1           !  "#$%&&   "#'&$ (   ) $ ' ' $ *+ ' " $ " "        = = ∫ ∫ F y F X xdFS ydFS ,   !" #$% - ' .- $ */0 1  '.$2#$3- ' .- $ 4567*58 ,   9&'.$2%:&*; 3- ' .- $ 2% :&*; <  & ' ()*& + ()'.$45$%$,-5 =:<>*- ? @A' =:<   . /0$%$,-12trọng tâm    B Trọng tâm mặt cắt        = = F S y F S x x C y C C 3,45  3,45678 !"  #$%        = = ∫ ∫ F 2 y F 2 X dFxJ dFyJ D ? .D $ 45 0 1  '. $.2#$345 67*58 B  E 3,45  F6 %8 ∫ ρ= F 2 P dFJ ) $ ' ' $ + *+ ρ45G&!H I6'.$8J=. ρ ( @' ( K$ (  ( ) ∫ +=+= F yx 22 p JJdFyxJ L 3,45  3,451+- ∫ = F xy xydFJ M 3,45  N4$:/ 5&2OPG/2;Q=45 9 : $%3,455<RJ3 1  =:;Q= 459 : $%3,45$,-  STOUGV%5&3 W2%'X;Q3 1  <  RJ0 1 2 1 '#OUGV 5&2'#2W 4Y253 1 < Z 3,45#;6 78< =  6>? 12 hb J 3 y = 12 bh J 3 x = [A 3,45#;6 78< =  6 4 12 bh J 3 x = [...]... tính của một số hình phẳng đơn giản  Mặt cắt hình tròn πR Jx = Jy = 2 4 πD 4 JP = ≈ 0,1D 32 4 πD 4 Jx = Jy = ≈ 0,05D 64 4 11 Mômen quán tính của một số hình phẳng đơn giản  Mặt cắt ngang hình vành khăn πD πd πD (1 −η 4 ) ≈ 0,1D 4 (1 −η 4 ) JP = − = 32 32 32 4 4 4 J P πD Jx = Jy = = 1 − η 4 ≈ 0,05D 4 1 − η 4 2 64 4 ( ) ( ) 12 Bán kính quán tính ix = iy = Jx F ix , iy: bán kính quán tính của măăt cắt ngang. .. trục y Jy F 13 Bán kính quán tính  Mặt cắt hình chữ nhật: h ix = 12   Mặt cắt hình tròn: b iy = 12 D ix = iy = 4 Mặt cắt hình vành khăn: D 2 ix = iy = 1+ α 4 14 Công thức chuyển trục song song của mômen quán tính  Vấn đề: biết Jx, Jy, Jxy đối với hệ trục Oxy Tìm JX, JY, JXY đối với hệ trục song song OXY X = x + a  Y = y + b 15 Công thức chuyển trục song song của mômen quán tính J X = J x + 2bSx... trục song song của mômen quán tính  Nếu x, y là hệ trục trung tâm, thì S x = Sy = 0 J X = J x + b F  2 J Y = J y + a F  J X Y = J xy + abF 2  Nếu xy là hệ trục quán tính chính trung tâm, thì Sx = Sy = 0 và Jxy = 0 J X = J x + b F  2 J Y = J y + a F  J X Y = abF 2 17 Công thức xoay trục của mômen quán tính Vấn đề  Có diện tích mặt cắt ngang F  Giả sử biết: mômen quán tính của diện tích... xoay trục của mômen quán tính  Vị trí hệ trục quán tính chính trung tâm được xác định từ điều kiện Juv=0 hay tg 2α = − 2J xy Jx − Jy Jx + Jy 1 2 2 Trị số mômen ( J x − J y ) + 4J xy J max = + 2 2 quán tính đối với hệ trục quán tính J = J x + J y − 1 ( J − J ) 2 + 4J 2 min x y xy 2 2 chính 21 Ví dụ 4.1 Xác định mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt 22 Ví dụ 4.1  Xác định trọng tâm mặt cắt 3 yc... và phương của hệ trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt 26 Ví dụ 4.2 Đối với thép chữ ⊂ (số hiệu N0 20a) h = 20cm b1= 8cm z1 = 2,27cm F1 = 25cm2 Jx1 = 1660cm4 Jy1 = 137cm4 27 Ví dụ 4.2  Đối với thép chữ góc đều cạnh (số hiệu N0 8 (80x80x6) b2= 8cm  z2 = 2,19cm  F2 = 9,38cm2  Jx2 = Jy2 = 57cm4  Jx0 = Jmax = 90,4cm4  Jy0 = Jmin = 23,5cm4 28 Ví dụ 4.2 Xác định trọng tâm mặt cắt: xC = 1,217cm... 28 Ví dụ 4.2 Xác định trọng tâm mặt cắt: xC = 1,217cm yC = 2,13cm Lập hệ trục trung tâm XCY, gọi C1 và C2 là tọa độ trọng tâm của thép ⊂ và thép V: C1(-1,217; -2,13), C2(3,25; 5,68) 29 Ví dụ 4.2  Mômen quán tính chính và phương của hệ trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt JX = J + J F1 X JY = J + J F1 Y J XY = J F1 XY F2 X F2 Y +J F2 XY 30 Ví dụ 4.2 J = J + ( YC1 ) F1 = 1660 + 25x 2,132 = 1773,4cm... quán tính Vấn đề  Có diện tích mặt cắt ngang F  Giả sử biết: mômen quán tính của diện tích F (Jx, Jy, Jxy) đối với hệ trục Oxy  Tính mômen quán tính của diện tích F đối với hệ trục Ouv 18 Công thức xoay trục của mômen quán tính Gọi (u, v) là tọa độ của điểm A trong hệ tọa độ Ouv, ta có u = xcosα + ysinα v = -xsinα + ycosα (a) Mômen quán tính đối với hệ trục Ouv là  J u = ∫ v 2 dF  F   2 J v... ) F1 = 137 + 25x1,217 2 = 173,6cm 4 F1 Y J F2 Y F1 y1 =J F2 y2 2 + ( X C2 ) F2 = 57 + 9,38x 3,25 = 156cm 2 2 4 31 Ví dụ 4.2  Để tính được mômen quán tính ly tâm, trước tiên ta phải tính mômen ly tâm của thép góc đều cạnh đối với hệ trục O2x2y2 J x 2 y2 = J x 0 − J y0 2 sin2α=sin900=1 Jx0y0=0 sin 2α + J x 0 y0 cos 2α J x 2 y2 990,4 − 23,5 4 = = 33,45cm 2 32 Ví dụ 4.2 J F1 XY =J + a1b1 F1 F1 x1 y1 =... F2 XY =J F2 x2 y 2 4 + a2b2 F2 = 33,45 + (3,25 x5,68)9,38 = 206,6cm 4 33 Ví dụ 4.2 JX = J + J F1 X JY = J + J F1 Y J XY = J F1 XY F2 X = 2133cm F2 Y = 330cm +J F2 XY 4 4 = 271cm 4 34 Ví dụ 4.2 Phương của hệ trục quán tính chính trung tâm là: 2J XY 2 x 271 tan 2α = − =− = −0,301 JX − JY 2133 − 330 Giải ra ta được α1= -8036’, α2=81024’ 35 Ví dụ 4.2 Trị số mômen quán tính đối với hệ trục quán tính chính . <  & ' ()*& + ()'.$45$%$,-5 =:<>*- ? @A' =:<   . /0$%$,-12trọng tâm    B Trọng tâm mặt cắt        = = F S y F S x x C y C C 3,45  3,45678