Đang tải... (xem toàn văn)
Đề ôn tập kiểm tra giữa học kì 2 môn toán lớp 10 sách chân trời sáng tạo có đáp án Soạn theo hướng đề minh họa BGD 2025 Đề ôn tập kiểm tra giữa học kì 2 môn toán lớp 10 sách chân trời sáng tạo có đáp án Soạn theo hướng đề minh họa BGD 2025 Đề ôn tập kiểm tra giữa học kì 2 môn toán lớp 10 sách chân trời sáng tạo có đáp án Soạn theo hướng đề minh họa BGD 2025 Đề ôn tập kiểm tra giữa học kì 2 môn toán lớp 10 sách chân trời sáng tạo có đáp án Soạn theo hướng đề minh họa BGD 2025 Đề ôn tập kiểm tra giữa học kì 2 môn toán lớp 10 sách chân trời sáng tạo có đáp án Soạn theo hướng đề minh họa BGD 2025
CHÂN TRỜI SÁNG TẠO (THEO ĐỊNH HƯỚNG MINH HỌA MỚI BGD 2025) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ LỚP 10 - NĂM 2023-2024 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề thi: 01 PHẦN I Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Thí sinh trả lời từ câu đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chọn phương án Câu 1: Tập nghiệm bất phương trình x là: A 0;1 B 1;0 C 1;1 D ; 1 1; C a 3i j D a 3i j Câu 2: Cho a 3; 4 Chọn khẳng định đúng? A a 3i j B a 4i j Câu 3: Tam thức y x x nhận giá trị dương A x –3 x –1 B x –1 x C x –2 x D –1 x Câu 4: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng d1 : x y d : 3 x y 10 A Trùng C Vng góc với Câu 5: B Song song D Cắt khơng vng góc Cho đồ thị hàm số bậc hai f x hình vẽ Tập nghiệm bất phương trình f x là: Câu 6: Câu 7: A S ;0 2; B S 0; C S ;0 2; D S 2; Cho tam thức f x x x Khẳng định sau đúng? A f x , x 2;3 B f x , x 2;3 C f x , x ; D f x , x 2; Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng có phương trình: đường thẳng A u 2; 1 Câu 8: B u 1;2 C u 1; 1 x 1 y 1 Véctơ phương 1 D u 1;1 Cho hàm số f x x x m Với giá trị tham số m f x 0, x A m Câu 9: B m C m D m Đường thẳng qua hai điểm M 1;2 , N 3;1 có phương trình tổng quát là: A x y B x y C x y D x y Câu 10: Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y x 2mx 2m có tập xác định A B C D Câu 11: Tính góc hai đường thẳng d1 : x y d : x y A 600 B 450 C 1350 D 1200 Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy , phương trình sau phương trình đường tròn? A x y x y B x y x y 12 C x y x y 20 D x y 10 x y PHẦN II Câu trắc nghiệm sai Thí sinh trả lời từ câu đến câu Trong ý a), b), c), d) câu, thí sinh chọn sai Câu 1: Cho phương trình x 13 x 2m 12 2 x 10 x a) Với m bình phương hai vế phương trình cho ta x x b) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có nghiệm c) Phương trình cho có nghiệm m a; b , a b d) Giá trị nguyên lớn tham số m để phương trình cho có nghiệm 12 Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ, thiết bị âm phát từ vị trí A 4;4 Người ta dự định đặt máy thu tín hiệu đường thẳng có phương trình d : x y Hỏi máy thu đặt vị trí nhận tín hiệu sớm Gọi M vị trí đặt máy thu tín hiệu a) Điểm M gần vị trí A M hình chiếu A đường thẳng d b) Đường thẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng d có phương trình x y c) Giao điểm đường thẳng d với đường thằng qua A đồng thời vng góc với đường 3 5 thẳng d có tọa độ ; 2 2 11 d) Máy thu đặt vị trí M ; nhận tín hiệu sớm 2 Câu 3: Trong chuyến tham quan, lớp học muốn thuê hướng dẫn viên cho chuyến tham quan, có hai cơng ty liên hệ để lấy thông tin giá Công ty A có phí dịch vụ ban đầu 375000 đồng cộng với 5000 đồng cho km hướng dẫn Công ty B có phí dịch vụ ban đầu 250000 đồng cộng với 7500 đồng cho km hướng dẫn a) Lớp học chọn cơng ty B có lợi tổng khoảng cách lại 40 km b) Lớp học chọn cơng ty A có lợi tổng khoảng cách lại lớn 50 km c) Lớp học chọn công ty B có lợi tổng khoảng cách lại nhỏ 50 km d) Lợp học chọn công ty B có lợi tổng khoảng cách lại 60 km Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC vuông A ; 3 Đường thẳng qua trung điểm M AB vng góc với BC K ; cắt AC E thỏa mãn KE 2CK Biết hoành độ điểm M lớn a) Đường thẳng BC có phương trình x y 17 b) Hoành độ điểm C thỏa mãn yêu cầu tốn số dương c) Có hai điểm M thõa mãn yêu cầu toán d) Cosin góc tạo hai vecto CA CB PHẦN III Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Thí sinh trả lời từ câu đến câu Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : y ax b qua điểm K 1;3 d tạo với hai tia Ox, Oy tam giác có diện tích Tính giá trị biều thức b a Câu 2: Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m 3;5 để phương trình m x m 1 x có hai nghiệm phân biệt Tổng phần tử tập S bao nhiêu? Câu 3: Cho đảo D cách bờ km ( CD 4km ) Ngôi làng B cách C khoảng 7km Nhà nước muốn xây dựng trạm y tế đất liền, cho phục vụ cho dân cư đảo D làng B Biết trung bình vận tốc di chuyển tàu cứu thương 100km / h , xe cứu thương 80km / h Vậy nên đặt trạm y tế cách làng B bao xa để thời gian cứu thương cho hai địa điểm nhau? Câu 4: Trong hệ trục Oxy , cho hình thoi ABCD Biết tọa độ điểm A 3; 1 , B 4; tâm I hình thoi điểm có hồnh độ ngun, nằm đường thẳng : x y Tính chiều cao từ đỉnh B tam giác ABD ?(làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai) Câu 5: Một tàu muốn xuất phát từ đảo A trở bờ biển sau di chuyển đến hịn đảo B Trên hình đa trạm điều khiển ( coi mặt phẳng Oxy ), vị trí điểm A, B có tọa độ A ; , B ; 1 , giả sử đường bờ biển có phương trình đường thẳng : x y Điểm M a; b bờ biển mà tàu di chuyển đến cho độ dài đường tàu từ A đến B ngắn Tính giá trị biểu thức a 2b Câu 6: Hằng ngày bạn Hùng đón bạn Minh học vị trí lề đường thẳng đến trường Minh đứng vị trí A cách lề đường khoảng 50 m để chờ Hùng Khi nhìn thấy Hùng đạp xe đến địa điểm B , cách đoạn 200 m Minh bắt đầu lề đường để bắt kịp xe Vận tốc Minh km/h, vận tốc xe đạp Hùng 15 km/h Hãy xác định vị trí C lề đường (cách điểm B mét) để hai bạn gặp mà không bạn phải chờ người (làm tròn kết đến hàng phần mười) -HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT PHẦN I Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Thí sinh trả lời từ câu đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chọn phương án Câu 1: Tập nghiệm bất phương trình x là: A 0;1 B 1;0 C 1;1 D ; 1 1; Lời giải Tam thức bậc hai f x x có hệ số a 1 có hai nghiệm x1 x2 1 nên ta có bảng xét dấu Từ bảng xét dấu, ta tập nghiệm bất phương trình ; 1 1; Câu 2: Cho a 3; 4 Chọn khẳng định đúng? A a 3i j B a 4i j Ta có: a 3; 4 a 3i j Câu 3: C a 3i j D a 3i j Lời giải Tam thức y x x nhận giá trị dương A x –3 x –1 B x –1 x C x –2 x D –1 x Lời giải x 1 Ta có : y x x x Câu 4: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng d1 : x y d : 3 x y 10 A Trùng C Vng góc với B Song song D Cắt không vng góc Lời giải x y Xét hệ phương trình Hệ vô nghiệm suy hai đường thẳng song song 3 x y 10 Câu 5: Cho đồ thị hàm số bậc hai f x hình vẽ Tập nghiệm bất phương trình f x là: A S ;0 2; B S 0; C S ;0 2; D S 2; Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai f x hình vẽ ta thấy phần đồ thị nằm phía trục hồnh x x Vậy tập nghiệm bất phương trình f x S ;0 2; Câu 6: Cho tam thức f x x x Khẳng định sau đúng? A f x , x 2;3 B f x , x 2;3 C f x , x ; D f x , x 2; Lời giải a 1 Tam thức f x x x có: nên f x có nghiệm x1 2 ; x2 25 Suy f x , x 2;3 Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng có phương trình: đường thẳng A u 2; 1 B u 1;2 x 1 y 1 Véctơ phương 1 C u 1; 1 D u 1;1 Lời giải Câu 8: Cho hàm số f x x x m Với giá trị tham số m f x 0, x A m B m C m Lời giải D m a Ta có f x 0, x m m Câu 9: Đường thẳng qua hai điểm M 1;2 , N 3;1 có phương trình tổng qt là: A x y B x y C x y D x y Lời giải Ta có: MN 4; 1 véc tơ phương đường thẳng MN n 1;4 véc tơ pháp tuyến đường thẳng MN Phương trình tổng quát đường thẳng MN là: 1 x 1 y x y Câu 10: Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y x 2mx 2m có tập xác định A B C Lời giải D Hàm số y x 2mx 2m có tập xác định x 2mx 2m với x m 2m 3 m 1 a Do m nguyên âm nên m 3; 2; 1 Vậy có giá trị nguyên âm m thỏa yêu cầu toán Câu 11: Tính góc hai đường thẳng d1 : x y d : x y A 600 B 450 C 1350 Lời giải D 1200 Đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến n1 1; 3 Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n2 1;2 n1.n2 1 Ta có cos d1 , d cos n1 , n2 d1 , d 450 10 n1 n2 Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy , phương trình sau phương trình đường trịn? A x y x y B x y x y 12 C x y x y 20 D x y 10 x y Lời giải Để phương trình đường trịn điều kiện cần hệ số x y phải nên loại đáp án A D Ta có: x y x y 20 x 1 y vơ lý 2 Ta có: x y x y 12 x y 3 25 phương trình đường trịn tâm 2 I 2; 3 , bán kính R PHẦN II Câu trắc nghiệm sai Thí sinh trả lời từ câu đến câu Trong ý a), b), c), d) câu, thí sinh chọn sai Câu 1: Cho phương trình x 13 x 2m 12 2 x 10 x a) Với m bình phương hai vế phương trình cho ta x x b) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có nghiệm c) Phương trình cho có nghiệm m a; b , a b d) Giá trị nguyên lớn tham số m để phương trình cho có nghiệm 12 Lời giải Ta có 2 x 10 x x 13 x 2m 12 2 x 10 x x x 2m 1 x x x 2m (1) Để phương trình cho có nghiệm phương trình (1) có nghiệm thuộc đoạn 1;4 Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị hàm số y x x đường thẳng y 2m Xét hàm số y x x có đồ thị hình vẽ Dựa vào đồ thị hàm số, để phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn 1;4 m 0;12 a) Đúng: Với m bình phương hai vế phương trình cho ta x x b) Sai: Có tất 13 giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có nghiệm c) Sai: Phương trình cho có nghiệm m a; b , a b 12 d) Đúng: Giá trị nguyên lớn tham số m để phương trình cho có nghiệm 12 Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ, thiết bị âm phát từ vị trí A 4;4 Người ta dự định đặt máy thu tín hiệu đường thẳng có phương trình d : x y Hỏi máy thu đặt vị trí nhận tín hiệu sớm Gọi M vị trí đặt máy thu tín hiệu a) Điểm M gần vị trí A M hình chiếu A đường thẳng d b) Đường thẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng d có phương trình x y c) Giao điểm đường thẳng d với đường thằng qua A đồng thời vng góc với đường 3 5 thẳng d có tọa độ ; 2 2 11 d) Máy thu đặt vị trí M ; nhận tín hiệu sớm 2 Lời giải Đặt d : x y Gọi vị trí đặt máy thu tín hiệu Ta có vị trí nhận tín hiệu sớm M gần vị trí A Mà M d Do M gần vị trí A M hình chiếu A đường thẳng d Gọi đường thẳng qua điểm A vng góc với d d : x y phương trình có dạng x y c 0, c qua A 4; nên c c 8 Suy : x y M d M d M 11 x x y Suy tọa độ M nghiệm hệ phương trình x y y 11 Vậy máy thu đặt vị trí M ; nhận tín hiệu sớm 2 a) Đúng: Điểm M gần vị trí A M hình chiếu A đường thẳng d b) Sai: Đường thẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng d có phương trình x y 8 c) Sai: Giao điểm đường thẳng d với đường thằng qua A đồng thời vng góc với đường 11 thẳng d điểm M có tọa độ ; 2 11 d) Đúng: Máy thu đặt vị trí M ; nhận tín hiệu sớm 2 Câu 3: Trong chuyến tham quan, lớp học muốn thuê hướng dẫn viên cho chuyến tham quan, có hai cơng ty liên hệ để lấy thông tin giá Công ty A có phí dịch vụ ban đầu 375000 đồng cộng với 5000 đồng cho km hướng dẫn Cơng ty B có phí dịch vụ ban đầu 250000 đồng cộng với 7500 đồng cho km hướng dẫn a) Lớp học chọn cơng ty B có lợi tổng khoảng cách lại 40 km b) Lớp học chọn công ty A có lợi tổng khoảng cách lại lớn 50 km c) Lớp học chọn công ty B có lợi tổng khoảng cách lại nhỏ 50 km d) Lợp học chọn công ty B có lợi tổng khoảng cách lại 60 km Lời giải Gọi x x số km lớp tham quan, đó: Số tiền phải trả cho công tý A 375000 5000 x Số tiền phải trả cho công tý B 250000 7500 x Khi x 40 km số tiền phải trả cho công tý A 375000 5000.40 575000 đồng, số tiền phải trả cho công tý B 250000 7500.40 550000 đồng Vậy chọn cơng ty B có lợi Việc chọn cơng ty A có lợi số tiền phải trả cho cơng ty A số tiền phải trả cho công ty B tức là: 375000 5000 x 250000 7500 x x 50 km Vậy th cơng ty A có lợi với khoảng cách 50 km Việc chọn cơng ty B có lợi số tiền phải trả cho cơng ty B số tiền phải trả cho công ty A tức là: 250000 7500 x 375000 5000 x x 50 km Khi x 60 km số tiền phải trả cho công tý A 375000 5000.40 675000 đồng, số tiền phải trả cho công tý B 250000 7500.40 700000 đồng a) Đúng: Lớp học chọn cơng ty B có lợi tổng khoảng cách lại 40 km b) Đúng: Lớp học chọn cơng ty A có lợi tổng khoảng cách lại lớn 50 km c) Đúng: Lớp học chọn công ty B có lợi tổng khoảng cách lại nhỏ 50 km d) Sai: Lớp học chọn cơng ty B có lợi tổng khoảng cách lại 60 km Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC vuông A ; 3 Đường thẳng qua trung điểm M AB vng góc với BC K ; cắt AC E thỏa mãn KE 2CK Biết hoành độ điểm M lớn a) Đường thẳng BC có phương trình x y 17 b) Hoành độ điểm C thỏa mãn u cầu tốn số dương c) Có hai điểm M thõa mãn yêu cầu toán d) Cosin góc tạo hai vecto CA CB Lời giải KEA Ta có tứ giác BKAE nội tiếp nên KBA Suy hai tam giác vuông ABC KEC đồng dạng (g-g) Ta có KE AB AB AC AM AC CK CA 90 ) AMC vuông cân A AMKC tứ giác nội tiếp ( A K AMC AKC 45 Đường thẳng AK qua A, K có phương trình : x y Gọi n a; b véc tơ pháp tuyến đường thẳng BC Ta có : cos( AK , BC ) 3a b 10 a b a 2b 3a b a b 4a 6ab 4b b 2a Với a 2b , chọn a 2; b BC : x y 17 Đường thẳng KE qua K , vng góc với BC có phương trình : x y 14 b2 Gọi B b;17 2b BC M ;10 b Mặt khác M KE b2 10 b 14 b M 2;8 (Loại) Với b 2a , chọn a 1; b 2 BC : x y 14 Đường thẳng KE qua K , vng góc với BC có phương trình : x y 17 b3 Gọi B 2b 14; b BC M b 6; Mặt khác M KE b 11 M 5;7 B 8;11 (thỏa mãn) Đường thẳng AC qua A , vng góc AB có phương trình : x y 18 3 x y 18 C 2;6 Tọa độ điểm C nghiệm hệ x y 14 Khi CA 4; 3 CB 10;5 4.10 3.5 CA.CB Vậy cos CA, CB CA CB 42 (3) 102 52 a) Đúng: Đường thẳng BC có phương trình x y 17