Đang tải... (xem toàn văn)
9§_Dạng ㊶: Tính tích phân của hàm số khi biết diện tích hình phẳng tạo bởi các đồ thị hàm số.. 16 §_Dạng ㊶: Tính tích phân của hàm số khi biết diện tích hình phẳng tạo bởi các đồ thị hàm
Trang 2Phát triển 50 câu theo đề MH 2024 -TOÁN - MỨC 9+
MỤC LỤC
☀ PHÁT TRIỂN 50 DẠNG TOÁN TƯƠNG TỰ THEO ĐỀ MH 2024 2
§_Dạng ㊴: Tính giá trị của biểu thức logarit thỏa ĐK cho trước 2
▶Câu hỏi phát triển rèn luyện tương tự: 3
§_Dạng ㊵: Tìm số giá trị tham số m nguyên để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước 8
▶Câu hỏi phát triển rèn luyện tương tự: 9
§_Dạng ㊶: Tính tích phân của hàm số khi biết diện tích hình phẳng tạo bởi các đồ thị hàm số 16
▶Câu hỏi phát triển rèn luyện tương tự: 17
§_Dạng ㊷: Tìm modun của tổng hai số phức thỏa các điều kiện cho trước 34
▶Câu hỏi phát triển rèn luyện tương tự: 35
§_Dạng ㊸: Tính thể tích lăng trụ biết yếu tố về góc cho trước 41
▶Câu hỏi phát triển rèn luyện tương tự: 44
§_Dạng ㊹: Tìm phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước 51
▶Câu hỏi phát triển rèn luyện tương tự: 53
§_Dạng ㊺: Tính thể tích khối trụ- ứng dụng thực tế 62
▶Câu hỏi phát triển rèn luyện tương tự: 63
§_Dạng ㊻: Tìm GTLN-GTNN của hàm số logarti 75
▶Câu hỏi phát triển rèn luyện tương tự: 77
§_Dạng ㊼: Tìm GTLN-GTNN của modun tổng, hiệu các số phức thỏa ĐK cho trước 83
▶Câu hỏi phát triển rèn luyện tương tự: 86
§_Dạng ㊽: Tính thể tích của vật thể (ứng dụng tích phân vào thực tế) 92
▶Câu hỏi phát triển rèn luyện tương tự: 93
§_Dạng ㊾: Tìm giá trị nguyên của tham số m liên qua đến đạo hàm và hàm số hợp 112
▶Câu hỏi phát triển rèn luyện tương tự: 114
§_Dạng ㊿: Bài toán liên quan đến ứng dụng để tìm cực trị hình học trong KG Oxyz 129
▶Câu hỏi phát triển rèn luyện tương tự: 129
Trang 32
☀ PHÁT TRIỂN 50 DẠNG TOÁN TƯƠNG TỰ THEO ĐỀ MH 2024 §_Dạng ㊴: Tính giá trị của biểu thức logarit thỏa ĐK cho trước
➊- Khái niệm lôgarit
•Cho hai số dương với Số thỏa mãn đẳng thức được gọi là lôgarit cơ số của , và ký ➍ Lôgarit của một lũy thừa
•Cho hai số dươngVới mọi , ta có:•Đặc biệt:
Đổi cơ số
❺ Lôgarit thập phân – lôgarit tự nhiên
Lôgarit thập phân: là lôgarit cơ số 10 Với thường được viết là hoặc
Lôgarit tự nhiên: là lôgarit cơ số Với được viết là
Ghi nhớ 1
Trang 4Phát triển 50 câu theo đề MH 2024 -TOÁN - MỨC 9+
Trang 6Phát triển 50 câu theo đề MH 2024 -TOÁN - MỨC 9+
Trang 7thức log 723log 1127log 25112
Trang 8Phát triển 50 câu theo đề MH 2024 -TOÁN - MỨC 9+
Trang 98
§_Dạng ㊵: Tìm số giá trị tham số m nguyên để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước
Ghi nhớ.
Nếu y= f(x) là hàm đa thức (không kể hàm số hằng) hoặc f(x) = (trong đó P(x) là đa thức bậc hai , Q(x) là đa thức bậc nhất và P(x) không chia hết cho Q(x) thì hàm số f đồng
Nếu y= f(x) là hàm nhất biến, với a,b,c,d là các số thực và ad – bc 0 thì hàm số f đồng biến (nghịch biến ) trên K
⓵ Xét hàm số bậc ba
Trang 10Phát triển 50 câu theo đề MH 2024 -TOÁN - MỨC 9+
⬩Vậy có 15 số nguyên m thỏa mãn
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để ứng với mỗi, hàm số đồng biến trên khoảng ?
Câu 40
Trang 11− nghịch biến trên khoảng (1;3) và đồng biến trên khoảng (4;6)
x m với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m
để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S
+ với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S
Trang 12Phát triển 50 câu theo đề MH 2024 -TOÁN - MỨC 9+
− ( mlà tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; + )?
+ với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (2; + Tìm số phần tử của ) S
Trang 14Phát triển 50 câu theo đề MH 2024 -TOÁN - MỨC 9+
Trang 15y= x − m+ x + m + m x+ Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m nằm trong đoạn −100;100 để hàm số đồng biến trên khoảng ( )1;5
y= − +xx −mx+ với m là tham số thực Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m trên đoạn −50;50 để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng?
Trang 16Phát triển 50 câu theo đề MH 2024 -TOÁN - MỨC 9+
yxmxmx , với m là tham số Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (− +; )
Trang 1716
§_Dạng ㊶: Tính tích phân của hàm số khi biết diện tích hình phẳng tạo bởi các đồ thị hàm số
Dạng 1 : Biết cận tích phân
Cho miền D giới hạn bởi đồ thị hai hàm và hai đường thẳng
TH1: Nếu vô nghiệm trên thì
Dạng 2: Chưa biết cận tích phân
Cho miền D giới hạn bởi đồ thị hai hàm
Tính
Chú ý: Nếu biết một cận thì ta tìm cận còn lại
Ghi nhớ 1
Trang 18Phát triển 50 câu theo đề MH 2024 -TOÁN - MỨC 9+
x = và tiếp xúc tại điểm có hoành độ x = nên 0 f x( )−g x( )=ax x2( 2− 1)
⬩Từ hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y= f x( ),y=g x( ) và hai đường thẳng
trị là và Gọi là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm và Khi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và hai đường thẳng có diện tích bằng , tích phân bằng
Câu 41
Trang 19y= fx Đường thẳng d2 vuông góc với d1 Gọi S S1, 2 lần lượt là các diện tích tạo bởi d d1, 2 với đồ thị hàm số y= f x( ) Tính giá trị gần đúng của tỷ số 1
Trang 20Phát triển 50 câu theo đề MH 2024 -TOÁN - MỨC 9+
Phần nguyên của giá trị diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( )C và trục hoành là
Trang 2120
Biết rằng đồ thị hàm số đã cho cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ x x x1, 2, 3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng và x3− =x1 2 3 Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )C và trục Ox là S ,
diện tích S1 của hình phẳng giới hạn bởi các đường y= f x( )+ , 1 y= −f x( )− , 1 x=x1 và x=x3
y=x − (x 0)có đồ thị là ( )C Gọi ( )S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 ( )C , trục hoành,
đường thẳng x=a, Gọi ( )S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 ( )C , trục tung, đường thẳng y= , Gọi b ( )S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, trục tung và hai đường thẳng
Trang 22Phát triển 50 câu theo đề MH 2024 -TOÁN - MỨC 9+
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng Ⓐ. 9
Biết F x là nguyên hàm của ( ) f x và ( )( ) 32
(a b c, , ,a có đúng hai điểm chung ,0) A B và điểm A có hoành độ bằng 1 Các tiếp tuyến
của ( )C và ( )C tại điểm A trùng nhau; diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )C và ( )C bằng 1 Giá trị của a b c+ + bằng
y= x− tại hai điểm phân biệt và diện tích các hình phẳng S1, S2 bằng nhau như hình vẽ bên
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trang 23, x=1, x=2 như hình vẽ Diện tích hình phẳng gạch sọc thuộc khoảng nào dưới đây?
Trang 24Phát triển 50 câu theo đề MH 2024 -TOÁN - MỨC 9+
Biết f ( )3 = , giá trị của 0 f ( )− +1 f ( )1 bằng
hai điểm A B, có tung độ bằng 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )C và ( )P có kết quả gần
đúng bằng số nào sau đây?
Trang 2524
Ⓐ. 7, 0755 Ⓑ. 7, 0756 Ⓒ. 5, 4908 Ⓓ. 11, 6943.
Biết rằng diện tích các phần ( ) ( )A , B lần lượt bằng 3 và 7 Tích phân 2 ()
f x = +xax + + có đồ thị bx c ( )C Biết rằng tiếp tuyến d của ( )C tại điểm A có
hoành độ bằng −1 cắt ( )C tại điểm Bcó hoành độ bằng 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d
và ( )C bằng
Trang 26Phát triển 50 câu theo đề MH 2024 -TOÁN - MỨC 9+
Trang 27y=x − x +m có đồ thị là ( )Cm với mlà tham số thực Giả sử ( )Cm cắt Ox tại 4 điểm phân biệt như hình vẽ
Gọi S S S1, 2, 3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ và thỏa mãn: S1+S2 =S3 Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trang 28Phát triển 50 câu theo đề MH 2024 -TOÁN - MỨC 9+
Giá trị của biểu thức 4 () 2 ()
Trang 29đoạn −2; 2 như hình vẽ ở bên dưới và có diện tích 1 2 22, 3 76
Trang 30Phát triển 50 câu theo đề MH 2024 -TOÁN - MỨC 9+
giá trị của biểu thức 1 ( ) 1 ( )
y=x − x + tại hai điểm thuộc góc phần tư thứ nhất của hệ tọa độ Oxyvà chia thành hai hình phẳng có diện tích S1,S2 như hình vẽ
Biết S1 = Mệnh đề nào dưới đây đúng?S2
hai sợi dây trang trí , nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi Parabol và mặt đất
Trang 3130
hình phẳng phần sọc kẻ bằng 3 Tính giá trị của biểu thức:
y=x − x +m có đồ thị là ( )Cm , mlà tham số thực Giả sử ( )Cmcắt trục Ox tại 4
điểm phân biệt Gọi S S1, 2 là diện tích của hai hình phẳng nằm dưới trục Ox và S3 là diện tích
hình phẳng nằm trên trục Ox được tạo bởi ( )Cm với trục Ox Biết rằng tồn tại duy nhất giá trị vẽ Nếu phần tô màu đen có diện tích bằng 1
2 , thì phần gạch chéo có diện tích bằng bao nhiêu?
Ⓐ. 5
2
Trang 32Phát triển 50 câu theo đề MH 2024 -TOÁN - MỨC 9+
mãn f x +( ) 1 và f x −( ) 1 lần lượt chia hết cho ()2
x − và ()2
x + Gọi S S1, 2 lần lượt là diện tích như trong hình bên Tính 2S2+8S1
y=x +c (c là tham số thực dương) Gọi S1 và
S lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ Khi S1=S2
thì c gần với số nào nhất sau đây?
Trang 3332
trị tại hai điểm x x1, 2 thỏa mãn x2 = +x1 2 và f x( )1 + f x( 2)=0 Gọi S1 và S2 là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên Tỉ số 1
y= x− tại hai điểm phân biệt và diện tích các hình phẳng S S1, 2 bằng nhau như hình vẽ sau
Trang 34Phát triển 50 câu theo đề MH 2024 -TOÁN - MỨC 9+
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Trang 36Phát triển 50 câu theo đề MH 2024 -TOÁN - MỨC 9+
Trang 38Phát triển 50 câu theo đề MH 2024 -TOÁN - MỨC 9+
thức (2+i z z) − −(1 2i z) = +1 3 i Giá trị nhỏ nhất của đoạn AM bằng
Trang 39Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Trang 40Phát triển 50 câu theo đề MH 2024 -TOÁN - MỨC 9+
Trang 42Phỏt triển 50 cõu theo đề MH 2024 -TOÁN - MỨC 9+
Đ_Dạng ㊸: Tớnh thể tớch lăng trụ biết yếu tố về gúc cho trước ❶ Cụng thức tớnh thể tớch lăng trụ
Thể tớch khối lăng trụ: V=Sđáy.h
Sđáy: Diện tớch mặt đỏy
h: Chiều cao của khối chúp
Chỳ ý: Lăng trụ đứng cú chiều cao chớnh là cạnh bờn.
Trang 43Sab h (a, b: hai đáy, h: chiều cao)
⑥ Tứ giác có hai đường chéo vuông góc:
Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông cân tại ,
Biết góc giữa và bằng , thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Câu 43
Trang 44Phát triển 50 câu theo đề MH 2024 -TOÁN - MỨC 9+
⬩Do ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh 'A A=A B' =A C' = a
⬩Gọi O là trung điểm của BC O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
⬩Khi đó hình chiếu vuông góc của A' lên mặt đáy là điểm O
⬩Gọi D sao cho ABCD là hình vuông và I là trung điểm của ' 'B C
Trang 4544
Biết tứ giác BCC B là hình thoi có B BC nhọn Biết (BCC B vuông góc với )(ABC và ) (ABB A tạo với )(ABC góc ) 45 Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C bằng
bên AAvà mặt đáy bằng 60, điểm Acách đều các điểm A, B, D Tính thể tích khối lăng trụ
của A trên mặt phẳng (ABC trùng với trung điểm H của cạnh AB Góc giữa cạnh bên của )
của A lên mặt phẳng (ABC là điểm H thuộc cạnh AC sao cho ) HC=2HA Mặt bên (ABB A ) tạo với đáy một góc 60 Thể tích khối lăng trụ là
BAA = Gọi M là trung điểm BB' (Tham khảo hình vẽ) Biết CM vuông góc với A B' Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
điểm A lên mặt phẳng ABC là trung điểm của AB Mặt bên ACC A tạo với mặt phẳng
đáy một góc 0
45 Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C .
Trang 46Phát triển 50 câu theo đề MH 2024 -TOÁN - MỨC 9+
mặt phẳng (ABC trùng với tâm của tam giác ) ABC AA, =2 a Thể tích khối lăng trụ ABC A B C
Biết AC tạo với mặt phẳng (ABC một góc ) 60 và AC = Tính thể tích V của khối đa diện 4
khối M BB C C bằng V Khi đó thể tích của khối lăng trụ bằng
3V
tích V của khối hộp biết CC = 7, các mặt phẳng (ABB A và )(ADD A lần lượt tạo với đáy )
ABCD các góc 45 và 60
, ,
A B C Cạnh bên AA tạo với đáy một góc 0
60 Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C .
Biết tứ giác BCC B là hình thoi có B BC nhọn Biết (BCC B ) vuông góc với (ABC) và
(ABB A ) tạo với (ABC) góc 45 Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C bằng
vuông góc của đỉnh ’A lên mặt phẳng (ABC là trung điểm của cạnh H của cạnh) AC Góc giữa hai mặt phẳng (BCB C và ' ')(ABC bằng ) 600 Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:
Trang 47và tạo với mặt đáy một góc 45 Thể tích khối đa diện ABCC B bằng
phẳng (ABC là trung điểm của AB và ) A C =2a 7 Tính thể tích V của khối lăng trụ
thẳng BB và CClần lượt bằng a và a 3, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A B C ) là trung điểm M của B C và 2 3
vuông góc với mặt phẳng (ABC) Góc giữa đường thẳng B A và mặt phẳng (ABC)bằng 45
Tính thể tích V của lăng trụ ABC A B C
A lên mặt phẳng (ABC là trung điểm của ) AB Mặt bên (ACC A tạo với đáy góc 45 Tính ) thể tích khối lăng trụ ABC A B C
Trang 48Phát triển 50 câu theo đề MH 2024 -TOÁN - MỨC 9+
điểm cạnh AB, tam giác MA C đều cạnh a 3 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối lăng trụ ABC A B C là
góc của Btrên mặt phẳng (A B C D )trùng với trung điểm của A C Gọi là góc tạo bởi hai
BCA = , góc giữa AA và (ABC bằng 60 Hình chiếu vuông góc của ) A lên (ABC trùng )
với trọng tâm ABC Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC A B C .
điểm A lên mặt phẳng ABC là trung điểm của AB Mặt bên ACC A tạo với mặt phẳng
mặt phẳng (ABC trùng với tâm của tam giác ) ABC AA, =2 a Thể tích khối lăng trụ ABC A B C
mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng
60 và BC vuông góc với AC Gọi Hlà hình chiếu của C trên mặt phẳng đáy Tính thể tích khối tứ diện A BCH biết rằng AB=AC=a BC; =a 6và 3
aAH =
Ⓐ. 35a3 3 Ⓑ. 35a3 3 Ⓒ. 5a3 3 Ⓓ. 5a3 3.
Trang 4948
tâm của tam giác ABD Tính thể tích khối lăng trụ ABCDA B C D' ' ' ' biết AB=a, 0
Mặt bên ABB A là hình thoi có góc B bằng 0
60 Gọi điểm K là trung điểm của B C Tính thể tích của khối lăng trụ biết ()3
d A B BK =
mặt bên ( 'A AB)và ( 'A AC)cùng hợp với đáy (ABC) 1 góc 0
lăng trụ hợp với đáy một góc 60và khoảng cách giữa đường thẳng AAvà mặt phẳng (BCC B ) bằng 1 Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho
mặt phẳng(ABC là trung điểm ) Hcủa đoạn AB Mặt bên (AA C C tạo với đáy 1 góc ) 45 Tính thể tích khối lăng trụABC A B C theo a
Câu 35: Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 3, cạnh bên bằng 2 3 và tạo với mặt phẳng đáy một góc 30 Khi đó thể tích khối lăng trụ là?
bởi đường thẳng AA và mặt phẳng (A B C bằng ) 45 , hình chiếu vuông góc của B lên mặt
phẳng (ABC trùng với trọng tâm của tam giác ) ABC Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C .
A lên mặt phẳng (ABC trùng với trọng tâm tam giác ) ABC Biết khoảng cách giữa hai đường
Trang 50Phát triển 50 câu theo đề MH 2024 -TOÁN - MỨC 9+
C lên mặt phẳng (ABB A là tâm của hình bình hành ) ABB A Thể tích khối lăng trụ
của A lên mặt phẳng (ABC là điểm H thuộc cạnh AC sao cho ) HC=2HA Mặt bên (ABB A ) tạo với đáy một góc 60 Thể tích khối lăng trụ là
Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ?
A lên mặt phẳng (ABC trùng với trọng tâm tam giác ) ABC Biết khoảng cách giữa hai đường
góc của A trên mặt phẳng (ABC trùng với trung điểm ) H của cạnh AB Góc giữa cạnh bên của lăng trụ và mặt phẳng đáy bằng o
30 Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo a.
(ABB A và )(ADD A cùng tạo với đáy góc 45, cạnh bên của hình hộp bằng ) 1 (hình vẽ) Thể tích khối hộp là
tạo với mặt đáy một góc 45 Thể tích khối đa diện ABCC B bằng
Trang 51AOB = Gọi E , F lần lượt là trung điểm BC và AD Biết rằng CD ⊥CF; BB ⊥EDvà khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và AA là a 3, tính thể tích khối hộp ABCD A B C D. .
bên ABB A' ' là hình thoi có góc B bằng Gọi điểm K là trung điểm của B C' ' Tính thể tích khối
giữa hai mặt phẳng (ABB A ) (, ADD A ) và mặt phẳng (A B C D ) lần lượt bằng 45 và 60, cạnh bên có độ dài bằng 1 Thể tích khối hộp ABCD A B C D bằng
Biết tứ giác BCC B là hình thoi có B BC nhọn Biết (BCC B vuông góc với )(ABC và ) (ABB A tạo với )(ABC góc ) 45 Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C bằng
của A trên mặt phẳng (ABC là trung điểm của ) AB Nếu AC vuông góc với A B thì thể tích
V của khối lăng trụ ABC A B C là