Đang tải... (xem toàn văn)
1. Tập hợp số tự nhiênKý hiệu là: N. Phần tử của tập hợp: N = { 0, 1, 2,…, n,…}Các ký hiệu khác:Tập hợp số tự nhiên có số 0: N0 = { 0, 1, 2, ..., n, ...}Tập hợp số tự nhiên không chứa số 0 là:N= {1, 2, ..., n, ...}.Các tính chất của phép cộng các số tự nhiên:Với a, b, c là các số tự nhiên, ta có:(1) Tính chất giao hoán: a + b = b + a(2) Tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)(3) Tính đồng nhất khi cộng: a + 0 = 0 + a = a.(4) Tính chất phân phối của phép cộng đối với phép nhân: (b + c)a = b.a + c.aCác tính chất của phép nhân các số tự nhiên:Với a, b, c là các số tự nhiên, ta có:(1) Tính chất giao hoán: a.b = b.a(2) Tính chất kết hợp: (a.b).c = a.(b.c) = a.b.c(3) Tính đồng nhất khi nhân: a.1 = 1.a = a(4) Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a(b + c) = a.b + a.c
.:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::. Trần Trung Chính Trang số 1 .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::. Trần Trung Chính Trang số 2 KHÁI QUÁT KIẾN THỨC TẬP HỢP 1. Tập hợp số tự nhiên N 0 = { 0, 1, 2, , n, } N * = {1, 2, , n, }. 1.a = a 2. Tập hợp số nguyên Z = {0, 1, 2, , n, } - N = {-1, -2, , -n, } Các phép toán trên số nguyên: Toán Nhân Toán Chia a + 0 = a a + a = 2a a + (-a) = 0 a - 0 = a a - a = 0 (a) - (-a) = 2a a x 0 = 0 a x 1 = a a x a = a 2 a x a 1 = 1 0 a = 1 a = a a a = 1 1 a = -a 3. Tập hợp số hữu tỷ m x | x , n 0; m,n n Z Q ng âm là Q + . * . Các cách biểu diễn số hữu tỷ: . . là . www.VNMATH.com .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::. Trần Trung Chính Trang số 3 . 4. Tập hợp số thực + * . 5. Tập hợp số vô tỷ I = R\Q Trong a b . 2 = 1,41421 35623 73095 04880 16887 24209 7 pi () = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 6. Các phép toán trên tập hợp: a. Hợp của các tập hợp: trong h B B = {x| x B} b. Giao của các tập hợp: A và B. B B = {x| x A và x B} c. Hiệu của các tập hợp: \ B \ B = {x| x A và x B} d. Phần của các tập hợp: B thì B\ A B. .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::. Trần Trung Chính Trang số 4 CHUYÊN ĐỀ 2 CĂN THỨC 1. Căn bậc hai: : x x 2 = a. xa A là: A A0 . 525 . 3212 . 2x - (4) Tính 2 3x . Ta có: 3x3x3x 2 Hay 3x3x 2 và 3x3x3x 2 A.B A. B, A 0;B 0 AA , A 0;B 0 B B 2 A B A B, B 0 A1 A.B, A.B 0;B 0 BB 2 2 m. A B m , B 0; A B AB AB n. A B n , A 0;B 0;A B AB AB 2 A 2 B m 2 m.n n m n m n , m n A m.n B 2 AA a a 0 a a a < 0 nÕu nÕu 2. Căn bậc ba: 3 A . Ta có: 3 3 AA . 1) 3 3 3 8 2 2 2) 3 3 x 2 x 2 www.VNMATH.com .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::. Trần Trung Chính Trang số 5 3. Căn bậc cao: 2k 2k A A . 2k 2k 2k A.B A . B , A.B 0 2k 2k 2k A A , A.B 0; B 0 B B 2k 2k 2k A .B A . B, B 0 m m.n n A A, A 0 4 4 4 16 2 2. 2 là 2 4 x 2 x 2 Chú ý: 2k A 2k 1 2k 1 A A. 2k 1 2k 1 2k 1 A.B A. B 2k 1 2k 1 2k 1 AA , B 0 B B 2k 1 2k 1 2k 1 A .B A. B 327 3 . - x) 3 là x4x4 3 3 . .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::. Trần Trung Chính Trang số 6 CHUYÊN ĐỀ 3 HẰNG ĐẲNG THỨC 1. Kiến thức cơ bản: 1.1. hằng đẳng thức đáng nhớ: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 a 2 - b 2 = (a - (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 (a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3 a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 - ab + b 2 a 3 - b 3 = (a - b)(a 2 + ab + b 2 1.2. Các hằng đẳng thức nâng cao: (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2bc + 2ac (a + b + c) 3 = a 3 + b 3 + c 3 + 3(a + b)(b + c)(c + a) a 3 + b 3 + c 3 - 3abc = (a + b + c)(a 2 + b 2 + c 2 - ab -bc - ca) a n - b n = (a - b)(a n-1 + a n-2 n-1 + b n-1 ) (a + b) n = k k n-k n C a b = 0 n 1 n-1 2 n-2 2 k n-k k n-1 n-1 n n n n n n n n C a +C a b+ C a b + + C a b + + C ab +C b Newton) k n n! C= k! n - k ! -1).n) Chú ý: n! đọc là n giai thừa. 2. Bài tập áp dụng: Bài tập 1: a) (3 - 2x) 2 b) (2x + 1) 2 c) 9 - 25x 2 Giải a) (3 - 2x) 2 = 3 2 - 2.3.2x + (2x) 2 = 9 - 12x + 4x 2 b) (2x + 1) 2 = (2x) 2 + 2.2x.1 + 1 2 = 4x 2 + 4x + 1 c) 9 - 25x 2 = 3 2 - (5x) 2 = (3 + 5x)(3 - 5x) Bài tập 2: a) (7 + 3x) 3 b) (9x + 2) 3 Giải a) (7 + 3x) 3 = 7 3 + 3.7 2 .3x + 3.7.(3x) 2 + (3x) 3 = 343 + 441x + 189x 2 + 27x 3 b) (9x - 2) 3 = (9x) 3 - 3.(9x) 2 .2 + 3.9x.2 2 - 2 3 = 729x 3 - 486x 2 + 108x - 8 Bài tập 3: Ph a) 1 - 27x 3 b) 216x 3 + 8 Giải a) 1 - 27x 3 = 1 3 - (3x) 3 = (1 - 3x)[1 2 + 1.3x + (3x) 2 ] = (1 - 3x)(1+ 3x + 9x 2 ) b) 216x 3 + 8 = (6x) 3 + 2 3 = (6x + 2)[(6x) 2 - 6x.2 + 2 2 ] = (6x + 2)(36x 2 - 12x + 4) Bài tập 4: a) 2x 2 + 4x + 2 b) x 2 - 6x + 9 c) x 3 + 12x 2 + 48x + 64 d) 8x 3 - 12x 2 + 6x - 1 Giải a) 2x 2 + 4x + 2 = 2(x 2 + 2.x.1 + 1 2 ) = 2(x + 1) 2 b) x 2 - 6x + 9 = x 2 - 2.x.3 + 3 2 = (x - 3) 2 c) x 3 + 12x 2 + 48x + 64 = x 3 + 3.x 2 .4 + 3.x.4 2 + 4 3 = (x + 4) 3 d) 8x 3 - 12x 2 + 6x - 1 = (2x) 3 - 3.(2x) 2 .1 + 3.2x.1 2 - 1 3 = (2x - 1) 3 Bài tập 5: a) (x 2 + x + 1) 2 b) (x 2 + 2x - 3) 2 Giải a) (x 2 + x + 1) 2 = (x 2 ) 2 + x 2 + 1 2 + 2.x 2 .x + 2.x 2 .1 + 2.x.1 = x 4 + x 2 + 1 + 2x 3 + 2x 2 + 2x = x 4 + 2x 3 + 3x 2 + 2x + 1 b) (x 2 + 2x - 3) 2 = (x 2 ) 2 + (2x) 2 + 3 2 + 2.x 2 .2x - 2.x 2 .3 - 2.2x.3 = x 4 + 4x 2 + 9 + 4x 3 - 6x 2 - 12x = x 4 + 4x 3 - 2x 2 - 12x + 9 www.VNMATH.com .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::. Trần Trung Chính Trang số 7 Bài tập 6: Tính nhanh: a) 2004 2 - 16 b) 892 2 + 892.216 + 108 2 c) 99 3 + 1 + 3(99 2 + 99) d) 20,03.45 + 20,03.47 + 20,03.48 Giải a) 2004 2 - 16 = 2004 2 - 4 2 = (2004 - 4)(2004 + 4) = 2000.2008 = 4016000. b) 892 2 + 892.216 + 108 2 = 892 2 + 2. 892.108 + 108 2 = (892 + 108) 2 = 1000 2 = 1000000. c) 99 3 + 1 + 3(99 2 + 99) = 99 3 + 3.99 2 + 3.99 + 1 3 = (99 + 1) 3 = 100 3 = 1000000. d) 20,03.45 + 20,03.47 + 20,03.48 = 20,03(45 + 47 + 48) = 20,03.200 = 20,03.2.100 = 4006. Bài tập 7 2 4n 3 25 thành tích Giải 2 4n 3 25 = (4n + 3) 2 - 5 2 = (4n + 3 + 5)(4n + 3 - 5) = (4n + 8)(4n - 2) Bài tập 8 2 2n 3 9 Giải Ta có: (2n + 3) 2 - 9 = (2n + 3) 2 - 3 2 = (2n + 3 + 3)(2n + 3 - 3) = (2n + 6)2n = 4n(n + 3) (2n + 3) 2 - Bài tập 9 a) 22 x +y+z -2 x+y+z y+z + y+z b) 22 x y z y z c) 2 x 3 4 x 3 4 d) 2 25 10 x 1 x 1 Giải a) 22 x +y+z -2 x + y+z y+z + y+z = [(x + y + z) - ( y + z)] 2 = (x + y + z - y - z) 2 = x 2 . b) 22 x y z y z = [(x + y + z) + (y + z)][(x + y + z) - ( y + z)] = (x + y + z + y + z)(x + y + z - y - z) = x(x + 2y + 2z) c) 2 x 3 4 x 3 4 = (x + 3) 2 + 2.(x + 3).2 + 2 2 = [(x + 3) + 2] 2 = (x + 3 + 2) 2 = (x + 5) 2 d) 2 25 10 x 1 x 1 = 5 2 + 2. 5.(x + 1) + (x + 1) 2 = [5 + (x + 1)] 2 = (5 + x + 1) 2 = (x + 6) 2 Bài tập 10: a) x y z t . x y z t b) x y z t . x y z t 24 c) 2 3 1 3 1 3 1 Giải a) x y z t . x y z t = [(x + y) + (z + t)][(x + y) - (z - t)] = (x + y) 2 - (z - t) 2 b) x y z t x y z t = [(x - y) + (z - t)] [(x - y) - (z - t)] = (x - y) 2 - (z - t) 2 24 c) 2 3 1 3 1 3 1 = (3 - 1)(3 + 1)(3 2 + 1)(3 4 + 1) = (3 2 - 1)(3 2 + 1)(3 4 + 1) .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::. Trần Trung Chính Trang số 8 = (3 4 - 1)(3 4 + 1) = 3 8 - 1 3. Bài tập tự luyện: Bài tập 1: a) (3x + 4) 2 b) (2x - 5) 2 c) 49 - x 4 Bài tập 2: a) (x + y + z) 3 b) (y - z + t) 3 c) 8x 3 - 125 b) 27y 3 + 64z 3 Bài tập 3: bi a) x 2 - 6x + 9 b) 25 + 10x + x 2 c) x 3 + 15x 2 + 75x + 125 d) x 3 - 9x 2 + 27x - 27 Bài tập 4: a) x 2 + 10x + 26 + y 2 + 2y b) x 2 - 2xy + 2y 2 + 2y + 1 c) x 2 - 6x + 5 - y 2 - 4y d) 4x 2 - 12x - y 2 + 2y + 1 Bài tập 5: a) (x + 1) 2 - (x - 1) 2 - 3(x + 1)(x - 1) b) 5(x - 2)(x + 2) - 2 1 6 8x 17 2 c) (x + y) 3 + (x - y) 3 d) (x + y - z) 2 - (x - z) 3 - 2xy + 2yz. Bài tập 6: Cho x + y = 7. Tính giá tr 3 + 2x 2 + 4xy + 2y 2 . Bài tập 7: Cho x - - 2) - 2xy + 37. Bài tập 8: Cho a 2 + b 2 + c 2 Bài tập 9: 2 = 100a(a + 1) + 25. 5. 2 ; 35 2 ; 65 2 ; 75 2 . Bài tập 10: Tính: A = 1 2 2 2 + 3 2 4 2 2004 2 + 2005 2 . www.VNMATH.com .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::. Trần Trung Chính Trang số 9 CHUYÊN ĐỀ 4 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 1. Kiến thức cần nhớ: 2. Phƣơng pháp dùng hằng đẳng thức đáng nhớ 2 thì [(A + C) + (B - C)] 2 a) Bài tập áp dụng: Bài tập 1: 2 (x y) 2 Giải (x + y) 2 (x y) 2 = [(x + y) (x y)].[(x + y) + (x y)] = (x + y x + y)(x + y + x y) = 2y.2x = 4xy. Bài tập 2: Phân tích a 6 b 6 Giải a 6 b 6 = 22 33 ab = (a 3 b 3 )( a 3 + b 3 ) = (a b)(a 2 + ab + b 2 )(a + b)(a 2 ab + b 2 ) Bài tập 3: 12 - y 4 Giải x 12 - y 4 = (x 6 ) 2 - (y 2 ) 2 = (x 6 + y 2 )(x 6 - y 2 ) = (x 6 + y 2 )(x 3 - y)(x 3 + y) Bài tập 4: 4 - 4x 3 + 4x - 1 Giải x 4 - 4x 3 + 4x - 1 = (x 4 - 4x 3 + 4x 2 ) - (4x 2 - 4x + 1) = x 2 (x - 2) 2 - (2x - 1) 2 = [(x(x - 2) + 2x - 1][x(x - 2) - (2x - 1)] = (x 2 - 1)(x 2 - 4x + 1) = (x + 1)(x - 1)(x 2 - 4x + 1) Bài tập 5: 4 - 2x 3 - 3x 2 + 4x + 4 Giải x 4 - 2x 3 - 3x 2 + 4x + 4 = (x 2 - 1) 2 - 2(x 2 - 1)(x + 1) + (x + 1) 2 = [(x 2 - 1) - (x + 1)] 2 = (x + 1) 2 (x - 2) 2 Bài tập 6: 9x 2 4 Giải 9x 2 4 = (3x) 2 2 2 = ( 3x 2)(3x + 2) Bài tập 7: 8 27a 3 b 6 Giải 8 27a 3 b 6 = 2 3 (3ab 2 ) 3 = (2 3ab 2 )( 4 + 6ab 2 + 9a 2 b 4 ) Bài tập 8: 25x 4 10x 2 y + y 2 .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::. Trần Trung Chính Trang số 10 Giải 25x 4 10x 2 y + y 2 = (5x 2 y) 2 Bài tập 9: a 16 + a 8 b 8 + b 16 Giải a 16 + a 8 b 8 + b 16 = a 16 + 2a 8 b 8 + b 16 - a 8 b 8 = (a 8 + b 8 ) 2 - (a 4 b 4 ) 2 = (a 8 + b 8 - a 4 b 4 )( (a 8 + b 8 + a 4 b 4 ) a 8 + b 8 + a 4 b 4 = (a 4 + b 4 ) 2 - (a 2 b 2 ) 2 = (a 4 + b 4 - a 2 b 2 )(a 4 + b 4 + a 2 b 2 ) a 4 + b 4 + a 2 b 2 = (a 2 + b 2 ) 2 - (ab) 2 = (a 2 + b 2 - ab)(a 2 + b 2 + ab) a 16 + a 8 b 8 + b 16 = (a 8 - a 4 b 4 + b 8 )(a 4 - a 2 b 2 + b 4 )(a 2 - ab + b 2 )(a 2 + ab + b 2 ) Bài tập 10: A = x 4 + 6x 3 + 7x 2 - 6x + 1 Giải A = x 4 + 6x 3 + 7x 2 - 6x + 1 = (x 4 + 3x 3 - x 2 ) + (3x 3 + 9x 2 - 3x) - x 2 - 3x + 1 = x 2 (x 2 + 3x - 1) + 3x(x 2 + 3x - 1) - (x 2 + 3x - 1) = (x 2 + 3x - 1) 2 2 + 3x - 1) 2 b) Bài tập tự luyện: Bài tập 1: 2 - 9x 2 Bài tập 2: (2n + 5) 2 - Bài tập 3: - 27a 3 b 6 . Bài tập 4: 2 - 25(x - 1) 4 Bài tập 5: 2 - 10 (4x 2 - 9) + (2x - 3) 2 Bài tập 6: 4 + x 3 + 2x 2 + x +1 Bài tập 7: 3 + 2x 2 y + xy 2 - 9x Bài tập 8: 3 - a 3 - b 3 - c 3 . Bài tập 9: a) A = (a + 1)(a + 3)(a + 5)(a + 7) + 15 b) B = 4x 2 y 2 (2x + y) + y 2 z 2 (z - y) - 4z 2 x 2 (2x + z) 3. Phƣơng pháp đặt nhân tử chung Tìm . A.B + A.C = A(B + C). A.B + A.C + A.D = A.(B + C + D). au: - 2 2 g ax 2 + bx + c = (ax + d)(x + e) www.VNMATH.com [...]... Chính Trang số 17 .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: www.VNMATH.com Bài tập 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x(x + 4)(x + 6)(x + 10) + 128 Giải Ta có: x(x + 4)(x + 6)(x + 10) + 128 = (x2 + 10x)(x2 + 10x + 24) + 128 Đặt x2 + 10x + 12 = y Đa thức đã cho có da ̣ng: (y - 12)(y + 12) + 128 = y2 - 16 = (y + 4)(y - 4) = (x2 + 10x + 16)(x2 + 10x + 8) = (x + 2)(x + 8)(x2 + 10x + 8) Nhận... – 3)2 Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số 21 .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: www.VNMATH.com CHUYÊN ĐỀ 5 TẬP XÁC ĐỊNH 1) Kiến thức cơ bản: Bài toán: Cho biểu thức: y = f(x), với x là ẩn số Định nghĩa: Tập xác định của hàm số là tập hợp những giá trị làm cho biểu thức có nghĩa Kí hiệu: D = {x| f(x) có nghĩa (điều kiện)} 2) Tập xác định của một số biểu thức: f x Biểu thức: A = TXĐ:... 3 Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số 24 .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: 5 3+ 2 3- 2 2 2 2 -1 3 3 - 2 5 3 - 2 3 - 2 2 2 = -1 3 5 3 - 2 = - 5 2 2 2 2 3 Lưu ý: Bài toán này sử dụng phương pháp đưa thừa số ra ngoài dấu căn và hằng đẳng thức a2 b2 Bài tập 3: Rút gọn biểu thức sau: 219.273 +15.49.94 M= 69. 210 +1 210 (Đề thi HSG miền Bắc năm 1997) Giải 218.39... x + 2)(x2 - 4x + 1) Đa thức này không phân tích thành nhân tử thêm được nữa Bài tập 4: Phân tich đa thức sau thành nhân tử : x4 - 6x3 + 12x2 - 14x - 3 ́ Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số 19 .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: www.VNMATH.com Giải Ta lần lượt thử các nghiệm ±1; ±3 không là nghiệm của đa thức , đa thức không có nghiệm nguyên cũng không có nghiệm hữu tỷ Như vâ ̣y đa... – x + 2) Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số 20 .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: = (x + 2)(x2 – x + 2) Bài tập 2: Phân tích đa thức f(x) = 4x3 - 13x2 + 9x - 18 thành nhân tử Giải Các ước của 18 là ± 1, ± 2, ± 3, ± 6, ± 9, ± 18 f(1) = –18, f(–1) = – 44, nên ± 1 không phải là nghiệm của f(x) Dễ thấy không là số nguyên nên –3, ± 6, ± 9, ± 18 không là nghiệm của f(x) Chỉ còn –2 và 3 Kiểm... biểu thức sau: Biên soạn: Trần Trung Chính A 2 = A xuất hiện ở mẫu Trang số 25 .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: www.VNMATH.com A = 4 + 15 10 - 6 4 - 15 Giải 4 + 15 4 - 15 = 10 - 6 4 + 15 Vì 10 - 6 = 2 5 - 3 > 0 nên ta có: A = 2 5 - 3 4 + 15 = 2 8 - 2 15 4 + 15 = 4 = 2 A= 2 10 - 6 2 Lưu ý: Bài toán này được đưa về dạng đúng của hằng đẳng thức Bài... (giống nhau) của tử và mẫu Bài tập 10: Rút gọn biểu thức sau: 2y 2 + 5y + 2 A= 3 2y + 9y 2 +12y + 4 (Đề thi HSG toàn quốc năm 1978) Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số 26 .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: Giải Ta có tử thức: 2y2 + 5y + 2 = (2y2 + 4y) + (y + 2) = 2y(y + 2) + (y + 2) = (y + 2)(2y + 1) Ta có mẫu thức: 2y3 + 9y2 + 12y + 4 = (2y3 + 4y2) + (5y2 + 10y) + (2y + 4) = 2y2(y + 2) +... Bài tập 5: Tìm tập xác định của biểu thức: x -1 x +1 1 P= x -2 x + 4 x + 4 x -3 Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số 23 .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: www.VNMATH.com CHUYÊN ĐỀ 6 RÚT GỌN BIỂU THỨC 1 Kiến thức cơ bản: Dạng khai triển của một số biểu thức: a-b = a + b a - b , với a, b ≥ 0 a+b = a-b = 3 3 a + b a - ab + b a - b a + ab + b 3 3 3 3 2... hiện các hệ số tỉ lệ, tuỳ theo đặc điểm của các hệ số mà ta có cách tách riêng cho phù hợp nhằm để vận dụng phương pháp nhóm hoặc hằng đẳng thức hoặc đặt nhân tử chung Phương pháp chung: Bước 1: Tìm tích ac, rồi phân tích a.c ra tích của hai thừa số nguyên bằng mọi cách: a.c = a1.c1 = a2.c2 = a3.c3 = … = ai.ci = … Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số 12 .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT ::... sao cho 1 P Biên soạn: Trần Trung Chính Trang số 31 .:: CHUYÊN ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT :: www.VNMATH.com CHUYÊN ĐỀ 7 CÁC PHƢƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC 1 Biến đổi biểu thức nguyên: a Kiến thức cơ bản: Phương pháp: Ta biến đổi từ một vế của đẳng thức (áp dụng hằng đẳng thức) để chuyển thành biểu thức bằng vế còn lại Xét tính chất của một số biểu thức đặc biệt để đưa ra cách phân tích đúng