Dạy học toán 10 theo hứớng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông

Tuy nhiên, đây vẫn là vấn đề cần được tiếp tục nghiên cứu cả về phương diện lý luận và triển khai trong thực tiễn dạy học, vì vậy đề tài được lựa chọn nghiên cứu của luận văn này là “Dạy

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN VĂN ANH

DẠY HỌC TOÁN 10 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN

CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2023

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN VĂN ANH

DẠY HỌC TOÁN 10 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN

CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Đỗ Thị Trinh

THÁI NGUYÊN - 2023

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan rằng các kết quả trình bày trong luận văn này là không bị trùng lặp với các luận văn trước đây Nguồn tài liệu sử dụng cho việc hoàn thành luận văn là các nguồn tài liệu mở Các thông tin tài liệu trong luận văn này đã được ghi rõ nguồn gốc Tôi cam đoan đã thực hiện việc kiểm tra mức độ tương đồng nội dung luận văn qua phần mềm Turnitin một cách trung thực và đạt kết quả mức độ tương đồng 15% Bản luận văn kiểm tra qua phần mềm là bản cứng đã nộp để bảo vệ trước hội đồng

Thái Nguyên, ngày …… tháng …… năm 2023

Giảng viên đại diện hướng dẫn xác nhận

Học viên

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành luận văn, tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, hội đồng khoa học và các thầy cô giáo đang công tác giảng dạy tại trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã giảng dạy và tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu đề tài

Tác giả xin chân thành cảm ơn PGS.TS Đỗ Thị Trinh đã tận tình chỉ bảo, giúp đỡ tác giả trong quá trình làm luận văn

Tác giả xin chân thành cảm ơn bạn bè, người thân, đồng nghiệp đã cổ vũ, động viên để tác giả hoàn thành nhiệm vụ

Tuy có nhiều cố gắng nhưng luận văn này chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót cần được góp ý, sửa đổi Tác giả mong nhận được sự góp ý của quý thầy cô và các bạn để luận văn được hoàn thiện hơn

Xin chân thành cảm ơn!

Thái Nguyên, ngày tháng năm 2023

Tác giả

Nguyễn Văn Anh

3 Đối tượng và khách thể nghiên cứu 2

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

5 Phương pháp nghiên cứu 3

6 Giả thiết khoa học 3

7 Cấu trúc của luận văn 3

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Năng lực 4

1.1.1 Khái niệm năng lực 4

1.1.2 Cấu trúc năng lực 5

1.1.3 Năng lực toán học 8

1.2 Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn 10

1.2.1 Thực tiễn và bài toán thực tiễn 10

1.2.2 Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn 13

1.2.2.3 Dạy học theo hướng phát triển năng lực cho học sinh 17

1.2.3 Biểu hiện năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn 18

1.2.4 Quy trình dạy học theo hướng giải quyết vấn đề thực tiễn 20

1.2.4.1 Cơ sở khoa học của dạy học theo hướng giải quyết vấn đề thực tiễn 20

1.2.4.2 Quy trình dạy học theo hướng giải quyết vấn đề thực tiễn 21

1.3 Vai trò của việc dạy học theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông 23

1.4 Cơ hội dạy học toán 10 theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh THPT 24

1.5 Thực trạng dạy học toán 10 theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh THPT 28

1.5.1 Mục đích điều tra 28

1.5.2 Nội dung điều tra 28

1.5.3 Phương pháp điều tra 29

1.5.4 Đối tượng điều tra 29

1.5.5 Kết quả điều tra 29

Kết luận chương 1 39

CHƯƠNG 2 BIỆN PHÁP DẠY HỌC TOÁN 10 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 40

2.1 Định hướng xây dựng biện pháp 40

2.2 Một số biện pháp học toán 10 theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh THPT 43

2.2.1 Biện pháp 1: Tăng cường gợi động cơ để hình thành kiến thức mới cho học sinh thông qua các bài toán thực tiễn 43

2.2.2 Biện pháp 2 Rèn luyện cho học sinh khả năng chuyển bài toán thực tiễn sang bài toán toán học 52

2.2.3 Biện pháp 3 Tăng cường sử dụng các bài toán thực tiễn trong các giờ luyện tập 61

2.2.4 Biện pháp 4 Sử dụng các bài toán thực tiễn trong kiểm tra đánh giá 67

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 74

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm 81

3.4.1 Cơ sở đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm 81

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Yêu cầu cần đạt của học sinh THPT về NLGQVĐ và sáng tạo 15 Bảng 1.2 Ý kiến của học sinh về một số nội dung dạy học 35 Bảng 3.1 Bảng tần số, tần suất điểm bài kiểm tra sau thực nghiệm 83

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 1.1 Mức độ tăng cường đưa nội dung dạy học toán lớp 10 theo hướng

phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh 30

Biểu đồ 1.2 Mức độ tổ chức các hoạt động dạy học toán lớp 10 theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh 30

Biểu đồ 1.3 Mức độ tìm hiểu ứng dụng của kiến thức toán học vào thực tiễn31 Biểu đồ 1.4 Phản ứng của thầy (cô) trong quá trình giảng dạy các bài toán thực tiễn cho học sinh THPT 32

Biểu đồ 1.5 Việc đưa các câu hỏi thực tiễn trong giảng dạy và đánh giá thường xuyên của giáo viên với học sinh THPT 33

Biểu đồ 1.6 Khó khăn của giáo viên trong giảng dạy theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh THPT 34

Biểu đồ 1.7 Mức độ sở thích môn Toán của học sinh 34

Biểu đồ 1.8 Mức độ cảm nhận của học sinh khi gặp bài toán thực tế 36

Biểu đồ 1.9 Mức độ cảm nhận của học sinh khi giải bài toán thực tế 37

Biểu đồ 1.10 Nhu cầu tăng cường học tập các nội dung thực tiễn 37

Biểu đồ 1.11 Nhu cầu tìm hiểu ứng dụng toán học trong thực tiễn 38

Biểu đồ 3.1.Thống kê thái độ của học sinh khi gặp các bài toán thực tiễn sau thực nghiệm 82

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

1 CT GDPT 2018 Chương trình giáo dục phổ thông 2018

7 NLGQVĐ Năng lực giải quyết vấn đề

8 OECD Organization for Economic Cooperation and Development

9 PISA Programme for International Student Assessment

LỜI MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Trong những năm gần đây, cùng với xu thế phát triển tất yếu của xã hội hiện nay, giáo dục nước ta đang từng bước thay đổi căn bản và toàn diện Đặc biệt đó là quan điểm dạy học chú trọng phát triển năng lực của người học Theo đó, người học không chỉ có nắm được các kiến thức và kĩ năng cơ bản mà còn phải biết vận dụng kiến thức, kĩ năng vào thực tế, đáp ứng được yêu cầu của cuộc sống Giáo viên (GV) phải thiết kế các hoạt động, tổ chức dạy học một cách thuận lợi đồng thời giúp học sinh (HS) nắm bắt, vận dụng được kiến thức trong thời gian ngắn nhất vào thực tiễn một cách có hiệu quả và do vậy đặt ra những yêu cầu cấp thiết trong việc nâng cao chất lượng và hiệu quả giảng dạy Trong đó phương pháp giảng dạy là một trong những yếu tố quyết định để GV và HS hoàn thành nhiệm vụ dạy và học của mình, nhằm đáp ứng những thay đổi nhanh chóng của khoa học, công nghệ, truyền thông

Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong sản xuất và đời sống Với vai trò đặc biệt, Toán học trở nên thiết yếu đối với mọi ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại và văn minh hơn Bởi vậy, việc rèn luyện cho học sinh theo hướng phát triển năng lực giải quyết một số vấn đề của thực tiễn là điều cần thiết đối với sự phát triển của xã hội và phù hợp với mục tiêu của giáo dục Toán học Với vị trí đặc biệt của môn Toán là môn học công cụ; cung cấp kiến thức, kỹ năng, phương pháp, góp phần xây dựng nền tảng văn hóa phổ thông của con người lao động mới làm chủ tập thể, việc thực hiện nguyên lí giáo dục ''Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội'' cần phải quán triệt trong mọi trường hợp để hình thành mối liên hệ qua lại giữa kỹ thuật lao động sản xuất, cuộc sống và Toán học

Việc thay đổi sách giáo khoa là thay đổi nội dung chương trình dạy học đáp ứng nhu cầu và sự thay đổi phù hợp với CT GDPT 2018 Trong chương trình toán lớp 10 đã có những thay đổi lớn về quá trình dạy và học của giáo viên và học sinh, đặc biệt chú trọng phát triển năng lực giải quyết vấn đề vào thực tiễn Đã có các nghiên cứu về vấn đề dạy học với các bài toán gắn liền với thực tiễn Tuy nhiên, đây vẫn là vấn đề cần được tiếp tục nghiên cứu cả về phương diện lý luận và triển khai trong thực tiễn dạy học, vì vậy đề tài được lựa

chọn nghiên cứu của luận văn này là “Dạy học toán 10 theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh trung học ph thông” 2 Mục đích nghiên cứu

Đưa ra biện pháp để giảng dạy môn Toán 10 theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn phù hợp với điều kiện đổi mới phương pháp dạy học hiện nay

3 Đối tượng và khách thể nghiên cứu 3.1 Đối tượng nghiên cứu

Hoạt động dạy - học Toán 10 của giáo viên và học sinh theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn

3.2 Khách thể nghiên cứu

Quá trình dạy học toán 10 theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh THPT

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu làm sáng tỏ cơ sở lý luận và thực tiễn về dạy học theo phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh THPT

- Điều tra thực trạng việc dạy học theo hướng phát triển năng lực và khả năng vận dụng vào thực tiễn của học sinh THPT

- Đề xuất biện pháp dạy học toán 10 theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn

- Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các đề xuất

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Đọc tài liệu như sách, báo, công trình nghiên cứu khoa học có liên quan đến đề tài

- Phương pháp điều tra, quan sát: Điều tra thực trạng việc dạy học toán 10 theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của thiết kế đã đề xuất

6 Giả thiết khoa học

Nếu tổ chức tốt việc dạy học toán 10 theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn trong chương trình môn Toán THPT cho học sinh lớp 10 thì sẽ giúp nâng cao chất lượng dạy học, qua đó học sinh thấy được giá trị thực tế của kiến thức toán học và phát triển kỹ năng quan trọng cho cuộc sống

7 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận văn gồm 3 chương: Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Biện pháp dạy học toán 10 theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Năng lực

1.1.1 Khái niệm năng lực

Năng lực là một thuật ngữ có nhiều định nghĩa khác nhau với nhiều cách

hiểu khác nhau tùy vào mục đích và hoàn cảnh sử dụng thuật ngữ này

Theo tác giả John Erpenbeck: “Năng lực được xây dựng trên cơ sở tri thức, thiết lập qua giá trị, cấu trúc như là các khả năng, hình thành qua trải nghiệm hoặc củng cố qua kinh nghiệm, hiện thực hóa qua ý chí” (John Erpenbeck, 1998)

Theo OECD: “Năng lực là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ thể” (OECD, 2002)

Theo Weinert: “Năng lực là các khả năng và kỹ năng nhận thức vốn có ở cá nhân hay có thể học được… để giải quyết các vấn đề đặt ra trong cuộc sống Năng lực cũng hàm chứa trong nó tính sẵn sàng hành động, động cơ, ý chí và trách nhiệm xã hội để có thể sử dụng một cách thành công và có trách nhiệm các giải pháp… trong những tình huống thay đổi” (Weinert, 2001)

Theo định nghĩa trong từ điển tiếng Việt của tác giả Hoàng Phê: “Năng lực là khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó” (Hoàng Phê, 2002)

Nhà tâm lý học V.A Kruteski cho rằng: “Năng lực là tổng hợp các đặc điểm và thuộc tính tâm lý cá nhân, phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo hoạt động đó đạt hiệu quả cao Năng lực được hình thành trên cơ sở các tư chất tự nhiên của cá nhân Tuy nhiên điều này không có nghĩa năng lực hoàn toàn có sẵn trong mỗi con người, nó phải trải qua quá trình công tác, rèn luyện thường xuyên mà có được” (V.A Kruteski, 1972)

Trong chương trình giáo dục phổ thông chương trình tổng thể năm 2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo Việt Nam định nghĩa: “Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn

luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, … thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể” (Bộ giáo dục và Đào tạo, 2018)

Theo tác giả Bùi Văn Nghị: “Năng lực của học sinh phổ thông không chỉ là khả năng tái hiện tri thức, thông hiểu tri thức, mà quan trọng là khả năng hành động, ứng dụng, vận dụng tri thức để giải quyết những vấn đề của cuộc sống, càng sáng tạo càng tốt” (Bùi Văn Nghị, 2009)

Như vậy có thể hiểu, năng lực là tổ hợp các thuộc tính của cá nhân mỗi người để thực hiện một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo hiệu quả mong muốn nhất

1.1.2 Cấu trúc năng lực

Để phát triển năng lực cần xác định các thành phần trong cấu trúc của năng lực

Theo các tác giả Bernd Meier và Nguyễn Văn Cường đưa ra cấu trúc chung của năng lực được mô tả là sự kết hợp của 4 năng lực thành phần sau:

Nhìn vào mô hình trên, cấu trúc của năng lực là sự kết hợp của bốn thành phần gồm năng lực chuyên môn (professional competency), năng lực phương pháp (Methodical competency), năng lực xã hội (Social competency) và năng lực cá thể (Induvidual competency)

+ Năng lực chuyên môn được tiếp nhận qua việc học nội dung - chuyên môn và chủ yếu gắn với các khả năng nhận thức và tâm lý vận động

+ Năng lực phương pháp bao gồm năng lực phương pháp chung và phương pháp chuyên môn Trung tâm của phương pháp nhận thức là những khả năng tiếp nhận, xử lý, đánh giá, truyền thụ và trình bày tri thức Nó được tiếp nhận qua việc học phương pháp luận - giải quyết vấn đề

+ Năng lực xã hội là sự phối hợp chặt chẽ với những thành viên khác và được tiếp nhận qua việc học giao tiếp

+ Năng lực cá thể được tiếp nhận qua việc học cảm xúc - đạo đức và liên quan đến tư duy và hành động tự chịu trách nhiệm

Bốn thành phần của năng lực trên phù hợp với các mục tiêu mà UNESCO nhận định Như vậy, từ cấu trúc của khái niệm năng lực, có thể thấy rằng giáo dục hướng đến việc phát triển năng lực không chỉ nhằm mục tiêu phát triển năng lực chuyên môn, bao gồm kiến thức và kỹ năng chuyên môn, mà còn liên quan đến việc phát triển năng lực phương pháp, năng lực xã hội và năng lực cá thể Những năng lực này không hoàn toàn độc lập mà tác động mật thiết lẫn nhau

Theo tổ chức OECD, mô hình năng lực được phân chia đơn giản hơn và chia thành 2 nhóm chính: năng lực cốt lõi (năng lực chung) và năng lực chuyên môn Nhóm năng lực cốt lõi (năng lực chung) bao gồm khả năng hành động độc lập thành công, khả năng sử dụng các công cụ giao tiếp và công cụ tri thức một cách tự chủ, khả năng hành động thành công trong các nhóm xã hội không đồng nhất Nhóm năng lực chuyên môn thì có đặc điểm đặc thù với từng môn học (OECD, 2012)

Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể 2018 tiếp cận cấu trúc năng lực theo quan điểm của OECD, do đó xác định mục tiêu là hình thành cho học

+ Năng lực chung (năng lực cốt lõi): là năng lực cơ bản, thiết yếu được tất cả các môn học và hoạt động giáo dục góp phần hình thành, phát triển như năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo

+ Năng lực chuyên môn: là năng lực được hình thành và phát triển chủ yếu thông qua một số môn học và hoạt động giáo dục nhất định như năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán, năng lực tìm hiểu tự nhiên xã hội, năng lực công

nghệ, năng lực tin học, năng lực thẩm mĩ, năng lực thể chất…

Bên cạnh việc hình thành, phát triển các năng lực cốt lõi, chương trình giáo dục phổ thông còn góp phần phát hiện, bồi dưỡng năng lực đặc biệt (năng khiếu) của học sinh

Hình 1.2 Năng lực và phẩm chất cần phát triển cho học sinh theo chương trình giáo dục phổ thông 2018

(Nguồn:

https://infographics.vn/5-pham-chat-va-10-nang-luc-can-phat-trien-Mô hình cấu trúc năng lực trên có thể cụ thể hóa trong từng lĩnh vực chuyên môn, nghề nghiệp và trong cụ thể các môn học khác nhau Ngược lại, trong từng lĩnh vực chuyên môn, nghề nghiệp hay các môn học thì cũng bao gồm các loại năng lực khác nhau

Năng lực chuyên môn trong môn toán là khả năng hiểu và áp dụng kiến thức toán vào việc giải quyết các vấn đề và bài toán Nhóm năng lực chuyên môn trong môn toán gồm có các năng lực: giải quyết các vấn đề toán học, lập luận toán học, mô hình hóa toán học, giao tiếp toán học, tranh luận về các nội dung toán học, vận dụng các cách trình bày toán học, sử dụng các ký hiệu, công thức và các yếu tố thuật toán Năng lực chuyên môn trong môn toán học là quan trọng để giúp học sinh hiểu và áp dụng kiến thức toán vào cuộc sống hàng ngày và trong các lĩnh vực nghề nghiệp liên quan đến toán

Trong luận văn này, chúng tôi trình bày cấu trúc của năng lực theo chương trình giáo dục phổ thông 2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo

1.1.3 Năng lực toán học

Khái niệm năng lực toán học cũng có nhiều định nghĩa khác nhau Theo

nghiên cứu của tác giả V.A Kruteski: “Năng lực học tập toán học là đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng nhu cầu hoạt động toán học và giúp cho việc năm giáo trình toán một cách sáng tạo, giúp cho việc nắm một cách tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức, kĩ năng và kĩ xảo toán học” (V.A Kruteski, 1972)

Theo tác giả Niss Mogens: “Năng lực toán học như khả năng của cá nhân để sử dụng các khái niệm toán học trong một loạt các tình huống có liên quan đến toán học, kể cả các lĩnh vực bên trong hay bên ngoài của toán học” (Niss, 1999)

Theo PISA, năng lực toán học phổ thông (Mathematical Literacy) là khả năng của cá nhân biết lập công thức (formulate), vận dụng (employ) và giải

thích (explain) toán học trong nhiều ngữ cảnh Nó bao gồm suy luận toán học và sử dụng các khái niệm, phương pháp, sự kiện và công cụ toán học để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng Nó giúp con người nhận ra vai trò của toán học trên thế giới và đưa ra phán đoán, quyết định của công dân biết góp ý, tham gia và suy ngẫm” (PISA, 2005)

Theo tài liệu tập huấn, hướng dẫn thực hiện chương trình môn toán trong chương trình giáo dục phổ thông 2018 thì việc hình thành và phát triển năng lực toán học bao gồm các năng lực thành phần cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực tính toán; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học

+ Năng lực tư duy và lập luận toán học được thể hiện qua các thao tác chủ yếu như phân tích, tổng hợp, so sánh và tương tự, đặc biệt hóa và khái quát hóa, suy luận, chứng minh, dự đoán, tìm tòi, trực giác và tưởng tượng không gian,

+ Năng lực mô hình hóa toán học là khả năng chuyển hóa một vấn đề thực tiễn sang một vấn đề toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các mô hình toán học, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tiễn

+ Năng lực tính toán là khả năng sử dụng các phép tính và đo lường cơ bản, sử dụng ngôn ngữ toán và các công cụ tính toán

+ Năng lực giải quyết vấn đề toán học là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả quá trình nhận thức, hành động, thái độ, động cơ, xúc cảm để giải quyết những tình huống có vấn đề mà ở đó không có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường

+ Năng lực giao tiếp toán học là khả năng sử dụng các dạng ngôn ngữ nói, viết, biểu diễn toán học để làm thuyết trình và giải thích làm sáng tỏ vấn đề toán học

+ Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học là khả năng tận dựng và liên kết với những phương tiện, công cụ của toán học, bước đầu làm quen với công nghệ thông tin

Trong quá trình dạy học cho học sinh theo hướng phát triển năng lực hay đánh giá học sinh theo hướng phát triển năng lực thì giáo viên cần chú ý tới đặc điểm cá nhân của từng học sinh bởi tất cả mọi học sinh đều có khả năng và nắm được chương trình môn toán, nhưng các khả năng đó khác nhau giữa các học sinh với nhau Các khả năng này không đồng nhất vì không phải nhất thành bất biến mà hình thành, phát triển qua quá trình học tập, rèn luyện để nắm bắt được các hoạt động tương ứng Do vậy cần nắm bắt được bản chất của năng lực và các con đường hình thành, phát triển, hoàn thiện năng lực Để đạt được điều đó là việc chọn lựa nội dung, phương pháp thích hợp sao cho mọi đối tượng học sinh đều dần được nâng cao về mặt năng lực toán học (Bộ giáo dục và đào tạo, 2018)

Như vậy, năng lực toán học có thể hiểu là một loại hình năng lực chuyên môn thể hiện trong môn toán Năng lực toán học là tổ hợp các đặc điểm đặc thù của cá nhân trong các hoạt động của môn toán Các đặc điểm đó được thể hiện thông qua các hoạt động toán học như nhận biết, phân tích, suy luận, lập luận, chứng minh… với các đối tượng, nội dung toán học

1.2 Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn

1.2.1 Thực tiễn và bài toán thực tiễn

Trong từ điển Tiếng Việt của tác giả Hoàng Phê có viết: “Thực tiễn là những hoạt động của con người, trước hết là lao động sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội” (Hoàng Phê, 2002)

Thực tiễn theo phạm trù triết học không phải là toàn bộ hoạt động của

con người mà được hiểu là những hoạt động vật chất có mục đích, có ý thức, sáng tạo và năng động Qua những giai đoạn lịch sử khác nhau, những hoạt

động đó có sự thay đổi cho phù hợp Thực tiễn trở thành một khâu trung gian

nối liền ý thức con người với thế giới bên ngoài, để tồn tại và phải phát triển, con người phải có những hoạt động thực tiễn

Như vậy, thực tiễn là toàn bộ những hoạt động có mục đích của con người và mang tính lịch sử - xã hội

Theo tác giả G.Polya: “Bài toán thực tiễn là bài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay” (G Polya, 1997)

Do đó, bài toán thực tiễn (Reality problem) là một tình huống, một hiện tượng hay một vấn đề cần giải quyết xuất phát từ trong thực tiễn cuộc sống của con người

Chẳng hạn như bài toán tính tổng số tiền phải thanh toán khi mua sách vở, đồ dùng học tập cho năm học mới Hoặc bài toán tính diện tích thửa ruộng, diện tích sàn nhà Hoặc tính toán chi phí thuê xe đạp, xe máy hoặc ô tô khi đi du lịch và lựa chọn phương án tối ưu nhất… Đây là ví dụ cho các bài toán thực tiễn, xuất phát từ chính đời sống hàng ngày của con người

Trong các bài toán thực tiễn, chúng ta sử dụng một phần kiến thức toán học (các mô hình toán học) để giải quyết những yêu cầu cụ thể được đặt ra trong thực tiễn cuộc sống Trong bài toán có nội dung thuần túy toán học, các điều kiện, dữ kiện của bài toán là rất rõ ràng, có lôgic Trong bài toán thực tiễn, các dữ kiện, điều kiện của bài toán có thể chưa rõ ràng, có khi còn bị khuyết thiếu Khi đó, người giải lại phải lược bỏ những điều kiện, dữ kiện không cần thiết của tình huống, bài toán đó Tuy nhiên, về mặt lý luận cũng như phương pháp giải quyết, hai dạng bài toán này về căn bản là như nhau

Bài toán thực tiễn thường rất đa dạng và phức tạp Chúng yêu cầu ta có khả năng phân tích, tư duy logic, tìm kiếm thông tin và đưa ra quyết định thông minh Đôi khi, giải quyết một bài toán thực tiễn không chỉ đơn giản là áp dụng các công thức hay quy tắc đã biết, mà còn đòi hỏi khả năng sáng tạo và tư duy linh hoạt để đối phó với những tình huống mới Kết quả của việc giải quyết một bài toán thực tiễn thường mang lại lợi ích thiết thực cho cuộc sống, công việc và xã hội Chúng giúp chúng ta giải quyết các khó khăn, cải thiện hiệu suất làm việc, tăng cường sự sáng tạo và nâng cao chất lượng cuộc sống

Chẳng hạn với bài toán lãi suất ngân hàng: Ngân hàng A quy định đối với

việc gửi tiền tiết kiệm theo thể thức có kì hạn như sau: “Khi kết thúc kì hạn mà

người gửi không đến rút tiền thì toàn bộ số tiền (bao gồm cả vốn và lãi) sẽ được chuyển gửi tiếp với kì hạn mà ngừời đã gửi” Giả sử có một người gửi 10 triệu đồng với kì hạn 1 tháng vào ngân hàng nói trên và giả sử lãi suất của loại kì hạn này là 0,4%

a) Hỏi sau 6 tháng, kể từ ngày gửi, người đó đến ngân hàng để rút tiền thì số tiền được (gồm cả vốn và lãi) là bao nhiêu?

b) Cũng câu hỏi như trên, với giả thiết thời điểm rút tiền là 1 năm sau, kể từ ngày gửi?

Khi giải được bài toán này người gửi sẽ nắm rõ được số tiền của mình khi gửi ngân hàng sau thời gian 6 tháng, 1 năm và không bị thiệt khi gửi ngân hàng cũng như rút tiền khi chưa tới kì hạn đặt ra Đây là một ví dụ cho thấy bài toán thực tiễn xuất phát từ thực tiễn, giải quyết qua toán học và quay trở lại giải đáp vấn đề trong thực tiễn đời sống

Trong quá trình thực hiện giải các bài toán thực tiễn cũng đối mặt với nhiều khó khăn và trở ngại như: có thể gặp phải sự hạn chế về kiến thức, thời gian, tài nguyên hay sự phức tạp của vấn đề nhưng qua việc thực hành và rèn luyện, ta có thể nâng cao khả năng giải quyết bài toán thực tiễn và trở nên thành thạo hơn

Tuy nhiên, không phải lúc nào các bài toán thực tiễn cũng được mang tất cả vào trong quá trình dạy học Do đó, chúng ta thường sử dụng các bài toán có nội dung thực tiễn hay còn có thể gọi là bài toán giả thực tiễn

Ví dụ 1.1: Hàng ngày, X đi xe đạp tới trường cách nhà 60km Khi đi được nửa quãng đường, X thấy vận tốc của mình chỉ bằng 2

3vận tốc dự định, do đó bạn đạp xe nhanh hơn 3km h/ Đến trường X bị chậm mất 45 phút so với hàng ngày Hỏi vận tốc dự định của X là bao nhiêu?

Với bài toán này, giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích các dữ kiện của bài toán, xác định công thức thể hiện mối liên hệ giữa quãng đường, vận tốc và

này ta tìm được kết quả v12km h/ hoặc v5km h/ Cả 2 đáp này tuy không vi phạm điều kiện gì nhưng xét trong thực tế thì đi xe đạp với vận tốc 5km h /

ứng với quãng đường 60km hết 12 giờ để đi học là điều không phù hợp Do đó đây là bài toán giả thực tiễn hay nói cách khác là bài toán có nội dung thực tiễn

Trong luận văn này, khi lấy các ví dụ minh họa, chúng tôi lấy cả các bài toán thực tiễn và các bài toán có nội dung thực tiễn (bài toán giả thực tiễn)

1.2.2 Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn

1.2.2.1 Năng lực giải quyết vấn đề

Theo định nghĩa trong đánh giá PISA: “Năng lực giải quyết vấn đề là khả năng của một cá nhân hiểu và giải quyết tình huống vấn đề khi mà giải pháp giải quyết chưa rõ ràng Nó bao gồm sự sẵn sàng tham gia vào giải quyết tình huống vấn đề đó - thể hiện tiềm năng là công dân tích cực và xây dựng” (PISA, 2012)

Theo tác giả Nguyễn Cảnh Toàn: “Giải quyết vấn đề là hoạt động trí tuệ được coi là trình độ phức tạp và cao nhất về nhận thức, vì cần huy động tất cả các năng lực trí tuệ của cá nhân Để giải quyết vấn đề, chủ thể phải huy động trí nhớ, tri giác, lý luận, khái niệm hóa, ngôn ngữ, đồng thời sử dụng cả cảm xúc, động cơ, niềm tin ở năng lực bản thân và khả năng kiểm soát được tình thế” (Nguyễn Cảnh Toàn, 2012)

Theo các tác giả Nguyễn Lộc và Nguyễn Thị Lan Phương: “Năng lực giải quyết vấn đề là khả năng của một cá nhân “huy động”, kết hợp một cách linh hoạt và có tổ chức kiến thức, kỹ năng với thái độ, tình cảm, giá trị, động cơ cá nhân,… để hiểu và giải quyết vấn đề trong tình huống nhất định một cách hiệu quả và với tinh thần tích cực” (Nguyễn Lộc và Nguyễn Thị Lan Phương, 2006)

Như vậy, năng lực giải quyết vấn đề được hiểu là đặc điểm đặc thù của mỗi cá nhân thực hiện các kĩ năng, thao tác tư duy và hoạt động sáng tạo trong hoạt động học tập sau khi đã nắm bắt được chính xác tình huống vấn đề, suy nghĩ phương án giải quyết, làm thế nào để giải quyết được vấn đề đó và hành động một cách chính xác, hiệu quả

Do vậy, năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trung học phổ thông là tổ hợp những kiến thức, kĩ năng và kinh nghiệm học tập của học sinh trong các môn học để giải quyết các tình huống có vấn đề trong học tập và trong cuộc sống

Năng lực giải quyết vấn đề bao gồm 5 thành tố là phát hiện vấn đề, tìm hiểu khám phá vấn đề, lập kế hoạch vấn đề, thực hiện kế hoạch giải quyết vấn đề và đánh giá việc giải quyết vấn đề Cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề được miêu tả ở hình 1.2 dưới đây:

Hình 1.3 Cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề

Để đạt được năng lực giải quyết vấn đề và phát triển năng lực này cần xác định các yêu cầu cần đạt về năng lực giải quyết vấn đề sáng tạo của học sinh trung học phổ thông Theo chương trình giáo dục phổ thông 2018, yêu cầu cần đạt của năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo được thể hiện như sau:

Năng lực giải quyết

Nhận ra ý tưởng mới Biết xác định và làm rõ thông tin, ý tưởng mới và phức tạp từ các nguồn thông tin khác nhau; biết phân tích các nguồn

thông tin độc lập để thấy được khuynh hướng và độ tin cậy của ý tưởng mới

Phát hiện và làm rõ vấn đề

Phân tích được tình huống trong học tập, trong cuộc sống; phát hiện và nêu được tình huống có vấn đề trong học tập, trong cuộc sống

Hình thành và triển khai ý tưởng mới

Nêu được nhiều ý tưởng mới trong học tập và cuộc sống; suy nghĩ không theo lối mòn; tạo ra yếu tố mới dựa trên những ý tưởng khác nhau; hình thành và kết nối các ý tưởng; nghiên cứu để thay đổi giải pháp trước sự thay đổi của bối cảnh; đánh giá rủi ro và có dự phòng

Đề xuất, lựa chọn giải pháp

Biết thu thập và làm rõ các thông tin có liên quan đến vấn đề; biết đề xuất và phân tích được một số giải pháp giải quyết vấn đề; lựa chọn được giải pháp phù hợp nhất

Thiết kế và tổ chức hoạt động

- Lập được kế hoạch hoạt động có mục tiêu, nội dung, hình thức, phương tiện hoạt động phù hợp;

- Tập hợp và điều phối được nguồn lực (nhân lực, vật lực) cần thiết cho hoạt động

- Biết điều chỉnh kế hoạch và việc thực hiện kế hoạch, cách thức và tiến trình giải quyết vấn đề cho phù hợp với hoàn cảnh để đạt hiệu quả cao

- Đánh giá được hiệu quả của giải pháp và hoạt động

Tư duy độc lập

Biết đặt nhiều câu hỏi có giá trị, không dễ dàng chấp nhận thông tin một chiều; không thành kiến khi xem xét, đánh giá vấn đề; biết quan tâm tới các lập luận và minh chứng thuyết phục; sẵn sàng xem xét, đánh giá lại vấn đề

Bảng 1.1 Yêu cầu cần đạt của học sinh THPT về NLGQVĐ và sáng tạo (Bộ giáo dục và Đào tạo, 2018)

Những yêu cầu này giúp xây dựng năng lực giải quyết vấn đề và trang bị các công cụ cần thiết để đối mặt với các tình huống phức tạp và tìm ra các giải pháp hiệu quả

1.2.2.2 Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn

Việc giảng dạy và học toán học không chỉ dựa trên lý thuyết mà còn phải chú trọng đến vấn đề thực tiễn trong môi trường giảng dạy Vấn đề thực tiễn đối với HS phổ thông là một bài toán nảy sinh từ tình huống thực tiễn, đặt ra một tình huống có vấn đề cần giải quyết, đòi hỏi HS phải huy động các kiến thức, kĩ năng để giải quyết vấn đề

Theo tác giả Hà Xuân Thành: “Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn là năng lực trả lời những câu hỏi, giải quyết vấn đề đặt ra từ những tình huống thực tiễn trong học tập môn toán, trong học tập những môn học khác ở trường phổ thông và trong thực tiễn cuộc sống” (Hà Xuân Thành, 2017)

Theo tác giả Ứng Minh Tuấn: “Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn là năng lực tổng hợp của năng lực chung và năng lực riêng trong toán học” (Ứng Minh Tuấn, 2020)

Như vậy, năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn có thể hiểu là khả năng của một cá nhân trong việc xác định, phân tích và giải quyết các tình huống hoặc vấn đề trong ngữ cảnh thực tế, công việc, hoặc cuộc sống hàng ngày Nó đòi hỏi khả năng sử dụng kiến thức, kỹ năng, tư duy logic và sáng tạo để tìm ra các giải pháp hiệu quả và thích hợp cho các tình huống cụ thể mà người đó đang đối mặt

Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn thường không giới hạn bởi một phạm vi kiến thức hoặc lĩnh vực cụ thể mà nó áp dụng Nó có thể áp dụng trong nhiều ngữ cảnh khác nhau, từ công việc và kinh doanh đến cuộc sống cá nhân và xã hội

Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn là một kỹ năng quan trọng và có giá trị trong nhiều khía cạnh của cuộc sống, nó đóng vai trò quan trọng trong việc tạo ra giải pháp sáng tạo cho các thách thức và vấn đề đa dạng Việc quan tâm

phát triển NLGQVĐ thực tiễn của HS trong dạy học có ý nghĩa hết sức quan trọng Điều này giúp HS: Nắm vững kiến thức, có khả năng liên hệ, liên kết giữa các kiến thức bởi những vấn đề thực tiễn thường liên quan tới không chỉ một kiến thức khoa học; Có khả năng vận dụng các kiến thức, kĩ năng vào cuộc sống, giúp các em thực hiện “Học đi đôi với hành”; giúp các em có ý thức trách nhiệm đối với gia đình, xã hội cũng như ý thức nâng cao chất lượng, hiệu quả công việc trong cuộc sống lao động sau này của các em Mong muốn vận dụng kiến thức vào cuộc sống hàng ngày, vào công việc như vậy cũng sẽ là động lực cho việc tự học, học tập suốt đời

1.2.2.3 Dạy học theo hướng phát triển năng lực cho học sinh

Tham khảo một số tài liệu liên quan tới dạy học theo hướng phát triển năng lực cho học sinh (Giáo trình phương pháp dạy học môn Toán của Nguyễn Bá Kim, Luận án tiến sỹ của Nguyễn Anh Tuấn, Luận án tiến sỹ của Từ Đức Thảo, luận án tiến sỹ của Hà Xuân Thành, …) đã nêu lên một số định nghĩa về vấn đề này Do đó, có thể hiểu dạy học theo hướng phát triển năng lực cho học sinh là phương pháp đổi mới cách dạy học chuyển từ nền giáo dục truyền thống mang tính hàn lâm, xa rời thực tiễn sang một nền giáo dục hiện đại chú trọng việc phát huy tính chủ động, sáng tạo của học sinh Đây là hình thức tổ chức phối hợp giữa hoạt động dạy và hoạt động học, tập trung vào quá trình hơn là kết quả Quá trình dạy học đúng cách sẽ dẫn đến kết quả đúng như mong đợi và ngược lại, trong quá trình dạy giáo viên cần trú trọng đến hình thức học đi đôi với hành của học sinh

Dạy học theo hướng phát triển năng lực có 04 đặc điểm chính:

Thứ nhất, dạy học theo hướng phát triển năng lực được thiết kế theo hướng phân hóa dựa trên hứng thú, nhu cầu và nền tảng kiến thức, sở thích cũng như thế mạnh của học sinh Phương pháp này cho phép người học cá nhân hóa, đa dạng hóa việc học để đáp ứng nhu cầu của bản thân theo hướng có lợi cho họ Tức là, ngoài số giờ lên lớp theo quy định, học sinh có quyền lựa chọn

môn học, hình thức học ở bất kỳ đâu và bất cứ thời điểm nào (học online, học nhóm,…) để giúp học sinh phát triển tối đa năng lực vốn có của mình Phương pháp học này mang đến sự tự do, linh hoạt cho học sinh, loại bỏ sự bất bình đẳng trong quá trình học tập Học sinh được coi là trung tâm của quá trình học và luôn cảm thấy thoải mái, dễ chịu

Thứ hai, dạy học theo hướng phát triển năng lực định hướng để học sinh có thể tiếp thu kiến thức cần thiết và nâng cao khả năng thực hành, vận dụng kiến thức đã học được Kiến thức, kỹ năng và cách ứng xử là những “tài nguyên” để các em thực hiện nhiệm vụ cụ thể để hình thành và phát triển năng lực

Thứ ba, dạy học theo hướng phát triển năng lực xác định và đo lường năng lực đầu ra của học sinh dựa trên mức độ làm chủ kiến thức môn học Học sinh thể hiện sự tiến bộ của mình thông qua việc chứng minh năng lực mà không dựa trên khoảng thời gian cố định như học kỳ hay cấp học

Thứ tư, dạy học theo hướng phát triển năng lực giúp người học có thể chọn cách tiếp nhận các tài liệu học tập kể cả thời điểm và nhịp độ học tập Điều này khuyến khích khả năng làm việc độc lập và tự chủ của học sinh, phát triển tối đa các kỹ năng để đạt được mục tiêu học tập

1.2.3 Biểu hiện năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn

Trong quá trình tìm hiểu và tham khảo các công trình nghiên cứu đã công bố thì chúng tôi nhận thấy năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn bao gồm các thành tố sau: Phát hiện/ xác định rõ vấn đề cần giải quyết; chuyển vấn đề thực tiễn thành dạng có thể khám phá, giải quyết (bài toán khoa học); Thu thập thông tin và phân tích; Đưa ra (các) phương án giải quyết; Chọn phương án tối ưu và đưa ra ý kiến cá nhân về phương án lựa chọn; Hành động theo phương án đã chọn để giải quyết vấn đề; Khám phá các giải pháp mới mà có thể thực hiện được và điều chỉnh hành động của mình; Đánh giá cách làm của mình và đề xuất những cải tiến mong muốn

Từ khái niệm trên và yêu cầu cần đạt đối với học sinh THPT trong chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018, chúng tôi cho rằng năng lực giải quyết vấn thực tiễn gồm 4 thành tố chính và từ đó đưa ra các biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn như sau:

Phát hiện vấn đề thực tiễn

(1)

- Học sinh nhận biết vấn đề thực tiễn và nhận thức về mâu thuẫn phát sinh từ vấn đề đó

- Học sinh có khả năng đặt câu hỏi liên quan đến vấn

- Học sinh phân tích và làm rõ vấn đề đặt ra

- Học sinh áp dụng kiến thức đã học và thiết lập mối liên kết giữa các kiến thức với vấn đề thực tiễn

- Học sinh có khả năng đưa ra giả định khoa học liên

- Học sinh tiến hành thu thập, lựa chọn và tổ chức nội dung kiến thức liên quan đến vấn đề thực tiễn

- Học sinh tham gia vào các hoạt động điều tra, khảo sát thực tế, thí nghiệm và quan sát để tiếp cận và đào

- Học sinh áp dụng các kiến thức đã học hoặc khám phá được để giải quyết vấn đề thực tiễn

- Học sinh có khả năng đề xuất các ý tưởng mới liên quan đến vấn đề đó hoặc các vấn đề liên quan

Đây là những biểu hiện cơ bản của năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn trong dạy học toán lớp 10 cho học sinh THPT Qua đó giúp HS hiểu được ý nghĩa của ứng dụng toán học trong đời sống và ngược lại, HS hiểu được quy trình các bước cần phải làm gì để tìm hiểu, xác định thông tin và giải quyết vấn đề đó

1.2.4 Quy trình dạy học theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh

1.2.4.1 Cơ sở khoa học của dạy học theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn

Quy trình dạy học theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn dựa trên nhiều cơ sở khoa học trong lĩnh vực giáo dục và phát triển cá nhân Dưới đây là một số cơ sở khoa học quan trọng:

- Lý thuyết xây dựng kiến thức:

+ Quy trình này chú trọng vào việc xây dựng kiến thức bền vững và linh hoạt, thay vì việc ghi nhớ thông tin mà không hiểu rõ

+ Học sinh được khuyến khích nắm vững các khái niệm cơ bản và áp dụng chúng vào việc giải quyết vấn đề thực tế

- Học hỏi dựa trên vấn đề:

+ Phương pháp này đặt vấn đề làm trung tâm, thúc đẩy học viên tìm hiểu và giải quyết vấn đề thông qua nỗ lực tự học và làm việc nhóm

+ Học sinh học thông qua trải nghiệm thực tế và áp dụng kiến thức vào thực tiễn của cuộc sống hàng ngày

- Học hỏi dựa trên dự án:

+ Học hỏi dựa trên đặt dự án làm trung tâm, tạo cơ hội cho học sinh áp dụng kiến thức và kỹ năng vào dự án cụ thể

+ Học sinh học thông qua việc làm việc thực tế, giải quyết vấn đề trong bối cảnh dự án

- Lý thuyết xã hội hóa kiến thức:

+ Nền tảng này cho rằng kiến thức không chỉ được xây dựng thông qua quá trình cá nhân hóa mà còn qua sự tương tác xã hội

+ Học sinh học từ bạn bè, thầy cô và xã hội, và quy trình dạy học được thiết kế để tạo ra môi trường tương tác tích cực

- Phát triển kỹ năng suy luận và giải quyết vấn đề:

+ Các quy trình dạy học này tập trung vào việc phát triển kỹ năng suy luận logic, phân tích vấn đề, đưa ra giả định và giải quyết vấn đề hiệu quả

+ Học sinh được khuyến khích đặt câu hỏi, tìm kiếm thông tin, và áp dụng kiến thức để đưa ra giải pháp thực tế

- Học hỏi liên quan đến bối cảnh:

+ Học sinh được khuyến khích kết nối kiến thức học được với thực tiễn của cuộc sống hàng ngày

+ Môi trường học tập được thiết kế sao cho học sinh có thể thấy rõ mối liên kết giữa kiến thức học được và ứng dụng thực tế

Các cơ sở khoa học này cùng nhau tạo ra một quy trình dạy học linh hoạt và có ý nghĩa, khuyến khích sự tích lũy kiến thức thông qua trải nghiệm và giúp học sinh phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong thực tiễn đời sống

1.2.4.2 Quy trình dạy học theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn

Hiện nay việc dạy học GQVĐ dựa theo sơ đồ giải toán của G.Polya là chia làm 4 bước ( tìm hiểu bài toán – tìm tòi lời giải bài toán – giải bài toán – khai thác bài toán) và tác giả Hà Xuân Thành cũng nhận định quy trình dạy học GQVĐ cũng gồm 4 bước này Do đó, chúng tôi xây dựng quy trình dạy học theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cũng được chia thành 4 bước:

Bước 1: Xây dựng bài toán thực tiễn

Bắt đầu từ một vấn đề được đặt ra trong thực tiễn, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh xác định các yếu tố cần thiết, mối quan hệ giữa chúng, loại bỏ tham số phụ, từ đó xây dựng thành bài toán thực tiễn

Trong quá trình dạy học, thông thường các tình huống thực tiễn đã được phát biểu sẵn thành một bài toán thực tiễn

Bước 2: Xây dựng mô hình toán học, chuyển bài toán thực tiễn thành bài toán toán học

Ở bước này, cần phát hiện và sử dụng các kiến thức toán học phù hợp với bài toán thực tiễn, tổ chức lại vấn đề theo các khái niệm toán học Giáo viên định hướng học sinh xác định thông tin bài toán gồm: giả thiết bài toán là gì, yêu cầu bài toán là gì và từng bước thiết lập được mô hình toán học

Việc phát hiện ra mô hình toán học là rất quan trọng, xây dựng được mô hình phù hợp mới có thể giải quyết tốt được tình huống thực tế, do vậy việc rèn luyện cho học sinh khả năng thiết lập mô hình toán học là bước quan trọng trong việc phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn

Sau khi thiết lập được mô hình toán học, tiến hành chuyển bài toán thực tiễn thành bài toán toán học

Bước 3: Giải bài toán toán học Học sinh sẽ vận dụng các kiến thức đã được học ở trường để giải quyết bài toán

Bước 4: Chuyển kết quả của bài toán toán học đã giải được ở bước 3 thành lời giải của bài toán thực tiễn, mở rộng vấn đề (nếu có)

Ví dụ 1.2

Bước 1: Giáo viên đưa ra bài toán thực tiễn:

Một cửa hàng cho thuê xe máy tại thị trấn S Giá thuê xe là 180 nghìn đồng cho ngày đầu và 150 nghìn đồng cho ngày tiếp theo

a, Viết công thức để tính số tiền khách phải thanh toán khi thuê xe? Tính giá tiền theo xe trong 2 ngày, 7 ngày, 10 ngày?

b, Với số tiền 2 triệu đồng thì khách có thể thuê xe trong tối đa bao nhiêu thời gian liên tiếp?

Bước 2 GV hướng dẫn HS phân tích, tìm hiểu bài toán cho những dữ liệu gì và yêu cầu bài toán là gì

Học sinh sẽ xác định được công thức tính số tiền thuê xe trong ngày đầu tiên và các ngày tiếp theo

Ngày đầu là 180 nghìn đồng

Ngày thứ 2 là 180 150 330 nghìn đồng Ngày thứ 3 là 180 150 330  480 nghìn đồng

…

Công thức tính số tiền phải trả khi thuê xe trong x ngày là:

180 150(x1)nghìn đồng

Bước 3: HS thực hiện giải bài toán dưới sự hướng dẫn của GV a, Công thức tính số tiền phải trả khi thuê xe trong x ngày là:

Bước 4: Chuyển kết quả của bài toán toán toán học thành câu trả lời cho bài toán thực tiễn

a, Công thức tính số tiền phải trả khi thuê xe trong x ngày là:

180 150(x1)(nghìn đồng)

b, Vậy với số tiền là 2 triệu đồng thì khách hàng có thể thuê xe máy trong tối đa 13 ngày liên tiếp

Mở rộng bài toán: Nếu giảm chi phí thuê xe và tăng điều kiện thuê xe thì cửa hàng lãi hay lỗ? Nếu muốn lãi thì phải có điều kiện gì?

1.3 Vai trò của việc dạy học theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông

Trong chương trình phổ thông nói riêng và chương trình giáo dục nói chung, môn Toán luôn có một vai trò, vị trí quan trọng vì môn Toán giúp học

sinh phát triển năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, tư duy logic Bên cạnh đó Toán học còn giúp hình thành những đức tính, phẩm chất của người lao động như tính cẩn thận, chính xác, phát triển tư duy sáng tạo và tư duy phản biện Toán học cũng là công cụ không thể thiếu cho việc dạy và học các môn học khác như Vật Lý, Hoá học, Tin học, Địa lý, Với vai trò, vị trí quan trọng của môn Toán trong chương trình giáo dục được nêu ở trên, thì việc dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh có vai trò hết sức quan trọng, vì nó có thể giúp học sinh:

+ Củng cố các kiến thức đã được học ở nhà trường, các khái niệm, định lý, công thức toán học sẽ được học sinh vận dụng một cách linh hoạt vào thực tiễn, có nắm chắc kiến thức thì học sinh mới có thể liên hệ với các tình huống thực tiễn

+ Nguyên lý học đi đôi với hành được thực hiện triệt để

+ Nhiều học sinh cảm thấy môn Toán là môn học khô khan, xa rời thực tế, việc vận dụng các kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tiễn sẽ giúp các em thấy được sự gắn kết giữa toán học và cuộc sống, từ đó giúp học sinh xây dựng thái độ học tập đúng đắn, phương pháp học tập chủ động, tích cực, sáng tạo, lòng ham học, ham hiểu biết, nâng cao năng lực tự học

+ Trong quá trình vận dụng toán học vào thực tiễn, học sinh có thêm những hiểu biết về thế giới tự nhiên, xã hội nơi các em đang sống, từ đó có trách nhiệm hơn với bản thân, gia đình, nhà trường và xã hội

Dạy học theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn có vai trò quan trọng trong sự phát triển của học sinh và chuẩn bị cho cuộc sống và công việc trong tương lai Dạy học theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn không chỉ giúp học sinh học kiến thức mà còn phát triển năng lực và kỹ năng quan trọng trong cuộc sống và sự nghiệp

1.4 Cơ hội dạy học toán 10 theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh THPT

Toán học bắt nguồn từ cuộc sống, phát triển theo sự đòi hỏi của cuộc sống Các kiến thức Toán học được khái quát từ hàng loạt các sự kiện, hiện

tượng hay biểu đạt bởi các tiền để lý thuyết tổng quát bằng ngôn ngữ toán học… đều được vận dụng vào quá trình lao động sản xuất, kỹ thuật … phục vụ cuộc sống của con người Dạy học toán là dạy một khoa học đã, đang tồn tại và phát triển, một khoa học gắn với thực tiễn đời sống

Nội dung toán 10 được trình bày đều xuất phát từ những tình huống của cuộc sống và trở lại giúp con người giải quyết những vấn đề của cuộc sống Chương trình toán 10 gồm 10 chương tương ứng với 10 nội dung bài học và có hoạt động thực hành trải nghiệm toán học Mỗi bài học đều có vấn đề thực tiễn nhằm tạo sự tò mò, sự hứng thú và kích thích tinh thần học tập của học sinh

Trong CT GDPT 2018 môn toán 10 hiện hành, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã chấp thuận sử dụng 3 bộ sách giáo khoa toán 10, bao gồm "Cánh diều," "Kết nối tri thức với cuộc sống" và "Chân trời sáng tạo." Nội dung của cả ba bộ sách xoay quanh các chủ đề chính như mệnh đề và tập hợp, bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, hàm số và đồ thị, đại số tổ hợp, hệ thức lượng trong tam giác, véc tơ, phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, số gần đúng, thu thập, tổ chức, phân tích và xử lý dữ liệu, thống kê và xác suất, thực hành ứng dụng kiến thức toán học từ chương trình toán 10 vào các tình huống thực tế và các chủ đề liên môn Do đó, trong phạm vi đề tài luận văn này, tác giả sẽ sử dụng các bài toán dựa trên nội dung của các bộ sách giáo khoa, đặc biệt là bộ sách "Kết nối tri thức với cuộc sống," để phân tích cơ hội mà nó mang lại trong quá trình giảng dạy và học tập

NỘI DUNG TOÁN HỌC 10

bậc nhất hai ẩn trình bậc nhất hai ẩn vào giải quyết bài toán thực tiễn”

miền đa giác, … nhau để tính số tiền y (phải trả) theo số phút gọi x đối với một gói cước điện thoại, …

Vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai và đồ thị vào giải quyết bài toán thực tiễn

Xác định độ cao của cầu, cổng có hình dạng Parabol, …

Vận dụng bất phương trình bậc hai một ẩn vào giải quyết bài toán thực tiễn

Xác định chiều cao tối đa để xe có thể qua hầm có hình dạng parabol, …

Đại số tổ hợp

Vận dụng sơ đồ hình cây trong các bài toán đếm đơn giản các đối tượng trong Toán học, trong các môn học khác cũng như trong thực tiễn

Đếm số hợp tử tạo thành trong Sinh học, hoặc đếm số trận đấu trong một giải thể thao, …

Hệ thức lượng trong tam giác

Mô tả cách giải tam giác và vận dụng được vào việc giải một số bài toán có nội dung thực tiễn

Xác định khoảng cách giữa hai địa điểm khi gặp vật cản, xác định chiều cao của vật khi không thể đo trực tiếp, …

trong mặt phẳng của véc tơ để giải một số bài toán liên quan đến thực tiễn

Giải thích ý nghĩa và vai trò của các số đặc trung nói trên của mẫu số liệu trong thực tiễn Nhận biết mối liên hệ giữa thống kê với những kiến thức của các môn học trong Chương

Tính tiền khi đi taxi theo các khung giác dưới 1km,

Tính chiều cao của công trình kiến trúc dạng parabol như cầu Nhật Tân, cầu Trường Tiền, tơ trong thực tiễn, …

1.5 Thực trạng dạy học toán 10 theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh THPT

1.5.1 Mục đích điều tra

Tìm hiểu thực trạng dạy học môn toán lớp 10 theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn, xác định những thuận lợi, khó khăn của giáo viên và học sinh khi dạy học nội dung này

1.5.2 Nội dung điều tra

Điều tra, đánh giá việc dạy học theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh trong quá trình dạy học môn toán học

Nhận thức của giáo viên, học sinh về vai trò của việc dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh

Tìm hiểu việc dạy học môn toán học ở trường Trung học phổ thông để biết được những phương pháp giảng dạy chính trong nhà trường hiện nay

Tìm hiểu mức độ quan tâm môn toán học của học sinh trung học phổ thông, coi đó là căn cứ để xác định phương hướng, nhiệm vụ phát triển của đề tài Thông qua quá trình điều tra đi sâu phân tích những tồn tại của giáo viên từ đó đề xuất giải pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh

1.5.3 Phương pháp điều tra

Đối với giáo viên giảng dạy bộ môn Toán lớp 10: Thông qua phiếu điều tra, phỏng vấn và trực tiếp giảng dạy trên lớp

Đối với học sinh lớp 10: Phát phiếu điều tra, theo dõi kết quả học tập và thái độ học tập của học sinh

1.5.4 Đối tượng điều tra

Giáo viên giảng dạy môn toán lớp 10 và học sinh lớp 10 khối trung học phổ thông trên địa bàn thị xã Quế Võ

Số lượng phiếu điều tra: 155 phiếu (15 giáo viên và 140 học sinh) tại các trường THPT trên địa bàn Quế Võ (Trung tâm giáo dục nghề nghiệp - giáo dục thường xuyên tỉnh Bắc Ninh, trường THPT Quế Võ 1, Quế Võ 2, Quế Võ 3) với nội dung như trong phụ lục 1 và phụ lục 2

Thời gian điều tra: Từ ngày 20/2/2023 đến ngày 06/03/2023

1.5.5 Kết quả điều tra

a, Kết quả điều tra giáo viên

Kết quả khảo sát ban đầu cho thấy, các GV tham gia khảo sát đều thấy được việc cần tăng cường đưa nội dung dạy học toán lớp 10 theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh, trong đó có 9 thầy (cô) (60%) trả lời rất cần thiết và có 6 thầy (cô) (40%) trả lời

cần thiết và không có thầy (cô) nào trả lời không cần thiết (Xem biểu đồ 1.1) Từ kết quả trên cho thấy, việc đưa nội dung dạy học toán 10 theo

hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh THPT là rất cần thiết