Đề cương Ôn tập THỐNG KÊ KINH DOANH - XÁC SUẤT THỐNG KÊ - VLU - NGUYỄN ĐÌNH KHUÔNG - BY HOÀNG PHẠM 0775436507

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THỐNG KÊ KINH DOANH - VLU - THẦY KHUÔNG - 2024 - Hơn 100 câu hỏi - Lời giải và hướng dẫn bấm máy tính casio - Đề cuối kì tổng hợp - Được soạn bởi: Hoàng Phạm 0775436507

ĐÁP ÁN ĐỀ MÔN THỐNG KÊ KINH DOANH – VLU – QUIZ 1: NGÀY 3.3 – CHƯƠNG 1: BIẾN NGẪU NHIÊN

CHƯƠNG 2: PHÂN PHỐI THÔNG DỤNG BY: HOÀNG PHẠM

- Đáp án tham khảo để thi cuối kì có thể ra lại

- Nếu có câu nào trong đề chưa được giải thì có thể ib mình để bổ sung thêm (mình rất thích)

- Sdt (zalo): 0775436507 (Hoàng Phạm)

- Link fb: https://www.facebook.com/profile.php?id=100039931446342 - Link nhóm: https://www.facebook.com/groups/812059823108393 - Quiz sau ib mình để mình sp cho nhé!!! Cám ơn bạn!

Câu 1: (Chương 1)

Để 𝑓(𝑥) là hàm mật độ xác suất của X:

= 1

=> ∫ 0𝑑𝑥0−∞

+∞1

Câu 2: (Chương 2)

Gọi X là lãi suất (%) đầu tư vào dự án

X tuân theo quy luật phân phối chuẩn => 𝑋~𝑁(𝜇; 𝜎2) Theo đề ta có:

𝑃(𝑋 > 20) = 0,1587 𝑃(𝑋 > 23) = 0,0228 Tìm 𝜇 và 𝜎?

Giải Ta có:

𝜇 + 2𝜎 = 23

Kỳ vọng: 𝐸(𝑋) = 1,7

=> Chọn B

Câu 4: (Chương 1)

Gọi X là chỉ số sản phẩm đạt chất lượng trong đó => X tuân theo quy luật phân phối nhị thức

𝑋~𝐵(𝑛; 𝑝) 𝑣ớ𝑖 𝑛 = 50 𝑣à 𝑝 = 0,95

*Giải thích vì sao lại là phân phối nhị thức: Cách nhận diện:

- Khi có sự xuất hiện của 2 đại lượng: kích thước mẫu (n) và xác suất (p) Ở đây n=50 và p=0,95

Xác suất có tối đa 2 sản phẩm không đạt chất lượng => Đồng nghĩa với xác suất có tối thiểu 48 sản phẩm đạt chất lượng là:

𝑃(𝑋 ≥ 48) = ∑ 𝐶50𝑘 (0,95)𝑘 (1 − 0,95)50−𝑘50

= 0,5405 => 𝐶ℎọ𝑛 𝐴

Câu 5: (Chương 1)

𝑃((−2 < 𝑋 ≤ 0) ∪ (𝑋 = 3)) = 𝑃(𝑋 = −1) + 𝑃(𝑋 = 0) 𝑃((−2 < 𝑋 ≤ 0) ∪ (𝑋 = 3)) = 0,15 + 𝑘

=> Đi tìm k Ta có:

⟺ 0,05 + 0,15 + 𝑘 + 0,1 + 0,1 = 1 ⟺ 𝑘 = 0,6

Vậy:

𝑃((−2 < 𝑋 ≤ 0) ∪ (𝑋 = 3)) = 0,15 + 0,6 = 0,75 => 𝐶ℎọ𝑛 𝐷

= 0,20000 => 𝐶ℎọ𝑛 𝐶

Kỳ vọng: Cách 1: tính theo công thức:

𝐸(𝑋) = ∑ 𝑥𝑖 𝑝𝑖𝑛

𝐸(𝑋) = 0 ∗ 0,1 + 1 ∗ 0,2 + 2 ∗ 0,3 + 3 ∗ 0,3 + 4 ∗ 0,1 = 2,1 Cách 2: Bấm máy: (580 VN Plus):

Bước 1: Menu -> 6 -> 1

Bước 2: Nhập hàng X vào cột x, nhập hàng P vào cột n (như hình)

Bước 3: Bấm AC => OPTN => Số 2 Kết quả sẽ như hình:

37

𝑃(𝑋 = 3) =𝐶63∗ 𝐶41

𝐶104 =821Gọi biến cố A:”Lấy được 2 hoặc 3 quả cầu đỏ”

21Xác suất để có 3 lần lấy được 2 hoặc 3 quả cầu đỏ là:

𝑃(𝑌 = 3) = 𝐶53 (1721)

= 0,1925 => 𝐶ℎọ𝑛 𝐴

Câu 9: (Chương 2)

Gọi X là số sinh viên qua môn này

X tuân theo quy luật phân phối nhị thức (vì có sự hiện diện của n và p) 𝑋~𝐵(𝑛; 𝑝)

Với 𝑛 = 110 𝑣à 𝑝 = 0,88

Kỳ vọng: 𝐸(𝑋) = 𝑛 𝑝 = 110 ∗ 0,88 = 96,8

Muốn tính độ lệch chuẩn phải tính phương sai trước:

𝑉(𝑋) = 𝑛 𝑝 (1 − 𝑝) = 110 ∗ 0,88 ∗ (1 − 0,88) = 11,616

Độ lệch chuẩn:

=> Chọn C

Câu 10: (Chương 2)

Gọi X là số sinh viên cao từ 180cm trở lên

X tuân theo quy luật phân phối nhị thức (vì có sự hiện diện của n và p) 𝑋~𝐵(𝑛; 𝑝)𝑣ớ𝑖 𝑛 = 10 𝑣à 𝑝 = 0,08

Xác suất có 1 sinh viên cao hơn 180cm là:

𝑃(𝑋 = 1) = 𝐶101 (0,08)1 (1 − 0,08)9= 0,3777 => 𝐶ℎọ𝑛 𝐴

Câu 11: (Chương 2)

Gọi X là số nhân viên vượt qua được bài đánh giá

=> X tuân theo quy luật phân phối nhị thức

𝑋~𝐵(𝑛; 𝑝) Với n đang đi tìm và p=0,4

Ta có công thức số có khả năng nhất:

(𝑛 + 1) 𝑝 − 1 ≤ 𝑀𝑜𝑑(𝑋) ≤ (𝑛 + 1) 𝑝 Đề bài: 𝑀𝑜𝑑(𝑋) = 8

Suy ra:

(𝑛 + 1) 0,4 − 1 ≤ 8 ≤ (𝑛 + 1) 0,4 Thử lần lượt 𝑛 ở 4 đáp án, ta được:

Đáp án A 3.4 ≤ 8 ≤ 4.4 => 𝑆𝑎𝑖 Đáp án B 7.4 ≤ 8 ≤ 8.4 => Đú𝑛𝑔 => Vậy chọn đáp án B

Mẹo (kinh nghiệm): Thông thường đối với phân phối nhị thức: 𝐸(𝑋) = 𝑀𝑜𝑑(𝑋) => chỉ cần áp dụng công thức E(X) là được Cụ thể:

Cho 𝐸(𝑋) = 𝑀𝑜𝑑(𝑋) = 8

=> 𝐸(𝑋) = 𝑛 𝑝 ⟺ 8 = 𝑛 ∗ 0,4 ⟺ 𝑛 = 20

Câu 12: (Chương 2)

Gọi X là lãi suất (%) đầu tư vào dự án

𝑋~𝑁(𝜇; 𝜎2) Bước đầu tiên: Ta tìm 𝜇 𝑣à 𝜎

=> Bước này đã làm ở câu 2 => Lướt lên câu 2 xem hộ giúp mình Kết quả của câu 2:

𝜇 = 17 𝑣à 𝜎 = 3 Xác suất đầu tư vào dự án có lãi suất cao hơn 14% là:

Bước 2: Bấm AC -> OPTN -> xuống -> số 4 -> số 1

Bước 3: Nó sẽ hiện P( => Nhập giá trị mình cần vào: Ví dụ bấm -1 => Bấm bằng => Nó sẽ ra 0,15866 (như hình)

Câu 13: (Chương 1)

Từ bảng số liệu của X ta có:

𝐸(𝑋) = ∑ 𝑥𝑖 𝑝𝑖𝑛

*Tính tay: 𝐸(𝑋) = 25 ∗ 0,2 + 26 ∗ 0,4 + 27 ∗ 0,3 + 28 ∗ 0,1 = 26,3 *Bấm máy: Vào Mode 6 1 rồi làm => E(X)=26,3

Gọi T là số tiền ời của cửa hàng bán rau trong 1 ngà (Đơn vị: Đồng)

Bước 1: Xây dựng công thức tổng quát của T

- Vốn là 10.000 đồng/kg, ban ngày bán với giá 15.000 đồng/kg => Lời 5.000 đồng/kg => Nếu bán X kg vào ban ngày thì 𝑇 = 5.000 ∗ 𝑋

- Vốn là 10.000 đồng/kg, cuối ngày bán với giá 7.500 đồng/kg => Lỗ 2.500 đồng/kg hay lời -2.500 đồng/kg

=> Vì đã bán X kg vào ban ngày => Còn lại 28-X kg vào cuối ngày => 𝑇 = (28 − 𝑋) ∗ (−2.500)

Vậy số tiền cả lời cả ngày là:

𝑇 = 5000𝑋 − 2500 (28 − 𝑋) 𝑇 = 7500𝑋 − 70000

Bước 2: Tính số tiền lời trung bình:

Vậy số tiền trung bình lời là:

𝐸(𝑇) = 𝐸(7500𝑋 − 70000) 𝐸(𝑇) = 7500 𝐸(𝑋) − 70000 𝐸(𝑇) = 7500.26,3 − 70000 𝐸(𝑇) = 12750 (đồ𝑛𝑔) => Chọn C

Câu 14: (Chương 2)

Gọi X là đường kính của mâm xe (cm)

𝑋~𝑁(𝜇; 𝜎2) Với 𝜇 𝑐ℎư𝑎 𝑏𝑖ế𝑡 và 𝜎 = 0,635

Câu “Sai số giữa thực tế và lý thuyết không quá 0,635” nghĩa là: 𝑃(|𝑋 − 𝜇| ≤ 0,635)

Công thức:

𝜎) − 1

Ta có:

0,635) − 1

𝑃(|𝑋 − 𝜇| ≤ 0,635) = 2 𝜙(1) − 1 (𝐵ấ𝑚 𝑚á𝑦 𝜙(1) = 0,84134) 𝑃(|𝑋 − 𝜇| ≤ 0,635) = 2 ∗ 0,84134 − 1

𝑃(|𝑋 − 𝜇| ≤ 0,635) = 0,68268 = 68,268% => Chọn C

𝑃(5 ≤ 𝑋 ≤ 6,2) = 0,84134 − 0,5 = 0,34134

Câu 16: (Chương 1)

Gọi X là số sản phẩm tốt trong 2 sản phẩm chọn ra => X nhận các giá trị {0;1;2}

Ta có:

- Xác suất X=0 , tức là có 0 sản phẩm tốt và 2 sản phẩm xấu là:

𝑃(𝑋 = 0) = 𝐶9.𝐶6𝐶152 =1

1 𝐶61𝐶152 =

18

𝑃(𝑋 = 2) = 𝐶92 𝐶60𝐶152 =

Vậy 𝑋~𝑁(45; 25) => Chọn D

*Giải thích:

- Nếu trả lời đúng 1 câu => Được 4 điểm => Trả lời đúng X câu => Được 4.X điểm

- Nếu trả lời sai 1 câu => Trừ 1 điểm hay được -1 điểm

=> Trả lời đúng X câu => Trả lời sai (12-X) câu => Được –(12-X) câu Vậy công thức tổng quát của Y:

𝑌 = 4𝑋 − (12 − 𝑋) 𝑌 = 5𝑋 − 12

Xác suất sinh viên thi được 13 điểm là: 𝑃(𝑇 = 13)

𝑃(5𝑋 − 12 = 13) 𝑃(𝑋 = 5)

Theo đề bài ta có:

𝑃(𝑋 > 𝑚) = 0,1587

*Đầu tiên ta tính tỷ lệ sinh viên nam có chiều cao dưới 180cm:

𝑌~𝐵(𝑛; 𝑝) 𝑣ớ𝑖 𝑛 = 10 𝑣à 𝑝 = 𝑃(𝑋 < 180) = 0,98487 Vậy xác suất có nhiều nhất 9 thanh niên có chiều cao dưới 180cm là:

𝑃(𝑌 ≤ 9) = 1 − 𝑃(𝑌 > 9) = 1 − 𝑃(𝑌 = 10) 𝑃(𝑌 ≤ 9) = 1 − 𝐶1010 (0,98487)10 (1 − 0,98487)0𝑃(𝑌 ≤ 9) = 0,1414 => 𝐶ℎọ𝑛 𝐶

*Lưu ý: Những bài về phân phối chuẩn có sự khác biệt về sai số nhẹ giữa bấm máy với tra bảng (Bấm máy sẽ chính xác hơn) => Khi ra đáp án có thể gần đúng với đáp án => Chọn đáp án gần nhất (sai số không quá sau dấu phẩy)

Câu 21: Chương 2 – Tương tự câu 20

Gọi X là chiều cao nam thanh niên Việt Nam (cm) X tuân theo quy luật phân phối chuẩn

𝑋~𝑁(𝜇; 𝜎2) Với 𝜇 = 167 𝑣à 𝜎 = 6

*Đầu tiên ta tính tỷ lệ sinh viên nam có chiều cao trên180cm:

⟺ 𝑃(𝑋 > 180) = 1 − 0,98487 = 0,01513

*Tiếp theo ta tính xác suất có ít nhất 1 thanh niên có chiều cao trên 180cm:

Gọi Y là số thanh niên có chiều cao trên 180cm khi chọn ngẫu nhiên 10 thanh niên => Y tuân theo quy luật phân phối nhị thức

𝑌~𝐵(𝑛; 𝑝) 𝑣ớ𝑖 𝑛 = 10 𝑣à 𝑝 = 𝑃(𝑋 > 180) = 0,01513 Vậy xác suất có ít nhất 1 thanh niên có chiều cao trên 180cm là:

𝑃(𝑌 ≥ 1) = 1 − 𝑃(𝑌 < 1) = 1 − 𝑃(𝑌 = 0)

𝑃(𝑌 ≥ 1) = 1 − 𝐶100 (0,01513)0 (1 − 0,01513)10𝑃(𝑌 ≥ 1) = 0,1414 => 𝐶ℎọ𝑛 𝐷

Câu 22: Chương 2

Gọi X là giá cà phê Robusta trong năm 2023 (usd/tấn) X tuân theo quy luật phân phối chuẩn

𝑉(𝑋) = 7,36

𝑝 < 0,15 Ta có:

𝑉(𝑋) = 𝑛 𝑝 (1 − 𝑝) ⟺ 7,36 = 100 𝑝 (1 − 𝑝)

⟺ [𝑝 = 0,08 (𝑐ℎọ𝑛 𝑣ì 𝑝 < 0,15)𝑝 = 0,92 (𝑙𝑜ạ𝑖)

Bước 3: Bấm AC -> OPTN -> 2 Bước 4: Kết quả:

Câu 25: Chương 1

*Áp dụng công thức tính xác suất của biến liên tục:

𝑃(𝑎 < 𝑋 < 𝑏) = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥𝑏

𝑎*Xác suất một chai sữa có dung tích dưới 2 lít là:

𝑃(𝑋 < 2) = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥2

𝑃(𝑋 < 2) = 0 + 0,4851 = 0,4851 => 𝐶ℎọ𝑛 𝐶

*Kinh nghiệm làm bài: Đối với biến liên tục, chỉ cần để ý khoảng có hàm số Nên bài này rút gọn như sau:

𝑃(𝑋 < 2) = ∫ (16𝑥 + 30 𝑒−𝑥− 26,06175)𝑑𝑥2

= 0,4851

Câu 27: Chương 1

*Cách 1: Làm tay: Ta có:

⟺ 0,12 + 𝑎 + 𝑏 + 0,14 + 0,08 = 1 ⟺ 𝑎 + 𝑏 = 0,66 (𝑑ữ 𝑘𝑖ệ𝑛 1)

Ta có:

𝐸(𝑋) = 1,7

⟺ ∑ 𝑥𝑖 𝑝𝑖𝑛

= 1,7

⟺ 0 ∗ 0,12 + 1 ∗ 𝑎 + 2 ∗ 𝑏 + 3 ∗ 0,14 + 4 ∗ 0,08 = 1,7 ⟺ 𝑎 + 2𝑏 = 0,96(𝑑ữ 𝑘𝑖ệ𝑛 2)

So sánh với công thức đề cho => 𝜇 = 200 𝑣à 𝜎 = 100 => 𝐶ℎọ𝑛 𝐶

*Lưu ý: Không cần học thuộc hàm số này, chỉ cần để ý 2 chỗ bôi đỏ trên hàm số là được - Chỗ nhân với √2𝜋 là độ lệch chuẩn 𝜎

- Chỗ trong ngoặc (𝑥 − 𝜇)2 là trung bình 𝜇

Câu 30: Chương 2

Gọi X là chiều cao nam thanh niên Việt Nam (cm) X tuân theo quy luật phân phối chuẩn

𝑋~𝑁(𝜇; 𝜎2) Với 𝜇 = 168,1 𝑣à 𝜎 𝑐ℎư𝑎 𝑏𝑖ế𝑡 => Đề 𝑏ả𝑜 đ𝑖 𝑡ì𝑚 Theo đề bài ta có:

Câu 31: Chương 1 – tương tự câu 25

*Áp dụng công thức tính xác suất của biến liên tục:

𝑃(𝑎 < 𝑋 < 𝑏) = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥𝑏

𝑎*Xác suất một khách hàng phải đợi từ 4 đến 6 phút là:

𝑃(4 ≤ 𝑋 ≤ 6) = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥6

5 𝑒−𝑥5𝑑𝑥6

= 0,1481 => Chọn C

Câu 32: Chương 1 –Tương tự câu 27

*Cách 1: Làm tay: Ta có:

⟺ 𝑎 + 0,3 + 𝑏 + 0,2 + 0,2 = 1 ⟺ 𝑎 + 𝑏 = 0,3 (𝑑ữ 𝑘𝑖ệ𝑛 1) Ta có:

𝐸(𝑋) = 3,1

⟺ ∑ 𝑥𝑖 𝑝𝑖𝑛

= 3,1

⟺ 1𝑎 + 2 ∗ 0,3 + 3𝑏 + 4 ∗ 0,2 + 5 ∗ 0,2 = 3,1 ⟺ 𝑎 + 3𝑏 = 0,7 (𝑑ữ 𝑘𝑖ệ𝑛 2)

Ta thử lần lượt a và b vào bảng Menu -> 6 -> 1 Rồi kiểm tra xem cái nào ra E(X)=3,1 thì chọn

Ví dụ thử đáp án A với a=0,1 và b=0,2 ta làm như sau: B1: Menu -> 6 -> 1

B2: Nhập hàng X vào cột x Nhập hàng P vào cột n với a=0,36 và b=0,3

B3: Bấm AC -> OPTN -> 2

Ta thấy đáp án A ra E(X)=3,1 => Chọn

*Nếu thử đáp án A không ra E(X)=3,1 thì làm tiếp đáp án B,C,D khi nào ra thì thôi

Câu 33: Chương 1 – Tương tự câu 18

Gọi X là số câu làm đúng

X tuân theo quy luật phân phối nhị thức

5= 0,2 Gọi Y là số điểm mà sinh viên làm được

*Giải thích:

- Nếu trả lời đúng 1 câu => Được 4 điểm => Trả lời đúng X câu => Được 4.X điểm

- Nếu trả lời sai 1 câu => Trừ 1 điểm hay được -1 điểm

=> Trả lời đúng X câu => Trả lời sai (12-X) câu => Được –(12-X) câu Vậy công thức tổng quát của Y:

𝑌 = 4𝑋 − (12 − 𝑋) 𝑌 = 5𝑋 − 12

Xác suất sinh viên thi được âm là: 𝑃(𝑇 < 0)

= 𝑃(5𝑋 − 12 < 0) = 𝑃(𝑋 < 2,4)

= P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)

= ∑ 𝐶12𝑘 (0,2)𝑘 (0,8)12−𝑘2

= 0,5583 = 55,83% => 𝐶ℎọ𝑛 𝐷

𝑃(70 ≤ 𝑋 ≤ 80) = 0,79767 − 0,60941 = 0,18826 => 𝐶ℎọ𝑛 𝐴

Câu 35: Chương 2 -Tương tự câu 34

Gọi X là giá bán cà phê Robusta trong năm 2023 (usd/tấn) X tuân theo quy luật phân phối chuẩn

𝑃(2100 ≤ 𝑋 ≤ 2200) = 0,97725 − 0,84134 = 0,13591 => 𝐶ℎọ𝑛 𝐶

ĐỀ TKKD – VLU – THẦY KHUÔNG – CHƯƠNG 3,4 - NGÀY 31/3/2024 BY: HOÀNG PHẠM

- Đáp án tham khảo để thi cuối kì có thể ra lại

- Nếu có câu nào trong đề chưa được giải thì có thể ib mình để bổ sung thêm (mình rất thích)

- Sdt (zalo): 0775436507 (Hoàng Phạm)

- Link fb: https://www.facebook.com/profile.php?id=100039931446342 - Link nhóm: https://www.facebook.com/groups/812059823108393 - Quiz sau ib mình để mình sp cho nhé!!! Cám ơn bạn!

Gọi X là năng suất cà phê trên thửa ruộng có năng suất cao trong năm 2022 (tạ/ha) Ta có dữ liệu tách ra từ dữ liệu trên:

Từ dữ liệu trên ta tính được:

𝑛 = 45 𝑥̅ = 32,3111 𝑠2 = 7,6283 𝑠 = 2,7619

Gọi 𝜇 là năng suất cà phê trung bình trên 1 thửa ruộng có năng suất cao (tạ/ha)

Vì X chưa có phân phối, chưa biết phương sai nhưng có 𝑛 = 45 ≥ 30 nên khoảng ước lượng cho 𝜇 là:

(𝑥̅ − 𝑧𝛼2 𝑠

√𝑛; 𝑥̅ + 𝑧𝛼2 𝑠√𝑛) Với độ tin cậy 1 − 𝛼 = 0,95 => 𝛼 = 0,05 => 𝑧𝛼

Gọi X là số cân giảm được của người ăn uống theo chế độ thực dưỡng trên (kg) Số liệu mẫu:

𝑛 = 150 𝑥̅ = 8 𝑠 = 2,5 Với độ tin cậy 1 − 𝛼 = 0,92 => 𝛼 = 0,08 => 𝑧𝛼

= 𝑧0,04 = 1,75

Gọi 𝜇 là số cân nặng giảm được trung bình (kg)

Vì X chưa có quy luật phân phối, chưa biết phương sai nhưng có 𝑛 = 150 ≥ 30 nên khoảng ước lượng cho 𝜇 là:

(𝑥̅ − 𝑧𝛼2 𝑠

√𝑛; 𝑥̅ + 𝑧𝛼2 𝑠√𝑛)

Gọi X là thời gian trên Tiktok của người dùng trong ngày (phút) Số liệu mẫu:

𝑛 = 300 𝑥̅ = 52 𝑠 = 11

Gọi 𝜇 là thời gian trung bình trên Tiktok của người dùng trong ngày (phút) Với độ tin cậy 1 − 𝑎 = 0,93 => 𝛼 = 0,07 => 𝑧𝛼

√𝑛

Gọi X là thời gian trên Tiktok của người dùng trong ngày (phút) Số liệu mẫu:

𝑛 = 20 𝑥̅ = 52 𝑠 = 11 𝜀 = 5,7694

Gọi 𝜇 là thời gian trung bình trên Tiktok của người dùng trong ngày (phút)

Vì X chưa biết quy luật phân phối, chưa biết phương sai nhưng có 𝑛 = 20 < 30 nên độ chính xác khoảng ước lượng cho 𝜇 là:

𝜀 = 𝑡𝛼2𝑛−1 𝑠

√𝑛𝑠𝑢𝑦 𝑟𝑎 𝑡𝛼

𝑛−1 = 𝑡𝛼2

Gọi X là số lít xăng đi được Từ số liệu trên ta được

Cách 1: (bấm máy Casio 580) Shift -> Menu -> 3 -> 1 Menu -> 6 - > 1

Cột x nhập hàng trên (số km/1 lít xăng) (nhập với giá trị chính giữa mỗi khoảng, ví dụ: 12-14 thì nhập là 13; 14-16 thì nhập là 15)

Cột n nhập hàng dưới (số xe) Bấm AC

Bấm OPTN -> 2 Ta được:

𝑥̅ = 17,24

𝑠 = 2,1043 (𝑏ấ𝑚 𝑥𝑢ố𝑛𝑔 𝑙à 𝑐ó) Cách 2: Bấm máy Casio 570 => Tự tìm hiểu hoặc ib riêng

Gọi p là tỷ lệ sinh viên có chiều cao dưới 1,6 m 𝑓 là tỷ lệ mẫu

Ta có

𝑛 = 1000 𝑚 = 127

𝜀 = 𝑧𝛼

2 √𝑓(1 − 𝑓)𝑛

Suy ra:

𝑛 = (𝑧𝛼

0,127 (1 − 0,127) 𝑛 = 4259,22

=> 𝑀𝑖𝑛(𝑛) = 4260 Vậy chọn đáp án B

Gọi 𝑓 là tỷ lệ mẫu cho nhóm tuổi dưới 40 uống cà phê của cửa hàng cà phê Ta có:

Tổng số người được khảo sát:

𝑛 = 75 + 200 + 125 + 0 + 25 + 125 + 25 + 75 + 50 = 700 Tổng số người dưới 40 tuổi uống cà phê tại cửa hàng cà phê:

𝑚 = 75 + 200 = 275 Vậy:

Gọi 𝑓 là tỷ lệ pin ô tô điện có tuổi thọ dưới 3 năm Ta có:

Tổng số pin ô tô điện được khảo sát:

𝑛 = 1000 (đề 𝑐ℎ𝑜) Tổng số pin ô tô điện có tuổi thọ dưới 3 năm:

𝑚 = 6 + 43 + 139 + 291 = 479 Vậy:

Gọi p là tỷ lệ thửa có năng suất cao 𝑓 là tỷ lệ mẫu

Ta có:

𝑛 = 200 𝑚 = 70

Gọi p là tỷ lệ gia đình sở hữu ô tô 𝑓 là tỷ lệ mẫu

Ta có:

𝑛 = 1000 𝑚 = 85

𝜀 = 𝑧𝛼

2 √𝑓(1 − 𝑓)𝑛

=> 𝑀𝑒𝑑(𝑋) ∈ (16 − 18) Ta có:

𝑛𝑀𝑒 (𝑛

2− 𝑆𝑀𝑒−1)

33 (90

Gọi 𝑝 là tỷ lệ giao dịch viên thử việc tại các ngân hàng có mức lương cơ bản trong khoảng 2,0 đến 3,0 triệu đồng/tháng

𝑓 là tỷ lệ mẫu Ta có:

𝑛 = 18 + 45 + 73 + 52 + 12 = 200 𝑚 = 45 + 73 = 118

Gọi 𝑝 là tỷ lệ cho nhóm tuổi dưới 30 uống cà phê tại cửa hàng cà phê 𝑓 là tỷ lệ mẫu

Ta có:

Tổng số người được khảo sát

𝑛 = 175 + 200 + 125 + 0 + 25 + 125 + 25 + 75 + 50 = 800 Tổng số người có tuổi dưới 30 và uống cà phê tại cửa hàng cà phê:

𝑚 = 175 Vậy:

175

Gọi X là mức lương giao dịch viên ngân hàng (triệu đồng) Số liệu mẫu:

𝜎 = 1,1 (𝑡𝑟𝑖ệ𝑢 đồ𝑛𝑔)

𝜀 = 200 (𝑛𝑔à𝑛 đồ𝑛𝑔) = 0,2 (𝑡𝑟𝑖ệ𝑢 đồ𝑛𝑔) Với độ tin cậy 1 − 𝛼 = 0,95 => 𝛼 = 0,05 => 𝑧𝛼

= 𝑧0,025 = 1,96

Ta có: Vì X đã biết phương sai nên độ chính xác của ước lượng là:

𝜀 = 𝑧𝛼2 𝜎

√𝑛Suy ra

𝑛 = (𝑧𝛼

Gọi X là thời gian dùng Facebook trong ngày Theo số liệu ta có:

𝑋~𝑁(𝜇; 𝜎2) Với:

𝜇 = 𝐸(𝑋) = 58,5 (𝑝ℎú𝑡) 𝜎 = 11,5 (𝑝ℎú𝑡)

Với 𝑛 = 100 => 𝑋̅~𝑁 (𝜇;𝜎2𝑛) Với

𝜇 = 58,5 𝜎2

Vậy 𝑋̅~𝑁(58,5; 1,3225) => 𝐶ℎọ𝑛 𝐴

Bấm máy tính Casio 580: Menu -> 6 -> 1

Cột x nhập dữ liệu như trên 27 28 33 31 Cột n giữ nguyên cột số 1 (không cần động đến) Bấm AC

Bấm OPTN -> 2 -> Xuống -> Thấy Med(X)=29 => Chọn C

Nếu dùng máy casio 570 thì có 2 cách: 1 Mua máy 580 ☺

2 Ib riêng

Gọi X là số ngày để hoàn thành kiểm toán cuối năm cho công ty

Với số liệu trên ta thấy tổ có tần số nhiều nhất là tổ (15-19) với tần số 21 ngày (cao nhất) Ta có:

Gọi X là giá cà phê Robusta thị trường nội địa (đồng/kg) Số liệu mẫu:

𝑥̅ = 43200 𝑠 = 1800 𝜀 = 500 Với độ tin cậy 1 − 𝛼 = 0,97 => 𝛼 = 0,03 => 𝑧𝛼

2 = 𝑧0,015 = 2,17 Ta có:

𝜀 = 𝑧𝛼2 𝑠

√𝑛Suy ra:

𝑛 = (𝑧𝛼

Vậy cỡ mẫu tối thiểu là 62 => Chọn B

Gọi X là thời gian dùng Facebook trong ngày Theo số liệu ta có:

𝑋~𝑁(𝜇; 𝜎2) Với:

𝜇 = 𝐸(𝑋) = 58,5 (𝑝ℎú𝑡) 𝜎 = 11,5 (𝑝ℎú𝑡)

Với 𝑛 = 100 => 𝑋̅~𝑁 (𝜇;𝜎2𝑛) Với

𝜇 = 58,5 𝜎2

Vậy 𝑋̅~𝑁(58,5; 1,3225) Ta có:

*Cách bấm 𝜙(… ) có 2 cách:

1 Tra bảng 2 Bấm máy casio (cần thì ib)

Nhìn vào biểu đồ Box trên ta có: 𝑄1 = 612 𝑄3 = 618

=> 𝐼𝑄𝑅 = 𝑄3 − 𝑄1 = 618 − 612 = 6 𝐶ậ𝑛 𝑑ướ𝑖 = 𝑄1 − 1,5 𝐼𝑄𝑅 = 612 − 1,5 6 = 603 𝐶ậ𝑛 𝑡𝑟ê𝑛 = 𝑄3 + 1,5 𝐼𝑄𝑅 = 618 + 1,5.6 = 627 => Chọn A