Đang tải... (xem toàn văn)
Toán logic và các bài tập Toán logic và các bài tậpToán logic và các bài tậpToán logic và các bài tậpToán logic và các bài tậpToán logic và các bài tậpToán logic và các bài tậpToán logic và các bài tậpToán logic và các bài tậpToán logic và các bài tậpToán logic và các bài tậpToán logic và các bài tậpToán logic và các bài tậpToán logic và các bài tậpToán logic và các bài tậpToán logic và các bài tậpToán logic và các bài tậpToán logic và các bài tậpToán logic và các bài tậpToán logic và các bài tậpToán logic và các bài tậpToán logic và các bài tậpToán logic và các bài tậpToán logic và các bài tập
Chương 2: LƠGIC TỐN §1 Lơgic mệnh đề 1.1 Mệnh đề Ta biết đặc trưng toán học tiến hành chứng minh, tức đưa định lý từ định lý khác mà tính đắn xác lập hay công nhận xuất phát điểm Việc tiến hành nhờ suy luận tốn học Một nhiệm vụ lơgic mệnh đề đặt sở ban đầu để nghiên cứu thực chất phép suy luận toán học thiết lập tiêu chuẩn đắn tiêu chuẩn Đối tượng lôgic mệnh đề mệnh đề Trong ngôn ngữ thông thường, ta hiểu mệnh đề câu biểu thị hay diễn đạt ý Chẳng hạn: Hà Nội thủ đô nước Việt nam Số 10 chia hết cho cộng Bạn làm xong tập chưa ? Số x mộ số chẵn Đối với thực tế khách quan, câu 1, đúng, câu sai Các câu 4, không nhằm phản ánh kiện hay sai thực tế khách quan: câu câu hỏi; câu nói đối tượng chưa xác định, khơng khơng sai ta chưa gán cho giá trị cụ thể Do nhiệm vụ lơgic mệnh đề nói trên, lôgic mệnh đề quan tâm đến mệnh đề thỏa mãn hai điều kiện: mệnh đề phải hoặc sai; mệnh đề vừa đúng, vừa sai Như vậy, câu 1, 2, 3, mệnh đề; câu 4, không mệnh đề (xét lôgic mệnh đề) Trong lơgic mệnh đề, ta quan tâm đến tính sai mệnh đề mà không quan tâm đến ý nghĩa, nội dung cấu trúc ngữ pháp Ta quy ước mệnh đề có giá trị đúng, có giá trị sai Vì mệnh đề hoặc sai nên nhận hai giá trị Các giá trị gọi giá trị chân lý mệnh đề Chẳng hạn, giá trị chân lý mệnh đề “Hà Nội thủ đô nước Việt nam” 1, “1 cộng 6” Các mệnh đề đơn giản, tức mệnh đề chia nhỏ thành nhiều mệnh đề khác, gọi mệnh đề sơ cấp Các mệnh đề 1, 2, ví dụ mệnh đề sơ cấp Còn mệnh đề “3 số lẻ bé thua 5” mệnh đề sơ cấp chứa hai mệnh đề “3 số lẻ” “3 bé thua ” Ta gọi chúng mệnh đề phức tạp Ta dùng ký hiệu p, q, r, để mệnh đề sơ cấp, chúng gọi biến mệnh đề Khi p mệnh đề đúng, tức p có giá trị chân lý 1, ta viết p=1; p mệnh đề sai, hay p có giá trị chân lý 0, ta viết p=0 Như vậy, mệnh đề p, q, r, lấy giá trị tập {0, 1} Trong đại số, từ số a, b ta lập số phép toán đại số như: -x, x + y, x – y, x.y,… Tương tự thế, tập hợp mệnh đề, với mệnh đề cho trước, quy tắc định, ta lập mệnh đề Các quy tắc thiết lập mệnh đề gọi phép tốn mệnh đề (hay phép tốn lơgic) Sau ta nghiên cứu số phép toán mệnh đề 1.2 Các phép toán mệnh đề 1.2.1 Phép phủ định Xét mệnh đề “5 số nguyên tố” Từ mệnh đề ta lập mệnh đề “5 số nguyên tố”, dễ dàng thấy mệnh đề sai Ta lấy ví dụ khác Xét mệnh đề sai “10 chia hết cho 3” Từ mệnh đề ta lập đựợc mệnh đề “10 không chia hết cho 3”, rõ ràng mệnh đề Các mệnh đề “5 không số nguyên tố” “10 không chia hết cho 3” gọi mệnh đề phủ định mệnh đề “5 số nguyên tố” “10 chia hết cho 3” Ta thấy mệnh đề mệnh đề phủ định sai ngược lại a Định nghĩa Cho mệnh đề p Phủ định p mệnh đề: “không p” Ký hiệu: ´p Mệnh đề ´p sai p ´p p sai Ta biểu diễn bảng giá trị chân lý phép phủ định sau: p ´p b Ví dụ 1) Phủ định mệnh đề “2 > 4” mệnh đề “2 4” 2) Phủ định mệnh đề “Hình chữ nhật có hai đường chéo dài nhau” mệnh đề “Hình chữ nhật khơng có hai đường chéo dài nhau” c Chú ý Khi tìm phủ định mệnh đề cho trước cần cẩn thận để tránh sai sót Chẳng hạn phủ định mệnh đề “2 > 4” mệnh đề “2 4” “2 < 4”, phủ định mệnh đề “-1 số âm” mệnh đề “-1 số không âm” “-1 số dương”, 1.2.2 Phép hội Cho hai mệnh đề “ > 3” “ < 4” Nối hai mệnh đề liên từ “và” ta mệnh đề “ > < 4” Mệnh đề gọi hội hai mệnh đề cho, ta thấy mệnh đề hội hai mệnh đề tạo thành Còn mệnh đề hội: “ > số tự nhiên”, “ số nguyên