Thực chiến đề thi THPT QG môn Toán

HÂU VĂN ĐIỆP ĐẶNG VIỆT ĐÒNG - HOÀNG ĐĂNG HƯNG HẬM TUẤN NGHỊ-Đỗ THỊ THÚY NGỌC NGUYỄN MINH NHIÊN IGUYỄNTIÊNTIẾN- NGUYEN NGỌC NAM NGỌC HUYỀN LB

ĐẼ THI THPT QUÔC GIA

Ôn và luyện để cho lớp 11,12

Ị7j LUYỆN LÀMÊ-CHUẨN ĐỂCẤU TRÚC

Tổng Ôn tập lại kiến thức

2 chọn lọc kĩ lưỡng

□ NXB HỒNG ĐỨC

Chúng tôi luôn nỗ lực để đem đến cho quý độc giả sự trải nghiệm HƠN CẢ MỘT CUỐN SÁCH

Bản quyền thuôc về Công Ty cổ Phần Giáo Duc Trực Tuyến Viêt Nam - VEDU Corp

Không phần nào trong xuất bản phẩm này được phép sao chép hay phát hành dưới bất kỳ hình thức hoặc phương tiện nào mà không có sự cho phép trước bằng văn bản của công ty.

THỰC CHIẾH ĐỀ THI

TỔNGÔN &LUVỆN ĐÈ

»lift KUÁT BÀH IỈÔMB Đữc

Lấy phương châm chúng tôi luôn đau đáu làm sao để có được 1 bộ đề vừa giúp các em luyện trước khi bước vào kì thi chính thức, vừa giúp cấc em có được đam mê, say sưa ôn tập lại toàn bộ những kiến thức, các dạng bài tập đã học Chín tác giả đã cùng nhau làm việc suốt 4 tháng trời liên tục, phân chia mỗi thành viên 1 chuyên đề cụ thể, để đảm bảo quét hết mọi dạng bài, kĩ năng thuộc chuyên đề đó và có sự thống nhất xuyên suốt giữa các đề Thực chiến đề Toán THPT Quốc gia là cuốn sách luyện đề công phu, đa dạng nhất mà Lovebook từng triển khai cho tới

đề, tổng ôn tâm huyết và giá trị nhất mà các em từng đọc.

iPT í Bộ này được in rời đóng thành 1 tệp riêng biệt, đính kèm với sách, giúp các em dễ dàng để luyện hơn, cơ động mang đi mang lại.

Chúng tôi cố gắng giải chi tiết nhất có thể để những độc giả học lực trung bình cũng có thể hiểu Ngoài ra, chúng tôi cũng lổng ghép những kĩ thuật giải nhanh bằng MTCT (nếu có) và đặc biệt luôn nỗ lực đưa ra nhiều cách giải cho 1 bài toán để những em khá giỏi có cái nhìn toàn diện hơn, hiểu bài kĩ hơn.

Đây là những phân tinh túy nhất được rút ra trong quá trình thực hiện lời giải chi tiết Ngoài ra, chúng tôi cũng luôn nhắc lại kiến thức, lí thuyết khi cần thiết, để các em có thể tổng ôn tập lại kiến thức một cách chủ động, rút ngắn thời gian mở sách giáo khoa coi lại.

Phần này giúp các em rèn luyện nhanh bài vừa làm trong đề, dưới dạng tự luận.

Trung bình 1 đề có thêm 50 bài tập rèn luyện Như vậy tổng thể cuốn sách các em sẽ được luyện tới tận hơn 2300 bài toán Học với sự tập trung cao độ, nghiêm túc, chúng tôi tin các em sẽ tiến bộ rất nhiều sau khi hoàn thành trọn vẹn cuốn sách.

Với khối lượng kiến thức, bài tập đổ sộ như vậy, đội ngũ Lovebook luôn thường trực hỗ trợ các em trong suốt quá trình sử dụng sách Chỉ cân nhắn tin cho Lovebook Care, chúng tôi luôn sẵn lòng.

Nếu em đang trong giai đoạn luyện đề rồi, hãy đọc đề nào, luyện đề nào làm trọn vẹn đề đó Hãy bấm thời gian như lúc thi thật Quan trọng nhất là sau khi làm xong, hãy đối chiếu đáp án chi tiết và thẳng thắn thừa nhận sai sót của mình nếu có Tiếp theo, hãy luyện tập lại các bài CHECKPOINT và các bài tập rèn luyện kĩ năng cuối mỗi đề.

Nếu em đang trong giai đoạn tổng ôn, hãy chọn lọc và làm riêng các bài thuộc chuyên đề em đang cân ôn tập Vì mỗi chuyên đề, thầy cô tác giả đã rà soát, sàng lọc kĩ lưỡng giúp các em nắm được trọn vẹn sau khi hoàn thành xong cuốn sách rồi Tiếp theo đó, hãy dành thời gian luyện lại và bấm thời gian bộ 20 đề 1 lần nữa nhé.

Trong giai đoạn này, các em hãy lựa chọn những chuyên đề đã được học rồi (hoặc đã chủ động đọc SGK lớp 12 trước) để luyện, cứ soi từng đề, nhặt những câu thuộc chuyên đề đó để luyện.

Mặc dù đã rất cố gắng nhưng chắc chắn không thể tránh khỏi những sai sót nhầm lẫn, chúng tôi rất mong nhận được sự góp ý từ thầy cô và các em học sinh Mọi í kiến đóng góp xin gửi về hòm thư

Một lần nữa, xin cảm ơn rất nhiều!

Hướng dẫn giải chi tiết

iáp ái bài tập rèn luyện GỢi ý giải Checkpoint

Nhóm tác giả Công phá Toán

ĐÈ III THỬ IMPĨ QUỐC GM MÕI ĨOÓ ĐÈ sổ 1 Dãy 1, -3, -6, -9, -12 không phải là cấp số nhân vì 2*2 Dãy 1, -2, -4, -8, -16 không phải là cấp số nhân vì .

Dãy 0, 3, 9, 27, 81 không phải là cấp số nhân vì uỵ = 0, w2 * 0

Câu 2: Hàm số y = 2%4 — 4%2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng và (1;+oo).

TXĐ cúa hàm số lũy thừa i với a là sô' nguyên âm hoặc bằng 0 là ì >, với nguyên dương là với không nguyên là

More than a book

Lil Iiai Vì M(x;y;z) nên OM = (x;y;z}=>OM = xi + yj+zk.

Đáp án D Câu 5: Cho số phức z = i + Ộ2-4i)-(3-2i) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

A Phân thực là -1 và phần ảo là -ỉ. B Phần thực là -1 và phần ảo là -51 c Phần thực là -1 và phần ảo là -1 D Phần thực là -1 và phân ảo là -5.

Vậy phần thực và phân ảo của số phức z đều bằng -1.

Câu 6: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, c, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

I Xem thêm bài 10,11,12 trong

■ phần "Bài tập rèn luyện". trên trục hoành và hàm nghịch biến trên

Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A và AC = c,BC = a Quay tam giác ABC quanh trục AB ta thu được hình nón có diện tích xung quanh bằng

LỒI giải Quay tam giác ABC quanh trục AB ta thu được hình nón có đỉnh

B, chiều cao h = AB và bán kính đáy r = AC, đường sinh l = BC nên diện tích xung quanh của hình nón bằng Tữi = TMC.

Đáp án A Câu 8: Chọn khẳng định sai

A Nếu n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (p) thì kn (k e c ) cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ỊpỴ

B Một mặt phẳng hoàn hoàn được xác định nếu biết một điểm nó đi qua và một vectơ pháp tuyến của nó.

c Mọi mặt phang trong không gian Oxyz đều có phưong trình tổng quát dạng

Ax + By + Cz + D = 0z(a2 + B2 + c2 o).

D Trong không gian Oxyz, mỗi phương trình có dạng Ax + By + Cz + D = o,(A2 + B2 +c2 7^ o) đều là phương trình của một mặt phẳng nào đó.

LỜI giàl Ta thấy phương án A sai do thiếu điều kiện kAŨ.

Đáp án A Câu 9: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

G o I Đó là các mặt phẳng (SACỴịSBDỴ(SHjỴ (SGI^ với G, H, I, J lần lượt là các B H c trung điểm của các cạnh AB, CB, CD, AD (hình vẽ bên).

Đáp án A Câu 10: Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

A X2 +y2 +z2-2x = 0 B X2 + y2-z2 + 2x-y + l = 0.

I c 2x2 + 2y2 = (x + ýỷ -z2 + 2% -1 (x + y)2 = 2xy -z2 -1.

LƠI llil Ta có FOR REVIEW

Cho hình nón có chiều cao

h, độ dài đường sinh bằng

(4) : Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác cân

ngang của đồ thị, giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ, tính chất đơn điệu

ĐỒ thị hàm số có tiệm cận đứng X = 1 và tiệm cận ngang y = 1 nên loại B, D Đồ thị hàm số qua điểm (ơ;2) nên chọn A Xem thêm bài 18,19 trong phần

"Bài tập rèn luyện". Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 điểm cực trị.

Cáu 15: Cho các số thực a, b (a<b) Nếu hàm số y = f (x) có đạo hàm là hàm liên tục trên thì

10 I LOVEBOOK.VN

Nhóm tác giả Công phá Toán Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(s) tâm l(a;b;cj bán kính bằng 1, tiếp xúc với mặt phẳng ị(Dxzj Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng (p) :ax+by+cz+d = o tiếp xúc với mặt cầu (s) tâm l{xỉ‘fyI;z1), bán kính R thì

LỀi oỉảí Ta có: ^84^/2 = = 23.2llo.231() = 2^

Cách khác: Bạn có thể sử dụng MTCT bấm liên tiếp như sau:

Tim môđun của số phức z.

I Xem thêm bài 24 trong phần liên tục trên đoạn

luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên đoạn Khi đó:

LỜI lĩil Hàm SỐ đã cho xác định trên [0;3].

Xác định giá trị của tham số Ta có maxy + mmy = y(o) + y(3) = ^-“m Kết hợp với giả thiết ta có

Nhóm tác giả Công phá Toán Câu 21: SỐ nghiệm của phương trình log2 (4X + 4) = X - log1 (2X+1 - 3)

2X=4 (t/m)<3- X = 2 Đối dhiếu điều kiện ta thây X = 2 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm.

Đáp án c Câu 22: Cho i là đơn vị ảo Gọi s là tập họp các số nguyên dương n có 2 chữ số

thỏa mãn in là số nguyên dương Số phần tử của s là

DISCOVERY LƠI 0íiĩ Ta có với mọi k e N : i4k ■4k+l _ -4k ■

Với mọi I I , ta luôn có:Q == 1; ĩ"'11 = ị;

ị4k+2 =i4k+lẢ = id = i2 = _1; f4fc+3 = ị4k+2

-ỉ

Do đó để thỏa mãn ỉn là số nguyên dương thì n = 4k, k e rì.

Số nhỏ nhất có 2 chữ số chia hết cho 4 là 12, số lớn nhất có hai chữ số chia hết cho 4 là 96.

96-12 „ "

Vậy có +1 = 22 so nguyên dương n có 2 chữ số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

I Xem thêm bài 26,27, 28 trong Câu 23: Hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh bằng 2cm, thể tích của khối trụ tương ứng bằng

LỒI giãi Giả sử hình trụ có độ dài chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng r thì thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật có kích thước bằng h và 2r Theo giả thiết, ta có h=2 và 2r = 2or=l.

Suy ra thể tích khối trụ là V = nr2h = 2n.

Đáp án II Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng có phương trình nào sau đây song song vói mặt phẳng (<Jxz} ?

lì Mặt phẳng (Oxz): y = 0 có một vectơ pháp tuyến là véctơ i = (O;í;o) Nếu một đường thẳng song song vói mặt phẳng (Oxz) thì vecto chỉ phưong của đường thẳng đó phải vuông góc với vecto i, khi đó đáp án c và D thỏa mãn Đường thẳng (d3) đi qua điểm A(2;0;6) e(Oxz) nên d3 cz(Oxz).

Đường thẳng đi qua điểm B(1)3;5} nên dA//[Oxzj.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng vô hạn, đường thẳng d:y = yữ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = nếu ít nhất một trong các điêu kiện sau thỏa mãn: lim/(x) = y0; lim/(x) = y0.

Hàm số F (x) nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số y = cùng giống cách đổi biến trên nhưng về bản chất toán Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = 2ữ.Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với đáy Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD.

14 I LOVEBOOK.VN

Xem thêm bài 30 trong phần "Bài tập rèn luyện".

nlải _ , ¡ABỈSA (do SA±(ABCD\] _ , , '

®IẾI TacóN V ' v " =>AB.L(SAD). bảng biến thiên như hình vẽ câu 28 ở bên Hãy xác định các điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số và điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Xem thêm bài 31,32, 33 trong

phần "Bài tập rèn luyện". Dựa vào bảng biến thiên suy ra giá trị cực đại của hàm số bằng 3 tại X = -2 Đáp án c Câu 29: Cho tứ diện đều ABCD Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng 6 Tính thể tích V của tứ diện ABCD.

Lời iĩẩI Gọi cạnh của tứ diện đều ABCD là a

Gọi M là trung điểm cạnh CD và G là trọng tâm tam giác BCD.

Câu 30: Tập tất cả giá trị của tham số thực m để đường thẳng d: y - X + m cắt đồ

thị hàm số y - —7 tại hai điểm phân biệt là

V 2x-l F

ILỀĨ 1181 Phương trình hoành độ giao điểm: —- + = x + m (í)

LOVEBOOK.VN I 15

Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;0;-2) và mặt cầu (s): (x -1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 25 Một đường thẳng d đi qua A, cắt mặt cầu tại hai điểm M, N Độ dài ngắn nhất của MN là

giải Mặt cầu (s):(x-l)2+(y + 2)2+(z + 3)2 =25 có tâm l(l;-2;-3) và

bán kính R = 5 Ta có AI = 3<R nên điểm A nằm trong mặt cầu

Gọi H là hình chiếu của I lên đường thẳng d Ta có IH< LA.

Mặt khác MN=2.^1 IM2-IH2 = zJr2-IH2 = 2^25-IH2

Để MN có độ dài ngắn nhất thì

iỉímxC>ỈH = M«H = A =275^7 = 8.

Đáp án A pEâu 33: Cho hàm số y = x3-3x2 +3x + 5 có đồ thị (c) Tim tất cả những giá trị nguyên của ke[-2020;2020] để trên đồ thị (c) có ít nhất một điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng (d): y = (k - ó)x

LỜI Jlẳí TXĐ: D=]R Ta có: y' = 3x2-6x + 3 Trường hợp 1: Nếu k = 6 thì ịcty: y = 0

16 I LOVEBOOK.VN

IXem thêm bài 37 trong phần "Bài tập rèn luyện".

=+ Không tồn tại tiếp tuyến vuông góc với (dj Truờng hợp 2: Nếu k^6 thì theo giả thiết ta có: tiền lãi được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp) Ban đầu người đó gửi với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2,1 %/ kỳ hạn, sau 2 năm người đó thay đổi phưong thức gửi, chuyển

Khi đó (a + bz + cz2^(a + bz2 + cz) = (a+bz + cz}{a + bz+ czj-a2 + abz + acz + abz + b2zz + bcz2 + acz + bcz2 + C2ZZ= a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca.

Cách 2: - Chọn một bộ số a,b,c bất kì.

Tính giá trị biểu thức P = (a + bz + cz2^(a + bz2 +czỴ

- So sánh giá trị biểu thức p với các đáp án Ta thấy B là đáp án đứng.

Đáp án B Câu 35: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi của kỳ trước được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp) với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó Tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm gửi tiền vào ngân hàng gần bằng vói kết quả nào sau đây Biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền lãi suất ngân hàng không thay đổi và người đó không rút tiền

Số tiền người đó có được sau 1 năm khi người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó là:

T2 =(104.040.000 + 100.000.000) (l + 2%)2 = 212.283.216 (đồng).

Đáp áĩi A,

LOVE BOOK VN I 17

Đề số 1

- FOR REVII

Với hai tập hợp hữu hạn A và B thì ỉ

Câu 36: Xác suất để biến cố A xảy ra là xác suất để biến cố B xảy ra là Ệ Gọi p là xác suất để cả hai biến cố A và B cùng xảy ra Thế thì tập giá trị của p Ị Câu 37: Một quả bóng hình cầu nổi trên mặt hồ khi đóng băng Khi lấy bóng lên ! (không làm võ băng), bóng để lại một lỗ trũng bề ngang 24cm đo ở bề mặt trên

cùng và sâu 8cm, thể tích của khối cầu tuong ứng bằng

Mặt phẳng (a) cắt (s) theo giao tuyêh là đuờng tròn có đường kính bằng 24cm (3) :JâmJcủa là hình hay bán kính bằng 12cm.Đặt h^d(o;((xi\ Theo giả thiết, ta có h + 8 = r và

Nhóm tác: giả Công phá Toán z |3.1-4.10 + 12ị _ ' _

Ta có d(I, Aj -J =-!• = 5 Suy ra A và j tiếp xúc nhau.

Mà M = Âo(c) Do đó chỉ có duy nhất một điểm M(x;y) tức là chỉ có duy nhất một số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán Bước 1: Lấy hai điểm A và B lần lượt thuộc hai đường đã cho (tọa độ theo tham số).Bước 2: Giải điều kiện

rCâu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A Tam giác

SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Số đo của góc giữa đường thẳng SA và (ABC} bằng

Lơi Iì3í Gọi H là trung điểm của BC, (SBC} là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên ta có SH ± (abc}

Khi đó ta có hình chiếu vuông góc của SA lên (abc} là AH.

Suy ra góc giữa SA và (ABC} bằng góc giữa SA và AH bằng góc SAH. Câu 42: Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn [-2020; 2020] để hàm số

y = X3 - 3x2 - (2m - 5) X + 5 đồng biêh trên khoảng (0;+xộ ? Vậy có 2022 giá trị m thỏa mãn đề bài.

Cách 2: Ta có ý = 3x2 -6x-2m+5;A' = 9 + 6a-15 = 6a-6.

+) Nếu A' < 0 om< 1 thì y' > 0, Vx G do đó, hàm số đồng biến trên (O; +00) +) Nếu A'>0<í>m>l thì phương trình y'-0 có hai nghiệm phân biệt

x1;x2\x1 <x2}.

Khi đó, hàm số đồng biến trên (-00; xj và (x2;+oo) Để hàm số đồng biêh trên (ũ;+oo) thì

Hướng 2: Xét dấu của tam

đến kết quá.

Xem thêm bài 44,45,46,47,48 trong phần "Bài tập rèn luyện".

Câu 43: Một xe lửa chuyển động chậm dần đều và dừng lại hẳn sau 20s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Trong thời gian đó xe chạy được 120m Cho biết công thức tính vận tốc của chuyển động biêh đổi đều là v = v0+at; trong đó a (m/s2) là gia

tốc, V (m/s) là vận tốc tại thời điểm t (s) Hãy tính vận tốc v0 của xe lửa lúc bắt

Câu 45: Cho hàm số đa thức bậc ba y(x) = -|x3 + axz + bx + c có đồ thị như hình vẽ, và g (x) = V2018 + X - V2018-x + 2020% Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

g|^2019f (V15x2 -30x + 16^ + g có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ũ; 2].

= 0

LOVEIỈOOK.VN I 21

Với mỗi t e (l;4j tương ứng có 2 giá trị X G [0;2] Với t = 1 tương ứng có 1 giá trị X e [ơ;2].

Phương trình (1) có 4 nghiệm X phân biệt thuộc đoạn [_0;2j tương đương phương trình (2) có 2 nghiệm t phân biệt thuộc nửa khoảng (l;4j.

Xét h(t) = 673(t2 -5t + 4) với fe(l;4].

Bảng biến thiên h(t):

22 I LOVEBOOK.VN

Nhóm tác giả ('ông phá Toán

4 STUDY IIP ì——Để giải bài toán bên, trước hết phải phát hiện được hàm Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (s):

X2 + y2 +z2-2x-4y + 6z-13 = 0 và đuờng thắng d:—ị—= 1 = —^~ Điểm A4(ữ;&;c) (a>o) nằm trên đuờng thẳng d sao cho từ M kẻ đuợc ba tiếp tuyến

MA, MB, MC đến mặt cầu (s) (A, B, c là các tiếp điểm) và AMB = 60°, BMC

Li liảl Mặt cầu (s) có tâm l(l;2;-3) và bán kính R = 3\Ỉ3 Do M(a;b;c)í=d nên M(t -l;t -2;t + ì), mà a>0 nên f-l>0 <=>t>l.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (s):

AC2 = MA2 + MC2 - 2MAMC cos CMÃ = 2m2-2m2 cos 120° = 3m2 => AC = ựãm

Nhận xét thấy AB2 + BC2 =m2 + ị\Ỉ2mj = (v/cĨ/tỘ = AC2 => AABC vuông tại B.

Gọi J là trung điểm của AC thì JA = JB = JC, mà MA = MB = MC và IA = IB = IC

là điểm nằm trên

đường thẳng d sao cho từ A

kẻ được ba tiếp tuyến đến mặt cầu (s) với các tiếp điểm là B, c, D thỏa mãn

ABCD là tứ diện đều.

nên 1, J, M thẳng hàng và IM ± (ABC) tại J.

Ta có sin IMC = sin JMC<(-T> ~~~z — IC JC AC 7 — " c.1 — — ^3m 4?) — ”~z— <44> MI — —¡=- — —ị= — 6._ A/TT 2IC _2R , Air MC 2MC 2m 2 v/3 ^3 Lại có MI2 =(2-1) +(4—t) =3t2-4t + 36.

I Xem thêm bài 53, 54 trong phần

I "Bài tập rèn luyện". Suy ra MI2 = 36 <4T 3t2 —4f == 0 o 4 Do t>l nên t = =r>A4 4;

More than a book

I Tập hợp tất cả các tiếp tuyến kẻ từ điểm M đến mặt cầu (s) là một mặt nón

đỉnh tại M, đường sinh của mặt nón đó chính là tiếp tuyến, trục là đường thẳng

Nếu gọi A là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ M với mặt cầu (s) thì tập hợp các Ị điểm A là một đường tròn (c) có bán kính Ỵ, tập hợp đoạn thẳng MA là một hình

nón có đáy là hình tròn (c).

Tâm của (c) là điểm H, với H là giao điêìn của MI với mặt phẳng chứa hình tròn (c), AH = r.

Do tam giác IAM vuông tại A và AH là đường cao nên các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông đều được thỏa mãn Cụ thể:

(i) MI2 =IA2+MA2 ^MA2 =d2^R2|;

(ii) ỈA2 =IH.ỈM^ỈH =d2-R2

s) tại hai điểm E và F thì = d2 -R2[ (ứng dụng phưong tích của một điểm đối vói một đường tròn).

3 Góc lớn nhất tạo bởi hai tiếp tuyến qua M là 2(p với sincp =IA _R

MI ~ d '

4 Gọi B là một tiếp điểm (khác A), K là trung điểm của AB và AMB = a thì

AB2 = 4AK2 = 4 MA.sinị = 4MA2.sin2Ị =4ÍMI2-IA2).^—^^

5 Trên mặt phẳng (p) chứa đường tròn (c), ta lấy một điểm N thay đổi nằm ngoài mặt cầu (s) Từ N kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu vói tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (ơ) Nếu hai đường tròn (c) và (ơ) có cùng bán kính thì điểm N di chuyển trên đường tròn tâm H, bán kính r'.

24 I LOVE BOOK VN

Nhóm tác giả Công phá Toán

V dú Hí/ Cho hàm số y = y(x) có đạo hàm trên và đồ thị hàm số y — f'(x) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ —3;—2;a;b;3;c;5 với

-^<a<-l;l<b<^;ấ<c<5 có dạng như hình vẽ bên dưới Có bao nhiêu giá trị

Nếu X. >0 phương trình |x|=xz có hai nghiệm phân biệt x = ±x/z dẫn đến X = ±Xị là hai điểm cực trị của hàm số y = g(x).

Nếu Xị = 0 phương trình |x| = x có duy nhất x=0, dẫn đến x = 0 là điểm cực trị của hàm số y = g(x).

Nếu X <0 phương trình |x| =Xị vô nghiệm.

Do đó, hàm số y = g(x) có 7 điểm cực trị

LOVEBOOK.VNI 25

Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm o Gọi I là điểm thuộc đoạn so sao cho SI = ^SO Mặt phẳng (a) thay đổi đi qua B và

I (cộ cắt các cạnh SA,SC,SD lần lượt tại M,N,P Gọi m,n lần lượt là GTLN,

1 Xem thêm bài 57 trong phần

I "Bài tập rèn luyện". +)/(i) = ^/(3) = B;/(5)=A

số thực Gọi (CX),(C2 ) lần lượt là các đồ thị của hai hàm số trên Khi đó, tổng các giá trị nguyên của m để (C1) và (C2 ) cắt nhau tại một điểm duy nhất bằng

IXem thêm bài 58 trong phần "Bài tập rèn luyện".

Dựa vào bảng biến thiên, ta thây'phương trình (1) có nghiệm duy nhất khi và Câu 50: Cho hàm số f(xỴ Đồ thị của hàm số y = f'(x) trên [-3; 2^1 như hình vẽ (phần cong của đồ thị là một phần của parabol y = ax2 + + c).

Cách 1: Giải bằng phương pháp tự luận dùng nguyên hàm

Ta xác định biểu thức của hàm số y = f'(x) Từ hình vẽ ta thây trên [-3; 2] đồ

- Nhánh đường thẳng y-a3x + b3 xác định trên [0;2j đi qua 2 điểm (0;2) và

( STUDY TIP

Một nhược điểm của công thức (1) là chỉ có thể tính được diện tích khi "lát cắt" parabol song song với trục (như hình minh hoạ) ta có diện tích được cho bởi côngcó thể xây dựng bài toán tương tự với đồ thị liên tục

IXem thêm bài 59,60 trong phần "Bài tập rèn luyện".

Cách 2: Giải nhanh bằng phương pháp đánh giá diện tích trên đồ thị

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi một parabol và một đường thẳng có phương 2

song song vói trục Ox được cho bởi công thức: s = ~ đáy X cao (1)

Áp dụng công thức này ta giải nhanh bài toán này như sau: Nhánh parabol y = ax2+bx + c qua 3 điểm (-3;0), và

Nhóm tác giả Công phá Toán

12 Điểm M(l;e) thuộc đồ thị hàm số nào dưới đây?

A.y = 2~x. B y-ex. C y = lnx D y-x~2.

13 Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là

A nr2h. B 2ĩĩr2h. C ^-nr2h. D ^-Ttr2h.

14 Cho khối nón có độ đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bang a Thể tích của khối nón đã cho bằng

11 Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào?

17 Cho hàm số y = - có đồ thị như hình vẽ sau Giá

27 Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l bằng

30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA.L(ABCD), SA = AB = a và AD = x.a Gọi E là

trung điểm cạnh sc Tìm X, biết khoảng cách từ điểm E

33 Cho hàm số y = y(x) có bảng biến thiên như sau: sử mữ là giá trị dương của tham số m để hàm số có giá

trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3] bằng -3 Giá trị m0 thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?

Nhóm tác giả Công phá Toán 34 Tập tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng

y = X +1 cắt đồ thị hàm số y = 2*+Y tại hai điểm phân

Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại hai điểm A, B phân biệt, đồng thời trung điểm của 37 Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn

[-2019; 2019[| của tham số m đê’ trên đồ thị Cm của hàm số y = -|x3+mx2+(2m-3)%+10 có hai điểm nằm về hai phía của trục tung mà tiếp tuyến của Cm tại hai điểm đó cùng vuông góc với đường thẳng

(d):x+2y+2020 = 0

A 2022 B 2020 c 2019 D 2021 38 Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80902400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47% Hỏi năm 2021, Việt Nam sẽ có bao nhiêu người, nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm là không đổi?

A 100861000 B 104354624 105205705 106752229.

A TĩR. B yỈ3nR. c 2nR- D 2yỈ3nR.

43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phang đáy và khoảng cách từ A đêh mặt phẳng (SBD) bằng T« Mặt cầu (s) tâm A cắt mặt phang (SBC) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng a Bán kính của 46 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3+3x2+(m—ì)x+4m đồng biêh trên khoảng

(-1-1) là

A (4;+w)- B- [4;-*»)' <’■(-»;-8],1>. (^o;-8). 47 Gọi s là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham

số m thuộc đoạn Q—10;3^] để hàm số y = —X3-6x2 +ịm—9)^+2019 nghịch biến trên khoảng

(—oo;—1) Hỏi s CÓ bao nhiêu phân tử?

39 Tất cả các học sinh của lớp 10A1 đều học giỏi ít nhất một trong hai môn Toán hoặc tiếng Anh Lớp có đúng 30 bạn giỏi Toán, 25 bạn giỏi tiếng Anh và có 16 bạn giỏi cả hai môn Toán và tiếng Anh Số học sinh của lóp 10A1 là

A 9 B 13 c 8 D 14.

A 46 B 39 c 55 D 41 40 Trong một trường THPT X, tỷ lệ học sinh giỏi Ngữ văn là 9%, học sinh giỏi Toán là 12% và học giỏi cả hai môn là 7% Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường THPT X Tính xác suất để học sinh được chọn hoặc giỏi Toán hoặc giỏi Ngữ văn.

Á 0,21 0,28 c 0,14 I) 0,108 41 Xét hai biêh cố A và B, vói B là biêh cố đối của B Biết P(AuB) = |,P(AnB) = ^ và p(ẽ) = 1 -Tínhgiá khoảng bằng nửa bán kính ta thu được thiết diện là đường tròn có chu vi bằng bao nhiêu?

48 Cho hàm số -(m+l)x2 +ịm2 +2m)x + l Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc

[-100; 100] đê’hàm số đồng biến trên (0;+oo).

51 Cho hàm số /(%) = 3X — 3~x Gọi my, m2 là các giá trị thực của tham số m để

/(31og2m)+/(log2m+2) = 0.Tính T = mỵ.m2 A T = Ậ B T = Ậ C T = ị I1.T-2.

52 Cho hàm số f(x) = ^7+3x—yl7—3x +2019% Gọi s

là tập các giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện

/(|%3 -2x2 + 3x-m^) + f(2x-2x2 -5) < o,v% g(0;1) số phân tử của s là

A 3 B 5 c 7 D 9.

53 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu x2+y2+z2=9 và điểm M(%0;y0;z0) thuộc

X = l+f

y = 1 + 2t Ba điểm A, B, c phân biệt cùng thuộc mặt

z = 2-3t

cầu sao cho MA, MB, MC là tiếp tuyến của mặt cầu Biết rằng mặt phẳng (ABC.) đi qua điểm D(l;l;2) Tổng

T = x2+y20+z2

A T=30 B T = 26 c T=20 D T = 21 54 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

(s) : (%-2)2+(y-4)2+(z-6)2 =24 và điểm

M(~2;O;-2) Từ M kẻ các tiếp tuyến đêh (s) vói cầc tiếp điểm thuộc đường tròn (ci) Từ điểm N di động nằm ngoài (s) và nằm trên mặt phẳng chứa (ca), kẻ các tiếp tuyến đêh (s) với các tiếp điểm thuộc đường đạo hàm liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm

như hình vẽ Đặt g(x) = /(l^31) • Số điểm cực trị của hàm

57 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy góc 60° Gọi M là điểm đối xứng với c qua D; N là trưng điểm của sc Mặt phẳng

(EMM) chia khối chóp S.ABCD thành hai phân Tính tỉ

số thể tích giữa 2 phân đó.

A 4 B C X-. D.

58 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc [-10; 10] của tham số a để đồ thị hàm số y = 7%2 +1 cắt parabol

y = X2 - ax tại hai điểm phân biệt có hoành độ cùng lớn

hơn -1 ?

A 10 B 11 c 12 IX13 59 Cho hàm số f(x) ■ Đồ thị của hàm số y = f'(x) trên

[-3; 4] như hình vẽ (hai nhánh cong của đồ thị là parabol)

Biết /(-3) = 1, giá trị của f(o)+f(3) bằng

A B -23 C D 27.

60 Cho hàm số /(%) • Đồ thị của hàm số y = /'(%) hên [-3; 3] như hình vẽ (phân đường cong của đồ thị là một phân củaparabol y = ax2 + bx + c).

Biết f(3) = 0, giá trị của y(-l)+/(l) bằng

■ TII ỈHỬĨHPT ailốc 6lft Môn TOẾI ■! m

I ĐẾ Bll

Xem trong tệp đề đính kèm theo sách

II HWöne DẪn Glẩí 6HIĨIÉT

Đáp án c A glE6iPI||T 1

Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số y = (x -l)3.

Tìm tập xác định của hàm số D = 11 D = [l;+w) c D = (l;+oo) n D-( oc;l).

h Xem thêm bài 1,2, 3 trong phần it "Bài tập rèn luyện".

- *» - 1 Lí í 1181 Điều kiện xác định của hàm số y = (x -1)3:

TXĐ của hàm số lũy thừa I vói không nguyên

ti số này không đổi thì ị I là một cấp số nhân với công

Câ u 3: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(-l;2;l) và hai mặt phẳng (a):2x + 4y-6z-5 = 0 và (ß):x + 2y-3z = 0.

Tìm khẳng định đúng?

A Mặt phẳng (ß) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (cộ 11 Mặt phẳng (ß) đi qua điểm A và không song song với mặt phẳng (a) c Mặt phẳng (ß) không đi qua điểm A và không song song vói mặt phẳng

Mặt phẳng (ß) không đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (a).

2 4 -6 Li! mai Ta thấy (ß) đi qua điểm A do vậy ta loại c và D Lại có Y = — = 3 nên (oc)// (ß) (hai mặt phẳng có vectơ pháp tuyêh cùng phưong).

n+1(un^ là cấp số nhân có công bội bằng 2.

I Xem thêm bài 5 trong phần

M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD Quay hình chữ

Liĩ gỉẩì Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB thì ta thu được hình trụ có chiều cao h = AB =avà bán kính đáy r = AD = b.

Do vậy, thể tích khối trụ tưong ứng là V = nr2h = nab2.

Đáp án c Lưu ý

Cho hình chữ nhật ABCD Quay hình chữ nhật quanh cạnh AB ta được khối trụ có thể tích V1 = TĩBC2.AB, còn khi quay hình chữ nhật quanh cạnh BC ta được khối

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn, có ba chữ số đôi một khác nhau được lấy từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6?

Ì Xem thêm bài 7, 8 trong phần "Bài tập rèn luyện".

lii Oláí Số các số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho (bảy SỐ đã cho) chính bằng số chỉnh hợp chập 3 của 7 phân tử và bằng

Câu 9: Cho hàm số y - y(x) có bảng biến thiên như sau:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thây hàm số đã cho đạt cực tại XCĐ - -1 và khi đó giá trị cực đại yCĐ = 1 Câu 12: Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ 2; 3) và

V = (3; 5; 8) Khi đó tích có hướng của hai vecto ịu, VJ bằng

A (1;1;-1) B (4;7;11) (-2;-3;-5) (-1;1;1).

LOVEBOOK.VN I 35

More than a book

5 8;8 3;3 5 Trong không gian với hệ

tọa độ Oxyz, cho hai vecto và

Tham khảo sử dựng máy tính trong sách Công phá toán 3 trang 574 Ta bấm máy kết quả hiện như sau:

ngang và nhận đường thẳng X = làm tiệm cận đứng.

ìu 14: Cho hàm SỐ y = /(x) liên tục trên Gọi D là miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = /(x)/ trục hoành và các đường thẳng x = a,

x = b(a< b). Diện tích của D được cho bởi công thức nào sau đây?

Câu 16: Cho hàm SỐ f{x^ = ~x3 -~(m-2^x2 +X + 2 Để đạo hàm bằng bình phương của một nhị thức bậc nhất thì giá trị m là

Nhóm tác già Công phá Toán

I Xem them bài 16,17,18 trong I phần "Bài tập rèn luyện".

Đối với bài toán xác định hàm số khi biết bảng biến thiên ta cần lưu ý:

-Với hàm số I/

cân dựa vào+ Giới hạn tại vô cực xác + Các điểm đồ thị đi qua.+ Tính đơn điệu của hàm số + Bảng biến thiên cho ta hình dạng đồ thị.

c ii|eiP«lT18Tìm nguyên hàm cúa hàm số

IXem thêm bài 19 toong phần"Bài tập rèn luyện".

I Xem thêm bài 20 toong phần

nên ta loại phưong án B, c.

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-co;2),(2;+oo) nên ta loại phương án D.

Hàm số y = xa nghịch biêh trên (0;+oo) nên a < 0.

Hàm số y = xß, y = xy đồng biến trên (0;+oo) nên ß > 0, Ỵ > 0.

Đồ thị hàm số y = xß nằm phía trên đồ thị hàm số y = x khi X > 1 nên ß >1.

ĐỒ thị hàm số y = XỴ nằm phía dưới đồ thị hàm số y = X khi X > 1 nên Ỵ <1 Vậy oc<0<y<l<ß.

Đáp án c Cà u 20: Cho hàm số y = f(x) xác định trên \ {1}, liên tục trên mỗi khoảng xác

định và có bảng biến thiên như hình dưới đây Tổng số đường tiệm cận đứng và

-LƠI ilil Điều kiện: x>0.

51og2 x-log3 (9x)+1 = 0 <=>51og2 x-2 -log3 x+1 = 0 ^51og2 x-log3 x-1 = 0.

I Xem thêm bài 23,24,25 trong I phần "Bài tập rèn luyện".

Theo bài ra phương trình có hai nghiệm X1; x2 nên ta có:

log3 Xx + log3 x2 = I o log3 (x,x2) = I o XjX2 = 35 = -^/3

Đáp án A Cho hai số phức z = l + 3i vàw = 2-i Phần ảo của số phức u = z w là

A -7 B 5i - c 5 ■ D -7Ỉ.

38 I LOVEBOOK.VN

' Xem thêm bài 26,27,28,29,30, 31 I trong phần "Bài tập rèn luyện".thức mà khi thay đổi vai trò của hai nghiệm cho nhau thì giá trị của biểu thức không thay dổi Chẳng hạn các biêu

thức i ■ ■■ , ,, ,

+ Mọi biểu thức đối xứng của hai nghiệm

có thể biến đổi đưa về biểu

Với hàm số y = ax3 +bx2 +cx+d(a^oỴ.

- Với a > 0 thi tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất - Với a < 0 thì tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị hàm số có hệ số góc lớn nhất c Gọi Z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình 2z2 + x/3z + 3 = 0 Khi đó,