Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Phần I. Đề bài Câu 1. (NB). Tập xác định của hàm số 4 2 4 1 y x x là: A. 0; . B. ;0 . C. ; . D. 1; . Câu 2. (NB). Tập xác định của hàm số y x 1 x 1 là: A. R \ 1 B . R \ 1 C . R \ 1 D. 1; Câu 3. (NB). Hàm số dạng 4 2 y ax bx c (a 0) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ? A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Câu 4. (NB). Cho hàm số 1 2 2 y xx . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 12 x . B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 12 y C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 12 y . D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 2 Câu 5. (TH). Hàm số nào sau đây không có cực trị? A. 2 2 . 1 y x x B. 3 2 3 . y x x C. 4 2 2 3. y x x D. 1 . 2 y xx Câu 6. (TH).Cho hàm số 3 2 1. y x x Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên tập .. B. Hàm số đồng biến trên 0; , nghịch biến trên ;0 . C. Hàm số nghịch biến trên tập . D. Hàm số nghịch biến trên 0;, đồng biến trên ;0 . Câu 7. (TH). Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số 2 1 1 x y x là đúng? A. Hàm số luôn nghịch biến trên \ 1 . B. Hàm số luôn nghịch biến trên ; 1 và 1;. C. Hàm số luôn đồng biến trên \ 1 . D. Hàm số luôn đồng biến trên ; 1 và 1;. Câu 8. (TH). Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số: 2 3 1 4 x y x là: A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 Câu 9. (VD). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4 2 y x 3x m 1 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. A. m 1 hoặc m 13 4 B. m 1 C. m 1 hoặc m 13 4 D. m 1 Câu 10. (VD).Cho các hàm số : ; : x x ; : ; : x . I y x II x III y x IV y x 7 2 3 2 1 3 3 3 5 2 1 2 Các hàm số không có cực trị là A. , , I II III B. , , III IV I C. , , IV I II D. , , II III IV Câu 11. (VD). Đồ thị hàm số 2 2 6 x y x 3x 4 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ? A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 Câu 12. (VDC). Cho hàm số . y f x Đồ thị hàm số y f x như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai ? A. Hàm số f x đồng biến trên 2;1 . B. Hàm số f x đồng biến trên 1; C. Hàm số f x nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2. D. Hàm số f x nghịch biến trên ; 2 . Câu 13.(VDC). Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức 2 ( ) 0.025 (30 ), G x x x trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam). Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất bằng A. 100 mg. B. 20 mg. C. 30 mg. D. 0 mg. Câu 14. (NB). Tập giá trị của hàm số x ( 0; 1) y a a a là: A.(0; ) B. 0; ) C. \{0} D. Câu 15. (NB). Tập xác định của hàm số 0,5 y x log ( 1) là: A. D ( 1; ) B. \{ 1} D C. D (0; ) D. ( ; 1) Câu 16. (TH). Tìm tập xác định D của hàm số 2019 2 2018 y log 9 x 2x 3 . A. 3 D ;3 2 B. D 3;3 C. 3 3 D 3; ;3 2 2 D. 3 3 D 3; ;3 2 2 Câu 17. (TH). Cho a a . log x và log y 1 4 Tính P log x y 2 3 A. P 14 B. P 3 C. P 10 D. P 65 Câu 18. (VD). Tích các nghiệm của phương trình 2 2 3 3 log log 1 5 0 x x bằng bao nhiêu? A. 6. B. 3. C. 1. D. 3. Câu 19. (VD). Tìm n biết 2 3 n 2 2 2 2 2 1 1 1 1 465 ... log x log x log x log x log x luôn đúng với mọi x 0, x 1. A. n 31 B. n C. n 30 D. n 31
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2019 Mức độ kiến thức đánh giá T T Các chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Hàm số toán liên quan 4 13 Mũ Lôgarit 2 Nguyên hàm – Tích phân ứng dụng 1 1 4 Số phức 1 Thể tích khối đa diện Khối tròn xoay 1 Phương pháp tọa độ không gian 1 1 Tổ hợp-Xác suất 1 Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân 0 Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song 1 0 Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc khơng gian 0 Số câu 14 18 12 50 Tỷ lệ 28% 36% 24% 12% Lớp 12 (84%) Lớp 11 (16%) Tổng Tổng số câu hỏi Vận dụng cao ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 MƠN: TỐN Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) Phần I Đề Câu (NB) Tập xác định hàm số y x4 x2 là: A 0; B ;0 Câu (NB) Tập xác định hàm số y A R \ 1 C ; D 1; x 1 là: x 1 B R \ 1 C R \ 1 D 1; Câu (NB) Hàm số dạng y ax bx c (a 0) có tối đa điểm cực trị ? B A Câu (NB) Cho hàm số y C D x 1 Khẳng định sau đúng? 2x A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x Câu (TH) Hàm số sau khơng có cực trị? A y x x 1 B y x 3x C y x x D y x 1 x2 Câu (TH).Cho hàm số y x3 x Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến tập B Hàm số đồng biến 0; , nghịch biến ;0 C Hàm số nghịch biến tập D Hàm số nghịch biến 0; , đồng biến ;0 Câu (TH) Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y 2x 1 đúng? x 1 A Hàm số nghịch biến \ 1 B Hàm số nghịch biến ; 1 1; C Hàm số đồng biến \ 1 D Hàm số đồng biến ; 1 1; Câu (TH) Số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số: y A B C 3x x2 là: D Câu (VD) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 3x m cắt trục hoành hai điểm phân biệt A m 1 m 13 B m 1 C m 1 m 13 D m 1 Câu 10 (VD).Cho hàm số I : y x2 3; II : x3 3x 3x 5; III : y x ; IV : y x 1 Các hàm số khơng x2 có cực trị A I , II , III B III , IV , I Câu 11 (VD) Đồ thị hàm số y A C IV , I , II D II , III , IV x2 có tất đường tiệm cận ? x 3x B C Câu 12 (VDC) Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f x hình bên Khẳng định sau sai ? A Hàm số f x đồng biến 2;1 B Hàm số f x đồng biến 1; C Hàm số f x nghịch biến đoạn có độ dài D Hàm số f x nghịch biến ;2 D Câu 13.(VDC) Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho công thức G ( x ) 0.025 x (30 x), x liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân (x tính miligam) Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều A 100 mg B 20 mg C 30 mg D mg Câu 14 (NB) Tập giá trị hàm số y a x (a 0; a 1) là: A (0; ) B [0; ) C \{0} D Câu 15 (NB) Tập xác định hàm số y log 0,5 ( x 1) là: B D \{ 1} A D (1; ) C D (0; ) D (; 1) Câu 16 (TH) Tìm tập xác định D hàm số y log 2018 x 2x 3 3 3 B D 3;3 A D ;3 2 2019 3 3 C D 3; ;3 2 2 Câu 17 (TH) Cho log a x 1 log a y Tính P log x y A P 14 3 D D 3; ;3 2 B P C P 10 D P 65 Câu 18 (VD) Tích nghiệm phương trình log32 x log32 x bao nhiêu? A -6 B -3 Câu 19 (VD) Tìm n biết C D 1 1 465 với log x log 22 x log 23 x log 2n x log x x 0, x A n 31 B n C n 30 D n 31 Câu 20 (VDC) Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau tháng ngưịi thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu (lấy giá trị quy tròn) ? A 96 B 97 C 98 D 99 Câu 21 (NB) Khẳng định khẳng định sau với hàm f , g liên tục K a , b số bất thuộc K : b b b A f ( x) g ( x) dx f ( x)dx + g ( x)dx a a a b B b b f ( x).g ( x)dx f ( x)dx g ( x)dx a a a b b C a f ( x) dx g ( x) f ( x)dx b a b D g ( x)dx a b f ( x)dx = f ( x)dx a a a Câu 22 (TH) Cho số thực a thỏa mãn e x 1 dx e , a có giá trị bao nhiêu? 1 A B 1 d Câu 23 (VD) Nếu d f ( x)dx , a A 2 D C b f ( x)dx , với a d b b f ( x)dx bao nhiêu? a B C D x2 Câu 24.(VDC) Tìm f , biết f t dt x cos x A f B f C f D f Câu 25 (NB) Khẳng định sau khẳng định sai? A Môđun số phức z số âm B Môđun số phức z số thực C Môđun số phức z a bi z a b2 D Môđun số phức z số thực không âm Câu 26 (TH) Cho số phức z 4i Số phức đối z có tọa độ điểm biểu diễn A 5; B 5; 4 C 5; 4 D 5; Câu 27 (VD) Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn: z 3i z 9i Giá trị ab là: A 1 B C D 2 Câu 28 (NB) Hình lập phương có độ dài cạnh Thể tích hình lập phương bao nhiêu? A B C D Câu 29 (NB) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên lần độ dài đường cao khơng đổi thể tích S ABC tăng lên lần? A B D C Câu 30 (TH) Cho hình chóp S ABC , gọi M , N trung điểm SA, SB Tính tỉ số VS ABC VS MNC B A D C Câu 31 (TH) Cho hình chóp S ABCD có SA ABCD , đáy ABCD hình chữ nhật Tính thể tích S ABCD biết AB a , AD 2a , SA 3a A a B 6a C 2a D a3 Câu 32 (TH) Tính thể tích khối chóp O ABC có OA, OB, OC đơi vng góc với có OA a, OB OC 2a A 2a B a3 C a3 D 2a Câu 33 (VD) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy SA 3a Tính thể tích V khối chóp S ABC 3 a A V B V a3 C V a D V 3 a Câu 34 (VD) Cho hình chóp S.ABC Gọi mặt phẳng qua A song song với BC cắt SB , SC M , N Tính tỉ số SM biết chia khối chóp thành phần có SB thể tích A B C D 2 Câu 35 (VDC) Một kim tự tháp Ai Cập có hình dạng khối chóp tứ giác có độ dài cạnh bên số thực dương không đổi Gọi góc cạnh bên kim tự tháp với mặt đáy Khi thể tích kim tự tháp lớn nhất, tính sin A sin B sin C sin D sin 3 Câu 36 (NB) Cho mặt cầu có diện tích S , thể tích khối cầu V Tính bán kính R mặt cầu A R 3V S B R S 3V C R 4V S D R V 3S Câu 37 (TH) Cho hình trịn có bán kính quay quanh trục qua tâm hình trịn ta mặt cầu Tính diện tích mặt cầu A 2 B 4 D V C Câu 38 (VD) Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AD a, AC 2a Tính độ dài đường sinh l hình trụ nhận quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB A l a B l a C l a D l a Câu 39 (NB) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c , abc Khi phương trình mặt phẳng ABC là: A x y z 1 a b c B x y z b a c C x y z 1 a c b x y z c b a D Câu 40 (TH) Phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu? 2 2 A x 1 y 1 z 1 2 2 B x 1 y 1 z 1 C x 1 y 1 z 1 D x y xy z x Câu 41 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2; 4; 1 , B 1;1;3 mặt phẳng (P) có phương trình: x – y z – Mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng (P) có phương trình là: A x y z B x y z 13 C x y z D x y z Câu 42 (VDC) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, gọi P mặt phẳng chứa đường thẳng d : x 1 y z tạo với trục Oy góc có số đo lớn Điểm sau 1 2 thuộc mp P ? A E 3;0; B M 3;0; C N 1; 2; 1 D F 1; 2;1 Câu 43 (NB) Cho k, n k n số nguyên dương Mệnh đề sau sai? A Ckn n! k! n k ! B A kn n!.Ckn C A kn k!.Ckn D Ckn Cnn k Câu 45 (VD) Một lô hàng có 20 sản phẩm, có phế phẩm Lấy tùy ý sản phẩm từ lơ hàng Hãy tính xác suất để sản phẩm lấy có khơng q phế phẩm A B 91 323 C 637 969 D 91 285 Câu 46 (TH) Có số tự nhiên chẵn có chữ số mà số có chữ số đôi khác nhau? A 2520 B 50000 C 4500 D 2296 Câu 47 (TH) Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng Hỏi có cách chọn cho lớp có học sinh chọn? A 120 B 98 C 150 D 360 Câu 48 (NB) Hãy chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Nếu mặt phẳng cắt hai đường thẳng song song mặt phẳng cắt đường thẳng lại B Hai mặt phẳng qua hai đường thẳng song song cắt theo giao tuyến song song với hai đường thẳng C Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song đường thẳng cắt đường thẳng cịn lại D Hai mặt phẳng có điểm chung cắt theo giao tuyến qua điểm chung Câu 49 (TH) Cho hai đường thẳng phân biệt a; b mặt phẳng Hãy chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Nếu a / / b / / b / / a B Nếu a / / b a b C Nếu a / / b a b D Nếu a / / b a b / / Câu 50 (TH) Cho tứ diện ABCD có AB AC 2, DB DC Khẳng định sau đúng? A BC AD B AC BD C AB BCD D DC ABC Phần II Đề – Hướng dẫn Chủ đề Hàm số toán liên quan (4-4-3-2) 13 câu Câu (NB).Tập xác định hàm số y x4 x2 là: A 0; B ;0 C ; D 1; Hướng dẫn Chọn C Hàm số y x4 x2 hàm đa thức, xác định với x Câu (NB) Tập xác định hàm số y A R \ 1 x 1 là: x 1 B R \ 1 C R \ 1 D 1; Câu (NB) Hàm số dạng y ax bx c (a 0) có tối đa điểm cực trị ? A B Câu (NB) Cho hàm số y C D x 1 Khẳng định sau đúng? 2x A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x Câu (TH).Hàm số sau khơng có cực trị? A y x x 1 B y x 3x C y x x D y Hướng dẫn Chọn D Hàm số y y' x 1 có TXĐ: D \ 2 x2 x 2 0, x D nên hàm số khơng có cực trị Câu (TH).Cho hàm số y x3 x Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến tập B Hàm số đồng biến 0; , nghịch biến ;0 C Hàm số nghịch biến tập D Hàm số nghịch biến 0; , đồng biến ;0 x 1 x2 Hướng dẫn Chọn A y 3x 0, x Câu (TH).Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y 2x 1 đúng? x 1 A Hàm số nghịch biến \ 1 B Hàm số nghịch biến ; 1 1; C Hàm số đồng biến \ 1 D Hàm số đồng biến ; 1 1; Hướng dẫn Chọn B Ta có: Hàm số y y 3 x 1 2x 1 xác định ; 1 1; x 1 x Câu (TH) Số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số : y A B 3x x2 : C D Câu (VD).Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x 3x m cắt trục hoành hai điểm phân biệt A m 1 m 13 B m 1 C m 1 m 13 D m 1 Hướng dẫn Chọn A x Xét hàm số f x x 3x , có f ' x 4x 6x x Tính giá trị f 0; f 6 Đồ thị (C) hàm số y f x m m 1 Để phương trình f x m có nghiệm phân biệt m m 13 Câu 10 (VD).Cho hàm số I : y x2 3; II : x3 3x 3x 5; III : y x ; IV : y x 1 Các hàm số khơng x2 có cực trị A I , II , III Hướng dẫn Chọn D B III , IV , I C IV , I , II D II , III , IV Xét hàm số y x Ta có y ' 2x y ' x Khi y '' nên hàm số y x có cực tiểu Do ta loại đáp án A,B,C Câu 11 (VD) Đồ thị hàm số y A x2 có tất đường tiệm cận ? x 3x B C D Hướng dẫn Chọn A Vì hàm số xác định khoảng 6; không chứa nên không tồn Suy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang 6 x x Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 3x Xét hệ phương trình Câu 12 (VDC) Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f x hình bên Khẳng định sau sai ? A Hàm số f x đồng biến 2;1 B Hàm số f x đồng biến 1; C Hàm số f x nghịch biến đoạn có độ dài D Hàm số f x nghịch biến ;2 Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số ● f ' x 2 x f x x y f 'x ta thấy: đồng biến khoảng 2;1 , 1; Suy A đúng, B ● f ' x x 2 f x nghịch biến khoảng ;2 Suy D Dùng phương pháp loại trừ, ta chọn C Câu 13.(VDC) Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho công thức G ( x ) 0.025 x (30 x), x liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân (x tính miligam) Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều A 100 mg B 20 mg C 30 mg D mg Hướng dẫn Chọn B Ta có: G x 0.75 x 0.025 x , x ; G ( x) 1.5 x 0.075 x ; G ( x) x 0, x 20 Từ bảng biến thiên: Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều 20 mg, độ giảm 100 Chủ đề Mũ Lôgarit (2-2-2-1) câu Câu 14 (NB) Tập giá trị hàm số y a x (a 0; a 1) là: A C \{0} B [0; ) (0; ) D Chọn đáp án A Với a 0; a a x , x Suy tập giá trị hàm số y a x (a 0; a 1) (0; ) Câu 15 (NB).Tập xác định hàm số y log 0,5 ( x 1) là: B D \{ 1} A D (1; ) C D (0; ) D (; 1) Chọn đáp án A Hàm số log 0,5 ( x 1) xác định x x 1 Câu 16 (TH) Tìm tập xác định D hàm số y log 2018 x 2x 3 3 2 3 B D 3;3 A D ;3 2019 3 C D 3; ;3 2 2 3 3 D D 3; ;3 2 Hướng dẫn Chọn D 3 x 3 3 D 3; ;3 2 2 2x x 9 x Hàm số xác định Câu 17 (TH) Cho log a x 1 log a y Tính P log x y A P 14 B P C P 10 D P 65 Hướng dẫn Chọn C Điều kiện x 0; y Ta có: log a x 1 log a y Khi P=log a x y3 2log a x 3log a y 1 3.4 10 Câu 18 (VD) Tích nghiệm phương trình log32 x log32 x A -6 B -3 C D Hướng dẫn Chọn C ĐK x>0 t t log 32 x (t 0) t t t 3(l ) Đặt log x x 3 t log 32 x log x x 3 Câu 19 (VD) Tìm n biết x 0, x 1 1 465 với log x log 22 x log 23 x log 2n x log x A n 31 B n C n 30 D n 31 Hướng dẫn Chọn C Ta có 1 1 log x log x 22 log x 23 log x n log x log 22 x log 23 x log 2n x log x 2.22.23 2n 465log x log x 465 2.2 2.23 2n n 465 n 30 n n 30 n 1 465 n n 930 n 31 Câu 20 (VDC) Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau tháng ngưịi thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu (lấy giá trị quy tròn) ? A 96; B 97 C 98; D 99 HD: Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau tháng ngưịi thu đuợc gấp đơi số tiền ban đầu? Giải: Gọi x số tiền gửi ban đầu (x>0) Do lãi suất năm la 8,4% nên lãi suất tháng 0,7% Số tiền sau tháng đâu tiên là: 1.007x Số tiền sau năm thứ là: 1.007 Số tiền sau năm thứ n là: 1.007 n Giả thiết 1.007 n x x n x x 1.007 n 99,33 B Chủ đề Nguyên hàm – Tích phân ứng dụng (1-1-1-1) câu Câu 21 (NB) Khẳng định khẳng định sau với hàm f , g liên tục K a , b số bất thuộc K : b b b b A f ( x) g ( x) dx f ( x)dx + g ( x)dx B a a a b b f ( x).g ( x)dx f ( x)dx g ( x)dx a a a b b C a f ( x) dx g ( x) f ( x)dx a b b D a g ( x)dx b f ( x)dx = f ( x)dx a a Hướng dẫn Chọn A Sử dụng tính chất tích phân a Câu 22 (TH) Cho số thực a thỏa mãn e x 1 dx e , a có giá trị 1 A Hướng dẫn Chọn A B 1 C D a Ta có e a x 1 dx e x 1 1 e a 1 e 1 Vậy yêu cầu toán tương đương: e a 1 e a d Câu 23 (VD) Nếu d f ( x)dx , f ( x)dx , với a d b a A 2 b b B C f ( x)dx bằng: a D Hướng dẫn Chọn B b Ta có: a d b d d f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx a d a x Câu 24.(VDC) Tìm f , biết b f t dt x cos x A f B f C f D f Hướng dẫn Chọn A x2 Ta có: F t f t dt F ' t f t , đặt G x f t dt F x F Suy G ' x F ' x 2xf x Đạo hàm hai vế ta 2xf x x sin x cos x Khi 2.3.f 32 3 sin 3 cos 3 f Suy f Chủ đề Số phức (1-1-1-0).3 câu Câu 25 (NB) Khẳng định sau khẳng định sai? A Môđun số phức z số âm B Môđun số phức z số thực C Môđun số phức z a bi z a b2 D Môđun số phức z số thực không âm Hướng dẫn Chọn A z a bi với a; b , i 1 z a b z z Do a; b Câu 26 (TH) Cho số phức z 4i Số phức đối z có tọa độ điểm biểu diễn A 5; B 5; 4 C 5; 4 D 5; Hướng dẫn Chọn A z 4i z 5 4i Vậy điểm biểu diễn z 5; Câu 27 (VD) Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn : z 3i z 9i Giá trị ab : A 1 B C D 2 Hướng dẫn Chọn A z a bi a, b Vậy ta có a 3b a a bi 3i a bi 9i ab 1 3a 3b b 1 Chủ đề Thể tích khối đa diện (2-3-2-1).8 câu Câu 28 (NB) Hình lập phương có độ dài cạnh Thể tích hình lập phương bao nhiêu? A B C D Hướng dẫn Chọn B Thể tích hình lập phương V a 23 Câu 29 (NB) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên lần độ dài đường cao không đổi thể tích S ABC tăng lên lần? A B C D Hướng dẫn Chọn A Khi độ dài cạnh đáy tăng lên lần diện tích đáy tăng lên lần Thể tích khối chóp tăng lên lần Câu 30 (TH) Cho hình chóp S ABC , gọi M , N trung điểm SA, SB Tính tỉ số VS ABC VS MNC A B C D Hướng dẫn Chọn A S M VS ABC SA SB 4 VS MNC SM SN N A C B Câu 31 (TH) Cho hình chóp S ABCD có SA ABCD , đáy ABCD hình chữ nhật Tính thể tích S ABCD biết AB a , AD 2a , SA 3a A a B 6a C 2a D a3 Hướng dẫn Chọn C S S ABCD 2a.a 2a VS ABC 2a D A C B Câu 32 (TH) Thể tích khối tam diện vng O ABC vng O có OA a, OB OC 2a A 2a B a3 C a3 D 2a Hướng dẫn Chọn A A SOBC OB.OC 2a h OA a 2a VO ABC OA SOBC 3 C O B Câu 33 (VD) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA 3a Thể tích V khối chóp S ABC là: A V 3 a B V a3 4 C V a D V 3 a Hướng dẫn Chọn B Do SA vng góc với đáy nên VS ABC SA.S ABC Mà ABC tam giác nên S ABC 3 Suy VS ABC SA.S ABC a 3a 3a a 4 Câu 34 (VD) Cho hình chóp S.ABC Gọi mặt phẳng qua A song song với BC cắt SB , SC M , N Tính tỉ số SM biết chia khối chóp thành phần có SB thể tích A B C D 2 Hướng dẫn Chọn B S Ta có: MN //BC Ta có: Ta có: SM SN SB SC M VS AMN SM SN SM VS ABC SB SC SB N A C VS AMN SM VS ABC SB B Câu 35 (VDC) Một kim tự tháp Ai Cập có hình dạng khối chóp tứ giác có độ dài cạnh bên số thực dương không đổi Gọi góc cạnh bên kim tự tháp với mặt đáy Khi thể tích kim tự tháp lớn nhất, tính sin A sin B sin C sin D sin 3 Hướng dẫn Chọn D Giả sử SD a SO SD sin a s in OD SDcos a s in SABCD OD 2OD acos 2a 2cos 2 Thể tích kim tự tháp là: 1 2 V SO.SBACD sin .2a 2cos 2 a sin cos 2 a sin 1 sin a sin sin 3 3 Xét hàm f t t t , t 0;1 Ta có: f ' t 3t t 2 f max sin 3 3 3 Ta có: f 0, f Chủ đề Khối tròn xoay (1-1-1-0).3 câu Câu 36 (NB) Cho mặt cầu có diện tích S , thể tích khối cầu V Tính bán kính R mặt cầu A R 3V S B R S 3V C R 4V S Hướng dẫn Chọn A Ta có cơng thức tính diện tích mặt cầu thể tích hình cầu là: S 4 r ; V 3V r r S D R V 3S Câu 37 (TH) Cho hình trịn có bán kính quay quanh trục qua tâm hình trịn ta khối cầu Diện tích mặt cầu A 2 B 4 C D V Hướng dẫn Chọn B SC 4 R 4 12 4 Câu 38 (VD) Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AD a, AC 2a Độ dài đường sinh l hình trụ nhận quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB A l a B l a C l a D l a Hướng dẫn Chọn D A a D 2a B C Độ dài đường sinh DC AC AD a Chủ đề Phương pháp tọa độ không gian (1-1-1-1).4 câu Câu 39 (NB) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c , abc Khi phương trình mặt phẳng ABC là: A x y z 1 a b c B x y z b a c C x y z 1 a c b D x y z c b a Câu 40 (TH) Phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu ? 2 2 A x 1 y 1 z 1 2 2 B x 1 y 1 z 1 2 D x y xy z x C x 1 y 1 z 1 Hướng dẫn Chọn A Phương trình mặt cầu S có hai dạng là: 2 (1) x a y b z c R ; (2) x y z 2ax 2by 2cz d với a b c d Từ ta có dấu hiệu nhận biết nhanh chóng, thực phép biến đổi đưa phương trình cho trước hai dạng Phương trình đáp án B, C, D thỏa mãn điều kiện phương trình mặt cầu Ví dụ : 2 1 1 1 C x 1 y 1 z 1 x y z 2 2 2 D x y xy z x x y z x Lựa chọn đáp án A Câu 41 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2; 4; 1 , B 1;1;3 mặt phẳng (P) có phương trình: x – 3y z – Mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng (P) có phương trình A x y z B x y z 13 C x y z D x y z Giải: AB 3; 3; AB, n P 6; 2; 6 n P 1; 3; Mặt phẳng (Q) qua điểm A có vectơ pháp tuyến nQ 6; 2; 6 có phương trình: x y z 1 3x y 3z Câu 42 (VDC) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, gọi P mặt phẳng chứa đường thẳng d : x 1 y z tạo với trục Oy góc có số đo lớn Điểm sau 1 2 thuộc mp P ? A E 3;0; B M 3;0; C N 1; 2; 1 D F 1; 2;1 Hướng dẫn giải: Gọi n a; b; c ; n VTPT P ; góc tạo P Oy , lớn sin lớn Ta có n vng góc với u d nên n b 2c; b; c sin cos n, j b 2b 5c 4bc Nếu b sin = Nếu b sin Khi đó, sin lớn 5c 5 b c b chọn b 5; c Vậy, phương trình mp P x y z Do ta có N P Chủ đề Tổ hợp-Xác suất (1-1-1-0).3 câu Câu 43 (NB) Cho k, n k n số nguyên dương Mệnh đề sau sai? A Ckn n! k! n k ! B A kn n!.Ckn C A kn k!.Ckn D Ckn Cnn k Hướng dẫn: Chọn B Phương pháp: + Công thức chỉnh hợp: A kn n! n 1;0 k n; n n k ! n! n 1;0 k n; n k! n k ! + Công thức tổ hợp: Ckn Cách giải: Ta có: A kn k!.Ckn nên đáp án B sai 10 2.C10 22.C10 210.C10 Câu 44 (TH) Tính tổng S C10 A S 210 B S 310 C S 410 D S 311 Hướng dẫn: Chọn B 10 10 10 10 Xét khai triển 1 x C10k x k C100 x C10 x1 C10 x 210 C10 x k 0 10 10 Chọn x ta có: 1 310 C100 C110 C102 22 C10 10 Câu 45 (VD) Một lơ hàng có 20 sản phẩm, có phế phẩm Lấy tùy ý sản phẩm từ lơ hàng Hãy tính xác suất để sản phẩm lấy có khơng phế phẩm A B 91 323 C 637 969 D 91 285 Hướng dẫn: Chọn C Lấy sản phẩm từ 20 sản phẩm lô hàng có C620 38760 cách n 38760 Gọi X biến cố sản phẩm lấy có khơng q phế phẩm Khi đó, ta xét trường hợp sau: TH1 sản phẩm lấy có phế phẩm có C166 8008 cách TH2 sản phẩm lấy có phế phẩm có C165 C14 17472 cách Suy số kết thuận lợi cho biến cố X n X 8008 17472 25480 Vậy xác suất cần tính P n X 25480 637 n 38760 969 Chủ đề Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân (0-2-0-0).2 câu Câu 46 (TH) Có số chẵn mà số có chữ số đơi khác nhau? A 2520 B 50000 C 4500 Hướng dẫn: Chọn D Phương pháp Giả sử số chẵn có chữ số đơi phân biệt cần tìm có dạng abcd a 0, a, b,c, d , o a, b, c, d Xét trường hợp có d 0, d D 2296