ĐỀ THI HK191 - Môn: GIẢI TÍCH 1

ĐỀ THI HK191 - Môn: GIẢI TÍCH 1 Thời gian: 100 phút . Ca thi : CA 2 Hình thức thi tự luận: Đề gồm 09 câu, in trên 2 mặt tờ giấy A4.

Đại Học Bách Khoa TP.Hồ Chí MinhBộ môn Toán Ứng Dụng

ĐỀ THI HK191 - Môn: GIẢI TÍCH 1Ngày thi: 06/01/2020

Thời gian: 100 phútCa thi : CA 2

Hình thức thi tự luận: Đề gồm 09 câu, in trên 2 mặt tờ giấy A4 Sinh viên không được sử dụng tài liệu.

Câu 1: (1.0 điểm) Tìm tất cả các tiệm cận của đường cong cho bởi phương trình tham số

x(t) = tt − 2y(t) = t

2+ et−2

t2− 2t

Câu 2: (1.0 điểm) Một cái chảo có hình dạng là 1 phần mặt cầu, với kích thước mặt ngoài nhưhình vẽ và có độ dày 1.5mm Người ta phủ thêm lớp chống dính phía trong chảo có độ dày0.2mm Tính thể tích lớp chống dính theo cm3.

Câu 3: (1.0 điểm) Khi bơm nước vào một bể chứa , thể tích nước trong bể thay đổi theo thờigian t (tính bằng phút) như công thức dưới đây

Câu 5: (1.5 điểm) Giải phương trình vi phân: y00− 2y0+ 2y = (2x − 3) cos(2x) + 3 sin(2x).

Câu 6: (1.5 điểm) Dân số thành phố A tính từ đầu năm 2009 là một hàm số P (t), đơn vị triệungười, trong đó t tính bằng năm Biết rằng tốc độ gia tăng dân số phụ thuộc vào tốc độ tăng tựnhiên là k%/năm và số dân thay đổi do nhập cư và di cư là I ngàn người mỗi năm Giả sử dânsố thành phố A vào đầu năm 2009 là P0 (triệu người).

1 Tính P (t) theo P0, k và t.

2 Đầu năm 2009, thành phố Hồ Chí Minh có 7.1 (triệu người), tốc độ gia tăng dân số tựnhiên là 1.1%/năm, số dân tăng do nhập cư và di cư là 126 ngàn người mỗi năm Áp dụngmô hình trên để ước tính dân số thành phố vào đầu năm 2021.

Câu 7: (1.0 điểm) Khảo sát sự hội tụ của tích phân I =

Câu 8: (1.0 điểm) Một lon nước ngọt có nhiệt độ 28◦C được đặt vào ngăn mát tủ lạnh ở nhiệtđộ 8◦C Sau 15 phút, nhiệt độ của lon nước giảm còn 18◦C Theo định luật về sự thay đổi nhiệtcủa Newton, nhiệt độ của lon nước ngọt thay đổi theo thời gian t (tính bằng phút)thỏa:

Giảng viên phụ trách ra đề

TS.Phùng Trọng Thực

CN Bộ môn duyệt

TS.Nguyễn Tiến Dũng

ĐÁP ÁN CA 2

Câu 1: Tiệm cận đứng : x = 1 (khi t → +∞), x = 0 (khi t → 0) (0.25Đ+0.25Đ).Tiệm cận xiên phải: Y = 5

4x (khi t → 2) (0.5Đ).Câu 2: Sinh viên có thể làm 1 trong 2 cách:

(a) Tính bằng công thức thể tíchV = π

≈ 7.22 (0.75Đ + 0.25Đ)(b) V = 0.02 × 2π

2, giải thích lý do V0 đạt gtln tại t = 5√

2 (0.5Đ)Câu 4: Đặt u = x − 3y, pt trở thành u1 − u

3 = (2u + 1)

2− 1 (0.5Đ)12u + 11 = Ce−12x (0.25Đ)

12(x − 3y) + 11 = 23e−12(x+2) (0.25Đ)Câu 5: y0 = ex(C1cos x + C2sin x) (0.5Đ)

yr = (Ax + B) cos(2x) + (Cx + D) sin(2x) (0.5Đ)y = ex(C1cos x + C2sin x) − 1

x − 2310

cos(2x) −15

2x −1110

sin(2x) (0.5Đ)Câu 6: 1/ P0(t) = 10−2kP + 10−3I (triệu người/năm) (0.5Đ)

P (t) =

P0+ I10k

e10−2kt− I

10k (0.5Đ)2/ P (12) ≈ 9.72 (triệu người) (0.5Đ)

Nếu Câu a viết phương trình dạng P0(t) = kP + I nhưng xuống dưới tínhđúng vẫn cho trọn điểm.

Câu 7: 0 < f (x) ∼ 1

2x3/2−α (0.5Đ),α < 1

2 (0.5Đ)Câu 8: Ttb = 1

1 − xdx (0.5Đ)Đặt √