Đang tải... (xem toàn văn)
tài liệu tổng hợp kiến thức và bài tập có liên quan đến định lí về dấu của tam thức bậc hai, dành cho học sinh đã học qua và cần tài liệu tổng hợp củng cố, tài liệu không kèm theo bài tập chỉ cung cấp lí thuyết để làm các dạng bài tập trong sách giáo khoa
Đỗ Thị Khánh Huyền - 096602445 Nhắc lại tam thức bậc (dùng để giải bất phương trình bậc hai) Tam thức bậc 2: Có dạng 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 (𝑎 ≠ 0) Định lí dấu tam thức bậc 2: ∆ = 𝑏 − 4𝑎𝑐 (Ngoài 𝑏 = 2𝑏 ⇔ 𝑏 chẵn dùng ∆ = 𝑏 − 𝑎𝑐 Tuy nhiên nên dùng ∆ thơi, tránh nhầm.) Cho tam thức bậc hai 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 (𝑎 ≠ 0): Nếu ∆ < 𝑓(𝑥) dấu với hệ số 𝑎 với 𝑥 ∈ ℝ Bảng xét dấu 𝑥 𝑓(𝑥) −∞ +∞ Cùng dấu với 𝑎 Nếu ∆ = 𝑓(𝑥) dấu với hệ số a với 𝑥 ≠ − 𝑓 − =0 Bảng xét dấu 𝑥 −∞ − +∞ 𝑓(𝑥) Cùng dấu với 𝑎 Cùng dấu 𝑎 Nếu ∆ > tam thức 𝑓(𝑥) có hai nghiệm phân biệt 𝑥 , 𝑥 (𝑥 < 𝑥 ) Khi 𝑓(𝑥) dấu với hệ số 𝑎 với 𝑥 ∈ (−∞; 𝑥 ) ∪ (𝑥 ; +∞); 𝑓(𝑥) trái dấu với hệ số a với 𝑥 ∈ (𝑥 ; 𝑥 ) 𝑥 𝑓(𝑥) −∞ 𝑥 Cùng dấu với 𝑎 𝑥 Trái dấu 𝑎 +∞ Cùng dấu 𝑎 Giải bất phương trình bậc hai: a 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 > 𝟎 Bất phương trình có nghiệm với 𝑥 ∈ ℝ ⇔ 𝑎>0 ∆ 𝑎 < ∆ > giá trị 𝑥 thỏa mãn 𝑥 ∈ (𝑥 ; 𝑥 ) Trường hợp ∆ = 0; ∆ < kết luận khơng có giá trị thỏa mãn b 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 < 𝟎 Bất phương trình có nghiệm với 𝑥 ∈ ℝ ⇔ 𝑎 giá trị 𝑥 thỏa mãn 𝑥 ∈ (𝑥 ; 𝑥 ) Trường hợp ∆ = 0; ∆ < kết luận khơng có giá trị thỏa mãn c 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 ≥ 𝟎 Bất phương trình có nghiệm với 𝑥 ∈ ℝ ⇔ 𝑎>0 ∆≤0 Link facbook: https://www.facebook.com/huyendo0403/ Đỗ Thị Khánh Huyền - 096602445 Nếu tìm 𝑥 thỏa mãn 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 ≥ 𝑎 < ∆ > giá trị 𝑥 thỏa mãn 𝑥 ∈ [𝑥 ; 𝑥 ] Trường hợp ∆ < kết luận khơng có giá trị thỏa mãn d 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 ≤ 𝟎 Bất phương trình có nghiệm với 𝑥 ∈ ℝ ⇔ 𝑎 ∆ > giá trị 𝑥 thỏa mãn 𝑥 ∈ [𝑥 ; 𝑥 ] Trường hợp ∆ < kết luận khơng có giá trị thỏa mãn Ví dụ: Giải bất phương trình: 𝑥 − 2𝑥 − < Đặt 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 2𝑥 − Có 𝑎 = > 0; 𝑏 = −2; 𝑐 = −1 nên ∆ = (−2) − (−1) = > 𝑥 = − √2 ⇒ 𝑓(𝑥) = có nghiệm phân biệt nên ta có bảng xét dấu: 𝑥 = + √2 𝑥 −∞ − √2 + √2 +∞ 𝑓(𝑥) + − + Vậy 𝑓(𝑥) < ⇔ 𝑥 ∈ (1 − √2; + √2) Ví dụ 2: Tìm giá trị tham số 𝑚 để tam thức bậc hai sau dương với 𝑥 ∈ ℝ: 𝑥 + (𝑚 + 1)𝑥 + 2𝑚 + Đặt 𝑓(𝑥) = 𝑥 + (𝑚 + 1)𝑥 + 2𝑚 + Có 𝑎 = > 0; 𝑏 = 𝑚 + 1; 𝑐 = 2𝑚 + 𝑎 > (𝑙𝑢ơ𝑛 đú𝑛𝑔 𝑣ì 𝑎 = 1) 𝑓(𝑥) dương với ∀𝑥 ∈ ℝ ⇔ 𝑓(𝑥) > ∀𝑥 ⇔ ∆ ⇒ 𝑔(𝑚) = có hai nghiệm là: nên ta có 𝑥 = + 2√5 bảng xét dấu: 𝑥 −∞ − 2√5 + 2√5 +∞ 𝑓(𝑥) + − + Vậy 𝑚 ∈ − 2√5; + 2√5 𝑔(𝑚) < hay ∆ < thỏa mãn yêu cầu đề Link facbook: https://www.facebook.com/huyendo0403/