Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu tham khảo cho học sinh thpt chuẩn bị bước vào kì thi thptqg, tài liệu có đáp án chi tiết từ câu 28 đến câu 50 ( các câu thuộc mức độ vận dụng và vận dụng cao) và đáp án trắc nghiệm từ câu 1 đến câu 50
TRƯỜNG THPT BÌNH GIA GV: Hồng - Việt ĐỀ ƠN SỐ 10 Câu Câu ĐỀ THI THỬ TN MƠN TỐN THPT THEO CẤU TRÚC CỦA BỘ GDĐT NĂM HỌC 2022- 2023 Thời gian làm bài: 90 phút [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ, cho số phức z 4i Môđun z A 16 B C 25 D [Mức độ 1] Trên khoảng 0; , đạo hàm hàm số y 5x là: B y A y 5x Câu C y 5x.ln D y 5x1 [Mức độ 1] Tập xác định D hàm số y x 1 A D Câu 5x ln B D \{1} C D 1; [Mức độ 1] Tập nghiệm bất phương trình 3x1 A ; B ;3 C 3; D D 1; D 2; Câu [Mức độ 2] Cho cấp số nhân un với u1 2023 công bội q Giá trị u3 Câu A 2029 B 54621 C 18207 D 6069 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : y z 2023 có vectơ pháp tuyến B n2 2; 1; 2023 C n3 1;0; A n1 0; 2; 1 Câu D n4 2; 1; 2023 ax b có đồ thị đường cong hình bên Tọa độ giao điểm đồ cx d thị hàm số cho trục tung [Mức độ 1] Cho hàm số y C 2;0 B 2;0 A 0; 2 f x dx 2023 g x dx 2022 D 0; f x g x dx Câu [Mức độ 1] Nếu Câu A B C D 1 [Mức độ 1] thị hàm số có dạng đường cong hình bên 1 1 1 y 1 O x x 3 C y x x D y x3 3x x 1 Câu 10 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt c u (S) có phương trình x2 y z x y z Tìm tọa độ tâm I bán k nh R mặt c u (S) A I 1; 2;3 ; R 14 B I 1; 2; 3 ; R 14 C I 1; 2; 3 ; R 14 D I 1; 2;3 ; R 14 A y x 3x B y Câu 11 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , góc hai mặt phẳng Q : 2x y 2z A 0 P : x y z 11 B 90 C 180 D 45 Câu 12 [Mức độ 2] Cho số phức z 4i Ph n thực số phức w z z là: A B C D Câu 13 [Mức Độ 1] Cho khối lập phương có độ dài đường chéo 3 Thể tích khối lập phương cho A B 12 C 27 D 18 Câu 14 [Mức Độ 1] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a, BC a , SA vng góc với đáy SA 2a Thể tích khối chóp cho 2a 3 a3 a3 A B 2a3 C D 3 Câu 15 [Mức độ 1] Cho mặt phẳng P cắt mặt c u S O, R theo thiết diện đường tròn Gọi d khoảng cách từ O đến P Khẳng định A d R B d R C d 2R D d R Câu 16 [Mức độ 1] Số phức liên hợp số phức z 7 2i A z 7i B z 2i C z 7 2i D z 2i Câu 17 [Mức độ 1] Cho hình nón có bán k nh đáy r , độ dài đường sinh l chiều cao h Khi thể t ch khối nón cho A r B rl C r h D r h x t Câu 18 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : y 5 2t iểm sau thuộc ? z 2t A M 3;5;0 B N 3; 5; 2 D Q 1; 2; 2 C P 3; 5;0 Câu 19 [Mức độ 1] Cho hàm số f x ax3 bx cx d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau sai? A Hàm số đạt cực tiểu x B Hàm số đạt cực đại x C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số đạt cực đại x Câu 20 [Mức độ 2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ x y' y ∞ +∞ +∞ ∞ Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho l n lượt A x , y B x , y C x , y D x , y Câu 21 [Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình log x 4 4 A ; B ; C ; D 0; 9 9 Câu 22 [Mức độ 2] Có số tự nhiên có bốn chữ số khác lập từ số 1; 3; 4; 6; A 14 B 120 C 10 D 24 Câu 23 [Mức độ 1] Cho f x dx 3x sin x C Khẳng định sau A f x x cos x B f x x3 cos x C f x x3 cos x D f x x cos x ln ln Câu 24 [Mức độ 2] Cho f x e dx Tính f x dx x C D [Mức độ 1] Cho hàm số f ( x) sin x x Khẳng định A Câu 25 C A Câu 26 Câu 27 B x2 xC f ( x)dx sin x x C D f ( x)dx cos x B x2 xC f ( x)dx cos x x x C f ( x)dx cos x 2023x 22 Khẳng định sai x 1 A Hàm số đồng biến khoảng (; 1) B Hàm số đồng biến khoảng (1; 2023) C Hàm số đồng biến khoảng (;1) D Hàm số đồng biến khoảng (1;2023) [Mức độ 2] Cho hàm số y [Mức độ 2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề x ∞ +∞ y' + + +∞ y ∞ A Hàm số đạt cực đại x B Hàm số đạt cực tiểu x C Hàm số đạt cực tiểu x D Hàm số đạt cực đại x Câu 28 [Mức độ 2] Cho số thực dương a, b thỏa mãn log a x,log b y Giá trị biểu thức P log a 2b3 theo x, y A x y B x y C 3x y D x y Câu 29 [Mức độ 1] Thể tích vật thể trịn xoay cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x trục hoành quay quanh trục Ox 16 4 16 A B C D 15 15 Câu 30 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB a ; cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy cạnh bên SB 2a (tham khảo hình đây) Góc SBC mặt phẳng đáy A 90 B 60 C 45 D 30 Câu 31 [Mức độ 2] Cho hàm số f x ax bx c có đồ thị đường cong hình bên Có giá trị nguyên thuộc đoạn 2;5 tham số m để phương trình f x m có hai nghiệm thực phân biệt? y 1 x O A B C D [Mức độ 2] Cho hàm số f x xác định có đạo hàm f x x x 1 x 1 Hàm số cho nghịch biến khoảng A ; B 2; C 1; D 1; Câu 33 [Mức độ 2] Chọn ngẫu nhiên số khác từ 30 số nguyên dương đ u tiên T nh xác suất để chọn số có t ch số lẻ 15 22 A B C D 29 29 29 29 Câu 34 [Mức độ 2] Biết phương trình 2log3 x 2log x có hai nghiệm thực x1 x2 T nh giá trị biểu Câu 32 thức T x12 x2 A T 12 B T 10 C T 16 D T Câu 35 [Mức độ 2] Cho số phức z thỏa mãn z 2i z 2i 16 Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức w z 3i đường tròn tâm I a; b bán kính c Giá trị a b c C 17 D 18 x 1 y z Câu 36 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng d : mặt phẳng 1 P : x y 4z 27 Gọi M a; b; c giao điểm d P Tính S 2a b c ? A 11 B 10 A S 10 B S 13 C S 11 D S 12 Câu 37 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;1 mặt phẳng P : x y z Giả sử H a; b; c hình chiếu M mặt phẳng P Khi a b c A B C D 1 Câu 38 [Mức độ 3] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy T nh khoảng cách hai đường thẳng AB SC a 21 a a A B a C D 7 Câu 39 [Mức độ 3] Có số nguyên x khoảng ; 2023 thõa mãn log3 x 5 log x A 2000 B 2022 C 2002 D 2020 Câu 40 [Mức độ 3] Cho hàm số y f x liên tục Gọi F x , G x hai nguyên hàm f x thoả mãn F 2G F 1 2G 1 Khi f x 1 dx B C D Câu 41 [Mức độ 3] Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x5 x3 mx 2024 có bốn điểm cực trị A 36 B 34 C 37 D 35 Câu 42 [Mức độ 3] Xét số phức z thỏa mãn điều kiện z z 4i z Gọi M m l n lượt A giá trị lớn nhỏ z Giá trị M m A B C 14 D Câu 43 [Mức độ 3] Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm ABC Biết khoảng cách AA BC a Khi thể t ch khối lăng trụ cho a3 a3 a3 A B C 12 D a3 24 Câu 44 [Mức độ 4] Biết hàm số f x nhận giá trị dương có đạo hàm liên tục nửa khoảng 0;1 , thỏa f x với x 0;1 Khi diện t ch hình phẳng giới hạn x đường y f x y x g n giá trị sau A 0,58 B 0, 49 C 1, 22 D 1,97 2 Câu 45 [Mức độ 3] Xét phương trình z 3z a 4a ( a tham số thực) tập hợp số phức Có số nguyên a để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 A B C D Câu 46 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 2; 2) mặt phẳng x t1 x 2t2 ( P) : x y z hai đường thẳng d1 : y 2t1 ; d : y t2 ường thẳng d qua z 3t z 5 t mãn f 1 f x xf ' x A , cắt hai đường thẳng d1; d l n lượt hai điểm B C T nh tổng khoảng cách từ B C đến mặt phẳng ( P) A B 10 C D Câu 47 [Mức độ 4] Có cặp số nguyên x ; y thỏa mãn log5 x2 y x log3 x y log5 x log3 x y 8x A 10 B 12 C D Câu 48 [Mức độ 3] Cho khối nón S , chiều cao thể t ch 128 Gọi A B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho AB 10 , khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng SAB 15 13 15 13 B C D 5 5 Câu 49 [Mức độ 4] Trong không gian Oxyz , cho mặt c u S : x y z x y z mặt A phẳng P : x y z 14 iểm M thay đổi S , điểm N thay đổi P Biết M xM ; yM ; zM , N xN ; yN ; zN MN T xM yM zM xN yN zN A 3 B có độ dài nhỏ Giá trị biểu thức C 4 Câu 50 [Mức độ 4] Cho hàm số f x x x m g x x 1 x D 2023 Số giá trị nguyên tham số m 2023; 2023 để hàm số y g f x đồng biến khoảng 3; A 2019 B 2021 C 2022 D 2020 BẢNG ĐÁP ÁN 1B 16C 31C 46D 2C 17D 32B 47B 3D 18C 33A 48B 4C 19B 34B 49B 5C 20A 35A 50D 6A 21D 36A 7A 22B 37B 8C 23A 38C 9D 24C 39D 10A 25B 40C 11A 26C 41D 12A 27D 42A 13C 28D 43A 14A 29C 44B 15D 30B 45B Câu 28 LỜI GIẢI CHI TIẾT [Mức độ 2] Cho số thực dương a, b thỏa mãn log a x,log b y Giá trị biểu thức P log a 2b3 theo x, y C 3x y D x y Lời giải 3 Ta có P log a b log a log b 2log a 3log b x y A x y Câu 29 B x y [Mức độ 1] Thể tích vật thể trịn xoay cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x trục hoành quay quanh trục Ox 16 4 16 A B C D 15 3 15 Lời giải x Ta có x x x Thể tích vật thể trịn xoay cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x trục 16 15 Câu 30 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB a ; cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy cạnh bên SB 2a (tham khảo hình đây) hồnh quay quanh trục Ox V x x 3 dx Góc SBC mặt phẳng đáy A 90 B 60 C 45 Lời giải Theo giả thiết SA ABCD SA BC D 30 Mặt khác ABCD hình chữ nhật nên BC AB (1) BC AB BC SAB BC SB (2) Ta có BC SA Từ (1) (2) suy góc mặt phẳng SBC ABCD ch nh góc AB SB Aˆ 90 AB a Xét tam giác SAB có AB a nên cos SBA SBA 60 SB 2a SB 2a Vậy góc mặt phẳng SBC ABCD 60 Câu 31 [Mức độ 2] Cho hàm số f x ax bx c có đồ thị đường cong hình bên Có giá trị ngun thuộc đoạn 2;5 tham số m để phương trình f x m có hai nghiệm thực phân biệt? y 1 x O A B C D Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số, để phương trình f x m có hai nghiệm thực phân biệt m 4 m 3 Theo đề bài, có m 2;5 m số nguyên nên m2; 1;0;1;2;3;4;5 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu c u Câu 32 [Mức độ 2] Cho hàm số f x xác định có đạo hàm f x x x 1 x 1 Hàm số cho nghịch biến khoảng A ; B 2; C 1; D 1; Lời giải x f x x x 1 x 1 x 1 x Bảng biến thiên: Vậy hàm số cho nghịch biến 2; Câu 33 [Mức độ 2] Chọn ngẫu nhiên số khác từ 30 số nguyên dương đ u tiên T nh xác suất để chọn số có t ch số lẻ 15 22 A B C D 29 29 29 29 Lời giải Chọn ngẫu nhiên số khác từ 30 số nguyên dương đ u tiên có C302 cách n C302 Gọi A biến cố “T ch hai số chọn số lẻ” Chọn số lẻ từ 15 số lẻ có C152 cách n A C152 Xác suất biến cố A P A Câu 34 n A C152 n C30 29 [Mức độ 2] Biết phương trình 2log3 x 2log x có hai nghiệm thực x1 x2 T nh giá trị biểu thức T x12 x2 A T 12 B T 10 iều kiện: x C T 16 Lời giải D T log3 x 2 Ta có: 2log3 x 2log x 2log3 x 2log3 x 5log3 x log3 x log3 x 2 x x Vì x1 x2 nên Do đó: T x12 x2 6.3 10 x 32 x2 Câu 35 [Mức độ 2] Cho số phức z thỏa mãn z 2i z 2i 16 Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức w z 3i đường tròn tâm I a; b bán kính c Giá trị a b c A 11 B 10 Ta có w z 3i z C 17 Lời giải D 18 w 3i thay vào z 2i z 2i 16 ta w 3i w i w i w 3i 2i 2i 16 16 2 2 w4i 2 16 w i Gọi w x yi w i x y 1 82 Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức w nằm đường tròn tâm I 4; 1 bán k nh nên a b c 1 11 Câu 36 x 1 y z mặt phẳng 1 P : x y 4z 27 Gọi M a; b; c giao điểm d P Tính S 2a b c ? [Mức độ 2] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng d : A S 10 B S 13 D S 12 C S 11 Lời giải x 1 y z nên giả sử M 1 2t; 2 t;3t 1 Do M P : x y z 27 nên 1 2t 2 t 3t 27 Do M d : 16 16t t M 3; 3;3 Vậy S 2.3 3 12 Câu 37 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;1 mặt phẳng P : x y z Giả sử H a; b; c hình chiếu M mặt phẳng P Khi a b c A B C D 1 Lời giải x t Phương trình tham số MH : y t z t Suy gọi H 1 t;2 t;1 t Lúc H P t t t t 2 H 1;4; 1 Suy a 1; b 4; c 1 a b c Câu 38 [Mức độ 3] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy T nh khoảng cách hai đường thẳng AB SC a a 21 a A B a C D 7 Lời giải +) Gọi H trung điểm cạnh AB , tam giác SAB nên SH SH AB +) Ta có : ( SAB) ( ABCD) AB SH ( ABCD) ( SAB) ( ABCD) a a 2 AB / / CD +) CD ( SCD) AB / / ( SCD) Khi đó: d ( AB, SC ) d ( AB,(SCD)) d ( H ,(SCD)) AB ( SCD) HM CD +) Dựng HK ( SCD) HK SM SH HM d ( H , ( SCD)) HK SH HM a a a 3 a (Do tứ giác BHMC hình chữ nhật nên HM BC a ) a 21 Câu 39 [Mức độ 3] Có số nguyên x khoảng ; 2023 thõa mãn log3 x 5 log x A 2000 B 2022 C 2002 Lời giải iều kiện xác định: x Xét hàm số f x log3 x 5 log x ta có: f x D 2020 x 5 ln x ln 2 x ln x 5 ln x ln ln 3 5ln x x 5 ln 2.ln x x 5 ln 2.ln f x 0, x ; Vậy hàm số nghịch biến khoảng ; Nhận thấy: +) f 1 log3 +) f log3 log 2 Suy f x 0, x ; 2023 Vậy có 2023 1 2020 số nguyên x khoảng ; 2023 thõa mãn Câu 40 [Mức độ 3] Cho hàm số y f x liên tục trên Gọi F x , G x hai nguyên hàm f x thoả mãn F 2G F 1 2G 1 Khi f x 1 dx B A ặt t x dt 2dx C Lời giải D Do I f x 1 dx f t dt 21 F x , G x hai nguyên hàm f x nên 7 1 1 I F t F F 1 I G t G G 1 2 2 1 1 Suy 3I F 2G F 1 2G 1 8 Vậy I 2 Câu 41 [Mức độ 3] Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x5 x3 mx 2024 có bốn điểm cực trị A 36 B 34 C 37 D 35 Lời giải x x3 mx 2024 y x 12 x m ể hàm số y x5 x3 mx 2024 có bốn điểm cực trị y x 12 x m phải có bốn nghiệm phân biệt ặt t x t phương trình trở thành t 12t m có hai nghiệm dương phân biệt Ta có: y 122 4m m 36 S 12 36 m m P m Vậy có 35 giá trị trị nguyên tham số m để hàm số y x x3 mx 2024 có bốn điểm cực trị Câu 42 [Mức độ 3] Xét số phức z thỏa mãn điều kiện z z 4i z Gọi M m l n lượt giá trị lớn nhỏ z Giá trị M m B A D C 14 Lời giải Ta có: z z 4i z z 1 4i z ặt t z ta có t 4i t Áp dụng bất đẳng thức mơđun ta có: t 4i t 4i = t (vì t t ) 2 Dấu “ ” xảy t k 4i , k Suy t t t t 10 t 25 t 14 t 25 2 4 t 1 t Do M m t k 4i ể M t 5k k 1 72 (vì k ) 5 Vậy để z đạt giá trị lớn M số phức z phải thỏa mãn Từ t k 4i t 72 6 1 i i 1 4i z 5 t k 4i ể m t z 1 5k k 1 72 (vì k ) 5 Vậy để z đạt giá trị nhỏ m số phức z phải thỏa mãn Từ t k 4i t 72 6 1 i i 1 4i z 5 Vậy M m z 1 Câu 43 [Mức độ 3] Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm ABC Biết khoảng cách AA BC a Khi thể t ch khối lăng trụ cho a3 a3 a3 A B C 12 Lời giải D A' a3 24 C' B' K A C H N M B Gọi M N l n lượt trung điểm BC ; BA H trọng tâm ABC Kẻ MK AA K AA Ta có BC AH BC AH nên BC AAH BC MK Suy MK đoạn vng góc chung AA BC MK a a a AH MK Trong AKM có sin MAK nên MAK 30 MA a a Ta có AH AH tan AAH tan 30 3 a a a VABC ABC AH SABC 12 Câu 44 [Mức độ 4] Biết hàm số f x nhận giá trị dương có đạo hàm liên tục nửa khoảng 0;1 , thỏa ABC cạnh a nên AM f x với x 0;1 Khi diện t ch hình phẳng giới hạn x đường y f x y x g n giá trị sau A 0,58 B 0, 49 C 1, 22 D 1,97 Lời giải Xét hàm số f x nhận giá trị dương có đạo hàm liên tục nửa khoảng 0;1 , có mãn f 1 f x xf ' x f x f x f x f x x x 2 x f x f x x x f x x f x x f x xf x x f x x C Thay x ta f 1 C C Xét phương trình hồnh độ giao điểm: f x 1 f x x x x x 4x x 4 x x x Khi diện t ch hình phẳng giới hạn đường y f x y x 1 x x dx 0, 49 Câu 45 [Mức độ 3] Xét phương trình z 3z a 4a ( a tham số thực) tập hợp số phức Có số ngun a để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 A B C Lời giải D 4a2 16a Trường hợp 1: 4a2 16a a Phương trình có hai nghiệm phức z1 a 2 4a 16a 4a 16a i z2 i 2 2 Ta có z1 z2 nên z1 z2 4a 16a a 4a 16a 48 a 2 So với điều kiện a ; a nhận a 6, a 2 2 Trường hợp 2: 4a 16a a 2 Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z1 , z2 z z a 4a Theo định lý Viet, ta có: z1 z2 Khi đó: z1 z2 z12 z22 z1 z2 48 z1 z2 z1 z2 z1 z2 48 a 4a a 4a 48 2a 8a 39 2 a 4a 2a 8a 39 a 4a 2a 8a 39 a 2 a 4a 2a 8a 39 Vậy có giá trị nguyên a thỏa yêu c u đề Câu 46 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 2; 2) mặt phẳng x t1 x 2t2 ( P) : x y z hai đường thẳng d1 : y 2t1 ; d : y t2 ường thẳng d qua z 3t z 5 t A , cắt hai đường thẳng d1; d l n lượt hai điểm B C T nh tổng khoảng cách từ B C đến mặt phẳng ( P) A B 10 C D Lời giải Gọi tọa độ điểm sau: B(2 t1;1 2t1;4 3t1 ); C(3 2t2 ;3 t2 ; 5 t2 ) Ta có AB (1 t1; 1 2t1;6 3t1 ); AC (2 2t2 ;1 t2 ; 3 t2 ) 1 t1 k 2t2 t1 Do ba điểm A, B, C thẳng hàng nên AB k AC 1 2t1 k 1 t2 t2 3 6 3t1 k 3 t2 k Từ ta có: B(3;3;0); C (3;0;8) Vậy d B;( P) d C;( P) Câu 47 [Mức độ 4] Có cặp số nguyên x ; y thỏa mãn log5 x2 y x log3 x y log5 x log3 x y 8x A 10 B 12 C Lời giải D iều kiện: x log5 x2 y x log3 x y log5 x log3 x y 8x log5 x2 y x log5 x log3 x y 8x log3 x y x2 y x x y 8x log5 log 3 2 x x y 2 x y 8x log5 1 log 1 (1) x y x x2 y 8 ặt t Bất phương trình (1) trở thành log5 t 1 log3 1 (2) x t 8 ặt g t log5 t 1 log3 1 , ta có t 1 t g t t t 1 ln 1 ln t 1 ln t 1 ln t t Suy g t đồng biến khoảng 0; x2 y x2 y x Do g nên (2) g t g t x 2 2 x 2 y x 2 y + Trường hợp 1: y ta có x 2 x x , mà x x 1; 2;3; 4 , suy có cặp thỏa mãn + Trường hợp 2: y 1 ta có x 2 x x , mà x x 1; 2;3 , suy có cặp thỏa mãn + Trường hợp 3: y 2 ta có x x x , suy có cặp thỏa mãn Vậy tổng cộng có 12 cặp số nguyên thỏa mãn yêu c u đề Câu 48 [Mức độ 3] Cho khối nón S , chiều cao thể t ch 128 Gọi A B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho AB 10 , khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng SAB A 15 B 13 15 Lời giải C D 13 Gọi O tâm đường tròn đáy 128 V Thể tích khối nón bằng: V OA2 OA2 64 OA 2 2 Gọi I trung điểm AB OI AB Mà AB SO (vì SO vng góc với đáy) AB SIO SAB SIO Trong SIO vẽ OK SI OK SAB OK d O, SAB OI OA2 AI 82 52 39 SO.OI 39 13 36 39 SO OI Câu 49 [Mức độ 4] Trong không gian Oxyz , cho mặt c u S : x y z x y z mặt OK 2 phẳng P : x y z 14 iểm M thay đổi S , điểm N thay đổi P Biết M xM ; yM ; zM , N xN ; yN ; zN MN có độ dài nhỏ Giá trị biểu thức T xM yM zM xN yN zN A 3 B C 4 D Lời giải Mặt c u S có tâm I 1; 2; 1 bán kính r Gọi đường thẳng qua I vng góc với P Ta có d I , P r S P Do MN d I , P r , suy MN nhỏ N P , M S M nằm IN Phương trình đường thẳng : x 2t 11 10 y 2 t N 1 2t; 2 t; 1 2t , N P t N ; ; 3 3 3 z 1 2t M xM ; yM ; zM IM xM 1; yM 2; zM 1 I , N , nên IM xM 8 8 IN ; ; IN 2; 1; yM 3 M 3; 3;1 Vậy T 3 3 z M Câu 50 [Mức độ 4] Cho hàm số f x x x m g x x 1 x 2023 Số giá trị nguyên tham số m 2023; 2023 để hàm số y g f x đồng biến khoảng 3; A 2019 Ta có f x x B 2021 C 2022 Lời giải D 2020 g x 2x x2 2 2023 2023.2.x x 2022 x 1 x x 2023 2024x 2025 f x 2 2024 f x 2025 Do x 0, x f x f x 2024 f x 2025 0, x y f x g f x x f x 2 hàm y g f x liên tục f x 0, x 2023 2023 nên để hàm số y g f x đồng biến khoảng 3; x2 x m 0, x m x x, x m max x x m Mà m 2023; 2023 m m 3, 4, , 2022 Vậy số giá trị m thoả mãn toán 2020 x 3