vở bài tập toán 9 tập 1 phần đại số cô lệ

Dạng 2: Tìm điều kiện để biểu thức chứa căn bậc hai có nghĩa A xác định hay có nghĩa khi và chỉ khi A...  Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu

VỞ BÀI TẬP

Họ và tên: Lớp: …

Bài 1 CĂN BẬC HAI SỐ HỌC

A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1 Căn bậc hai số học

 Với số dương a , số a được gọi là căn bậc hai số học của a

 Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0  Với số a không âm, ta có axx2 0

   

2 So sánh hai căn bậc hai số học

 Với hai số a và b không âm, ta có a bab

B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Tìm căn bậc hai, căn bậc hai số học của một số

 Dựa vào định nghĩa căn bậc hai số học của một số 2

  



e) 0,16; f) 25

225; h) 11549

Ví dụ 4: Tính: a) 25; b) 0,16; c) 2581; d) 6449

Ví dụ 5: Tính: a)  275; b)  20, 4; c) 2481; d) 21916  

  

Dạng 3: Tìm giá trị của x thỏa mãn biểu thức cho trước

Ví dụ 11: Tìm x, biết: a) x 2 17; ĐS: x  17 b) x 2 310; ĐS: x  31 c) 81x 2 23; ĐS: 239x   d) 27x  2 60 ĐS: 23x 

Ví dụ 13: Tìm x không âm, biết:

a) x21; ĐS: x 441 b) 2x  1; ĐS: Vô nghiệm c) 2

Dạng 4: So sánh các căn bậc hai số học

 Sử dụng định lý: với ,a b0 :a bab

Ví dụ 15: So sánh:

a) 6 và 37; b) 4 và 372; c) 103 và 6; d) 4 và 261

  

Bài 6: Tìm x, biết:

a) x 2 11; ĐS: 11 b) x  2 70; ĐS: 7 c) 9x 2 17; ĐS: 17

 d) 12x 2 210 ĐS: 7

2

x

Bài 2 CĂN THỨC BẬC HAI HẰNG ĐẲNG THỨC BẬC HAI



Ví dụ 3: Rút gọn các biểu thức sau:

a) 2

32; ĐS: 32 b) 2

113; ĐS: 113 c) 4 2 3; ĐS: 31 d) 74 3 ĐS: 23

10310; ĐS: 3 d)  2 

578 2 7 ĐS: 6

Dạng 2: Tìm điều kiện để biểu thức chứa căn bậc hai có nghĩa

A xác định (hay có nghĩa) khi và chỉ khi A 0

Ví dụ 9: Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa: a) 72a; ĐS: a 0 b) 13

Ví dụ 12: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa: a) 1

xx

Ví dụ 14: Rút gọn các biểu thức sau:

a) 2 a2 với a 0; ĐS: 2a b) 16a2 4a với a 0; ĐS: 0 c) a4 4a2; ĐS: 3a2 d) a6 a3 với a 0 ĐS: 0

a  ĐS: 1

a  ĐS: 1

Dạng 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

Ví dụ 18: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) x 2 3; b) 9x 2 5; c) x2 2 2x2; d) 4x2 4 3x3

Dạng 5: Giải phương trình

 Bước 1: Tìm điều kiện xác định

 Bước 2: Biến đổi hai vế về các phương trình đã biết cách giải  Bước 3: Đối chiếu điều kiện rồi kết luận nghiệm của phương trình

Các phép biến đổi thường gặp

    

Ví dụ 20: Giải các phương trình sau:

x  c) x2 2 3x 30; ĐS: x  3 d) x2 2 2x 20 ĐS: x 2

Ví dụ 21: Giải các phương trình sau:

x   c) 4x 2 190; ĐS: 19

x   d) 49x  2 | 14 | ĐS: x  2

Ví dụ 22: Giải các phương trình sau:

x   c) 25x 2 1250; ĐS: x  25 d) 36x  2 | 12 | ĐS: x 2

Ví dụ 23: Giải các phương trình sau:

a) 2

x ; ĐS: S  { 1;5} b) 25 10xx2 1; ĐS: S {4;6} c) x24x  41x; ĐS: S   d) 9x26x  1x; ĐS: S   e) x2x 10; ĐS: x 1 f) x2x 30 ĐS: x 9

Ví dụ 24: Giải các phương trình sau:

a) 2

x ; ĐS:    xx35 b) 9 6xx2 1; ĐS: 42

  

c) x2 2x  12x; ĐS: 3

x  d) x2 6x  9x1; ĐS: S   e) x4x 40; ĐS: x 4 f) x4x 50 ĐS: x 25



Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:

Bài 3: Thực hiện phép tính:

a) 166255 81; ĐS: 55 b) 35 : 254100; ĐS: 50 c) 2

535; ĐS: 3 2 5 d) 2

5672 6 ĐS: 6

Bài 4: Chứng minh

a) 2

31120 6 11; b) 711 4 72; c) 6 2 562 5 2

Bài 5: Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) 2a; ĐS: a 0 b) 5a; ĐS: a 0 c) 9 2a; ĐS: 9

Bài 6: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa: a) 1

x ; ĐS: x  2 b) 7

c) 12 32

xx

Bài 7: Rút gọn các biểu thức sau:

a) 2 a2 với a0; ĐS: 2a b) 9a2 3a với a 0; ĐS: 0 c) a4 a2; ĐS: 0 d) 16a6 4a3 với a 0 ĐS: 8a3

Bài 8: Rút gọn các biểu thức sau:

a) 2

a  với a 2; ĐS: a2 b) 2

1 aa với a 1; ĐS: 1 c) a2 4a4 với a  2; ĐS: a2 d) 16a2 8a 14a với 1

a ĐS: 1

Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x 2 13; b) 4x 2 2; c) x2 2 5x5; d) x22 2x2

Bài 10: Giải các phương trình sau:

Bài 11: Giải các phương trình sau:

Bài 12: Giải các phương trình sau:

a) 2

x ; ĐS: S {0;4} b) 44xx2 3; ĐS: S  { 1;5} c) x2 4x  43x; ĐS: 1

x   d) 9x2 6x  1x1 ĐS: S  

- HẾT -

Bài 3 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1 Quy tắc

 Muốn khai phương một tích các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả lại với nhau

 Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó

Ví dụ 2 Tính: a) 412402 ; b) 81 6,25 2,25 81

Ví dụ 3 Đẳng thức x(1y)x1y đúng với những giá trị nào của x và y ?

Dạng 2: Nhân các căn bậc hai

 Dựa vào quy tắc nhân các căn bậc hai: với ,a b , 0aba b

Ví dụ 4 Tính

Ví dụ 5 Tính

3252

Ví dụ 6 Thực hiện các phép tính:

a) 204555; b) 123 273; c) 53 1 51

Dạng 3: Rút gon, tính giá trị của biểu thức

 Trước hết tìm điều kiện của biến để biểu thức có nghĩa (nếu cần)

 Áp dụng quy tắc khai phương một tích, quy tắc nhân các căn bậc hai, các hằng đẳng thức để rút gọn

 Thay giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn rồi thực hiện các phép tính

Ví dụ 10 Rút gọn biểu thức M25x x22x1 với 0 x1

Ví dụ 11 Rút gọn các biểu thức sau:

a) 4 2 33; b) 8 2 153; c) 9 4 55

Ví dụ 12 Rút gọn các biểu thức sau:

a) x2x1; b) x 2 2x1

Dạng 4: Viết biểu thức dưới dạng tích

Vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

Ví dụ 14 Phân tích thành nhân tử (với điều kiện các biểu thức dưới dấu căn đều có nghĩa)

a) x3 25x; b) 9x6xyy; c) x3 y3 ; d) x2 92x3

Dạng 5: Giải phương trình

 Bước 1: tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa

 Bước 2: Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hoặc các hằng đẳng thức đưa phương trình đã cho về dạng phương trình đơn giản hơn

 

A A; A3  0A0

Ví dụ 15 Giải phương trình 25 (x5)2 15

Ví dụ 16 Giải phương trình 9x2 90x2256

Ví dụ 17 Giải phương trình x2 252x5.

Ví dụ 18 Giải phương trình 519451251256

Ví dụ 19 Giải phương trình x12

Ví dụ 21 Không dùng máy tính hoặc bảng số, chứng minh rằng 3 2231

Ví dụ 22 Cho a 0, chứng minh rằng a 9a3

Ví dụ 23 Cho a, b , c 0 Chứng minh rằng

a) a b2ab; b) a b c  abbcca

Ví dụ 24 Cho 1

a , chứng minh rằng 2a 1a

C BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1 Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính

a) 1040; b) 545; c) 5213; d) 2162

Bài 2 Áp dụng quy tắc khai phương một tích hãy tính

a) 45 80; b) 75 48; c) 90 6, 4; d) 2,5 14, 4

Bài 3 Rút gọn rồi tính

a) 6, 82 3,22 ; b) 21, 82 18,22 ; c) 117,52 26,52 1440

Bài 5 Rút gọn các biểu thức sau:

a) 38 2 15; b) x 1 2x2

Bài 6 Phân tích thành nhân tử

a) a5a; b) a 7 với a 0; c) a4a4; d) xy4x3y12

Bài 7 Giải phương trình

a) x  53; b) x 10 2; c) 2x  15;

d) 45x12; e) 49 1 2xx2350; f) x2  95x 30

Bài 8 Rút gọn các biểu thức: a) 4(a 3)2 với a 3; b) 9(b 2)2 với b 2; c) a a 2(1)2 với a 0; d) b b 2(1)2 với b 0

Bài 10 Tìm x và y , biết x y132 2x3y

Bài 11 (*) Rút gọn biểu thức ( 146) 521

Bài 12 (*) Chứng minh rằng 7362

Bài 13 (*) Tính giá trị của biểu thức A 713713

- HẾT -

Bài 4 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1 Quy tắc

 Muốn khai phương một thương aa0,b0

b, ta có thể lần lượt khai phương số a và b, rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai

 Muốn chia căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số dương b, ta có thể chia số

a cho số b rồi khai phương kết quả đó

Cụ thể: với số a không âm và số dương b, ta có aa

Dạng 2: Chia các căn bậc hai

 Dựa vào quy tắc chia các căn bậc hai: với số a không âm và số dương b, ta có

Ví dụ 5 Tính

75117

Ví dụ 6 Thực hiện phép tính

a) ( 4512520) : 5; b) (2 183 86 2) : 2

Dạng 3: Rút gọn, tính giá trị của biểu thức

 Tìm điều kiện của biến để biểu thức chưa căn thức có nghĩa

 Áp dụng quy tắc khai phương một thương, một tích hay quy tắc nhân, chia các căn bậc hai để rút gọn

 Thay giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn rồi thực hiện phép tính

Ví dụ 8 Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức sau với x 61652 1242

Ví dụ 9 Cho biểu thức 1:1

Dạng 4: Giải phương trình

 Bước 1: tìm điều kiện để biểu thức chứa căn thức có nghĩa

 Bước 2: nếu hai vế của phương trình không âm thì có thể bình phương hai vế để khử dấu căn

Ví dụ 10 Giải phương trình

a) 3122

Bài 2 Áp dụng quy tắc chia hai căn bậc hai, hãy tính

Bài 3 Tính

a) 72 : 8 ; b) ( 287112) : 7; c) 49: 31

12535225

Bài 5 Cho 2:3

x , tính giá trị của biểu thức M6x5

Bài 6 Tìm x thỏa điều kiện

- HẾT -

Bài 6 BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI

A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Với hai biểu thức A, B với B , ta có 0

neáu neáu

2 Đưa thừa số vào trong dấu căn

Với hai biểu thức A, B với B , ta có 0

neáu neáu

A B

AA B

Ví dụ 1 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Ví dụ 2 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

a) 50 6; b) 14 21; c) 32 45; d) 125 27

Ví dụ 3 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Ví dụ 4 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

a) 128(xy)2 ; b) 150 4x2 4x1; c) x36x2 12x8

Dạng 2: Đưa thừa số vào trong dấu căn

neáu neáu

A B

AA B

Ví dụ 6 Đưa thừa số vào trong dấu căn

y x

Ví dụ 7 Đưa thừa số vào trong dấu căn

a) x3x

Ví dụ 8 Chỉ ra chỗ sai trong các biến đổi sau:

Dạng 3: So sánh hai số

 Bước 1: Đưa thừa số bên ngoài vào trong dấu căn  Bước 2: So sánh hai căn bậc hai

0  abab  Bước 3: Kết luận

Ví dụ 9 Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy so sánh

3 và 5 115

Ví dụ 10 Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy so sánh

a) 52

4 và 27

Dạng 4: Rút gọn biểu thức

Sử dụng phép biến đổi đưa thừa số ra ngoài (vào trong) để rút gọn biểu thức

Ví dụ 12 Rút gọn các biểu thức

a) 2 1255 456 20; b) 2 754 2712 c) 16b2 40b90b với b 0

Dạng 5: Tìm x

 Bước 1: đặt điều kiện để biểu thức có chứa căn bậc hai có nghĩa (nếu có)

 Bước 2: vận dụng phép biến đổi đưa thừa số ra ngoài (vào trong) dấu căn để tìm x

   

Ví dụ 13.Tìm x, biết

C BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

a) 7x2 với x 0; b) 8y2 với y 0; c) 25x3 với x 0; d) 48y4 với y 0; e) 75a3 với a 0; f) 98a b5 26b9

Bài 2 Đưa thừa số vào trong dấu căn

a) x5 với x 0; b) x13 với x0; c) x11

x với x 0; d) x29x

 với x 0

Bài 3 So sánh các số sau

a) 3 7 và 2 15; b) 4 5 và 5 3

Bài 4 Rút gọn các biểu thức sau

a) 7548300; b) 98720,5 8; c) 9a16a49a với a 0

Bài 6 Tìm x, biết

a) 25x35; b) 3x 12; c) 4x 162; d) 2x 10

- HẾT -

Bài 7 BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI (tiếp theo)

A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1 Khử mẫu của biểu thức lấy căn

Với A, B là các biểu thức thì AABA0;B0

2 Trục căn thức ở mẫu

Với A, B, C là các biểu thức, ta có (1) AA BB0

Chú ý: hai biểu thức AB và AB được gọi là hai biểu thức liên hợp của nhau

B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn

Vận dụng công thức AABA0;B0

BB để khử mẫu Chú ý điều kiện để áp dụng được công thức

Ví dụ 1 Khử mẫu của biểu thức lấy căn 5

72

Ví dụ 2 Khử mẫu của biểu thức lấy căn

a) 11

27x; b) 3 35

Dạng 2: Trục căn thức ở mẫu

Có thể sử dụng một trong hai cách sau

Cách 1: Phân tích tử thức thành nhân tử có thừa số là căn thức ở dưới mẫu Chia cả tử và mẫu cho thừa số chung

Cách 2: Nhân cả tử và mẫu của biểu thức với biểu thức liên hợp của mẫu thức để làm mất dấu căn ở mẫu thức

Ví dụ 3 Trục căn thức ở mẫu

a) 335 3

; b) 2221

Ví dụ 4 Trục căn thức ở mẫu

a) 5 33 55 33 5

123

Ví dụ 5 Trục căn thức ở mẫu

a) 11

ab; với a 0; b 0; 14

ab 

Ví dụ 10 Cho a b0, chứng minh rằng 2  2 2

Bài 2 Trục căn thức ở mẫu

a) 532

Bài 3 Trục căn thức ở mẫu

Bài 4 Rút gọn các biểu thức sau

Bài 8 Biến đổi 26

104 3 về dạng ab3 Tính tích a b

- HẾT -