[...]... đường thẳng đi qua điểm A(1; 1): a(x-1) + b(y-1) = 0 20  a(25x - 25)+b(25y - 25) = 0 (4) Thay (3) vào (4) ta được: a(3x’+4y’+12) + b(4x - 3y’+66) = 0  (3a + 4b)x’+ (4a - 3b)y’ - 13a + 41b = 0 (*) (*) là phương trình của đường thẳng f (  ) Để đường thẳng đó đi qua A(1;1) Ta có điều kiện: 3a + 4b + 4a - 3b - 13a + 41b = 0  -6 a+42b =0 Chọn a = 7 và b=1:  7x + y -8 = 0 Bài 12: Tìm điểm bất động và đường...  5 (-5 ,7)  f(C)= (-4 ,6) f(B):   y '  3.1  0  7 f(C):   y '  3.0  1  7 (-3 ,10) x '  x  y  4 xét g:   y '  x  2 y  5 g(f(A)):   y '  5  2.7  5  x '  5  7  4  g(f(A))= (-8 ,24)=A’  x '  3  10  4  g(f(B))= (-9 ,28)=B’ g(f(B)):   y '  3  2.10  5  x '  4  6  4 g(f(C)):   g(f(C))= (-6 ,21)=C’  y '  4  2.6  5 Ta có A(0,0); B(1,0); C(0,1); A’ (-8 ,24); B’ (-9 ,28);... điểm bất động và điểm (2,6) biến thành điếm (-1 ,-4 ) 23 b Mọi điểm của đường thẳng x+2y -1 =0 đều là điểm bất động và điểm 1, 2  biến thành điểm (2,1) Giải a Vì điểm O biến thành chính nó và vecto (1;0) biến thành chính nó nên biểu thức tọa độ của phép afin đã cho có dạng:  x '  x  cy   y '  dy Vì điểm (2;6) biến thành điểm (-1 ;-4 ) nên: -1 = 2 + 6c -4 = 6d Vậy c 1 2 , d 2 3 Biểu thức tọa... của hình học phẳng đều đún g Như vậy trên mặt phẳng (ABC) , mặt phẳng (A’B’C’) ta áp dụng định lí cosin trong tam giác Ta có: BC2 = AB2 + AC2 – 2ABAC cos  (trên mặt phẳng (ABC)) B’C’2 = A’B’2 + A’C’2 -2 A’B’A’C’ (trên mặt phẳng (A’B’C’)) Vì BC = B’C’, AB = A’B, AC = A’C’, ta suy ra  = Â’ 7 Tương tự ta có ˆ ˆ ˆ ˆ B  B' , C  C ' Các định lí còn lại chứng minh tương tự Bài 6: Hãy dùng 12 tiên đề của hình. .. chia các điểm còn lại của không gian thành hai tập hợp không giao nhau sao cho hai điểm M, M’ thuộc cùng một trong hai tập hợp đó khi và chỉ khi đoạn thẳng MM’ và mặt phẳng (P) không có điểm chung Chứng minh: gọi A là một điểm không thuộc (P) Xét hai tập hợp sau: Tập U: gồm những điểm M không thuộc (P) sao cho đoạn thẳng AM và (P) không có điểm chung Tập V gồm những điểm N không thuộc (P) sao cho đoạn... của (d) Gọi M (x,y) là tạo ảnh của M thì: 2(3x + 4y -1 2) + (4x - 3y + 6) –1 = 0  10x + 5y -1 9 = 0  là phương trình của f 1 (d) b) Giả sử: M 0 ( x0 ; y 0 )  (D)  7 x0  2 y 0  24  0 (1) Ảnh M’ của M có tọa độ x'0  3x0  4 y 0  12 M ' 0  (D)  7 x' 0 2 y ' 0 24  0  7( 3 x0  4 y 0  12 )-2 ( 4 x0  3 y0  6 )  13 x0  34 y 0  120  0 -2 4= 0 (2) Từ (1), (2) ta được hệ: 7 x0  2 y 0  24... CÁC PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG Bài 1 trang 202: Cho song ánh f: PP có tính chất: f biến ba điểm thẳng hàng thàn h ba điểm thẳng hàng.Chứng minh : a f biến ba điểm không thẳng hàng thành ba điểm không thẳng hàng b f biến đường thẳng thành đường thẳng c f biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song 10 d f biến bốn đỉnh của một hình bình hành thành bốn đỉnh của một hình bình hành... chung Tất nhiên U, V không giao nhau và mỗi điểm không thuộc (P) đều thuộc một trong hai tập hợp đó Giả sử M, M’ thuộc tập U tức là AM , AM’ đều không cắt (P) Theo câu b) ta suy ra MM’ không cắt (P) Giả sử N, N’ thuộc tập V, tức là AN và AN’ đều cắt (P) Theo câu b) đoạn thẳng NN’ không cắt (P) Giả sử M và N thuộc hai tập hợp khác nhau U và V thì chỉ có một trong hai đoạn thẳng AM , AN là cắt (P) theo câu...  14  a  1  a '  4 b  0  b '  5 Vậy biểu thức tọa độ của f0g là: x '  x  8   y '  4 x  5 y  14 Bài 11 trang 203: Cho phép afin:  ,  x  3 x  4 y  12  ,  y  4x  3y  6  Tìm ảnh và tạo ảnh của đường thẳng (d): 2x + y -1 =0 a Tìm trên đường thẳng (D) : 7x -2 y -2 4=0 tại một điểm sao cho ảnh của nó nằm trên đường thẳng đó 19 b Tìm đường thẳng đi qua điểm A(1; 1) sao cho ảnh... trình:  x '  ax  cy  p   y '  bx  dy  q Vì điểm I( - 3; 2) biến thành chính nó và điểm ( 1;1) biến thành điểm ( 2; 1) nên: 3  3a  2c  p 2  3b  2d  q   2  a  b  p 1  b  d  q  Khử p và q giữ a các phương trình trên ta được: 4a – c = 5 và 4b – d = - 1 Từ đó ta có: c = 4a – 5, d = 4b + 1, và do đó p = 7 – 5a, q = -5 b Như vậy phép afin đã cho có biểu thức tọa độ: 25  x '  ax . Đ Ề Bài 1 trang 199: Nêu ra m ột vài mô hình của hệ tiên đề H đã nói trong lý thuyết. Tìm mô hình c ủa H sao cho mô h ình đó có đúng n vectơ, với n là s ố nguy ên dương cho trước. Gi ải: * Mô hình. x Mô hình trên tho ả : , :f g f g g f    , , : ( ) ( )f g h f g h g f h       ánh x ạ kh ông (0) : R  R 0x   ánh x ạ đối : (- f ) : R  R ( ) ( )x f x A x   * Mô hình 2: Xét. t ập n z = {[0], [1], [2], [3], . . . . , [ n-1] } Vectơ là [i] Phép c ộng đ ược định nghĩa như sau: j + i = k: trong đó k = j + i : j  i , 1,1,  nji Mô hình trên tho ả : ·  i, j:      