Đang tải... (xem toàn văn)
tổng hợp file ôn hsg toán 8 tổng hợp file ôn hsg toán 8 tổng hợp file ôn hsg toán 8 tổng hợp file ôn hsg toán 8 tổng hợp file ôn hsg toán 8 tổng hợp file ôn hsg toán 8 tổng hợp file ôn hsg toán 8 tổng hợp file ôn hsg toán 8 tổng hợp file ôn hsg toán 8 tổng hợp file ôn hsg toán 8 chúc các bạn thi tốt tổng hợp file ôn hsg toán 8
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN TẠO TP PHÚC YÊN NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn thi : Toán - Lớp 8 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 01 trang ) Câu 1 (4,0 điểm) Phân tích đa thức Q thành nhân tử, biết Q x4 2023x2 2022x 2023 (CĐ8) 2x 9 x 3 2x 1 Câu 2 (2,5 điểm) Cho biểu thức A x2 5x 6 x 2 3 x với x 2; x 3 Rút gọn A và tìm các giá trị nguyên của x để A chia hết cho 2 (CĐ10) 13 x 1 2 x x Câu 3 (2,0 điểm) Giải phương trình 2010 2021 2023 (CĐ8) Câu 4 (2,5 điểm) Cho đa thức P x thỏa mãn: P x chia cho x 3 dư 1, chia cho x 4 dư 8 , chia cho x 3 x 4 được thương là 3x và còn dư Chứng minh rằng P 1 P 1 là một số nguyên tố (CĐ11) Câu 5 (2,0 điểm) Giải phương trình nghiệm nguyên y2 2xy 3x 2 0 (CĐ4) Câu 6 (2,0 điểm) Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số ab sao cho 2.ab 1và 3.ab 1 đều là các số chính phương (CĐ3) Câu 7 (5,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD , gọi O là giao điểm của AC và BD Qua điểm A kẻ đường thẳng d vuông góc với AC , đường thẳng d cắt tia CD tại E Kẻ DK vuông góc với AE ( K thuộc AE ) a) Chứng minh: DA2 DC.DE b) Gọi P là giao điểm của OE và KD Chứng minh rằng PK PD c) Chứng minh ba đường thẳng CK, AD,OE đồng quy (CĐ12.2) Câu 8 (1,0 điểm) Cho a,b,c 1 là các số thực dương thoả mãn a 1b 1c 2023 Tìm giá trị T 1 1 1 lớn nhất của biểu thức: 2a b c 2b c a 2c a b (CĐ7) Câu 9 (1,0 điểm) Cho số thực x khác 0 thỏa mãn x x và x3 2 đều là số hữu tỉ Chứng minh rằng x là số hữu tỉ (CĐ16) -Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh……………………………………… ……Số báo danh…… …………… NHÓM CHINH PHỤC CÁC KỲ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN THCS PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN TẠO BÌNH SƠN NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn thi : Toán - Lớp 8 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: /4/2023 (Đề thi có 01 trang ) Câu 1 (4,0 điểm) 1 Chứng minh rằng : n3 3n2 5n 3 chia hết cho 3 , với mọi số nguyên n (CĐ1) 2 Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn x2 – 20 y( y 6) (CĐ4) 3 Chứng minh rằng tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 luôn là số chính phương (CĐ3) Câu 2 (4,0 điểm) x2 2x 2x2 1 2 A 2 2 3 1 2 1 Rút gọn biểu thức 2x 8 8 4x 2x x x x , với x 0; x 2 (CĐ10) bc ac ab 2 Cho a, b, c 0 thỏa mãn: 2ab bc 2ca 0 Tính A 8a2 b2 c2 (CĐ10) Câu 3 (4,0 điểm) x 214 x 132 x 54 6 1 Giải phương trình: 86 84 82 (CĐ8) 2 Cho a,b, c là các số thực dương thỏa mãn a2 b2 c2 3abc Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q 3a2a1 3b2b1 3c2c1 (CĐ7) Câu 4 (8,0 điểm) 1 Cho ABC vuông tại A , đường cao AH Gọi D và E theo thứ tự là các điểm đối xứng của điểm H qua các cạnh AB, AC a Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng và tứ giác BDEC là hình thang b Gọi M là giao điểm của AB và HD , N là giao điểm của AC và HE Chứng minh DE 2MN (CĐ13) 2 Cho ABC vuông tại A AC AB , đường cao AH Trên tia đối của tia BC lấy điểm K sao cho HK HA Qua K kẻ đường thẳng song song với AH , cắt AC tại P a Chứng minh AKC ∽ BPC BH b Gọi Q là trung điểm của PB Chứng minh BP BQ BC (CĐ12) -HẾT Họ và tên thi sinh……………… ……… …… Số báo danh …….…… NHÓM CHINH PHỤC CÁC KỲ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN THCS PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN ĐỘI DỰ TUYỂN HSG THCS TP THANH HÓA Năm học: 2022 - 2023 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi có 01 trang, 5 câu Thời gian làm bài 150 phút Ngày thi: 20/03/2023 Câu 1 (4,0 điểm) 2 x2 y2 x2 y2 x y P 2 2 2 Cho biểu thức: x x xy xy xy y x xy y với x 0; y 0; x y2 1) Rút gọn biểu thức P (CĐ10.1) 2) Tính giá trị của biểu thức P biết x , y thỏa mãn đẳng thức: 2x2 y2 5 2xy 4 y 2x (CĐ10.2) Câu 2 (4,0 điểm) 2x m x 1 3 1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm dương: x 2 x 2 (CĐ8) 2) Cho đa thức P x bậc 4 thỏa mãn: P 1 0 và P x P x 1 x x 1 2x 1 a) Xác định P x (CĐ11) b) Suy ra giá trị của tổng sau (với n nguyên dương) S 1.2.3 2.3.5 n n 1 2n 1 Câu 3 (4,0 điểm) 1) Tìm các số nguyên x , y thỏa mãn: x3 x2 y 2xy3 x2 y2 y4 (CĐ4) 2) Cho hai số nguyên dương x , y với x 1 thỏa mãn điều kiện 2x2 1 y15 Chứng minh rằng x chia hết cho 15 (CĐ1) Câu 4 (6,0 điểm) 1) Cho tam giác nhọn ABC AB AC , ba đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H Gọi I là giao điểm của EF và AH Đường thẳng qua I và song song với BC cắt AB , BE lần lượt tại O và Q a) Chứng minh rằng: Điểm H cách đều ba cạnh của tam giác DEF (CĐ12) b) Chứng minh rằng: IP IQ (CĐ12) C 1 B 2) Cho tam giác ABC có 2 Biết ba cạnh của tam giác trên là ba số tự nhiên liên tiếp, tính độ dài mỗi cạnh của tam giác? Câu 5 (2,0 điểm) (CĐ7) Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn: ab bc ca abc abc Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: bc a 1 ca b 1 ab c 1 -Hết - NHÓM CHINH PHỤC CÁC KỲ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN THCS UBND THỊ XÃ ĐIỆN BÀN KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học: 2022-2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN - LỚP 8 Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 11/4/2023 a 1 a 1 8a a2 a 11 2 P a 1 2 : 2 a 1 , với a 1 a 1 a 1 a 1 Câu 1:(1.5 điểm) Cho biểu thức a Rút gọn biểu thức P (CĐ 10.1) b Tìm giá trị của a khi P 4 5 (CĐ 10.2) Câu 2: (2 điểm) 2 4 1 x 3 4 3 a Giải phương trình x x (CĐ 8) b Cho x 0 , thỏa mãn điều kiện x x 1 x 2 x 3 24 Tính giá trị biểu thức M x2022 x20231 1 (CĐ 8) Câu 3: (2 điểm) a Cho số tự nhiên có 3 chữ số abc Chứng minh rằng nếu abc chia hết cho 21 thì a 2b 4c cũng chia hết cho 21 (CĐ 1) b Tìm các cặp số nguyên x; y thỏa mãn phương trình 2024 x2 y2 2023 2xy 1 5.(CĐ 4) Câu 4: (2 điểm) Cho hình vuông ABCD , trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm F và E sao cho AE AF F A, F B, E A, E D Trên cạnh CD lấy điểm K sao cho KC FB, gọi H là giao điểm của AK và BE a Chứng minh AK vuông góc với BE ; (CĐ 13) b Tính số đo góc FHC (CĐ 13) Câu 5(1.75 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH Gọi D là trung điểm của AB , đường vuông góc với AB tại D cắt đường vuông góc với BC tại B ở điểm F AB2 AC DF; a Chứng minh 2 (CĐ 12.2) b Chứng minh đường thẳng FC đi qua trung điểm của AH (CĐ 12.2) 1 Câu 6: (0.75 điểm)Cho các số thực dương a, b thỏa mãn điều kiện a 1b 2 Chứng minh rằng a4 b2 2ab2 1 b4 a2 2a2 1 b 12 (CĐ 7.1) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CHỌN ĐỘI TUYỂN TẠO THƯỜNG XUÂN LỚP 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022 - 2023 NHÓM CHINH PHỤC CÁC KỲ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN THCS Môn thi : Toán - Lớp 8 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 27/4/2023 (Đề thi có 01 trang ) Câu 1 (4,0 điểm )Cho biểu thức (CĐ10) P 3 x 2 x 9x x 1 x 1 3x 2 x 3x x 2 : 3 x 1 , (x 0, x 1) 7x 7 x 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm x sao cho P nhận giá trị là một số nguyên Câu 2 (4,0 điểm) 4x3 6x2 6x2 3x 1 0 1) Giải phương trình: x 1 3 x 1 (CĐ8) 2) Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c ta luôn có đẳng thức: (CĐ10) (a b c)3 (a b c)3 (b c a)3 (c a b)3 24abc Câu 3 (4,0 điểm) 1) Tìm tất cả các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình x3 xy 1 2 y x (CĐ 4) 2) Cho số nguyên tố p 3 và hai số nguyên dương a,b sao cho: p2 + a2 = b2 Chứng minh rằng a chia hết cho 12.(CĐ1) Câu 4 (6,0 điểm)(CĐ13) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Gọi O là giao điểm của AC và BD Điểm F bất kì thuộc cạnh BC ( F khác B,C ) Tia AF cắt đường thẳng CD tại M Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE CF a) Chứng minh : EF // BM và OEF vuông cân b) Từ C kẻ CH BM H BM Chứng minh bằng ba điểm O, F, H thẳng hàng c) Lấy điểm P trên cạnh DC sao cho F AP 45 Chứng minh rằng : Khoảng cách từ điểm A đến FP không đổi khi F di động Câu 5 (2,0 điểm) (CĐ7)Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn: a c b c 4c2 Tìm giá trị lớn P a b ab nhất và nhỏ nhất của biểu thức: b 3c a 3c bc ac -HẾT Họ và tên thi sinh……………… ……… …… Số báo danh …….…… PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN TẠO Ý YÊN NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn thi : Toán - Lớp 8 NHÓM CHINH PHỤC CÁC KỲ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN THCS ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 16/2/2023 Câu 1 (4,0 điểm) x2 x2 2 2 x 1 x 3 K 2 2 1 Cho biểu thức: x 5x 6 x 3x 2 x x 1 x x 1 (CĐ10.1) a Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức K b Tìm giá trị lớn nhất của K 2 Cho ba số thực a, b, c khác 1 và thỏa mãn a b c 3 Tính giá trị của biểu thức: B (a 1)2 (b 1)2 (c 1)2 (b 1)(c 1) (c 1)(a 1) (a 1)(b 1) (CĐ10.2) Câu 2 (4,0 điểm) x2 x 1 x2 2x 2 x2 3x 3 x2 4x 4 0 1 Giải phương trình : x 1 x2 x3 x4 (CĐ8) 2 Tìm tất cả các cặp số nguyên x; y thỏa mãn 2x2 5y2 +4x 8y 4xy 34 0 2 x2+5 y2+4 x −8 y+ 4 xy −34=0 (CĐ4) Câu 3 (4,0 điểm) 1 Tìm các số m và n sao cho đa thức f (x) 2x3 mx2 2x n chia hết cho đa thức g x x2 x 2 (CĐ11) 2 Chứng minh rằng với mọi giá trị nguyên của x thì giá trị của biểu thức Q 1 2x 1 3x 1 5x 1 6x 16x4 là một số chính phương (CĐ3) Câu 4 (6,0 điểm)Cho hình vuông ABCD , điểm E bất kỳ thuộc BC Gọi giao điểm của AE và DC là F , của DE và BF là G Đường thẳng AB cắt CG , DG lần lượt tại I , K IK CD 1) Chứng minh IB CF và IE//BD 2) Gọi P là giao điểm của AF và CI , M là trung điểm của CF Chứng minh: AC.EC 2 2 BE.PM 3) Giả sử BE 2EC Gọi Q là trung điểm của DC Gọi giao điểm của BQ và AE là H SBHE Tính SABCD (CĐ 12 ) Câu 5 (2,0 điểm) 1) Cho các số dương x, y thỏa mãn x y 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 2 1 2 A 2x 2 y x y (CĐ7.1) 2) Trên một đường tròn cho 21 điểm phân biệt Mỗi một điểm được tô bởi một trong 4 màu: xanh, đỏ, tím vàng Giữa mỗi cặp điểm được nối với nhau bởi một đoạn thẳng được tô bởi một trong hai màu: nâu hoặc đen Chứng minh rằng luôn tồn tại một tam giác có ba NHÓM CHINH PHỤC CÁC KỲ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN THCS đỉnh được tô cùng một màu (xanh, đỏ, tím hoặc vàng) và ba cạnh cũng được tô cùng một màu (nâu hoặc đen) (CĐ15) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP THỊ XÃ QUẢNG YÊN NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn thi : Toán - Lớp 8 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 19 / 04 / 2023 NHÓM CHINH PHỤC CÁC KỲ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN THCS (Đề thi có 01 trang ) Câu 1 (4,0 điểm) 1 2 x 5 1 2x 1 A 2 : 2 x 1 ; x 1 Rút gọn biểu thức 1 x x 1 x 1 x 1 với 2 (CĐ10.1) 2 Cho các số thực a , b , c thỏa mãn: a2 b2 c2 ab bc ca Tính giá trị của biểu thức P a2022 b2023 c2024 2022 2023 2024 bca (CĐ10.2) Câu 2 (4,0 điểm) 214 x 1 Tìm giá trị của x biết : 91 265 x 71 216 x 31 167 x 11 10 (CĐ8) 2 Giải phương trình x 1 x 3 x 5 x 7 297 (CĐ8) Câu 3 (4,0 điểm) A n2 n2 7 2 36n 7 1 Chứng minh răng: với mọi n (CĐ1) x2 y2 x y 2 4 3 2 Cho x; y 0 Chứng min rằng: y2 x y x (CĐ 7) Câu 4 (7,0 điểm) (CĐ12) Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa cạnh AB ,vẽ các tia Ax, By cùng vuông góc với AB Trên tia Ax lấy điểm C ( C khác A ), qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt tia By tại D 1 Chứng minh AB2 4AC.BD 2 Gọi OM CD tại M Chứng minh CO là phân giác của ACD và AC MC 3 Tia BM cắt Ax tại N Chứng minh C là trung điểm AN 4 Kẻ MH AB tại H Chứng minh rằng AD, BC, MH đồng quy Câu 5 (2,0 điểm) (CĐ 16) Có ba cặp đôi học sinh ngồi một chiếc bàn dài thành một dãy để cùng ôn tập kiến thức cuối học kì II theo hình thức chia sẻ cặp đôi Biết mỗi cặp đôi đều ngồi với nhau Hỏi có bao nhiêu cách ngồi như vậy? -HẾT NHÓM CHINH PHỤC CÁC KỲ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN THCS PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG CẤP HUYỆN HUYỆN NAM TRỰC NĂM HỌC 2022-2023 (Đề thi gồm 01 trang) MÔN THI: TOÁN 8 (Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề) Câu 1 (5 điểm) 1) Phân tích đa thức thành nhân tử : (CĐ 5) a) x3 3x2 y 4xy2 12 y3 b) x3 4x2 29x 24 2) Cho a , b thỏa mãn a3 2a 12 8b3 12ab 4b Tính giá trị biểu thức : A a 2b 2022 2023a 4046b 22022 (CĐ 10.2) Câu 2 (4 điểm) 1) Tìm x biết x 1 x 2 x 3 x 4 24 (CĐ 8) 2) Tìm x, y nguyên thỏa mãn: x2 2 y xy 0 (CĐ 4) Câu 3 (7,0 điểm) (CĐ 13) Cho hình vuông ABCD Trên cạnh BC lấy điểm M ( M khác B,C ) Tia AM cắt tia DC tại N Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt tia CB và tia CD lần lượt tại P và Q a) Chứng minh AMQ ; PAN vuông cân b) Đương thẳng QM cắt PN tại E Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của PN và QM Chứng minh QM PN và tứ giác AIEK là hình chữ nhật c) Chứng minh 3 điểm I , K , D thẳng hàng Câu 4 (3,0 điểm) 1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C x2 y2 xy 2x 3y 12 (CĐ 7) 2) Cho đa thức f x có các hệ số nguyên thỏa mãn điều kiện f 0 f 1 2 Tìm số dư khi chia f 2023 cho 3 (CĐ 11) Câu 5 (1,0 điểm) Cho bảng ô vuông kích thước 10x10 gồm 100 ô vuông kích thước 1x1 Điền vào mỗi ô vuông của bảng một số nguyên dương không vuợt quá 10 sao cho hai số được điền ở hai ô vuông chung cạnh hoặc chung đỉnh nguyên tố cùng nhau Chứng minh trong bảng ô vuông đã cho có một số xuất hiện ít nhất 17 lần (CĐ 15) HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022-2023 NHÓM CHINH PHỤC CÁC KỲ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN THCS MÔN THI: TOÁN 8 Câu 1 (5 điểm) 1) Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x3 3x2 y 4xy2 12 y3 b) x3 4x2 29x 24 2) Cho a , b thỏa mãn a3 2a 12 8b3 12ab 4b Tính giá trị biểu thức : A a 2b 2022 2023a 4046b 22022 Lời giải 1) Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x3 3x2 y 4xy2 12 y3 x2 x 3y 4y2 x 3y x 3y x2 4 y2 x 3y x 2 y x 2 y b) x3 4x2 29x 24 x3 x2 5x2 5x 24x 24 x2 x 1 5x x 1 24 x 1 x 1 x2 5x 24 x 1 x2 8x 3x 24 x 1 x 8 x 3 2) Ta có x3 y3 z3 3xyz x y z x2 y2 z2 xy yz zx Áp dụng đẳng thức trên ta có : a3 2a 12 8b3 12ab 4b a3 8b3 8 12ab 2a 4b 4 0 a3 2b 3 23 3.a. 2b 2 2a 4b 4 0 a 2b 2 a2 4b2 4 2ab 2a 4b 2 a 2b 2 0 1 a 2b 2 a 2b 2 a 2 2 2b 2 2 4 0 2 a 2b 2 a2 4b2 4 2ab 2a 4b 2 0 a 2b 2 0 a 2b 2 ( Vì a 2b a 2 2b 2 4 0 với mọi a , b )222