Chương 1: Số phức, ma trận

Thông tin tài liệu

Bài giảng đại số tuyến tính của trường đại học công nghệ thông tin, chương 1. Bài giảng là slide powerpoint cung cấp đầy đủ kiến thức, bài tập, kỹ năng cho sinh viên về chương 1 của môn đại số tuyến tính

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN MÔN HỌC: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH GV hướng dẫn: Lê Văn Sáng Email: sanglv@uit.edu.vn DĐ: 0967-998-101 NHỮNG CHỦ ĐỀ CHÍNH CỦA MƠN HỌC Chương 1: MA TRẬN – ĐỊNH THỨC Chương 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Chương 3: KHÔNG GIAN VECTOR Chương 4: KHÔNG GIAN EUCLIDE Chương 5: TRỊ RIÊNG – VECTOR RIÊNG – CHÉO HÓA MA TRẬN Chương 6: DẠNG SONG TUYẾN – DẠNG TOÀN PHƯƠNG Giới thiệu Cơ Số phức KIỂM TRA MÔN HỌC Có 03 đánh giá mơn học điểm số: điểm hoạt động học tập lớp (20%), điểm kiểm tra kì (20%), điểm kiểm tra cuối kì (60%) Phương pháp đánh giá: - Kiểm tra kì cuối kì Trường tổ chức - Có 03 cách đạt điểm lớp sau: (1) tham gia hoạt động học tập lớp (2) lấy điểm thi kì làm điểm (3) lấy điểm thi cuối kì làm điểm Nếu Sinh viên có ba cột điểm này, Giảng viên chọn cột điểm cao Chương 0: SỐ PHỨC a, b : số thực *z   5i  Re   z  Im  z  5 i : số ảo, với i2  1 *z  i  Re   z  z  a  bi a  Re   z  phần thực Im  z  b  Im  z  phần ảo *z   5i  z   5i a  0, b  z số ảo *z   i  z   i  z số thực *z  2i  z  2i b  *z  i  z  i Số liên hợp phức z  a  bi z  a  bi *z  6  z  6 *z   z 7 Các dạng biểu diễn số phức đại số lượng giác mũ z  a  bi  r cos  i sin   rei Euler : ei  cos  i sin, module: z  r  a2  b2 b argument: arg  z    arctan  ,   0, 2  or  , 2  a  z   i  a  Re   z  a1  a2 r1  r2 b  Im  z  z1  z2   or  b1  b2 1  2  k 2  22 i  z1   2i  z1  5e  r  r  z  1  2  a  i    z2  re     1  z2  a  bi     arg  z   arctan     b  2    k 2   3 z1  z2  4 z1  z2      i6   z  2 cos  i sin   2e 6 6 cộng & trừ Các phép toán với số phức z1  a1  b1i, z2  a2  b2i *z1   i, z2  1 6i  z1  z2   7i, z1  z2   5i *z1  z2  a1  a2   b1  b2 i i i *z1  z2  a1  a2   b1  b2  i *z1  1 i  2e , z2  1 i  e 33 nhân & chia  1 z1z2   i     i z1  a1  b1i  r1 cos1  i sin 1   r1ei1  3 z2  a2  b2i  r2 cos2  i sin 2   r2ei2  i e        ei2  i *z1z2  a1a2  b1b2   a1b2  a2b1  i  r1ei1 r2ei2  r1r2ei12  1.1 1 1  r1r2 cos 1  2   i sin 1  2  z1     i * z1  z1z2  2 a1a2  b1b2  i 2 a2b1  a1b2 z2 22 z2 z2 z2 a2  b2 a2  b2 r1ei1 r1 i1 2     3ei6   i  i  e , r2  22 r2e r22 i   r1 3 6 e 23  r1r2 cos 1 2   i sin 1 2 r2 Các phép toán với số phức   lũy thừa & bậc n *n z  w  wn  z  n1 j n j j n i  rwn  r *z  Cn a  Cna bi   Cn a bi   Cn bi z  ren0nn    r nein iw n n inw  nw    k 2 w  rwe  w  rw e   r cos n  i sin n n Công thức Moivre   k 2   n z  w  n re k  0,1, 2, , (n 1) i n z  re 25 n   k 2  25 25  i  25 i 25 i 25    *z  1 i   2e   e  e   cos  i sin    4 4  z 2i / 6k2k2  i i6 4   /  k2     / k2   *z   i  2e  22ee  22ccooss  k2  i sini sin  k2    z  2  i6444  6    6   w  a  bi, (ab  0)   a2  b2  a2  1 *z   4i  w  z  ?  w  a  b   i2ab  22   a  2 b  1 w2  z  2ab  4 a   Một số tính chất số phức z  z z1  z2  z1  z2 z1z2  z1z2  z1  z1 zn  z n     z2  z2 z  z z1z2  z1 z2 z1  z1 zn  z n z2 z2 10 arg  z1z2   arg  z1   arg  z2  11 Pn  z   Pn  z   Tìm tất nghiệm đa thức P  z   z4  3z3 12z2  36z  45 biết đa thức có nghiệm  i P 2  i   P 2  i   PP zzz22ii2iz 2  i z  21  PPzz 2z i22iizz292 i  z2  9 Pz    z   i z  3i  P  z    z2    z2  9  z  3i   z  3i z  3i Ví dụ: Chương Bài 1.8: Rút gọn 14 a 2  i5 b 2  2i9 2  i 12  1 i 3 c 1 i19 Bài 1.9: Giải phương trình a z2  2z   b z4  z2   28i  c z4  4z3 17z2 16z  52  0, z1   3i Bài 1.10: Chứng minh đẳng thức CMR z1z2  z1 z2 , z1  z1 , zn  z n z2 z2 a  CMR  z1  z1 b  z1  z2  z1  z2 , z1z2  z1z ,     z2  z2 c Pn  z  CMR Pn  z    CMR 2022 d  i  1 CMR m1 e z   cos  z  m  29cos m z z Chương 1: MA TRẬN – ĐỊNH THỨC  1  3 2i  A  B   i i 1  3   i   1  C   7  D     2  Ma trận A cỡ m × n bảng số   8 1  (thực hay phức) gồm m hàng n cột 6  A  aij mn PHÂN BIỆT MỘT SỐ DẠNG MA TRẬN E  1 i 2i  7 5 NHỮNG TÍNH TỐN CƠ BẢN F    PHÉP BIẾN ĐỔI HÀNG  4 10 1 HÀNG 3. a11 a1n  5.        a a CỘT  n1 nn  VUÔNG ĐƠN VỊ KHÔNG 12 CHÉO TAM GIÁC TRÊN TAM GIÁC DƯỚI BẬC THANG 1) CHUYỂN VỊ: Ma trận chuyển vị A = (aij)m × n AT = (aji)n × m 2) LIÊN HỢP: Ma trận liên hợp A = (aij)m × n 𝑨 = (𝒂𝒋𝒊)n × m 3) BẰNG NHAU: Hai ma trận A = (aij)m × n B = (bij)m × n; A = B  aij = bij 4) ĐỐI: Ma trận đối ma trận A –A 5) ĐỐI XỨNG: Ma trận A đối xứng A = AT, tức aij = aji 6) PHẢN XỨNG: Ma trận A phản xứng A = - AT, tức aij = - aji 7) NGHỊCH ĐẢO: Ma trận nghịch đảo ma trận A A-1 với A.A-1 = I 13 Hai ma trận Ma trận đối Ma trận nghịch đảo Ma trận đối xứng Ma trận phản xứng 14 Tìm ma trận chuyển vị liên hợp ma trận A, B C với  1  4  4 T    A   A  7  A  7 4 0      1   1   3i  T  3i i i    3i i i  3   B   i   B     B     2i  2i  i3 2i  i   i 1   i 1  C   i 1 2i   CT   i 2i   C   i 2i   1 2i   1 2i   1 2i    15 Phép tính: nhân ma trận với số  1  2  A   2A   1)  A   aij mn   aij mn 4 0   14  2)  A    A    A Phép tính: cộng hai ma trận 1) A  B  aij  bij mn  1         1    1 13 2) A  B  B  A  5   4   3     3)  A  B  C  A   B  C  4)   A  B   A   B  1     5 4 5)     A   A   A     1 3   1   3   2 5  7 11 1  16 Phép tính: nhân hai ma trận  3 4  3     1 37   .     Amn * Bn p  Cm p  2    16 75   2 7  2 2  4 6  3 2 3 1  4  13 2 3   1  4 12 8 12  4   1)   A.B   A.B  A. B 3) A B  C   A.B  A.C 2) A.B.C   A.BC  A B.C  4)  B  C  A  B.A17 C.A Một vài tính chất đặc biệt ma trận (so với phép tính số thực, số phức) A.B ≠ B.A, A.B = B.A ta nói hai ma trận A B giao hốn A.B = A.C B ≠ C A.B = không suy A = B =  1  8  2 13  12 28 *A   , B    A.B    & B.A   2  6   24 1    16  1 2 2 3 2 7 *A   , B     A.B  B.A    0 1 0 2 0 2    1  1  1 *A   , B   , C     A.B  A.C     0    5 0  3 0 0 0 0 0 *A    , B     A.B    0 0 0 5 0 0 18 Phép biến đổi dòng ma trận Áp dụng để đưa MT dạng bậc thang, xác định hạng MT, tìm MT nghịch đảo, giải hệ PT tuyến tính Có phép biến đổi sơ cấp:  1 - đổi chỗ hai hàng   - nhân hàng với số α ≠ 2  - nhân hàng với số α ≠ 0, 2  8h1  h1 16 40 sau cộng với hang khác  1     1 Hữu hạn phép biến đổi hàng 2    A A B hai ma trận tương đương hàng B  37  19 Sử dụng phép biến đổi hàng để đưa ma trận dạng bậc thang tìm hạng  2  h2 2h1h2  2   2  A   2 1 4  h3h1h3  3 2  h3h2h23 3 2     A   1 1 3  3 2    0   3 1  3 1  3 1  2  h3 2h1h3   2h2 h1h2  5  5h4 2h2 h4   5h3 3h2 h3  5  B   4 1   5 1  0         1  1  0 38   3 1  h4 19h3 h4  5    B B  3  0     0 75 20

Ngày đăng: 04/03/2024, 10:09

Xem thêm: Chương 1: Số phức, ma trận

Chương 1: Số phức, ma trận

Thông tin tài liệu

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan