Đề cương hk2 yên hòa 2324

- Ứng dụng của tích phân trong hình học - Hệ tọa độ trong không gian

- Phương trình mặt phẳng - Phương trình mặt cầu

1.2 Kĩ năng: Học sinh rèn luyện các kĩ năng:

+ Rèn luyện tính cẩn thận chính xác trong tính toán + Biết vận dụng các kiến thức đã học vào giải bài tập +Phát triển tư duy logic, khả năng linh hoạt

+ Sử dụng thành thạo máy tính

2 NỘI DUNG:

2.1 Các câu hỏi định tính về:

+ Định nghĩa, các tính chất, công thức nguyên hàm, phương pháp tìm nguyên hàm

+ Định nghĩa, các tính chất của tích phân, phương pháp tính tích phân và ứng dụng của tích phân trong hình học

+ Hệ trục tọa độ, tọa độ của điểm và vecto; các phép toán cộng, trừ, nhân vecto với một số, tích vô hướng của hai vecto, tích có hướng hai vecto.

+ Phương trình mặt phẳng, phương trình mặt cầu

2.2 Các câu hỏi định lượng về:

+ Tìm họ nguyên hàm của hàm số

+ Tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước + Tính tích phân

+ Tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay + Tìm tọa độ điểm, vecto thỏa mãn điều kiện cho trước

+ Tính số đo góc giữa hai vecto, góc giữa hai mặt phẳng

+ Tính khoảng cách giữa hai điểm, khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

+ Tính chu vi tam giác, diện tích tam giác, thể tích khối chóp, khối hộp,… + Viết phương trình mặt phẳng, mặt cầu

2 3 Câu hỏi và bài tập minh họa

Câu 1 Cho f x g x là các hàm số xác định và liên tục trên ( ) ( ), Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A f x( )−g x( )dx= f x( )dx−g x( )dx B. f x g x( ) ( )dx= f x( )d x g x( )dx.

Câu 47 Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường y= x y; =1;x=4 Khi đó cho hình phẳng ( )H

quay quanh trục Ox thì thể tích khối tròn xoay thu được có thể tích tương ứng bằng:

y=xy= x− Thể tích khối tròn xoay khi cho hình ( )H quay quanh trục tungOytương ứng là:

Câu 49 Tính thể tích vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = , x0 = Biết rằng thiết diện của vật thể cắt 

bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x(0 x ) là một tam giác vuông cân có cạnh huyền

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P : 3y− + = Vectơ nào dưới đây là z 2 0 vectơ pháp tuyến của ( )P ?

A n = − −( 1; 1; 2) B n =(3; 0; 2) C n =(3; 1; 2− ) D n =(0; 3;1− ).

8

Câu 51 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ): 1

P + + = Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( )P ?

A n =1 (6;3; 2) B n =2 (2;3; 6) C 3 1; ;1 1 2 3

=   D n =4 (3; 2;1)

Câu 52 Trong không gian Oxyz cho hai điểm (1; 1;2), A và (2;1; 3).B Gọi P là mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng AB điểm nào dưới đây thuộc , P ?

Câu 55 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(4; 0;1), B −( 2; 2;3) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ABcó phương trình là:

A 6x−2y−2z− = 1 0 B 3x− − = yz 0 C x+ +y 2z− = 6 0 D 3x+ + − = yz 6 0

Câu 56 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng chứa trục Ox và đi qua điểm K(2;1; 1)− ?

Câu 60 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 3; 5 ,− ) (B −3;1; 1− Tìm toạ độ trọng tâm G của ) tam giác OAB

Câu 62 Trong không gian Oxyz, cho hình chóp A BCD có A(0;1; 1), (1;1; 2), (1; 1; 0)− BC − và D(0; 0;1) Tính độ dài đường cao của hình chóp A BCD .

A 2 2 B 3 2

2 . C. 3 2. D. 2 2 .

Câu 63 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho OA= +2i 2j+2k, B( 2; 2; 0)− và C(4;1; 1)− Trên mặt phẳng (Oxz), điểm nào dưới đây cách đều ba điểm A B C, ,

Câu 64 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABCcó A(0;1; 4), B(3; 1;1− ), C −( 2;3; 2) Tính diện tích Stam giác ABC.

Câu 68 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 0; 0), B(3; 2; 4), C(0;5; 4) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy)sao cho MA MB+ +2MC nhỏ nhất.

A M(1;3; 0) B M(1; 3; 0)− C M(3;1; 0) D M(2; 6; 0)

2.4 1 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II MÔN: TOÁN, LỚP 12 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 12

Kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Câu 9 Cho hàm số bậc ba ( ) 32

f x =ax +bx + + và đường thẳng cx dd g x: ( )=mx n+ có đồ thị như hình vẽ Gọi S S S lần lượt là diện tích của các phần hình phẳng giới hạn như hình bên Nếu 1, 2, 3 S = thì tỷ số 1 4 3

phẳng( )P : 2x+ −y 2z+3m− = , có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để mặt phẳng 1 0 ( )P cắt mặt cầu ( )S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính 1

r =

Câu 18 Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v t( )= +5t 4 (m s/ ) Đi được 6 (s) người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc

Sx +y +z + x+ y− z+ = Xét khối nón ( )N có đỉnh là tâm I của mặt cầu và đường tròn đáy nằm

trên mặt cầu ( )S Khi ( )N có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của ( )N và đi qua hai điểm

y= f x , trục hoành và hai đường thẳng x=a x, =b Khi ( )H quay quanh trục Ox tạo nên một khối tròn

xoay Thể tích V của khối tròn xoay được tính theo công thức nào sau đây?

Câu 30 Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) 2

f x =ax + (với ba,b là các số thực dương), trục hoành, trục tung và đường thẳng x = Biết vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay 1 ( )H quanh trục Ox có

Câu 32 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3

y= , trục hoành và hai đường thẳng xx= −3;x=4 là

Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( )P : 2x+ − + =yz 3 0;( )Q : 4x+2y−2z+23= Vị trí 0 tương đối của ( )P và ( )Q là

Câu 35 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x

y=xe , trục hoành, hai đường thẳng x= −1;x=1có

Câu 37 Cho hai hàm số f x( )và g x( )liên tụctrên đoạn [ ; ]a b , số thực k tùy ý Trong các khẳng định sau,

khẳng định nào sai?

15

Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 2; 3 ,) (B 2; 0; 1− Điểm M thỏa mãn ) M MBA =4 và

điểm N thuộc mặt phẳng ( )P : 2x− −y 2z+17= Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN là0

Câu 40 Trong không gian Oxyz, cho các điểm M(2; 0;3 ;) N(1; 1;5)− ; P(3; 2; 5− Mặt phẳng )( ) vuông góc

với đường thẳng MN và đi qua điểm P có phương trình là

16

Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3− Tọa độ điểm A đối xứng với điểm A qua mặt phẳng ) (Oxy là)

A A(1; 2; 3− ) B A − − −( 1; 2; 3) C A(1; 2;3) D A(1; 2;0)

Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;1; 1),− B(3; 0;1 , (2; 1,3)) C − Gọi H m n p là trực tâm của ( ; ; ) tam giác ABC Tổng m2+n2+p2

A 134

Câu 48 Một vật thể V nằm giữa hai mặt phẳng x = và 0 x = , biết rằng thiết diện của vật thể V bị cắt bởi 2 mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 x 2) là một nửa hình tròn đường kính