o TRU ond tif GANG TAT THANH DE CUONG ON TAP MON TOAN KHOI 11 TO TOAN HỌC KỲ I- NĂM HỌC 2023 - 2024 A KIÊN THUC TRONG TAM II HÌNH HỌC trong không trong không I ĐẠI SÓ VÀ GIẢI TÍCH 1 Đường thắng và mặt phẳng song song gian biểu diễn của 1 Góc lượng giác Giá trị lượng giác của góc lượng giác 2 Hai đường thẳng song song gian 2 Các phép biến đôi lượng giác 3 Hàm số lượng giác và đô thị 3 Đường thắng va mit phing 4 Phương trình lượng giác cơ bản 4 Hai mặt phẳng song song 5 Day số- Cấp số cộng- Cấp số nhân 5 Phép chiêu song song Hình 6 Giới hạn dãy số Giới hạn của hàm số một hình không gian Hàm số liên tục B BÀI TẬP VẬN DỤNG I TRAC NGHIEM | Câu 1 Cung có số đo250° thì có số đo theo don vi 1a radian là 25r 25z 257 35z AD Bg 9 DB ‹ Câu 2 Một cung tròn có độ dài bằng bán kính Khi đó số đo băng rađian của cung tròn đó là A.l B.z C.2 D.3 Câu 3 Cho góc øz thỏa mãn 2z0 Câu 4 Chọn khăng định đúng? A tan(z=—tøan)ø B sin(z—øœ)=—sina C cot(z-a@)=cota D cos(7-a@)=-cosa Câu 5 Khăng định nào dưới đây sai? A cos2a=2cosa-1 B 2sin?a@=1-cos2a C sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa D sin2a=2sinacosa Câu 6 Tập xác định của hàm số y= an(2x~ 5] là: A R\ 12 kệ2 ,keZ, B R\ 2 vi, ke#, 12 CR kh kez D Ri Eke}, ker 6 2 6 Câu 7 Hàm số y=sin2x có chu kỳ là A.T=2z B.7=7 C.T=z D.7=4z Câu 8 Khẳng định nào dưới day là sai? „ A Hàm số y=cosx là hàm số lẻ B Hàm số y= cotx là hàm số lẻ C Hàm số y=sinx là hàm số lẻ D Hàm số y= tan x là hàm số lẻ Câu 9 Phương trình lượng giác 2cot x- V3 =0 cé nghiém là: x=Ã+k2z 5 A x=~”+k2z6 ; B x =arccot - +km 6 # D x=Z+tkz A ze x C.x=—+kz 3 X6 : ra Le trình sin( x42] =] Câu 10 Tìm tất cả các nghiệm của phương A x=Z 4k (keZ) B x=-7+k2a (k eZ) C x= +Á2z (keZ) D x=^” +k2z (k e7) Câu 11 Khăng định nào sau đây là sai? B Một dãy sô giảm thì bị chặn trên., A Một dãy số tăng thì bị chặn dưới C Một dãy số bị chặn thì phải tăng hoặc giảm D Một dãy sô không đôi thì bị chặn Câu 12 Cho dãy số (w„) với u, =2n—1 Dãy số (u„) là dãy số A Bị chặn trên bởi 1 B Giảm C Bị chặn dưới bởi 2 D Tăng Câu 13 Trong các dãy số (u,) sau đây, dãy số tăng là A oe n B u 7 n+] C u, =(-1)"(2"+1) D.u oo, Mỹ Câu 14 Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm D „= (a+y A u, = n-3 B ein C uy Câu 15 Cho cấp số cộng (u„) với tạ =3; tạ =9 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A.6 B 3 C 12 D -6 Cau 16 Cho cp sé cong (w,) c6 sé hạng dau 1, =3 và công sai #=5 Giá trị của u, bằng A 73 B 71 C 72 D 24 Câu 17 Cho cấp số cộng (w„) có số hạng đầu =3 và công sai d=5 Giá trị của S%;; bằng A 573 B 570 C 562 D 612 Câu 18 Cho cấp số cộng (w„) có u, =5 va cong sai d =-3 S6 -289 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng trên? A 98 B 99 C 101 D 100 Câu 19.Xác định số hàng đầu w, và công sai đ của cấp số cộng (u„) CÓ tạ =5u; va ty =2H, +5 A =3 và đ=4 B.u,=3 vad=5 C.u=4vad=5 D.u=4 vad=3 Câu 20.Cho cấp số cộng (u,) c6 u,=—12, w„„ =18 Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này A S%„=~-24 B S,, =26 C Sj, =-25 D S,,=24 Câu 21 Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 28 va tổng các bình phương của chúng bằng 276 Tích của bốn số đó là : A 585 B 161 C 404 D 276 Câu 22.Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân? A u,=-l,u,,, = B u, =-Lu,,, = 20,- C u, =-l,u,,, =u, +2 D u, =—l,u,,, =", —2 Câu 23 Cho cấp số nhân (u„) có số hạng đầu u, =3 va sé hang thứ hai u, =-6 Giá trị của ứ, bằng C 24 D -24 A.12 B.-12 Câu 24 Cấp số nhân có số hạng đầu w, =3, công bội ạ=2 Biết §„ = 765 Tìm n A.n=9.B.n=6 C.n=8 D.n=7 Câu 25.Cho cấp số nhân (u,) có số hạng đầu u, =3 va céng bdi g=-2 Tinh tổng 10 số hạng đầu của (u,) A -513 B -1023 C 513 D 1023 Câu 26 Tổng 100 số hạng đầu của day sé (u,) voi u, =2n-1 1a A 199 B 2!9~—1 Œ 10000 D 9999, =3 : : TP Câu 27 Cho dãy số u„ biết \ aa vn eN' Tìm số hạng tổng quát của dãy số (z„ ) Đại— 2Mạ C.u,=3"" D.u, =n"" A u, =3" B.u, =3"" f +n, +u, =13-_, 3 8 Câu 28.Cho cấp số nhân (u„) thỏa mãn: ‘ = x Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân tí, —túi —= (u,) la A S, =3280 B S, =9841 C S, =3820 D S, =1093 Cau 29.Ban An can xếp 15 cột đồng xu theo thứ tự cột thứ nhất có 2 đồng xu, các cột tiếp theo cứ tăng ba đồng một cột so với cột đứng trước Hỏi bạn An cần bao nhiêu đồng xu để xếp? —==—— —— al eneRed nee cel se _——j=t_ ———/J FE So = cột 1 cột2 cột 3 cột 4 cột 5 A 543 (đồng xu) B 345 (đồng xu) C 453 (đồng xu) D 435 (đồng xu) Câu 30 Bạn A để tiền vào heo đất như sau: Ngày thứ nhất để 20000 đồng, ngày thứ hai dé 25000 đồng, ngày thứ ba để 30000 đồng, Biết răng ngày sau để tiền vào heo đất nhiều hơn ngày liền kê trước 5000 đồng Ban A để tiền vào heo đất bao nhiêu ngày đề có số tiền 4000000 đông? D 37 ngày A 36ngày B 38ngay C 39ngày Câu 31 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai (với e = consr )? D x-l imc=c A limc=c lime =x C limc=c x-»-er I 4% - „+ Câu 32.Cho cấp số nhân lùi vô hạn (u„) biết ø=2 và công bội ¢ =š „ Khi đó tông của cấp số nhân lùi vô hạn A Gee Hi Gee C 2 3 n 6 S=3 C im( 3) =-0.i N D im() = 40, Câu 33 Khăng định nào sau đây là đúng? @ im -3) =0 B lim2" =0 Câu 34 Giới hạn im “ atl là: — A.4., B -I C ` Lai Câu 35 Giới hạn lim(ø” —ø” +1) là Jin (nna) ` t ~A taAly) = Aum kề (CT4 | „ —00, B -1 C +0 D 1 ve Aw rise + as me Aim (AA 4A ‘ ig 4 _(1-2n)' ) Ì-—A Câu 36 Biệt tim") = 9 với a là tham số Khi đó a bằng: (4 nt A 4 B.-I C -2 D 4 Câu 37 Biết lim f(x) =-3 và lim ø(x)=-~3 Khi đó I=lim[/()- -2g()]| A I=~3 B./=-9 €, J=9, D.7-=3 3 Te Aww, ta) — 2 (xu Ty ve t2 ae = -3 -2.C-3) — 2 Câu 38 Tìm giới hạn 4= lim (w* —3x+1- x) được kết quả là: xin A, +00 B -2 2 C = 2 ‘ D >.2 Câu 39 Giới hạn nào dưới đây có kết quả bing 3? A lima B lim C.4im 55, Di lu: SS- „ x»!2—xX ral x—2 ` xo! x—2 toi y—2 Câu 40 Trong các giới hạn sau, giới hạn nào băng 1? A a B lim^ — C im! D tim 23 3+n 3+4n Câu 41 Tính giới hạn 7 = lim(-x’ —x+2) n n~2` A J =-1 B J =-0, C J =-2 DJ.=+0 Câu 42 Cho hàm số f (x) thỏa mãn jim, J (x) =2022 va lim, #(x)=2023 Khi đó khẳng định nào sau đây đúng? B lim, f(x) =2023 D lim, f(x)= 2022 A lim f(x)=1 C Khéng ton tai lim /@œ) A.==sB.L=0 C.r=+e D.r=l Câu 43 Tinh gidihan L=lim*—> aCau 44 1 3x+2 ban 1 3 al 1 3 —aA A B -= Cc as — Cau 45 Tinh gidi han lim a 2 4 2 Ds me 4 x+2 2? A +0, B — D +00 Cau 46 Gidi han lim bang A — B 3 Cc 0 D +00 ¬-2 nỉ 16 Câu 47 Trong các mệnh đề sau mệnh dé nao sai A lim (Vi? —x+1+x-2) => B lim VP -x41+x-2)= x-»—= ¬+.— C lim 3x+2_ D lim 3x+2 si, mor xt] ror xt] ‘ 2x74+3x-2 và 5 5 1 Cau 48 aa bang A 4° B "7" C 4" D 2 22= x BO C.34 D.2a Câu 49 Kết quả đúng của giới hạn tim (t9) ~ la Aca Cau 50 Ham sé f(x)= ee liên tục trên khoảng nảo sau đây?2 A (-2; 3) x -OXx C (2; 2019) B (-3; +0) D (-3; 2) Cau 51 Cho ham sé y = I (x) 6 đồ thị như hình bên Chọn khẳng định sai A Hàm số liên tục trên (1; 4) B Hàm số liên tục trên (4;+ 2) C Hàm số liên tục trên (—œ; 1) D Hàm số liên tục trên R Câu 52 Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên R ? A yevx-1 B y= tan 2x C y=sinx D yo, Câu 53 Cho hình chóp S.48CD Giao tuyến của (S47) va (SDC) Ia xe A SC B SD C SA D SB Cfu 54 Cho tirdién ABCD, goi M, N lan lugt la trung diémciia CD va AD, G là trọng tâm tam giác 4CD BG là giao tuyến của hai mặt phẳng nào? A (ABM) va (BCN) B (ABM) va(BDM) C (BCN) va(ABC) D.(BMN) va (ABD) Cau 55 Cho hinh chép S.ABCD cé day la tit giac ABCD cé hai cặp cạnh đối không song song Goi M = ABOCD,N = ADABC Giao tuyén cita (SAB) va (SCD) là A SC B SM C SN D SB : Câu 56 Cho hình chóp S.48CD có đáy 48CD là hình vuông có tim O Goi M là trung điểm AD Đường thăng MO song song với mat phang nào? A (SBC) B (SBD) C (SCD) D (SAD) Câu 57 Cho hình chóp S.48CD có 4BCD đáy là hình bình hành Gọi M,N, P,Q lần lượt là trung điểm S4 Sð,SC, SD Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thang MN 2 A AB B CD C PO D SC Câu 58 Cho tử điện 48CD Gọi G là trọng tam tam gidc ABD, N 1a trung điểm 4D và M là điểm nằm trên cạnh øC sao cho 1⁄8 =2MC Khăng định nào sai đây đúng ? A MG song song CN B MG va CN cat nhau C MG song song AB D MG va CN chéo nhau Câu 59 Cho các giả thiết sau đây Giả thiết nào kết luận đường thang a song song vi (a)? A a//b,b//(a) B a¬(z)=Ø C a//b,bc(a) D a¬b=1,bc(ø) Câu 60 Trong không gian cho đường thăng đ,đ' và mặt phăng (a) Ménh dé nao sau day dung? g.4//# Ũ }=>d//(a) 'a'c(a)|“ //(a) d d//(a) C.d//d' D.d//d' dc (2) dc (2) Câu 61 Cho tứ diện ABCD goi / 1a trung điểm 4D Với M,N lần lượt là trọng tâm các tam giác 4BD, ACD Khăng định nào sai? A MN//(ABC) B MN//(BCD) C MN//(ACD) D MNCmp(IBC) Câu 62 Cho tứ diện ABCD Goi M,N lan lượt là trung điểm của cạnh 4Ø va BC Mat phẳng (MND) song song với đường thắng A AC B AD C BC D AB Cau 63 Cho tir dién ABCD Goi G va E lan lugt la trong tim ctia tam gidc ABD va ABC Mệnh đề nào dưới đây đúng A GE và CD chéo nhau B GE//CD C GE cắt 4D — D GE cắt CD Câu 64.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi G,:G, lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và SBC Trong các mệnh đề sau, mệnh đẻ nào SAI ? A G,G,/(SAD) B G,G, va $4 không có điểm chung C GG,//(S4B) D GG, và $4 là hai đường thẳng a Câu 65 Cho hình hộp 48CD.4'8'C'D' Mặt phẳng (4B'D') song song với mat phang nao trong S các mặt phăng sau đây? B (BC) C (A'C'C) D (8D4') A (BC4') Câu 66 Cho hình lang try 4BC.A'B'C’ Goi M,N,P.Q lần lượt là trung điểm các cạnh 4C, AA', AC BC Khi đó: A (MNP)/I(BCA) B (MNO)/(4B'C) C.(NOP)/(CAB) D (MNP)/(ACC') H TỰ LUẬN Bài 1 Cho day sé u, = 2n+3 a) Chứng minh dãy số trên là một cấp số cộng, tính số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó b) Tính số hạng thứ 20 và tổng 30 số hạng đầu của CSC Bài 2 Cho cấp số nhan (u,) biét u, =2,u, =18 a) Tìm công bội của CSN Tính x, b) Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của CSN Bài 3 a) Cho cấp nhân có số hạng ; =4, =32 Tìm công bội ¿ của cấp số nhân? b) Cho cấp số cộng ứ, ) 6 u, =3,u, =1.Tính s, Bai 4 a) Khi nghién cứu về một loại virus, người ta nhận thấy cứ sau mỗi phút, số lượng virus tăng lên gấp ba lần trước đó Giả sử ban đầu từ 5 con virus, hãy tính số lượng virus có sau 11 phút b) Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi, biết rằng sau 5 phút người ta đếm được có 64000 con Hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 2048000 con? Bài 5 Bạn An thả một quả bóng cao su từ tâng thứ 10 của một tòa nhà có độ 24 mét so với mặt đất Biết mỗi lần chạm đất thì quả bóng lại nảy lên có độ cao bằng ; độ cao ban đầu Hỏi đến khi quả bóng dừng han thì quảng đường quả bóng di chuyền là bao nhiêu? Bai 6 — các giới hạn sau : 2 in =2n+5 b) lim 2 12x+35 dy tin V2x+1-1— đ) lim x?—_ 3x+2 zt x] a +7 x95 25—5Sx x00 x Bài 7 Cho hinh chép S.ABCD cé day la hinh binh hanh Goi M,N,P lần lượt là trung điểm của cac canh BC,CD,SD a) Xác định giao tuyến cia (SAC); (SBD) va chimg minh NP song song véi (SBC) b) Gọi là Ø giao điểm của 54 với (MNP) Tính tỉ số = Bài 8 Cho hình chóp S.48CD có đáy là hình bình hành Biết O là tâm của đáy và 77,K lần lượt là trung điểm của SZ,S a) Tìm giao tuyến của (S8Ð) và (S4C) b) Chimg minh: BD//(AHK) Bai 9 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, CD a) Chứng minh MN//(SBC), MN//(S4D) b) Gọi P là trung điểm SA Chứng minh S8//(MNP), SC//(MNP) c) Goi G,,G, lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, SBC Chứng minh G,G, //(S4C) Bai 10 Cho ling try ABC.A’B’C’ Gọi H là trung điểm của A’B’ a) Ching minh CB//(AHC) b) Tim giao diém cla AC’ va (BCH) c) Mp(P) qua trung điểm I của CC' và song song với AH, CB' Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt của lăng trụ