Đang tải... (xem toàn văn)
Khung ma trận Chủ đề Mức độ Tổng NB TH VD VDC 1. Ứng dụng đạo hàm để kshs và vẽ đồ thị của hàm số 3 4 2 3 12 2. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit 2 3 2 0 7 3. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng 2 1 2 1 6 4. Số phức 1 2 1 1 5 5. Khối đa diện (phần thể tích) 1 1 0 1 3 6. Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu 1 1 1 0 3 7. PP tọa độ trong không gian 3 2 1 2 8 8. Tổ hợp, xác suất 1 0 0 1 2 9. Cấp số cộng, cấp số nhân 1 0 0 0 1 10. PT BPT 0 0 0 1 1 11. Véc tơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian 0 1 1 0 2 Tổng số câu 15 15 10 10 50 Chủ đề 1: Ứng dụng đạo hàm để kshs và vẽ đồ thị của hàm số Câu 1 (NB): Khoảng đồng biến của hàm số 3 2 3 4 y x x là A. ; 2 2; . B. 2; 0 . C. ;0 2; . D. 0; 2 . Lời giải: TXĐ: . 2 3 6 3 ( 2) y x x x x 0 0 2 x y x . Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 Câu 2 (NB): Cho hàm số 21 y xx . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng. A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. C. Hàm số đồng biến trên . D. Hàm số có duy nhất một cực trị. Lời giải: Ta có 2 3 0 1 ( 1) y x x nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Câu 3 (NB): Cho hàm số liên tục trên đoạn có bảng biến thiên như hình vẽ: D y f x 2;3 , Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Giá trị cực tiểu của hàm số là B. Hàm số đạt cực đại tại điểm C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm D. Giá trị cực đại của hàm số là Câu 4 (TH): Cho hàm số xác định, liên tục trên đoạn và có đồ thị đường cong ở hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng trên đoạn ? A. Hàm số ( ) y f x đạt giá trị lớn nhất tại x 2. B. Hàm số ( ) y f x đạt cực tiểu tại điểm x 1. C. Hàm số ( ) y f x nghịch biến trên khoảng( 3;0). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng . Câu 5 (TH): Cho hàm số f x có đạo hàm 2 3 1 1 2 f x x x x . Hàm số f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 . B. 1;1 . C. (2; ). D. (1; 2). Lời giải : Ta có bảng biến thiên của hàm số là: 0. x 1. x 1. 5. y f x 3;3 3;3 y f x 1;3 Vậy hàm số f x đồng biến trên khoảng 1; 2. Câu 6 (TH): Đồ thị hình bên là của hàm số nào? A. 4 2 2 2 y x x . B. 4 2 2 2 y x x . C. 4 2 4 2 y x x . D. 4 2 2 3 y x x . Lời giải: Hình dáng đồ thị là của hàm số bậc 4 4 2 y ax bx c và đồ thị có bề lõm quay lên nên a 0 , vậy loại đáp án A. Đồ thị hàm số giao với trục Oy tại điểm 0; 2 2 c , vậy loại đáp án D. Từ đồ thị hàm số đạt cực trị tại 01 xx , Đáp án C có 3 0 4 8 0 2 x y x x y x Đáp án đúng là B. Câu 7 (TH): Đồ thị hàm số 3 2 9 24 4 y x x x có điểm cực tiểu và cực đại lần lượt là 1 1 ; A x y và 2 2 ; B x y . Giá trị y y 1 2 bằng: A. y y 1 2 2 . B. y y 1 2 4. C. y y 1 2 0. D. y y 1 2 44. Lời giải: Ta có 2 3 18 24 y x x 2 24 0 4 20 x y y x y x y O 21 1 1 Lập bảng biến thiên suy ra điểm cực tiểu và cực đại lần lượt là 4; 20 ; 2; 24 A B . Khi đó y y 1 2 20 24 4 . Câu 8 (VD): Cho đồ thị hàm số y 2x2 x . Gọi , ; 0 M a b a là điểm thuộc đồ thị mà khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là bằng nhau. Tìm : a b A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Lời giải: Gọi 2 ; , 2x M x x theo giả thiết ta có phương trình: 4 2 2 x x . Từ đó tìm được M(4; 4) Câu 9 (VD): Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây sai? A. Đường thẳng y 2 cắt đồ thị hàm số y f x tại ba điểm phân biệt. B. Số nghiệm thực của phương trình 2 ( ) 5 0 f x là 2. C. 3 2 3 4 f x x x . D. Hàm số nghịch biến trên 2;0. Lời giải: Câu A đúng vì 4 2 0. Câu C đúng vì với 3 2 3 4 f x x x thì thỏa 2 0 0 0 2 0 0 4 ffff . Câu D đúng vì trên 0; 2 thì f x x 0 0; 2 . Câu 10 (VDC): Cho hàm số 3 2 0 y ax bx cx d a có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Khung ma trận Chủ đề 1. Ứng dụng đạo hàm để kshs và vẽ đồ thị của hàm số 2. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit 3. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng 4. Số phức 5. Khối đa diện (phần thể tích) 6. Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu 7. PP tọa độ trong khơng gian 8. Tổ hợp, xác suất 9. Cấp số cộng, cấp số nhân 10. PT - BPT 11. Véc tơ trong khơng gian, quan hệ vng góc trong khơng gian Tổng số câu NB 3 Mức độ TH VD 4 2 Tổng VDC 3 12 2 3 2 0 7 2 1 2 1 6 1 1 1 3 1 1 0 0 2 1 1 2 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 2 1 0 1 0 5 3 3 8 2 1 1 2 15 15 10 10 50 Chủ đề 1: Ứng dụng đạo hàm để kshs và vẽ đồ thị của hàm số Câu 1 (NB): Khoảng đồng biến của hàm số y x3 3x là A ; 2 2; B 2; C ;0 2; D 0; Lời giải: TXĐ: D y 3x x 3x( x 2) x y . x Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 x2 Câu 2 (NB): Cho hàm số y Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng. x 1 A Hàm số nghịch biến trên B Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. C Hàm số đồng biến trên D Hàm số có duy nhất một cực trị Lời giải: Ta có y ' x 1 nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. ( x 1) Câu 3 (NB): Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 2;3 , có bảng biến thiên như hình vẽ: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A Giá trị cực tiểu của hàm số là B Hàm số đạt cực đại tại điểm x C Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x D Giá trị cực đại của hàm số là Câu 4 (TH): Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn 3;3 và có đồ thị đường cong ở hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng trên đoạn 3;3 ? A. Hàm số y f ( x) đạt giá trị lớn nhất tại x B. Hàm số y f ( x) đạt cực tiểu tại điểm x 1 C. Hàm số y f ( x) nghịch biến trên khoảng (3;0) D. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 1;3 Câu 5 (TH): Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x 1 x Hàm số f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A ; 1 B. 1;1 C. (2; ) D (1; 2) Lời giải : Ta có bảng biến thiên của hàm số là: Vậy hàm số f x đồng biến trên khoảng 1; Câu 6 (TH): Đồ thị hình bên là của hàm số nào? y -1 O A. y x x x B. y x x C. y x x D. y x x Lời giải: Hình dáng đồ thị là của hàm số bậc 4 y ax bx c và đồ thị có bề lõm quay lên nên a , vậy loại đáp án A. Đồ thị hàm số giao với trục Oy tại điểm 0; c , vậy loại đáp án D. x Từ đồ thị hàm số đạt cực trị tại , x 1 x Đáp án đúng là B. Đáp án C có y ' x x y ' x Câu 7 (TH): Đồ thị hàm số y x x 24 x có điểm cực tiểu và cực đại lần lượt là A x1 ; y1 và B x2 ; y2 Giá trị y1 y2 bằng: A y1 y B y1 y2 C y1 y2 D y1 y2 44 Lời giải: x y 24 Ta có y x 18 x 24 y x y 20 Lập bảng biến thiên suy ra điểm cực tiểu và cực đại lần lượt là A 4; 20 ; B 2; 24 Khi đó y1 y2 20 24 2x Gọi M a; b , a là điểm thuộc đồ thị mà khoảng x2 cách từ M đến hai tiệm cận là bằng nhau. Tìm a b : Câu 8 (VD): Cho đồ thị hàm số y A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Lời giải: Gọi M x; 2x , theo giả thiết ta có phương trình: x x . Từ đó tìm được M(-4; 4) x2 Câu 9 (VD): Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây sai? A Đường thẳng y 2 cắt đồ thị hàm số y f x tại ba điểm phân biệt. B Số nghiệm thực của phương trình f ( x ) là 2. C f x x x D Hàm số nghịch biến trên 2; Lời giải: Câu A đúng vì 4 2 f ' 2 f ' 0 Câu C đúng vì với f x x x thì thỏa f 2 f 4 Câu D đúng vì trên 0; thì f ' x x 0; Câu 10 (VDC): Cho hàm số y ax bx cx d a có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A a 0, b 0, c 0, d B. a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d Lời giải: Ta có: y ax bx cx d a ; y ' 3ax 2bx c Gọi x1 ; x2 là các điểm cực trị của hàm số. lim ax bx cx d x a y 0 d b 2b Theo bài ra ta có: x x2 0 c0 3a d c x1 x2 0 3a Câu 11 (VDC): Cho hàm số y f ( x) có đồ thị y f ( x) cắt trục Ox tại ba điểm có hồnh độ a b c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A f ( c ) f ( a) f (b) B f ( c ) f ( b) f ( a) C f ( a) f ( b) f ( c ) D f ( b) f ( a) f ( c ) Lời giải: Đồ thị của hàm số y f ( x) liên tục trên các đoạn a; b và b; c , lại có f ( x) là một nguyên hàm của f ( x) y f ( x) y Do đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường là: x a x b b S1 a b b f ( x) dx f ( x)dx f x f a f b a a Vì S1 f a f b 1 y f ( x) y Tương tự: diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường là: x b x c c c c S2 f ( x) dx f ( x)dx f x f c f b b b b S2 f c f b Mặt khác, dựa vào hình vẽ ta có: S1 S2 f a f b f c f b f a f c . Từ (1), (2) và (3) ta chọn đáp án A. Câu 12 (VDC): Đồ thị hàm số y a x bx c cắt trục hoành tại 4 điểm A , B , C , D phân biệt như hình vẽ bên. Biết rằng AB BC CD , mệnh đề nào sau đây đúng? A a 0, b 0,c 0,100b 9ac B a 0, b 0,c 0,9b 100ac C a 0, b 0,c 0, 9b 100ac D a 0, b 0, c 0,100b 9ac Lời giải: Dựa vào hình dạng đồ thị: a 0, x y c có hai cực trị nên ab b Giả sử hoành độ sắp thứ tự: t2 t1 t1 t b t1 t2 10t1 a Khi đó, ta có t t1 2 t` t2 9t1 t t 9t c a b2 2 100t1 a 100 b 9b 100ac ac 9t c a Chủ đề 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit 1 4 2 Câu 13 (NB): Tính giá trị biểu thức A 16 64 625 A. 14 B.12 C. 11 D.10 Lời giải: 1 1 1 4 2 A 16 64 54 4 2 26 12 625 Câu 14 (NB): Tính P log log log log 10 A P B P C P D P 1 Lời giải: 1 P log log log log log log 1 10 10 10 Câu 15 (TH): Cho a log 30 và b log 30 Tính log 30 1350 theo a và b . A 2a b B 2a b C 2a b D 1 2a b Lời giải: Ta có: log 30 1350 log 30 30.32.5 log 30 log 30 a b Câu 16 (TH): Đưa biểu thức A a a a về lũy thừa cơ số a ta được biểu thức nào dưới đây? A A a 10 10 B A a C A a D A a Lời giải: A a a a a 1 1 1 1 5 3 a 10 Câu 17 (TH): Tập nghiệm của phương trình log x log x log x log 20 x là A S 1 B S C S 1;2 D S 2 Lời giải: ĐK x PT log x 1 log x x log log log 20 Câu 18 (VD): Hàm số y ln x mx có tập xác định D khi: A m m2 B m 2 C 2 m D m Lời giải: Hàm số y ln x 2mx có tập xác định D x 2mx 0, x m ' 2 m a 1 Câu 19 (VD): Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số tiền là 4 triệu đồng một tháng (chuyển vào tài khoản của mẹ ở ngân hàng vào đầu tháng). Từ tháng 1 năm 2018 mẹ khơng đi rút tiền mà để lại ngân hàng và được tính lãi suất 1% trên một tháng. Đến đầu tháng 12 năm 2018 mẹ rút tồn bộ số tiền (gồm số tiền của tháng 12 và số tiền đã gửi từ tháng 1). Hỏi khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền? (Kết quả làm trịn theo đơn vị nghìn đồng) A. 50 triệu 730 nghìn đồng. B. 50 triệu 640 nghìn đồng C. 53 triệu 760 nghìn đồng. D. 48 triệu 480 nghìn đồng. Lời giải: Gọi Tn là số tiền vốn lẫn lãi sau n tháng, a là số tiền hàng tháng gửi vào ngân hàng và r % là lãi suất kép. Ta có T1 a 1 r , T2 a T1 1 r a a r 1 1 r a 1 r a 1 r T3 a T2 1 r a 1 r a 1 r a 1 r …. 11 T11 a 1 r 1 r 1 r a.S 11 S11 là tổng 11 số hạng đầu của cấp số nhân un với số hạng đầu u1 r 1, 01 và công bội q r 1, 01 S11 u1 1 q11 1 q 1, 011 1, 0111 1,01 Vì tháng thứ 12 mẹ nhận được số tiền T11 gửi từ tháng 1 và số tiền tháng 12 nên mẹ được nhận tổng số tiền là: 1,011 1, 0111 50.730.000 1, 01 Chủ đề 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Câu 20(NB): Họ nguyên hàm của hàm số y x là A x dx 2x C ln B. x dx x C C. x dx ln 2.2 x C D. x dx 2x C x1 Câu 21(NB): Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) ( x 1)2 là A F( x) x x x C B F( x) x3 x x C C F( x) x3 x x C D F( x) x x x C Câu 22(TH): Biết một nguyên hàm của hàm số y f x là F x x x Khi đó, giá trị của hàm số y f x tại x là A f 3 B f 3 10 C f 3 22 D f 3 30 Lời giải: + Ta có: y f x F '( x) x + f (3) 2.3 10 Câu 23(VD): Cho hàm số f ( x ) ( ax b).cosx Tìm S a b biết rằng f ( x)dx x.sin x sin x cosx C A S B S C S D S Lời giải: u ax b du adx Đặt dv cos xdx v sin x Khi đó f ( x)dx ( ax b).sin x a sin xdx ( ax b)sin x acosx C ax.sin x b sin x a cos x C a 1, b S Câu 24(VD): Cho π f ( x)dx 2017 Tính tích phân I 0 2017 2018 B I 2018 C I 2017 D I Lời giải: A I f (tan 2x) dx cos x Ta có: cos x cos 2 x Đặt t tan x dt cos 2 x dx 1 2017 f (t )dt 4 Vậy I Câu 25(VDC): Câu lạc bộ bóng đá AS Roma dự định xây dựng SVĐ mới có tên là Stadio della Roma để làm sân nhà của đội bóng thay thế cho đội bóng Olimpico Hệ thống mái của SVĐ dự định được xây dựng có dạng hai hình elip như hình bên với hình elip lớn bên ngồi có độ dài trục lớn là 146 mét, độ dài trục nhỏ là 108 mét, hình elip nhỏ bên trong có độ dài trục lớn là 110 mét, độ dài trục nhỏ là 72 mét. Giả sử chi phí vật liệu là 100 dollar mỗi mét vng. Tính chi phí cần thiết để xây dựng hệ thống mái sân. A 98100 dollar B 98100 dollar C 196200 dollar D 196200 dollar Lời giải: Hình elip lớn có độ dài trục lớn là 146m, độ dài trục nhỏ là 108m a 73 y2 x2 x2 ( E1 ) : y 54 73 54 73 b 54 Hình elip nhỏ có độ dài trục lớn là 110m, độ dài trục nhỏ là 72m a 55 y2 x2 x2 ( E2 ) : y 36 b 36 55 36 55 Do tính đối xứng của hai elip nên ta có diện tích hệ thống mái của SVĐ là: 73 S 4( 54 55 x2 x2 dx 36 dx) 1962π( m3 ) 2 73 55 Do đó chi phí cần thiết để xây dựng hệ thống mái sân bằng 100S = 196200π dollar Chủ đề 4 Số phức Câu 26(NB): Cho số phức z i Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2. B. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2. C. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2 D. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2 z Câu 27(TH): Cho số phức z 2i khi đó bằng z 12i A. 13 6i B . 11 12i C . 13 6i D 11 Lời giải: 1 1 z z 2i 12i Có z z z z z 13 2 z Câu 28(TH): Số phức z x yi ( x , y ) thỏa x yi x xi i Môđun của z bằng A B C D Lời giải: x yi x xi i x yi x ( x 1)i x x x x z 2i y x y x y z 12 2 Câu 29(VD): Tìm tham số thực m để trên tập số phức phương trình z 13 m z 34 có một nghiệm là z 3 5i : A. m B. m C m D. m Lời giải: Thay z 3 5i vào phương trình z 13 m z 34 ta được: 16 3i 13 m 3 5i 34 13 m 18 30i m7 3 5i Câu 30(VDC): Cho số phức z thỏa mãn z và z z có phần ảo khơng âm. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một miền phẳng. Diện tích S của miền phẳng này là A. S B. S 2 C. S D S Lời giải: Đặt z a bi Tacó z a 1 b2 và z z 2bi b Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một miền phẳng giới hạn bởi các đường y x 1 x x và trục hoành. 2 Do đó diện tích là: S 0 x dx Chủ đề 5: Khối đa diện (phần thể tích) Câu 31(NB): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA ( ABCD ) và SA a Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng? A a3 B a C a3 a3 Câu 32(TH): Cho lăng trụ đều ABC.A' B'C' có cạnh đáy bằng 2a Diện tích xung quanh bằng 3a Tính thể tích V của khối lăng trụ. A V a D B V 3 a C V a D V 3a Lời giải: Gọi h là chiều cao của khối lăng trụ ta có: Sday 2a.a 3a S xq 3.2a.h 3a h 3a a 6a V a 3.a 3a (đvtt) Câu 33(VDC): Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a . Các điểm E và F lần lượt là trung điểm của C’B’ và C’D’. Mặt phẳng (AEF) chia khối lập phương đã cho thành hai phần. Gọi V1 là thể tích khối chứa điểm A’ và V2 là thể tích khối chứa điểm C’. Khi đó A. 25 47 D V2 là: B. C. V1 17 25 17 Lời giải: Đường thẳng EF cắt A’D’ tại N ,Cắt A’B’ tại M AN cắt DD’ tại P, AM cắt BB’ tại Q. Từ đó mặt phẳng (AEF) chia khối lập phương đã cho thành hai khối là ABCDC’ QEFP AQEFPB’A’D’ A V VABCD A ' B 'C ' D ' V3 VA.A ' MN V4 VPFD ' N V5 VQMB ' E B Q Do tính đối xứng của hình lập phương nên ta có V V5 V3 B ’ M C P D’ A’ N F E C’ 3a a3 ,V4 PD' D'F D' N AA '.A ' M A ' N 72 V1 V3 2V4 Vậy D V1 V2 25a 47a ,V2 V V1 72 72 25 47 Chủ đề 6: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Câu 34(NB): Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón trịn xoay có đường sinh l 10cm , bán kính đáy r 5cm . A. S xq 50 cm B. S xq 25 cm C. S xq 100 cm 50 cm Câu 35(TH): Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 30cm và chu vi bằng 26cm . Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ (T). Diện tích tồn phần của (T) là: D. S xq 69 cm2 B 69 cm A C 23 cm 23 cm2 Lời giải: D Giả sử thiết diện là hình chữ nhật ABCD như hình vẽ khi đó AD CD Ta có AD CD 26 AD CD 13 AD.CD 30 AD.CD 30 Với AD CD, giải hệ trên ta được AD 10 h; CD r r . Khi đó 69 10 2 cm2 Câu 36(VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , Stp 2 rh 2 r 2 ABC 1200 , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 41 a A. 37 a B 39 a C 35 a D Lời giải: S d G C B 120° I M A a D 60 suy ra ABD đều ABC 120 BAD Do DA DB DC a nên D là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Gọi M là trung điểm của AB , G là trọng tâm của SAB Qua D kẻ d ( ABCD ) , và qua G kẻ d ( SAB ) Gọi I d d Ta có IA IB IC ID Khi đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC có bán kính a 3 39 R IA AD MG a a Chủ đề 7: Phương pháp tọa độ trong không gian 2 Câu 37(NB): Cho 2 điểm A(2; 4; 1), B(–2; 2; –3). Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A x ( y 3)2 ( z 1)2 B x ( y 3)2 ( z 1)2 C x ( y 3) ( z 1) D x ( y 3) ( z 1)2 Lời giải: I là tâm cầu, khi đó do AB là đường kính nên I là trung điểm AB. I 0;3; 1 IA 2;1; IA 2 12 2 Nên bán kính R 2 Vậy phương trình mặt cầu: x y 3 z 1 2 Câu 38(NB): Cho ba điểm A 3,1, ; B 2,1, 1 ; C x , y , 1 Tính x , y để G 2, 1, là trọng 3 tâm tam giác ABC A x 2, y B x 2, y 1 C x 2, y 1 D x 1, y 5 Lời giải: 3 x 2 x 1 y 1 Ta có G là trọng tâm tam giác ABC thì y 5 1 3 Câu 39(NB): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1; 2; 0) có vetơ pháp tuyến n (2; 1; 3) là A B C D x y x y z x y 3z x y 3z Câu 40(TH): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,mặt phẳng (P) qua điểm A 1; 1; 1 và vng góc đường thẳng d : x-1 y - z có phương trình là: -1 A x y z B x y C x y z D x y Lời giải: Ta có, mặt phẳng (P) vng góc đường thẳng d nên mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n 1; 2; 1 Mặt phẳng (P) đi qua điểm A 1;1; 1 Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: x 1 y 1 z 1 x y z . Câu 41(TH): Cho đường thẳng đi qua điểm A 1; 4; 7 và vng góc với mặt phẳng : x 2y 2z có phương trình chính tắc là: y4 z7 2 y4 z7 B x 2 x1 z7 y4 C D x y z Lời giải: A x VTPT của mặt phẳng là n 1; 2; 2 Đó cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng Kết hợp với giả thiết đi qua điểm A 1; 4; 7 Suy ra phương trình chính tắc của là: x 1 y z 7 2 Câu 42(VD): Trong khơng gian Oxyz, cho tam giác ABC vng cân tại C và có các đỉnh A (Oxz) , B(2; 3;1) và C(1;1; 1) Tọa độ điểm A là: A A(1; 0; 1) B A(1; 0;1) C A(1; 0; 1) D A(1; 0;1) Lời giải: CA CB Gọi A( a; 0; c) Ta có: suy ra a c CA.CB Câu 43(VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 2;1; 1 , B 3; 0;1 , C 2; 1; , điểm D thuộc Oy và thể tích của tứ diện ABCD bằng Tọa độ của đỉnh D là: A D 0; 7; B D 0; 8; C D 0; 7; hoặc D 0; 8; D D 0; 7; hoặc D 0; 8; Lời giải: Ta có: D Oy D 0; y; AB 1; 1; , AC 0; 2; AB, AC 0; 4; 2 , AD 2; y 1;1 AB, AC AD 4 y 4 y y 7 V ABCD , V ABCD 5 6 y Câu 44(VDC): Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 1; , mặt phẳng : x y z và mặt cầu S : x y z x y z 18 Phương trình đường thẳng đi qua M và nằm trong cắt mặt cầu S theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất là: x y 1 z 1 2 1 x y 1 z 1 B . 2 x y 1 z 1 C . 3 x y 1 z 1 D . 1 2 Lời giải: A Mặt cầu S có tâm I 3; 3; và bán kính R d I , R Suy ra mặt cầu S cắt mặt phẳng theo một đường tròn. Ta có điểm M , IM 14 R nên điểm M nằm trong mặt cầu S Gọi H là hình chiếu vng góc của I lên P H 1; 1; Để đường thẳng đi qua M và nằm trong cắt mặt cầu S theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất thì MH Từ đó suy ra có véctơ chỉ phương u n , MH 1; 2;1 Vậy : x y 1 z 1 2 I M H Chủ đề 8: Tổ hợp, xác suất Câu 45(NB): Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây? A B C 12 D 16 Câu 46(VDC): Trong kỳ thi THPT Quốc Gia, mỗi lớp thi gồm 24 thí sinh được sắp xếp vào 24 bàn khác nhau. Bạn Nam là một thí sinh dự thi, bạn đăng ký 4 mơn thi và cả 4 lần thi đều thi tại một phịng duy nhất. Giả sử giám thị xếp thí sinh vào vị trí một cách ngẫu nhiên, tính xác xuất để trong 4 lần thi thì bạn Nam có đúng 2 lần ngồi cùng vào một vị trí. A 253 1152 B 899 1152 C 75 D 26 35 Lời giải: Không gian mẫu là số cách ngẫu nhiên chỗ ngồi trong lần thi của Nam Suy ra số phần tử của không gian mẫu là 244 Gọi A là biến cố '' 4 lần thi thì bạn Nam có đúng 2 lần ngồi cùng vào một vị trí '' Ta mơ tả khơng gian của biến cố A như sau: ● Trong lần có lần trùng vị trí, có C42 cách. ● Giả sử lần thứ nhất có 24 cách chọn chỗ ngồi, lần thứ hai trùng với lần thứ nhất có cách chọn chỗ ngồi. Hai lần cịn lại thứ ba và thứ tư khơng trùng với các lần trước và cũng khơng trùng nhau nên có 23.22 cách. Suy ra số phần tử của biến cố A là A C42 24.23.22 Vậy xác suất cần tính P A A C42 24.23.22 C42 23.22 253 244 243 1152 Chủ đề 9: Cấp số cộng, cấp số nhân Câu 47(NB): Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng? A 1 ;3;7;11;15; B. 1;3;6;9;12; C. 1;2;4;6;8; D. 1;3;5;7;9; Chủ đề 10: Phương trình, bất phương trình Câu 48(VDC): Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x 0;1 2( m1) x m m log( m2 m 2) log ( m 1)x (1) A. , 1 2, B. , 1 2, C. 1 , 1 2, D. 1 , 1 2, 3 Lời giải: m m Đk: ( m 1) x Bất phương trình (1) tương đương với 2( m1) x log ( m 1)x 2m m log( m2 m 2) (2) Xét hàm số f(x) = 2x + log(x) đồng biến với x > 0 Bất phương trình (2)được viết dưới dạng f ( m 1)x f ( m2 m 2) ( m 1)x m m g( x) ( m 1)x m2 m (3) Vậy bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x 0;1 m2 m g( x) ( m 1)x m m 0x 0; 1 m m 1 m 2m3 g(0) m 1 1 m 1 g(1) 1 m Vậy với m , 1 2, thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi x 0;1 Chủ đề 11: Véc tơ trong khơng gian, quan hệ vng góc (khoảng cách) Câu 49(TH): Cho hình chóp S ABC có đáy ABCD là hình vng cạnh a , tâm O Cạnh bên SA 2a và vng góc với mặt đáy ABCD Gọi là góc giữa SO và mặt phẳng ABCD Mệnh đề nào sau đây đúng? A. tan 2 B. 600 C. tan D. 450 Lời giải: Vì SA ABCD nên hình chiếu vng góc của SO trên mặt đáy ABCD là AO Do đó SO, ABCD SO, OA SOA Trong tam giác vng SAO, ta có tan SOA SA 2 OA Vậy SO hợp với mặt đáy ABCD một góc nhọn thỏa mãn tan 2 60, cạnh bên SA vng Câu 50(VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh 3a, ABC góc với đáy, góc giữa (SCD) và đáy là 60 Gọi G là trọng tâm ABC Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SCD) 9a A B 3a C 3a D a Lời giải: d (G,( SCD)) IG d (A,(SCD)) IA IM MC 1 Có MC / / A D IM IA IA AD 2 IG AG AM AI 3 IA AE CD Kẻ d ( A,( SCD)) AH AH SE * Tính AH: 60 ABC đều cạnh 3a ABC cân có ABC S * Gọi I AG CD AE 3a 60 Góc giữa (SCD) và (ABCD) là SEA 9a AH AE.sin 60 3a d (G,( SCD)) AH H A G B M D E O C I