Report CFD Code Matlab 2

Ở bài tập lớn 1, nhóm đã khảo sát độc lập lưới và xác định được giá trị lưới hội tụ là 7200cells (60x120) tương đương với kích thước phần tử . Ở bài tập lớn số 2, nhóm sẽ khảo sát sự ảnh hưởng của Δt đến tốc độ ổn định của mô hình.

PHƯƠNG PHÁP SỐ - ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT

Giảng viên hướng dẫn: Lê Tuấn Phương Nam Lớp: P01

Sinh viên thực hiện:

Sinh viên thực hiện Mã số sinh viên

Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 5 năm 2024

2 Xác định bước thời gian cho tính ổn định 9

2.1 Xác định điều kiện giới hạn của ∆𝑡 theo lý thuyết: 9

2.2 Xác định điều kiện giới hạn của ∆𝑡: 12

3 Kết luận 15

4 PHỤ LỤC 16

4.1 Code theo thời gian giản đồ Central Scheme Forward – Euler: 16

2 | P a g e

1 Ảnh hưởng của bước thời gian

Ở bài tập lớn 1, nhóm đã khảo sát độc lập lưới và xác định được giá trị lưới hội tụ là

3 | P a g eHình x: Normal cells

2Pr Re

ii

1.2 Kết quả khi chạy đoạn code mô phỏng ở Phụ lục

Chọn giá trị ban đầu (t = 0s) của nhiệt độ là 𝑇𝑜 = 7

5 | P a g e

1.2.1 Trường hợp ∆𝒕 = 𝟎 𝟎𝟎𝟎𝟏𝒔

∆𝑡 = 0.0001𝑠 𝑡 = 0𝑠

𝑡 = 0.1𝑠

6 | P a g e

𝑡 = 0.5𝑠

𝑡 = 1𝑠

7 | P a g e

1.2.2 Trường hợp ∆𝒕 = 𝟎 𝟎𝟎𝟏𝒔

∆𝑡 = 0.001𝑠 𝑡 = 0𝑠

𝑡 = 0.1𝑠

8 | P a g e

𝑡 = 0.5𝑠

𝑡 = 1𝑠

9 | P a g e

2 Xác định bước thời gian cho tính ổn định

2.1 Xác định điều kiện giới hạn của ∆𝒕 theo lý thuyết:

Tương tự với các phần tử ở phần 1, ta thiết lập được bảng số liệu sau:

Table 1: Δt thỏa điều kiện bị chặn của từng loại phần tử theo tính toán lý thuyết

Phần tử số Δtmax thỏa điều kiện bị chặn

Vậy với giá trị Δt =0.0001s thỏa điều kiện bị chặn của tất cả các phần tử, thỏa

mãn ổn định cho tất cả các phần tử Giá trị Δt =0.001s vẫn thỏa điều kiện bị chặn

do các điều kiện ∆𝑡 ở bảng trên trên chỉ giả định các vận tốc u,v là cực đại (=1) trong khi đó ở mỗi vị trí giá trị vận tốc sẽ nhỏ hơn giá trị giả định nên điều kiện của bước thời gian có thể lớn hơn

Từ các đồ thị Figure 1,Figure 2 và Figure 3 có thể thấy rằng giá trị T tại hai

mốc Δt không quá khác nhau, với sai số lớn nhất chỉ khoảng 1% Điều này sảy ra là vì giá trị Δt =0.001s, hệ số CFl = 1.299 so với phần tử có Δtmax nhỏ nhất tương đương

10 | P a g e

với việc lưới thô hơn lưới đang xét là 1.299 lần và mức lưới đó vẫn đang là mức lưới hội tụ

Figure 1:Giá trị nhiệt độ tại y = 1 và t = 0.1s ở hai giá trị Δt

Figure 2:Giá trị nhiệt độ tại y = 1 và t = 0.5s ở hai giá trị Δt

012345678

11 | P a g e

Figure 3: Giá trị nhiệt độ tại y = 1 và t=1s ở hai giá trị Δt

Figure 4: Sai số nhiệt độ giữa các mức thời gian

Ở mức Δt =0.001s hội tụ và đạt giá trị ổn định tại t > 6s, ở mức Δt =0.0001s

hội tụ và đạt giá trị ổn định tại t < 5s

0.00E+005.00E-031.00E-021.50E-022.00E-022.50E-02

12 | P a g e

2.2 Xác định điều kiện giới hạn của ∆𝒕:

- Ta thấy miền nhiệt độ sẽ đạt ổn định sau khoảng 6 s Vậy, ta có thể tăng dần bước thời gian ∆𝑡 từ giá trị 0.001s và kiểm ta điều kiện hội tụ và ổn định tại giây thứ 10:

Bảng 1: Giá trị sai số ∆𝑻 theo từng bước thời gian

Bảng 2: Sai số ∆𝑻 theo từng bước thời gian (∆𝒕 ≤ 𝟎 𝟎𝟎𝟐𝟑𝒔)

-2.00E-030.00E+002.00E-034.00E-036.00E-038.00E-031.00E-021.20E-021.40E-021.60E-021.80E-02

13 | P a g e

Bảng 3: Sai số ∆𝑻 theo từng bước thời gian (∆𝒕 = 𝟎 𝟎𝟎𝟐𝟒𝒔)

- Nhận xét: Với ∆𝑡 ≤ 0.0023𝑠 kết quả cho ra sai số thỏa mãn điều kiện hội tụ

và cho ra kết quả ổn định sao khoảng 6s Với ∆𝑡 = 0.0024𝑠 Sai số tăng mạnh và kết quả không hội tụ Điều này còn có thể kiểm chửng bới các Hình

1, Hình 2 và Hình 3

- Vậy điều kiện để bước thời gain ở định là ∆𝑡 ≤ 0.0023𝑠

-5.00E+760.00E+005.00E+761.00E+771.50E+772.00E+772.50E+77

14 | P a g e

Hình 1: 𝒕 = 𝟏𝟎𝒔; ∆𝒕 = 𝟎 𝟎𝟎𝟏𝒔 (hội tụ và ổn định)

Hình 2: 𝒕 = 𝟏𝟎𝒔; ∆𝒕 = 𝟎 𝟎𝟎𝟐𝟑𝒔 (hội tụ và ổn định)

- Với 𝛥𝑡 = 0.0001𝑠 mô hình ổn định nhanh hơn 𝛥𝑡 = 0.001𝑠

- Khi lưới được chia đủ mịn và kết quả mô phỏng cho dòng ổn định là hội tụ Bước thời gian thỏa mãn cho tính hội tụ là ∆𝑡 ≤ 0.0023𝑠 và kết quả đạt ổn định sau 6s

- Bước thời gian càng nhở thì thời gian đạt ổn định càng nhanh nhưng thời gian sinh toán sẽ lâu và tốn tài nguyên máy tính hơn Do đó để tối ưu, nhóm đưa ra kết luận khi mô phỏng bài toán nên lựa chọn ∆𝑡 = 0.0023

16 | P a g e

4 PHỤ LỤC

4.1 Code theo thời gian giản đồ Central Scheme Forward – Euler:

% BTL 2% Input

dt = 0.0025;dx = 1/a;dy = 2/b;V = dx*dy;

N = a*b; % Number of cells

% Domain matrix

Domain = T0*ones(b,a);Domain_new = ones(b,a);Domain_old = ones(b,a);% Matrix coorndinatX = dx/2;

fluxw = 0-(1/(Pr*Re))*dy*((Domain(1,1)-0)/(0.5*dx));

17 | P a g e

% Y axis% North face

v = cos(pi*X(1))*sin(pi*(Y(b)+dy/2)); fluxn = v*dx*Domain(1,1);

% South face

v = cos(pi*X(1))*sin(pi*(Y(b)-dy/2));

fluxs = (1/(Pr*Re))*(dx/dy)*(Domain(1,1)-Domain(2,1));

v*dx*0.5*(Domain(1,1)+Domain(2,1))-Domain_new(1,1) = Domain(1,1) + dt*-(fluxn - fluxs + fluxe - fluxw)/V;

% Top-Right corner boundary (1,a)% X axis

% Est face

u = -sin(pi*(X(a)+dx/2))*cos(pi*Y(b));

fluxe = Domain(1,a));

% West face

u = -sin(pi*(X(a)-dx/2))*cos(pi*Y(b));

fluxw = (1/(Pr*Re))*(dy/dx)*(Domain(1,a)-Domain(1,a-1));

u*dy*0.5*(Domain(1,a-1)+Domain(1,a))-% Y axis% North face

v = cos(pi*X(a))*sin(pi*(Y(b)+dy/2)); fluxn = v*dx*Domain(1,a);

% South face

v = cos(pi*X(1))*sin(pi*(Y(b)-dy/2));

fluxs = (1/(Pr*Re))*(dx/dy)*(Domain(1,a)-Domain(2,a));

v*dx*0.5*(Domain(2,a)+Domain(1,a))-Domain_new(1,a) = Domain(1,a)+dt*-(fluxn - fluxs + fluxe - fluxw)/V;

% Bottom-Left corner boundary b,1% X axis

% Est face

18 | P a g e

u = -sin(pi*(X(1)+dx/2))*cos(pi*Y(1));

fluxe = (1/(Pr*Re))*(dy/dx)*(Domain(b,2)-Domain(b,1));% West face

fluxw = 0-(1/(Pr*Re))*dy*(Domain(b,1)-0)/(0.5*dx);

% Y axis% South face

v = cos(pi*X(1))*sin(pi*(Y(1)-dy/2)); fluxs = v*dx*Domain(b,1);

% North face

v = cos(pi*X(1))*sin(pi*(Y(1)+dy/2));

fluxn = (1/(Pr*Re))*(dx/dy)*(Domain(b-1,1)-Domain(b,1));

v*dx*0.5*(Domain(b-1,1)+Domain(b,1))-Domain_new(b,1) = Domain(b,1) + dt*-(fluxn - fluxs + fluxe - fluxw)/V;

% Bottom-Right corner boundary (b,a)% X axis

% Est face

u = -sin(pi*(X(a)+dx/2))*cos(pi*Y(1));

fluxe = Domain(b,a));

% West face

u = -sin(pi*(X(a)-dx/2))*cos(pi*Y(1));

fluxw = (1/(Pr*Re))*dy*(Domain(b,a)-Domain(b,a-1))/dx;% Y axis

u*dy*0.5*(Domain(b,a)+Domain(b,a-1))-% South face

v = cos(pi*X(a))*sin(pi*(Y(1)-dy/2)); fluxs = v*dx*Domain(b,a);

% North face

v = cos(pi*X(a))*sin(pi*(Y(1)+dy/2));

fluxn = (1/(Pr*Re))*dx*(Domain(b-1,a)-Domain(b,a))/dy;

v*dx*0.5*(Domain(b,a)+Domain(b-1,a))-Domain_new(b,a) = Domain(b,a) + dt*-(fluxn - fluxs + fluxe - fluxw)/V;

19 | P a g e

% Left Boundary (i,1)

% X axis % Est face

u = -sin(pi*(X(1)+dx/2))*cos(pi*Y(b-i+1)); fluxe = u*dy*0.5*(Domain(i,1)+Domain(i,2))-(1/(Pr*Re))*(dy/dx)*(Domain(i,2)-Domain(i,1)); % West face

fluxw = 0-(1/(Pr*Re))*(dy/(0.5*dx))*(Domain(i,1)-0);

% Y axis

% North face

v = cos(pi*X(1))*sin(pi*(Y(b-i+1)+dy/2));% North face

fluxn = (1/(Pr*Re))*(dx/dy)*(Domain(i-1,1)-Domain(i,1)); % South face

v*dx*0.5*(Domain(i,1)+Domain(i-1,1))-v = cos(pi*X(1))*sin(pi*(Y(b-i+1)-dy/2)); fluxs = v*dx*0.5*(Domain(i+1,1)+Domain(i,1))-(1/(Pr*Re))*(dx/dy)*(Domain(i,1)-Domain(i+1,1));

Domain_new(i,1) = Domain(i,1) + dt*-(fluxn - fluxs + fluxe - fluxw)/V;

% Right Boundary (i,a)

% X axis% Est face

u = -sin(pi*(X(a)+dx/2))*cos(pi*Y(b-i+1)); fluxe = u*dy*1-(1/(Pr*Re))*(dy/(0.5*dx))*(1-Domain(i,a));

% West face

u = -sin(pi*(X(a)-dx/2))*cos(pi*Y(b-i+1)); fluxw = u*dy*0.5*(Domain(i,a-1)+Domain(i,a))-(1/(Pr*Re))*(dy/dx)*(Domain(i,a)-Domain(i,a-1));% Y axis

% North face

v = cos(pi*X(a))*sin(pi*(Y(b-i+1)+dy/2));

20 | P a g e

fluxn = (1/(Pr*Re))*(dx/dy)*(Domain(i-1,a)-Domain(i,a));% South face

v*dx*0.5*(Domain(i,a)+Domain(i-1,a))-v = cos(pi*X(a))*sin(pi*(Y(b-i+1)-dy/2)); fluxs = v*dx*0.5*(Domain(i+1,a)+Domain(i,a))-(1/(Pr*Re))*(dx/dy)*(Domain(i,a)-Domain(i+1,a));

Domain_new(i,a) = Domain(i,a) + dt*-(fluxn - fluxs + fluxe - fluxw)/V;

% Top Boundary (1,j)

% X axis% Est face

u = -sin(pi*(X(j)+dx/2))*cos(pi*Y(b));

fluxe = (1/(Pr*Re))*dy*(Domain(1,j+1)-Domain(1,j))/dx;% West face

u*dy*0.5*(Domain(1,j)+Domain(1,j+1))-u = -sin(pi*(X(j)-dx/2))*cos(pi*Y(b));

fluxw = (1/(Pr*Re))*dy*(Domain(1,j)-Domain(1,j-1))/dx;% Y axis

u*dy*0.5*(Domain(1,j-1)+Domain(1,j))-% North face

v = cos(pi*X(j))*sin(pi*(Y(b)+dy/2)); fluxn = v*dx*Domain(1,j);

% South face

v = cos(pi*X(j))*sin(pi*(Y(b)-dy/2));

fluxs = (1/(Pr*Re))*dx*(Domain(1,j)-Domain(2,j))/dy;

v*dx*0.5*(Domain(2,j)+Domain(1,j))-Domain_new(1,j) = Domain(1,j) + dt*-(fluxn - fluxs + fluxe - fluxw)/V;

% Bottom Boundary (b,j)

% X axis% Est face

21 | P a g e

u = -sin(pi*(X(j)+dx/2))*cos(pi*Y(1));

fluxe = (1/(Pr*Re))*dy*(Domain(b,j+1)-Domain(b,j))/dx; % West face

u*dy*0.5*(Domain(b,j)+Domain(b,j+1))-u = -sin(pi*(X(j)-dx/2))*cos(pi*Y(1));

fluxw = (1/(Pr*Re))*dy*(Domain(b,j)-Domain(b,j-1))/dx;% Y axis

u*dy*0.5*(Domain(b,j-1)+Domain(b,j))-% South face

v = cos(pi*X(j))*sin(pi*(Y(1)-dy/2)); fluxs = v*dx*Domain(b,j);

% North face

v = cos(pi*X(j))*sin(pi*(Y(1)+dy/2));

fluxn = (1/(Pr*Re))*dx*(Domain(b-1,j)-Domain(b,j))/dy;

v*dx*0.5*(Domain(b,j)+Domain(b-1,j))-Domain_new(b,j) = Domain(b,j) + dt*-(fluxn - fluxs + fluxe - fluxw)/V;

u = -sin(pi*(X(j)+dx/2))*cos(pi*Y(b-i+1));

fluxe = (1/(Pr*Re))*dy*(Domain(i,j+1)-Domain(i,j))/dx;% West face

u*dy*0.5*(Domain(i,j)+Domain(i,j+1))-u = -sin(pi*(X(j)-dx/2))*cos(pi*Y(b-i+1));

fluxw = (1/(Pr*Re))*dy*(Domain(i,j)-Domain(i,j-1))/dx;% Y axis

u*dy*0.5*(Domain(i,j-1)+Domain(i,j))-% North face

v = cos(pi*X(j))*sin(pi*(Y(b-i+1)+dy/2));

fluxn = (1/(Pr*Re))*dx*(Domain(i-1,j)-Domain(i,j))/dy;% South face

v*dx*0.5*(Domain(i,j)+Domain(i-1,j))-22 | P a g e

v = cos(pi*X(j))*sin(pi*(Y(b-i+1)-dy/2));

fluxs = (1/(Pr*Re))*dx*(Domain(i,j)-Domain(i+1,j))/dy;

v*dx*0.5*(Domain(i+1,j)+Domain(i,j))-Domain_new(i,j) = Domain(i,j) + dt*-(fluxn - fluxs + fluxe - fluxw)/V;

Domain_old = Domain;Domain = Domain_new;

[X, Y] = meshgrid(x, y);% Generate Temp Fielcontourf(X, Y, Domain);