Sử dụng các tình huống thực tiễn nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh khi dạy học hình học không gian

Tuy nhiên, trong thực tế giảng dạy môn toán ở trường phổ thông các giáo viên chưa thường xuyên rèn luyện cho học sinh thực hiện những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn, chưa khơi gợi ở

NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA

TOÁN HỌC CHO HỌC SINH KHI DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA

TOÁN HỌC CHO HỌC SINH KHI DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

Ngành đào tạo: Đại học Sư phạm Toán học Mã ngành: 7140209

Người hướng dẫn khoa học: ThS Nguyễn Thị Thu

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan khóa luận này không trùng lặp với các khóa luận, luận văn, luận án và các công trình nghiên cứu đã công bố.

Người cam đoan

Lê Kim Tuyến

LỜI CẢM ƠN

Khóa luận tốt nghiệp với đề tài “Sử dụng các tình huống thực tiễn nhằm phát triển Năng lực mô hình hóa Toán học cho học sinh khi dạy học Hình học không gian” đã được hoàn thành tại Trường Đại học Hồng Đức Trong quá trình làm khóa luận tốt nghiệp em đã nhận được rất nhiều sự giúp đỡ để hoàn tất khóa luận.

Trước tiên, em xin chân thành cảm ơn cô giáo Th.S Nguyễn Thị Thu đã tận tình hướng dẫn, truyền đạt kiến thức, kinh nghiệm cho em trong suốt quá trình thực hiện khóa luận tốt nghiệp này.

Xin gửi lời cảm ơn đến quý thầy cô khoa Khoa học Tự nhiên, trường Đại học Hồng Đức, những người đã truyền đạt kiến thức quý báu cho em trong suốt thời gian học tập vừa qua.

Sau cùng, xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè và các bạn sinh viên lớp K22 - Đại học Sư phạm Toán đã luôn động viên, giúp đỡ em trong quá trình làm khóa luận Đồng thời xin gửi lời cảm ơn đến các thầy, cô và các em học sinh Trường THPT Lương Đắc Bằng đã nhiệt tình tham gia thử nghiệm sư phạm giúp em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này.

Do thời gian và năng lực hạn chế nên khóa luận không tránh khỏi những sai sót, mong thầy cô và bạn đọc đóng góp, cho ý kiến để khóa luận được hoàn thiện hơn, góp phần nâng cao chất lượng của đề tài.

Em xin chân thành cảm ơn!

Thanh Hóa, tháng 5 năm 2023

Lê Kim Tuyến

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc sử dụng các tình huống thực tiễn nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh khi dạy học Hình học không

1.1 Tình huống thực tiễn và năng lực mô hình hóa Toán học 5 1.1.1 Tình huống thực tiễn 5 1.1.2 Tình huống thực tiễn trong dạy học Toán 7 1.1.3 Năng lực mô hình hóa Toán học 9 1.2 Nội dung dạy học “Hình học không gian” ở trường THPT 11 1.3 Thực trạng dạy học Hình học không gian theo hướng sử

dụng các tình huống thực tiễn nhằm phát triển năng lực mô hình hóa Toán học cho HS ở trường THPT Lương Đắc

Bằng 12

Chương 2 Một số biện pháp để dạy học Hình học không gian tăng cường sử dụng các tình huống thực tiễn nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh 16 2.1 Biện pháp 1: Tăng cường việc gợi động cơ mở đầu cho HS

khi học Hình học không gian bằng cách xuất phát từ tình

huống thực tiễn 17 2.1.1 Mục đích của biện pháp 17 2.1.2 Cách thức thực hiện biện pháp 17

2.1.3 Một số yêu cầu khi gợi động cơ mở đầu xuất phát

từ thực tiễn 23

2.2 Biện pháp 2: Tăng cường vận dụng Hình học không gian để giải quyết các tình huống đặt ra từ thực tiễn 24

2.2.1 Mục đích của biện pháp 24

2.2.2 Cách thức thực hiện biện pháp 24

2.3 Biện pháp 3: Tăng cường hoạt động ngoại khóa toán học nhằm liên hệ với thực tiễn cho học sinh 35

2.3.1 Mục đích của biện pháp 35

2.3.2 Cách thức thực hiện biện pháp 35

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 40 Chương 3 Thực nghiệm sư phạm 41 3.1 Mục đích của thực nghiệm sư phạm 41

3.2 Tổ chức và nội dung của thực nghiệm sư phạm 41

3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 41

3.2.2 Nội dung thực nghiệm 41

3.3 Một số giáo án khi dạy học Hình học không gian sử dụng tình huống thực tiễn nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh 42

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài.

Hiện nay, Việt Nam đang hướng tới một nền giáo dục tiến bộ, hiện đại, ngang tầm với các nước trong khu vực và thế giới và trong đó “học để làm” là một trong bốn trụ cột của giáo dục Chương I, điều 8, khoản 2 của Luật Giáo dục năm 2019 nêu rõ “Chương trình giáo dục phải bảo đảm tính khoa học và thực tiễn; kế thừa, liên thông giữa các cấp học, trình độ đào tạo; tạo điều kiện cho phân luồng, chuyển đổi giữa các trình độ đào tạo, ngành đào tạo và hình thức giáo dục trong hệ thống giáo dục quốc dân để địa phương và cơ sở giáo dục chủ động triển khai kế hoạch giáo dục phù hợp; đáp ứng mục tiêu bình đẳng giới, yêu cầu hội nhập quốc tế Chương trình giáo dục là cơ sở bảo đảm bảo chất lượng giáo dục toàn diện” Và trong chương II, mục 1, điều 30, khoản 1 Luật Giáo dục năm 2019 quy định “Nội dung giáo dục phổ thông phải bảo đảm tính phổ thông, cơ bản, toàn diện, hướng nghiệp và có hệ thống; gắn với thực tiễn cuộc sống, phù hợp với tâm sinh lý lứa tuổi của học sinh, đáp ứng mục tiêu giáo dục ở mỗi cấp học”; khoản 3 quy định “Phương pháp giáo dục phổ thông phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh phù hợp với đặc trưng từng môn học, lớp học và đặc điểm đối tượng học sinh; bồi dưỡng phương pháp tự học, hứng thú học tập, kỹ năng hợp tác, khả năng tư duy độc lập; phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực của người học; tăng cường ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông vào quá trình giáo dục” Những quy định trên đã khẳng định giáo dục Việt Nam đang hướng tới mục tiêu bảo đảm phát triển phẩm chất và năng lực người học thông qua nội dung giáo dục với những kiến thức, kĩ năng cơ bản, thiết thực, hiện đại; hài hoà đức, trí, thể, mĩ; chú trọng thực hành, vận dụng kiến thức, kĩ năng đã học để giải quyết vấn đề trong học tập và đời sống.

Toán học ngày càng có nhiều ứng dụng trong cuộc sống, những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản đã giúp con người giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển.

Trong mục tiêu dạy học môn Toán, hầu hết các nước trên thế giới

đều hướng vào phát triển năng lực người học Bởi vậy, cần phải tăng cường khả năng vận dụng kiến thức, kỹ năng toán học vào đời sống thực tiễn, thông qua việc giải quyết các tình huống nảy sinh trong cuộc sống Tuy nhiên, trong thực tế giảng dạy môn toán ở trường phổ thông các giáo viên chưa thường xuyên rèn luyện cho học sinh thực hiện những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn, chưa khơi gợi ở học sinh lòng say mê đối với toán học nói chung và đối với hình học nói riêng, đặc biệt là hình học không gian - một kiến thức mới, khó trừu tượng, lạ lẫm so với học sinh đang quen với hình học phẳng ở cấp THCS.

Và năng lực mô hình hóa là một trong những năng lực cốt lõi cần hình thành cho học sinh từ các tình huống thực tiễn giả định hoặc tình huống thực tiễn trong cuộc sống Đây là năng lực cần phải được quan tâm nhiều hơn nữa đối với các trường phổ thông ở nước ta.

Từ những lí do trên nên tôi lựa chọn đề tài khóa luận là: “Sử dụng các tình huống thực tiễn nhằm phát triển Năng lực mô hình hóa Toán học cho học sinh khi dạy học Hình học không gian” 2 Mục đích nghiên cứu.

Nghiên cứu những vấn đề lý luận và thực tiễn về sử dụng tình huống thực tiễn nhằm phát triển năng lực mô hình hoá toán học cho học sinh khi dạy học hình học không gian, từ đó đề xuất một số biện pháp nhằm phát huy tính tích cực hoạt động nhận thức của học sinh, góp phần đổi mới phương pháp dạy học nâng cao chất lượng và hiệu quả dạy học Hình học không gian ở trường THPT hiện nay.

3 Nhiệm vụ nghiên cứu.

ˆ Nghiên cứu làm rõ những vấn đề lí luận về sử dụng các tình huống thực tiễn nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh khi dạy học Hình học không gian.

ˆ Điều tra thực trạng dạy học Hình học không gian theo hướng sử dụng các tình huống thực tiễn nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh.

ˆ Đề xuất một số biện pháp để dạy học Hình học không gian tăng cường sử dụng các tình huống thực tiễn nhằm phát triển năng lực mô hình

hóa toán học cho học sinh.

ˆ Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi của các biện pháp đã đề xuất.

4 Phạm vi và đối tượng nghiên cứu 4.1 Phạm vi nghiên cứu.

ˆ Giới hạn trong những bài toán Hình học không gian gắn với thực tiễn, thuộc phạm vi chương trình môn Toán THPT.

ˆ Lớp 11, 12 Trường THPT Lương Đắc Bằng, huyện Hoằng Hóa, tỉnh Thanh Hóa.

4.2 Đối tượng nghiên cứu.

Sử dụng các tình huống thực tiễn thông qua dạy học Hình học không gian cho học sinh.

5 Phương pháp nghiên cứu

ˆ Nhóm phương pháp nghiên cứu lí luận: Sử dụng phương pháp phân tích, tổng hợp và hệ thống hóa một số vấn đề lí luận liên quan đến đề tài, khái quát hóa các nhận định độc lập.

ˆ Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Sử dụng phương pháp điều tra thực tiễn, khảo sát và thực nghiệm.

ˆ Phương pháp xử lí thống kê toán học kết quả thực nghiệm: Sử dụng phương pháp thống kê toán học trong nghiên cứu khoa học giáo dục để xử lí số liệu.

6 Giả thuyết khoa học

Nếu có thể vận dụng được một số biện pháp đề xuất trong khóa luận và thiết kế được một hệ thống bài tập Hình học không gian có nội dung gắn với thực tiễn sẽ giúp học sinh thấy rõ hơn ý nghĩa và giá trị thực tiễn của những nội dung Hình học không gian, góp phần nâng cao năng lực mô hình hóa cho học sinh, nâng cao chất lượng dạy học Hình học không gian ở trường THPT.

7 Cấu trúc của khóa luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung chính của khóa luận được trình bày theo ba chương:

ˆ Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc sử dụng các tình huống thực tiễn nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học khi dạy học Hình học không gian Trong chương này, chúng tôi trình bày hệ thống các khái niệm bao gồm: thực tiễn, tình huống thực tiễn, năng lực mô hình hóa Toán học, nội dung Hình học không gian ở trường THPT và thực trạng dạy học chương này ở trường THPT Lương Đắc Bằng.

ˆ Chương 2 Một số biện pháp pháp để dạy học Hình học không gian tăng cường sử dụng các tình huống thực tiễn nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh Chương này là nội dung chính của khóa luận Trong chương này, chúng tôi đề ra được một số biện pháp sư phạm trong giảng dạy, nhằm làm rõ hơn tính khả thi của phương hướng dạy học này.

ˆ Chương 3 Thực nghiệm sư phạm Đối với chương này, chúng tôi tổ chức thử nghiệm sư phạm tại trường thực tập để kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp, giáo án đã đề xuất, phân tích, đánh giá kết quả thử nghiệm.

Chương 1.CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC SỬ DỤNG CÁC TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH KHI DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

1.1Tình huống thực tiễn và năng lực mô hình hóa Toán học

1.1.1 Tình huống thực tiễn 1.1.1.1Thực tiễn

Theo triết học duy vật biện chứng: Thực tiễn là cơ sở, là động lực, là mục đích và là tiêu chuẩn của nhận thức “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn – Đó là con đường biện chứng của sự nhận thức chân lí, của sự nhận thức thực tại khách quan.”

“Thực tiễn cao hơn nhận thức (lí luận) vì nó có ưu điểm không những của tính phổ biến, mà cả tính hiện thực trực tiếp”.

Theo Từ điển Tiếng Việt, với nghĩa danh từ, “thực tiễn” (đồng nghĩa với "thực tế") là "tổng thể nói chung những gì đang tồn tại, đang diễn ra trong tự nhiên và trong xã hội, về mặt có quan hệ đến đời sống con người", với nghĩa động từ “thực tiễn” được hiểu là "những hoạt động của con người, trước hết là lao động sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội".

Theo Alexander Spirkin (1990): Thực tiễn tạo nên một thể thống nhất giữa các hoạt động nhận thức với lí thuyết Nó là một nguồn gốc, là động lực của nhận thức khoa học; Nó mang lại các tư liệu xác thực cần thiết cho sự tổng quát và xử lí lí thuyết Bản chất của sự vật đã được tiết lộ thông qua các hình thức và cách thức hoạt động thực tiễn của con

người Khả năng nhận thức của con người được hình thành và phát triển trong quá trình hoạt động thực tiễn xã hội.

Kiến thức khoa học có ý nghĩa thiết thực chỉ khi nó được thực hiện trong cuộc sống Thực hành là nơi mà kiến thức chứng tỏ sức mạnh của mình Mục đích cuối cùng của nhận thức không phải là kiến thức của riêng ai, mà để thay đổi thực tế đáp ứng nhu cầu vật chất và tinh thần của xã hội Việc thực hiện trong thực tế các ý tưởng, chuyển chúng vào một thế giới khách quan là một quá trình khách quan Kiến thức là khách quan không chỉ ở hình thức ngôn ngữ, mà còn trong văn hóa vật chất.

Ngược lại với những điều trình bày ở trên, những người theo Chủ nghĩa hình thức coi Toán học là một hệ lôgic hình thức thuần tuý, hoàn toàn tách rời khỏi thế giới hiện thực Họ sính sử dụng ký hiệu và ngôn ngữ “hàn lâm” trừu tượng thay cho ngôn ngữ đời sống, đề cao ngôn ngữ này như “tiêu chuẩn” của chân lí Từ những tư tưởng đó dẫn đến một tình trạng trong dạy học môn Toán là “nhồi nhét” những kiến thức hình thức sáo rỗng, biến môn Toán thành một môn học khó hiểu, nặng nề, làm cho học sinh không hiểu được: Học toán để làm gì?

1.1.1.2Tình huống thực tiễn

Theo Từ điển Wiktionary: “Tình huống là toàn thể những sự việc diễn ra tại một nơi, trong một thời gian, buộc người ta phải suy nghĩ và hành

Như vậy, tình huống thực tiễn là một tình huống mà trong khách thể có chứa đựng những phần tử là những yếu tố thực tiễn.

Tình huống Thực tiễn trong cuộc sống là vô cùng đa dạng và đặt ra vô số vấn đề cần giải quyết mà những kiến thức toán học ở từng thời kỳ chưa cho phép giải quyết ngay được Mâu thuẫn giữa lý luận toán học và thực tiễn cuộc sống là động lực thúc đẩy toán học phát triển để đáp ứng

nhu cầu của cuộc sống Vô số mẩu chuyện lịch sử có thể chứng minh điều này.

Ví dụ: Nhu cầu phân chia lại ruộng đất sau mỗi trận lũ của sông Nil (Ai Cập) đã thúc đẩy hình học phát triển; nhu cầu so sánh các tập hợp như tập hợp người lao động với tập hợp các công cụ lao động, phân chia sản phẩm săn bắn ., đã làm nảy sinh ra phép đếm; nhu cầu nghiên cứu cơ học đã làm nảy sinh ra phép tính vi phân, tích phân; nhu cầu nghiên cứu đỏ đen trong canh bạc đã làm nảy sinh bộ môn xác suất, .

Những khái niệm Toán học đầu tiên (số, hình) được phát sinh do nhu cầu về đếm và đo đạc đơn giản nhất Kiến thức toán học thời xưa được xây dựng nhờ kinh nghiệm săn bắt, trồng trọt, chăn nuôi, xây dựng, Từ chỗ biết đếm, con người có khái niệm đầu tiên về số tự nhiên, khái niệm về 4 phép tính số học Nhu cầu về đo đạc diện tích và thể tích đưa đến kiến thức ban đầu về hình học.

1.1.2 Tình huống thực tiễn trong dạy học Toán 1.1.2.1Tình huống trong dạy học

Lí thuyết tình huống được tác giả Guy Brousseau và nhóm nghiên cứu Didactique, Đại học Fourrier khởi xướng vào khoảng đầu những năm 70 của thế kỉ XX ở Cộng hòa Pháp.

Theo ông, lý thuyết tình huống không phải là cái gì khác việc nghiên cứu các điều kiện cần mà theo đó, các tri thức được xây dựng trong một môn học xác định kể cả những điều kiện đặc trưng cho những hoạt động dạy học của môn học đó Trong lí thuyết tình huống hệ thống dạy học tối thiểu bao gồm môi trường học tập, cùng các mối quan hệ đan xen, giữa học trò với giáo viên, học trò với tri thức, tri thức với giáo viên.

Lí thuyết này sau đó đã được nhiều nhà nghiên cứu ủng hộ và được vận dụng rộng rãi ở nhiều quốc gia Lí thuyết này gia nhập vào Việt Nam đầu những năm 1990 thông qua chuyên đề “Nhập môn Didactique Toán” ở Trường Đại học Sư phạm Huế.

Từ đó đến nay đã có rất nhiều nhà khoa học quan tâm đến lý thuyết tình huống, tình huống trong dạy học nói chung và trong dạy học toán

nói riêng Để các đối tượng trong hệ thống dạy học tối thiểu tương tác với nhau, thông qua môi trường dạy học cần có các tình huống dạy học.

Theo Phan Trọng Ngọ: “Tình huống dạy học là tình huống trong đó có sự ủy thác của giáo viên Sự ủy thác này chính là quá trình giáo viên đưa ra những nội dung cần truyền thụ vào trong các sự kiện tình huống và cấu trúc các sự kiện tình huống cho phù hợp với logic sư phạm để khi người học giải quyết nó sẽ đạt được mục tiêu dạy học”.

Nguyễn Bá Kim cho rằng: “Tình huống dạy học là tình huống mà vai trò của giáo viên được thể hiện tường minh với mục tiêu để học sinh học tập một tri thức nào đó”.

Bùi Văn Nghị cùng với các đồng sự quan niệm: “Tình huống dạy học là một bối cảnh trong đó diễn ra hoạt động dạy và hoạt động học của một tiết hoặc một vài tiết học trên lớp được thiết kế bởi giáo viên nhằm đạt được một mục tiêu dạy học nhất định.”

Theo đó, tình huống dạy học được hiểu là tình huống mà vai trò của giáo viên được thể hiện tường minh với mục tiêu để học sinh học tập một tri thức nào đó Giáo viên sẽ đóng vai trò thiết kế, ủy thác các nhiệm vụ cụ thể cho học sinh; học sinh xuất hiện nhu cầu nhận thức, tự vận dụng tri thức, kinh nghiệm của mình để giải quyết vấn đề đặt ra thông qua hoạt động học mà phán đoán, kiểm nghiệm, điều ứng để thu được kiến thức, hình thành kỹ năng, phương pháp mới.

1.1.2.2Tình huống thực tiễn trong dạy học Toán

Trước hết phải khẳng định rằng, tình huống thực tiễn trong dạy học Toán là tình huống dạy học như quan niệm nói trên nhưng được sử dụng trong môn Toán và gắn với thực tiễn Nhưng đặc biệt hơn tình huống dạy học, tình huống thực tiễn trong dạy học Toán là những tình huống liên quan đến công việc, đời sống hàng ngày của học sinh, được giáo viên quan sát và phát hiện, gọt giũa để trở thành tình huống dạy học trong môn Toán, chứa đựng các vấn đề liên quan đến nội dung Toán học cần học sinh khám phá, giải quyết Ở đây, chúng tôi quan niệm tình huống thực tiễn trong dạy học Toán là những tình huống dạy học ẩn chứa các nội dung Toán học cần khám phá, được giáo viên nghiên cứu thông qua thực tiễn,

tự thiết kế hoặc thiết kế lại, lồng ghép các nhiệm vụ học tập để học sinh thông qua việc giải quyết các nhiệm vụ đó chiếm lĩnh tri thức Toán học.

1.1.3 Năng lực mô hình hóa Toán học 1.1.3.1Năng lực

Năng lực được nhiều nhà tâm lý học, nhà triết học, nhà giáo dục học trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu Chương trình giáo dục phổ thông ở Việt Nam sau năm 2015 theo định hướng hình thành phát triển năng lực Khái niệm này cho đến ngày nay vẫn có nhiều cách tiếp cận và cách diễn đạt khác nhau.

Theo quan điểm di truyền học, năng lực phụ thuộc vào yếu tố bẩm sinh của di truyền và yếu tố môi trường sống của con người và xem nhẹ yếu tố giáo dục Các nhà tâm lí học Mác xít không tuyệt đối hóa vai trò của yếu tố bẩm sinh di truyền đối với năng lực mà nhấn mạnh đến yếu tố hoạt động và học tập trong việc hình thành năng lực Có thể hiểu, năng lực là những đặc trưng tâm lý của cá nhân thích hợp để hoàn thành có kết quả tốt hoạt động nào đó.

Nhấn mạnh đến tính mục đích của năng lực, Phạm Minh Hạc -Nguyên chủ tịch Hội khoa học Tâm lý - Giáo dục Việt Nam định nghĩa: “Năng lực chính là một tổ hợp các đặc điểm tâm lý của một con người (còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lý của một nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy”.

Theo quan điểm của những nhà tâm lý học Năng lực là tổng hợp các đặc điểm, thuộc tính tâm lí của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiểu quả cao.

Theo Từ điển Bách khoa Việt Nam (năm 2005): Năng lực là đặc điểm của cá nhân thể hiện mức độ thông thạo, tức là có thể thực hiện một cách thành thục và chắc chắn một hay một số dạng hoạt động nào đó Năng lực gắn liền với những phẩm chất về trí nhớ, tính nhạy cảm, trí tuệ, tính cách của cá nhân Năng lực có thể phát triển trên cơ sở năng khiếu (đặc điểm

sinh lý của con người, trước hết là của hệ thần kinh trung ương), song không phải là bẩm sinh, mà là kết quả phát triển của xã hội và của con người (đời sống xã hội, sự giáo dục và rèn luyện, hoạt động của cá nhân) Theo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể của Bộ giáo dục, Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể.

Khóa luận định nghĩa năng lực theo định nghĩa Năng lực của chương trình giáo dục phổ thông tổng thể của Bộ giáo dục Theo đó, Chương trình giáo dục phổ thông hình thành và phát triển cho học sinh những năng lực cốt lõi sau:

ˆ Những năng lực chung được hình thành, phát triển thông qua tất cả các môn học và hoạt động giáo dục: năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo;

ˆ Những năng lực đặc thù được hình thành, phát triển chủ yếu thông qua một số môn học và hoạt động giáo dục nhất định: năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán, năng lực khoa học, năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng lực thẩm mĩ, năng lực thể chất.

1.1.3.2Năng lực mô hình hóa Toán học

Năng lực mô hình hóa toán học còn gọi là năng lực toán học hoá tình huống thực tiễn là khả năng chuyển hoá một vấn đề thực tế sang một vấn đề toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các mô hình toán học, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế.

Biểu hiện của năng lực này của học sinh Trung học phổ thông là học sinh thực hiện được các hành động sau:

ˆ Thiết lập được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, sơ đồ, hình vẽ, bảng biểu, đồ thị, ) để mô tả tình huống đặt ra trong một số bài toán thực tiễn.

ˆ

ˆ Lí giải được tính đúng đắn của lời giải (những kết luận thu được từ các tính toán là có ý nghĩa, phù hợp với thực tiễn hay không) Đặc biệt, nhận biết được cách đơn giản hoá, cách điều chỉnh những yêu cầu thực tiễn (xấp xỉ, bổ sung thêm giả thiết, tổng quát hoá, ) để đưa đến những bài toán giải được.

Như vậy, thông qua tìm hiểu, phân tích vấn đề chưa có cách giải quyết, học sinh tìm cách đưa vấn đề về mô hình toán học đã biết cách giải quyết, qua đó học sinh có cơ hội được phát triển năng lực mô hình hóa toán học Phương pháp đánh giá năng lực mô hình hoá toán học: lựa chọn những tình huống trong thực tiễn làm xuất hiện bài toán toán học Từ đó, đòi hỏi học sinh phải xác định được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị, ) cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn; giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập; thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tiễn và cải tiến được mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp.

trường THPT

Nội dung “Hình học không gian” ở sách giáo khoa Hình học 11 gồm những nội dung sau:

- Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Cách xác định mặt phẳng Hình chóp và hình tứ diện.

- Quan hệ song song trong không gian Phép chiếu song song + Hai đường thẳng song song.

+ Đường thẳng và mặt phẳng song song.

+ Hai mặt phẳng song song Định lí Thales trong không gian Hình lăng trụ và hình hộp.

+ Phép chiếu song song Hình biểu diễn của một hình không gian - Quan hệ vuông góc trong không gian Phép chiếu vuông góc + Góc giữa hai đường thẳng Hai đường thẳng vuông góc.

+ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Định lí ba đường vuông góc.

Phép chiếu vuông góc.

+ Hai mặt phẳng vuông góc Hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều, hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chóp đều.

+ Khoảng cách trong không gian.

+ Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Góc nhị diện và góc phẳng nhị diện.

+ Hình chóp cụt đều và thể tích.

Nội dung “Hình học không gian” ở sách giáo khoa Hình học 12 gồm những nội dung sau:

- Vectơ trong không gian.

- Phương pháp toạ độ trong không gian.

+ Toạ độ của vectơ đối với một hệ trục toạ độ Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.

+ Phương trình mặt phẳng.

+ Phương trình đường thẳng trong không gian + Phương trình mặt cầu.

1.3Thực trạng dạy học Hình học không gian theo hướng sử dụng các tình huống thực tiễn nhằm phát triển năng lực mô hình hóa Toán học cho HS ở trường THPT Lương Đắc Bằng

“Thực tiễn mà không có lí luận hướng dẫn thì thành thực tiễn mù quáng; Lí luận mà không liên hệ với thực tiễn là lí luận suông” Việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học nói chung và trong dạy học bộ môn Toán nói riêng, đặc biệt là Hình học không gian ở trường phổ thông luôn được coi là một vấn đề quan trọng và cần thiết Theo đó, việc rèn luyện vận dụng toán học vào thực tiễn nhằm phát triển năng lực mô hình hóa Toán học cho học sinh hiện nay đã được đặt ra tương đối tốt, gần như đã đáp ứng được những yêu cầu cần thiết.

Tuy nhiên, theo các nhà Toán học và các nhà làm khoa học Giáo dục

cũng như trong thực tế thì vì nhiều lý do khác nhau, trong một thời gian dài trước đây và một số bộ phận bây giờ việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Toán cho học sinh vẫn chưa được đánh giá đúng mức và chưa đáp ứng được những yêu cầu cần thiết.

Trong thực tế dạy học ở trường phổ thông, giáo viên thường chỉ quan tâm, chú trọng việc hoàn thành những kiến thức lí thuyết được quy định trong chương trình và sách giáo khoa, sao nhãng việc thực hành, đặc biệt là những bài toán, tình huống có nội dung thực tiễn nên học sinh thường lúng túng thậm chí còn không hoàn chỉnh được những bài toán có nội dung thực tiễn.

Giảng dạy Toán “còn thiên về sách vở, hướng việc dạy Toán về việc giải nhiều loại bài tập hầu hết không có nội dung thực tiễn” Việc dạy học Toán ở trường phổ thông hiện nay đang rơi vào tình trạng bị coi nhẹ thực hành và ứng dụng toán học vào đời sống Mối liên hệ giữa Toán học và thực tế còn yếu Theo tôi có thể có những nguyên nhân sau đây:

ˆ Thứ nhất, do một số bộ phận thầy cô giáo chưa quan tâm đúng mức đến những bài toán Hình học liên quan tới thực tiễn Ngay cả việc liên hệ giữa Hình học với thực tiễn trong quá trình dạy học Hình học ở trường THPT, hầu như các thầy cô cũng ít liên hệ.

ˆ Thứ hai, do ảnh hưởng trực tiếp của sách giáo khoa và tài liệu tham khảo Ngoài những hình vẽ, hình ảnh gắn với thực tiễn minh họa cho nội dung bài học và những bài đọc thêm/có thể em chưa biết, trong các SGK và SBT Hình học lớp 11 chỉ có 3 bài toán gắn với thực tiễn gồm có:

- Bài toán “bắc cầu qua sông” (giả định thực tiễn) ứng dụng phép tịnh tiễn;

- Bài toán tìm vị trí C trên đường sắt d để xây dựng một nhà ga sao cho tổng khoảng cách từ C đến trung tâm hai khu đô thị A, B nằm cùng về một phía đối với d là ngắn nhất;

- Bài toán về cuộc thi chạy trên bờ biển áp dụng trục đối xứng của một hình.

Trong đó có thể nói hầu hết chỉ là những bài toán có yếu tố thực

tiễn, có rất ít những bài toán có thật trong thực tiễn Đặc biệt, trong các SGK và SBT Hình học lớp 12 không có bài toán nào gắn với thực tiễn Điều đó cho thấy cần bổ sung thêm các bài toán gắn với thực tiễn trong SGK, SBT Hình học THPT của chúng ta.

ˆ Thứ ba, do số lượng bài tập mang nội dung thuần túy Toán học cũng như kiến thức dành cho mỗi tiết học khá nặng, thời gian dạy trên lớp không cho phép đã khiến cho giáo viên vất vả trong việc hoàn thành kế hoạch giảng dạy, số lượng bài toán, chất lượng và quy mô bài toán ứng dụng vào thực tiễn còn rất ít ở các chủ đề môn Toán trong giảng dạy Hơn nữa khả năng liên hệ kiến thức Toán học vào thực tiễn của giáo viên còn nhiều khó khăn.

ˆ Thứ tư, do yêu cầu vận dụng Toán học vào thực tiễn không được đặt ra một cách thường xuyên cụ thể là trong các đề thi không có các bài toán có nội dung thực tiễn Mặt khác, lối dạy phục vụ thi cử chỉ chú ý đến những gì để phục vụ cho học sinh đi thi như hiện nay cũng là một nguyên nhân góp phần tạo nên tình trạng này Ngoài ra trong chương trình đào tạo ở các trường Đại học và Cao đẳng sư phạm tình hình ứng dụng (trong giáo trình, trong đánh giá, trong thi cử ) cũng xảy ra tương tự Do vậy, nó ảnh hưởng trực tiếp đến tiềm năng dạy các vấn đề ứng dụng Toán học của thầy cô giáo.

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

- Trong chương này Khóa luận đã trình bày về tình huống thực tiễn và năng lực mô hình hóa Toán học và cụ thể là việc sử dụng các tình huống thực tiễn nhằm phát triển năng lực mô hình hóa Toán học cho học sinh trong dạy học Hình học không gian là vấn đề quan trọng và là một nhiệm vụ của giáo dục Toán học ở nước ta Đồng thời trong chương 1 cũng nghiên cứu về thực trạng dạy học chương này ở trường THPT Lương Đắc Bằng - Qua việc tìm hiểu lí luận và thực tiễn các vấn đề trên sẽ là cơ sở để tiến hành thực hiện tiếp chương 2.

Chương 2.MỘT SỐ BIỆN PHÁP ĐỂ DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TĂNG CƯỜNG SỬ DỤNG CÁC TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN NHẰM

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH

Trong Chương 1, Khóa luận đã trình bày một số vấn đề cơ sở lý luận và thực tiễn, khẳng định vai trò quan trọng của việc sử dụng tình huống thực tiễn nhằm phát triển năng lực mô hình hóa Toán học cho học sinh trong dạy học Hình học không gian Thực trạng việc dạy và học nội dung Hình học không gian gắn với thực tiễn trong chương trình và sách giáo khoa phổ thông hiện hành, nhu cầu và định hướng việc khai thác các bài toán hình học có ứng dụng trong thực tế sẽ là cơ sở quan trọng cho việc đề xuất các Biện pháp và xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy hình học không gian ở trường Trung học phổ thông sẽ được trình bày trong Chương 2.

Các biện pháp để dạy học Hình học không gian tăng cường sử dụng các tình huống gắn với thực tiễn được định hướng như sau:

ˆ Định hướng 1: Đảm bảo tính mục đích, tính khả thi, tính hiệu quả của việc dạy và học Toán theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh trung học phổ thông.

ˆ Định hướng 2: Đảm bảo bám sát nội dung chương trình.

ˆ Định hướng 3: Đảm bảo tính vừa sức đối với học sinh, giúp học sinh nắm vững tri thức và có kỹ năng cơ bản trong học Hình học không gian.

2.1Biện pháp 1: Tăng cường việc gợi động cơ mở đầu cho HS khi học Hình học không gian bằng cách xuất phát từ tình huống thực tiễn

2.1.1 Mục đích của biện pháp

Nâng cao nhận thức của học sinh về vai trò của thực tiễn đối với sự phát sinh và phát triển của toán học cũng như vai trò tác động trở lại của toán học với thực tiễn.

2.1.2 Cách thức thực hiện biện pháp

Theo GS.TSKH Nguyễn Bá Kim, hướng đích và gợi động cơ là một trong những khâu quan trọng của quá trình dạy học nhằm kích thích hứng thú học tập cho học sinh, làm cho việc học tập trở nên tự giác, tích cực, chủ động Gợi động cơ (gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian, gợi động cơ kết thúc) không phải là việc đặt vấn đề một cách hình thức mà phải giúp biến những mục tiêu sư phạm thành mục tiêu của cá nhân học sinh nhằm tạo ra động lực bên trong thúc đẩy họ hoạt động Việc khai thác các ví dụ thực tế trước khi trình bày kiến thức cũng là thực hiện gợi động cơ mở đầu bằng cách xuất phát từ nội dung thực tế Rõ ràng cách gợi động cơ này dễ hấp dẫn, lôi cuốn học sinh, tạo điều kiện để các em thực hiện tốt các hoạt động kiến tạo tri thức trong quá trình học tập về sau.

Quy trình tổ chức dạy học các nội dung toán học bằng việc gợi động cơ thông qua tình huống thực tiễn:

Bước 1: Từ THTT, GV gợi động cơ để HS phát hiện vấn đề ẩn chứa trong tình huống.

Bước 2: HS chuyển vấn đề thực tiễn trong tình huống thành vấn đề Toán học.

Bước 3: HS tìm kiếm công cụ Toán học phù hợp, giải bài toán Bước 4: HS trình bày lời giải cho tình huống, xác nhận tri thức mới Phân tích quy trình:

Ở bước 1, GV sử dụng những THTT mà mình đã tìm kiếm và thiết

kế, trong mỗi hoạt động dạy học như mở đầu, hình thành kiến thức mới, củng cố, vận dụng, GV đặt HS vào những nhiệm vụ cụ thể để tiếp cận tình huống.

Ở bước 2, GV quan sát, trợ giúp để HS hoạt động phân tích tình huống, bóc tách những cái không bản chất của tình huống, giữ lại cái bản chất, chuyển vấn đề có trong THTT thành vấn đề Toán học hoặc bài toán cụ thể.

Ở bước 3, HS sử dụng các thao tác tư duy để giải bài toán đã được hình thành trong bước 2.

Ở bước 4, HS trình bày lời giải bài toán trước tập thể lớp, GV định hướng nhận xét để HS chốt được tri thức cần học cũng như trả lời cho câu hỏi THTT đặt ra.

Dưới đây là một số ví dụ của việc gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tiễn khi dạy học Hình học không gian ở trường phổ thông:

Ví dụ 2.1.1 Khi dạy bài “Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng” (Hình học 11) Giáo viên có thể cho học sinh quan sát hình ảnh mô tả mặt phẳng như mặt bảng, mặt bàn, mặt hồ nước yên lặng

Từ quan sát các vật thể cụ thể đó và với gợi ý của giáo viên học sinh có thể đi đến khái niệm mặt phẳng như sách giáo khoa hình học 11 (nâng cao) đã trình bày: “Trang giấy, mặt bảng, mặt tường lớp học, mặt hồ nước yên lặng, mặt bàn, tấm gương phẳng, cho ta hình ảnh một phần mặt phẳng trong không gian”.

Ví dụ 2.1.2 Để dẫn dắt học sinh mô tả tính chất: “Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng” ta có thể yêu cầu học sinh quan sát các vật thật như: Lư hương ở các chùa, giá đỡ của các máy quay hoặc máy chụp ảnh; hoặc hình ảnh chiếc kiềng đun bếp của nhân dân vùng

Giáo viên cho học sinh quan sát ví dụ cụ thể, chiếc ghế đẩu 3 chân để ở bất cứ vị trí nào trên sàn nhà cũng không bị, cập kênh” như ghế 4 chân? Tại sao?

Ví dụ 2.1.3 Tổ chức dạy học định lí “Giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba”, bài “Hai mặt phẳng vuông góc” sách giáo khoa Hình học 11, trang 106 – 114 thông qua tình huống thực tiễn.

Bước 1: Từ tình huống thực tiễn, giáo viên gợi động cơ để học sinh phát hiện vấn đề ẩn chứa trong tình huống.

Hoạt động của GV: Chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm từ 5 – 10 HS sao cho trình độ của các nhóm là đồng đều Phát phiếu tình huống cho các nhóm.

Hoạt động của HS: Ngồi theo nhóm, tuân theo sự hướng dẫn của GV và nhóm trưởng Nhận tình huống thực tiễn.

Phiếu tình huống

Quan sát một người đàn ông đang dựng cột treo cờ trước nhà, chúng tôi nhận thấy rằng, để kiểm tra xem cột dựng có thẳng hay không, ông ta lần lượt ngắm xem cột có song song với bức tường thứ nhất, bức tường thứ hai của nhà mình Ông ta nói rằng khi cột song song với cả hai bức tường (như hình) thì cột dựng đã được dựng thẳng.

a Theo em, cách làm của người đàn ông đó là đúng hay sai? Dùng kiến thức Toán học của mình, em hãy giải thích vì sao?

b Em hãy dự đoán xem, nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của nó như thế nào với mặt phẳng thứ ba?

Bước 2: HS chuyển vấn đề thực tiễn trong tình huống thành vấn đề Toán học.

Hoạt động của GV: Quan sát các nhóm làm việc, hỗ trợ khi thấy các nhóm chưa nắm được các dữ kiện có trong tình huống Có thể trợ giúp các nhóm thông qua các câu hỏi như: “Cột cờ thế nào với bức tường thứ nhất, bức tường thứ hai?”; “Hai bức tường như thế nào với nhau?”; “Nếu đường thẳng song song với hai mặt phẳng cắt nhau thì nó như thế nào với giao tuyến của hai mặt phẳng?”.

Hoạt động của HS: Thảo luận nhóm, chủ động trao đổi ý kiến của mình với các bạn trong nhóm cũng như với các bạn trong lớp.

Kết quả của hoạt động này học sinh huy động được tri thức kinh nghiệm, xác định được cột song song với bức tường thứ nhất, bức tường thứ hai, hai bức tường giao nhau theo giao tuyến là đường thẳng Huy động kiến thức cũ, xác nhận cột song song với đường thẳng giao tuyến, mà đường giao tuyến đã vuông góc với mặt đất nên cột vuông góc với mặt đất, hay cột đã được dựng thẳng đứng.

Bước 3: HS tìm kiếm công cụ Toán học phù hợp, giải bài toán.

Hoạt động của GV: Giả sử cột là đường thẳng d, bức tường thứ nhất là mặt phẳng (ABB′A′), bức tường thứ hai là mặt phẳng (BCC′B′); xác định vị trí tương đối giữa mặt phẳng (d, CC′) với mặt phẳng (A′B′C′), giữa mặt phẳng (d, AA′) với mặt phẳng (A′B′C′).

Hoạt động của HS: Học sinh thảo luận nhóm, xác định được(d, CC′)

vuông góc với (A′B′C′); (d, AA′) vuông góc với (A′B′C′)

Bước 4: HS trình bày lời giải cho tình huống, xác nhận tri thức mới Hoạt động của GV: Yêu cầu học sinh xác định xem nếu hai mặt phẳng cắt nhau, cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng như thế nào với mặt phẳng thứ ba?

Hoạt động của HS: Học sinh thảo luận nhóm, cùng trao đổi, chia sẻ kiến thức của mình, phát hiện được “Nếu hai mặt phẳng cắt nhau, cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba, thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba” Sử dụng kết luận của định lí để kiểm tra lại cột dựng vuông góc với mặt đất.

Ví dụ 2.1.4 Tổ chức dạy học tứ diện vuông thông qua tình huống thực tiễn.

Bước 1: Từ tình huống thực tiễn, giáo viên gợi động cơ để học sinh phát hiện vấn đề ẩn chứa trong tình huống.

Hoạt động của GV: Chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm từ 5 – 10 HS, sao cho trình độ của các nhóm là đồng đều Phát phiếu tình huống cho các nhóm.

Hoạt động của HS: Ngồi theo nhóm, tuân theo sự hướng dẫn của GV và nhóm trưởng Nhận tình huống thực tiễn.

Phiếu tình huống

Một nhóm học sinh muốn dựng một cái lều bạt, đáy tam giác và có các góc của đỉnh đều là góc vuông khi đi cắm trại Theo bạn thì nhóm học sinh đó có thể dựng được cái lều như thế không và nếu được thì cách dựng như thế

(nếu cần).

Hoạt động của HS: Trao đổi, thảo luận nhóm, chủ động trao đổi ý kiến của mình với các bạn trong nhóm, làm xuất hiện vấn đề cần giải quyết trong tình huống.

Kết quả của hoạt động này, học sinh xác định được vấn đề cần giải quyết trong tình huống này là “Tìm cách dựng hình tứ diện, đáy tam giác sao cho các góc tại đỉnh của tứ diện là các góc vuông”.

Bước 3: HS tìm kiếm công cụ Toán học phù hợp, giải bài toán Hoạt động của GV: Quan sát các nhóm thảo luận, hỗ trợ nếu cần khi các nhóm giải quyết bài toán.

Hoạt động của HS: Học sinh thảo luận nhóm, lựa chọn công cụ để giải bài toán trên Kết quả của hoạt động này, HS xác định được:

Nếu có tứ diện ABCD mà AD ⊥ DB, DB ⊥ DC, DC ⊥ DA

thì khi đó ta có các tính chất sau:

- Các góc đáy A, B, C đều là các góc nhọn.

- Nếu H là trực tâm của tam giác ABC thì DH ⊥ (ABC).

Thật vậy, giả sử BC = a, AC = b, AB = c thì trong tam giác vuông

ADB ta có:

c2 = AB2 = AD2 + DB2 < BC2 + AC2 (2.1) Mà theo định lí Côsin thì

Nếu H là trực tâm của tam giác ABC thì ta có BC ⊥ AH và vì tứ diện vuông nên AD ⊥ DB, AD ⊥ DC hay AD ⊥ (DBC), suy ra

AD ⊥ BC Vậy nên BC ⊥ (AHD) Suy ra BC ⊥ DH Hoàn toàn tương tự ta chứng minh được AC ⊥ DH.

Vậy nên DH ⊥ (ABC).

Bước 4: HS trình bày lời giải cho tình huống, xác nhận tri thức mới Hoạt động của GV:Yêu cầu các nhóm, báo cáo giải pháp của mình trước lớp, góp ý và hoàn thiện để có câu trả lời hoàn chỉnh nhất.

Hoạt động của HS: Học sinh trao đổi kết quả với các nhóm, báo cáo cách giải quyết tình huống thực tiễn Kết quả của hoạt động này, học sinh xác định được có thể sử dụng tính chất của tứ diện vuông để vận dụng vào thực tế mô phỏng dựng đều bạt với 3 đỉnh vuông bằng cách dựng tam giác đáy ABC có các góc nhọn, dựng đường thẳng d đi qua trực tâm của tam giác đáy, vuông góc với mặt phẳng đáy và lấy đỉnh lều chính là giao điểm của d và mặt cầu đường kính AB.

2.1.3 Một số yêu cầu khi gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tiễn

Theo GS TSKH Nguyễn Bá Kim, khi gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tế nên chú ý:

- Thực tế gần gũi xung quanh học sinh.

- Thực tế xã hội rộng lớn (kinh tế, kỹ thuật, quốc phòng, ) - Thực tế ở những môn học và khoa học khác.

Và cần chú ý các vấn đề sau:

- Cần đảm bảo tính chân thực.

- Không đòi hỏi quá nhiều tri thức bổ sung.

- Con đường từ lúc nêu cho đến lúc giải quyết vấn đề càng ngắn càng tốt.

2.2Biện pháp 2: Tăng cường vận dụng Hình học không gian để giải quyết các tình huống đặt ra từ thực tiễn

2.2.1 Mục đích của biện pháp

Nâng cao hơn nữa nhận thức của người học về vai trò của toán học với thực tiễn Đồng thời nâng cao năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh, phát triển năng lực mô hình hóa toán học.

2.2.2 Cách thức thực hiện biện pháp

2.2.2.1Tăng cường hoạt động củng cố sau mỗi bài học bằng cách vận dụngcác kiến thức trong bài vào thực tiễn:

Để thực hiện thành công các ứng dụng Toán học vào thực tiễn cuộc sống, lao động, sản xuất thì trước hết học sinh phải nắm vững các nội dung, kỹ năng và phương pháp toán học nhất định Do vậy, trong quá trình dạy học giáo viên cần quan tâm đến hoạt động củng cố dưới các hình thức luyện tập, ứng dụng, hệ thống hóa, nhằm rèn luyện các kỹ năng toán học cần thiết cho học sinh Sau khi học song kiến thức bài mới, để củng cố khắc sâu nội dung tri thức vừa học, đồng thời cho học sinh thấy được việc ứng dụng kiến thức này vào thực tiễn, giáo viên cho học sinh làm một số bài tập có nội dung thực tiễn, cụ thể có thể cho học sinh ứng dụng kiến thức vừa học vào giải quyết một bài toán nào đó.

Trong khâu này, giáo viên nên tăng cường đưa vào giảng dạy cho học sinh những bài tập mà quá trình giải chúng thực chất là ứng dụng các kiến thức hình học để giải quyết các tình huống trong các môn học khác hoặc trong thực tiễn lao động, sản xuất, đời sống Làm như vậy sẽ giúp cho học sinh có những hình ảnh, những thể hiện thực tế làm "chỗ tựa" cho nội dung kiến thức toán học, hình thành những biểu tượng ban đầu đúng về nội dung kiến thức đang học Đành rằng, hình học có tiềm năng rất lớn để liên hệ với thực tiễn Nhưng để đảm bảo tính khả thi và hiệu

càng tốt cho phù hợp với trình độ nhận thức của các em và ở những chủ đề có nhiều tiềm năng để học sinh dễ tiếp thu Đây chính là cơ sở quan trọng trong việc rèn luyện cho học sinh ý thức và khả năng sẵn sàng vận dụng kiến thức Hình học vào thực tiễn.

Để minh họa rõ hơn việc củng cố kiến thức sau mỗi bài học bằng cách vận dụng kiến thức trong bài vào thực tiễn ta xét các ví dụ sau: Ví dụ 2.2.1 Khi học xong bài “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng”, giáo viên cho học sinh làm bài tập thực tiễn sau: Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng là hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài 262 mét, cạnh bên dài 230 mét.

a Hãy tính chiều cao của kim tự tháp đó.

b Tính góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp.

c Biết kho báu được đặt ở tâm của đáy kim tự tháp Hãy xác định vị trí để đào con đường đến kho báu sao cho đoạn đường ngắn nhất.

Lời giải

a Ta giả sử các cạnh và đỉnh của kim tự tháp như hình vẽ Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SH ⊥ (ABCD),

Vậy chiều cao của kim tự tháp là khoảng 136 mét.

b Gọi I là trung điểm của cạnh BC Suy ra: SI ⊥ BC và HI ⊥ BC ⇒ Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là [SIH

Vậy góc giữa mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp là khoảng 460 c Kẻ HJ vuông góc với SI, suy ra HJ là đoạn đường ngắn nhất.

Trong tam giác SHI vuông tại H, HJ là đường cao, ta có:

Vậy vị trí để đào con đường đến kho báu sao cho đoạn đường ngắn nhất là tại điểm J nằm trên trung tuyến của mặt bên, cách cạnh kim tự tháp khoảng 91 mét.

Ví dụ 2.2.2 Khi học xong bài “Vectơ trong không gian”, giáo viên cho học sinh làm bài tập thực tiễn sau: Bên trong phòng khách một căn nhà có

dạng hình lập phương, được ký hiệu ABCD.A′B′C′D′ cạnh bằng 4(m) Người ta tiến hành trang trí ngôi nhà bằng cách gắn dây lụa nối từ điểm

M đến điểmN theo thứ tự trên AC vàA′B sao choAM = A′N = x Biết rằng chủ nhà muốn trang trí bằng dây lụa nhập khẩu giá 500.000 nghìn đồng 1(m) Hỏi phải trang trí bằng cách nào cho đỡ tốn chi phí nhất? Chi phí mua dây là bao nhiêu?

Vậy để chi phí ít nhất thì M N = 2√ 2m Chi phí phải mua là 2√

2 × 500.000 ≈ 1.414.214 đồng.

Với những chủ đề, việc vận dụng kiến thức thể hiện ở mức độ cao trong cuộc sống, khó vận dụng và nhận biết đối với học sinh, giáo viên nên kết hợp giảng dạy những chủ đề này trong các giờ tự chọn Toán hoặc các chuyên đề ngoại khóa về toán học để học sinh có thời gian suy nghĩ chuyển bị trước về nội dung kiến thức cũng như bài tập Chẳng hạn khi dạy về thể tích khối đa diện, thể tích khối trụ, khối nón giáo viên giới thiệu cho học sinh một số bài toán thực tiễn sau:

Bài toán 2.2.3 Một nhà sản xuất bột trẻ em cần thiết kế bao bì mới có thể là hình hộp chữ nhật hay hình trụ cho một loại sản phẩm mới của nhà máy thể tích 1dm3 Nếu bạn là nhân viên thiết kế bạn sẽ làm như thế nào để nhà máy chọn bản thiết kế của bạn?

Bài toán 2.2.4 (Khó khăn của người thợ hàn) Người ta đặt một người thợ thiếc làm một hộp đáy vuông không có nắp, với điều kiện sao cho hộp có dung tích lớn nhất, từ một mảnh sắt tây hình vuông cạnh 60(cm) Ông thợ thiếc loay hoay đo đạc tính toán khá lâu, để xem muốn làm được hộp đựng như vậy, cần phải uốn mép sắt tây ở độ rộng như thế nào, nhưng mãi không thể tìm được lời giải quyết định Em có thể giúp ông ta giải quyết được khó khăn này không?

Giáo viên yêu cầu học sinh về nhà suy nghĩ, chuẩn bị, đề xuất phương án giải các bài toán đã nêu, liên hệ với các vấn đề trong thực tiễn và sẽ chữa trong giờ tự chọn Toán chuyên đề về thể tích khối đa diện, khối trụ, khối nón, ở tiết sau.

Làm như vậy học sinh có thời gian chuyển bị, có tâm lý chờ đón giờ học, kích thích tính tò mò, khả năng khám phá, góp phần tạo hứng thú học tập ở học sinh, giúp học sinh nắm được thực chất vấn đề, tránh hiểu các vấn đề toán học một cách hình thức, và học sinh có thời gian để liên hệ với thực tiễn những vấn đề có tính ứng dụng cao trong cuộc sống thường ngày.

Có những chủ đề, việc liên hệ vận dụng kiến thức hình học vào thực tiễn khó và không thực sự gần gũi với học sinh, giáo viên cần tránh sự phức tạp hóa do cố liên hệ với thực tiễn ở những chủ đề này.

2.2.2.2Tập luyện cho HS nhận biết được bài toán thực tiễn và biết cáchgiải các bài toán có nội dung thực tiễn:

Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với những ý khác nhau về phương pháp dạy học: Đảm bảo được trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra, Kết quả của lời giải phải đáp ứng do nhu cầu thực tế đặt ra.

Ta đã biết rằng không có một thuật giải tổng quát để giải mọi bài toán, ngay cả đối với những lớp bài toán riêng biệt cũng có trường hợp có, trường hợp không có thuật giải Bài toán thực tiễn trong cuộc sống là rất đa dạng, phong phú xuất phát từ những nhu cầu khác nhau trong lao động sản xuất của con người Do vậy càng không thể có một thuật giải chung để giải quyết các bài toán thực tiễn Tuy nhiên, trang bị những hướng dẫn chung, gợi ý các suy nghĩ tìm tòi, phát hiện cách giải bài toán lại là có thể và cần thiết.

Dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết của Polya về cách thức giải bài toán đã được kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy học, kết hợp với những đặc thù riêng của bài toán thực tiễn, có thể nêu một phương pháp để giải bài toán có nội dung thực tiễn như sau:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung của bài toán

- Phát biểu đề bài dưới những dạng hình thức khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán.

- Phân biệt cái đã cho và cái phải tìm.

Bước 2: Chuyển đổi bài toán thực tiễn sang xây dựng mô hình toán học

- Toán học hóa tình huống, chuyển bài toán với những ngôn ngữ, những dữ kiện trong cuộc sống thực tế thành bài toán với ngôn ngữ toán học Các ràng buộc giữa yếu tố trong bài toán thực tiễn được chuyển thành các biểu thức, các phương trình, hệ phương trình, bất phương trình toán học, .

- Bước này có ý nghĩa rất quan trọng đối với việc giải quyết một bài toán thực tiễn, đồng thời nó cũng phản ánh khả năng, trình độ của người học đối với việc hiểu và vận dụng các tri thức toán học.

Bước 3: Tìm cách giải của bài toán mô hình toán học