Đang tải... (xem toàn văn)
Hơn 100 bài toán vận dụng cao về mũ và logarit là tài liệu khá có ích cho các bạn học sinh có nhu cầu đạt điểm 9, điểm 10 trong kì thi đại học. Với lời giải chi tiết, các dạng bài phong phú, đa dạng từ dễ đến khó mong sẽ giúp ích cho việc ôn thi của học sinh. Mong mọi người ủng hộ. Nếu mọi người file pdf mà muốn file word, liên hệ qua zalo số 0338901607, mình sẽ gửi miễn phí file word cho khách hàng.
BÀI TẬP MŨ VÀ LOGARIT Câu 1: Gọi là các số thực dương thỏa mãn điều kiện và , với , là hai số nguyên dương Tính A B C D Lời giải: Chọn A Đặt Theo đề ra có Từ (1), (2), và (3) ta có Thế vào (4) ta được thỏa mãn dữ kiện bài toán Suy ra Thử lại ta thấy Câu 2: Cho ba số thực dương , , đều khác thỏa mãn và Khi D đó bằng bao nhiêu? A B C Lời giải: Chọn B Do , , đều khác nên , và đều khác Ta có và Suy ra Do đó và Theo giả thiết Do các số , , dương nên , vậy Câu 3: Cho dãy số thỏa mãn và với mọi Giá trị nhỏ C D nhất để bằng A B Lời giải: Chọn B Vì nên dễ thấy dãy số là cấp số nhân có công bội Ta có: Xét Đặt Phương trình trên trở thành Với Trong trường hợp này ta có: Mà nên giá trị nhỏ nhất trong trường hợp này là Câu 4: Cho hệ có nghiệm thỏa mãn Khi đó giá trị lớn nhất của là C B D A Lời giải: Chọn C Ta có: nên Từ ta có: Từ ta có: do Suy ra Giải bất phương trình theo ta có: Khi đó, hệ phương trình ban đầu có dạng nên luôn có nghiệm Vậy giá trị lớn nhất của để hệ có nghiệm là 1 m 1log1 x 1 4m 5log1 4m 4 0 122 Câu 5: Cho phương trình 3 3 x 1 Hỏi có bao nhiêu giá trị m 2 1 3 ;2 nguyên âm để phương trình có nghiệm thực trong đoạn ? A 6 B 5 C 2 D 3 Lời giải: Chọn D 2 ;2 Trên đoạn 3 thì phương trình luôn xác định Với m nguyên âm ta có , do đó 1 4m 1log21 x 1 4 m 5log1 x 1 4m 4 0 3 3 m 1log21 x 1 m 5log1 x 1 m 1 0 3 3 t log1 x 1 x 2 ; 2 Đặt , với 3 thì 1 t 1 Ta có phương trình: 3 m 1t2 m 5t m 1 0 m t2 t 1 t2 5t 1 m t2 t2 5t 1 t 1 2 Xét hàm số f t t2 t2 5t 1 t 1 với 1 t 1 f t 4t2 4 2 0 t 1 Ta có t2 t 1 t 1 f 1 37 , f 1 3 min f t 3 max f t 7 Do đó 1;1 và 1;1 3 Phương trình đã cho có nghiệm thực trong đoạn 2 2 t 1;1 ;2 khi và chỉ khi phương trình có nghiệm 3 min f t m max f t 3 m 7 1;1 1;1 3 2 1 ;2 3; 2; 1 Như vậy, các giá trị nguyên âm m để phương trình có nghiệm thực trong đoạn 3 là Câu 6: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt Tìm số phần tử của A B Vô số C D Lời giải: Chọn A Ta có: Phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt, ta có các trường hợp sau: Trường hợp 1: có một nghiệm và nghiệm còn lại khác và Thay vào ta được Khi đó trở thành (Thỏa yêu cầu) có một nghiệm Trường hợp 2: ta được và nghiệm còn lại khác và Thay vào Khi đó trở thành (Thỏa yêu cầu) Trường hợp 3: có nghiệm kép khác và Vậy có giá trị thỏa yêu cầu đề bài Câu 7: Cho phương trình Biết phương trình có một nghiệm là và một nghiệm còn lại có dạng (với , là các số nguyên tố và ) Khi đó giá trị của bằng: C D A B Lời giải: Chọn B Điều kiện (thỏa mãn ) Như vậy phương trình đã cho có các nghiệm là , Khi đó , , Vậy có dạng C Câu 8: Cho phương trình với là tham số thực Gọi là tập tất cả các giá trị của để phương trình có nghiệm Khi đó Tính A B D Lời giải: Chọn A Ta có Xét hàm số , đồng biến trên Suy ra Phương trình có nghiệm khi Vậy Câu 9: Có bao nhiêu số nguyên để phương trình có hai nghiệm phân D biệt lớn hơn A B Vô số C Lời giải: Chọn C Điều kiện: Ta có: Xét hàm số: trên , ta có , Do đó hàm số đồng biến trên Suy ra: Xét hàm số: trên , ta có Điều này đúng với mọi Bảng biến thiên: - có hai nghiệm phân biệt lớn hơn khi và chỉ khi Theo bảng biến thiên ta thấy: phương trình Do nên Vậy có thỏa mãn yêu cầu bài toán giá trị nguyên của Câu 10: Cho hàm số Biết rằng với , , , , là các số nguyên tố và , là các số nguyên dương, trong đó Tính tổng C D A B Lời giải: Chọn C Ta có , với Khi đó … Suy ra Do đó Câu 11: Cho phương trình Biết phương trình có hai nghiệm , thỏa mãn Khẳng định đúng trong bốn khẳng định dưới đây là A Không có B C D Lời giải: Chọn B Đặt thì phương trình đã cho trở thành Điều kiện để phương trình có hai nghiệm , có hai nghiệm dương phân biệt , Khi đó , Ta có , Đặt thì trở thành + : ptvn do + (nhận) Vậy thỏa ycbt Câu 12: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để tập nghiệm của bất phương trình A chứa khoảng D Lời giải: Chọn C B C Điều kiện: Với điều kiện trên bất phương trình trở thành Đặt thì vì t 1 m,t 8 t 7 Đặt Yêu cầu bài toán Xét hàm số trên khoảng Ta có luôn nghịch biến trên khoảng Do đó Mà nên Vậy có giá trị nguyên của tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 13: Cho hai số thực dương thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu D thức với Hỏi bằng bao nhiêu B C A Lời giải: Chọn D Ta có Gọi là giá trị nhỏ nhất của khi đó là số dương nhỏ nhất để hệ có nghiệm Ta có Từ Đặt (*) Ta đi tìm để (*) có nghiệm dương Do đó , dấu “=” xảy ra khi Vậy , , là các số thực thuộc đoạn thỏa mãn Khi biểu thức Câu 14: Cho là đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng A B C D Lời giải: Chọn C Vì nên Đặt Ta chứng minh Xét hàm số Thật vậy: Trên đoạn ta có hay Do đó ) Xét: và các hoán vị ( Vì theo trên ta có và Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham Vậy D Tương tự Do đó và các hoán vị, tức là Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Khi đó Câu 15: Cho phương trình số để phương trình đã cho có nghiệm ? C A B Lời giải: Chọn D Ta có: (1) Với với phương trình (2) có nghiệm Xét hàm số , có đồng biến trên đoạn Khi đó : (2) Phương trình (1) có nghiệm với hay Vậy có 9 giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 16: Có bao nhiêu số nguyên dương ( là tham số) để phương trình nhất? có nghiệm duy