực hành trên máy tính Casio fx570plus Ví du:̣ Cho 2 vectơ . Tính Kết quả ,a b     r r ,a b     r r (1;3;4), =(2;0;5) a b= r r , (15;3; 6)a b   = −   r r BÀI TẬP BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1)Lập phương trình mp(ABC), biết A(1; 1; 3), B(2; 2; 3), C(3; 1; 4) Giải Giải Hai vectơ có giá nằm trên mp(ABC) là Vectơ pháp tuyến của mp(ABC) là Vậy mp(ABC) có phương trình là (x – 1) – (y – 1) – 2(z – 3) = 0 hay x – y – 2z + 6 = 0 2) Lập phương trình mp(α) biết nó đi qua 2 điểm A(1; 2; 0), B(2; 2; 1) và vuông góc với mp(β): 2x + y + z + 3 = 0 Giải Giải Hai vectơ có giá song song hoặc nằm trên mp(ABC) là Vectơ pháp tuyến của mp(α) là Vậy mp(α) có phương trình là – (x – 1) + (y – 2) + (z – 0) = 0 hay – x + y + z – 1 = 0 A. .C .B Tìm vectơ pháp tuyến của mp Hướng dẫn: Tìm 2 vectơ có giá song song hoặc nằm trên mp (1;1;0) (2;0;1) AB AC = = uuur uuur , (1; 1; 2)n AB AC   = = − −   r uuur uuur (1;0;1) (2;1;1) AB n β = = uuur uur , ( 1;1;1)n AB n β   = = −   r uuur uur BÀI TẬP BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Mặt phẳng đi qua 3 điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0) và C(0; 0; c) có phương trình như thế nào? Phương trình này gọi là phương trình gì ? Trả lời Phương trình đó là: hay bcx + acy + abz – abc = 0 gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn. 1 x y z a b c + + = Dạng 3 Dạng 3 BÀI TẬP BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG BT) Viết phương trình mp(α) đi qua 3 điểm : A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 4). Giải Giải Áp dụng công thức phương trình mp theo đoạn chắn, ta có phương trình mp(α) là: hay 2x + 4y + z – 4 = 0 4 8 2 8x y z⇔ + + = 1 2 1 4 x y z + + = BÀI TẬP BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Cho hai mp: Lần lượt có hai vectơ pháp tuyến Điều kiện để ? Điều kiện để cắt ? Trả lời 1) 2) cắt ( ) ( ) 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 : 0 : 0 A x B y C z D A x B y C z D α α + + + = + + + = ( ) ( ) 1 1 1 1 2 2 2 2 ; ; ; ; n A B C n A B C = = ur uur ( ) ( ) 1 2 // α α ( ) 1 α ( ) 2 α ( ) ( ) 1 2 // α α ( ) 1 α ( ) 2 α Hai mp song song, cắt nhau 1 2 n kn ⇔ ≠ ur uur ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 ; ; ; ;A B C k A B C⇔ ≠ ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 1 2 ; ; ; ;A B C k A B C D kD  =  ⇔  ≠   1 2 1 2 n kn D kD  =  ⇔  ≠   ur uur BÀI TẬP BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1) Xác định m và n để 2 mp sau song song với nhau: 3x + my – 2z – 7 = 0 và nx – 2y – z – 9 = 0 Giải Để 2 mp đã cho song song với nhau thì ta có: (3; m; – 2) = 2(n; – 2; – 1 ) hay (3; m; – 2) = (2n; – 4; – 2 ) Vậy 2) Xác định m để 2 mp sau cắt nhau: 3x + my – 2z + 5 = 0 và 6x – 2y – 4z + 7 = 0 Giải Để 2 mp đã cho cắt nhau thì ta có: Vậy 3 4; 2 m n =− = 1 (3; ; 2) (6; 2; 4) 2 m − ≠ − − (3; ; 2) (3; 1; 2)m ⇔ − ≠ − − 1m ≠ − [...]... a3b1 − a1b3 ; a1b2 − a2b1 ) song hoặc nằm trên (α) α r b r a M (x ; y ; z ) 0 0 0 0 Dạng 3 Mặt phẳng đi qua 3 điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0) và C(0; 0; c) có phương trình ? Phương trình này gọi là phương trình gì ? Trả lời Phương trình đó là: x y z + + =1 a b c hay bcx + acy + abz – abc = 0 gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn Hai mp song song, cắt nhau Trả lời 1) ( α1 ) // ( α2 ) Cho hai... 4x + 6y + 2z – 3 = 0 (β): 2x + 3y + z – 5 = 0 CỦNG CỐ BÀI Dạng 1: mp đi qua điểm M0(x0; y0; z0) và có VTPT n=(A;B;C) Phương trình mặt phẳng Dạng 2: Biết một điểm thuộc mp và hai vectơ có giá song song hoặc nằm trên mp đó Dạng 3: Phương trình mp theo đoạn chắn Điều kiện để hai mp song song hoặc cắt nhau Dạng 1 r Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) nhận vectơ n = (... pháp tuyến là A( x − x0 ) + B( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = 0 r n = ( A; B; C ) α M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) Dạng 2 Lập phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M0(x0 ; y0 ; z0) và biết 2 r r vectơ a = (a1 ; a2 ; a3 ), b = (b1; b2 ; b3 ) không cùng phương có giá song Khi đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) được tính theo công thức: r r r  a2 a3 a3 a1 a1 a2  n =  a, b  =  , , ÷    b2 b3 b3 b1 b1 b2 ...Bài tập về nhà 1) Viết phương trình mp(P) đi qua điểm A(1; 3; 5) và vuông góc với hai mp có phương trình sau: 3x – 4y + 2z + 1 = 0 và x – 2y + z – 3 = 0 2) Viết phương trình mp biết nó đi tiếp xúc với mặt cầu (S): (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z – 4)2 = 9, tại điểm A( 2; 4; 4) 3) Xác... α1 ) // ( α 2 ) ? 2) Điều kiện để ( α1 ) cắt ( α2 ) ? ( α1 ) cắt ( α 2 ) u r ur u ⇔n1 ≠ k n2 ⇔ ( A1 ; B1 ; C1 ) ≠ k ( A2 ; B2 ; C2 ) Tìm vectơ pháp tuyến từ 2 vectơ có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng * Dùng công thức: r r r  a2 n =  a, b  =     b2 a3 a3 , b3 b3 a1 a1 , b1 b1 a2  ÷ b2  = ( a2b3 − a3b2 ; a3b1 − a1b3 ; a1b2 − a2b1 ) * Hoặc dùng máy tính casio fx 570 ES (Plus): Tìm vectơ . uur BÀI TẬP BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Mặt phẳng đi qua 3 điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0) và C(0; 0; c) có phương trình như thế nào? Phương trình này gọi là phương. 0 ( ) ( ) ( ) 0A x x B y y C z z − + − + − = 1) BÀI TẬP BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG b) Trong không gian, lập phương trình tổng quát của mp(P) biết nó đi qua điểm. r (1;3;4), =(2;0;5) a b= r r , (15;3; 6)a b   = −   r r BÀI TẬP BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1)Lập phương trình mp(ABC), biết A(1; 1; 3), B(2; 2; 3), C(3; 1; 4) Giải Giải Hai