thiết kế và sử dụng các tình huống dạy học nhằm hỗ trợ phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh trong dạy học hình học ở trường trung học phổ thông

Nhu cầu của việc nghiên cứu phát triển trí tưởng tượng không gian của học sinh trong dạy học hình học .... Tình huống dạy học theo định hướng hỗ trợ phát triển trí tưởng tượng không gian

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

ĐẬU ANH TUẤN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

ĐẬU ANH TUẤN

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học:

1 GS.TS ĐÀO TAM

2 PGS.TS NGUYỄN CHIẾN THẮNG

NGHỆ AN, 2021

LỜI CAM ĐOAN

Tác giả xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tác giả dưới sự hướng dẫn khoa học của GS.TS Đào Tam, PGS.TS Nguyễn Chiến Thắng Các kết quả nghiên cứu và các số liệu nêu trong luận án là hoàn toàn trung thực

Nghệ An, tháng 8 năm 2021

Tác giả

Đậu Anh Tuấn

LỜI CÁM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến GS.TS Đào Tam và PGS.TS Nguyễn Chiến Thắng đã trực tiếp giảng dạy, hướng dẫn tôi trong suốt thời gian học tập, nghiên cứu, hoàn thành luận án của mình

Tôi xin được chân thành cảm ơn quý Thầy Cô giáo, các nhà khoa học đã quan tâm, động viên và có những ý kiến đóng góp quý báu cho bản thân tôi trong quá trình làm luận án

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu Trường Đại học Vinh, Phòng Đào tạo Sau đại học, Viện Sư phạm Tự nhiên, Bộ môn Phương pháp giảng dạy Toán đã tạo điều kiện cho tôi thực hiện và hoàn thành chương trình nghiên cứu của mình

Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu Trường Cao đẳng Sư phạm Nghệ An, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nghệ An, bạn bè, đồng nghiệp và gia đình luôn tạo mọi điều kiện thuận lợi, động viên, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình công tác nói chung và quá trình nghiên cứu, hoàn thiện luận án của mình

Nghệ An, tháng 8 năm 2021

Tác giả

Đậu Anh Tuấn

MỤC LỤC

Trang

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CÁM ƠN ii

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT viii

Chương 1 ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU 1

1.1 Vấn đề nghiên cứu 1

1.2 Nhu cầu của việc nghiên cứu phát triển trí tưởng tượng không gian của học sinh trong dạy học hình học 2

1.3 Mục đích nghiên cứu của luận án 6

1.4 Giả thuyết khoa học 6

1.5 Câu hỏi nghiên cứu 6

1.6 Các phương pháp nghiên cứu 6

1.6.1 Nghiên cứu lí luận 7

1.6.2 Nghiên cứu thực tiễn 7

1.6.3 Thực nghiệm sư phạm 7

1.7 Đóng góp mới của luận án 7

1.8 Những luận điểm đưa ra bảo vệ 8

1.9 Cấu trúc của luận án 8

Chương 2 CƠ SỞ LÍ LUẬN 9

2.1 Tổng quan nghiên cứu của các nhà giáo dục toán về các nội dung liên quan đến đề tài nghiên cứu 9

2.1.1 Những nghiên cứu về vấn đề thiết kế các tình huống dạy học 9

2.1.2 Các nghiên cứu liên quan đến trí tưởng tượng không gian 11

2.1.3 Tiểu kết về tổng quan nghiên cứu liên quan đến thiết kế các tình huống dạy học toán và trí tưởng tượng không gian 17

2.2 Tiếp cận quan điểm sư phạm về trí tưởng tượng không gian 19

2.2.1 Biểu tượng 19

2.2.2 Khái niệm không gian 19

2.2.3 Khái niệm trí tưởng tượng 20

2.2.4 Quan niệm về trí tưởng tượng không gian 21 2.3 Đặc trưng của trí tưởng tượng không gian 22 2.4 Mối liên hệ giữa trực quan, trí tưởng tượng không gian và tư duy

toán học trong dạy học hình học ở trường trung học phổ thông 25 2.4.1 Khái niệm về trực quan 26 2.4.2 Khái niệm về tư duy lôgic 27 2.4.3 Quan niệm về mối liên hệ giữa trí tưởng tượng không gian

và tư duy trực giác 28 2.4.4 Mối liên hệ giữa trực quan và trí tưởng tượng không gian 29 2.4.5 Mối liên hệ giữa tư duy lôgic và trí tưởng tượng không gian 31 2.5 Các hoạt động hướng tới hình thành và phát triển trí tưởng tượng

không gian trong dạy học hình học ở trường trung học phổ thông 34 2.6 Vai trò của việc bồi dưỡng trí tưởng tượng không gian cho học

sinh trong dạy học hình học ở trường trung học phổ thông 36 2.6.1 Giáo dục học sinh nắm ý nghĩa của vấn đề trước khi thực

2.6.3 Giúp học sinh định hướng đưa ra phán đoán và giả thuyết về

2.6.4 Giúp tiếp cận quan điểm dạy học kiến tạo và quan điểm

2.6.5 Giúp phát hiện sai lầm do học sinh không chú ý đến nội dung (ngữ nghĩa) mà chỉ quan tâm đến mặt cú pháp (hình

2.6.7 Tiềm năng phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh trung học phổ thông của mạch kiến thức Hình học và

2.7 Tình huống dạy học theo định hướng hỗ trợ phát triển trí tưởng tượng không gian 52 2.7.1 Tình huống dạy học 52

2.7.2 Tình huống dạy học theo định hướng hỗ trợ phát triển trí tưởng tượng không gian trong dạy học hình học ở trường

trung học phổ thông 53

2.8 Vận dụng một số phương pháp dạy học tích cực nhằm triển khai hoạt động dạy học theo định hướng hỗ trợ phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh 54

3.3.2 Nhóm câu hỏi tìm hiểu giáo viên những biểu hiện của học sinh về trí tưởng tượng không gian trong dạy học hình học 58

3.3.3 Nhóm câu hỏi xác minh hiểu biết của giáo viên về các hoạt động nhằm phát triển trí tưởng tượng không gian của học sinh 58

3.3.4 Nhóm câu hỏi tìm hiểu nhận thức của giáo viên về vai trò của việc phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh trong dạy học hình học 59

3.4 Tổ chức khảo sát 60

3.5 Khảo sát đối tượng học sinh 60

3.6 Đánh giá kết quả về việc khảo sát giáo viên và học sinh 62

3.6.1 Kết quả khảo sát tìm hiểu giáo viên về khái niệm không gian, hiểu biết về biểu tượng không gian và khái niệm về trí tưởng tượng không gian, con đường hình thành và phát triển trí tưởng tượng không gian 63

3.6.2 Kết quả khảo sát tìm hiểu GV làm sáng tỏ những biểu hiện của học sinh về trí tưởng tượng không gian trong dạy học hình học ở trường trung học phổ thông 64

3.6.3 Kết quả khảo sát xác minh hiểu biết của giáo viên về các hoạt động nhằm phát triển trí tưởng tượng không gian của

3.6.4 Kết quả khảo sát tìm hiểu nhận thức của giáo viên về vai trò của việc phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh

3.6.6 Kết quả khảo sát tìm hiểu khả năng về trí tưởng tượng không gian của học sinh theo chương trình sách giáo khoa

4.1 Chuẩn bị tri thức và kĩ năng cho giáo viên về việc thiết kế một tình huống dạy học theo định hướng hỗ trợ phát triển trí tưởng tượng không gian 74 4.1.1 Về phương diện tri thức 74 4.1.2 Về mặt kĩ năng 75 4.2 Quy trình thiết kế và sử dụng các tình huống dạy học nhằm hỗ trợ

phát triển trí tưởng tượng không gian trong dạy học hình học ở trường trung học phổ thông 76

4.2.2 Quy trình thiết kế các tình huống dạy học hỗ trợ phát triển trí tưởng tượng không gian trong dạy học hình học ở trường

4.2.3 Quy trình sử dụng các tình huống đã thiết kế vào dạy học hình học ở trường trung học phổ thông theo hướng hỗ trợ phát triển trí tưởng tượng không gian 89

4.3 Vận dụng các quy trình thiết kế và sử dụng các tình huống vào dạy học các tình huống điển hình trong dạy học hình học ở trường trung học phổ thông theo định hướng phát triển trí tưởng

tượng không gian 96

4.3.1 Vận dụng vào dạy học khái niệm 98

4.3.2 Vận dụng vào dạy học định lý 106

4.3.3 Vận dụng vào dạy học giải bài tập hình học 112

Kết luận chương 4 124

Chương 5 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 126

5.1 Mục tiêu của thực nghiệm 126

5.2 Nội dung thực nghiệm 126

5.3 Hình thức thực nghiệm 130

5.4 Tổ chức thực nghiệm 130

5.5 Đánh giá kết quả thực nghiệm 131

5.5.1 Phân tích tiên nghiệm 131

5.5.2 Phân tích hậu nghiệm kết quả giải quyết các nhiệm vụ đối với giáo viên và học sinh 135

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt Viết đầy đủ

Chương 1

ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU 1.1 Vấn đề nghiên cứu

Trong luận án, chúng tôi đặt ra các vấn đề nghiên cứu bao gồm:

a, Đưa ra khái niệm về TTTKG trong dạy học hình học ở trường THPT b, Làm sáng tỏ vai trò của TTTKG đối với hoạt động nhận thức hình học của học sinh trong dạy học hình học không gian ở trường THPT và tác động của TTTKG đối với việc phát triển khả năng giải quyết các vấn đề trong dạy học hình học

c, Vai trò của TTTKG đối với việc nghiên cứu, giải thích các hiện tượng trong thực tế

d, Tìm tòi, khai thác các hoạt động cần luyện tập để phát triển TTTKG cho học sinh trong quá trình dạy học hình học theo hướng thiết kế và sử dụng các tình huống dạy học

Việc đưa ra vấn đề nghiên cứu của luận án ở trên xuất phát từ những cơ sở khoa học sau:

- Trước hết vấn đề đặt ra nghiên cứu của luận án xuất phát từ xem xét các quan niệm về TTTKG của nhiều tác giả trong nước và trên thế giới

Có nhiều quan điểm khác nhau về khái niệm TTTKG thông qua việc đưa ra một số thuộc tính bản chất Tuy nhiên, chúng tôi chưa tìm thấy một định nghĩa tường minh về khái niệm TTTKG Vì vậy, vấn đề nghiên cứu đặt ra đầu tiên là làm sáng tỏ hơn về TTTKG theo hướng có thể bước đầu hình dung các cấp độ của TTTKG

- Thực tiễn dạy học hình học ở trường THPT theo chương trình hiện hành cũng như chương trình đổi mới giáo dục toán học hiện nay mức độ đại số hóa hình học khá cao, do việc đưa vào chương trình phương pháp vectơ, phương pháp tọa độ, biến hình Khi chương trình hình học tăng cường coi trọng đại số hóa sẽ làm giảm nhẹ việc phát triển TTTKG Nguyên nhân chủ yếu của sự giảm nhẹ này là do việc dạy học hình học thiếu coi trọng mối liên hệ cân đối giữa nội

dung hình học tổng hợp với các thuật giải sử dụng công cụ vectơ và phương pháp tọa độ một cách hình thức Từ đó, nảy sinh hiện tượng nhiều học sinh làm toán trên các biểu thức vectơ, tọa độ nhưng không hiểu được bản chất hình học của vấn đề được giải quyết bằng công cụ vectơ, tọa độ Chi tiết về vấn đề này sẽ được trình bày trong cơ sở thực tiễn nêu ở Chương 3

- Các nghiên cứu về phát triển TTTKG cho học sinh ở trường THPT cũng như ở các cấp học khác làm chưa sáng tỏ được những hoạt động then chốt nào để phát triển được TTTKG cho học sinh Chưa có những nghiên cứu lí luận và thực tiễn để sáng tỏ các hoạt động thành tố nhằm phát triển TTTKG cho học sinh trong quá trình dạy học hình học ở trường THPT

- Chưa có các nghiên cứu ở trong nước cũng như nước ngoài về việc thiết kế và sử dụng các tình huống để tổ chức dạy học hình học nhằm phát triển TTTKG cho học sinh Việc thiết kế các tình huống nói trên chứa đựng nhiều khó khăn, mà khó khăn nổi bật là phải làm sáng tỏ được một tình huống được thiết kế để sử dụng trong dạy học hình học cần phải thỏa mãn các yêu cầu tối thiểu nào Quy trình, các bước thiết kế một tình huống dạy học để sử dụng nhằm phát triển TTTKG cho học sinh được cụ thể như thế nào trong dạy học khái niệm, định lý, các quy luật hình học, giải bài tập hình học

1.2 Nhu cầu của việc nghiên cứu phát triển trí tưởng tượng không gian của học sinh trong dạy học hình học

Vấn đề nghiên cứu trong luận án xuất phát từ những nhu cầu sau đây: a Xuất phát từ đòi hỏi của chương trình môn Toán hiện hành và chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 về mục tiêu cấp THPT phần Hình học và Đo lường nhấn mạnh phát triển TTTKG cho học sinh [10, tr 9]

b Nhu cầu định hướng giải quyết vấn đề, giải quyết và phát triển vấn đề một cách sáng tạo

Việc định hướng giải quyết vấn đề có thể thực hiện nhờ khả năng tưởng tượng không gian của học sinh trong dạy học hình học Những học sinh khá giỏi, họ có khả năng hình dung được các mối liên hệ giữa các đối tượng không gian, hình dạng, các quan hệ về lượng Từ đó, họ hình dung được sơ bộ các

O

C P

M

N

bước giải quyết vấn đề trước khi thực hiện giải quyết vấn đề Nhờ có TTTKG mà học sinh hình dung được mối liên hệ nhân quả, từ đó cho phép huy động đúng đắn tiền đề để giải quyết vấn đề bằng lập luận lôgic Thông qua thao tác trên các biểu tượng đã biết, HS có thể thiết lập các biểu tượng mới nhờ dự đoán Như vậy, nhờ có TTTKG cho phép học sinh phát triển một vấn đề mới trong quá trình giải quyết vấn đề Đây cũng là một đòi hỏi đối với việc tiếp cận phát triển năng lực của người học

Ví dụ 1.1 Cho tứ diện OABC có OA = BC = a; OB = CA = b; OC = AB =

c Tính thể tích của tứ diện OABC theo a, b, c

Khi tính thể tích của tứ diện này, HS gặp khó khăn trong việc tính đường cao do không xác định được chân đường cao Khi đó, nếu HS có TTTKG, biết xét hình đã cho trong mối liên hệ với hình quen thuộc đã biết thì có thể giải bài toán theo hướng khác không cần xác định đường cao

Có thể thực hiện tư tưởng trên như sau:

Trong mặt phẳng (ABC), kẻ đường thẳng a’ qua A song song với BC, kẻ đường thẳng b’ qua B song song với AC, kẻ đường thẳng c’ qua C song song với

AB Gọi M =a'b'; N =b'c'; P=a'c' (Hình 1.1)

Hình 1.1

Khi đó bốn tam giácABC;NCB;BMA;CAPđôi một bằng nhau Mặt khác,

theo giả thiết OA = BC Từ đó, OA = AM = AP và tam giác MOP vuông tại O Tương tự các tam giác MON; NOP vuông tại O Vậy tứ diện OMNP là tứ diện

c Yêu cầu của việc giáo dục toán học theo hướng kết nối với thực tiễn Việc phát triển TTTKG trở thành một đòi hỏi đối với việc giáo dục toán học hiện nay Trong thực tiễn, việc kiến tạo các hình, kiến trúc nhà cửa, cầu cống, các kiến trúc xây dựng khác, đòi hỏi các nhà kiến trúc phải biết tưởng tượng thiết kế các mô hình trước khi thực thi,

Ví dụ 1.2 Người ta có thể biết con tàu ở vị trí nào nếu biết được kinh độ,

vĩ độ và khoảng cách từ đó đến đất liền để trung tâm cứu nạn xác định được vị trí con tàu khi cứu nạn Hoặc từ bản vẽ vẽ ngôi nhà, hình dung được hình dáng của ngôi nhà đó về chiều dài, độ cao, chiều rộng các gian phòng,

d Nhu cầu về dạy học tích cực Các kiến thức hình học có được đó là các sản phẩm hoạt động tích cực của học sinh thông qua tương tác với các tình huống, thông qua giao tiếp, hợp tác giữa HS với HS, giữa HS với GV Điều này đặt ra đòi hỏi đối với việc nghiên cứu thiết kế và sử dụng các tình huống chứa đựng các hoạt động hướng tới phát triển TTTKG cho học sinh, đặt ra việc xem xét đưa ra các quy trình thiết kế và sử dụng các tình huống trong dạy học hình học theo hướng phát triển TTTKG cho HS

Ví dụ 1.3 Bức bình phong chắn giữa các phòng làm việc công sở hoặc

giữa các phòng nhà hàng ngăn cách giữa các phòng ăn, được tạo nên nhờ kết nối các tấm làm bằng nhựa có dạng hình chữ nhật giống nhau Chúng có thể gập lại hoặc mở ra như hình vẽ (Hình 1.2)

A

B C

D

E F

Hình 1.2

Ở vị trí như hình vẽ 1.2, bức bình phong có thể đứng vững trên nền nhà GV có thể yêu cầu HS tưởng tượng, giải thích vì sao bức bình phong có thể đứng vững trên nền nhà như vậy?

Nếu HS gặp khó khăn, GV có thể dùng bảng hỏi và chỉ dẫn sau:

- Tấm bình phong đứng vững trên nền nhà vì các tấm chắn hình chữ nhật nằm trên mặt phẳng vuông góc với nền nhà

- Giải thích vì sao các tấm chắn thuộc mặt phẳng vuông góc với nền nhà? Mong đợi HS giải thích: Do hai tấm chắn kề nhau, kết nối với nhau theo một đường thẳng Đường thẳng này chứa chiều dài của hình chữ nhật, vuông góc với đường thẳng chứa chiều rộng; có thể tưởng tượng theo mô hình sau

(Hình 1.3):

Hình 1.3