Đang tải... (xem toàn văn)
Giai thừa.Pn Hốn vị khơng lặp của n phần tử.P n1, n2, ..., nk Hoán vị có lặp của n phần tử gồm k loại.Akn Chỉnh hợp không lặp chập k của n phần tử.Akn Chỉnh hợp có lặp chập k của n.Cnk T
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN —————————————– NGUYỄN THỊ MINH VY MỘT SỐ DẠNG XÁC SUẤT TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN PHỔ THÔNG ĐỀ ÁN THẠC SĨ TOÁN HỌC Bình Định - Năm 2023 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN —————————————– NGUYỄN THỊ MINH VY MỘT SỐ DẠNG XÁC SUẤT TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN PHỔ THÔNG Ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số: 8460113 Người hướng dẫn: TS LÊ THANH BÍNH i Lời cam đoan Tôi xin cam đoan đề án về đề tài “Một số dạng xác suất trong chương trình toán phổ thông” là công trình nghiên cứu cá nhân của tôi dưới sự hướng dẫn của thầy TS Lê Thanh Bính Mọi số liệu sử dụng phân tích trong đề án và kết quả nghiên cứu là do tôi tự tìm hiểu, phân tích một cách khách quan, trung thực, có nguồn gốc rõ ràng Tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm về lời cam đoan này ii Lời cảm ơn Để hoàn thành được đề án này, tôi xin gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu Trường Đại học Quy Nhơn, Phòng Đào tạo Sau Đại học, Khoa Toán và Thống kê trường Đại học Quy Nhơn, cùng quý thầy cô giáo giảng dạy lớp cao học Phương pháp Toán sơ cấp khóa 24B đã dày công giảng dạy trong suốt khóa học, tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học tập và thực hiện đề án Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới TS Lê Thanh Bính đã dành thời gian hướng dẫn, đánh giá, chỉ bảo, tận tình giúp đỡ trong quá trình xây dựng đề tài cũng như hoàn thiện đề án Nhân đây tôi cũng xin chân thành cảm ơn sự hỗ trợ về mặt tinh thần của gia đình, bạn bè đã luôn tạo mọi điều kiện giúp đỡ để tôi hoàn thành tốt khóa học và đề án Mặc dù đề án được thực hiện với sự nỗ lực cố gắng hết sức của bản thân, nhưng do điều kiện thời gian có hạn, trình độ kiến thức và kinh nghiệm nghiên cứu còn hạn chế nên đề án khó tránh khỏi những thiếu sót Tôi rất mong nhận được những góp ý của quý thầy cô giáo để đề án được hoàn thiện hơn Bình Định, ngày tháng năm 2023 Học viên Nguyễn Thị Minh Vy iii Mục lục 1 PHÉP THỬ NGẪU NHIÊN - BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN 3 1.1 Quy tắc cộng và quy tắc nhân 3 1.1.1 Quy tắc cộng 3 1.1.2 Quy tắc nhân 4 1.2 Hoán vị − Chỉnh hợp − Tổ hợp 6 1.2.1 Hoán vị 6 1.2.2 Chỉnh hợp 7 1.2.3 Tổ hợp 9 1.3 Các khái niệm cơ bản của xác suất 12 1.3.1 Phép thử ngẫu nhiên 12 1.3.2 Không gian mẫu 13 1.3.3 Biến cố 13 1.3.4 Quan hệ và các phép toán giữa các biến cố 14 2 ĐỊNH NGHĨA CỦA XÁC SUẤT - CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT 18 2.1 Định nghĩa cổ điển của xác suất 19 2.2 Định nghĩa thống kê của xác suất 24 2.3 Các công thức tính xác suất 25 2.3.1 Công thức cộng xác suất 25 2.3.2 Xác suất có điều kiện 27 2.3.3 Công thức nhân xác suất 29 2.3.4 Công thức Bernoulli 32 2.3.5 Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes 33 3 MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN XÁC SUẤT VÀ ÁP DỤNG 36 iv 3.1 Dạng 1: Tính xác suất của một biến cố theo định nghĩa về xác suất 36 3.2 Dạng 2: Tính xác suất bằng quy tắc cộng và quy tắc nhân 43 3.3 Dạng 3: Xác suất có điều kiện 47 3.4 Một số bài tập rèn luyện 55 Tài liệu tham khảo 60 v Danh sách hình 1.1 Hình minh họa cho Ví dụ 1.1.3 5 1.2 Hình minh họa đồng xu 13 1.3 Các phép toán giữa các biến cố 15 2.1 Blaise Pascal (1623-1662) và Pierre de Fermat (1601-1665) 18 2.2 Hình minh họa cỗ bài tú lơ khơ 21 2.3 Hình minh họa con súc sắc 21 2.4 Biểu đồ Venn ví dụ 2.1.5 23 vi Danh sách kí hiệu Trong đề án này, chúng tôi sử dụng một số kí hiệu sau đây Ω Phép cộng tổng của một dãy các số hoặc biểu thức |ΩA|, n(A) Không gian mẫu ∩ Số phần tử của tập hợp A ∪ Phép giao các tập hợp ! Phép hợp các tập hợp Pn Giai thừa P (n1, n2, , nk) Hoán vị không lặp của n phần tử Ak Hoán vị có lặp của n phần tử gồm k loại Chỉnh hợp không lặp chập k của n phần tử n Chỉnh hợp có lặp chập k của n Tổ hợp không lặp chập k của n phần tử Akn Tổ hợp có lặp chập k của n Ck Xác suất của biến cố A Xác suất có điều kiện của A với điều kiện B n Cnk P (A) P (A|B) 1 Mở đầu Lý thuyết xác suất nghiên cứu quy luật của các hiện tượng ngẫu nhiên Do đặc thù của chuyên ngành nên các bài toán về xác suất có nhiều điểm khác biệt so với các bài toán đại số, giải tích, hình học Trong chương trình toán học phổ thông, chương trình sách giáo khoa đã đưa xác suất vào dạy ở lớp 10, 11, với đa số học sinh, việc làm quen, áp dụng và giải các bài toán về xác suất còn rất bỡ ngỡ và thấy khó Đứng trước một bài toán xác suất nhiều học sinh thường lúng túng, không biết cách giải quyết như thế nào, thậm chí có nhiều em đã làm xong cũng không dám chắc mình đã làm đúng Phần xác suất trong Chương II "Tổ hợp và xác suất" lớp 11 phân ban có mục đích trang bị cho học sinh các khái niệm cơ bản như: không gian mẫu, biến cố, biến cố độc lập, biến cố xung khắc, biến chắc chắn, đồng thời cũng đưa ra các quy tắc tính xác suất để vận dụng vào các bài toán thực tiễn Để có thể học tốt xác suất, học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản của xác suất đồng thời phải biết vận dụng các kiến thức đó để giải quyết các bài toán và tình huống cụ thể Trên thực tế, học sinh khó hiểu được các khái niệm và các định nghĩa, trong khi sách tham khảo về nội dung này cũng không có nhiều, khai thác kỹ hơn thì học sinh lại phải đọc thêm nhiều lý thuyết ngoài sách giáo khoa Thực tế đó đòi hỏi giáo viên phải có những phương pháp dạy hợp lý và phát huy tính sáng tạo của học sinh Với mong muốn giúp các em học sinh lớp 11 nắm vững các kiến thức cơ bản về xác suất đồng thời biết vận dụng một cách linh hoạt các kiến thức đó để giải quyết nhiều tình huống khác nhau Học sinh lớp 12 có thể áp dụng các kiến thức và giải quyết các câu hỏi trong đề thi Trung học phổ thông Quốc gia và các kì thi Quốc tế Bên cạnh đó, đây cũng có 2 thể coi là tài liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên về dạy học xác suất vì vậy tôi đã chọn đề tài “Một số dạng xác suất trong chương trình toán phổ thông” Bản đề án này được hoàn thành dựa trên các tài liệu tham khảo Ngoài các phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo thì nội dung chính của đề án được trình bày trong 3 chương Chương 1 Phép thử ngẫu nhiên - Biến cố ngẫu nhiên Chương này trình bày về 1 Các kiến thức giải tích tổ hợp: Quy tắc đếm cơ bản; hoán vị; chỉnh hợp, tổ hợp 2 Các khái niệm cơ bản: Phép thử ngẫu nhiên, biến cố sơ cấp, không gian mẫu, biến cố ngẫu nhiên, các quan hệ và các phép toán trên các biến cố, các biến cố xung khắc, các biến cố độc lập Chương 2 Định nghĩa của xác suất - Công thức tính xác suất Chương này trình bày về định nghĩa cổ điển của xác suất, định nghĩa thống kê của xác suất, tính chất của xác suất và các quy tắc tính xác suất thông dụng, cùng với các ví dụ minh họa Chương 3 Một số dạng bài toán xác suất và áp dụng Trong chương này tôi trình bày phân dạng và nêu rõ phương pháp giải một số dạng bài toán xác suất liên quan đến định nghĩa và tính chất của xác suất, các công thức tính xác suất cùng với các bài tập rèn luyện nhằm giúp cho cho học sinh rèn luyện khả năng vận dụng lý thuyết vào giải các dạng bài toán xác suất điển hình ở chương trình lớp 11