Đang tải... (xem toàn văn)
Vì đất xấu nên BCH Đoàn trường quyết định đào các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó.. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình vuông kích thước cạnh là 1m.. Số tiền BC
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN 2023 Sevendung Nguyen BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.D 4.B 5.B 6.D 7.B 8.B 9.C 10.B 11.B 12.D 13.A 14.A 15.B 16.B 17.C 18.D 19.A 20.A 21.B 22.C 23.D 24.B 25.D 26.C 27.A 28.A 29.D 30.C 31.B 32.A 33.A 34.C 35.B 36.C 37.A 38.C 39.D 40.D 41.C 42.C 43.A 44.C 45.B 46.A 47.A 48.D 49.A 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: BCH đồn trường THPT Kinh Mơn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh trồng hàng cây, hàng phủ xanh sân vận động trường Vì đất xấu nên BCH Đồn trường định đào hố sâu hình hộp chữ nhật mua đất phù sa đổ đầy vào Biết hố sâu 2m, miệng hố hình vng kích thước cạnh 1m Số tiền BCH Đồn cho mua đất giá đất 175 nghìn đồng 1m3 A 12 triệu B 14 triệu C 10 triệu D triệu Lời giải Chọn D Số hố 4.5 20 Mỗi hố tích 2.1.1 2m3 Số tiền để chi đổ đất 20.2.175000 7.000.000 đồng Câu 2: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên Hỏi đồ thị hàm số có tiệm cận A B C Lời giải D Chọn A Ta có lim y x 2 tiệm cận đứng x ( 2) lim y x tiệm cận đứng x 0 lim y y tiệm cận ngang x Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 3: Có cách xếp bạn nam bạn nữ thành hang ngang A 48 B 120 C Lời giải Chọn D D 720 Có cách xếp bạn nam bạn nữ thành hang ngang 6! 720 Câu 4: Khối chóp có chiều cao diện tích đáy a tích a2 A a B C a Lời giải Chọn B D a3 a2 Thể tích khối chóp V 1.a 3 Câu 5: Cho cấp số cộng un với un 3n Tìm số hạng đầu u1 cơng sai d A u1 2; d B u1 5; d C u1 3; d D u1 5; d Lời giải Chọn B Ta có u1 3.1 d un un1 3n 3 n 1 2 Vậy u1 5; d Câu 6: Khoảng nghịch biến hàm số y x x x A 3; B ; 1 3; C ; 1 D 1;3 Lời giải Chọn D Ta có y x2 x Hàm số nghịch biến y x x 1 x Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng 1;3 Câu 7: Cho hàm số y f x liên tục ;1 1; có bảng biến thiên hình vẽ Khi số điểm cực tiểu hàm số bằng: A B C Lời giải D Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số cho không xác định x f x đổi dấu từ “âm” sang “dương” qua x nên có điểm cực tiểu Câu 8: 1200 , cạnh SA vuông Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc BAD a góc với đáy SA Tính góc hai mặt phẳng SBC ABCD A 60 B 300 C 450 D 900 Lời giải Chọn B S A B φ H D C Từ giả thiết suy tam giác ABC Do đó, gọi H trung điểm BC SHA Xét tam giác SAH vng A có a a SA SA , AH AB tan 300 2 AH Vậy góc hai mặt phẳng SBC ABCD 300 Câu 9: Với số thực a, b bất kì, mệnh đề sau đúng? a A 5b 5a b 5a B b 5ab 5a C b 5a b Lời giải a a D 5b b Chọn C Câu 10: Họ nguyên hàm hàm số f x x sin x là: A x2 cos x C B x2 cos x C C cos x C D cos x C Lời giải Chọn B Ta có: x2 f x dx x sin x dx cos x C Câu 11: Diện tích S mặt cầu có bán kính r tính theo cơng thức đây? A S r B S 4 r C S r D S r 3 Lời giải Chọn B Câu 12: Cho hàm số y x có nguyên hàm F x Khẳng định sau đúng? A F F 16 B F F C F F Lời giải Chọn D D F F TXĐ D 0; x +) Xét hàm số y Tiệm cận đứng đồ thị x x 0 x +) Hàm số y có TXĐ D Vậy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng x 1 +) Hàm số y có TXĐ D Vậy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng x 1 +) Hàm số y có TXĐ D Vậy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng x x 1 lim Câu 21: Các mặt khối tám mặt A Bát giác B Tam giác C Tứ giác Lời giải D Ngũ giác Chọn B Các mặt khối tám mặt tam giác Câu 22: Cho khối nón có chiều cao h bán kính đáy r Thể tích khối nón cho bằng: A 54 B 6 C 18 D 36 Lời giải Chọn C 1 Thể tích khối nón cho V r h 32.6 18 3 a5 Câu 23: Cho a số thực dương tùy ý, log 2 3 A 5log a B 5log a C 5log a 2 Lời giải Chọn D D 5log a a5 log log a log 2 5log a 2 2 Câu 24: Cho hàm số f x f x dx 3x A C f x dx 3x 3x 2 Mệnh đề sau đúng? C C B f x dx 3x D f x dx 3x 2 C C Lời giải Chọn B f x dx 3x dx 3 1 C 3x d 3x 3x Câu 25: Cho hàm số y f x ax bx cx d có đồ thị hình vẽ Chọn đáp án đúng? A a , b , c , d C a , b , c , d B a , b , c , d D a , b , c , d Lời giải Chọn D Ta có y f x ax bx cx d f x 3ax 2bx c : f 0 d lim f x x , a Tổng hai điểm cực trị hàm số x1 x2 Tích hai điểm cực trị hàm số x1 x2 2b 0b0 3a c 0c0 3a Vậy, a , b , c , d Câu 26: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng A B C Lời giải Chọn B Thể tích khối lập phương : V 23 D Câu 27: Cho tứ diện S ABC có ba đường thẳng SA , SB , SC vng góc với đơi một, SA , SB , SC Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S ABC A 50 B 75 C 100 D 25 Lời giải Chọn A A S C B SA2 SB SC 2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S ABC S 4 R 50 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp S ABC R Câu 28: Cho khối chóp S ABC tích V , M , N hai điểm nằm hai cạnh SB , SC SM CN cho Tính thể tích khối đa diện AMNCB theo V SB CS 7V 4V 2V 5V A B C D 9 9 Lời giải Chọn A S N M C A B Ta có : SM SN V SB SC V V 3 V VAMNCB V VSAMN V Câu 29: Cho khối chóp lục giác có cạnh đáy , cạnh bên 2 3 A B C 2 Lời giải Chọn D , thể tích khối chóp đó: D S A F B E O C D Chóp lục giác S ABCDEF có đáy hình lục giác Lục giác ABCDEF ghép từ tam giác chung đỉnh tâm O tâm lục giác đều, SO vng góc đáy 3 S day .1 V S h 3 day 3 2 h 2 Câu 30: Giá trị lớn hàm số f ( x) x3 x đoạn [1; 2] bao nhiêu? A 2 B C D Lời giải Chọn C f ( x) x3 3x f x 3x f x x x 1 Xét x 1; 2 : f 1 , f 1 , f Vậy Max f x 1;2 , biết F Giá trị F : 2x 1 C ln D 1 ln 3 Câu 31: Cho F x nguyên hàm hàm số f x A ln B ln Lời giải Chọn B Ta có F x F 0 1 dx ln x 1 C 2x 1 1 ln 2.0 1 C C F ln 2.2 1 ln 2 Câu 32: Lăng trụ ABC A BC tích 27 M , N trung điểm cạnh AA, BB Thể tích khối chóp MNAC bằng: 27 A B C D 2 Lời giải Chọn A A C B M N A' C' B' VMNAC VABC ABC VCABN VABC ABC S ABC d N , ABC 27 3 VMNAC 6 S ABC d B, ABC Câu 33: Tập nghiệm bất phương trình 5.6 x 1 2.3x 1 A ; log 5 B log 5;0 C log 5;0 1 D ; 10 Lời giải Chọn A Ta có 6 5.6 x 1 2.3x 1 3 x 1 2 x 1 x log x log x log 5 5 Vậy tập nghiệm bất phương trình S ; log 5 Câu 34: Cho hàm số y x x có giá trị cực đại y CD giá trị cực tiểu yCT Mệnh đề đúng? A yCD yCT 15 B yCT yCD C yCD yCT D yCD yCT 12 Lời giải Chọn C Tập xác định D x 1 Ta có y 4 x x , y x x Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy yCT , yCD Vậy yCD yCT Câu 35: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C : y x x điểm có hồnh độ A y 2 x B y 24 x 43 C y x D y 24 x 43 Lời giải Chọn B Gọi M 2; yM tọa độ tiếp điểm Ta có yM 24 2.22 5 Ta có y 4 x3 x suy k y 4.23 4.2 24 Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị y 24 x 24 x 43 Câu 36: Số nghiệm thực phương trình x A B x 3 1 D C Lời giải Chọn C Ta có: x x 3 x 1 x2 4x x 3 Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác SAB cạnh a nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Biết góc SC SAD 30 , tính thể tích khối chóp S ABC a3 A B a3 C a3 12 D Lời giải Chọn A S N K I A H B D M O C a3 Gọi H , K , M , N trung điểm AB, SA, AD, SD O AC BD Khi đó, ta có OK / / SC , SC , SAD OK , SAD AD AB Ta có: AD SAB AD SA Do MN / / SA AD MN , lại có OM AD AD SH (vì OM / / CD ) Từ suy AD OMN OMN SAD Kẻ OI MN suy OI SAD 30 Từ ta có OK , SAD KO, KI OKI Xét tam giác OMN có MN tam giác OMN cạnh 1 SA, ON SB, OM AB mà tam giác SAB cạnh a suy 2 a a a Do ta có: OI 2 Xét tam giác OKI vng I , ta có sin 30 OI OI a OK OK sin 30 Suy SC 2OK a Xét tam giác SHC vng H có: SC SH HC SC SH HB BC a 2 a a 2 BC BC a 2 1 a a3 Từ ta có: VS ABCD S ABCD SH a.a 3 Câu 38: Cho phương trình sin x cos2x 2cos3 x m 1 2cos3 x m 2cos3 x m 2 Tổng tất giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm x 0; A B 12 C 10 D Lời giải Chọn C Ta có: sin x cos2x 2cos3 x m 1 2cos3 x m 2cos3 x m 2sin x sin x 2cos3 x m 2cos3 x m 2cos3 x m (2) Xét hàm số f t 2t t , với t Ta có: f ' t 6t 0, t suy hàm số f t đồng biến Mà f sin x f sin x 2cos3 x m sin x 2cos3 x m sin x 2cos x m 2 cos x 2cos3 x m (vì sin x 0, x 0; ) 2cos x cos x m 2 Đặt v cos x , x 0; v cos x ;1 Xét hàm số g v 2v v với v 2 v ;1 Có g ' v 6v 2v Cho g ' v 6v 2v v Bảng biến thiên v g 'v g v 1 1 1 28 27 4 m 1 2 Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình có nghiệm 0; 28 4 m 27 Do m m 4, 3, 2, 1 Vậy tổng tất giá trị nguyên tham số m thỏa yêu cầu đề là: 4 10 Câu 39: Cho số thực dương x, y thỏa mãn log biểu thức P A 2x 3y x y 1 B 2 x2 y x x y y Tìm giá trị lớn x y C D Lời giải Chọn D x2 y Phương trình log x y x y 1 2 x y Đặt u x y , v x y với u , v log u v u v log u u log v v (*) Xét f t log t t với t Dễ thấy f ' t 0, t t ln Suy f t đồng biến 0; nên * u v x 1 y 1 Gọi M x; y M C : tâm I 1;1 , bán kính R Mặt khác P 2x 3y M : P x P 3 y P x y 1 Để tồn điểm chung C d I ; R P 20 P 12 3P P P 3 2 1 P x 12 y 12 x Suy max P y y Câu 40: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình x m.2 x 1 m có hai nghiệm phân biệt thuộc 0; 18 A ; 1 2; 7 18 C ; 1 2; D 2; 7 B 2; Lời giải Chọn D Đặt t x Do x 0; t 1; Khi phương trình thành t 2mt m 2t 1 m t m Ta có: g ' t 2t 2t 2t 1 t2 g t , t 1; 2t t 1 loai , cho g ' t t nhan Ta có g 2, g 1 3, g 18 bảng biến thiên g t : 18 Yêu cầu toán m 2; 7 Câu 41: Cho hàm số y x x Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn C Đặt g x x x Ta có g ' x 2 x x Mặt khác g x x 29 Ta có bảng biến thiên g x sau: Dựa vào bảng biến thiên, ta có y g x có điểm cực trị Câu 42: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vuông A thoả mãn AB a, AC a , đồng thời A ' A, A ' B, A ' C tạo với đáy góc 600 Gọi M , N , H trung điểm cạnh A ' B ', A ' C ', BC Tính thể tích khối tứ diện MNAH 3a A a3 B a3 C 2a D Lời giải Chọn C ABC , tam giác A ' OA, A ' OB, A ' OC Gọi O hình chiếu A ' lên mp A ' H ABC tam giác vuông O Khi OA OB OC O H hay Ta có BC 2a HB a A ' H HB.tan 60 a 1 a3 VA '.ABC S ABC A ' H a.a 3.a 3 2 Do Gọi K giao điểm A ' C NA , I giao điểm A ' B MA , L giao điểm KA ' IA ' LA ' KI BC KI A ' H Ta có KC IB LH 1 VMNAH VH AMN S AMN d H , AMN S AMN 2d A '; AMN 2.VA ' AMN 2VA.A'MN 3 1 VA A ' MN VA ' ABC S A ' MN S ABC 4 Mặt khác, (vì khối hai khối tứ diện có chiều cao ) 1 a3 a3 VMNAH VA '.ABC VA ' ABC 2 Do Câu 43: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu tích 0,5 m3 Biết giá vật liệu làm 1m mặt xung quanh chậu 100.000 đồng, để làm 1m đáy chậu 200.000 đồng Số tiền để mua vật liệu làm chậu gần với số đây? A 349.000 đồng B 725.000 đồng C 498.000 đồng D 369.000 đồng Lời giải Chọn A Gọi x m , h m bán kính chiều cao chậu hình trụ Vì thể tích chậu 0,5 m3 nên x h 0,5 h 0,5 x2 Diện tích xung quanh chậu 2 xh m nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh 2 xh.100.000 2 x 0,5 100.000 (đồng) .100.000 x x Diện tích đáy chậu x m nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu x 200.000 200.000 x (đồng) Số tiền mua vật liệu làm chậu T 100.000 50.000 50.000 50.000 50.000 200.000 x 200.000 x 3 200.000 x x x x x x hay T 3 500002.200000. 348734, 2055 Câu 44: Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y 1 x 1 x mx 3m có hai đường tiệm cận đứng A 0; 1 B 0; 2 1 C 0; 2 D ; 12 0; Lời giải Chọn C TH1: Phương trình x mx 3m có nghiệm x 1 m y 1 x 1 x x 2 không thoả mãn 1 x 1 x 1 x 3 2 Khi hàm số hàm số có tiệm cận đứng x m 2 TH2: Phương trình x mx 3m khơng có nghiệm x 1 m Khi hàm số y 1 x 1 x mx 3m có hai đường tiệm cận đứng phương trình x mx 3m có nghiệm phân biệt x1 , x2 lớn 1 x1 x2 2 x 1 x 1 m 12 m 3m m m 2 m 2 m m 3m m Kết hợp TH1 TH2 ta có giá trị m cần tìm m Câu 45: Chọn ngẫu nhiên ba số a, b, c tập hợp S 1;2;3; ;20 Biết xác suất để ba số tìm thỏa mãn a b c chia hết cho giản S m n A 58 B 127 m m tối , với m, n số nguyên dương, phân số n n C 85 Lời giải D 239 Chọn B Số cách lấy ngẫu nhiên số từ tập hợp S là: C20 1140 Ta chia thành tập: Số chia hết cho , số chia dư , số chia dư Số chia hết cho : 3;6;9;12;15;18 Số chia dư 1: 1;4;7;10;13;16;19 Số chia dư : 2;5;8;11;14;17;20 Nếu a mod 3 a mod 3 , a 1 mod 3 a 1 mod 3 , a mod 3 a 1 mod 3 Nên để a b c mod 3 ta có TH sau: TH1: Lấy số từ tập trên: C63 C73 C73 90 TH2: Lấy số từ tập số chia dư số từ tập số chia dư : C72 C71 147 TH3: Lấy số từ tập số chia dư số từ tập số chia dư : C72 C71 147 Vậy xác suất cần tính là: m 32 147 147 90 32 m m n 127 1140 95 n n 95 mx nghịch biến khoảng ;0 khi: xm A 2 m B m 2 C m Lời giải Chọn A Câu 46: Hàm số y D m m 2 m mx m2 2 m y x Ta có: y khi: xm x m m m Câu 47: Cho hàm số đa thức bậc bốn y f x có đồ thị hình vẽ đây: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m 2022; 2022 để hàm số y f x m có điểm cực trị Số phần tử tập S A 4034 B 2027 C 4032 Lời giải D 2022 Chọn A Đặt g x f x m f x Ta có g x f x f x ; g x f x 1 Từ đồ thị hàm số y f x ta thấy 1 có nghiệm đơn nên g x có điểm cực trị f x m Xét g x f x m f x m f x m 2 Do g x có điểm cực trị nên để y f x m g x có điểm cực trị phương m6 trình g x phải có nghiệm bội lẻ hay phải có nghiệm bội lẻ m 6 S 2022; ; 6;6; ; 2022 Vậy có 4034 giá trị m Câu 48: Cho hàm số y f x với đạo hàm f x x x 1 x 2mx Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y f x có điểm cực trị? A B C Lời giải Chọn D x0 x 1 Ta có: f x x x 1 x 2mx x 2mx D Hàm số y f x có điểm cực trị f x có nghiệm bội lẻ TH1: x 2mx vơ nghiệm có nghiệm kép m m m 2; 1;0;1; 2 TH2: x 2mx có nghiệm 1 2m m x (béi ch½n) Với m , f x x x 1 x x x 1 (béi ch½n) x 5 (béi lỴ ) 2 Suy m thỏa mãn yêu cầu Vậy m 2; 1;0;1; 2;3 Câu 49: Tất giá trị tham số m để phương trình log mx log( x 1) có nghiệm nhá́t là: A m m B 1 m C m m , D m Lời giải Chọn A log mx log( x 1), 1 mx Điều kiện phương trình x 1 x 1, m 0, x x 1, m 0, x log mx log( x 1) 2 mx x x m x Đặt h x x m x (2) h m 4m m + Với h m 4m m Với m không thỏa mãn điều kiện Với m phương trình có nghiệm x thỏa mãn u cầu toán m + Với h m 4m m Do m 0, x nên để phương trình có nghiệm điều kiện h x có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 1 x2 h 1 m Kết luận: Để phương trình có nghiệm m m Câu 50: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA 2a Khoảng cách đường thẳng SD AB 30 30 14 A a B 2a C a D a 30 7 15 Lời giải Chọn D Ta có đường thẳng SD AB chéo Gọi M , N , O trung điểm AB, CD, AC AB / / CD Do AB / / SAD d AB, SD d M , SAD 2d O, SAD CD SAD Trong SOM kẻ MH SM , H SM OH SM Ta có OH SCD d O, SCD OH OH CD Do CD SOM , OH SOM 1 1 30 Tam giác SOM vuông O 2 2 7a a OH OS OM 7a OH a 210 14 d AB, SD 2OH a 30 15 HẾT -