Đang tải... (xem toàn văn)
Tổng hợp 5 đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán toàn tỉnh năm 20232024 gợi ý trả lời chi tiết giúp học sinh có thêm tài liệu tham khảo để làm bài thi tuyển sinh lớp 10 THPT tốt hơn. Có lời giải chi tiết vầ có vẽ hình
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTHÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 02 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023-2024KHÓA NGÀY 06 THÁNG 6 NĂM 2023
Môn thi : TOÁN
Ngày thi : 07 tháng 6 năm 2023Thời gian làm bài : 120 phút
Bài 1 (1,5 điểm) Cho parabol (P): y = x2
2 và đường thẳng (d): y = x + 4 a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 2 (1,0 điểm) Cho phương trình 2x2 - 13x – 6 = 0 có 2 nghiệm là x1, x2 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A=(x1 + x2)(x1 + 2x2) – x22
Bài 3 (0,75 điểm)
Một nhà khoa học đã đưa ra công thức tính số cân nặng lý tưởng của con người theo chiều cao và giới tính như sau: M = T – 100 - T −150N Trong đó M là cân nặng (kg), T là chiều cao (cm),
N = 4 nếu là nam, N = 2 nếu là nữ.
a) Bạn Hạnh (nữ) cao 1,58 mét Hỏi cân nặng lý tưởng của bạn Hạnh là bao nhiêu? b) Bạn Phúc (nam) có cân nặng 68 kg Để cân nặng này là lý tưởng thì chiều cao cần đạt của bạn Phúc là bao nhiêu?
Bài 4 (0,75 điểm)
Cửa hàng A niêm yết giá một bông hồng là 15000 đồng Nếu khách hàng mua nhiều hơn 10 bông thì từ bông thứ 11 trở đi, mỗi bông được giảm 10% trên giá niêm yết Nếu mua nhiều hơn 20 bông thì từ bông thứ 21 trở đi, mỗi bông được giảm thêm 20% trên giá đã giảm a) Nếu khách hàng mua 30 bông hồng tại cửa hàng A thì phải trả bao nhiêu tiền?
b) Bạn Thảo đã mua một số bông hồng tại cửa hàng A với số tiền là 555 000 đồng Hỏi bạn Thảo đã mua bao nhiêu bông hồng?
Bài 5 (1,0 điểm)
Chị Lan đun sôi nước bằng ấm điện Biết rằng mối liên hệ giữa công suất hao phí P(W) của ấm điện và thời gian đun t (giây) được mô hình hóa bởi một hàm số bậc nhất có dạng P = at+b và có đồ thị như hình bên.
a) Hãy xác định các hệ số a và b.
b) Nếu đun nước với công suất hao phí là 105(W) thì thời gian đun là bao lâu?
Trang 2Bài 6 (1,0 điểm)
Bạn Nam dự định tổ chức buổi tiệc sinh nhật và chọn loại ly có phần chứa nước dạng hình nón với bán kính đáy R =4cm và độ dài đường sinh l = 10 cm để khách uống nước trái cây a) Tính thể tích phần chứa nước của ly (ghi kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) Biết công thức thể tích hình nón là V = 13 πR2h (với R là bán kính đáy hình nón; h là chiều cao hình
b) Bạn Nam cần chuẩn bị một số hộp nước trái cây có lượng nước trong mỗi hộp là 1,2 lít Biết rằng buổi tiệc sinh nhật có 14 người (đã bao gồm Nam) Nếu mỗi người trung bình uống 3 ly nước trái cây và lượng nước rót bằng 90% thể tích ly thì bạn Nam cần chuẩn bị ít nhất bao nhiêu hộp nước trái cây?
Biết 1 lít = 1000 cm³.
Bài 7 (1,0 điểm)
Nhà bạn Khanh có hai thùng đựng sữa, thùng thứ nhất có thể tích 10 lít, thùng thứ hai có thể tích 8 lít Biết rằng cả hai thùng đều đang chứa một lượng sữa và tổng lượng sữa ở hai thùng lớn hơn 10 lít Bạn Khanh muốn xác định lượng sữa ở mỗi thùng nhưng không có dụng cụ đo thể tích nên bạn đã nghĩ ra cách làm như sau:
- Đầu tiên, Khanh đổ sữa từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai cho đầy thì lượng sữa còn lại ở thùng thứ nhất bằng 12 lượng sữa so với ban đầu.
- Sau đó, Khanh đổ sữa từ thùng thứ hai sang thùng thứ nhất cho đầy thì lượng sữa còn lại ở thùng thứ hai bằng 15 lượng sữa so với thời điểm ban đầu.
Hỏi thời điểm ban đầu mỗi thùng chứa bao nhiêu lít sữa?
Bài 8 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có đường cao AH và nội tiếp đường tròn (O) Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H lên các cạnh AB,AC Đường kính AD của (O) cắt EF tại K và DH cắt (O) tại L (L khác D).
a) Chứng minh các tứ giác AEHF và ALHF nội tiếp.
Trang 3b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AD vuông góc với EF tại K.
c) Tia FE cắt (O) tại P và cắt BC tại M Chứng minh AP = AH và ba điểm A, L, M thẳng hàng.
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO 10 NĂM 2023 – 2024MÔN: TOÁN – THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) ta được:
Trang 4Cho phương trình 2x2 - 13x – 6 = 0 có 2 nghiệm là x1, x2 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A = (x1 + x2)(x1 + 2x2) – x22
Phương trình 2x2−13x−6=0 có 2 nghiệm là x1, x2 nên áp dụng định lí Vi-ét ta có:
Vì x1 là nghiệm của phương trình 2x2 −13x – 6 = 0 nên 2x22 − 13x2 – 6 = 0 ⇔ x22 - 132 x2 = 3 Thay vào biểu thức A ta được: A = 1694 – 3 = 1574
Vậy A = 1574 Bài 3 (0,75 điểm) Cách giải:
Một nhà khoa học đã đưa ra công thức tính số cân nặng lý tưởng của con người theo chiều cao và giới tính như sau: M = T – 100 - T −150N Trong đó M là cân nặng (kg), T là chiều cao (cm),
N = 4 nếu là nam, N = 2 nếu là nữ.
a) Bạn Hạnh (nữ) cao 1,58 mét Hỏi cân nặng lý tưởng của bạn Hạnh là bao nhiêu? Bạn Hạnh (nữ) cao 1,58 mét = 158 cm nên T = 158, N =2.
Thay T = 158, N= 2 vào công thức M = T – 100 - T −150N ta được M = 158 – 100 - 158−1502 = 54 Vậy cân nặng lý tưởng của bạn Hạnh là 54 kg.
b) Bạn Phúc (nam) có cân nặng 68 kg Để cân nặng này là lý tưởng thì chiều cao cần đạt của bạn Phúc là bao nhiêu?
Trang 5Bạn Phúc (nam) có cân nặng 68 kg nên M = 68, N = 4.
Thay M = 68, N = 4 vào công thức M = T – 100 - T −150N ta được
Cửa hàng A niêm yết giá một bông hồng là 15000 đồng Nếu khách hàng mua nhiều hơn 10 bông thì từ bông thứ 11 trở đi, mỗi bông được giảm 10% trên giá niêm yết Nếu mua nhiều hơn 20 bông thì từ bông thứ 21 trở đi, mỗi bông được giảm thêm 20% trên giá đã giảm Cách giải:
a) Nếu khách hàng mua 30 bông hồng tại cửa hàng A thì phải trả bao nhiêu tiền? Số tiền phải trả khi mua 10 bông đầu tiên là: 15 000.10=150 000 (đồng).
Từ bông thứ 11 đến bông thứ 20 có giá tiền mỗi bông là 15000.90% = 13500 (đồng) Số tiền phải trả khi mua 10 bông từ bông thứ 11 đến 20 là: 10.13500=135 000 (đồng) Từ bông thứ 21 đến bông thứ 30 có giá tiền mỗi bông là 13500.80% = 10800 (đồng) Số tiền phải trả khi mua 10 bông từ bông thứ 21 đến 30 là: 10800.10= 108000 (đồng) Vậy số tiền mua 30 bông hoa là: 150 000 + 135 000 + 108 000 = 393 000 (đồng).
b) Bạn Thảo đã mua một số bông hồng tại cửa hàng A với số là 555000 đồng Hỏi bạn Thảo đã mua bao nhiêu bông hồng?
Vì số tiền mua 30 bông hồng là 393 000 đồng nên bạn Thảo mua hơn 30 bông Số tiền một bông hoa khi mua trên 20 bông là: 10800 (đồng)
Số tiền còn lại sau khi mua 30 bông hồng là: 555 000 – 393 000 = 162 000 (đồng) Với 162 000 bạn Thảo mua thêm số hoa là: 162 000:10800 = 15 (bông).
Vậy với 555 000 đồng bạn Thảo mua tổng cộng là 30 + 15 = 45 bông Bài 5 (1,0 điểm).
Cách giải:
Chị Lan đun sôi nước bằng ấm điện biết rằng mối liên hệ giữa công suất hao phí P(W) của ấm điện và thời gian đun t (giây) được mô hình hóa bởi một hàm số bậc nhất có dạng P = at + b và
có đồ thị như hình bên.
a) Hãy xác định các hệ số a và b.
Trang 6Từ đồ thị ta thấy hàm số P = at + b đi qua điểm có tọa độ (75; 110) và (180; 145) nên ta có hệ phương trình:
Lấy (2) − (1) ta được: 180a – 75a = 145 – 110 ⇔ 105a = 35 ⇔ a = 13 Thay a = 13 vào (1) ta được: 75.13+ b = 110 ⇒ b = 85
Vậy a =13 và b = 85.
b) Nếu đun nước với công suất hao phí là 105 (W) thì thời gian đun là bao lâu? Nếu đun nước với công suất hao phí là 105 (W) ⇔ P = 105(W)
Thay P = 105 vào P = 13t + 85 ta được 105 = 13t + 85
⇒ t = 60
Vậy nếu đun nước với công suất hao phí là 105 (W) thì thời gian đun là 60 giây Câu 6 (1,0 điểm).
Bạn Nam dự định tổ chức buổi tiệc sinh nhật và chọn loại ly có phần chứa nước dạng hình nón với bán kính đáy R =4cm và độ dài đường sinh l = 10 cm để khách uống nước trái cây a) Tính thể tích phần chứa nước của ly (ghi kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) Biết công thức thể tích hình nón là V = 13 πR2h (với R là bán kính đáy hình nón; h là chiều cao hình
b) Bạn Nam cần chuẩn bị một số hộp nước trái cây có lượng nước trong mỗi hộp là 1,2 lít Biết rằng buổi tiệc sinh nhật có 14 người (đã bao gồm Nam) Nếu mỗi người trung bình uống 3 ly nước trái cây và lượng nước rót bằng 90% thể tích ly thì bạn Nam cần chuẩn bị ít nhất bao nhiêu hộp nước trái cây?
Cách giải:
a) Chiều cao phần chứa nước của ly là: h=√102−42=√84=2√21(cm)
Thể tích phần chứa nước của ly là:
3 π 4² 2√21 ≈ 154(cm³) b) Đổi 154cm³ = 0,154 lit
Lượng nước rót ra của một ly là: 90 % 0,154=0,1386(lít) Lượng nước mỗi bạn uống là: 0,1386.3=0,4158(lít) Lượng nước 14 bạn uống là: 0,4158.14=5,8212(lít)
Số hộp nước trái cây bạn Nam cần chuẩn bị là:5,8212:1,2=4,851 ≈ 5(hộp)
Trang 7a) Thể tích phần chứa nước của ly là 154(cm³)
b) Bạn Nam cần chuẩn bị ít nhất 5 hộp nước trái cây Bài 7 (1,0 điểm)
Nhà bạn Khanh có hai thùng đựng sữa, thùng thứ nhất có thể tích 10 lít, thùng thứ hai có thể tích 8 lít Biết rằng cả hai thùng đều đang chứa một lượng sữa và tổng lượng sữa ở hai thùng lớn hơn 10 lít Bạn
Khanh muốn xác định lượng sữa ở mỗi thùng nhưng không có dụng cụ đo thể tích nên bạn đã nghĩ ra cách làm như sau:
- Đầu tiên, Khanh đổ sữa từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai cho đầy thì lượng sữa còn lại ở thùng thứ nhất bằng 12 lượng sữa so với ban đầu.
- Sau đó, Khanh đổ sữa từ thùng thứ hai sang thùng thứ nhất cho đầy thì lượng sữa còn lại ở thùng thứ hai bằng 15 lượng sữa so với thời điểm ban đầu.
Hỏi thời điểm ban đầu mỗi thùng chứa bao nhiêu lít sữa? Cách giải:
Gọi số lít sữa ở thời điểm ban đầu của thùng thứ nhất là x (0<x<10,l) Gọi số lít sữa ở thời điểm ban đầu của thùng thứ hai là y (0<x<8,l) Do tổng số lượng sữa của 2 thủng lớn hơn 10 là nên x + y > 10.
Giả sử lần đầu tiên Khanh đổ m lít sửa thùng thứ nhất sang thùng thứ hai cho đầy thì ta được
Trang 8y =5 thỏa mãn điều kiện Vậy ban đầu thùng 1 có 6 lít sữa, thùng 2 có 5 lít sữa
Bài 8 (3,0 điểm) Cách giải:
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có đường cao AH và nội tiếp đường tròn (O) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên các cạnh AB, AC Đường kính AD của (0) cắt EF tại K và
a) Chứng minh các tứ giác AEHF và ALHF nội tiếp +) Chứng minh AEHF nội tiếp.
Vi HE ⊥ AB (gt) ⇒ ∠AEH = 90°, HF ⊥ AC (gt)⇒ ∠AFH = 90° Xét tứ giác AEHF có: ∠AEH + ∠AFH =90° + 90° =180°.
Mà hai đỉnh E, F là hai đỉnh đối diện của tứ giác AEHF.
⇒ AEHF là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180°) +) Chứng minh ALHF nội tiếp.
Ta có: ∠ALD=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) → ∠ALH =90° Xét tứ giác ALHF có: ∠ALH + ∠AFH = 90°+ 90° = 180°.
Mà hai đỉnh L, F là hai đỉnh đối diện của tứ giác ALHF.
⇒ ALHF là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180°).
Trang 9b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AD vuông góc với EF tại K +) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp
Vì AEHF là tứ giác nội tiếp (cmt) = ∠AEF = ∠AHF (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AF) Mà ∠AHF + ∠HAC = 90° (do tam giác AHF vuông tại F).
∠ACH + ∠HAC = 90° (do tam giác AHC vuông tại H).
⇒ ∠AHF = ∠ACH = ∠FBC ⇒ ∠AEF= ∠FCB.
Mà ∠AEF + ∠FEB = 180° (kề bù) ⇒ ∠FEB + ∠FCB= 180º.
Mà hai đỉnh E, C là hai đỉnh đối diện của tứ giác BEFC.
⇒ BEFC là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180°).
+) Chứng minh AD vuông góc với EF tại K.
Vì BEFC là tứ giác nội tiếp (cmt) → ∠AFK = ∠EBC = ∠ABC (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện).
Mà ∠ABC = ∠ADC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC) ⇒ ∠AFK = ∠ADC.
Ta có: ∠ACD + 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
⇒ ΔACDACD vuông tạiC
⇒ ∠KAF + ∠ADC = 90° (hai góc nhọn phụ nhau trong tam giác vuông) Mà ∠AFK = ∠ADC (cmt) ⇒ ∠KAF + ∠AFK = 90°
⇒ AKF vuông tại K (Tam giác có tổng hai góc bằng 90").⇒ AK ⊥ KF hay AD ⊥ EF tại K (đpcm).
c) Tia FE cắt (O) tại P và cắt BC tại M Chứng minh AP = AH và ba điểm +) Chứng minh AP = AH.
Xét tam giác APD có: ∠APD=90° (góc nội tiếp chắn nửa tròn (O)).
⇒ APD vuông tại D có đường cao PK ⊥ AD.
=AK AD(hệ thức lượng trong tam giác vuông) (1)
Xét tam giác vuông AHC vuông tại H có đường cao HF
⇒AH2 = AF.AC (hệ thức lượng trong tam giác vuông) (2) Xét ΔACDAKF và ΔACDACD có:
∠AKE = ∠ACD = 90° (cmt)
∠CAD chung
Trang 10⇒ ΔACDAKF = ΔACDACD (g.g)
Gọi AM ∩ (O)=L', ta chứng minh L' ≡ L.
Vì BEFC là tứ giác nội tiếp (cmt) = ∠MEB = ∠MCF (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối
∠MBL' = ∠MAC (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp AL’BC).
⇒ ΔACDML'B ∼ΔACDMCA (g.g)
⇒ΔACDML'E ∼ΔACDMFA (c.g.c)
⇒ ∠MEL' = ∠MAF (hai góc tương ứng)
⇒ AL'EF là tứ giác nội tiếp (tứ giác có một góc ngoài bằng góc trong tại đỉnh đối diện) Mà AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH (do ∠AEH = 90° nên là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn => AH là đường kính).
⇒ L' thuộc đường tròn đường kính AH.
⇒ ∠AL'H=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ HL' ⊥ AL'
Trang 11Ta lại có ∠AL'D=90® (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))⇒ DL' ⊥ AL'
1) Cho phương trình x2−(2 m+1 ) x +4 m−2=0 (1) (với m là tham số).a) Giải phương trình (1) với m = 0.
b) Tìm tất cả giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn
x12+x22=13.
2) Giải phương trình √x+1+√4−x=√2 x +9 Câu 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn (AB ¿ AC) nội tiếp đường tròn tâm O, AD là đường cao Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC Gọi AP là đường kínhcủa đường tròn (O)
1) Chứng minh tứ giác AEDF nội tiếp và AE.AB = AF.AC
2) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác AFE và AP vuông góc EF.
Trang 123) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC Đường tròn đường kính AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T Gọi K là trực tâm của tam giác BTC Chứng minh tứ giác AHKT là hình bình hành.
Vậy tọa độ điểm của đường thẳng y = x + 1 với trục Oy là M(0;1)
3) Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác vuông có cạnh
Hình tròn ngoại tiếp tam giác vuông có cạnh huyền bằng 2√2cm.
Suy ra cạnh huyền bằng đường kính hình tròn => R = √2cm
Diện tích hình tròn là: S = πR2 = 2π (m2).
4) Tính thể tích của hình nón có chiều cao bằng 8cm và bán kính đáy bằng 6cm
Thể tích của hình nón là: V = 13 πR2.h = 13 π.62.8 = 96π (cm3)
Trang 13Vậy với m = 0 thì phương trình có tập nghiệm S = {−1,2}
b) Tìm tất cả giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2
thỏa mãn x12
+x22=13 Ta có:
Trang 14Vậy phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 với mọi m Khi đó theo định lý Vi-ét ta có {x1+x2=2 m+1
Trang 15Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O, AD là đường cao Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC Gọi AP là đường kính của đường tròn (O)
Trang 16=> AEDF là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180⁰) +) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ADB, đường cao DE ta có:
⇒∠ F2 ¿ ∠ABC (hai góc tương ứng).
Mà ∠ABC = ∠APC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC).
⇒∠ F2 = ∠APC (1) Gọi EF ∩ AP = {I}.
Ta có ∠ACP = 90⁰ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => Tam giác ACP vuông tại C.
⇒∠ A1 + ∠APC = 90⁰ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau) Từ (1) và (2) ⇒∠ F2 + ∠ A1 = 90⁰ ⇒ △AIF vuông tại I
Vậy AI ⊥ IF hay AP ⊥ EF (đpcm)
3) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC Đường tròn đường kính AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T Gọi K là trực tâm của tam giác BTC Chứng minh tứ giác AHKT là hình bình hành.
Ta có CP ⊥ AC (cmt), mà BH ⊥ AC (¿) ⇒ CP ∥ BH (từ vuông góc đến song song).
Tương tự ta chứng minh được BP ∥CH (cùng vuông góc với AB)
⇒ HBPClà hình bình hành (dhnb) => Hai đường chéo BC và HP cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Gọi M là trung điểm BC => M là trung điểm HP => OM là đường trung bình của ∆ AHP (định nghĩa)
=> OM ∥ AH, OM = 12AH (3) (tính chất đường trung bình của tam giác).
Trang 17Kẻ đường kính OT cắt đường tròn tại điểm thứ hai N (N≠ T¿ => ∠TCN là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn => CN ⊥ TC
Do K là trực tâm ∆ BTC (gt) nên BK ⊥ TC
=> CN ∥ BK (từ vuông góc đến song song)
Chứng minh tương tự CK ∥ NB (do cùng vuông góc với TB)
=> CNBK là hình bình hành (dhnb) => Hai đường chéo BC và KN cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà M là trung điểm của BC nên M là trung điểm của KN => OM là đường trung bình của ∆ NKT (định nghĩa)