PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN ĐỒ THỊ TRONG DAO ĐỘNG CƠ VÀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

Bài toán đồ thị trong dao động cơ và điện xoay chiều là bài toán tổng hợp kiến thức Toán học và Vật lý. Qua các dạng bài tập này giúp học sinh tổng hợp các kỹ năng cơ bản: khai thác đồ thị, vận dụng đường tròn lượng giác, sử dụng máy tính cầm tay, công thức lượng giác, dùng bất đẳng thức toán học, sử dụng linh hoạt các công thức Vật lý để giải nhanh nhất, chính xác nhất các bài tập liên quan đến đồ thị dao động cơ, đồ thị điện xoay chiều. Từ đó rèn luyện, phát triển tư duy, tính sáng tạo của học sinh.

THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN

1 Tên sáng kiến: “ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN ĐỒ THỊ TRONG DAO ĐỘNG CƠ VÀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU ”

2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Dạy học Vật lý ở trường THPT 3 Tác giả:

Họ và tên: PHÙNG CHÍ TRUNG ; Nam Ngày, tháng, năm sinh: 07/03/1989

Trình độ chuyên môn: Cử nhân, Chuyên ngành: Sư phạm Vật lý Chức vụ, đơn vị công tác: giáo viên, Trường THPT Kẻ Sặt

6 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Giáo viên giảng dạy Vật lý THPT

7 Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Năm học 2016 – 2017

TÓM TẮT SÁNG KIẾN1 Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến

Trong 4 năm gần đây (từ 2013 đến 2016) trong đề thi tuyển sinh ĐHCĐ, đề thi THPT Quốc Gia thường xuyên xuất hiện câu hỏi trắc nghiệm liên quan đến đồ thị Qua một số năm giảng dạy và ôn thi đại học cho học sinh tôi thấy nhiều học sinh còn lúng túng và mất nhiều thời gian khi giải những câu hỏi liên quan đến bài toán này Trong chương trình Vật lý lớp 12 có tới 4 chương xuất hiện các bài toán về đồ thị

+ Chương 1: Dao động cơ + Chương 2: Sóng cơ

+ Chương 3: Dòng điện xoay chiều + Chương 4: Dao động và sóng điện từ

Trong đó đồ thị trong chương Dao động cơ là kiến thức nền tảng giúp học sinh có thể giải được những bài tập đồ thị của các chương sau Đồ thị trong chương Dòng điện xoay chiều gây nhiều khó khăn cho học sinh khi giải bài tập.

Với mong muốn giúp học sinh giải nhanh và tự tin khi gặp một bài toán về

đồ thị tôi viết sáng kiến:

“PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN ĐỒ THỊ TRONG DAO ĐỘNG CƠVÀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU”

2 Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến

- Điều kiện áp dụng: Là học sinh THPT

- Thời gian áp dụng: Năm học 2015 – 2016, 2016 – 2017.

- Đối tượng áp dụng: Học sinh lớp 12B năm học 2015 – 2016, lớp 12D năm học 2016 – 2017.

3 Nội dung sáng kiến

- Tính mới, tính sáng tạo của sáng kiến

Ưu điểm của sáng kiến là sắp xếp bài tập theo thứ tự từ dễ đến khó, từ cơ bản đến nâng cao giúp kích thích hứng thú và sự tò mò của học sinh.

- Khả năng áp dụng của sáng kiến

Đề tài này được phát triển và vận dụng ở dạng bài toán đồ thị chương dao động cơ học, đồ thị chương dòng điện xoay chiều.

- Lợi ích thiết thực của sáng kiến

+ Giúp học sinh hình thành kỹ năng giải nhanh một số bài toán đồ thị dao động cơ, đồ thị điện xoay chiều.

+ Giúp học sinh nhận thức sâu sắc việc áp dụng kiến thức toán học phù hợp để giải toán Vật lí.

+ Giúp học sinh tự tin, hứng thú khi gặp bài toán đồ thị trong môn Vật lý.

4 Khẳng định giá trị, kết quả đạt được của sáng kiến

Bài toán đồ thị trong dao động cơ và điện xoay chiều là bài toán tổng hợp kiến thức Toán học và Vật lý Qua các dạng bài tập này giúp học sinh tổng hợp các kỹ năng cơ bản: khai thác đồ thị, vận dụng đường tròn lượng giác, sử dụng máy tính cầm tay, công thức lượng giác, dùng bất đẳng thức toán học, sử dụng linh hoạt các công thức Vật lý để giải nhanh nhất, chính xác nhất các bài tập liên quan đến đồ thị dao động cơ, đồ thị điện xoay chiều Từ đó rèn luyện, phát triển tư duy, tính sáng tạo của học sinh

5 Đề xuất kiến nghị để thực hiện áp dụng hoặc mở rộng sáng kiến

Cần tăng số giờ bài tập ở trên lớp, tăng lượng bài tập từ dễ đến khó, từ 1 dạng đến nhiều dạng kết hợp với nhau để tăng khả năng phân tích, tìm tòi và vận dụng của học sinh.

MÔ TẢ SÁNG KIẾN1 ĐẶT VẤN ĐỀ

Vật lý là môn khoa học cơ bản nên việc dạy vật lý trong trường phổ thông

phải giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản, trọng tâm của bộ môn, mối quan hệ giữa vật lý và các môn khoa học khác để vận dụng các quy luật vật lý vào thực tiễn đời sống Vật lý biểu diễn các quy luật tự nhiên thông qua toán học vì vậy hầu hết các khái niệm, các định luật, quy luật và phương pháp… của vật lý trong trường phổ thông đều được mô tả bằng ngôn ngữ toán học, đồng thời cũng yêu cầu học sinh phải biết vận dụng tốt toán học vào vật lý để trả lời nhanh, chính xác các dạng bài tập vật lý nhằm đáp ứng tốt các yêu cầu ngày càng cao của đề thi THPT Quốc Gia

Trong 4 năm gần đây (từ 2013 đến 2016) trong đề thi tuyển sinh ĐHCĐ, đề thi THPT Quốc Gia thường xuyên xuất hiện câu hỏi trắc nghiệm liên quan đến đồ thị Qua một số năm giảng dạy và ôn thi đại học cho học sinh tôi thấy nhiều học sinh còn lúng túng và mất nhiều thời gian khi giải những câu hỏi liên quan đến bài toán này Trong chương trình Vật lý lớp 12 có tới 4 chương xuất hiện các bài toán về đồ thị

+ Chương 1: Dao động cơ + Chương 2: Sóng cơ

+ Chương 3: Dòng điện xoay chiều + Chương 4: Dao động và sóng điện từ

Trong đó đồ thị trong chương Dao động cơ là kiến thức nền tảng giúp học sinh có thể giải được những bài tập đồ thị của các chương sau Đồ thị trong chương Dòng điện xoay chiều gây nhiều khó khăn cho học sinh khi giải bài tập.

Với mong muốn giúp học sinh giải nhanh và tự tin khi gặp một bài toán về

đồ thị tôi viết sáng kiến:

“PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN ĐỒ THỊ TRONG DAO ĐỘNG CƠVÀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU”

2 NỘI DUNG2.1 Cơ sở lý thuyết áp dụng trong sáng kiến

2.1.1 Kiến thức về toạ độ của một điểm trong mặt phẳng toạ độ

2.1.3 Kiến thức về các đại lượng Vật lý trong dao động cơ

- Ly độ trong dao động điều hoà: x Acos   t  - Vận tốc trong dao động điều hoà: v Asin  t  - Gia tốc trong dao động điều hoà: a  2A cos  t  - Lực kéo về (hợp lực, lực hồi phục) tác dụng lên vật

2.1.4 Kiến thức về đường tròn lượng giác

- Đường tròn lượng giác (vòng tròn lượng giác): Là đường tròn tâm O, có bán kính quy ước R = 1 đơn vị độ dài Trên đường tròn gắn hệ trục toạ độ Oxy, trục hoành Ox biểu diễn giá trị hàm số cosin, trên trục tung Oy biểu diễn giá trị hàm số sin.

- Quy ước góc lượng giác tăng theo chiều ngược chiều quay của kim đồng hồ; chiều dương góc lượng giác ngược chiều quay kim đồng hồ, chiều âm góc lượng giác cùng chiều quay kim đồng hồ.

2.1.5 Kiến thức về mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển độngtròn đều

- Chuyển động tròn đều là chuyển động có quỹ đạo là một đường tròn và có độ lớn vận tốc không thay đổi.

- Các đại lượng đặc trưng trong chuyển động tròn đều: Bán kính R, chu kì T,

- Vị trí ban đầu của vật là Mo, xác định bởi góc φ, với tốc độ góc ω, vào thời điểm t vật đến vị trí M, có tọa độ xác định bởi góc α = ωt + φ (1)

- Lưu ý rằng vật luôn chuyển động theo chiều dương (ngược chiều quay của kim đồng hồ) vì trong dao động điều hòa tần số góc ω luôn dương, dẫn đến góc quay ωt luôn dương

- Ta có thể tạo mối liên hệ về hình thức của phương trình này với phương trình của chuyển động thẳng biến đổi đều x=xo +vt Việc này có tác dụng giúp cho học sinh tiếp thu tốt khi phải tiếp xúc với một hình thức có phần lạ lẫm của phương trình (1)

Bảng 1 Các đại lượng tương ứng giữachuyển động tròn đều và chuyển động thẳng đều

- Gọi P là hình chiếu của điểm M lên trục Ox trùng với một đường kính của đường tròn và gốc O trùng với tâm của đường tròn Ta thấy P dao động trên Ox quanh gốc toạ độ O.

vị trí ban đầu của P là điểm P0 xác định x0= OP0 = Acosφ

vị trí P ở thời điểm t xác định bởi x = OP =Acos(ωt+φ)

- Vì hàm sin hay hàm cosin là hàm điều hoà, nên dao động của P là một dao động điều hoà trên quỹ đạo P1P2 = 2A.

- Kết luận về liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều:

Điểm P dao động điều hoà trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi làhình chiếu của mộ điểm M chuyển động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳngđó

Bảng 2 Sự tương ứng các đại lượng trongchuyển động tròn đều và dao động điều hoà

Chuyển động tròn đều Dao động điều hoà

Tần số f Tần số f

Góc ở thời điểm t: (ωt+φ) Pha dao động ở thời điểm t: (ωt+φ) Góc quét của bán kính α=ωt Góc pha thay đổi trong khoảng thời Viết phương trình dao động tổng hợp của vật?

Phương pháp: Sử dụng máy tính Casio fx-570 VN PLUS

+ Dao động x1=A1cos(t+1) được biểu diễn bằng số phức trong máy tính là A11

+ Dao động x2=A2cos(t+2) được biểu diễn bằng số phức trong máy tính là A22

+ Dao động tổng hợp có li độ là x=x1+x2 là một dao động điều hoà có cùng tần số với các dao động thành phần và có phương trình dạng x=Acos(t+) được biểu diễn bằng số phức trong máy tính là A

+ Ta có: A= A11 +A22 + Quy trình bấm máy:

- Khởi động máy: Bấm ON

- Chọn hệ đo góc (rad): Bấm SHIFT MODE 4

- Chọn chức năng tính toán số phức: Bấm : MODE 2

- Nhập biểu thức A11 +A22: Bấm A1 SHIFT (-) φ1 + A2 SHIFT (-) φ2

a Chứng minh hệ thức độc lập giữa hai giá trị tức thời trong trường hợp chúng biến đổi cùng pha, ngược pha, vuông pha

Xét hai đại lượng biến đổi điều hoà cùng tần số góc:

Xét đại lượng x x maxcos( t  x) Pha của x ở thời điểm t1 là:   t1x

Pha của x ở thời điểm t2=(t1+ t ) (xét t2> t1) là:    t2x (t1   t) x => Độ lệch pha của x giữa thời điểm t2 và thời điểm t1 là

2.1.9 Kiến thức về mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp

+ Nếu ZL > ZC : Mạch có tính cảm kháng, tanφ > 0 : u nhanh pha hơn i + Nếu ZL < ZC : Mạch có tính dung kháng, tanφ < 0 : u nhanh pha hơn i + Nếu ZL = ZC : tanφ = 0: u và i cùng pha, mạch có cộng hưởng:

- Điện năng tiêu thụ: W=P.t (J)

- R biến thiên để Pmax: R= |ZL−ZC|⇔Pmax=U2

√2

- Khi R = R1 và R = R2 thì P như nhau: { P=U2

- Cách xác định hình dạng đồ thị trong hệ toạ độ: Để biết được hình dạng đồ thị của đại lượng y (trục tung) phụ thuộc vào đại lượng x (trục hoành)

+ Viết biểu thức liên hệ giữa y và x (Dựa vào phần 3, phần 8 mục I)

+ Căn cứ vào biểu thức liên hệ giữa y và x => Dạng đồ thị của y theo x, ở chương dao động cơ học thì đồ thị của y theo x chủ yếu rơi vào các đường như ở phần 2 mục I.

- Khai thác dữ kiện từ đồ thị: Dựa vào cách đọc toạ độ như ở phần 1 mục I.

Để minh hoạ cho dạng toán này, chúng ta cùng tìm hiểu một số ví dụ sau đây

VD1: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của động năng theo thế năng trong dao

theo thế năng trong dao động điều hoà có dạng đoạn thẳng => Chọn phương

x  v  với xmax là hằng số a, vmax là hằng số b

- Coi x như biến x và v như biến y =>

=> Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo ly độ trong dao động điều

hoà có dạng elip => Chọn phương án D.

VD3: Cho các phát biểu về hình dạng đồ thị

(a) Đồ thị của x, v, a, Fkv, Wđ, Wt theo thời gian có dạng hình sin (b) Đồ thị của x, a, Fkv theo v có dạng elip.

(c) Đồ thị của a theo x có dạng đường thẳng.

(d) Đồ thị của động năng, thế năng theo ly độ x là cung parabol (e) Đồ thị cơ năng theo ly độ x là cung parabol.

Số phát biểu đúng là

- Phát biểu (a) đúng vì biểu thức x, v, a, Fkv, Wđ, Wt đều chứa hàm cos (hoặc sin) của thời gian t.

với x [ A;A]  , Wt theo x tương tự như y a.x 2 với x [ A;A]  => Cung parabol.

2   2  với x [ A;A]  , Wđ theo x tương tự như y ax 2 b với x [ A;A]  => Cung parabol.

=> Phát biểu (d) đúng

- Phát biểu (e) sai vì W luôn không đổi => Đồ thị W theo x có dạng đoạn thẳng Kết luận: Có 3 phát biểu đúng => chọn đáp án B.

VD4: Một chất điểm dao động điều hoà có đồ thị vận tốc phụ thuộc vào thời gian như hình vẽ Chọn phát biểu đúng

A Tại vị trí 1 ly độ của vật có thể âm hoặc dương B Tại vị trí 2 ly độ của vật có giá trị âm.

C Tại vị trí 3 gia tốc của vật có giá trị âm.

D Tại vị trí 4 gia tốc của vật có giá trị dương.

v ñang taêng => a 0 => C sai. Tại vị trí 4 => v v max => a 0 => D sai Vậy phát biểu B đúng => Chọn phương án B VD5: Xét các đồ thị sau đây theo thời gian Các đồ thị này biểu diễn sự biến thiên của x, v, a của một chất điểm dao động điều hoà Chỉ để ý dạng của đồ thị Tỷ xích trên trục Oy thay đổi tuỳ đại lượng biểu diễn trên đó Nếu đồ thị (1) biểu diễn ly độ x thì đồ thị biểu diễn gia tốc của vật là đồ thị

=> Đồ thị (3) biểu diễn gia tốc của vật => Chọn phương án B VD6: Đồ thị dưới đây biểu diễn sự biến thiên của

một đại lượng z theo đại lượng y trong dao động điều hoà của con lắc đơn Khi đó ly độ, vận tốc,

thế năng, động năng của con lắc lần lượt là x, v, Et, Eđ Đại lượng z, y ở đây có thể là

=> Et theo x có dạng cung parabol, Et theo x2 có dạng đoạn thẳng đi qua gốc toạ độ: y a.x với a>0

A đường parabol B đường thẳng C đường elip D đường hyperbol.Câu 2: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của gia tốc theo vận tốc trong dao động

điều hoà có dạng

A đường parabol B đường thẳng.C đường elip D đường hyperbol.Câu 3: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của gia tốc theo li độ trong dao động điều

hoà có dạng

A đường thẳng B đoạn thẳng C đường hình sin D đường elip.

Câu 6: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox xung quanh vị trí

cân bằng của nó Đường biểu diễn sự phụ thuộc li độ, vận tốc, gia tốc theo thời gian t cho ở hình vẽ Đồ thị x(t), v(t), và a(t) theo thứ tự là các đường

A (3), (2),(1).B (3), (1),(2).C (1), (2), (3).D (2), (3), (1).

Câu 7: Đồ thị vận tốc - thời gian của một vật dao động cơ điều hoà được cho

như hình vẽ Ta thấy:

A Tại thời điểm t1, gia tốc của vật có giá trị dương

B Tại thời điểm t4, li độ của vật có giá trị dương.

C Tại thời điểm t3, li độ của vật có giá trị âm D Tại thời điểm t2, gia tốc của vật có giá trị âm.

Dạng 2: đồ thị các đại lượng vật lý biến thiên

Phương pháp giải: Các đại lượng vật lý biến thiên theo thời gian trong chương dao động cơ bao gồm: ly độ x, vận tốc v, gia tốc a, lực kéo về Fkv, động năng Wđ, thế năng Wt, lực đàn hồi Fđh Phần dưới đây ta chỉ xét bài toán cơ bản nhất: Viết phương trình dao động điều hoà của vật từ đồ thị.

Bài toán: Cho đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của ly độ x vào thời gian t Viết phương trình dao động điều hoà của vật.

- Phương trình dao động của vật có dạng x A cos( t   ) (1)

Vẽ trên đường tròn => Tính được góc quét  từ thời điểm t1 đến thời điểm t2

+ Tính  : Dựa vào pha dao động ở thời điểm t1 (hoặc t2)

- Thay các giá trị A, ,  vào phương trình (1) => Phương trình dao động của vật là x=…

Chú ý

- Bài toán có thể cho đồ thị của v, a, Fkv, Wđ, Wt theo thời gian t, khi đó ta làm tương tự như đồ thị của x theo t.

- Đôi khi có thể dựa vào tính đối xứng của đồ thị để khai thác thêm thời điểm t3 mà đồ thị chưa cho.

- Vận dụng giải các bài tập về đồ thị, chúng ta quan sát đồ thị tìm ra các đại lượng dựa theo quy luật sau:

+ Tìm biên độ dao động dựa vào trục giới hạn cắt điểm nào đó trên trục tung (tìm A, A hoặc 2A )

+ Tìm chu kỳ dao động dựa vào sự lặp lại trên trục thời gian, hoặc dựa vào khoảng thời gian gần nhất cùng pha để vật nhận trạng thái dao động nào đó + Tại thời điểm t thì x=? , v=?, a=? nhằm tìm được pha ban đầu  và chu kỳ T Suy ra tần số góc 

+ Dựa vào đường tròn và vận dụng các công thức của dao động tìm các đại lượng, yếu tố cần tìm.

Để minh hoạ cho dạng toán này, chúng ta cùng tìm hiểu một số ví dụ sau đây

VD1: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ có dạng như hình vẽ bên Viết phương trình dao động của vật? Giải

Phương trình dao động x A cos( t   ) (1) Từ đồ thị => A x max  (cm)5

Ở t1  (s) => 0 x1 (cm) => 5   (rad)0

Thay các giá trị A, ,  vào phương trình (1) => x 5cos t   (cm) VD2: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox

Cho đồ thị ly độ theo thời gian của chất điểm có dạng như hình vẽ Viết phương trình dao động của chất điểm?

VD3: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox Đồ thị biểu diễn ly độ của chất điểm phụ thuộc thời gian như hình vẽ Viết biểu thức ly độ của chất điểm?

+ Cách 2: Khai thác tính đối xứng của đồ thị Vẽ thêm đường thẳng  như hình vẽ, miền đồ thị VD4: Một vật dao động điều hoà có gia tốc phụ thuộc thời gian như đồ thị bên Viết biểu thức gia tốc và ly độ của chất điểm.

VD5: Một vật có khối lượng 400 g dao động điều hoà có đồ thị động năng như hình vẽ Tại thời điểm t 0 vật đang chuyển động theo chiều dương, lấy  2 10 Viết phương trình dao động của vật?