Chuyên đề dạy thêm Toán 10 (tập 1)

Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.. Kí hiệu P đọc là QP tương đương Q , P là điều kiện cần và đủ để có Q , hoặc Pkhi và chỉ khi .Q Mệnh đề Q được gọi là mệnh đề

Trang 1

Ⓓ Câu hỏi trắc nghiệm 66

⨠CHƯƠNG ③ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 75

§1 – GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC 76

Trang 2

§2 – TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ 135

Ⓐ Tóm tắt kiến thức 135

Ⓑ Trắc nghiệm Đ/S 137

§3 – TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ 150

§4 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ 170

§5 – TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 196

⨠CHƯƠNG ⑤ CÁC SỐ LIỆU ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU GHÉP NHÓM 212

§1 – SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ 212

Trang 3

§2 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM 223

§3 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO ĐỘ PHÂN TÁN 247

Trang 4

Một khẳng định sai gọi là mệnh đề sai

Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai

Chú ý: Người ta thường sử dụng các chữ cái in hoa P, Q, R, để kí hiệu mệnh đề

❷ Mệnh đề chứa biến:

Một mệnh đề chứa biến (biến n), kí hiệu P(n)

Một mệnh đề chứa biến có thể chứa một biến hoặc nhiều biến

❸ Mệnh đề phủ định:

Mỗi mệnh đề P có mệnh đề phủ định, kí hiệu là 𝑃̅

Mệnh đề P và mệnh đề phủ định 𝑃̅ của nó có tính đúng sai trái ngược nhau Nghĩa là Khi P đúng thì 𝑃̅ sai, khi P sai thì 𝑃̅ đúng

❹ Mệnh đề kéo theo:

Mệnh đề “Nếu P thì Q ” được gọi là mệnh đề kéo theo, kí hiệu P Q.

Mệnh đề P còn được phát biểu là “ P kéo theo Q” hoặc “Từ P suy ra Q ” Q

Mệnh đề P chỉ sai khi QP đúng Q sai

Khi mệnh đề P là định lí, ta nói: Q

P là giả thiết, Q là kết luận của định lí; P là điều kiện đủ để có Q;

Q là điều kiện cần đề có P

Trang 5

Câu 1 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) P: "3" là số chính phương" có mệnh đề phủ định là P: "3 không là số chính 3

phương"

b) Q: "Tam giác ABC là tam giác cân" có mệnh đề phủ định là Q : "Tam giác ABC

không là tam giác vuông"

❺ Mềnh đề đảo, mệnh đề tương đương:

Mệnh đề Q được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề PP Q Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng

Nếu cả hai mệnh đề P và QQ  đều đúng ta nói PP và Q là hai mệnh đề tương đương Kí hiệu P đọc là QP tương đương Q , P là điều kiện cần và đủ để có Q , hoặc Pkhi và chỉ khi Q

Mệnh đề Q được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề PP  Q

Chú ý:

Mệnh đề đáo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng

Hai mệnh đề P và Q tương đương khi chúng cùng đúng hoặc cùng sai ❻ Mệnh đề chứa kí hiệu ∀, ∃.

Kí hiệu : đọc là với mọi hoặc với tất cả

Kí hiệu : đọc là có một (tồn tại một) hay có ít nhất một (tồn tại ít nhất một)

Mệnh đề “∀x ∈ M, P(x)” đúng nếu với mọi xo ∈ M, P(xo) là mệnh đề đúng

Mệnh đề “∃x ∈ M, P(x)” đúng nếu có xo ∈ M sao cho P(xo) là mệnh đề đúng

Trang 6

 nn chia hết cho 5  n chia hết cho 5

c) Nếu tam giác ABC không phải là tam giác đều thì tam giác đó có ít nhất một góc d) Buôn Mê Thuột là thành phố của tỉnh Quảng Ngãi

d) Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3

a) Nếu số a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 6

Trang 7

b) Nếu ABC cân tại A thì ABC có AB= AC

c) Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi ABCD là hình chữ nhật và có AC

d)  n , (n n+1)(n+2) không chia hết cho 3

a) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

b) Hai tam giác có hai cặp cạnh bằng nhau kèm giữa một cặp góc bằng nhau thì bằng nhau

c) Hai tam giác có hai cặp góc bằng nhau thì bằng nhau

d) Một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số chia hết cho 3

a) P: "Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau" Ta có mệnh đề phủ định là:

P: "Hình thoi có hai đường chéo không vuông góc với nhau"

Trang 8

a) Chiến tranh thế giới lần thứ hai kết thúc năm 1946 b) Chiến dịch Điện Biên Phủ giành thắng lợi năm 1975 c) Sông Hương chảy qua thành phố Huế

d) Phố cổ Hội An thuộc tỉnh Quãng Ngãi

y= có đồ thị là parabol với tọa độ đỉnh là (0;0)xO

d) 7+ 48 và 7− 48 là hai số nghịch đảo của nhau

d) F: "Hai đường thẳng y=2023x+ và 1 y= −2023x+ không song song với nhau" 1

Câu 20 Cho mệnh đề chứa biến P x( ) : "x1"

x Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Trang 9

c) 𝜋 là số vô tỉ phải không? d) 0,0001 là số rất bé; e) Đến năm 2050, con người sẽ đặt chân lên Sao Hoả

Trả lời:………

Câu “0,0001 là số rất bé” không có tính hoặc đúng hoặc sai (do không đưa ra tiêu chí thể nào là số rất bé) Do đó, nó không phải là mệnh đề

e) “Đến năm 2050, con người sẽ đặt chân lên Sao Hỏa” là một khẳng định chưa thể chắc chắn là đúng hay sai Tuy nhiên, nó chắc chắn chỉ có thể hoặc đúng hoặc sai Do đó, nó là một mệnh đề

Câu 2: Cho các mệnh đề chứa biến: a) P(x): “2x = 1”;

b) R(x, y): “2x + y = 3” (mệnh đề này chứa hai biến x và y); c) T(n): “2n + 1 là số chắn” (n là số tự nhiên)

Trang 10

Câu 3: Xét câu “x 5” Hãy tìm hai giá trị thực của x để từ câu đã cho ta nhận được một mệnh đề đúng và một

Câu 6: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) R: “Nếu tam giác ABC có hai góc bằng 60o thì nó là tam giác đều”; b) T: “Từ - 3 < -2 suy ra (-3)2 < (-2)2”

Câu 7: Cho hai câu sau:

P: “ Tam giác ABC là tam giác vuông tại A”;

Q : “ Tam giác ABC có 222

AB +AC =BC ” Hãy phát biểu câu ghép có dạng “ Nếu P thì Q ”

Câu 8: Xét hai mệnh đề:

Trang 11

Q: “Tam giác ABC có AB2 + AC2 = BC2”

Hai mệnh đề P và Q có tương đương không? Nếu có, hãy phát biểu một định lí thể hiện điều này, trong đó có sử dụng thuật ngữ “khi và chỉ khi” hoặc “điều kiện cần và đủ”

Trang 12

a) Ta có thể khẳng định được tính đúng sai của câu trên hay không?

b) Với n = 21 thì câu "21 chia hết cho 3" có phải là mệnh đề toán học hay không? Nếu là mệnh đề toán học thì mệnh đề đó đúng hay sai?

c) Với n = 10 thì câu "10 chia hết cho 3" có phải là mệnh đề toán học hay không? Nếu là mệnh đề toán học thì mệnh đề đó đúng hay sai?

Câu 14: Hai bạn Kiên và Cường đang tranh luận với nhau Kiên nói: "Số 23 là số nguyên tố"

Cường nói: "Số 23 không là nguyên tố"

Em có nhận xét gì về hai câu phát biểu của Kiên và Cường?

P: "Số tự nhiên n chia hết cho 6 "; Q: "Số tự nhiên n chia hết cho 3 "

Xét mệnh đề R: "Nếu số tự nhiên n chia hết cho 6 thì số tự nhiên n chia hết cho 3 " Mệnh đề R có dạng phát biểu như thế nào?

Câu 17: Cho mệnh đề "n chia hết cho 3" với n là số tự nhiên

a) Phát biểu “Mọi số tự nhiên n đều chia hết cho 3" có phải là mệnh đề không?

Trang 13

b) Phát biểu "Tồn tại số tự nhiên n đều chia hết cho 3" có phải là mệnh đề không?

Câu 18: Bạn An nói: "Mọi số thực đều có bình phương là một số không âm"

Bạn Bình phủ định lại câu nói của bạn An::"Có một số thực mà bình phương của nó là một số âm" a) Sử dụng kí hiệu " " để viết mệnh đề của bạn An

b) Sử dụng kí hiệu "Э" để viết mệnh đề của bạn Bình

Câu 19: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học? a) Tích hai số thực trái dấu là một số thực âm

b) Mọi số tự nhiên đều là dương

Trang 14

Q: "n là một số tự nhiên chia hết cho 8 "

a) Phát biểu mệnh đề P Nhận xét tính đúng sai của mệnh đề đó Q

b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề P Nhận xét tính đúng sai của mệnh đề đó Q

Câu 3: Trong số các câu sau đây, có bao nhiêu mệnh đề? i) Hãy đi nhanh lên!

ii) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam iii) Số 3 là số tự nhiên

iv) Năm 2019 là năm nhuận.

Câu i) không phải là mệnh đề vì là câu cầu khiến

Các câu còn lại là những mệnh đề vì là những câu khẳng định có tính đúng/sai rõ ràng

Câu 4: Câu nào sau đây không là mệnh đề?

A hoặc đúng hoặc sai B đúng.

A Bạn bao nhiêu tuổi? B Hôm nay là chủ nhật.

C Trái đất hình tròn D 45 Ⓓ Câu hỏi trắc nghiệm

Trang 15

A 3 là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất.

B Các em hãy cố gắng học tập!

C Một tam giác cân thì mỗi góc đều bằng 60o phải không?

D Ngày mai bạn có đi du lịch không?

Câu 8: Phát biểu nào sau đây là mệnh đề?

A Toán học là một môn thi trong kỳ thi TNTHPT.

B Đề trắc nghiệm môn toán năm nay dễ quá trời!

C Cấm học sinh quay cóp trong kiểm tra.

D Bạn biết câu nào là đúng không?

Câu 9: Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Tập hợp là một khái niệm cơ bản, không có định nghĩa.

B Tập hợp là một khái niệm cơ bản, có định nghĩa.

C Tập hợp là một khái niệm, không có định nghĩa.

D Tập hợp là một khái niệm, có định nghĩa.

Câu 10: Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?

D Băng Cốc là thủ đô của Mianma Câu cảm thán không phải là mệnh đề

Câu 12: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là không phải là mệnh đề? a) Huế là một thành phố của Việt Nam

b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế c) Hãy trả lời câu hỏi này!

d) 5 1924.

e) 68125.

f) Bạn có rỗi tối nay không? g) x 211.

Trang 16

A Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau.

B Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.

C Tam giác có ba cạnh bằng nhau thì có ba góc bằng nhau.

D Tam giác có hai góc bằng nhau thì góc thứ 3 bằng nhau.

C  xRsao cho x− = 3 x2 D  xRsao cho x  2 0

Câu 20: Khẳng định nào sau đây sai?

A “Mệnh đề” là từ gọi tắc của “mệnh đề logic”

B Mệnh đề là một câu khẳng đúng hoặc một câu khẳng định sai

C Mệnh đề có thể vừa đúng hoặc vừa sai

D Một khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng, một khẳng định sai gọi là mệnh đề sai

Câu 21: Chọn khẳng định sai

A Mệnh đề P và mệnh đề phủ định P , nếu P đúng thì P sai và điều ngược lại chắc đúng

B Mệnh đề P và mệnh đề phủ định P là hai câu trái ngược nhau

C Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là mệnh đề không phải P được kí hiệu là P

D Mệnh đề P: “ là số hữu tỷ” khi đó mệnh đề phủ định P là: “ là số vô tỷ”

Câu 22: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng:

Trang 17

A  là một số hữu tỉ

B Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba

C Bạn có chăm học không?

D Con thì thấp hơn cha

Câu 23: Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai?

A  n , n2+ không chia hết cho 1 3.

Trang 18

A Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau

B Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông

C Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại

D Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng 60

Câu 31: Mệnh đề nào sau đây sai?

A Tứ giác ABCD là hình chữ nhật  tứ giác ABCD có ba góc vuông

B Tam giác ABC là tam giác đều  A =60

C Tam giác ABC cân tại A  AB= AC

D Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm OOA=OB=OC=OD

A Đường tròn có một tâm đối xứng và có một trục đối xứng

B Hình chữ nhật có hai trục đối xứng

C Tam giác ABC vuông cân  =A 450

D Hai tam giác vuông ABC và A B C' ' ' có diện tích bằng nhau  ABC= A B C' ' '

Câu 33: Tìm mệnh đề sai:

A 10 chia hết cho 5 Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc nhau

B Tam giác ABC vuông tại CAB2 =CA2+CB2

C Hình thang ABCD nội tiếp đường tròn ( )O  ABCD là hình thang cân

D 63 chia hết cho 7 Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau

Câu 34: Với giá trị thực nào của x mệnh đề chứa biến ( ) 2

Trang 19

C P( )5 đúng và P( )2 sai. D P( )5 sai và P( )2 đúng

Câu 38: Cho tam giác ABC với H là chân đường cao từ A Mệnh đề nào sau đây sai?

A “ABC là tam giác vuông ở A 1 2 12 12

B “ABC là tam giác vuông ở A BA2 =BH BC ”

C “ABC là tam giác vuông ở A HA2=HB HC ”.

D “ABC là tam giác vuông ở A BA2=BC2+AC2”

A Nếu tổng hai số a b+ 2 thì có ít nhất một số lớn hơn 1

B Trong một tam giác cân hai đường cao bằng nhau

C Nếu tứ giác là hình vuông thì hai đường chéo vuông góc với nhau

D Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3

Câu 40: Cho hai số a = 10 1+ , b = 10 1− Hãy chọn khẳng định đúng a = 10 1+

A Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a b+ chia hết cho c

B Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau

C Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9

D Nếu một số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5

Câu 44: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không phải là định lí?

A  x , x2chia hết cho 3x chia hết cho3

B  x , x2chia hết cho 6x chia hết cho 3

C  x , x2chia hết cho 9x chia hết cho 9

D  x , xchia hết cho 4 và 6x chia hết cho 12

Câu 45: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là định lí?

Trang 20

C  x ,x2   4 x 2

D Nếu a b+ chia hết cho 3 thì a b đều chia hết cho, 3

Câu 46: Một tòa nhà có n tầng, các tầng được đánh số từ 1 đến n theo thứ tự từ dưới lên Có 4 thang máy đang ở tầng 1 Biết rằng mỗi thang máy có thể dừng ở đúng 3 tầng và 3 tầng này không là 3 số nguyên liên tiếp và với hai tầng bất kỳ của tòa nhà luôn có một thang máy dừng được ở cả hang tầng này Hỏi giá trị lớn nhất của n

Câu 49: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là định lí?

A Cho N n k là các số tự nhiên Nếu nhốt , , N chú thỏ vào n chuồng mà N nk thì có ít nhất một chuồng nhiều

Câu 51: Một nhóm học sinh M, N, P, Q, R xếp thành một hàng dọc trước một quầy nước giải khát Dưới đây là các thông tin ghi nhận được từ các học sinh trên:

M, P, R là nam; N, Q là nữ;

Trang 21

N đứng ở vị trí thứ nhất hoặc thứ hai; Học sinh đứng sau cùng là nam

Hai vị trí nào sau đây phải là hai học sinh khác giới tính?

§2- TẬP HỢP – CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP

Ⓐ Tóm tắt kiến thức

Trang 22

Liệt kê các phần tử của nó Chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của

nó

Mô tả tập hợp: Dùng biểu đồ Ven

Một tập hợp có thể không chứa phần tử nào Tập

hợp như vậy gọi là tập rỗng, kí hiệu ∅

❷ Tập con và hai tập hợp bằng nhau

Cho hai tập hợp A và B Nếu mọi phần tử của A

đều là phần tử của B thì ta nói tập hợp A là tập con

của tập hợp B và kí hiệu A ⊂ B (đọc là A chứa trong B), hoặc B ⊃ A (đọc là B chứa A)

Nhận xét

A ⊂ A và ∅ ⊂ A với mọi tập hợp A

Nếu A không phải là tập con của B thì ta kí hiệu A ⊄ B (đọc là A không chứa trong B hoặc B không chứa A)

Nếu A ⊂ B hoặc B ⊂ A thì ta nói A và B có quan hệ bao hàm

Lý thuyết

Trang 24

Câu 1 Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Mở rộng cho hợp của nhiều tập hợp

❼ Giao của hai tập hợp A  B = {x/ x  A và x  B}

x  A  B 

Mở rộng cho giao của nhiều tập hợp

❽ Hiệu và phần bù của hai tập hợp

Trang 25

Câu 4 Lớp 10 A có tất cả 40 học sinh trong đó có 13 học sinh chỉ thích đá bóng, 18 học sinh chỉ thích chơi

cầu lông và số học sinh còn lại thích chơi cả hai môn thể thao nói trên Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Có 9 học sinh thích chơi cả hai môn cầu lông và bóng đá b) Có 22 học sinh thích bóng đá

c) Có 26 học sinh thích cầu lông

d) Có 27 học sinh thích chơi cả hai môn cầu lông và bóng đá

Câu 5 Cho hai tập hợp: A= − −{ 2; 1;0;1; 2},B= −{ 2;0; 2; 4} Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Trang 26

d) C A = − − ( ; 3] (5;+]

Câu 7 Kí hiệu T là tập hợp các học sinh của trường, 10 A là tập hợp các học sinh lớp 10 A của trường Biết rằng An là một học sinh của lớp 10 A Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 11 Cho A là tập hợp các học sinh lớp 10 đang học ở trường em và B là tập hợp các học sinh đang học

môn Tiếng Anh của trường em Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Trang 27

a) AB là tập hợp các học sinh lớp 10 học môn Tiếng Anh ở trường em

b) A B\ là tập hợp những học sinh lớp 10 nhưng không học Tiếng Anh ở trường em c) AB là tập hợp các học sinh lớp 10 hoặc học sinh học môn Tiếng Anh ở trường em d) B A\ là tập hợp các học sinh học môn Tiếng Anh nhưng không học lớp 10 ở trường em

Câu 12 Cho hai tập hợp : A={x (x−1)(x−2)(x−3)=0} ; B={5;3;1} Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 15 Lớp 10B1 có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 2 học sinh chỉ giỏi Toán và Lý, 3 học sinh chỉ giỏi Toán và Hóa, 1 học sinh chỉ giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Số học sinh chỉ giỏi môn Toán là 1 học sinh b) Số học sinh chỉ giỏi môn Lý là 1 học sinh

Trang 28

Câu 16 Cho hai nửa khoảng A= −( ; ],m B=[5;+) Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Trang 31

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 33 Lớp 10C6 có 18 học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá và 15 học sinh tham gia câu lạc bộ bóng rổ Biết rằng có 10 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ trên Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Có 8 học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá và không tham gia câu lạc bộ bóng rổ b) Có 23 học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên

c) Biết lớp 10 6C có 45 học sinh Có 25 học sinh không tham gia câu lạc bộ bóng đá

Trang 32

Câu 1 Cho A=[2m−1; 2m+3) và B= −( 7; 2] với m Tìm m để tập hợp AB chứa đúng một phần tử

định và được kết quả như sau: 14 ngày có mưa, 15 ngày có sương mù, trong đó 10 ngày có cả mưa và sương mù Hỏi trong tháng 3 đó có bao nhiêu ngày không có mưa và không có sương mù?

Câu 5 Trong đột khảo sát nghề, giáo viên chủ nhiệm lớp 10D đưa ra ba nhóm ngành cho học sinh lựa chọn, đó là: Giáo dục, Y tế, Công nghệ thông tin Học sinh có thể chọn từ một đến ba nhóm ngành nêu trên hoặc không chọn nhóm ngành nào trong ba nhóm ngành trên Giáo viên chủ nhiệm thống kê theo từng nhóm ngành

và được kết quả: có 6 học sinh chọn nhóm ngành Giáo dục, 9 học sinh chọn nhóm ngành Y tế, 10 học sinh chọn

nhóm ngành Công nghệ thông tin, 22 học sinh không chọn nhóm ngành nào trong ba nhóm trên Nếu thống kê số lượng học sinh chọn theo từng hai nhóm ngành được kết quả: có 3 học sinh chọn hai nhóm ngành Giáo dục

và Y tế, 2 học sinh chọn hai nhóm ngành Y tế và Công nghệ thông tin, 3 học sinh chọn hai nhóm ngành Giáo

dục và Công nghệ thông tin Hỏi có bao nhiêu học sinh chọn cả ba nhóm ngành nêu trên biết ló́ p 10D có 40 học sinh?

Trang 33

Câu 14 Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em học giỏi môn Toán, 23 em học giỏi môn Lý, 20

em học giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý và môn Hóa, 9 em học giỏi cả môn Toán và môn Hóa Hỏi lớp 10 A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa? (biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong ba môn Toán, Lý, Hóa)

Trang 34

Câu 15 Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá, 23 học sinh chơi bóng bàn, 14 học sinh chơi cả bóng đá và bóng bàn, 6 học sinh không chơi môn nào Tìm số học sinh chỉ chơi một môn thể thao?

Trang 35

Câu 24 Cho tập hợp X ={3; 4;5}− có hai tập con A và B (số phần tử của tập B ít hơn số phần tử của

Trang 36

Câu 33 Cho hai tập 1; 3

Câu 36 Một 10 14C có 45 học sinh chuẩn bị cho hội diễn văn nghệ chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20/11 Trong danh sách đăng kí tham gia tiết mục nhảy Flashmob và tiết mục hát, có 35 học sinh tham gia tiết mục nhảy Flashmob, 10 học sinh tham gia cả hai tiết mục Hỏi có bao nhiêu học sinh trong lớp tham gia tiết mục hát? Biết rằng lớp 10 14C có bạn Kiệt, Hạ, Toàn, Thiện bị khuyết tật hòa nhập nên không tham gia tiết mục nào

Trang 39

Câu 19: Cho tập hợpA=x (x2–1)(x2+2)=0 Các phần tử của tập A là