Đang tải... (xem toàn văn)
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua ∆ trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC A.. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M, vuông g
HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC ANH SHIPER TOÁN ĐỒNG HÀNH CÙNG 2K6 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Câu 1: Trong khơng gian tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng qua điểm A(1; 2;3) trung điểm Câu 2: Câu 3: BC với B(2;1; 3) C(2;3;5) A x y z B x y z 2 212 C x y z D x y z 2 2 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1;2); B(2;3; 5); C(4; 0; 7) Điểm M thuộc cạnh BC cho SABM 2SACM Phương trình đường thẳng AM là: A x y z B x y 1 z 3 21 C x y 1 z D x y 1 z 2 5 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;3;2); B(1;2;1); C(1;1;3) Viết phương trình tham số đường thẳng qua ∆ trọng tâm G tam giác ABC vng góc với mặt phẳng (ABC) x 1 3t x 1 3t x 1 x 1 3t A : y t B : y 2t C : y 2t D : y z z t z z t Câu 4: Trong không gian toạ độ Oxyz cho điểm M (-1;1;3) hai đường thẳng : x 1 y z 1; ' : x 1 y z Phương trình phương trình đường 2 thẳng qua M, vng góc với ∆ ∆’? x t x 1 t x 1 t x 1 t A y 1 t B y 1 t C y 1 t D y 1 t z t z t z t z 3t Câu 5: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho (P) : x y z 1 0, (Q) : x y z điểm A(1; 2;3) Phương trình đưới phương trình đường thẳng qua A, song song với (P) (Q)? x 1 t x 1 x 1 2t x 1 t A y B y 2 C y 2 D y 2 z 3 t z 2t z 2t z t Câu 6: Cho mặt phẳng (P) : 4x y z 1 đường thẳng d : x 1 y 1 z Phương trình đường Câu 7: 2 thẳng qua A(1;2;3) song song với (P) đồng thời vuông góc với d là: A x 1 y z B x 1 y z 2 2 C x 1 y z D x 1 y z 2 2 1 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : 2x y 1 0; (Q): x y z 1 Viết phương trình đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC A d : x y 1 z B d : x y 1 z 2 3 2 3 C d : x y 1 z D d : x y 1 z 1 1 Câu 8: Cho điểm A1; 2; 1 đường thẳng d : x y 1 z Phương trình đường thẳng qua A Câu 9: cắt vng góc với d là: A x 1 y z 1 B x y z 1 2 2 C x 1 y z 1 D x y z 1 2 Trong không gian tọa độ, cho điểm A(1;2;3) đường thẳng d : x y 1 z Đường 2 thẳng qua A, vng góc với d cắt Ox có phương trình : x 1 2t x 1 t x 1 2t x 1 t A y 2t B y 2t C y 2t D y 2t z 3t z t z 2t z 2t Câu 10: Cho đường thẳng d : x 1 y z 1 Viết phương trình đường thẳng qua A(1;0; 2) , 112 vng góc cắt d A : x 1 y z B x 1 y z 111 1 1 C x 1 y z D x 1 y z 221 3 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1, d2 có phương trình x 1 2t x y1 z y 1 t (t ) Phương trình đường thẳng vng góc với 1 z (P) : 7x y 4z cắt hai đường thẳng d1, d2 A x y 1 z B x y z 1 4 4 C x 1 y 1 z x 12 y 1 z 12 4 D 4 Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;3) hai đường thẳng d1 : x y z ; d2 : x 1 y 1 z 1 Viết phương trình đường thẳng qua A, 1 1 vng góc với d1 cắt d2: A : x 1 y z B x 1 y z 3 5 C x 1 y z D x 1 y z 3 5 HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x 2y z đường thẳng có phương trình d : x 1 y z Phương trình đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (P), đồng 21 thời cắt vng góc với đường thẳng d là: A : x 1 y 1 z 1 B x 1 y 1 z 1 1 3 1 C x 1 y 1 z 1 D x 1 y z 1 Lời giải 523 1 Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x y z 1 2 d2 : x y 1 z mặt phẳng (P) : x 2y 3z Đường thẳng vng góc với (P) 3 cắt d1 d2 có phương trình A x 1 y 1 z B x y z 1 23 C x y z D x 1 y 1 z 21 Câu 15: x 1 3t Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxỵz, cho đường thẳng d : y 1 4t Gọi ∆ đường z thẳng qua A(1;1;1) có vectơ phương u 1; 2; 2 Đường phân giác góc nhọn tạo d ∆ có phương trình : x 1 7t x 1 2t x 1 2t x 1 3t A y 1 t B y 10 11t C y 10 11t D y 1 4t z 5t z 6 5t z 5t z 5t Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB có A2; 2;1 B 0; 4;3 Độ dài đường phân giác góc AOB A 30 B 30 C D 15 Câu 17: Trong không gian tọa độ cho mặt cầu (S) : (x1)2 (y 2)2 z2 điểm M(2; 0; 2) Phương trình đường thẳng d tiếp xúc với (S) M tạo với mặt phẳng (P) : x y góc : 30 x x x x A d : y t B d : y t C d : y t D d : y t z 2 t z 2 t z 2 t z 2 t Câu 18: Trong không gian tọa độ cho mặt cầu x2 y2 z2 4x 2y 6z 12 đường thẳng (d) : x 2t; y 4; z t Phương trình đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu (S) điểm M(5;0;1) ∆ tạo với d góc cho cos là: x 3t x 3t x 3t x 3t A y 5t B d : y 5t C d : y 5t D d : y 5t z 1 t z 1 t z t z t HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 3; 4 , mặt phẳng P : x 2y z 12 mặt cầu S có tâm I 1; 2;3, bán kính R Phương trình phương trình đường thẳng qua M , nằm P cắt S theo dây cung dài nhất? x 2t x 3t x 1 3t x 3t A y 3 2t B y 3 9t C y 1 2t D y 2 t z 3t z 3t z 5t z t Câu 20: 8 Cho A2, 2,1 , B , , Đường thẳng qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB 3 3 vng góc với OAB có phương trình A x 1 y z 1 B x 1 y z 2 2 x y z 11 D x y 1 z 1 C 2 2 Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 1 hai đường thẳng 1 : x 1 y z , 2 : x y z 1 Biết có hai đường thẳng d1, d2 nằm P , cắt 1 1 11 2 cách 1 khoảng Gọi u1 a ;b;1, u2 1; c; d véctơ phương d1, d2 Tính S a b c d A S B S C S D S Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y z mặt phẳng 1 P : x y z Đường thẳng d hình chiếu vng góc đường thẳng d mặt phẳng P Đường thẳng d qua điểm sau đây? A K 3;1;7 B M 3;1;5 C N 3;1;7 D I 2;1;2 Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A2;0;1 , B 2;2;1 , C 4;2;3 Gọi d đường thẳng qua tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vng góc với mặt phẳng ABC Đường thẳng d qua điểm M a;b; 1 , tổng a b A B C D Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y z đường thẳng d : x y z Biết mặt phằng P có hai đường thằng d1, d2 qua 1 A3; 1; 0 cách đường thẳng d khoảng cách Tính sin với góc hai đường thẳng d1, d2 A B C D HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 : x 1 y z ; 21 2 : x y 1 z 1 Đường thẳng d song song với mặt phẳng P: x y 2z cắt hai đường thẳng 1,2 A, B cho AB ngắn Phương trình đường thẳng d là: A x 1 y z B x 1 y z C x 1 y 2 z 2 D x 1 y z 1 Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : x y z , d : x y 1 z hai điểm Aa;0;0, A0;0;b Gọi (P) mặt phẳng chứa d 2 d ; H giao điểm đường thẳng AA mặt phẳng (P) Một đường thẳng thay đổi (P) qua H đồng thời cắt d d B, B Hai đường thẳng AB, AB cắt điểm M Biết điểm M thuộc đường thẳng cố định có véc tơ phương u 15; 10; 1 (tham khảo hình vẽ) Phương trình đường thẳng AB x 2t x 2t x 2t x 4t A y B y C y D y z 4t z 2t z 2t z 2t HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC Câu 1: ANH SHIPER TOÁN ĐỒNG HÀNH CÙNG 2K6 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Trong khơng gian tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng qua điểm A(1; 2;3) trung điểm BC với B(2;1; 3) C(2;3;5) A x y z B x y z 2 C x y z D x y z 2 2 Lời giải x 2 y2 z 1 Trung điểm BC M(2; 2;1) u AM (1; 4; 2) d : Chọn 2 C Câu 2: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1;2); B(2;3; 5); C(4; 0; 7) Điểm M thuộc cạnh BC cho SABM 2SACM Phương trình đường thẳng AM là: A x y z B x y 1 z 3 21 C x y 1 z D x y 1 z 2 5 22 Lời giải Ta có SABM 2SACM M thuộc cạnh BC nên BM 2MC (xM 2; yM 3; zM 5) 2(4 xM ; yM ; 7 zM ) M(2;1; 3) AM (2; 2; 5) Phương trình dường thẳng AM là: x y 1 z Chọn C 2 5 Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;3;2); B(1;2;1); C(1;1;3) Viết phương trình tham số đường thẳng qua ∆ trọng tâm G tam giác ABC vng góc với mặt phẳng (ABC) x 1 3t x 1 3t x 1 x 1 3t A : y t B : y 2t C : y 2t D : y z z z t z t Lời giải xG 111 321 Giả sử G(xG ; yG; zG ) Khi đó: yG G(1; 2; 2) 213 zG 2 AB; AC Ta có: AB (0; 1; 1); AC (0; 2;1) u (3; 0;0) 3(1;0; 0) x 1 3t Đường thẳng qua G nhận u vtcp : y Chọn D z HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC Câu 4: Trong không gian toạ độ Oxyz cho điểm M (-1;1;3) hai đường thẳng : x 1 y z 1; ' : x 1 y z Phương trình phương trình đường 2 thẳng qua M, vng góc với ∆ ∆’? x t x 1 t x 1 t x 1 t A y 1 t B y 1 t C y 1 t D y 1 t z t z t z t z 3t Lời giải Các vtcp ∆ ∆’ là: u1 (3; 2;1); u2 (1;3; 2) vtcp đường thẳng cần tìm là: u1; u u2 (7; 7; 7) 7(1;1;1) Chọn D Câu 5: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho (P) : x y z 1 0, (Q) : x y z điểm A(1; 2;3) Phương trình đưới phương trình đường thẳng qua A, song song với (P) (Q)? x 1 t x 1 x 1 2t x 1 t A y B y 2 C y 2 D y 2 z 3 t z 2t z 2t z t Lời giải Đường thẳng cần tìm song song với (P) (Q) nên ud n ( p ) ; n ( Q ) 2(1;0; 1) x 1 t Do d: y Chọn A z 3 t Câu 6: Cho mặt phẳng (P) : 4x y z 1 đường thẳng d : x 1 y 1 z Phương trình đường 2 thẳng qua A(1;2;3) song song với (P) đồng thời vng góc với d là: A x 1 y z B x 1 y z 2 C x 1 y z D x 1 y z 2 2 1 Lời giải Ta có: ud (2; 2;1); n(p) (4; 1; 1) Suy u u d ; n P (3;6; 6) 3(1; 2; 2) Do : x 1 y z Chọn B Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : 2x y 1 0; (Q): x y z 1 Viết phương trình đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng A d : x y 1 z B d : x y 1 z 2 3 2 3 HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC C d : x y 1 z D d : x y 1 z 1 1 Lời giải Tác giả: Phạm Huy; Fb: Huypham01 Chọn A Ta thấy điểm M 0; 1; 0 thuộc hai mặt phẳng P;Q ,vậy điểm M 0; 1; 0 thuộc đường thẳng d (1) Ta thấy: (P) : 2x y 1 có VTPT nP 2;1;0 (Q): x y z 1 có VTPT nP 1; 1;1 Đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng P;Q, có VTCP ud n P ; nQ (1; 2; 3) (2) Từ (1) ; (2) ta có phương trình đường thẳng d là: x y 1 z 2 3 Câu 8: Cho điểm A1; 2; 1 đường thẳng d : x y 1 z Phương trình đường thẳng qua A 212 cắt vng góc với d là: A x 1 y z 1 B x y z 1 2 2 C x 1 y z 1 D x y z 1 212 2 Lời giải Gọi H(2 2t;1 t;3 2t) d AH (1 2t; t 1; 2t) x y z 1 Ta có: AH.ud 4t t 1 4t t 1 H(0;0;1) AH : 2 Chọn D Câu 9: Trong không gian tọa độ, cho điểm A(1;2;3) đường thẳng d : x y 1 z Đường 2 thẳng qua A, vng góc với d cắt Ox có phương trình : x 1 2t x 1 t x 1 2t x 1 t A y 2t B y 2t C y 2t D y 2t z 3t z t z 2t z 2t Lời giải Gọi đường thẳng cần tìm, ta có B Ox B(x; 0; 0) Khi AB (x1; 2; 3), ud (2;1;2) Do d AB.ud 2(x 1) x 1 B(1;0; 0) AB(2;2;3) x 1 2t Vậy : y 2t Chọn A z 3t HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC Câu 10: Cho đường thẳng d : x 1 y z 1 Viết phương trình đường thẳng qua A(1;0; 2) , 112 vng góc cắt d A : x 1 y z B x 1 y z 111 1 1 C x 1 y z D x 1 y z 221 3 Lời giải Gọi H(1 t; t; 1 2t) d hình chiếu điểm A đường thẳng d Ta có : AH (t; t; t 3) suy AH.ud t t 4t t H(2;1;1); AH (1;1; 1) Suy AH : x 1 y z Chọn B 1 1 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1, d2 có phương trình x 1 2t x y1 z y 1 t (t ) Phương trình đường thẳng vng góc với 1 z (P) : 7x y 4z cắt hai đường thẳng d1, d2 A x y 1 z B x y z 1 4 4 C x 1 y 1 z D x 12 y 1 z 12 4 4 Lời giải Giả sử d d1 A A d1 nên A(2u;1 u; u 2) d d2 B B d2 nên B(2t 1; t1;3) Vì AB 2t 2u 1;t u;5 u vecto phương d Do d (P) nên AB / /n (7;1; 4) n vecto pháp tuyến mp (P) 2t 2u 1 t u u 2t 2u 1 7t 7u Từ có hệ phương trình 4 4(t u) u t 2 AB (7; 1; 4) đường thẳng d qua điểm A(2;0; 1) nên u 1 (d) : x y z 1 Chọn B 4 Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;3) hai đường thẳng d1 : x y z ; d2 : x 1 y 1 z 1 Viết phương trình đường thẳng qua A, 1 1 vng góc với d1 cắt d2: A : x 1 y z B x 1 y z 3 5 HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC C x 1 y z D x 1 y z 3 5 Lời giải Gọi (P) mặt phẳng qua A(1; 2;3) vng góc với d1 nP (2; 1;1) (P) : 2x y z Khi gọi B (P) d2 Tọa độ điểm B nghiệm hệ PT sau: 2x y z x x 1 y 1 z 1 y 1 B(2; 1; 2) 1 z 2 Đường thẳng cần lập đường thẳng AB: qua A(1; 2;3) có vecto phương uAB (1; 3; 5) AB : x 1 y z đường thẳng cần tìm Chọn D 3 5 Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x 2y z đường thẳng có phương trình d : x 1 y z Phương trình đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (P), đồng 21 thời cắt vng góc với đường thẳng d là: A : x 1 y 1 z 1 B x 1 y 1 z 1 1 3 1 C x 1 y 1 z 1 D x 1 y z 1 Lời giải 523 1 Gọi M () (d ) M d M (2t 1;t;3t 2) Mà M (P) 2t 1 2t 3t t M (1;1;1) u n(P) Ta có u n(P) ; ud (5; 1; 3) phương trình : x 1 y1 z 1 Chọn 1 3 u ud A Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x y z 1 2 d2 : x y 1 z mặt phẳng (P) : x 2y 3z Đường thẳng vng góc với (P) 3 cắt d1 d2 có phương trình A x 1 y 1 z B x y z 1 23 C x y z D x 1 y 1 z 21 Lời giải Giả sử đường thẳng d cắt d1, d2 M , N M (1 t1;3 2t1; 2 t1), N(5 t2; 1 2t2; t2 ) Ta có MN t1 3t2 2; 2t1 2t2 4; t1 t2 4 nP 1; 2;3 10 HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC t1 3t2 k t1 M (1; 1; 0) Mà d vng góc với (P) nên MN k.nP 2t1 2t2 2k t2 N (2;1;3) t1 t2 3k k x 1 y1 z MN (1; 2;3) d : Chọn A 23 Câu 15: x 1 3t Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxỵz, cho đường thẳng d : y 1 4t Gọi ∆ đường z thẳng qua A(1;1;1) có vectơ phương u 1; 2; 2 Đường phân giác góc nhọn tạo d ∆ có phương trình : x 1 7t x 1 2t x 1 2t x 1 3t A y 1 t B y 10 11t C y 10 11t D y 1 4t z 1 5t z 6 5t z 1 5t z 5t Lời giải Đường thẳng d ∆ cắt A(1;1;1) Ta có: ud (3; 4;0) ud u (1; 2; 2) u Do u.ud 5 cos u.ud u.ud góc tù Một VTCP đường phân giác d’ cần lập là: ud u 3; 4;0 1; 2; 2 2 ud ' 2;11; 5 15 ud u x 1 2t x 1 2t Vậy phương trình đường phân giác cần tìm là: d ' : y 111t hay y 10 11t z 5t z 5t Chọn C Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB có A2; 2; 1 B 0; 4;3 Độ dài đường phân giác góc AOB A 30 B 30 C D 15 Chọn B Lời giải 11 HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC Gọi M chân đường phân giác góc AOB Ta có: OA 3,OB 5, theo tính chất đường phân giác trong: MA OA MA MA OA MA AB MB OB AB MA MB OA OB 2 xM 38 0 2 xM 54 5 1 30 Nên: 2 yM 4 2 yM M ; ; OM 4 2 1 zM 3 1 1 zM 2 Câu 17: Trong không gian tọa độ cho mặt cầu (S) : (x1)2 (y 2)2 z2 điểm M(2; 0; 2) Phương trình đường thẳng d tiếp xúc với (S) M tạo với mặt phẳng (P) : x y góc 30 : x x x x A d : y t B d : y t C d : y t D d : y t z 2 t z 2 t z 2 t z 2 t 22 Lời giải Gọi ud (a; b; c), (a b c 0) vectơ phương đường thẳng d Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2;0) Vì đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S) M nên: Ta có: IM (1; 2; 2) ud a 2b 2c a 2c 2b Mặt khác đường thẳng d tạo với mặt phẳng (P) góc 30 nên: Ta có: sin 30 cos ud ; n(P) ab 2c b 5b2 5c2 8bc a2 b2 c2 2(b 2c)2 5b2 5c2 8bc 3b2 3c2 b c b c x Với b = c chọn b c 1; a ta có: d : y t z 2 t x 4u Với b = - c chọn b 1; c 1; a ta có: d : y u Chọn A z 2 u Câu 18: Trong không gian tọa độ cho mặt cầu x2 y2 z2 4x 2y 6z 12 đường thẳng (d) : x 2t; y 4; z t Phương trình đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu (S) điểm M(5;0;1) ∆ tạo với d góc cho cos là: x 3t x 3t x 3t x 3t A y 5t B d : y 5t C d : y 5t D d : y 5t z 1 t z 1 t z t z t 12 HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC Lời giải Ta có (S) : (x 2)2 (y 1)2 (z 3)2 26 (S) có tâm I(2; 1; 3) bán kính R 26 IM (3;1; 4), u1 (2;0;1) VTCP d Giả sử u2 (a; b;c) VTCP đường thẳng ∆, (a b c 0) Do ∆ tiếp xúc với mặt cầu (S) M IM u2 3a b 4c b 3a 4c (1) Mà góc đường thẳng ∆ đường thẳng d u1.u2 2a c (2) cos u1, u2 cos u1 u2 a2 b2 c2 Thay (1) (2) ta 2a c a2 (3a 4c)2 c2 a 3c 7(4a2 4ac c2 ) 5(a2 9a2 24ac16 c2 c2 ) 22a2 92ac 78c2 a 13 c 11 x 3t Với a 3c , a2 b2 c2 0c 0 Chọn c 1 a 3;b 5 :y 5t z t 13 x 3t Với a c chọn c 11 a 13;b : y 5t Chọn C 11 z 111t Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 3; 4 , mặt phẳng P : x 2y z 12 mặt cầu S có tâm I 1; 2;3, bán kính R Phương trình phương trình đường thẳng qua M , nằm P cắt S theo dây cung dài nhất? x 2t x 3t x 1 3t x 3t A y 3 2t B y 3 9t C y 1 2t D y 2 t z 3t z 3t z 5t z t Lời giải Chọn D Vì d I , P R nên P cắt S theo đường trịn C có tâm hình chiếu vng góc I lên P x 1 t Đường thẳng d qua I vng góc với P có ptts là: y 2t z t Suy d P K 3; 2;5 Do tâm C K 3; 2;5 Gọi đường thẳng đường thẳng cần tìm Vì đường thẳng nằm P cắt S theo dây cung dài nên cắt C theo dây cung dài Suy qua tâm C hay đường thẳng đường thẳng MK Ta có MK 1;1;1 13 HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC x 3t Đường thẳng MK qua K có vtcp MK 1;1;1 có ptts y 2 t z t Câu 20: 8 Cho A2, 2,1 , B , , Đường thẳng qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB 3 3 vng góc với OAB có phương trình A x 1 y z 1 B x 1 y z 2 2 x y z 11 D x y 1 z 1 C 2 2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Kim Đông; Fb: Nguyễn Kim Đông Chọn D Gọi đường thẳng qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB vng góc với OAB 14 Ta có OA 3, OB AB , , AB 3 3 Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB , ta có 5IO 4IA 3IB OI OA OB 34 Suy ra, I 0,1,1 Ta có OA,OB 4, 8,8 vecto phương đường thẳng , suy u 1, 2, 2 vecto phương đường thẳng Phương trình đường thẳng x y 1 z 1 2 Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 1 hai đường thẳng 1 : x 1 y z , 2 : x y z 1 Biết có hai đường thẳng d1, d2 nằm P , cắt 1 1 11 2 cách 1 khoảng Gọi u1 a ;b;1, u2 1; c; d véctơ phương d1, d2 Tính S a b c d A S B S C S D S Chọn A Lời giải 14 HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC d B A P Đường thẳng 1 qua điểm A1; 0; 0 có véctơ phương v1 1; 1;1 Đường thẳng 2 qua điểm B 0; 0; 1 có véctơ phương v2 1;1;3 Nhận thấy A, B P Đường thẳng d nằm P , cắt 2 cách 1 khoảng , giả sử d có véctơ phương u m;n; p , m2 n2 p2 0 Mặt phẳng P có véctơ pháp tuyến n 1;1; 1 Vì d nằm P nên u n u.n m n p p m n Khi d qua B có véctơ phương u m; n; p v1, p;m n ; AB 1;0;1 Ta có: u n p;m Khoảng cách d 1 là: v1,u .AB n pnm 6 d d; 1 v1, u n p m p m n 22 m2 mn m m n Với m ta chọn n 1 p 1 suy véctơ phương d u1 0;1;1 Với m n ta chọn n 1 p suy véctơ phương d u2 1; 1; 0 Vậy a 0;b 1;c 1;d suy S a b c d Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y z mặt phẳng 1 P : x y z Đường thẳng d hình chiếu vng góc đường thẳng d mặt phẳng P Đường thẳng d qua điểm sau đây? A K 3;1;7 B M 3;1;5 C N 3;1;7 D I 2;1;2 Lời giải Chọn C Ta có: ud 2; 1;1 , nP 1; 1; 1 15 HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC Gọi Q mặt phẳng chứa đường thẳng d vng góc với mặt phẳng P : Mặt phẳng Q có vtpt là: u 2;3;1 nQ d ; n P Đường thẳng d giao tuyến mặt phẳng Q mặt phẳng P : Đường thẳng d có vtcp là: nP 4;1;5 ud ; nQ Gọi E giao điểm đường thẳng d mặt phẳng P Tọa độ E nghiệm hệ: x 1 y 1 x 2y 1 x 1 y z2 ⇔ y z ⇔ y ⇒ E 1; 0; 2 1 x y z x y z 3 z 2 x 1 4t Phương trình tham số đường thẳng d là: d : y t z 5t Với t ⇒ N 3; 1;7 d Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A2; 0;1 , B 2;2;1 , C 4; 2;3 Gọi d đường thẳng qua tâm I đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC vng góc với mặt phẳng ABC Đường thẳng d qua điểm M a;b; 1 , tổng a b A B C D Lời giải Chọn D Ta có AB 0; 2; 0 , AC 2; 2; 2 VTPT nABC 4; 0; 4 41; 0; 1 Phương trình mặt phẳng ABC : x z 1 (1) Gọi M trung điểm AB , suy M 2; 1;1 Gọi mặt phẳng trung trực đoạn AB Khi : y 1 (2) Gọi N trung điểm AC , suy N 3;1; 2 Gọi mặt phẳng trung trực đoạn AC Khi : x y z (3) x z 1 x Từ (1),(2),(3) ta có hệ y 1 y 1 x y z z Suy tọa độ I 4; 1;3 x 4t Phương trình tham số đường thẳng d : y 1 z t Đường thẳng d qua điểm M a;b; 1 suy t M 8; 1;1 Suy a b 16 HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y z đường thẳng d : x y z Biết mặt phằng P có hai đường thằng d1, d2 qua A3; 1; 0 cách đường thẳng d khoảng cách Tính sin với góc hai đường thẳng d1, d2 A B C D Chọn B Lời giải d K d1 I d2 A H P Ta có mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến n 2;1;1 vectơ phương đường thẳng d Suy d P , gọi I d P toạ độ điểm I nghiệm hệ phương trình 2x y z 2x y z 2x y z x 1 x3 y3 x3 y3 z2 x y 3 y I 1; 2;1 2 2 yz 1 z 1 y3 z2 1 Ta có IA 14 Gọi H , K hình chiếu vng góc I d1, d2 , có IH IK Vì góc hai đường thẳng d1, d2 nên H AK I AH IH 3 70 Xét tam giác IAH vng H có sin IAH sin cos IA 14 14 14 17 HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC Vậy sin 2sin cos 70 22 14 14 Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 : x 1 y z ; 21 2 : x y 1 z 1 Đường thẳng d song song với mặt phẳng P: x y 2z cắt hai đường thẳng 1,2 A, B cho AB ngắn Phương trình đường thẳng d là: A x 1 y z B x 1 y z C x 1 y z D x 1 y z 1 Lời giải FB tác giả: Oanh Trần Do d cắt hai đường thẳng 1,2 A, B ta có A1 u;2 2u;u, B2 2v;1 v;1 v, u, v AB 3 2v u;3 v 2u;1 v u Có P: x y 2z nP 1;1;2 Đường thẳng d song song với mặt phẳng P: x y 2z Suy AB.nP 3 2v u 3 v 2u 2 2v 2u u v AB v 1; v 5;3 AB2 v 12 v 52 2v2 8v 35 27v ; AB2 27 v 2 Suy AB ngắn 3 v 2,u Như vậy: AB 3;3;3 , A1; 2; 2 Vậy phương trình đường thẳng d x 1 y z Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : x y z , x 2 y 1 z d: hai điểm Aa;0;0, A 0;0;b Gọi (P) mặt phẳng chứa d 2 d ; H giao điểm đường thẳng AA mặt phẳng (P) Một đường thẳng thay đổi (P) qua H đồng thời cắt d d B, B Hai đường thẳng AB, AB cắt điểm M Biết điểm M thuộc đường thẳng cố định có véc tơ phương u 15; 10; 1 (tham khảo hình vẽ) 18 HẸN NHAU Ở CỔNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC Phương trình đường thẳng AB x 2t x 2t x 2t x 4t A y B y C y D y z 4t z 2t z 2t z 2t Lời giải Tác giả: Phước Bảo Phan Fb: Phuocbaohue Chọn B Ta có d qua N 2;5;2 , phương ud 1;2;1 , d qua N2;1;2 , phương ud 1; 2;1 Gọi (R) mặt phẳng chứa A d, gọi (Q) mặt phẳng chứa A d Từ giả thiết ta nhận thấy điểm M nằm mặt phẳng (R), (Q) nên đường thẳng cố định chứa M giao tuyến mặt phẳng (R), (Q) Vậy (R) qua N 2;5;2 , có cặp phương ud 1;2;1, u 15;10; 1 nP 1; 2;5 R : x y 5z (R) qua Aa;0;0 a Tương tự (Q) qua N2;1;2 , có cặp phương ud 1; 2;1,u 15; 10; 1 nQ 3;4;5 Q : 3x y 5z 20 (Q) qua A0;0;b b A2;0; 0, B 0, 0, 4 AB 2, 0, 4 x t ptAB y z 2t 19