CHIA SẺ THÔNG TIN MẬT Bộ môn Khoa Học Máy Tính Khoa Công Nghệ Thông Tin • Giới thiệu bài toán chia sẻ thông tin mật (CSTTM) • Giới thiệu bài toán chia sẻ thông tin mật (CSTTM) 1 1 • Yêu cầu bài toán CSTTM • Yêu cầu bài toán CSTTM 2 2 • Một số phương pháp • Một số phương pháp 3 3 • Thảo luận, bài tập, và seminar • Thảo luận, bài tập, và seminar 4 4 Chia sẻ thông tin mật Chia sẻ thông tin mật 26/27/14 KHMT-CNTT-KHTN Giới thiệu về CSTTM Giới thiệu về CSTTM Đặt vấn đề KHMT-CNTT-KHTN 3 Thông tin mật → n phần → n thành viên Thông tin mật do một người nắm giữ 6/27/14 Giới thiệu về CSTTM Giới thiệu về CSTTM • Bài toán chia sẻ thông tin mật (CSTTM) • Giải quyết KHMT-CNTT-KHTN 4 Thông tin mật → n thành viên k thành viên → Thông tin mật 6/27/14 Giới thiệu về CSTTM Giới thiệu về CSTTM KHMT-CNTT-KHTN 56/27/14 Giới thiệu về CSTTM Giới thiệu về CSTTM 6/27/14 6KHMT-CNTT-KHTN Bước 1: Bước 1: • Phát sinh (k – 1) số ngẫu nhiên: a 1 , a 2 , …, a k-1 và một số nguyên tố g, sao cho g>a i • Phát sinh (k – 1) số ngẫu nhiên: a 1 , a 2 , …, a k-1 và một số nguyên tố g, sao cho g>a i Bước 2: Bước 2: • Định nghĩa hàm đa thức: • Định nghĩa hàm đa thức: Bước 3: Bước 3: và Hai số nguyên n, k (n ≥ k ≥ 1), và một thông tin mật s∈F(q). , với a 0 =s. Giai đoạn chia sẻ thông tin mật Ví dụ đơn giản về CSTTM Ví dụ đơn giản về CSTTM 6/27/14 7KHMT-CNTT-KHTN ( ) 1, 1i k   ∀ ∈ −   ( ) , | 1 mod g g b F t F b t g∀ ∈ ∃ ∈ × ≡ ( ) 1 0 1 1 ( ) mod k k f x a a x a x g − − = + + + ( ) ( ) , i s i f i= Ví dụ: Ví dụ: • Đầu vào: n = 6, k = 3 and s = 206. • Đầu vào: n = 6, k = 3 and s = 206. Bước 1: Bước 1: • Chọn 2 số ngẫu nhiên a 1 = 166, a 2 = 94, và số nguyên tố g = 257. • Chọn 2 số ngẫu nhiên a 1 = 166, a 2 = 94, và số nguyên tố g = 257. Bước 2 Bước 2 • Xây dựng hàm đa thức f(x): f(x)=(206 + 166x + 94x 2 ) mod 257. • Xây dựng hàm đa thức f(x): f(x)=(206 + 166x + 94x 2 ) mod 257. Bước 3: Bước 3: • Tính sáu giá trị shadow: • {(i, f(i))}={(1, 209), (2, 143), (3, 8), (4, 61), (5, 45), (6, 217)} • Tính sáu giá trị shadow: • {(i, f(i))}={(1, 209), (2, 143), (3, 8), (4, 61), (5, 45), (6, 217)} Giai đoạn chia sẻ thông tin mật Ví dụ đơn giản về CSTTM Ví dụ đơn giản về CSTTM 6/27/14 8KHMT-CNTT-KHTN Bước 1: Bước 1: • Tính các hệ số cho hàm đa thức f(x) dựa trên công thức nội suy Lagrange. • Tính các hệ số cho hàm đa thức f(x) dựa trên công thức nội suy Lagrange. Bước 2: Bước 2: • Tính và phục hồi thông tin mật s = f(0). • Tính và phục hồi thông tin mật s = f(0). 9Lê Thị Hoàng Ngân - KHMT-CNTT-KHTN Giai đoạn phục hồi thông tin mật: Ví dụ đơn giản về CSTTM Ví dụ đơn giản về CSTTM 6/27/14 9KHMT-CNTT-KHTN Giai đoạn phục hồi thông tin mật Bước 1: Tính các hệ số cho hàm đa thức f(x) dựa trên công thức nội suy Lagrange: Do đó, Bước 2: Thông tin mật s được phục hồi như sau: s = f(0) = 206. Chọn ngẫu nhiên ba shadow từ ba thành viên khác nhau: (2, 143), (4, 61), (5, 45). Ví dụ đơn giản về CSTTM Ví dụ đơn giản về CSTTM 6/27/14 10KHMT-CNTT-KHTN 1 1 3 2 1 1 2 1 3 4 5 ( 2) ( 4)( 3) ( 5) 2 4 2 5 x x x x x x l x x x x x x − − − − − − = × = × = − − − − − − − − 1 1 3 1 2 2 1 2 3 2 5 (2) ( 2)( 1) ( 5) 4 2 4 5 x x x x x x l x x x x x x − − − − − − = × = × = − − − − − − − 1 1 1 2 3 3 1 3 2 2 4 (3) ( 2)(1) ( 4) 5 2 5 4 x x x x x x l x x x x x x − − − − − − = × = × = − − − − − − 3 1 ( ) i i i f x s l = = × ∑ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 2 2 =143 2 4 3 5 61 2 2 1 5 45 3 2 1 4 mod 257 =143 128 4 171 5 61 129 2 256 5 45 86 2 4 mod 257 = 5148318 42294324 82775280 mod 257 94 166 206 f x x x x x x x x x x x x x x x x x − − − − − − × − × − × − × − + × × − × − × − + × × − × × − × × − × × − + × × − × × − + × × − × − × − × + = × + × + [...]...    Pixel đen KHMT-CNTT-KHTN 0 1  1 0   1 0 0 1    16 Chia sẻ ảnh nhị phân (2,2) 6/27/14 KHMT-CNTT-KHTN 17 Chia sẻ ảnh nhị phân (2,N) Ví dụ trường hợp (2, 3) Ảnh gốc Các shadow Ảnh phục hồi 6/27/14 KHMT-CNTT-KHTN 18 Chia sẻ ảnh nhị phân (2,N) Giai đoạn chia sẻ thông tin mật Đầu vào Một số n, với n ≥ 2 Một ảnh nhị phân mật gọi là A Bước 1: Phát sinh ngẫu nhiên (n + 1) ma trận được đặt tên... toán CSTTM Bảo mật Tính chính xác Kích thước shadow Chi phí tính toán 6/27/14 KHMT-CNTT-KHTN 12 Yêu cầu bài toán CSTTM Chi phí tính toán cao Kích thước shadow lớn Mô hình chia sẻ không dựa vào hệ Mô hình chia sẻ dựa vào hệ thị giác thị giác (VSS scheme) (Non-VSS scheme) Mô hình chia sẻ dựa vào hệ thị giác và Shadow là các ảnh đầy đủ ý nghĩa xác suất Tính chính xác (ProbVSS scheme) Tính bảo mật 6/27/14... Bước 3: Tính giá trị của n shadows, A = B ⊕C : i n+1 i 1 0 0 0 0 1  0 1 0  0 1 0      6/27/14 KHMT-CNTT-KHTN 1 0 0  0 1 1   21 Chia sẻ ảnh nhị phân (2,N) Phục hồi thông tin mật: Giả sử ta có 3 ảnh shadow và chỉ cần 2 ảnh shadow để phục hồi thông tin Bước 1: Tính các ảnh phục hồi có thể A' = A ⊕ A : ij i j 1 0 1 0 0 0   0 0 0   1 0 1   0 0 1 0 0 1     Bước 2: Đếm số lượng... tất cả các ảnh phục hồi có thể có Bước 3 Quyết định giá trị của ảnh phục hồi cuối cùng gọi là A′ 6/27/14 Lê Thị Hoàng Ngân - KHMT-CNTT-KHTN KHMT-CNTT-KHTN 20 20 Chia sẻ ảnh nhị phân (2,N) Đầu vào: n = 3, A= 1 0 1 0 0 1   Chia sẻ thông tin: Bước 1: Phát sinh ngẫu nhiên (n+1) B : i 1 1 1  0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0  0 0 1         0 1 0  Bước 2: Tính giá trị của n ma trận... là các ảnh đầy đủ ý nghĩa xác suất Tính chính xác (ProbVSS scheme) Tính bảo mật 6/27/14 KHMT-CNTT-KHTN 13 Chia sẻ ảnh nhị phân (2,2) Shadow 1 Ảnh gốc Shadow 2 Phép OR Ảnh phục hồi 6/27/14 KHMT-CNTT-KHTN 14 Phương pháp chia sẻ ảnh Mô hình cơ bản 2 pixels 4 pixels 6/27/14 KHMT-CNTT-KHTN 15 Chia sẻ ảnh nhị phân (2,2) Mỗi pixel của ảnh gốc Xuất hiện trong n shadows Được mở rộng thành m pixel Mỗi pixel... với i = 1, 2, , n Bước gọi Tính giá trị của n shadows3: là A′1, A′2, , A′n: A′i = Bn+1 ⊕ Ci, với i = 1, 2, , n 6/27/14 Lê Thị Hoàng Ngân - KHMT-CNTT-KHTN KHMT-CNTT-KHTN 19 19 Chia sẻ ảnh nhị phân (2,N) Giai đoạn phục hồi thông tin mật Đầu vào k shadows k≥2 Bước 1 Bước Tính giá trị của các ảnh nhị phân có thể phục hồi Gọi A′ij = A′i ⊕A′j là ảnh1nhị phân phục hồi từ hai ảnh shadow Ai và Aj, với i, j = 1, . CHIA SẺ THÔNG TIN MẬT Bộ môn Khoa Học Máy Tính Khoa Công Nghệ Thông Tin • Giới thiệu bài toán chia sẻ thông tin mật (CSTTM) • Giới thiệu bài toán chia sẻ thông tin mật (CSTTM) 1 1 • Yêu. seminar 4 4 Chia sẻ thông tin mật Chia sẻ thông tin mật 26/27/14 KHMT-CNTT-KHTN Giới thiệu về CSTTM Giới thiệu về CSTTM Đặt vấn đề KHMT-CNTT-KHTN 3 Thông tin mật → n phần → n thành viên Thông tin mật. về CSTTM Giới thiệu về CSTTM • Bài toán chia sẻ thông tin mật (CSTTM) • Giải quyết KHMT-CNTT-KHTN 4 Thông tin mật → n thành viên k thành viên → Thông tin mật 6/27/14 Giới thiệu về CSTTM Giới thiệu