Bài tập khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau hay

Những bài tập về khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau hay, lạ, khó được biên soạn bởi tuýeninh247, file bao gồm cả bài tập lẫn lời giải chi tiết và có đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng đến vận dụng cao

Trang 1

1 Mục tiêu đề thi:

+) Đề thi gồm các câu hỏi về tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian

+) Sau khi làm xong đề thi này học sinh nắm được phương pháp xác định các dạng toán về khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau cũng như củng cố kiến thức về bài toán khoảng cách trong không gian

Câu 1 (NB):Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với 2

Câu 2 (NB): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 2 Đường thẳng SO

vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SO 3 Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BD

d  C. d 2 2. D. d  2.

Câu 3 (NB): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2a Hình chiếu vuông

góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của BC Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng

Câu 4 (NB): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với đáy

Biết rằng đường thẳng SC tạo với đáy một góc 60 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD là 0

Câu 5 (NB): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, tam giác SBC là tam giác đều

cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC

Câu 6 (NB): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy Biết mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60 và M là trung điểm của SD Tính khoảng cách d 0 giữa hai đường thẳng AB và CM

BTVN – KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

CHUYÊN ĐỀ: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

MÔN: TOÁN LỚP 11

BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Trang 2

Câu 7 (TH):Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD) Gọi H và K lần lượt là trung điểm của cạnh BC và CD Tính khoảng cách giữa hai

Câu 8 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 4a Cạnh bên SA = 2a

Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của H của đoạn thẳng AO Tính khoảng cách d giữa các đường thẳng SD và AB

Câu 9 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BD

Câu 10 (TH): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, gọi I là trung điểm của AB Hình

chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của CI Biết chiều cao của khối chóp là a 3 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC là :

Câu 11 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 0

Câu 12 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng (ABCD) Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy góc 45 Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC 0

Câu 13 (VD): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3a, BC = 4a Cạnh bên SA

vuông góc với đáy Góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng 60 Gọi M là trung điểm của AC, tính khoảng cách d 0 giữa hai đường thẳng AB và SM

Trang 3

Câu 14 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a Cạnh bên SA vuông góc

với đáy, góc SBD600 Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SO

Câu 15 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 10 Cạnh bện SA vuông góc

với mặt phẳng (ABCD) và SC10 5 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và CD Tính khoảng cách d giữa BD và MN

Câu 16 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Hình chiếu vuông góc của S trên

mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 3HB Biết góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt đáy bằng 45 Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là 0

Câu 17 (VD): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân, AC = BC = 3a Hình chiếu

vuông góc của B’ lên mặt đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC, mặt phẳng (ABB’A’) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B’C 0

Câu 18 (VD): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, A B' a 3 Gọi M là trung điểm của cạnh BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C

Câu 19 (VDC): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AB = 2a, AD = DC

= a Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy Góc giữa SC và mặt đáy bằng 60 Tính khoảng 0 cách d giữa hai đường thẳng AC và SB

Câu 20 (VDC): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2, AA’ = 2a Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BD và CD’

Trang 4

4 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 1:

Phương pháp giải:

Dựa vào cách xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng còn lại, đưa về dạng toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Lời giải:

Tam giác ABC vuông cân tại B nên

+) Dựa vào cách xác định mặt phẳng (P) chứa đường thẳng SA và vuông góc với đường thẳng BD +) Xác định giao điểm của mặt phẳng (P) với BD

+) Trong (P) từ giao điểm đó kẻ đường thẳng vuông góc với SA

Lời giải:

Trang 5

Trong (SAC) kẻ OK SA 1 ta có : OKSACOKBD  2

Từ (1) và (2) ta có OK là đường vuông góc chung của SA và BD Khi

Trang 6

Lời giải:

Trang 8

Từ (1) và (2) IK SAx Khi đó d I SAx ;IK

Gọi F là hình chiếu của I trên BD , ta dễ dàng chứng minh

Trang 11

11

60  SC ABC,  SC AC, SCA và SAAC tanSCA5a 3

Gọi N là trung điểm BC , suy ra MNAB

Lấy điểm E đối xứng với N qua M , suy ra ABNE là hình chữ nhật

Tam giác vuông SAB , có SA SB2AB2 a

Gọi E là trung điểm AD , suy ra OE AB và AEOE

Trang 15

Xét tam giác IAC, ta có DE // AC (do cùng vuông góc với CI) và có D là trung điểm của AI nên suy ra DE là đường trung bình của tam giác ACI Suy ra 1 2