Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 1: Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.. có SA vuông góc với mặt phẳng ABC, SA=2a, tam giác ABC vuông cân tại B và AC=2a minh
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN 2023 Sevendung Nguyen SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT PHỐ MỚI ĐỀ THI THỬ (Đề thi có 06 trang) KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2023 Bài thi mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu 1: Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng Số tam giác có đỉnh thuộc tập hợp P A C103 B 103 C A10 D A107 Câu 2: Cho cấp số cộng có u4 = , u2 = Hỏi u1 công sai d bao nhiêu? A u1 = d = B u1 = d = C u1 = d = −1 D u1 = −1 d = −1 Câu 3: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −; −1) B ( 0;1) D ( −;0 ) C ( −1;0 ) Câu 4: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x = −1 B x = C x = D x = Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề đúng? B Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực tiểu x = A Hàm số khơng có cực trị C Hàm số đạt cực đại x = Câu 6: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x B x x x 3 C y Câu 7: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? D y y x O x2 A y x x3 B y 3x x4 C y x2 D y x3 3x Câu 8: Đồ thị hàm số y = − x + x + cắt trục Oy điểm A A ( 0;2) B A ( 2;0) C A ( 0; − 2) D A ( 0;0) Câu 9: Cho a số thực dương Tìm khẳng định khẳng định sau: log a C log ( 3a ) = log a B log ( 3a ) = 3log a A log a = D log a3 = 3log a Câu 10: Tính đạo hàm hàm số y = x A y = B y = ln x Câu 11: Cho số thực dương x Viết biểu thức P 19 A P C y = x x5 x3 B P D y = x.6 dạng lũy thừa số 19 x15 6x ln C P có nghiệm 16 B x = x ta kết x6 x −1 x6 D P x 15 x−1 Câu 12: Nghiệm phương trình = A x = −3 C x = D x = Câu 13: Nghiệm phương trình log ( 3x − ) = A x = C x = B x = 10 D x = Câu 14: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x2 + sin x A x + cos x + C B 6x + cos x + C D 6x − cos x + C C x − cos x + C Câu 15: Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = e 3x A C e3 x +1 +C 3x + f ( x ) dx = f ( x ) dx = e3 + C Câu 16: Cho hàm số f ( x ) liên tục ℝ thỏa mãn A I = Câu 17: Giá trị sin xdx B I = B f ( x ) dx = 3e D f ( x ) dx = 3x +C e3 x +C 10 10 f ( x )dx = , f ( x )dx = −1 Giá trị I = f ( x )dx C I = D I = A B C -1 D C z = − i D z = + i Câu 18: Số phức liên hợp số phức z = + i A z = −2 + i B z = −2 − i Câu 19: Cho hai số phức z1 = + i z2 = + 3i Phần thực số phức z1 + z2 A B C D −2 Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i điểm đây? B P ( −1; ) A Q (1; ) Câu 21: Thể tích khối lập phương cạnh A B C N (1; − 2) D M ( −1; −2) C D Câu 22: Cho khối chóp tích 32cm diện tích đáy 16cm Chiều cao khối chóp A 4cm B 6cm C 3cm D 2cm Câu 23: Cho khối nón có chiều cao h = bán kính đáy r = Thể tích khối nón cho A 16 B 48 C 36 D 4 Câu 24: Tính theo a thể tích khối trụ có bán kính đáy a , chiều cao 2a A 2 a B 2 a C a3 D a Câu 25: Trong không gian, Oxyz cho A 2; 3; , B 0;5;2 Toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I B I (1;1; ) 2;8;8 C I 1;4;4 D I 2;2; Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2)2 + ( y + 4)2 + ( z −1)2 = Tâm ( S ) có tọa độ A (−2; 4; −1) Câu 27: B (2; −4;1) D (−2; −4; −1) C (2; 4;1) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z −1 = Điểm thuộc ( P ) ? A M (1; −2;1) B N ( 2;1;1) C P ( 0; −3;2) D Q ( 3;0; −4) 𝑥 = + 7𝑡 Câu 28: Trong khơng gian Oxyz , tìm vectơ phương đường thẳng d :{𝑦 = + 4𝑡 (𝑡 ∈ ℝ) 𝑧 = −7 − 5𝑡 A u1 = ( 7; −4; −5) B u2 = ( 5; −4; −7 ) C u3 = ( 4;5; −7 ) D u4 = ( 7;4; −5) Câu 29: Một hội nghị có 15 nam nữ Chọn ngẫu nhiên người vào ban tổ chức Xác suất để người lấy nam: A Câu 30: Câu 31: B 91 266 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ℝ? C 33 D A f ( x ) = x3 − 3x2 + 3x − B f ( x ) = x2 − x + C f ( x ) = x4 − x2 − D f ( x ) = 11 2x −1 x +1 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x − 10 x + đoạn −1;2 Tổng M + m bằng: A −27 B −29 Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình log x B ( 0;+ ) A (10;+ ) Câu 33: Nếu 1 0 C −20 D −5 C 10;+ ) D ( −;10) C D f ( x)dx = f ( x)dx A 16 B Câu 34: Tính mơđun số phức nghịch đảo số phức z = (1 − 2i ) A B C 25 D Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = 2a , tam giác ABC vuông cân B AC = 2a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) A 30o B 45o D 90o C 60 o Câu 36: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vuông A , AB = a , AC = a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) A a 57 19 B 2a 57 19 C 2a 19 D 2a 38 19 Câu 37: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I ( −1;2;0) qua điểm A ( 2; − 2;0) A ( x + 1) + ( y − ) + z = 100 B ( x + 1) + ( y − ) + z = C ( x + 1) + ( y − ) + z = 10 D ( x + 1) + ( y − ) + z = 25 2 2 2 2 Vậy phương trình mặt cầu có dạng: ( x + 1) + ( y − ) + z = 25 2 Câu 38: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A (1;2; − 3) B ( 3; −1;1) ? x +1 = x −3 = C A y + z −3 = −3 y +1 z −1 = −3 x −1 = x −1 = D y−2 z +3 = −1 y−2 z +3 = −3 liên tục ℝ có đồ thị y = f ( x ) cho hình Đặt B Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) g ( x ) = f ( x ) − ( x + 1) Mệnh đề A g ( x ) = g (1) B max g ( x ) = g (1) C max g ( x ) = g ( 3) D Không tồn giá trị nhỏ g ( x ) −3;3 −3;3 −3;3 ( Câu 40: Số nghiệm nguyên bất phương trình 17 − 12 B A ) (3 + ) x x C D x + x Tính I = 2 f ( sin x ) cos xdx + 3 f ( − x ) dx 5 − x x Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) = A I = 2 71 B I = 31 C I = 32 D I = 32 Câu 42: Có số phức z thỏa mãn (1 + i ) z + z số ảo z − 2i = ? A B C D Vô số Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) , cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD theo a a3 a3 A V = a C V = D V = Câu 44: Một cổng hình parabol hình vẽ Chiều cao GH = 4m , chiều rộng AB = 4m , AC = BD = 0,9m Chủ nhà làm hai cánh cổng đóng lại hình chữ nhật CDEF tơ đậm giá 1200000 đồng/m2, cịn phần để trắng làm xiên hoa có giá 900000 đồng/m2 a3 B V = Hỏi tổng chi phí để hai phần nói gần với số tiền đây? A 11445000 (đồng) B 7368000 (đồng) C 4077000 (đồng) Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : D 11370000 (đồng) x−3 y −3 z+2 = = ; −1 −2 x − y +1 z − = = mặt phẳng ( P ) : x + y + 3z − = Đường thẳng vng góc với −3 ( P ) , cắt d1 d có phương trình d2 : A x − y − z −1 = = B x−3 y−3 z+2 = = C x −1 y +1 z = = D x −1 y +1 z = = Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ( x ) hình vẽ bên Đồ thị hàm số g ( x ) = f ( x ) − ( x − 1) có tối đa điểm cực trị? A Câu 47: Tập giá trị x thỏa mãn B 2.9𝑥 −3.6𝑥 6𝑥 −4 𝑥 D C D ≤ 2(𝑥 ∈ ℝ) ( −; a ( b; c Khi ( a + b + c )! B A C Câu 48: Cho hàm số y = x − 3x + m có đồ thị ( Cm ) , với m tham số thực Giả sử ( Cm ) cắt trục Ox bốn điểm phân biệt hình vẽ Gọi S1 , S , S diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Giá trị m để S1 + S3 = S2 A − B C − D Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z − − i + z − − 2i = Giá trị lớn z + 2i bằng: A 10 B C D 10 10 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 M ( x0 ; y0 ; z0 ) ( S ) cho A = x0 + y0 + z0 đạt giá trị nhỏ Khi x0 + y0 + z0 A B −1 C −2 -HẾT - D 1.A 11.C 21.B 31.C 41.B 2.C 12.A 22.B 32.C 42.A 3.C 13.A 23.A 33.D 43.C 4.D 14.C 24.A 34.D 44.A BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.B 15.D 16.B 25.B 26.B 35.B 36.B 45.C 46.B 7.D 17.B 27.B 37.D 47.C 8.A 18.C 28.D 38.D 48.B 9.D 19.B 29.B 39.B 49.B 10.B 20.B 30.A 40.A 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng Số tam giác có đỉnh thuộc tập hợp P A C103 B 103 C A10 D A107 Lời giải Chọn A Số tam giác có đỉnh thuộc tập hợp P là: C103 Câu (NB) Cho cấp số cộng có u4 = , u2 = Hỏi u1 công sai d bao nhiêu? A u1 = d = B u1 = d = C u1 = d = −1 D u1 = −1 d = −1 Lời giải Chọn C Ta có: un = u1 + ( n − 1) d Theo giả thiết ta có hệ phương trình u4 = u + 3d = u = d = −1 u1 + d = u2 = Vậy u1 = d = −1 Câu (NB) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −; −1) B ( 0;1) C ( −1;0 ) D ( −;0 ) Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f ( x ) khoảng ( −1;0 ) (1;+ ) hàm số nghịch biến ( −1;0) Câu (NB) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x = −1 B x = Chọn D C x = Lời giải D x = Theo BBT Câu (TH) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề đúng? B Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực tiểu x = Lời giải A Hàm số khơng có cực trị C Hàm số đạt cực đại x = Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x = x Câu (NB) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x B x x 3 C y D y Lời giải Chọn B Tập xác định hàm số 𝐷 = ℝ\{−3} Ta có lim y x x lim x x Suy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng đường thẳng x Câu (NB) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? y x O A y x2 x B y x3 3x C y x4 x2 D y x3 Lời giải Chọn D Đặc trưng đồ thị hàm bậc ba Loại đáp án A C Khi x → + y → + a Câu (TH) Đồ thị hàm số y = − x + x + cắt trục Oy điểm A A ( 0;2) B A ( 2;0) C A ( 0; − 2) D A ( 0;0) Lời giải Chọn A Với x = y = Vậy đồ thị hàm số y = − x + x + cắt trục Oy điểm A ( 0;2) Câu (NB) Cho a số thực dương Tìm khẳng định khẳng định sau: log a C log ( 3a ) = log a A log a = B log ( 3a ) = 3log a D log a3 = 3log a 3x Lời giải Chọn D log a3 = 3log a A sai, D log ( 3a ) = log3 + loga B, C sai Câu 10 (NB) Tính đạo hàm hàm số y = x A y = B y = ln x C y = x 6x ln D y = x.6 x −1 Lời giải Chọn B Ta có y = y = ln x x Câu 11 (TH) Cho số thực dương 19 A P x Viết biểu thức P x5 x3 dạng lũy thừa số 19 x15 B P x ta kết x6 C P x Lời giải D P x 15 Chọn C P x5 x3 x x 3 x−1 Câu 12 (NB) Nghiệm phương trình = A x = −3 x3 x6 có nghiệm 16 B x = C x = Lời giải D x = Chọn A x −1 = x −1 = 2−4 x − = −4 x = −3 16 Câu 13 (TH) Nghiệm phương trình log ( 3x − ) = A x = C x = B x = 10 D x = Lời giải Chọn A Ta có: log4 ( 3x − 2) = 3x − = 3x − = 16 x = Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x2 + sin x A x + cos x + C Chọn C ( 3x Ta có B 6x + cos x + C D 6x − cos x + C C x − cos x + C Lời giải + sin x ) dx = x3 − cos x + C Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = e 3x A C e3 x +1 +C 3x + f ( x ) dx = f ( x ) dx = e3 + C B f ( x ) dx = 3e D f ( x ) dx = Lời giải Chọn D Ta có: 3x e dx = e3 x +C 3x +C e3 x +C Câu 16 (NB) Cho hàm số f ( x ) liên tục ℝ thỏa mãn f ( x )dx = , A I = B I = 10 C I = Lời giải 10 f ( x )dx = −1 Giá trị I = f ( x )dx D I = Chọn B Ta có: I = 10 10 0 f ( x )dx = f ( x )dx + f ( x )dx = − = Vậy I = Câu 17 (TH) Giá trị sin xdx A B C -1 D Lời giải Chọn B sin xdx = − cos x = Câu 18 (NB) Số phức liên hợp số phức z = + i A z = −2 + i B z = −2 − i C z = − i Lời giải D z = + i Chọn C Số phức liên hợp số phức z = + i z = − i Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 = + i z2 = + 3i Phần thực số phức z1 + z2 A B C Lời giải D −2 Chọn B Ta có z1 + z2 = ( + i ) + (1 + 3i ) = + 4i Vậy phần thực số phức z1 + z2 Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i điểm đây? A Q (1; ) B P ( −1; ) C N (1; − 2) D M ( −1; −2) Lời giải Chọn B Điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i điểm P ( −1; ) Câu 21 (NB) Thể tích khối lập phương cạnh A B C Lời giải D Chọn B V = 23 = Câu 22 (TH) Cho khối chóp tích 32cm3 diện tích đáy 16cm Chiều cao khối chóp A 4cm B 6cm C 3cm D 2cm Lời giải Chọn B Ta có Vchop = 3V 3.32 B.h h = = = ( cm ) B 16 Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao h = bán kính đáy r = Thể tích khối nón cho A 16 B 48 C 36 Lời giải D 4 Chọn A 3 2 Thể tích khối nón cho V = r h = = 16 Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích khối trụ có bán kính đáy a , chiều cao 2a A 2 a B 2 a C a3 D a Lời giải Chọn A Thể tích khối trụ V = R h = a 2a = 2 a Câu 25 (NB) Trong không gian, Oxyz cho A 2; 3; , B 0;5;2 Toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I 2;8;8 B I (1;1; ) C I 1;4;4 D I 2;2; Lời giải Chọn B Vì I trung điểm AB nên I xA xB y A ; yB z A ; zB I 1;1; Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2)2 + ( y + 4)2 + ( z −1)2 = Tâm ( S ) có tọa độ A (−2; 4; −1) B (2; −4;1) C (2; 4;1) D (−2; −4; −1) Lời giải Chọn B Mặt cầu ( S ) có tâm ( 2; −4;1) Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z −1 = Điểm thuộc ( P ) ? A M (1; −2;1) B N ( 2;1;1) C P ( 0; −3;2) D Q ( 3;0; −4) Lời giải Chọn B Lần lượt thay toạ độ điểm M , N , P , Q vào phương trình ( P ) , ta thấy toạ độ điểm N thoả mãn phương trình ( P ) Do điểm N thuộc ( P ) Chọn đáp án B 𝑥 = + 7𝑡 Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , tìm vectơ phương đường thẳng d :{𝑦 = + 4𝑡 (𝑡 ∈ ℝ) 𝑧 = −7 − 5𝑡 A u1 = ( 7; −4; −5) B u2 = ( 5; −4; −7 ) C u3 = ( 4;5; −7 ) D u4 = ( 7;4; −5) Lời giải Chọn D Vectơ phương đường thẳng d u4 = ( 7;4; −5) Chọn đáp án D Câu 29 (TH) Một hội nghị có 15 nam nữ Chọn ngẫu nhiên người vào ban tổ chức Xác suất để người lấy nam: A B 91 266 C 33 D Lời giải Chọn B n ( ) = C21 = 1330 ( ) Gọi A biến cố: “3 người lấy nam” Khi đó, n A = C15 = 455 11 ( ) Vậy xác suất để người lấy nam là: P A = n ( A) n () = 13 91 = 38 266 Câu 30 (TH) Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ℝ? A f ( x ) = x3 − 3x2 + 3x − B f ( x ) = x2 − x + C f ( x ) = x4 − x2 − D f ( x ) = 2x −1 x +1 Lời giải Chọn A Xét phương án: A f ( x ) = x3 − 3x2 + 3x − f ( x ) = 3x − x + = ( x − 1) , ∀𝑥 ∈ ℝ dấu xảy x = Do hàm số f ( x ) = x3 − 3x2 + 3x − đồng biến ℝ B f ( x ) = x2 − x + hàm bậc hai ln có cực trị nên không đồng biến ℝ C f ( x ) = x4 − x2 − hàm trùng phương ln có cực trị nên không đồng biến ℝ D f ( x ) = Câu 31 (TH) 2x −1 có 𝐷 = ℝ\{−1} nên không đồng biến ℝ x +1 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x − 10 x + đoạn −1;2 Tổng M + m bằng: A −27 B −29 C −20 Lời giải D −5 Chọn C y = x − 10 x + y = x3 − 20 x = x ( x − ) x = y = x = x = − Các giá trị x = − x = không thuộc đoạn −1;2 nên ta không tính Có f ( −1) = −7; f ( 0) = 2; f ( 2) = −22 Do M = max y = , m = y = −22 nên −1;2 −1;2 M + m = −20 Câu 32 (TH) Tập nghiệm bất phương trình log x C 10;+ ) B ( 0;+ ) A (10;+ ) D ( −;10) Lời giải Chọn C Ta có: log x x 10 Vậy tập nghiệm bất phương trình 10;+ ) Câu 33 (VD) Nếu 1 0 f ( x)dx = f ( x)dx A 16 B D C Lời giải Chọn D 1 0 f ( x)dx = 2 f ( x)dx = 2.4 = Câu 34 (TH) Tính mơđun số phức nghịch đảo số phức z = (1 − 2i ) A B C 25 D Lời giải Chọn D Ta có z = −3 − 4i Suy 1 = =− + i z −3 − 4i 25 25 2 −3 + = 25 25 Nên z = Câu 35 (VD) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = 2a , tam giác ABC vuông cân B AC = 2a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) A 30o B 45o D 90o C 60 o Lời giải Chọn B Ta có: SB ( ABC ) = B ; SA ⊥ ( ABC ) A Hình chiếu vng góc SB lên mặt phẳng ( ABC ) AB Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) = SBA Do tam giác ABC vuông cân B AC = 2a nên AB = AC = 2a = SA Suy tam giác SAB vuông cân A Do đó: = SBA = 45o Vậy góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) 45o Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vng A , AB = a , AC = a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) A a 57 19 B 2a 57 19 C 2a 19 D 2a 38 19 Lời giải Chọn B Từ A kẻ AD ⊥ BC mà SA ⊥ ( ABC ) SA ⊥ BC BC ⊥ ( SAD ) ( SAD ) ⊥ ( SBC ) mà ( SAD ) ( SBC ) = SD Từ A kẻ AE ⊥ SD AE ⊥ ( SBC ) d ( A; ( SBC ) ) = AE Trong ABC vng A ta có: 1 = + = 2 2 AD AB AC 3a 2a 57 1 19 AE = = + = 2 2 AE AS AD 12a 19 Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I ( −1;2;0) qua điểm A ( 2; − 2;0) Trong SAD vng A ta có: A ( x + 1) + ( y − ) + z = 100 B ( x + 1) + ( y − ) + z = C ( x + 1) + ( y − ) + z = 10 D ( x + 1) + ( y − ) + z = 25 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Ta có: R = IA = 32 + 42 = Vậy phương trình mặt cầu có dạng: ( x + 1) + ( y − ) + z = 25 2 Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A (1;2; − 3) B ( 3; −1;1) ? x +1 = x −3 = C A y + z −3 = −3 y +1 z −1 = −3 x −1 = x −1 = D B y−2 = −1 y−2 = −3 z +3 z +3 Lời giải Chọn D Ta có AB = ( 2; −3; ) nên phương trình tắc đường thẳng AB x −1 y − z + = = −3 Câu 39 (VD) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ℝ có đồ thị y = f ( x ) cho hình Đặt g ( x ) = f ( x ) − ( x + 1) Mệnh đề A g ( x ) = g (1) B max g ( x ) = g (1) C max g ( x ) = g ( 3) D Không tồn giá trị nhỏ g ( x ) −3;3 −3;3 −3;3 Lời giải Chọn B Ta có g ( x ) = f ( x ) − ( x + 1) g ( x ) = f ( x ) − ( 2x + 2) = f ( x ) = x + Quan sát đồ thị ta có hồnh độ giao điểm f ( x ) y = x + khoảng ( −3;3) x = Vậy ta so sánh giá trị g ( −3) , g (1) , g ( 3) Xét 1 −3 −3 g ( x )dx = f ( x ) − ( x + 1)dx g (1) − g ( −3) g (1) g ( −3) Tương tự xét g ( x )dx = 2 f ( x ) − ( x + 1)dx g (3) − g (1) g (3) g (1) 1 3 −3 −3 Xét g ( x )dx = f ( x ) − ( x + 1) dx + 2 f ( x ) − ( x + 1) dx g ( 3) − g ( −3) g ( 3) g ( −3) Vậy ta có g (1) g ( 3) g ( −3) Vậy max g ( x ) = g (1) −3;3 ( Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên bất phương trình 17 − 12 Chọn A Ta có (3 + ) = (3 − ) , (17 −12 ) = (3 − ) −1 x C Lời giải B A ) (3 + ) x2 D ( Do 17 − 12 ) ( x 3+ ) x2 ( 3− ) ( 2x 3+ ) x2 ( 3+ ) −2 x ( 3+ ) x2 −2 x x −2 x Vì x nhận giá trị nguyên nên x −2; −1;0 x + x Tính I = 2 f ( sin x ) cos xdx + 3 f ( − x ) dx 0 5 − x x Câu 41 (VD) Cho hàm số y = f ( x ) = A I = 71 B I = 31 C I = 32 D I = 32 Lời giải Chọn B I = 2 f ( sin x ) cos xdx + 3 f ( − x ) dx =2 f ( sin x ) d ( sin x ) − f (3 − x ) d (3 − x ) 0 3 f ( x ) dx 1 3 = 2 ( − x ) dx + ( x + 3) dx = + 22 = 31 =2 f ( x ) dx + Câu 42 (VD) Có số phức z thỏa mãn (1 + i ) z + z số ảo z − 2i = ? A C B D Vô số Lời giải Chọn A Đặt z = a + bi với 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ ta có : (1 + i ) z + z = (1 + i )( a + bi ) + a − bi = 2a − b + Mà (1 + i ) z + z số ảo nên 2a − b = b = 2a Mặt khác z − 2i = nên a + ( b − ) = a + ( 2a − ) = 5a − 8a + = a = b = a = b = 5 Vậy có số phức thỏa u cầu tốn Câu 43 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) , cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD theo a A V = a3 B V = a3 C V = Lời giải Chọn C a3 D V = a3 S A D 45° B a C Ta có: góc đường thẳng SC ( ABCD ) góc SCA = 45 SA = AC = a Vậy VS ABCD = a a = a3 Câu 44 (VD) Một cổng hình parabol hình vẽ Chiều cao GH = 4m , chiều rộng AB = 4m , AC = BD = 0,9m Chủ nhà làm hai cánh cổng đóng lại hình chữ nhật CDEF tơ đậm giá 1200000 đồng/m2, cịn phần để trắng làm xiên hoa có giá 900000 đồng/m2 Hỏi tổng chi phí để hai phần nói gần với số tiền đây? A 11445000 (đồng) B 7368000 (đồng) C 4077000 (đồng) Lời giải Chọn A D 11370000 (đồng) Gắn hệ trục tọa độ Oxy cho AB trùng Ox , A trùng O parabol có đỉnh G ( 2;4) qua gốc tọa độ Gọi phương trình parabol y = ax + bx + c c = a = −1 −b Do ta có =2 b = 2a c = 22 a + 2b + c = Nên phương trình parabol y = f ( x) = − x + x x3 32 + x2 = 10,67(m2 ) 0 Diện tích cổng S = (− x + 4x)dx = − Do chiều cao CF = DE = f ( 0,9) = 2,79(m) CD = − 2.0,9 = 2, ( m) ( ) Diện tích hai cánh cổng SCDEF = CD.CF = 6,138 6,14 m Diện tích phần xiên hoa S xh = S − SCDEF = 10, 67 − 6,14 = 4,53( m ) Nên tiền hai cánh cổng 6,14.1200000 = 7368000 ( đ ) tiền làm phần xiên hoa 4,53.900000 = 4077000 ( đ ) Vậy tổng chi phí 11445000 đồng Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x−3 y −3 z+2 = = ; −1 −2 x − y +1 z − = = mặt phẳng ( P ) : x + y + 3z − = Đường thẳng vng góc với ( P ) , cắt −3 d1 d có phương trình d2 : x − y − z −1 = = x −1 y +1 z = = C x−3 y−3 z+2 = = x −1 y +1 z = = D A B Lời giải Chọn C Gọi đường thẳng cần tìm Gọi M = d1 ; N = d Vì M d1 nên M ( − t ;3 − 2t ; − + t ) , N d nên N (5 − 3s ; − + 2s ;2 + s ) MN = ( + t − 3s ; − + 2t + 2s ;4 − t + s ) , ( P ) có vec tơ pháp tuyến n = (1;2;3) ; Vì ⊥ ( P ) nên n , MN phương, đó: + t − 3s −4 + 2t + s = M (1; − 1;0 ) s = 1 t = N ( 2;1;3) −4 + 2t + s = − t + s qua M có vecto phương MN = (1; 2;3) Do có phương trình tắc x −1 y +1 z = = Câu 46 (VDC) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ( x ) hình vẽ bên Đồ thị hàm số g ( x ) = f ( x ) − ( x − 1) có tối đa điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn B Xét hàm số h ( x ) = f ( x ) − ( x − 1) , ta có h ( x ) = f ( x ) − ( x − 1) h ( x ) = f ( x ) = x −1 x = x = 1 x = x = Lập bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy đồ thị hàm y = h ( x ) có điểm cực trị Đồ thị hàm số g ( x ) = h ( x ) nhận có tối đa điểm cực trị Câu 47 (VDC) Tập giá trị x thỏa mãn A 2.9𝑥 −3.6𝑥 6𝑥 −4 𝑥 ≤ 2(𝑥 ∈ ℝ) ( −; a ( b; c Khi ( a + b + c )! B C Lời giải Chọn C 3 2 x Điều kiện: x − x x 2x x 3 3 − x x 2.9 − 3.6 2 Khi 2 x 2 x x −4 3 −1 2 D 3 2 x Đặt t = , t ta bất phương trình 2t − 3t 2t − 5t + 2 0 t −1 t −1 x 1 x log t 2 2 2 x 0 x log 1 t Vậy tập nghiệm bất phương trình là: −;log Suy a + b + c = log 2 1 0;log 2 2 + log = 2 Vậy ( a + b + c )! = Câu 48 (VDC) Cho hàm số y = x − 3x + m có đồ thị ( Cm ) , với m tham số thực Giả sử ( Cm ) cắt trục Ox bốn điểm phân biệt hình vẽ Gọi S1 , S , S diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Giá trị m để S1 + S3 = S2 A − B C − D Lời giải Chọn B Gọi x1 nghiệm dương lớn phương trình x − x + m = , ta có m = − x14 + 3x12 (1) Vì S1 + S3 = S2 S1 = S3 nên S2 = 2S3 hay x1 f ( x ) dx = x1 Mà x1 f ( x ) dx = ( 0 x1 x4 x5 x5 x − 3x + m dx = − x3 + mx = − x13 + mx1 = x1 − x12 + m 0 ) x14 x4 − x12 + m = − x12 + m = ( 2) Do đó, x1 Từ (1) ( 2) , ta có phương trình Vậy m = − x14 + 3x12 = x14 − x12 − x14 + 3x12 = −4 x14 + 10 x12 = x12 = 5 Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z − − i + z − − 2i = Giá trị lớn z + 2i bằng: A 10 B C 10 Lời giải D 10 Chọn B Gọi 𝑧 = 𝑥 + 𝑦𝑖, (𝑥, 𝑦 ∈ ℝ) Khi z − − i + z − − 2i = ( x − 1) + ( y − 1) i + ( x − 3) + ( y − ) i = (1) Trong mặt phẳng Oxy , đặt A (1;1) ; B ( 3;2 ) ; M ( a; b ) Số phức z thỏa mãn (1) tập hợp điểm M ( a; b ) mặt phẳng hệ tọa độ Oxy thỏa mãn MA + MB = (3 −1) + ( −1) = nên quỹ tích điểm M = a + ( b + ) i Đặt N ( 0; −2 ) z + 2i = MN Mặt khác AB = Ta có z + 2i 2 đoạn thẳng AB Gọi H hình chiếu vng góc N đường thẳng AB Phương trình AB : x − y + = Ta có H ( −1;0 ) nên hai điểm A, B nằm phía H AN = 12 + 32 = 10 Ta có BN = 32 + ( + ) = Vì M thuộc đoạn thẳng AB nên áp dụng tính chất đường xiên hình chiếu ta có AN MN BN = Vậy giá trị lớn z + 2i đạt M B ( 3;2 ) , tức z = + 2i Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 M ( x0 ; y0 ; z0 ) ( S ) cho A = x0 + y0 + z0 đạt giá trị nhỏ Khi x0 + y0 + z0 A B −1 C −2 Lời giải D Chọn B Tacó: A = x0 + y0 + z0 x0 + y0 + z0 − A = nên M ( P ) : x + y + z − A = , điểm M điểm chung mặt cầu ( S ) với mặt phẳng ( P ) Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2;1;1) bán kính R = | 6− A| −3 A 15 Do đó, với M thuộc mặt cầu ( S ) A = x0 + y0 + z0 −3 ( ) Tồn điểm M d I , ( P ) R Dấu đẳng thức xảy M tiếp điểm ( P ) : x + y + z + = với ( S ) hay M hình chiếu I lên ( P ) Suy M ( x0 ; y0 ; z0 ) Vậy x0 + y0 + z0 = −1 x0 + y0 + z0 + = t = −1 x = + t x0 = thỏa: y = + t y0 = −1 z0 = + 2t z0 = −1