TÀI LIỆU LỚP 12 TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A.KIẾN THỨC CƠ BẢN ĐỂ GIẢI TOÁN TỌA ĐỘ KG. 1. Vectơ trong không gian: a. Các tính chất: Cho các vectơ 1 1 1 1 2 2 2 2 ( ; ; ), u ( ; ; )u x y z x y z = = ur uur và số k tuỳ ý, ta có: 1) 1 2 1 2 1 2 1 2 , ,u u x x y y z z= ⇔ = = = ur uur 2) 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ; ; )u u x x y y z z ± = ± ± ± ur uur 3) 1 1 1 1 ( ; ; )ku kx ky kz= ur 4) 1 2 1 2 1 2 1 2 .u u x x y y z z = + + ur uur 5) 2 2 2 2 1 1 1 1 1 u u x y z= = + + ur ur 6) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 cos , . x x y y z z u u x y z x y z + + = + + + + ur uur với 1 2 0, 0u u ≠ ≠ ur r uur r 7) 1 2 1 2 1 2 1 2 0u u x x y y z z⊥ ⇔ + + = ur uur . b. Toạ độ của vectơ và toạ độ của hai điểm mút: Cho hai điểm ( ) A x ; ; A A A y z và ( ) ; ; B B B B x y z , ta có: 1) ( ) ; ; B A B A B A AB x x y y z z= − − − uuur 2) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 AB B A B A B A x x y y z z = − + − + − c. Tích có hướng của hai vectơ: ĐN: Cho hai vectơ ( ; ; ), v ( '; '; ')u a b c a b c= = r r , ; ; ' ' ' ' ' ' b c c a a b u v b c c a a b     =  ÷     r r . Tính chất: 1) [ , ] [ , ]u v u và u v v⊥ ⊥ r r r r r r 2) [ , ] . .sin( , )u v u v u v= r r r r r r 3) [ , ] 0u v = r r và u v⇔ r r cùng phương. 2. Các phương trình: Trang 1 TÀI LIỆU LỚP 12 a. Phương trình mặt cầu: - Mặt cầu tâm I(a;b;c) bán kính R có phương trình: 2 2 2 2 ( ) ( ) ( )x a y b z c R− + − + − = . - Phương trình 2 2 2 2 2 2 0x y z ax by cz d+ + + + + + = là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi 2 2 2 0a b c d+ + − > . Khi đó tâm ( ; ; )I a b c− − − , bán kính 2 2 2 R a b c d = + + − . b. Phương trình mặt phẳng: - Mặt phẳng đi qua ( ) 0 0 0 ; ;M x y z nhận ( ; ; ) 0n A B C= ≠ r r làm vectơ pháp tuyến có phương trình: 0 0 0 ( ) ( ) ( ) 0A x x B y y C z z− + − + − = . - Phương trình 0Ax By Cz D+ + + = với 2 2 2 0A B C+ + > đều là phương trình của một mặt phẳng xác định. - Phương trình mặt phẳng đi qua ( ;0;0), (0; ;0), (0;0; )M a N b P c với 0abc ≠ có dạng: 1 x y z a b c + + = được gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn. - Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng: ( ) : 0Ax By Cz D α + + + = ( ) : ' ' ' 0A x B y C z D β + + + = 1) ( ) α cắt ( ) : : ': ': 'A B C A B C β ⇔ ≠ . 2) ( ) / /( ) ' ' ' ' A B C D A B C D α β ⇔ = = ≠ 3) ( ) ( ) ' ' ' ' A B C D A B C D α β ≡ ⇔ = = = c. Phương trình đường thẳng: - Đường thẳng đi qua ( ) 0 0 0 ; ;M x y z nhận ( ; ; ) 0u a b c= ≠ r r làm vectơ chỉ phương có: + Phương trình tham số: 0 0 0 x x at y y bt z z ct = +   = +   = +  + Phương trình chính tắc: 0 0 0 x x y y z z a b c − − − = = với 0abc ≠ . Trang 2 TÀI LIỆU LỚP 12 - Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng: d đi qua M có vectơ chỉ phương u r và d’ đi qua M’ có vectơ chỉ phương 'u ur : 1) [ , '] 0 ' [ , '] 0 u u d d u MM  =  ≡ ⇔  =   r ur r uuuuur 2) [ , '] 0 / / ' [ , '] 0 u u d d u MM  =  ⇔  ≠   r ur r uuuuur 3) (d) cắt (d’) [ , '] 0 [ , ']. ' 0 u u u u MM  ≠  ⇔  =   r ur r ur uuuuur 4) d và d’ chéo nhau , ' và 'u u MM⇔ r ur uuuuur không đồng phẳng [ , ']. ' 0u u MM⇔ ≠ r ur uuuuur . 3. Các công thức tính diện tích, thể tích và khoảng cách: a. Các công thức tính diện tích: - Diện tích hình bình hành ABCD : [ , ]S AB AD= uuur uuur . - Diện tích tam giác ABC: 1 [ , ] 2 S AB AC= uuur uuur . b. Các công thức tính thể tích: - Thể tích của hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình bình hành: [ , ]. 'V AB AD AA= uuur uuur uuur . Suy ra đường cao của lăng trụ là: [ , ]. ' [ , ] AB AD AA h AB AD = uuur uuur uuur uuur uuur - Thể tích của hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’: 1 [ , ]. ' 2 V AB AC AA= uuur uuur uuur . Suy ra đường cao của lăng trụ là: [ , ]. ' [ , ] AB AD AA h AB AC = uuur uuur uuur uuur uuur Trang 3 TÀI LIỆU LỚP 12 - Thể tích của hình tứ diện ABCD: 1 [ , ]. 6 V AB AC AD= uuur uuur uuur . Suy ra đường cao của lăng trụ là: [ , ]. [ , ]. ; ; [ , ] [ , ] D A AB AC AD AB AC AD h h AB AC BC BD = = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur [ , ]. [ , ]. ; [ , ] [ , ] B C AB AC AD AB AC AD h h AC AD AB AD = = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur c. Các công thức tính khoảng cách: - Khoảng cách từ điểm ( ) 0 0 0 ; ;M x y z đến mặt phẳng (P): 0Ax By Cz D+ + + = : ( ) 0 0 0 ,( ) 2 2 2 M P Ax By Cz D d A B C + + + = + + . - Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a có vectơ chỉ phương u r và 0 M a∈ : ( ) 0 , [ , ] | | M a u MM d u = r uuuuur r . - Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d và d’ lần lượt có vectơ chỉ phương và 'u u r ur : ( ) , ' [ , ']. ' [ , '] d d u u MM d u u = r ur uuuuur r ur . B.BÀI TẬP: Bài 1: Cho bốn điểm ( ) ( ) ( ) 1;0;0 , 0;1;0 , 0;0;1A B C , ( 2;1; 2)D − − a. Chứng minh rằng A, B, C, D là các đỉnh của một hình tứ diện. b. Tính góc giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diện đó. c. Tính thể tích của tứ diện ABCD và đường cao của tứ diện kẻ từ đỉnh A. Trang 4 TÀI LIỆU LỚP 12 Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA h= , đáy là tam giác vuông tại C, , AC b BC a= = . Gọi M là trung điểm của AC và N là điểm sao cho 1 3 SN SB= uuur uur . a. Tính độ dài đoạn thẳng MN. b.Tìm sự liên hệ giữa a, b, h để MN vuông góc với SB. Bài 3: Viết phương trình mặt cầu biết: a. Đi qua ( ) ( ) ( ) 0;8;0 , 4;6;2 , 0;12;4A B C và có tâm nằm trên mặt phẳng ( ) Oyz . b. Có bán kính bằng 2 và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz)và có tâm nằm trên tia Ox c. Có tâm ( ) 1;2;3I và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz). Bài 4: Viết phương trình mặt phẳng trong các trường hợp sau: a. Đi qua ba điểm (2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)M N P− − . b. Đi qua ha điểm (1;1; 1), (5;2;1)A B− và song với trục Oz. c. Đi qua điểm (3;2; 1)A − và song song với mặt phẳng ( ) : 5 0x y z α − + = . d. Đi qua hai điểm ( ) 0;1;1 ,A ( 1;0;2)B − và vuông góc với ( ) : 1 0x y z α − + + = . e. Đi qua ( ) ; ;M a b c (với 0abc ≠ ) và song song với một mặt phẳng tọa độ. f. Đi qua ( ) 1;2;3G và cắt các trục tọa độ tại A, B, C sao cho G là trọng tâm ABC∆ . g. Đi qua ( ) 2;1;1H và cắt các trục tọa độ tại A, B, C sao cho H là trực tâm ABC∆ . Bài 5: Cho hai mặt phẳng có phương trình : ( ) : 2 3 6 0x my z m α − + − + = và ( ) : ( 3) 2 (5 1) 10 0m x y m z β + − + + − = . Với giá trị nào của m thì: a. Hai mặt phẳng đó song song. b. Hai mặt phẳng đó trùng nhau. c. Hai mặt phẳng đó cắt nhau. d. Hai mặt phẳng đó vuông góc. Bài 6: Tìm điểm M trên trục Oz trong các trường hợp sau: a. M cách đều ( ) 2;3;4A và mặt phẳng 2 3 17 0x y z+ + − = . b. M cách đều hai mặt phẳng 1 0x y z+ − + = và 5 0x y z+ − + = . Bài 7: Cho bốn điểm ( ) ( ) ( ) 1;6;2 , 4;0;6), 5;0;4 , 5;1;3A B C D . a. Chứng minh bốn điểm đó không đồng phẳng. b. Tính thể tích tứ diện ABCD. c. Viết phương trình mặt phẳng (BCD). d. Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với (BCD). Tìm tọa độ tiếp điểm. Trang 5 TÀI LIỆU LỚP 12 Bài 8: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm )1;5;5(C ),5;2;4(B ),3;5;1(A −− , ( ) 1;2;4D . a. Chứng tỏ A, B, C, D không đồng phẳng. b. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A, B, C, D. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S). c. Viết phương trình mp ( ) α đi qua A, B, C và tính khoảng cách từ D đến ( ) α . d. Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với CD và tiếp xúc với (S). e. Tìm bán kính các đường tròn giao tuyến của (S) với các mặt phẳng tọa độ. Bài 9: Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng 4 3 12 1 0x y z+ − + = và tiếp xúc với mặt cầu 2 2 2 2 4 6 2 0x y z x y z+ + − − − − = . Bài 10:Cho tứ diện OABC trong đó OAB, ABC, OCA là các tam giác vuông tại O. Gọi , , α β γ lần lượt là góc giữa (ABC) với các mặt (OAB), (OBC), (OCA). Bằng phương pháp tọa độ, hãy chứng minh: a. Tam giác ABC có ba góc nhọn. b. 2 2 2 cos cos cos 1 α β γ + + = Bài 11: Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mỗi mặt phẳng tọa độ biết 1 2 3 : 2 3 1 x y z d − + − = = . Bài 12: cho đường thẳng : 8 4 3 2 x t d y t z t =   = +   = +  và mặt phẳng ( ) : 7 0P x y z+ + − = . a. Viết phương trình mặt phẳng đi qua d và vuông góc với (P). b. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P). Bài 13: Viết phương trình đường thẳng đi qua (1; 1;1)A − và cắt cả hai đường thẳng: 1 2 : 3 x t d y t z t = +   =   = −  ': 1 2 2 x t d y t z t =   = − −   = +  Trang 6 TÀI LIỆU LỚP 12 Bài 14: Viết phương trình đường thẳng d song song với d 1 và cắt cả hai đường thẳng d 2 và d 3 , biết phương trình của d 1 , d 2 , d 3 là: 1 1 : 2 4 1 x d y t z t =   = − +   = −  2 1 2 2 : 1 4 3 x y z d − + − = = 3 4 5 : 7 9 x t d y t z t = − +   = − +   =  . Bài 15: Cho hai đường thẳng: 1 8 : 5 2 8 x t d y t z t = +   = +   = −  và 2 3 1 1 : 7 2 3 x y z d − − − = = . a. Chứng tỏ rằng hai đường thẳng đó chéo nhau. b. Viết phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ O và song song với cả d 1 và d 2 . c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d 1 và d 2 . d. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đưởng thẳng đó. Bài 16: Cho đương thẳng d và mặt phẳng ( ) α có phương trình: 2 1 1 : 2 3 5 x y z d − + − = = ; ( ) : 2 8 0x y z α + + − = . a. Tìm góc giữa d và ( ) α . b. Tìm tọa độ giao điểm của d và ( ) α . c. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên ( ) α . Bài 17: Cho đường thẳng d và mặt phẳng ( ) α có phương trình: 1 2 3 : 1 2 2 x y z d − − − = = ; ( ) : 2 5 0x z α + − = . a. Xác định tọa độ giao điểm A của d và ( ) α . b. Viết phương trình đường thẳng đi qua A nằm trong ( ) α và vuông góc với d. Bài 18: Tính khoảng cách từ: a. Điểm ( ) 2;3;1M đến đường thẳng 2 1 1 : 1 2 2 x y z d + − + = = − . b. Điểm (2;3; 1)N − đến đường thẳng d đi qua 1 3 ;0; 2 4 M   − −  ÷   có vectơ chi phương ( 4;2; 1)u = − − r . Bài 19: Tính khoảng cách giữa hai đưởng thẳng sau: Trang 7 TÀI LIỆU LỚP 12 a. 1 : 1 1 x t d y t z = +   = − −   =  và 2 3 ': 2 3 3 x t d y t z = −   = − +   =  b. 1 : 2 3 4 3 x t d y t z t = −   = +   = − +  và 2 4 1 : 1 1 2 x y z d − + = = − − . Bài 20: Cho hai điểm (1; 1; 2), (3;1;1)A B− − và mặt phẳng ( ) : 2 3 5 0P x y z− + − = . a. Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P). b. Tìm góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (P). c. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P). d. Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P), đi qua I và vuông góc với AB. Bài 21: Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình: 2 3 11 : 3 x t d y t z t  = +    =− +   =    ( ) : 3 1 0P x y z− + − = . a. Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d trên (P). b. Viết phương trình đường thẳng d 1 là hình chiếu song song của d trên (P) theo phương Oz. c. Viết phương trình đường thẳng đi qua O, cắt d và song song với (P). Bài 22: Cho điểm ( ) 2;3;1A và hai đường thẳng: 1 2 : 2 2 x t d y t z t = − −   = +   =  và 2 5 2 : 3 1 1 x y z d + − = = − . a. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và d 1 . b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và d 2 . c. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A cắt cả d 1 và d 2 . d. Tính khoảng cách từ A đến d 2 . Trang 8 TÀI LIỆU LỚP 12 Bài 23: Cho hai đường thẳng: 1 1 6 : và ': 2 1 2 3 3 x t x y z d d y t z t = +  − −  = = = − +   = −  . a. Chứng minh hai đường thẳng đó chéo nhau. b. Tính khoảng cách giữa d và d’. c. Viết phương trình đường vuông góc chung của d và d’. d. Viết phương trình đường thẳng song song với Oz cắt cả d và d’. Bài 24: Cho mp ( ) α : 2x 3y 6z 6 0 + + − = a. Tìm giao điểm A, B, C của Ox, Oy, Oz với mặt phẳng ( ) α . Tính diện tích tam giác ABC. b. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với mp(ABC). c. Tính thể tích khối tứ diện OABC. Bài 25: Cho đường thẳng d: x 12 4t y 3 3t z 1 t = +   = +   = +  và mp ( ) α : 2x 3y z 2 0 − + + + = a. Tìm giao điểm A của đường thẳng (d) và mp ( ) α . b. Viết phương trình mặt phẳng đi qua (d) và vuông góc với mp ( ) α . c. Lập phương trình hình chiếu của (d) lên mp ( ) α . Bài 26: Cho mp(P) : x y z 0 + + = và đường thẳng D là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) : x 2y 3 0 α + − = và , ( ) :3x 2z 7 0 α − − = . a. Tìm giao điểm A của đường thẳng D và mặt phẳng P. b. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc với đường thẳng D và nằm trong mặt phẳng P. Trang 9 TÀI LIỆU LỚP 12 Bài 27: Cho mp ( ): x y 0 α − = và đường thẳng x 2 ( ) : y t z t 1 =   ∆ =   = − +  . a. Tìm giao điểm A của đường thẳng ( ) ∆ và mp ( ) α . b. Viết phương trình của đường thẳng 1 ( ) ∆ đi qua A, vuông góc với ( ) ∆ và nằm trong mp ( ) α . c. Viết phương trình hình chiếu của ( ) ∆ lên mp ( ) α . Bài 28: Lập phương trình đường thẳng qua điểm A(3, 2, 1) vuông góc với đường thẳng x y z 3 2 4 1 + = = và cắt đường thẳng đó. Bài 29: Lập phương trình đường thẳng qua điểm A(2, -1, 1) vuông góc với đường thẳng (d 1 ) x 2 y 1 z 1 3 2 3 − − + = = và cắt đường thẳng (d 2 ): x 3 t y 1 t z t = +   = −   =  . Bài 30: Lập phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng: y 2x 0 + = và cắt hai đường thẳng (d): x 1 y 1 z 2 2 3 1 + − − = = và (d ’ ): x 2 y 2 z 1 5 2 − + = = − . Bài 31: Lập phương trình đường thẳng qua điểm M(2, 3, -5) và song song với đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ): 3x y 2z 7 0 α − + − = và , ( ) : x 3y 2z 3 0 α + − + = . Bài 32: Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm: a. M(-4, -5, 3) và cắt hai dường thẳng: (d 1 ): x 1 y 3 z 2 3 2 1 + + − = = − − và (d 2 ): x 2 y 1 z 1 2 3 2 − + − = = − b. M(1, -1, 1) và cắt hai dường thẳng: Trang 10 [...]... (2012D) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x −1 y +1 z d: = = và hai điểm A(1; −1;2), B(2; −1;0) Xác định tọa độ điểm M 2 −1 1 thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M Bài 45 (2012B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;1;0), B( −2;3;2) x −1 y z = = đường thẳng d : Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm 2 1 −2 thuộc đường thẳng d Bài 38 Bài 46 (2012B) Trong không gian. .. A, vuông góc với d1 và cắt d2 Bài 30 (2007D) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2), x −1 y + 2 z B(−1;2;4) và đường thẳng: ∆ : = = −1 1 2 Trang 26 TÀI LIỆU LỚP 12 a Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) b Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho MA2 + MB 2 nhỏ nhất Bài 31 (2008D )Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,... qua A và vuông góc với mp(P) Tìm tọa độ điểm đối xứng của A qua (P) Bài 52 (2013B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho A(1, -1, 1),B(-1, 2, 3) x +1 y − 2 z − 3 = = và đường thẳng (∆ ) : Viết phương trình đường thẳng đi qua −2 1 3 A, vuông góc với hai đường thẳng AB và ( ∆ ) Bài 53 (2013D) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,choA(-1, -1, -2),B(0, 1, 1) Và mp(P): x + y + z − 1 = 0 Tìm tọa độ hình... (2005A) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d và mp(P) : x −1 y + 3 z − 3 d: = = ( P) : 2 x + y − 2 z + 9 = 0 −1 2 1 a Tìm tọa độ điểm I sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2 b Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P) biết ∆ đi qua A và vuông góc với d Bài 17 (2006A) Trong không gian với hệ tọa. .. z + 4 = 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3 Bài 42 (2011A) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;4;0) và mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x − 4 y − 4 z = 0 Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều Bài 43 (2012D) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (2;1;3) và mặt phẳng ( P) : 2 x + y − 2 z + 10 = 0 Viết phương trình mặt... = đường thẳng d : Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm 2 1 −2 A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox Trang 27 TÀI LIỆU LỚP 12 (2011D) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ( P) : 2 x − y + 2 z = 0 x −1 y − 3 z = = Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc Δ và đường thẳng d : 2 4 1 bán kính bằng 1 và tiếp xúc với (P) Bài 39 (2011B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x − 2 y +1... 22 (2005B) trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với A(0; −3;0), C ( 0;3;0 ) , B’ ( 4;0;4 ) a Tìm tọa độ các đỉnh A’, C’ viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (BCC’B’) b Gọi M là trung điểm A’B’ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, M và song song với BC’ Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A’C’ tại N Tính MN Bài 23 (2006B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho... có bán kính bằng 3 b Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất Bài 25 (2008B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2) , B(2; −2;1), C ( −2;0;1) a Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C b Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2 x + 2 y + z − 3 = 0 sao cho MA=MB=MC Bài 26 (2010B) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1;... qua A và −3 −2 1 vuông góc với( ∆ ) Tìm điểm M thuộc ∆ sao cho AM= 20 Bài 50 (2013A )Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp(P): 2x + 3y + z − 11 = 0 và mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y − 2z − 8 = 0 Chứng minh (P) tiếp xúc với (S) Tìm tọa độ tiếp điểm của (P) và (S) Bài 51 (2013B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(3, 5, 0) và mp(P): 2x + 3y − z − 7 = 0 Viết phương trình đường thẳng... Viết phương trình đương thẳng d vuông góc với mp(P): 7 x + y − 4 z = 0 và cắt hai đường thẳng d1 và d2 Bài 19 (2008A) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2;5;3) và x −1 y z − 2 = = đường thẳng d : 2 1 2 a Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d b Viết phương trinh mặt phẳng (α ) chứa d sao cho khoảng cách từ (α ) đến A là lớn nhất Bài 20 (2010A) Trong không gian . TÀI LIỆU LỚP 12 TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A.KIẾN THỨC CƠ BẢN ĐỂ GIẢI TOÁN TỌA ĐỘ KG. 1. Vectơ trong không gian: a. Các tính chất: Cho các vectơ 1 1 1 1 2. cùng phương. 2. Các phương trình: Trang 1 TÀI LIỆU LỚP 12 a. Phương trình mặt cầu: - Mặt cầu tâm I(a;b;c) bán kính R có phương trình: 2 2 2 2 ( ) ( ) ( )x a y b z c R− + − + − = . - Phương. Trang 5 TÀI LIỆU LỚP 12 Bài 8: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm )1;5;5(C ),5;2;4(B ),3;5;1(A −− , ( ) 1;2;4D . a. Chứng tỏ A, B, C, D không đồng phẳng. b. Viết phương trình mặt cầu (S) đi