Đang tải... (xem toàn văn)
Học viên: Vũ Văn Thưởng, Bùi Thái Nam (Đoàn Bắc Giang) Phần 1. Đề bài Câu 1(NB): Cho hàm số y f x có đạo hàm f x 0 với ; x a b . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng a b; . B. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng a b; . C. Hàm số y f x không đổi trên khoảng a b; . D. Hàm số y f x đồng biến trên đoạn a b; . Câu 2(NB): Cho hàm số y f x xác định trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 0. B. x 2. C. y 0. D. y 2. Câu 3(NB): Cho hàm số y f x xác định trên khoảng 1; và thỏa mãn limx f x a . Khi đó đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng nào dưới đây làm tiệm cận ngang ? A. y a . B. x a . C. y 1. D. x 1 . Câu 4(TH): Cho hàm số ( ) y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số ( ) y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. ; 2 . B. 2;0 . C. 1; . D. 2;1 . Câu 5(TH): Cho hàm số ( ) y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số ( ) y f x là A. 1; 4 . B. 0; 3 . C. 1; 4 . D. 3;0 . Câu 6(TH): Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 3 1 y x x trên đoạn 1; 4 là A. 3. B. 4. C. 1. D. 1. Câu 7(TH): Bảng biến thiên trong hình bên là của một trong bốn hàm số được cho ở các phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. 3 3 4. y x x B. 4 2 2 3. y x x C. 3 3 2. y x x D. 1 . 2 1 y xx Câu 8(VD): Cho hàm số ( ) y f x có đúng ba điểm cực trị là 2; 1; 0 và có đạo hàm liên tục trên . Khi đó hàm số 2 ( 2 ) y f x x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 9(VD): Cho hàm số ( ) y f x xác định và liên tục trên , có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình 2 2 ( ) 3 ( ) 1 0 f x f x là A. 2. B. 4. C. 6. D. 0. Câu 10(VD): Cho hàm số 3 2 3 2 4 y x x x có đồ thị C. Gọi M là một điểm bất kỳ trên C, k là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm M . Tìm giá trị nhỏ nhất của k . A. 1. B. 1. C. 4. D. 0. Câu 11(VDC): Cho hàm số 4 3 2 4 4 . f x x x x a Gọi , M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 0; 2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn 3; 2 sao cho 2 ? M m A. 7. B. 5. C. 6. D. 4. Câu 12(NB): Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? A. 1 . 2 1 x y B. ln . y x C. 1 . 3x y D. 3 1 . x y Câu 13(NB): Số nào dưới đây là nghiệm của phương trình 2 3 2 4 x x ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 14(TH): Cho a là số thực dương khác 1. Tính log a 2 I a . A. 1 . 2 I B. I 1. C. I 4. D. I 4. Câu 15(TH): Số nghiệm của phương trình 2 2 log 3 2 x x là A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Câu 16(TH): Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình 1 3 4 9 3 x . A. 5 ; . 4 B. 5 ; . 4 C. 5 ; 4 D. 5 ; . 4 Câu 17(VD): Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 9 9 log 1 log log 1 x x có dạng 1 ; S b a với , a b là những số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. a b . B. a b 1. C. a b . D. 2 a b . Câu 18(VDC): Ông An dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm. Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x ) ông An gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng. A. 140 triệu đồng. B. 154 triệu đồng. C. 145 triệu đồng. D. 150 triệu đồng. Câu 19(NB): Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2 cos f x x . A. sin 2 . x C B. 2 sin . x C C. 2 sin . x C D. sin 2 .
Học viên: Vũ Văn Thưởng, Bùi Thái Nam (Đoàn Bắc Giang) Phần Đề Câu 1(NB): Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x với x a; b Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng a; b B. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng a; b C. Hàm số y f x không đổi trên khoảng a; b D. Hàm số y f x đồng biến trên đoạn a; b Câu 2(NB): Cho hàm số y f x xác định trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x B. x C. y D. y Câu 3(NB): Cho hàm số y f x xác định trên khoảng 1; và thỏa mãn lim f x a Khi x đó đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng nào dưới đây làm tiệm cận ngang ? A. y a B. x a C. y 1 D. x 1 Câu 4(TH): Cho hàm số y f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. ; 2 B. 2;0 C. 1; D. 2;1 Câu 5(TH): Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y f ( x ) là A. 1; 4 B. 0; 3 C. 1; 4 D. 3;0 Câu 6(TH): Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x trên đoạn 1; 4 là A. 3. B. C. 1. D. 1 Câu 7(TH): Bảng biến thiên trong hình bên là của một trong bốn hàm số được cho ở các phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y x3 3x B. y x4 x2 C. y x 3x x 1 D. y 2x 1 Câu 8(VD): Cho hàm số y f ( x) có đúng ba điểm cực trị là 2; 1; và có đạo hàm liên tục trên Khi đó hàm số y f ( x2 x) có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 9(VD): Cho hàm số y f ( x) xác định và liên tục trên , có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình f ( x) f ( x) là A. 2. B. 4. C. 6. D. 0. Câu 10(VD): Cho hàm số y x3 3x x có đồ thị C Gọi M là một điểm bất kỳ trên C , k là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm M Tìm giá trị nhỏ nhất của k A. B. C. D. 0. Câu 11(VDC): Cho hàm số f x x x3 x a Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 0; 2 Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn 3; 2 sao cho M m ? A. 7. B. 5. C. 6. D. 4. Câu 12(NB): Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? A. y x 1 B. y ln x C. y x D. y x 1 Câu 13(NB): Số nào dưới đây là nghiệm của phương trình x 3x ? A. B. C. 3 D. Câu 14(TH): Cho a là số thực dương khác 1. Tính I log a a A. I B. I C. I 4 D. I Câu 15(TH): Số nghiệm của phương trình log x x là A. B. C. D. 1 Câu 16(TH): Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình 3 5 A. ; 5 B. ; 4 5 C. ; 4 5 D. ; 4 3 x 1 Câu 17(VD): Tập nghiệm của bất phương trình log log x log x có dạng S ; b với a a , b là những số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. a b B. a b C. a b D. a 2b Câu 18(VDC): Ông An dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm. Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x ) ơng An gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng. A. 140 triệu đồng. B. 154 triệu đồng. C. 145 triệu đồng. D. 150 triệu đồng. Câu 19(NB): Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) cos x A. sin x C B. 2 sin x C C. sin x C D. sin x C Câu 20(NB): Cho hàm số y f x liên tục trên a; b Thể tích vật thể trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0, x a, x b quay quanh trục hoành là b A. V f ( x)dx a b B. V f ( x)dx a b C. V f ( x)dx a a D. V f ( x)dx b Câu 21(TH): Một nguyên hàm của hàm số f ( x) x 3x là A. x x B. x x C. x x D. x x 16 Câu 22(TH): Cho f x dx 20 Tính f x dx A. 80 B. 24 C. D. 16 a b Câu 23(VD): Biết rằng 1 b Tổng a b bằng A. 1. B. 2. C. 4. D. 0. dx x 4x , với a , b là các số nguyên thỏa mãn 1 a b và Câu 24(VD): Cho hàm số f x liên tục trên 1; và f x dx Tính I x.( f x +2)dx A. I B. I 11 C. I 16 D. I 12 Câu 25(VDC): hình trụ có bán kính a , hai trục hình trụ vng góc với nhau. Xem hình vẽ bên. Tính thể tích của H Gọi H là phần giao của hai khối 2a 3a B. V H a3 C. V H a3 D. V H Câu 26(NB): Tìm số phức liên hợp của số phức z 3i A. z 4 3i B. z 4 3i C. z 3i D. z 4i Câu 27(NB): Điểm nào trong các điểm dưới đây biểu diễn số phức z 1 i ? A. Q 0; 1 A. V H B. M 1;1 C. N 1; 1 D. P 1;0 Câu 28(TH): Tính mơđun của số phức z biết z 3i 1 i 34 B. z 34 A. z 26 34 D. z Câu 29(VD): Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z và z là số thuần ảo ? A. B. C. D. Câu 30(NB): Số đỉnh của hình bát diện đều là A. 10 B. C. D. Câu 31(TH): Cho hình chóp đều S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Khi đó thể tích của khối chóp S ABCD là 4a 3 A. 8a B. a3 C. 2a D. Câu 32(VD): Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' Có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và BC a , mặt phẳng A ' BC hợp với mặt phẳng đáy một góc 30 Thể tích của khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' là a3 A. a3 B. 12 a3 C. 36 a3 D. 12 Câu 33(NB): Tính diện tích xung quanh của một hình trụ trịn xoay có độ dài đường sinh bằng l và có độ dài bán kính đáy bằng r A. rl B. r 2l C. 2 rl D. rl C. z Câu 34(TH): Thiết diện qua trục của một hình nón trịn xoay là tam giác đều có diện tích bằng a . Tính thể tích khối nón đã cho. V A. a3 3 V B. a 3 V C. V a a 6 D. Câu 35(VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a , tam giác SAB vng tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 4 a3 A. V 8 a3 B. V 8a C. V a3 D. V Câu 36(TH): Số các số tự nhiên có ba chữ số là A. 900 B. 648 C. 504 D. 1000 Câu 37(VD): Cho khai triển 3x 2018 a0 a1 x a2 x a3 x3 a2018 x 2018 . Tính tổng S a1 2a2 3a3 2018a2018 . A. 6054 B. 4036 C. D. 6054 Câu 38(VDC): Gọi X là tập hợp gồm 27 số tự nhiên từ 1 đến 27. Chọn ngẫu nhiên ba phần tử của tập X Tính xác suất để ba phần tử được chọn ln hơn kém nhau ít nhất 3 đơn vị. 1771 2925 92 B. 117 2024 C. 2925 1773 D. 2925 A. Câu 39(VD): Số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân. Biết thể tích của khối hộp là 125 cm và diện tích tồn phần là 175 cm Tính tổng số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật đó. A. 17 cm B. 17,5 cm C. 18,5 cm D. 18 cm Câu 40(TH): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi, cạnh SA vng góc với đáy. Gọi I là hình chiếu vng góc của điểm A trên cạnh SB Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. AC vng góc với SB B. BD vng góc với SC C. AI vng góc với SD D. AI vng góc với SC Câu 41(VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA a Gọi là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng SBC Khẳng định nào dưới đây đúng ? B. tan C. tan A. tan Câu 42(VDC): Cho tứ diện ABCD có AB AD BC , AC BD và CD Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 187 A. 10 B. 177 C. 10 287 D. 30 Câu 43(NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véctơ a 3 j 4k Tọa độ của véctơ a là A. 0;3;4 D. tan B. 0; 3; C. 0; 4;3 D. 3;0; Câu 44(NB): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x z Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P là A. n 2; 1;0 B. n 2;0;1 C. n 2; 1;1 D. n 2;0; 1 Câu 45(TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y z Mặt 1 phẳng P đi qua điểm M 2;0; 1 và vng góc với d có phương trình là A. P : x y z B. P : x y C. P : x y z D. P : x y z Câu 46(TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 1; 2) và B (3;1; 4) Viết phương trình mặt cầu ( S ) có đường kính AB 2 2 2 2 A. x y z 3 B. x y z 3 C. x y z 3 D. x y z 3 Câu 47(NB): Tọa độ giao điểm của mặt phẳng P : x y z với trục hoành là A. 2;0;0 B. 2;0;0 C. 0;0; D. 0; 1;0 Câu 48(VD): Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng qua điểm A 3;1;1 , song song với mặt phẳng P : x y z và cắt đường thẳng d : x 1 y z x 1 y 1 z 3 x y 1 z 1 B. 3 x y 1 z 1 C. 2 x 1 y 1 z D. 2 Câu 49(VD): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z , điểm M 2;4;5 và A. đường thẳng d : x 1 y z Tìm điểm M trên d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 1 MA A. M 1;3;2 B. M 1; 2;3 hoặc M 17;6;11 C. M 17; 6;11 D. M 1; 2;3 hoặc M 17; 6;11 Câu 50(VDC): Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c với a, b, c Giả sử a , b, c thay đổi nhưng luôn thỏa mãn a b c k khơng đổi. Tính diện tích lớn nhất của tam giác ABC A. k B. k k2 k2 D. Phần Hướng dẫn giải HƯỚNG DẪN CHỌN ĐÁP ÁN ĐỀ TẬP HUẤN TỈNH BẮC GIANG Câu 1(NB): Hướng dẫn giải Đáp án A Câu 2(NB): Hướng dẫn giải Đáp án A Câu 3(NB): Hướng dẫn giải Đáp án A Câu 4(TH): Hướng dẫn giải Đáp án B Câu 5(TH): Hướng dẫn giải Đáp án B Câu 6(TH): Hướng dẫn giải Đáp án D + Đạo hàm y '( x ) x x 1 + y '( x) x 1 C. + y 1 3, y 1 1, y 53 Câu 7(TH): Hướng dẫn giải Đáp án C Câu 8(VD): Hướng dẫn giải Đáp án A Ta có f '( x) có ba nghiệm x 2; x 1; x và f '( x) đổi dấu khi x qua các giá trị 2; 1; Đặt g x f ( x x ) g ' x x f '( x x ) x x 1 x x 2 g ' x x x x 1 x x x Câu 9(VD): Hướng dẫn giải Đáp án B f x f ( x) f ( x) f x Phương trình f x có 1 nghiệm duy nhất x0 Phương trình f x có 2 nghiệm phân biệt khác x0 Câu 10(VD): Hướng dẫn giải Đáp án B Ta có y ' x x x x x 1 x 1 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của k bằng 1 Câu 11(VDC): Hướng dẫn giải Đáp án D Đặt g x x x x a g ' x x 12 x x x g ' x x x Ta có: g g a, g 1 a + TH1: a Khi đó m a, M a Khi đó: M 2m a 2a a 1. Suy ra a 1; 2 + TH2: a a 1 Khi đó m a , M a a Khi đó: M 2m a a Suy ra a 3; 2 a + TH3: 1 a (loại) Vậy có 4 giá trị thỏa mãn. Câu 12(NB): Hướng dẫn giải Đáp án A Câu 13(NB): Hướng dẫn giải Đáp án A Với x thay vào thỏa mãn phương trình Câu 14(TH): Hướng dẫn giải Đáp án D Ta có I log a a 2.2.log a a Câu 15(TH): Hướng dẫn giải Đáp án A Ta có log x x x x x x Nhận xét : Phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 16(TH): Hướng dẫn giải Đáp án A 3 x 1 4x x Ta có 3 Câu 17(VD): Hướng dẫn giải Đáp án C Điều kiện : x 1 log 1 log x log x log x log x log x x 2 9 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ;3 Suy ra a b 3 Câu 18(VDC): Hướng dẫn giải Đáp án C n Áp dụng công thức lãi kép : Pn x 1 r , trong đó Pn là tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) sau n kì x là vốn gốc. r là lãi suất mỗi kì. n n Ta cũng tính được số tiền lãi thu được sau n kì là : Pn x x 1 r x x 1 r 1 (*) Áp dụng công thức (*) với n 3, r 6,5% , số tiền lãi là 30 triệu đồng. Ta được 30 x 1 6,5% 1 x 144, 27 Số tiền tối thiểu là 145 triệu đồng. Câu 19(NB): Hướng dẫn giải Đáp án C Câu 20(NB): Hướng dẫn giải Đáp án A Câu 21(TH): Hướng dẫn giải Đáp án A Ta có : x 3x dx x3 x C Chọn C Câu 22(TH): Hướng dẫn giải Đáp án C 4 Ta có: f x dx 1 f x d x 20 41 Câu 23(VD): Hướng dẫn giải Đáp án A a b Ta có: I 1 dx x 4x a b 1 dx x 2 Ta tìm được: a 2, b Suy ra a b Câu 24(VD): Hướng dẫn giải Đáp án A Đặt t x t x 2tdt dx x t , x t Ta có f x dx 2tf t dt tf t dt 2 I x.( f x +2)dx xf x dx xdx 1 Câu 25(VDC): Hướng dẫn giải Đáp án A Ta gọi trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Khi đó phần giao H là một vật thể có đáy là một phần tư hình trịn tâm O bán kính a , thiết diện của mặt phẳng vng góc với trục Ox là một hình vng có diện tích S x a x a a Thể tích khối H là S x dx a x dx 0 2a Câu 26(NB): Hướng dẫn giải Đáp án C Câu 27(NB): Hướng dẫn giải Đáp án B Câu 28(TH): Hướng dẫn giải Đáp án A 3i 5 34 z iz i z 1 i 2 2 Câu 29(VD): Hướng dẫn giải Đáp án A Đặt z a bi a , b Ta có Ta có z + z a b + z a b2 2abi 2 2 a b a b Theo giả thiết ta có 2 Hệ này có 4 nghiệm phân biệt a b a b Câu 30(NB): Hướng dẫn giải Đáp án D Câu 31(TH): S Hướng dẫn giải Đáp án C Ta có: Diện tích đáy bằng a2 Độ dài đường cao của hình chóp là h a2 2a a D A a a3 Thể tích hình chóp là: V a C B Câu 32(VD): Hướng dẫn giải Đáp án D Diện tích đáy của lăng trụ là : a Độ dài đường cao của hình chóp là: a a h tan 300 a a3 Thể tích của lăng trụ là: V a 12 C' A' B' A C H B Câu 33(NB): Hướng dẫn giải Đáp án C Câu 34(TH): Hướng dẫn giải Đáp án A Độ dài cạnh của tam giác đều là 2a Bán kính đáy r a , độ dài đường cao của hình nón h a a3 Thể tích khối nón là V a a 3 Câu 35(VD): Hướng dẫn giải Đáp án B Nhận xét điểm O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Bán kính mặt cầu R AC a S 8 a Thể tích khối cầu : V R3 3 A D M O B C Câu 36(TH): Hướng dẫn giải Đáp án A Số các số phải lập là: 9.10.10 900 Câu 37(VD): Hướng dẫn giải Đáp án D Ta có 3x 2018 a0 a1 x a2 x a3 x3 a2018 x 2018 Lấy đạo hàm theo biến x hai vế, ta được 2017 6054 3x a1 2a2 x 3a3 x 2018a2018 x 2017 Thay x vào, ta có S a1 2a2 3a3 2018a2018 6054 Câu 38(VDC): Hướng dẫn giải Đáp án A Số cách chọn ngẫu nhiên 3 phần tử của X là: C27 Số cách chọn ngẫu nhiên 3 phần tử của X thỏa mãn ln hơn kém nhau ít nhất 3 đơn vị là C23 Xác suất cần tính là: P C23 1771 C27 2925 Câu 39(VD): Hướng dẫn giải Đáp án B Vì ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân nên ta có thể gọi ba kích thước a đó là , q, aq q a Thể tích của khối hình hộp chữ nhật là V a.qa a 125 a q Diện tích tồn phần của hình hộp chữ nhật là a a 1 1 Stp a a.aq aq 2a q 50 q q q q q q 1 Theo giả thiết, ta có 50 q 175 2q 5q q q Với q hoặc q thì kích thước của hình hộp chữ nhật là 2,5cm; 5cm; 10cm Tổng ba kích thước của hình hộp chữ nhật là : 17,5cm Câu 40(TH): Hướng dẫn giải Đáp án A Ta có BD SAC BD SC S I A D O B Câu 41(VD): Hướng dẫn giải Đáp án A Ta có d D , SBC d A, SBC AI với AI SB a Ta tính được AI , SD a d D, SBC Ta có sin SD Khi đó tính được tan Câu 42(VDC): Hướng dẫn giải Đáp án A Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD Ta chứng minh được MN AB, MN CD Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Khi đó I MN Đặt IM x Ta tính được MC MD 34, MN 30 Ta tính được x 30 187 Ta có R IA 10 Câu 43(NB): Hướng dẫn giải Đáp án B Câu 44(NB): Hướng dẫn giải Đáp án D Câu 45(TH): Hướng dẫn giải C S I A D O B C A M I B D N C Đáp án A Véc tơ chỉ phương của d là u 1; 1; là véc tơ pháp tuyến của P Phương trình của P là : x y z 1 hay x y z Câu 46(TH): Hướng dẫn giải Đáp án A Tọa độ tâm của mặt cầu là I 2; 0;3 Bán kính mặt cầu là R IA 2 Phương trình mặt cầu là x y z 3 Câu 47(NB): Hướng dẫn giải Đáp án A Cho y z x Câu 48(VD): Hướng dẫn giải Đáp án C Giả sử d M Gọi M 1 3t ; 1 t ; 2t AM 3t 2; 2 t ; 2t 1 Véc tơ pháp tuyến của P là n 1; 3; Ta có : AM n t M 1; 1;0 Phương trình của là : x y 1 z 1 2 Câu 49(VD): Hướng dẫn giải Đáp án D Ta có : M 1 2t ;3 t ; t Theo bài, ta có d M , P MA ta giải được t hoặc t Vậy các điểm thỏa mãn là : M 1; 2;3 hoặc M 17; 6;11 Câu 50(VDC): Hướng dẫn giải Đáp án D Phương trình (ABC): x y z 1 a b c Gọi H x; y; z là hình chiếu vng góc của O lên ABC ab 2c x 2 ab bc ca H ABC bcx cay abz abc a 2bc y Khi đó OH AB ax by 2 ab bc ca ax cz OH AC a 2b c z 2 ab bc ca OH abc 2 ab bc ca 1 Ta có VOABC OA.OB.OC abc 6 S ABC 3VABCD OH 2 ab bc ca Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có a 2b b c c a a b4 b4 c4 c4 a a4 b4 c4 2 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a b c Vậy max S k4 k2