Nghiên cứu điều khiển dải tần số có từ thẳm âm của vật liệu biến hóa dựa trên mô hình lai hóa

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT Meta Metamaterials Vật liệu biến hóa CST Computer Simulation Technology Phần mềm mô phỏng thương mại CST MPA metamaterial perfect absorber Khả năng hấp thụ

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

NGUYỄN VĂN TIẾN

NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN DẢI TẦN SỐ CÓ TỪ THẨM ÂM CỦA VẬT LIỆU BIẾN HÓA DỰA TRÊN MÔ HÌNH LAI HÓA

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ

THÁI NGUYÊN – 2022

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

NGUYỄN VĂN TIẾN

NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN DẢI TẦN SỐ CÓ TỪ THẨM ÂM CỦA VẬT LIỆU BIẾN HÓA DỰA TRÊN MÔ HÌNH LAI HÓA

LỜI CẢM ƠN

Em xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới Cô giáo TS Nguyễn Thị Hiền - Viện Khoa học và Công nghệ - Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên về sự hướng dẫn, chỉ bảo tận tình của Cô trong suốt quá trình em thực hiện luận văn tốt nghiệp này

Em xin gửi lời cảm ơn tới các Thầy, Cô giáo trong Viện Khoa học và Công nghệ - Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên đã trang bị cho em những kiến thức quý báu trong thời gian em học tập, nghiên cứu tại trường

Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn chân thành Ban giám hiệu trường THPT Bắc Duyên Hà- Hưng Hà- Thái Bình và các đồng nghiệp, gia đình, bạn bè đã động viên, giúp đỡ trong thời gian tôi học tập và thực hiện luận văn tốt nghiệp này

Thái Nguyên, tháng 08 năm 2022

Học viên

1.1 Giới thiệu chung về vật liệu biến hóa biến hóa 3

1.2 Một số ứng dụng của vật liệu biến hóa 3

1.2.1 Siêu thấu kính 4

1.2.2 Áo choàng tàng hình 5

1.2.3 Thiết bị bảo vệ ănten và bề mặt chọn lựa tần số 6

1.3 Phân loại vật liệu biến hóa 7

1.3.1 Vật liệu có độ điện thẩm âm 9

1.3.2 Vật liệu có độ từ thẩm âm 11

1.3.3 Vật liệu có chiết suất âm 13

1.4 Mô hình lai hóa mở rộng vùng có độ từ thẩm âm và chiết suất âm 15

1.4.1 Mô hình lai hoá bậc một ứng với cấu trúc CWP 16

1.4.2 Mô hình lai hóa bậc hai ứng với cấu trúc CWP hai lớp 19

CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 21

2.1 Lựa chọn cấu trúc 21

2.2 Phương pháp tính toán 23

2.2.1 Phương pháp tính toán dựa trên mô hình mạch LC ứng với cấu trúc cặp đĩa 23

2.2.2 Phương pháp tính toán dựa trên mô hình mạch LC ứng với cấu trúc cặp đĩa hai lớp (dishpair dimer - DPD) 24

2.2.3 Phương pháp tính toán dựa trên thuật toán của Chen 26

2.3 Phương pháp mô phỏng 28

CHƯƠNG 3: KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 30

3.1 Điều khiển dải tần số vùng từ thẩm âm bằng cách thay đổi số lớp cấu trúc 30

3.2 Điều khiển vùng từ thẩm âm mở rộng dựa trên mô hình lai hóa bằng cách thay đổi tương tác trong và ngoài giữa các lớp cấu trúc 34 3.3 Điều khiển vùng từ thẩm âm mở rộng dựa trên mô hình lai hóa nhờ thay đổi độ tổn hao lớp điện môi 36 3.4 Điều khiển vùng từ thẩm âm mở rộng dựa trên mô hình lai hóa bằng cách thay đổi lớp kim loại 39 3.5 Điều khiển vùng từ thẩm âm mở rộng dựa trên mô hình lai hóa bằng cách sử dụng tích hợp lớp mực dẫn điện (mực in graphene) 40

KẾT LUẬN 45 TÀI LIỆU THAM KHẢO 46

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT

Meta Metamaterials Vật liệu biến hóa CST Computer Simulation

Technology

Phần mềm mô phỏng thương mại CST

MPA metamaterial perfect absorber

Khả năng hấp thụ hoàn toàn sóng điện từ

SRR Split Ring Resonator Vòng cộng hưởng có rãnh

WPT wireless power transfer Truyền dẫn năng lượng không dây CW, CWP cut-wire, cut-wire pair Cấu trúc dây kim loại và cặp dây bị cắt

LH left - handed material Vật liệu bàn tay trái (vật liệu chiết suất âm)

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1.1 Cấu trúc của vật liệu thông thường và siêu vật liệu biến hóa 3

Hình 1.2 Nguyên tắc hoạt động của siêu thấu kính dựa trên vật liệu biến hóa 4

Hình 1.3 Sự truyền ánh sáng trong môi trường 4

Hình 1.4 Vật liệu biến hóa có chiết suất thay đổi bao quanh vật cần tàng hình 5

Hình 1.5 Giản đồ biểu diễn mối liên hệ giữa ε và μ 7

Hình 1.6 Sự phân bố điện trường khi chùm sáng tương tác với vật liệu chiết suất âm 9

Hình 1.7 (a) Cấu trúc lưới dây kim loại mỏng sắp xếp tuần hoàn, (b) độ điện thẩm hiệu dụng của lưới dây bạc theo tần số 10

Hình 1.8 Sơ đồ cấu trúc của vòng cộng hưởng có rãnh (Split Ring Resonator – SRR) và các cấu trúc SRR trong dãy tuần hoàn 11

Hình 1.9 Nguyên lý hoạt động của SRR để tạo ra µ < 0 11

Hình 1.10 Dạng tổng quát của độ từ thẩm hiệu dụng cho mô hình SRR với giả thiết là vật liệu không có tổn hao 12

Hình 1.11 a) Cấu trúc SRR và phân cực của sóng điện từ, b) Sự biến đổi từ cấu trúc SRR thành cấu trúc cặp dây bị cắt 13

Hình 1.12 a) Cấu trúc SRR; cấu trúc dây kim loại bị cắt, định hướng điện trường ngoài b) Mô hình mạch điện LC tương đương 13

Hình 1.13 Giản đồ giải thích phần thực âm của chiết suất Các mũi tên cho thấy vị trí của độ điện thẩm ε và độ từ thẩm μ trong mặt phẳng phức 14

Hình 1.14 Hai hướng tiếp cận trong nghiên cứu vật liệu Meta 15

Hình 1.15 (a) Cấu trúc CWP, (b) giản đồ lai hóa, (c) phổ truyền qua của cấu trúc một CW và một cặp CW ( CWP) 17

Hình 1.16 Phân bố của điện trường và từ trường tương ứng với cộng hưởng 18

Hình 1.17 a) Ô cơ sở của cấu trúc CWP hai lớp b) mặt cắt của cấu trúc CWP hai lớp và c) mô hình lai hóa bậc hai đề xuất với cấu trúc này 19

Hình 2.1 Sơ đồ phương pháp nghiên cứu 21

Hình 2.2 Sự biến đổi từ cấu trúc vòng cộng hưởng có rãnh sang cấu trúc cặp dây bị cắt và đến cấu trúc cặp đĩa tròn (dish pair - DP) 22 Hình 2.3 Ô cơ sở của cấu trúc cặp đĩa và cách phân cực của chiều các

thành phần của sóng điện từ chiếu tới 22 Hình 2.5 a,b) Cấu trúc cặp đĩa DPD), c) Sơ đồ lai hóa cấu trúc DPD và

sự phân cực điện từ 24 Hình 2.6 Giao diện mô phỏng CST 28 Hình 2.7 Mô phỏng: (a) phân bố dòng điện mặt bên, (b) dòng mặt trước, dòng

mặt sau năng lượng trên đĩa tròn, tại tần số fm =13,93 GHz 29 Hình 3.1 Ô cơ sở của cấu trúc cặp đĩa (a) một lớp và (b) hai lớp 30 Hình 3.2 (a) Phổ truyền qua (b) phần thực độ từ thẩm tính toán từ dữ

liệu mô phỏng của cấu trúc 1 lớp và hai lớp 30 Hình 3.3 Mô phỏng (a) trường điện (b) dòng tại các đỉnh không truyền qua

cấu trúc 2 lớp (c) hình ảnh mô tả các lưỡng cực từ tại hai đỉnh không truyền qua tương ứng 32 Hình 3.4 Phân bố điện, từ trường của cấu trúc hai lớp tại các đỉnh

không truyền qua 33 Hình 3.5 Phổ truyền qua khi cấu trúc cặp đĩa có số lớp thay đổi từ 2 đến

10 lớp 33 Hình 3.6 (a) Phổ truyền quamô phỏng và (b) phần thực độ từ thẩm tính

toán theo thuật toán của Chen của cấu trúc hai lớp cặp đĩa khi tỉ số d/td thay đổi với td=0.8mm 34 Hình 3.7 (a) Phổ truyền qua mô phỏng và (b) phần thực độ từ thẩm tính

toán theo thuạt toán của Chen của cấu trúc hai lớp cặp đĩa khi tỉ số d/td thay đổi với d =1,6mm 35 Hình 3.8 Sự phụ thuộc phổ truyền qua của cấu trúc cặp đĩa hai lớp vào

vật liệu cấu thành lớp điện môi 37 Hình 3.9 Phân bố năng lượng từ tại hai đỉnh không truyền qua trong các

trường hợp lớp điện môi khác nhau 38

Hình 3.10 Phổ truyền qua cấu trúc cặp đĩa hai lớp khi thay đổi thành khi thay đổi điện trở 41 Hình 3.13 Phân bố dòng khi có mực dẫn tại các đỉnh không truyền qua

khi điện trở lớp mực dẫn thay đổi 42 Hình 3.14 Phân bố điện trường khi có graphen với điện trở lớp mực dẫn

khác nhau 43 Hình 3.15 Phân bố từ trường khi có graphen với điện trở lớp mực dẫn

khác nhau 44

MỞ ĐẦU

Năm 2000, lần đầu tiên Smith chế tạo thành công vật liệu biến hóa (Metamaterials-Meta) có chiết suất âm, trong khi tính chất của nó được Veselago tiên đoán về mặt lý thuyết từ năm 1968 Vật liệu Meta có chiết suất âm có những tính chất quang học và điện từ mới lạ, trong đó có sự nghịch đảo trong dịch chuyển Doppler, sự nghịch đảo của định luật Snell, và sự nghịch đảo của phát xạ Cherenkov… Ngoài những tính chất đặc biệt đó, rất nhiều ứng dụng khác nhau của vật liệu Meta đã được đề xuất và được kiểm chứng bằng thực nghiệm Ứng dụng nổi bật nhất của vật liệu này là áo khoác tàng hình và siêu thấu kính được đề xuất bởi Pendry Ngoài ra, vật liệu Meta còn có tiềm năng trong các lĩnh vực khác như cảm biến sinh học, ăngten, hấp thụ, truyền năng lượng không dây Với các tính chất đặc biệt này, vật liệu Meta hứa hẹn sẽ có thêm nhiều ứng dụng khác nữa trong thực tế như y tế, pin năng lượng, trong lĩnh vực quân sự, thiết bị khoa học

Vật liệu Meta có chiết suất âm là sự kết hợp của hai thành phần tạo nên vật liệu đồng thời có giá trị âm là độ từ thẩm âm (μ< 0) và độ điện thẩm âm (ε< 0) trên cùng một dải tần số Tuy nhiên, vùng tần số có chiết suất âm thường rất hẹp vì hoạt động dựa trên hiện tượng cộng hưởng điện từ Để có thể ứng dụng một cách rộng rãi trong thực tế của vật liệu biến hóa có chiết suất âm như làm siêu thấu kính, ăng ten, tàng hình…việc nghiên cứu mở rộng vùng tần số đóng vai trò rất quan trọng Với mục đích mở rộng dải tần số làm việc của vật liệu thì một trong những cách hiệu quả đó là kết hợp vùng điện thẩm âm rộng với vùng từ thẩm âm rộng trên cùng một dải tần số Bằng cách sử dụng các lưới dây kim loại ở tần số plasma thấp thì vùng điện thẩm âm rộng dễ dàng đạt được Trong khi đó việc mở rộng vùng từ thẩm âm vẫn là thách thức với các nhà nghiên cứu

Gần đây, một số kết quả nghiên cứu sử dụng sự lai hóa có thể áp dụng để thiết kế, chế tạo vật liệu biến hóa có độ từ thẩm âm rộng cho thấy khá hiệu quả, đơn giản về cấu trúc và phương pháp thực hiện Lai hóa là hiệu ứng khi hai hay nhiều lớp cấu trúc được đặt gần nhau ở một khoảng cách nhất định sẽ tương tác hưởng ứng lẫn nhau ngoài tương tác với trường ngoài để làm tách các mode cộng hưởng điện, từ cơ bản của một lớp cấu trúc thành hai hay nhiều mode cộng hưởng điện từ mới Để mở rộng vùng từ thẩm âm theo phương pháp lai hóa này, các nghiên cứu trước đây đã khảo sát đi từ cấu trúc ban đầu cặp dây bị cắt hai lớp phụ thuộc vào

phân cực đến cấu trúc tối ưu cặp đĩa đối xứng hai lớp không phụ thuộc vào phân cực Tuy nhiên, các nghiên cứu đó chủ yếu điều khiển độ rộng vùng từ thẩm âm dựa trên hiệu ứng lai hóa bằng khoảng cách hai lớp và chiều dày của lớp điện môi, một số công trình khác có khảo sát sự ảnh hưởng của phân cực nhưng cũng chưa khảo đầy đủ các cách phân cực, hay chưa tìm hiểu rõ các ảnh hưởng của tính chất vật liệu nên vùng mở rộng này Vì vậy trong luận văn chúng tôi sẽ tiếp tục hoàn thiện và đưa ra các kết quả nghiên cứu điều khiển vùng từ thẩm âm mở rộng nhờ hiệu ứng lai hóa của cấu trúc tối ưu cặp đĩa hai lớp một cách đầy đủ và chi tiết

Trong kết quả báo cáo này có một số kết quả chúng tôi lặp lại và được so sánh với các kết quả trước đây Ngoài ra, luận văn sẽ báo cáo một số kết quả nghiên cứu mới với cấu trúc cặp đĩa hai lớp chưa được nghiên cứu trước đây như điều khiển dải tần số vùng từ thẩm âm bằng cách thay đổi số lớp cấu trúc, bằng thay đổi tổn hao lớp điện môi, thay đổi kim loại trong cấu trúc truyền thống và đặc biệt là tích hợp thêm vật liệu mới – mực in Graphene vào trong cấu trúc để làm tiền đề cho nghiên cứu điều khiển bằng tác động ngoại vi ở vùng tần số cao

Mục tiêu nghiên cứu: Điều khiển dải tần số có từ thẩm âm của vật liệu biến

hóa được mở rộng dựa trên mô hình lai hóa bậc hai

Đối tượng nghiên cứu: Vật liệu biến hóa có từ thẩm âm

Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu điều khiển dải tần số có từ thẩm âm của

vật liệu biến hóa biến hóa dựa trên giản đồ lai hóa

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn: Luận văn là một công trình nghiên cứu cơ

bản Nghiên cứu một cách hệ thống, cho thấy một bức tranh khá toàn diện về khả năng điều khiển vùng từ thẩm âm mở rộng dựa trên mô hình lai hóa khi sử dụng cấu trúc cặp đĩa hai lớp, không phụ thuộc vào phân cực của sóng điện từ

Phương pháp nghiên cứu: Kết hợp giữa tính toán và mô phỏng Tính toán

dựa trên mô hình mạch điện LC và thuật toán truy hồi của Chen, mô phỏng sử dụng

chương trình phần mềm CST

Nội dung luận văn gồm 3 chương:

Chương 1: Tổng quan

Chương 2: Phương pháp nghiên cứu Chương 3: Kết quả và thảo luận

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN 1.1 Giới thiệu chung về vật liệu biến hóa biến hóa

Hình 1.1 Cấu trúc của vật liệu thông thường và siêu vật liệu biến hóa

(a) Vật liệu truyền thống; (b) vật liệu biến hóa [6]

Vật chất tồn tại trong tự nhiên được cấu tạo từ các nguyên tử, phân tử Nguyên tử bao gồm hạt nhân ở giữa, xung quanh là các điện tử Tính chất của vật liệu này được quyết định bởi sự sắp xếp theo trật tự nhất định của các nguyên tử trong mạng tinh thể và lớp điện tử ngoài cùng

Vật liệu biến hóa là loại vật liệu có cấu trúc nhân tạo, tương tự như vật liệu thông thường là ô cơ sở trong mạng tinh thể được xây dựng dựa trên những giả nguyên tử (cấu trúc cộng hưởng) sắp xếp theo một trật tự nhất định, với kích thước của nguyên tử trong vật liệu biến hóa nhỏ hơn nhiều so với bước sóng hoạt động

Hình dạng của “giả nguyên tử” và trật tự sắp xếp cấu trúc của các “giả nguyên tử” quyết định tính chất đặc biệt trong việc điều khiển sóng điện từ của vật liệu biến hóa mà ít phụ thuộc vào tính chất của vật liệu cấu tạo thành Bằng cách chặn, tăng cường, bẻ cong đường đi hoặc hấp thụ sóng điện từ, vật liệu biến hóa có những hiệu ứng và tính chất vượt ra ngoài những gì có thể làm đối với vật liệu tự nhiên Những năm gần đây, vật liệu biến hóa đã nghiên cứu phát triển rất nhanh, liên quan đến các nghiên cứu trong nhiều lĩnh vực khác nhau bao gồm quang học, vật lý cơ bản, cơ học, kỹ thuật điện và khoa học vật liệu

1.2 Một số ứng dụng của vật liệu biến hóa

Vật liệu biến hóa có những tính chất và hiệu ứng điện từ phi tự nhiên như hiệu ứng Doppler ngược, chiết suất âm, phát xạ Cherenkov ngược… Nhờ các tính

chất này mà nó được đề xuất và nghiên cứu trong nhiều ứng dụng thực tế Một số ứng dụng đầu tiên và điển hình có thể được luận văn trình bày sau đây:

1.2.1 Siêu thấu kính

Sự thú vị thực sự của vật liệu biến hóa là khả năng điều khiển sóng điện có rất nhiều ứng dụng quan trọng trong thực tế Một trong những ứng dụng nổi bật nhất của vật liệu này là siêu thấu kính được đề xuất bởi Pendry Ý tưởng là sử dụng một tấm vật liệu biến hóa có     n 1 làm việc giống như một thấu kính

Hình 1.2 Nguyên tắc hoạt động của siêu thấu kính dựa trên vật liệu biến hóa[7]

Hình 1.3 Sự truyền ánh sáng trong môi trường (a) chiết suất dương thông

thường; (b) chiết suất âm; (c) chiết suất âm và hội tụ ánh sáng [8]

Với vật liệu thông thường như chúng ta đã biết thì có chiết suất dương, tuân theo định luật Snell như trên hình 1.3(a), ánh sáng khúc xạ tại mặt phân cách của hai môi trường Với vật liệu chiết suất âm, ánh sáng khúc xạ ngược mặt phân cách của hai môi trường như hình 1.3(b) So với môi trường bình thường, một môi trường chiết suất âm khúc xạ ánh sáng ngược lại Từ một nguồn điểm, ánh sáng phân kỳ bị khúc xạ ngược và hội tụ tại một điểm trong môi trường, sau đó hội tụ lần thứ hai tại môi trường bên ngoài như mô tả trên hình 1.3(c) Không chỉ thành phần truyền qua, do chiết suất âm, siêu thấu kính có thể phục hồi cả thành phần dập tắt của sóng tới Đó là khác nhau cơ bản giữa thấu kính thông thường với siêu thấu kính Do đó mà độ phân giải của siêu thấu kính đã được tăng lên gấp nhiều lần

Năm 2005, bằng thực nghiệm Zhang và các cộng sự đã chứng minh thành công siêu thấu kính quang học dựa trên vật liệu biến hóa có chiết suất âm Tuy nhiên, cũng như các nghiên cứu ứng dụng dựa trên cơ sở vật liệu biến hóa khác, một số vấn đề phải nghiên cứu tiếp như không phụ thuộc vào sự phân cực, có thể chế tạo

kính hoạt động ở vùng tần số cao, có n = -1 trên một dải rộng mới có thể đưa siêu

thấu kính vào thực tế

1.2.2 Áo choàng tàng hình

Hình 1.4 Vật liệu biến hóa có chiết suất thay đổi bao quanh vật cần tàng

hình[9]

Ý tưởng về vật liệu tàng hình đã có từ rất lâu đời Từ xa xưa, rất nhiều người đã mong muốn tạo ra một loại vật liệu giúp mắt người quan sát vật thể trở nên vô hình Điều này trở thành một mong muốn có phần viễn tưởng của con người Tuy nhiên, kể từ năm 2006, khi nhóm nghiên cứu của John Pendry và David Smith đã chứng minh bằng lý thuyết và kiểm chứng bằng thực nghiệm vật liệu biến hóa có thể điều khiển đường đi của ánh sáng Bằng cách thay đổi chiết suất của môi trường,vật liệu biến hóa có thể uốn cong đường đi của sóng điện từ bao quanh một vật

Vật liệu tự nhiên thường chỉ tương tác với thành phần điện trường trong sóng điện từ với nhiều hiện tượng quang học mà chúng ta đã quen thuộc Hình 1.4(a) mô tả hiện tượng sóng điện từ chiếu đến một hình trụ thông thường, điện trường bị tán xạ mạnh Tuy nhiên, vật liệu biến hóa lại có tương tác mạnh với thành phần từ trường Do vậy, vật liệu biến hóa đã mở rộng khả năng tương tác với sóng điện từ và có thể tạo ra các tính chất đặc biệt Những thành công bước đầu đã có của các nhà khoa học trong việc sử dụng vật liệu biến hóa để chế tạo “áo choàng điện từ” Đó là trước bức xạ điện từ trong một dải tần số nhất định, thiết bị làm cho một đối tượng trở nên “vô hình” Khi bao quanh hình trụ bằng một áo choàng tàng

hình như hình 1.4(b), điện từ trường bên ngoài áo choàng không thay đổi và hình trụ trở nên vô hình Nếu có thể chế tạo áo choàng điện từ trong quang phổ khả kiến, đó sẽ là một ứng dụng thú vị nhất của vật liệu biến hóa “áo choàng tàng hình” Nếu nó không phản xạ sóng tới người quan sát thì vật thể trở nên “vô hình”, đồng thời không tán xạ sóng theo những hướng khác Như vậy nó không được tạo ra bất kỳ cái “bóng” nào, nghĩa là không có sự tán xạ theo phương truyền sóng Tuy nhiên, việc chế tạo áo choàng tàng hình trên cơ sở vật liệu biến hóa còn nhiều thách thức và giới hạn lý thuyết

Thách thức lớn nhất là khoảng cách giữa các phần tử của vật liệu biến hóa phải nhỏ hơn bước sóng ánh sáng mà ta muốn “bẻ cong” Bên cạnh đó, vẫn chưa có hướng nào chế tạo được áo choàng tàng hình trong không gian 3 chiều Vật liệu biến hóa hấp thụ tuyệt đối sóng điện từ cũng là vật liệu tàng hình giống như vật đen tuyệt đối

1.2.3 Thiết bị bảo vệ ănten và bề mặt chọn lựa tần số

Vật liệu biến hóa có chiết suất âm (negative refractive index hay Left handed- LH) có thể làm bề mặt chọn lựa tần số hoặc làm thiết bị bảo vệ ănten để điều khiển hưởng phát hoặc bức xạ của nguồn Vì sự bức xạ của thành phần nguồn nhỏ là bức xạ vô hướng nên một trong những thách thức chính là phải phát triển cấu trúc vật liệu đẳng hướng bởi

Bằng cách bao quanh nó bằng vỏ hình cầu vật liệu biến hóa có chiết suất âm, Ziolkowski đã chứng minh rằng có thể tăng được gain của ănten Vỏ vật liệu này đóng vai trò là phần tương thích (matching) giữa phần bức xạ của ănten với không gian tự do Ý tưởng này đã được kiểm nghiệm và theo đó một ănten lưỡng cực nhỏ bên trong vật liệu chiết suất dương đóng vai trò dung kháng (không matching với không gian tự do) và ănten dipole nhỏ bên trong vỏ LH thể hiện tính cảm kháng Để thu được matching hoàn hảo của dipole nhỏ với vỏ bức xạ bao quanh tác giả đã kiểm tra phân tích và thực nghiệm hoãn chuyển Mặc dù vỏ LH vẫn chưa sẵn sàng trong thực tế nhưng cấu trúc 3D của vật liệu chiết suất âm sẽ là hướng đi mới cho các nhà khoa học trong tương lai

Ngoài những ứng dụng điển hình kể trên vật liệu biến hóa còn có tiềm năng ứng dụng rất lớn trong dân sự, an ninh quốc phòng, y sinh như làm vật liệu hấp thụ tuyệt đối [11-13], cảm biến sinh học, truyền năng lượng không dây [6, 7]

1.3 Phân loại vật liệu biến hóa

Nguyên tắc cơ bản để tạo ra vật liệu biến hóa là dựa vào lý thuyết môi trường hiệu dụng (effective medium theory) Để hiểu được nguyên tắc này, trước hết chúng ta xem xét sự tương tác giữa ánh sáng với một vật liệu nào đó Một trong các đại lượng đặc trưng cho sóng điện từ là tần số hoặc bước sóng Kích thước của các nguyên tử cấu thành vật liệu cũng như khoảng cách giữa chúng thường kém hàng trăm lần bước sóng của ánh sáng Bởi vậy, ánh sáng khó có thể phân giải được chi tiết về hình ảnh của các nguyên tử độc lập Qua đó, ta có thể tính trung bình tất cả các nguyên tử và coi vật liệu như là một khối đồng nhất và được đặc trưng bởi

các tham số điện từ đó là độ điện thẩm (hằng số điện môi) ε và độ từ thẩm µ Trên

thực tế, điều này không bị giới hạn ở các nguyên tử hay phân tử Lý thuyết môi trường hiệu dụng cho phép bất kỳ vật chất không đồng nhất nào mà kích thước và khoảng cách giữa các vật chất này nhỏ hơn rất nhiều lần so với bước sóng của sóng

điện từ đều có thể được mô tả thông qua các tham số hiệu dụng ε và µ

Hình 1.5 Giản đồ biểu diễn mối liên hệ giữa ε và μ [10]

Có nhiều cách để phân loại vật liệu biến hóa, một trong các cách mà người ta thường sử dụng là dựa vào giá trị của độ điện thẩm và độ từ thẩm Vật liệu biến hóa có thể được phân ra thành 3 loại chính:

- Vật liệu có độ từ thẩm âm (magnetic vật liệu biến hóa): μ < 0 - Vật liệu có độ điện thẩm âm (electric vật liệu biến hóa): ε < 0 - Vật liệu có chiết suất âm (left-handed vật liệu biến hóa): n < 0

Theo đó, tại góc phần tư thứ nhất có cả hai thành phần độ điện thẩm và độ từ thẩm dương ( 0,0) là các vật liệu thông thường Sóng điện từ có thể lan truyền được trong vật liệu này với ba vector E H k, , lập thành một tam diện thuận theo quy tắc bàn tay phải Thành phần và cấu tạo của vật liệu quyết định độ tổn hao của sóng điện từ Mỗi vật liệu có chiết suất không đổi với các tính chất hóa học và vật lý là do cấu trúc điện tử của nguyên tử Các tính chất điện từ, nhiệt, quang … của từng vật liệu cũng như hợp chất của chúng đã được biết và nghiên cứu trong nhiều năm qua Tuy nhiên, chúng ta có thể tạo ra môi trường với những tính chất mới lạ có khả năng điều khiển ánh sáng bằng cách sắp xếp tuần hoàn các vật liệu có chiết suất khác nhau theo một trật tự nhất định như tinh thể quang tử

Góc phần tư thứ hai của giản đồ thể hiện vật liệu có độ từ thẩm dương và độ điện thẩm âm ( 0,0), đó là plasma của điện tích Chúng không cho sóng điện từ truyền qua và được biết là một màn chắn plasma Thật vậy, tất cả các sóng điện từ không cho phép các mode lan truyền và đều bị dập tắt trong plasma

Góc phần tư thứ tư của giản đồ thể hiện tính chất của môi trường có độ điện thẩm dương và độ từ thẩm âm ( 0,0) Tương tự như góc phần tư thứ hai, tại đây, sóng truyền trong môi trường bị dập tắt rất nhanh và không có mode lan truyền nào tồn tại Do không có các đơn cực từ, nên không có lời giải chính xác tương tự như trường hợp plasma Tuy nhiên, một số vật liệu phản sắt từ, vật liệu sắt từ có độ từ thẩm âm tại tần số cộng hưởng ở dải tần số thấp và hầu hết bị dập tắt ở vùng tần số lớn hơn GHz Đặc biệt theo Landau và Lifshitz, trong lĩnh vực quang học việc đề cập đến tính chất từ được coi là không có ý nghĩa vật lý Do trong sóng điện từ thành phần từ tương tác với nguyên tử yếu hơn rất nhiều so với thành phần điện tại tần số quang học

Khi truyền trong môi trường có một trong hai thành phần từ thẩm hoặc điện thẩm có giá trị âm và thành phần còn lại có giá trị dương, sóng điện từ nhanh chóng bị dập tắt do bị hấp thụ tổn hao năng lượng

Tại góc phần tư thứ ba, độ điện thẩm và độ từ thẩm của môi trường đều có giá trị âm ( 0,0) Đây là môi trường có chiết suất âm, giống như môi trường chiết suất dương, sóng điện từ cũng có thể lan truyền và có tổn hao

Hình 1.6 Sự phân bố điện trường khi chùm sáng tương tác với vật liệu chiết suất

âm [9]

Tuy nhiên, khúc xạ âm của dòng năng lượng cần có điều kiện khúc xạ âm về pha và ba vector E H k, , sẽ tạo thành một tam diện nghịch hay tuân theo quy tắc bàn tay trái (left-handed rule) Tia khúc xạ nằm cùng phía pháp tuyến với tia tới khi sóng điện từ (ánh sáng) truyền từ môi trường chiết suất dương sang môi trường chiết suất âm Tương tự như vậy, khi sóng điện từ truyền từ môi trường chiết suất âm sang môi trường chiết suất dương thì tia khúc xạ cũng nằm cùng phía pháp tuyến với tia tới

1.3.1 Vật liệu có độ điện thẩm âm

Trong tự nhiên, ở dưới tần số plasma chúng ta có thể thu được độ điện thẩm

âm của kim loại Phương trình sau biểu diễn hàm số độ điện thẩm ε của vật liệu kim loại phụ thuộc vào tần số ω của sóng chiếu tới:

Trong đó e là giá trị điện tích, N là mật độ điện tử, me là khối lượng của điện

tử, ε0 là độ điện thẩm của chân không Tần số plasma của các kim loại thường ở vùng tử ngoại hoặc khả kiến Tuy nhiên, tại các tần số ở vùng hồng ngoại gần và thấp hơn, do sự tổn hao rất lớn nên hàm số điện môi hoàn toàn là ảo

Ví dụ như vùng sóng vi ba, Pendry đã đề xuất mô hình lưới dây kim loại mỏng Mô hình này bao gồm một dãy các dây kim loại mỏng, đặt song song và cách

đều nhau, dài vô hạn, Môi trường lưới dây kim loại này có khả năng hạ thấp đáng kể tần số plasma

Hình 1.7 (a) Cấu trúc lưới dây kim loại mỏng sắp xếp tuần hoàn

(b) độ điện thẩm hiệu dụng của lưới dây bạc theo tần số

Tần số plasma hiệu dụng mới tạo bởi lưới dây kim loại mỏng có dạng:

Trong đó, a là khoảng cách giữa các dây, r là bán kính của dây kim loại, c0 là vận tốc ánh sáng trong chân không

Mô hình lưới dây kim loại có độ điện thẩm hiệu dụng được tính như

Số hạng đầu tiên trong vế phải của phương trình (1.4) sẽ được thay bởi εh khi các dây kim loại được nhúng

trong môi trường khác không khí với độ điện thẩm là εh, b)

a)

1.3.2 Vật liệu có độ từ thẩm âm

Độ từ thẩm μ là một đại lượng vật lý nói lên khả năng phản ứng của vật liệu dưới tác dụng của từ trường ngoài hoặc đặc trưng cho tính thấm của từ trường vào một vật liệu Khái niệm từ thẩm nói lên quan hệ giữa cảm ứng từ và từ trường ngoài, thường mang tính chất kỹ thuật của vật liệu

Các vật liệu thông thường trong tự nhiên hầu hết đều có độ từ thẩm dương, chỉ có một số ít vật liệu tồn tại độ từ thẩm âm Bên cạnh đó, tính chất từ của các vật liệu đó hầu hết bị dập tắt ở vùng tần số lớn hơn GHz, thường chỉ tồn tại ở tần số thấp

Mặc dù vậy, bằng cách kích thích các dòng điện tròn nhằm tạo ra một moment lưỡng cực hiện tượng từ cũng có thể thu được từ các vật liệu phi từ Vào năm 1999, Pendry dựa trên nguyên lý này đã đề xuất mô hình đầu tiên tạo ra độ từ thẩm âm ở vùng tần số GHz gồm một dãy tuần hoàn của 2 cấu trúc SRR đơn lồng vào nhau (hình 1.8)

Hình 1.8 Sơ đồ cấu trúc của vòng cộng hưởng có rãnh (Split Ring Resonator –

SRR) và các cấu trúc SRR trong dãy tuần hoàn.[14]

Hình 1.9 Nguyên lý hoạt động của SRR để tạo ra µ < 0 [2]

Hình 1.9 trình bày nguyên lý hoạt động của SRR để tạo ra độ từ thẩm âm Vòng cộng hưởng sẽ sinh ra một dòng điện khi đặt một từ trường biến thiên hướng theo trục của SRR Đồng thời dòng điện này bản thân nó lại cảm ứng ra một lưỡng cực từ Cường độ của lưỡng cực từ tăng dần theo tần số và cùng pha với trường kích

thích dưới tần số cộng hưởng ω0 Cấu trúc SRR biểu hiện đặc trưng thuận từ Dòng điện sinh ra trong vòng không thể theo kịp trường ngoài và bắt đầu bị trễ khi tần số

tiệm cận ω0 Lưỡng cực từ càng trễ hơn cho đến khi nó hoàn toàn ngược pha so với trường kích thích khi trên tần số cộng hưởng Cấu trúc SRR lúc này mang tính chất nghịch từ Do tại lân cận tần số cộng hưởng, tính nghịch từ được tăng cường một

cách đáng kể đủ để tạo ra được độ từ thẩm nhỏ hơn không (µ < 0) nên trường hợp

sau được sử dụng để tạo ra độ từ thẩm âm Lưu ý rằng, kích thước của SRR cũng như độ tuần hoàn của chúng nhỏ hơn rất nhiều lần bước sóng của vùng tần số hoạt động và điều đó cho phép ta miêu tả mô hình này bằng tham số hiệu dụng µeff Độ

từ thẩm hiệu dụng của mô hình SRR được tính như sau:

Hình 1.10 Dạng tổng quát của độ từ thẩm hiệu dụng cho mô hình SRR với giả thiết

là vật liệu không có tổn hao [14]

Trong những năm gần đây, cấu trúc CWP được nhiều nhà nghiên cứu chú ý Đây là một cấu trúc rất đơn giản, trong một ô cơ sở cấu trúc này gồm: giữa là lớp điện môi hai bên là hai thanh kim loại

Hình 1.11 a) Cấu trúc SRR và phân cực của sóng điện từ, b) Sự biến đổi từ cấu

trúc SRR thành cấu trúc cặp dây bị cắt.[15]

Như được thể hiện trên hình 1.11(b), cấu trúc CWP thực chất được biến đổi từ cấu trúc SRR và do đó nó cũng thể hiện tính chất từ và cho phép tạo ra độ từ thẩm âm Tuy nhiên, cấu trúc này cũng có thể được sử dụng để tạo ra độ điện thẩm âm Dòng điện được cảm ứng trên mạch (hình 1.11) khi điện trường ngoài đặt vào

song song với cạnh chứa rãnh, Tại tần số cộng hưởng, ta sẽ thu được ε < 0 Điểm

khác biệt cơ bản giữa mô hình lưới dây kim loại được đề xuất ở trên với các yếu tố cộng hưởng này với nằm ở độ rộng của vùng điện thẩm âm Do bản chất cộng

hưởng, trong một dải tần số rất hẹp các cấu trúc cộng hưởng chỉ có thể tạo ra được ε < 0 Trong một số trường hợp, điều này sẽ gây khó khăn trong việc tạo ra n < 0, bởi yêu cầu vùng µ < 0 và ε < 0 phải trùng lên nhau

Hình 1.12 a) Cấu trúc SRR; cấu trúc dây kim loại bị cắt, định hướng điện trường

ngoài b) Mô hình mạch điện LC tương đương

1.3.3 Vật liệu có chiết suất âm

Ta có thể thấy rằng, chiết suất của một môi trường được tính theo công thức

n  Nếu chỉ dựa vào công thức này, giá trị của chiết suất dường như vẫn là

dương khi ε < 0 và μ < 0 Mặc dù vậy, khi thực hiện căn bậc hai ta phải rất thận

trọng trong việc xác định dấu Ta cần phải dựa vào ý nghĩa vật lý của vật liệu để xác

định chính xác dấu của n Các vật liệu thường thể hiện tính chất thụ động, có nghĩa

là sóng điện từ truyền trong vật liệu có xu hướng tắt dần theo hàm mũ nên các đại

lượng ε, μ và n đều được biểu diễn bởi các hàm phức

Hình 1.13 Giản đồ giải thích phần thực âm của chiết suất Các mũi tên cho thấy vị

trí của độ điện thẩm ε và độ từ thẩm μ trong mặt phẳng phức

Hình 1.13 trên giản đồ tạo ra chiết suất âm, các giá trị ε, μ và n đều nằm

trong góc phần tư thứ hai của giản đồ Hay nói cách khác, khi độ từ thẩm và điện thẩm đồng thời có giá trị âm thì phần thực của chiết suất thực sự âm (chiết suất âm kép)

Chúng ta phải biểu diễn các giá trị độ điện thẩm, độ từ thẩm và chiết suất dưới dạng phức để xác định điều kiện tổng quát để đạt được vật liệu chiết suất

Ở đây,  M, E là pha của điện trường và từ trường tương ứng, chúng thỏa mãn điều kiện 0 M, E  để tổn hao là dương Do đó:

Công thức (1.15) cho thấy, chúng ta có thể phân chia vùng tần số có chiết suất âm thành hai vùng: chiết suất âm đơn và chiết suất âm kép Vùng chiết suất âm đơn đạt được khi chỉ có một trong hai giá trị âm của ' hoặc ', các giá trị phần ảo ( '', '') trong trường hợp này cần có giá trị dương rất lớn để thỏa mãn điều kiện (1.15) Trong vùng chiết suất âm kép, cả hai giá trị phần thực ' và ' đều có giá trị âm còn các giá trị phần ảo ( '', '') luôn là dương Tuy nhiên, chiết suất âm có thể đạt được trong vùng chiết suất âm đơn nhưng các giá trị lớn của '' và '' dẫn tới một tổn hao đáng kể Do đó, trong các ứng dụng liên quan đến sự truyền qua các vật liệu chiết suất âm đơn là không khả thi

1.4 Mô hình lai hóa mở rộng vùng có độ từ thẩm âm và chiết suất âm

Hình 1.14 Hai hướng tiếp cận trong nghiên cứu vật liệu Meta [16]

Hình 1.14 miêu tả hai hướng tiếp cận trong nghiên cứu vật liệu Meta Ban đầu, vật liệu Meta có ý tưởng thiết kế về cơ bản khá đơn giản Đó là tạo ra một môi trường đồng nhất dựa trên lý thuyết môi trường hiệu dụng, trong đó các ô cơ sở thường có kích thước nhỏ hơn rất nhiều bước sóng hoạt động Trong cách tiếp cận này, sự tương tác giữa các ô cơ sở lân cận nhau thường được coi là không đáng kể và cả hệ được miêu tả thông qua hiệu ứng trung bình Tuy nhiên, sự tương tác này

luôn tồn tại khi các ô cơ sở được sắp xếp để tạo nên vật liệu Meta Đặc biệt là khi chúng rất gần nhau, hiệu ứng kết cặp (coupling) không phải là không đáng kể mà có một tác động rất lớn lên tính chất của vật liệu Meta Trong những trường hợp như vậy, các mô hình không kết cặp (uncoupling) không còn giá trị, và các thuộc tính hiệu dụng của vật liệu Meta không thể được coi là kết quả của hiệu ứng trung bình của một phần tử duy nhất Nhiều câu hỏi mới nảy sinh: Làm thế nào để chúng ta mô hình hóa sự kết cặp trong vật liệu Meta? Những hiện tượng mới gì sẽ được giới thiệu bởi hiệu ứng kết cặp này? Chúng ta có thể tìm thấy các ứng dụng thú vị mới nào trong các hệ thống kết cặp?

Nghiên cứu vật liệu Meta bao gồm các yếu tố cộng hưởng tương tác mạnh với nhau đã phát triển thành một hướng nghiên cứu quan trọng Hiệu ứng miêu tả sự tương tác giữa các cộng hưởng trong vật liệu Meta làm các mode cộng hưởng cơ bản bị suy biến và tách thành các mode cộng hưởng mới được gọi là hiệu ứng lai hóa Đã có rất nhiều công trình công bố về chế độ cộng hưởng nhiều mode được tách ra do kết quả của hiệu ứng lai hóa [17 - 20] Rất nhiều hiện tượng mới lạ và các tính chất khác nhau đã được khám phá, dẫn đến triển vọng ứng dụng thú vị mới đã được tìm thấy mà không tồn tại trong vật liệu Meta đồng nhất

Kết quả nghiên cứu chính của luận văn sử dụng mô hình lai hóa để mở rộng dải tần hoạt động của vật liệu có độ từ thẩm âm, chính vì vậy dưới đây luận văn đi sâu trình bày lý thuyết tổng quan và kết quả đã nghiên cứu sử dụng mô hình lai hóa bậc một, bậc hai ứng với cấu trúc CWP Lý do nghiên cứu mô hình lai hóa ứng với cấu trúc này vì cấu trúc sử dụng nghiên cứu trong luận văn để mở rộng vùng từ thẩm âm là cấu trúc biến đổi từ cấu trúc CWP Từ mô hình này luận văn cũng đề xuất mô hình lai hóa tương tự cho cấu trúc sử dụng nghiên cứu kết quả được trình bày trong phần kết quả và thảo luận

1.4.1 Mô hình lai hoá bậc một ứng với cấu trúc CWP

Cấu trúc CWP dùng để tạo ra độ từ thẩm âm được biết đến như là một “nguyên tử meta từ” Mặc dù vậy, bên cạnh cộng hưởng từ, các cấu trúc CWP cũng thể hiện một cộng hưởng điện nằm ở tần số khác

Hai cộng hưởng trên là kết quả của sự lai hóa giữa hai cấu trúc cộng hưởng trên hai thanh CW đơn lẻ trên quan điểm mô hình lai hóa và được đưa ra trên hình 1.17 Trong trường hợp này, cấu trúc CWP bao gồm ở giữa là một lớp điện môi, hai thanh CW kim loại hai bên Mỗi thanh CW có một mode cộng hưởng plasmon với

tần số riêng |ω1 > và |ω2 >, chúng bằng nhau trong trường hợp hai thanh hoàn toàn giống nhau về tham số hình học và điều kiện phân cực của sóng điện từ chiếu đến Trong một hệ CWP gồm hai thanh kim loại ở khoảng cách gần, sự tương tác plasmon giữa hai thanh sẽ mạnh hơn dẫn tới sự suy biến của các mode cộng hưởng riêng và tách thành 2 mode cộng hưởng plasmon mới

Hình 1.15 (a)Cấu trúc CWP, (b) giản đồ lai hóa,

(c) phổ truyền qua của cấu trúc một CW và một cặp CW ( CWP)[21]

Mode bất đối xứng ứng với sự phân bố bất đối xứng của trường có tần số

riêng |ω->, ngược lại mode ứng với sự phân bố trường đối xứng trong không gian

gọi là mode đối xứng, có một tần số riêng |ω+> Các mode đối xứng |ω+> ứng với lực đẩy do các dao động cùng pha và nó sẽ nằm ở mức năng lượng cao hơn Mode

bất đối xứng |ω-> được cảm ứng bởi lực hút sinh ra do các dao động ngược pha của các điện tích nên nó sẽ nằm ở mức năng lượng thấp hơn Sự tách tần số riêng trong hệ của hai thanh kim loại có thể quan sát trong phổ truyền qua của một đơn lớp

CWP nơi có hai cực tiểu tương ứng với sự kích thích của mode đối xứng |ω+> và

mode bất đối xứng |ω-> (Quan sát hình 1.17(c) có hai đỉnh ứng với đường màu xanh) Ngược lại, phổ của một thanh kim loại được trình bày trong hình 1.15(c), đường màu đỏ tương ứng với một cực tiểu của mode cộng hưởng riêng

a) b) c)

Hình 1.16 Phân bố của điện trường và từ trường tương ứng với cộng hưởng

a), b) đối xứng và c), d) bất đối xứng của cấu trúc CWP có hai thanh bằng vàng chiều dài 300 nm bề dày 10 nm, và cách nhau 40 nm [21]

Để hiểu rõ hơn bản chất của hai mode này, sự phân bố của điện trường và từ trường tại các tần số của cộng hưởng đối xứng và bất đối xứng hai thanh được trình bày trong hình 1.16 (a)-(d) Trong cộng hưởng đối xứng, điện trường phân bố (hình 1.16(a)) tương ứng với hai dao động lưỡng cực cùng pha Do đó, mode đối xứng liên quan với một momen lưỡng cực điện mạnh, ngoài ra momen từ tại tâm của hệ bằng 0 (hình 1.16(b)) Như vậy, có thể thấy rằng mode đối xứng chính là cộng hưởng điện có thể tạo ra độ điện thẩm âm Ngược lại, sự phân bố của điện trường trong cộng hưởng bất đối xứng tương ứng với một dao động lưỡng cực ngược pha (hình 1.16(c) hai thanh bằng vàng chiều dài 300 nm bề dày 10 nm và cách nhau 40 nm) Từ giản đồ cho từ trường, ta có thể quan sát từ trường tập trung tại tâm của hệ

trong cộng hưởng bất đối xứng (hình 1.16 (d)) Do đó, mode bất đối xứng là cộng hưởng từ có thể tạo ra độ từ thẩm âm

1.4.2 Mô hình lai hóa bậc hai ứng với cấu trúc CWP hai lớp

Trong luận văn có sử dụng mô hình lai hóa để mở rộng dải tần số của vật liệu biến hóa có độ từ thẩm âm sử dụng cấu trúc cặp đĩa hai lớp, cấu trúc tương tự cặp dây bị cắt hai lớp Vì vậy sau đây luận văn trình bày sơ lược cơ sở vật lý của phương pháp lai hóa này cho cấu trúc CWPs để từ đó áp dụng một cách linh hoạt cho cấu trúc sử dụng Cơ sở vật lý của phương pháp này là sử dụng tương tác mạnh giữa hai lớp CWPs liền kề theo phương truyền sóng k tạo ra hiện tượng hỗ cảm để tách vạch cộng hưởng, kết quả là mở rộng vùng tần số hoạt động

Hình 1.17 a) Ô cơ sở của cấu trúc CWP hai lớp b) mặt cắt của cấu trúc CWP hai

lớp và c) mô hình lai hóa bậc hai đề xuất với cấu trúc này [22]

Xét một hệ vật liệu biến hóa dọc theo phương truyền sóng k gồm 2 tấm CWPs Ô cơ sở mặt cắt theo phương truyền sóng k của hệ và giản đồ lai hóa bậc 2 được biểu diễn như trên hình 1.17 Có thể hình dung rằng, ngoài tương tác giữa các điện tích bên trong mỗi CWP, hai CWPs cũng sẽ tương tác lẫn nhau ở khoảng cách thích hợp

Dựa vào giản đồ lai hóa bậc hai ta có thể thấy rằng khi hai cặp CWPs (bốn

CWs) đặt gần nhau, các mode cộng hưởng điện |ω+> và mode cộng hưởng từ |ω-> cơ bản trong giản đồ lai hóa bậc một của từng CWP sẽ bị suy biến và mỗi mode này tách thành hai mode mới riêng biệt Tuy nhiên, trong nghiên cứu này chỉ quan tâm

đến sự tách của mode cộng hưởng từ |ω-> cơ bản, với mục đích mở rộng vùng có độ