Đang tải... (xem toàn văn)
Nhiệt động lực học ( NĐLH) là ngành học của vật lí xuất hiện từ thế kỉ XIX và là một đơn vị kiến thức quan trọng của phần Nhiệt học lớp 10. Ban đầu, NĐLH nghiên cứu sự chuyển nhiệt lượng thành công cơ học, để làm cơ sở lí thuyết cho hoạt động của các động cơ nhiệt. Ngày nay NĐLH phát triển và nghiên cứu đối tượng rộng hơn, đó là sự liên quan giữa các dạng năng lượng khác nhau và ảnh hưởng của sự liên quan đó tới tính chất của các vật. Như vậy, có thể nói rằng: NĐLH nghiên cứu các quá trình diễn biến trong tự nhiên theo quan điểm biến đổi năng lượng. Việc giảng dạy phần NĐLH trong phần Nhiệt học lớp 10 có một ý nghĩa rất quan trọng. Quan trọng là bởi, giảng dạy đơn vị kiến thức này, giáo viên không chỉ giúp học sinh hiểu được khái niệm, các định luật, phương trình trạng thái của chất khí, các nguyên lí cơ bản của nhiệt động lực học mà còn giúp các em vận dụng các kiến thức trên vào việc giải bài tập vật lí từ đó nhận biết và phân biệt được chính xác các quá trình biến đổi trạng thái của chất khí. Bài tập Nhiệt học trong đó có bài tập áp dụng các nguyên lí của NĐLH là loại bài rất quan trọng của chương trình Vật lí lớp 10. Loại bài tập này thường xuyên có mặt trong đề thi học sinh giỏi các cấp, Olympic khu vực….
Chuyên đề: Áp dụng nguyên lí I của nhiệt động lực học để giải một số bài tập về khí lí tưởng MỤC LỤC Trang Phần 1 Đặt vấn đề 2 I- Lý do chọn đề tài 2 II- Mục đích nghiên cứu 3 III- Phạm vi và giới hạn của đề tài 3 Phần 2 Giải quyết vấn đề 4 A- Cơ sở lý luận 4 B- Thực trạng của vấn đề 10 C- Phương pháp giải quyết vấn đề 11 I - Các dạng bài tập 11 1 Dạng 1: Công của chất khí - chu trình 11 2 Dạng 2: Bài toán cơ nhiệt 24 II- Bài tập luyện tập 36 D- Hiệu quả của chuyên đề 38 Phần 3 Kết luận 39 Tài liệu tham khảo 41 PHẦN 1 - ĐẶT VẤN ĐỀ MÃ: L01 I- LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Nhiệt động lực học ( NĐLH) là ngành học của vật lí xuất hiện từ thế kỉ XIX và là một đơn vị kiến thức quan trọng của phần Nhiệt học lớp 10 Ban đầu, NĐLH nghiên cứu sự 1 Chuyên đề: Áp dụng nguyên lí I của nhiệt động lực học để giải một số bài tập về khí lí tưởng chuyển nhiệt lượng thành công cơ học, để làm cơ sở lí thuyết cho hoạt động của các động cơ nhiệt Ngày nay NĐLH phát triển và nghiên cứu đối tượng rộng hơn, đó là sự liên quan giữa các dạng năng lượng khác nhau và ảnh hưởng của sự liên quan đó tới tính chất của các vật Như vậy, có thể nói rằng: NĐLH nghiên cứu các quá trình diễn biến trong tự nhiên theo quan điểm biến đổi năng lượng Việc giảng dạy phần NĐLH trong phần Nhiệt học lớp 10 có một ý nghĩa rất quan trọng Quan trọng là bởi, giảng dạy đơn vị kiến thức này, giáo viên không chỉ giúp học sinh hiểu được khái niệm, các định luật, phương trình trạng thái của chất khí, các nguyên lí cơ bản của nhiệt động lực học mà còn giúp các em vận dụng các kiến thức trên vào việc giải bài tập vật lí từ đó nhận biết và phân biệt được chính xác các quá trình biến đổi trạng thái của chất khí Bài tập Nhiệt học trong đó có bài tập áp dụng các nguyên lí của NĐLH là loại bài rất quan trọng của chương trình Vật lí lớp 10 Loại bài tập này thường xuyên có mặt trong đề thi học sinh giỏi các cấp, Olympic khu vực… Qua thực tiễn giảng dạy chuyên đề chuyên sâu và ôn luyện học sinh giỏi phần Nhiệt học tôi nhận thấy, học sinh gặp không ít khó khăn khi giải bài toán áp dụng các nguyên lí của NĐLH Khó khăn ấy bắt nguồn từ căn nguyên: học sinh nắm kiến thức cơ bản chưa chắc chắn; chưa có khả năng mô hình hoá các bước giải một bài tập nhiệt học có áp dụng các nguyên lí của NĐLH; khả năng phân loại các dạng bài tập nhiệt học rất hạn chế Xuất phát từ thực tiễn ấy, với mong muốn giúp các em có kĩ năng tốt trong việc giải bài tập nhiệt học nâng cao, tôi xin chọn vấn đề "Áp dụng nguyên lí I của nhiệt động lực học để giải một số bài tập về khí lí tưởng"làm nội dung của chuyên đề này II- MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Trong chương trình Vật Lý 10 nâng cao, sách giáo khoa đã xây dựng hệ thống kiến thức về áp dụng nguyên lý 1 nhiệt động lực học vào các đẳng quá trình và giới thiệu về chu trình, tuy nhiên lại chưa có đề cập đến bài toán tìm công, nhiệt lượng, độ biến thiên nội năng, hiệu suất… của chu trình và bài toán cơ nhiệt nói chung - Nhằm xây dựng và đưa ra hệ thống một số bài toán liên quan đến nhiệt chu trình…qua đó giúp học sinh có được phương pháp tổng quát giải quyết các bài toán nhiệt trong thực tế cụ thể là bài toán về sự biến đổi trạng thái của khí lí tưởng 2 Chuyên đề: Áp dụng nguyên lí I của nhiệt động lực học để giải một số bài tập về khí lí tưởng - Vận dụng nội dung chuyên đề vào giảng dạy chương trình chuyên đề chuyên sâu, bồi dưỡng ôn luyện học sinh giỏi các cấp III- PHẠM VI NGHIÊN CỨU VÀ GIỚI HẠN CỦA CHUYÊN ĐỀ 1 Phạm vi nghiên cứu: Kiến thức về các định luật của chất khí, phương trình trạng thái của khí lí tưởng, nguyên lí I và II của NĐLH phần nhiệt học trong chương trình Vật lí lớp 10 nâng cao 2 Giới hạn của chuyên đề: Bài toán áp dụng dụng nguyên lí I và II của NĐLH được phân loại thành rất nhiều dạng khác nhau, trong phạm vi giới hạn của chuyên đề tôi nghiên cứu sâu các dạng bài liên quan đến sự biến đổi trạng thái của khí lí tưởng thông qua việc khai thác các dạng bài cơ bản sau: * Dạng 1: Công của chất khí (Tìm công khí thực hiện trong quá trình biến đổi hoặc trong chu trình Tìm nhiệt lượng khí nhận trong quá trình biến đổi hoặc trong chu trình Tìm độ biến thiên nội năng của khí trong quá trình biến đổi hoặc trong chu trình) * Dạng 2: Bài toán cơ nhiệt PHẦN 2 - GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ A CƠ SỞ LÝ LUẬN I Kiến thức bổ trợ 1) Khí lí tưởng: Chất khí được coi là khí lí tưởng khi có thể bỏ qua tương tác giữa các phân tử khí chỉ kể đến các tương tác này khi chúng va chạm với nhau hoặc với thành bình ( hoặc khí lí tưởng là khí tuân theo đúng định luật Bôilơ- Mariốt và Sáclơ) 2) Thông số xác định trạng thái 3 Chuyên đề: Áp dụng nguyên lí I của nhiệt động lực học để giải một số bài tập về khí lí tưởng - Một vật hoặc một nhóm vật, bao gồm một số hạt rất lớn hạt ( nguyên tử hoặc phân tử ) gọi là một hệ vĩ mô - Trạng thái của một hệ vĩ mô được đặc trưng bởi một số đại lượng vật lí gọi là các thông số trạng thái Ví dụ: áp suất p, thể tích V và nhiệt độ tuyệt đối T là các thông số trạng thái của một lượng khí nào đó - Phân biệt hai loại thông số: + Thông số ngoài: xác định bởi các vật bao quanh hệ; như thể tích V của một lượng khí là thông số ngoài, nó phụ thuộc kích thước bình chứa khí; + Thông số trong: đặc trưng cho chính hệ xét, như áp suất p, nhiệt độ T của một lượng khí 3) Đạo hàm, vi phân, tích phân a) Đạo hàm tại một điểm: Cho hàm số y f x xác định trên khoảng (a; b) và x0 a;b Nếu tồn tại giới hạn ( hữu hạn) xlimx f x f x0 0 x x thì giới hạn đó được gọi là đạo 0 hàm của hàm số y f x tại điểm x0 và kí hiệu f ' x0 ( hoặc y' x0 ), tức là f ' x0 lim f x f x0 x x0 x x0 b) Vi phân: Cho hàm số y f x xác định trên khoảng (a; b) và có đạo hàm tại x a;b Giả sử dx là số gia của x Ta gọi tích f ' x dx là vi phân của hàm số y f x tại x với số gia dx , kí hiệu là df x hoặc dy, tức là: dy df x f ' x dx c) Tích phân: Cho f x là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f x trên đoạn [a; b] Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay b tích phân xác định trên đoạn [a; b] ) của hàm số f x , ký hiệu: f (x) dx a Ta còn ký hiệu: F(x) ab F(b) F(a) y y f x b Vậy: f (x)dx F (x) ab F (b) F (a) a Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] b thì f (x) dx là diện tích S của hình thang cong ( hình 1) a giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và hai đường thẳng 4 O x a x b x Chuyên đề: Áp dụng nguyên lí I của nhiệt động lực học để giải một số bài tập về khí lí tưởng x = a; x = b b Hình 1 Vậy: S = f (x) dx a II- Kiến thức cơ bản 1 Các đẳng quá trình + Quá trình đẳng nhiệt: T = const, pV = const + Quá trình đẳng tích: V = const , p const T + Quá trình đẳng áp : p = const, V const T 2 Phương trình trạng thái khí lí tưởng ( phương trình Clappêrôn ) : pV const hay p1V1 p2V2 ( áp dụng cho lượng khí có khối lượng không đổi) T T1 T2 3 Phương trình Clappêrôn - Menđêlêép (phương trình C -M ): pV nRT m RT ( áp dụng cho lượng khí có khối lượng thay đổi ) trong đó: n: số mol của khí (g/mol); m: khối lượng khí (g); : khối lượng mol của chất khí; p: áp suất của khí ( Pa) ; V: thể tích của khí ( m3 ), T: nhiệt độ tuyệt đối (K) R: hằng số của các khí, R = 8,31J/mol.K 4 Nguyên lý I của nhiệt động lực học ( NĐLH ): 4.1 Nội dung: Độ biến thiên nội năng của hệ bằng tổng đại số nhiệt lượng và công mà hệ nhận được 4.2 Biểu thức: U Q A trong đó: U : độ biến thiên nội năng của hệ; Q, A: là các giá trị đại số 4.3 Quy ước: + Q > 0; A > 0: hệ nhận nhiệt lượng, nhận công + Q < 0; A < 0: hệ nhả nhiệt lượng, sinh công - Nếu xét trong một quá trình vô cùng nhỏ thì : dU = Q + A 5 Áp dụng nguyên lý I NĐLH đối với các quá trình biến đổi trạng thái của khí lí tưởng: 5.1 Biểu thức của độ biến thiên nội năng: U nCV (T2 T1) m CV (T2 T1) CV: nhiệt dung mol đẳng tích của chất cấu tạo nên vật 5.2 Công thực hiện trong một quá trình biến đổi 5 Chuyên đề: Áp dụng nguyên lí I của nhiệt động lực học để giải một số bài tập về khí lí tưởng + Công nguyên tố thực hiện trong một quá trình biến đổi nhỏ: A' pdV V2 Vậy : A' pdV V1 + Công xác định theo đồ thị p -V ( hình 2): Công có giá trị bằng diện tích phần gạch chéo trên đồ thị ( hình thang cong MNPQ) giới hạn bởi đường biểu diễn quá trình biến đổi và trục hoành OV, V= V1; V = V2 Dấu của A' là dương nếu chiều từ M đến N là chiều kim đồng hồ trên chu vi hình thang cong pM N OQ Hình 2 V1 PV V2 + Công trong quá trình đẳng nhiệt: Xét một lượng khí lí tưởng có nhiệt độ không đổi T và biến đổi theo quá trình cân bằng từ trạng thái có áp suất p1, thể tích V1 đến trạng thái có áp suất p2, thể tích V2 Lượng khí này không tăng nhiệt độ, nhưng sinh công A' : V2 A' pdV V1 Để tính A' phải thay p dưới dấu tích phân bằng biểu thức của nó tính theo V Biết rằng khí lí tưởng tuân theo đúng định luật Bôi-lơ - Ma-ri-ốt: pV p1V1 p2V2 ta có: p p1V1 Vậy: A' V2 p dV V 1V1 p1V1 ln 2 hay A' p V 2V2 ln 2V1 V V1 V V1 + Công thực hiện trong quá trình đoạn nhiệt: Quá trình đoạn nhiệt: Là quá trình biến đổi trạng thái của khí trong đó khí không nhận nhiệt và cũng không nhả nhiệt cho các vật xung quanh ( tức là không trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài ): Q = 0 ; và ta có: A = U Theo nguyên lí I NĐLH ta có: A' = - A = - U = - nCV ( T2 - T1 ) = nCV ( T1 - T2 ) (a) với n là số mol khí, biết: CV i2 R R 1 , p1V1 = nRT1, p2V2 = nRT2 6 Chuyên đề: Áp dụng nguyên lí I của nhiệt động lực học để giải một số bài tập về khí lí tưởng Công A có thể viết lại như sau: A' p1V1 p2V2 1 (b) hoặc nếu tính theo nhiệt độ: A' p1V1 1 T2 (c) 1 T1 Chú ý: Ba công thức (a), (b), (c) có thể dùng trong quá trình đoạn nhiệt bất kì, có thể không cân bằng Nếu quá trình đoạn nhiệt cân bằng thì công A' còn được tính như sau: A' p1V1 1 V1 1 1 V2 5.3 Áp dụng nguyên lí I NĐLH đối với các quá trình biến đổi trạng thái của khí lí tưởng: 5.3.1 Quá trình đẳng tích: ( hình 3 ) V = const A = 0; Q = U Trong quá trình đẳng tích, nhiệt lượng mà khí nhận được chỉ dùng làm tăng nội năng của khí Hình 3 5.3.2 Quá trình đẳng áp : ( hình 4 ) Hình 4 p = const A = - A' = - p.V = - p( V2 - V1) Q = U + A' ( A' là công mà khí sinh ra) Trong quá trình đẳng áp, một phần nhiệt lượng mà khí nhận vào được dùng để làm tăng nội năng của khí, phần còn lại biến thành công mà khí sinh ra 5.3.3 Quá trình đẳng nhiệt : ( hình 5) Hình 5 T = const ; U = 0 Q = U - A = - A , thay - A = A' Hình 6 Vậy: Q = A' Trong quá trình đẳng nhiệt, toàn bộ nhiệt lượng mà khí nhận được chuyển hết sang công mà khí sinh ra 5.3.4 Quá trình đoạn nhiệt: Khí không trao đổi nhiệt lượng với môi trường bên ngoài: Q = 0 Vậy: A = U 5.3.5 Chu trình: ( hình 6 ) là một quá trình mà trạng thái cuối trùng với trạng thái đầu Chu trình cân bằng có thể được biểu diễn trên đồ thị p - V bằng một đường cong khép kín 7 Chuyên đề: Áp dụng nguyên lí I của nhiệt động lực học để giải một số bài tập về khí lí tưởng Sau khi thực hiện chu trình, khí trở về trạng thái ban đầu I Theo nguyên lí I NĐLH: U Q A Q A' = 0 và Hình 6 tổng đại số nhiệt lượng nhận được Q = tổng đại số công sinh ra * Chu trình Các - nô: để thuận lợi trong việc vận dụng nguyên lí I và II NĐLH, người ta khảo sát một chu trình biến đổi đặc biệt gọi là chu trình Các-nô Chu trình Các-nô là một chu trình gồm có hai quá trình đẳng nhiệt xen kẽ với hai quá trình đoạn nhiệt 6 Khái niệm về nhiệt dung, nhiệt dung riêng 6.1 Nhiệt dung của một vật: Là đại lượng vật lý có giá trị bằng nhiệt lượng cần cung cấp cho vật để nhiệt độ của nó tăng thêm 10 6.2 Nhiệt dung riêng của một chất bất kỳ là đại lượng vật lý có giá trị bằng nhiệt lượng cần truyền cho một đơn vị khối lượng chất nói chung và một đơn vị khối lượng khí nói riêng đó để làm tăng nhiệt độ của nó thêm 10: C dQ dT 6.3 Nhiệt dung mol của một chất bất kỳ là đại lượng vật lý có giá trị bằng nhiệt lượng cần truyền cho 1mol chất nói chung và một mol khí nói riêng để nhiệt độ của nó tăng lên 10 C dQ dT 6.4 Nhiệt dung mol đẳng tích và đẳng áp + Nhiệt dung mol đẳng tích: Là nhiệt lượng cần cung cấp cho một mol chất khí để nhiệt dQ độ tăng lên 1 độ trong điều kiện thể tích không đổi: CV const dT V Theo nguyên lý I ta có: Q dU A dU Vậy: CV dU dT i2 R dT dT i2 R ( i là số bậc tự do ) + Nhiệt dung mol đẳng áp : Là nhiệt lượng cần cung cấp cho một mol chất khí để nhiệt dQ độ tăng lên 1 độ trong điều kiện áp suất không đổi: CP const dT P Ta có: Q dU A vậy CP dU A dT dU dT A dT i2 R p dV dT Theo phương trình C -M, ta có: dV dT Rp Vậy : CP i 2 2 R 8 Chuyên đề: Áp dụng nguyên lí I của nhiệt động lực học để giải một số bài tập về khí lí tưởng 6.5 Mối quan hệ giữa nhiệt dung riêng đẳng tích và đẳng áp: Theo nguyên lý I NĐLH cho 1mol khí quá trình đẳng áp ta có : dU Q A (1) Q = Cp.dT; dU = Cv.dT; A = pdV Thay vào (1) ta có: Cp = Cv + p dV (2) dT Mặt khác ta có: pV= RT hay pdV = RdT Vậy : p dV = R dT Từ (1) ta có: Cp = Cv + R hay Cp - CV = R : hệ thức May - e giữa Cp và CV ( Nếu khí tuân theo đúng phương trình C - M thì có nhiệt dung mol tuân theo hệ thức May - e ) + Hằng số Poat -xong: Cp = i 2 ; CV i Với khí đơn nguyên tử, i = 3 thì 5 3 Với khí lưỡng nguyên tử, i = 5 thì 7 5 Với khí đa nguyên tử, i = 6 thì 8 6 7 Mối quan hệ giữa các thông số trạng thái trong quá trình đoạn nhiệt Có - A = - dU hay pdV + nCVdT = 0 n RT dV + nCV dT = 0 V dT dV CV T + R V = 0 Lấy tích phân hai vế ta có: dT dV CV ln T R lnV ln T 1 lnV CV T +R V = const hay = const = const hay T.V 1 const pV const B- THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ - Thuận lợi: giải bài toán nhiệt học bằng việc áp dụng các nguyên lí của nhiệt động lực học không phải là vấn đề mới mẻ, bởi có khá nhiều tài liệu đã đề cập tới đơn vị kiến thức này Ở một vài cuốn sách tham khảo, vấn đề này đã được kiến giải có độ sáng rõ nhất định Đây là những cơ sở khoa học rất thuận lợi giúp bản thân tôi vận dụng trong quá trình viết sáng kiến này 9 Chuyên đề: Áp dụng nguyên lí I của nhiệt động lực học để giải một số bài tập về khí lí tưởng - Khó khăn: + Nghiên cứu về vấn đề này, nhiều tác giả đã đưa ra những kiến thức quá bác học khiến học sinh khó hiểu, khó lĩnh hội, khó vận dụng + Tìm hiểu kiến thức "Áp dụng nguyên lí I của nhiệt động lực học để giải một số bài tập về khí lí tưởng"các nhà nghiên cứu đã có ý thức phân loại các bài tập nhiệt học thành các dạng cụ thể Nhưng tiếc rằng sự phân loại giữa các cuốn sách đó chưa thật có sự đồng thuận, chưa thật có tính hệ thống Chính điều này đã tạo ra không ít những khó khăn cho học sinh và cả giáo viên trong quá trình nghiên cứu, tìm hiểu + Trong quá trình ôn luyện đội tuyển học sinh giỏi các cấp ( đặc biệt là đội tuyển lớp 10) tôi nhận thấy: học sinh chỉ thông thạo với các bài toán áp dụng các định luật của chất khí, phương trình trạng thái khí lí tưởng, áp dụng nguyên lí I NĐLH cho các quá trình biến đổi khí đơn giản, khó khăn khi gặp bài toán có quá trình đoạn nhiệt, các đẳng quá trình đan xen phức tạp + Trong quá trình giải, việc sử dụng kiến thức toán học của học sinh còn yếu và thiếu nhiều kiến thức quan trọng, đặc biệt khi có các phép tính phức tạp như tích phân, vi phân, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất… Qua nội dung của chuyên đề này, tôi hy vọng sẽ giúp các em từng bước tháo gỡ những khó khăn, vướng mắc để hoàn thiện dần các kĩ năng quan trọng khi áp dụng nguyên lí 1 NĐLH vào việc giải bài tập nhiệt học ( bài toán công của chất khí và bài toán cơ nhiệt) C- PHƯƠNG PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I- Phương pháp giải: 1 Phân tích hiện tượng bài toán 2 Tìm quy luật biến đổi trạng thái của lượng khí cần xét 3 Kết hợp với các kiến thức có liên quan để thành lập hệ phương trình đủ * Loại bài tập này thường có hai dạng cơ bản: 10